EJERCICIOS Analisis de Sensibilidad

7/31/2019 EJERCICIOS Analisis de Sensibilidad

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UNIVERSIDAD SIMN BOLVARDEPARTAMENTO DE PROCESOS Y SISTEMAS

ASIGNATURA: PS-1111 INVESTIGACIN DE OPERACIONES I

PROBLEMARIO

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Ejercicios de Dualidad y Anlisis de Sensibilidad

1. Radioco fabrica dos tipos de radios. El nico recurso escaso que se necesita para producir los radios es la mano deobra. Actualmente, la compaa tiene dos trabajadores. El trabajador 1 est dispuesto a trabajar hasta 40 horas a lasemana y se le paga BsF 5 la hora. El trabajador 2 est dispuesto a trabajar hasta 50 horas a la semana y se le pagaBsF 6 la hora. La Tabla 1 muestra los costos de la materia prima, los recursos de mano obra que requiere cada radio ysus respectivos precios de venta. La empresa desea determinar como organizar la produccin de radios paramaximizar sus ganancias.

Tabla 1

RADIO 1 RADIO 2Precio (BsF) 25 22

Costo materia prima (BsF) 5 4Horas trabajador 1 1 2Horas trabajador 2 2 1

Con el problema formulado y resuelto con WINQSB conteste las siguientes preguntas del anlisis de sensibilidad:

a. Para qu valores del precio del radio 1 la base actual permanece ptima?

b. Para qu valores del precio del radio 2 la base actual permanece ptima?

c. Si el trabajador 1 estuviera dispuesto a trabajar solamente 30 horas a la semana. Qu pasara con la solucinptima del problema?

d. Si el trabajador 2 estuviera dispuesto a trabajar hasta 60 horas a la semana. Qu pasara con la solucin ptimadel problema?

e. Si el trabajador 1 estuviera dispuesto a trabajar horas adicionales. Cul sera la mxima cantidad que estaradispuesto a pagar la empresa?

f. Si el trabajador 2 estuviera dispuesto a trabajar solamente 48 horas. Cules seran las utilidades de Radioco?

X1 = cantidad de radios tipo 1X2 = cantidad de radios tipo 2

Max Z(X) = 3 X1 + 2 X2

SA

X1 + 2X2 402X1 + X2 50

X1 , X2

0


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PROBLEMARIO

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2. La empresa PETROLEO MUNDIAL C.A. puede comprar dos tipos de petrleo crudo: crudo ligero a un costo de $120por barril, y petrleo pesado a $ 100 por barril. Cada barril de petrleo crudo ya refinado, produce tres productos:gasolina, turbosina y querosene. La Tabla 2 indica las cantidades en barriles de gasolina, turbosina y queroseneproducidos por barril de cada tipo de petrleo crudo:

Tabla 2Tipo de Crudo GASOLINA TURBOSINA QUEROSENE

Crudo Ligero 0.45 0.18 0.3Crudo Pesado 0.35 0.36 0.2

La refinera se ha comprometido a entregar 1.260.000 barriles de gasolina, 900.000 barriles de turbosina y 300.000barriles de querosene. Como gerente de produccin, usted formul un modelo lineal para determinar la cantidad decada tipo de petrleo crudo a comprar para minimizar el costo total y al mismo tiempo satisfacer la demanda apropiada

de cada producto refinado. Con la formulacin y resolucin mediante WINQSB, que se muestran a continuacin,conteste las siguientes preguntas.

a. Cul es el plan ptimo de compra y el costo total del petrleo crudo comprado?

b. Cuntos barriles de cada producto refinado se producen?

c. La gerencia espera un incremento en el precio del petrleo crudo pesado de hasta $ 7 por barril. Qu impactotendr esto en el plan de compra actual y sobre el costo total? Explique.

d. Contrariamente a la expectativa del caso anterior, el costo del petrleo crudo pesado no ha cambiado, pero el delpetrleo crudo ligero se ha incrementado en $ 4 por barril. Qu impacto tiene esto en el plan de compra actual yen el costo total? Explique.

