Ejercicios Teorema de Bayes

1. Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja. ¿Cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?  Sol 0.26

2. Dos maquinas A y B han producido respectivamente, 100 y 200 piezas. Se sabe que A produce un 5% de piezas defectuosas y B un 6%. Se toma una pieza y se pide:1) Probabilidad de que sea defectuosa.2) Sabiendo que es defectuosa, probabilidad de que proceda de la primera máquina.

Sol 1) 0,0567 2) 0,2941

3. Sea la urna U (2B, 3N, 4R). Extraemos tres bolas, una a continuación de la otra. La primera es negra, la segunda no se mira y la tercera es blanca. Hallar la probabilidad de que la segunda sea roja.Sol. 4/7

4. El portero titular de un equipo de fútbol para 8 de cada 10 penaltis, mientras que el suplente solo para 5. el portero suplente juega, por término medio, 15 minutos en cada partido (90 minutos).a) Si en un partido se lanzan tres penaltis contra este equipo, ¿cuál es la probabilidad de que se paren los tres?b) Si se lanza un penalti y no se para ¿cuál es la probabilidad de que estuviera jugando el portero titular?Sol. A) 0.4219 b) 0.6667

5. En un colegio hay dos grupos de 25 alumnos de quinto curso y dos grupos de 20 alumnos de sexto curso. El 50 % de los alumnos de quinto no tienen faltas de ortografía, porcentaje que sube a 70% en los alumnos de sexto. En un concurso de redacción entre alumnos de quinto y sexto se elige una redacción al azar.a) ¿Qué probabilidad hay de que sea de un alumno de quinto?b) Si tiene faltas de ortografía, ¿qué probabilidad hay de que sea de un alumno de quinto?Sol a) 0.5556 b) 0.6768

PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA

6. En una ciudad el 55% de los habitantes consume pan integral, el 30% consume pan de multi cereales y el 20% consume ambos. Se pide: I) Sabiendo que un habitante consume pan integral, ¿ cuál es la probabilidad de que coma pan de multicereales? II) Sabiendo que un habitante consume pan de multicereales, ¿cuál es la probabilidad de que consume pan integral?III) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de esa ciudad no consuma ninguno de los dos tipos de pan?

Sol. A) 4/11 b) 2/3 c) 35/100

7. El equipo directivo de cierta empresa del sector de hostelería está constituido por 25 personas de las que un 60% son mujeres. El gerente tiene que seleccionar a una persona de dicho equipo para que represente a la empresa en un certamen internacional.

Sabiendo que 5 mujeres y 3 hombres del equipo directivo no hablan inglés, determina, la probabilidad de que la persona seleccionada hable inglés.

Sol. 17/25

8. En una Universidad existen tres facultades: A, B y C. En A hay matriculadas 150 chicas y 50 chicos; en B, 300 chicas y 200 chicos; y en C, 150 chicas y 150 chicos.

a. Calcula la probabilidad de que un estudiante, elegido al azar, sea chico. b. Si un estudiante elegido al azar resultara ser chico, ¿cuál es su facultad más probable

Sol. A) 23/60 b) La facultad C con 10/23

9. Altube y Vitoria son dos estaciones metereológicas. Representaremos por A y V el que llueva respectivamente en Altube y Vitoria durante cualquier periodo de 24 horas en el mes de Junio; se observa que P(A) = P(V) = 0, 40 y que P(A V) = 0, 28. Determínense las dos probabilidades condicionales P(A/V) y P(V/A), así como la probabilidad total P(A V). ¿Son independientes A y V?

Sol. P(A/V) y P(V/A) = 0.70 . Prob. Total = 0, 52. L os sucesos no son independientes.

10 En una caja se tienen 5 globos verdes, 3 blancos y 2 rojos. Si se extraen dos globos al azar,

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer el segundo, este sea rojo dado que el primero lo fue? (Muestreo sin reposición).1/9

b) ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer el primero sea verde? (sin reposición) 5/10c) ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer el segundo sea blanco, dado que el primero

no lo fue? (sin reposición) 3/9