X1 = barriles (en miles) de crudo ligeroX2 = barriles (en miles) de crudo pesado

Min Z(X) = 120000 X1 + 100000 X2

SA

0.45X1 + 0.35X2 12600.18X1 + 0.36X2 9000.30X1 + 0.20X2 300

X1 , X2 0


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PROBLEMARIO

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3. Un fabricante produce tres componentes para venderlos a compaas de refrigeracin. Los componentes se procesanen dos mquinas: conformadora y ensambladora. Los tiempos (en minutos) requeridos por cada componente en cadamquina se indican en la Tabla 3:

Tabla 3Mquina

Componente Conformadora Ensambladora1 6 42 3 53 4 2

La conformadora est disponible por 120 horas y la ensambladora est disponible por 110 horas. No se pueden

vender ms de 200 unidades del componente 3, pero se pueden vender hasta 1000 unidades de los otros doscomponentes. De hecho la fbrica tiene rdenes de venta por cumplir del componente 1 de 600 unidades. Lasutilidades por la venta de cada componente 1, 2 y 3 son, respectivamente BsF8, BsF6 y BsF9. Con el modelo linealformulado para este problema y resuelto con WINQSB, conteste las siguientes preguntas:

X1 = cantidad de componentes 1X2 = cantidad de componentes 2X3 = cantidad de componentes 3

Max Z(X) = 8X1 + 6X2 + 9X3

SA

6X1 + 3X2 + 4X3 7200

4X1 + 5X2 + 2X3 6600X3 200

X1 + X2 1000X1 600

X1 X2 X3 0


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PROBLEMARIO

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e. Cunto ms econmico o menos costoso tendr que hacerse el proceso 3 para que sea conveniente suactivacin o puesta en marcha?

f. Cunto aumentara el costo de produccin de las 50 toneladas de producto si el costo de activar el proceso 2aumenta a BsF 32?

g. Cunto disminuira el costo de produccin si el costo de activar el proceso 1 disminuye a BsF 13?

h. Suponga que el departamento de ingeniera est programando un nuevo proceso que produce 6 toneladas delproducto utilizando 3 toneladas de cada una de las materias primas. Cul debera ser el costo de este nuevoproceso para que sea atractiva su utilizacin o activacin?

i. Suponga que los tres procesos actualmente utilizan 1, 3 y 2 toneladas por lote de una tercera materia prima, perono se sabe cunta materia prima se tiene disponible. Determine el monto mnimo requerido de esta materia primapara que la solucin ptima obtenida en la tabla no cambie.

5. HiDec produce dos modelos de artefactos electrnicos que utilizan resistores, capacitores y chips. La Tabla 5 resumelos datos de la situacin. Se formul el modelo lineal para que HiDec maximice sus ganancias y se resolvi medianteWINQSB. Conteste las siguientes preguntas:

Tabla 5Recursos por unidad

Tipo de Recurso Modelo 1(unidades)

Modelo 2(unidades)

DisponibilidadMxima (unidades)

Resistor 2 3 1200

Capacitor 2 1 1000Chips 0 4 800

Utilidad por unidad (BsF) 3 4


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PROBLEMARIO

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Tabla 4

PRODUCTO 1 PRODUCTO 2 PRODUCTO 3Mano de obra por unidad 3 h 4 h 6 hMateria prima por unidad 2 unid. 2 unid. 5 unid.Utilidad por unidad (BsF) 6 8 13

Conteste las siguientes preguntas:

a. Cul es la mxima cantidad que estara dispuesta a pagar la compaa por otra unidad de materia prima?

b. Cul es la mxima cantidad que estara dispuesta a pagar la compaa por otra hora de trabajo?

c. Si se pueden comprar 100 horas de mano de obra. Cul sera la utilidad de la compaa?

d. Encuentre una nueva solucin ptima si el producto 3 se vende a BsF 15 por unidad

e. Cul tendra que ser el precio de venta del producto 1 para que la compaa lo fabricara?

f. Qu sucede si slo se pueden comprar 70 horas de mano de obra?

g. Cul sera la utilidad de la compaa, si sus clientes le exigen la fabricacin de por lo menos 10 unidades delproducto 2?

h. Si la compaa decide fabricar una produccin combinada de al menos 15 unidades de los productos 2 y 3, Culsera la nueva utilidad de la empresa?

i. La empresa le delega a usted la responsabilidad de decidir entre aumentar el nmero de horas o el nmero deunidades de materia prima, Cul de las dos opciones proporcionar mayor utilidad a la empresa?

X1 = cantidad de productos tipo 1X2 = cantidad de productos tipo 2X3 = cantidad de productos tipo 3MO = cantidad de horas de mano de obra a pagar

Max Z(X) = 6X1 + 8X2 + 13X3 MO

SA

MO 903X1 + 4X2 + 6X3 MO 02X1 + 2X2 + 5X3 60

X1 X2 X3 MO 0


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PROBLEMARIO

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7. La Federacin de Deportes Universitarios est elaborando planes para distribuir entradas para los prximoscampeonatos de las ligas de bisbol universitario. Los 10.000 puestos disponibles debern ser distribuidos entre losmedios de comunicacin, las universidades, los institutos competidores y el pblico general. Los medios decomunicacin debern ser admitidos gratis, sin embargo, la Federacin de Deportes Universitarios recibir BsF45 porcada entrada de las universidades y BsF100 por cada entrada del pblico general.

Al menos 500 entradas deben reservarse para los medios de comunicacin y al menos la mitad de las entradasdestinadas al pblico general debern apartarse para las universidades. Con el problema fue formulado y resuelto enWINQSB como se muestra a continuacin, conteste las siguientes preguntas:

a. Explique el significado de la formulacin de este problema.

b. Interprete los resultados obtenidos, identificando los recursos, variables, actividades, decisiones, objetivo.

c. Formule el problema dual e interprete el significado del objetivo, de cada variable de decisin y cada restriccindual.

d. Verifique a travs de los valores ptimos de las soluciones dual y primal que la solucin mostrada es la ptima.

e. Cul es el costo marginal de cada asiento destinado a los medios de comunicacin?

f. Suponga que mediante un arreglo alternativo del estadio universitario donde se realizarn los juegos se podrndisponer de 15.000 asientos. Cunto ingreso adicional recibir la Federacin de Deportes Universitarios por losasientos adicionales? Qu sucedera si se incrementa la disponibilidad a 20.000 asientos?

g. Como los ingresos de los eventos de la Federacin de Deportes provienen fundamentalmente de los ingresos por

publicidad vendida a la televisin, se tiene otra propuesta de reducir los precios del pblico general a BsF 50. Encunto se reducira el ingreso de la Federacin? Qu pasara si el precio se redujera a BsF30?

X1 = entradas asignadas a medios de comunicacinX2 = entradas asignadas a universidades/institutos participantesX3 = entradas asignadas pblico general

Max Z(X) = 45 X2 + 100 X3

SA

X1 + X2 + X3 = 10000X1 5002X2 X3 0

X1 , X2 , X3 0


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PROBLEMARIO

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h. El entrenador de uno de los equipos quiere restringir los asientos destinados a los medios de comunicacin a 20%de aquellos destinados a las universidades. Cambiara esta poltica la solucin ptima? Si la restriccin fuera del10%?

i. Para satisfacer la gran demanda de asientos por parte de los patrocinantes de los equipos de las universidadesparticipantes, la Federacin est considerando incluir otro tipo de entrada para ellos, teniendo en cuenta que estaentrada sera considerada como ocupando 80% de una entrada regular para fines de la ocupacin de asientos enel estadio, pero contara full contra la regla asientos universitarios la mitad de los asientos pblico general.Considerara utilizar este tipo de asiento si se vendiera a BsF35? y si se vendiera a BsF25?

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