8/18/2019 Ejercicios1 Matematica

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICAS

MATEMÁTICAS

PRÁCTICA DE FUNCIONES

PROFESOR: JULIO ENRIQUE LEÓN LLANOS

1. Hallar el dominio, rango y gráfica de cada una de las siguientes funciones.

a) f (x) = x2 − 2x− 6   b) f (x) = 3 + 2x− x2 c) f (x) = x2 − 3x − 4d) f (x) =

√ x2 − 4x + 3   e) f (x) =

√ 2 + x − x2 f ) f (x) =

√ x2 − 3x − 4

g) f (x) = |x − 1|+ |x + 1|   h) f (x) = |2x− 1|+ |x− 2|   i) f (x) =√ 

4 − x2x− 2

2. Hallar el dominio, rango y gráfica de cada una de las siguientes funciones.

a) f (x) =

  3x− 2 si   −4 ≤ x ≤ 4x   si 4 < x

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a ) En que intervalo de tiempo la temperatura del cultivo es positiva.

b) Después de cuanto tiempo la temperatura es máxima?.

c ) Grafique la función e interprete en el contexto del problema.

10. La dosis  d(en mg)de un cierto medicamento que hay que suministrar a niños menores de14 años viene dada, en función de su edad  t  (en años), por la fórmula siguiente:

f (t) =  t + 1

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Determine el dominio de dicha función.

11. Un paciente recibe dos tipos de tratamientos para su enfermedad, farmacos y radiaci ón.Cada miligramo del fármaco contiene 200 unidades curativas y cada minuto de radiaciónproporciona 300 unidades curativas. El paciente requiere en total 2400 unidades curativas.Si la cantidad del fármaco y el tiempo de radición se relacionan linealmente determine lacantidad de fármaco en función del tiempo de radiación. Grafique e interprete resultados.

12. Se desea instalar una linea telefónica entre dos postas médicas situadas en orillas opuestasde un ŕıo en los puntos  A  y  B. El ancho del ŕıo es 1 kilómetro y el punto  B   está situadoa 2 kilómetros ŕıo abajo de el punto   A. El costo de tender la linea por tierra es de   csoles por kilómetro y si la linea se tiende se tiende debajo del agua el costo es de 2c solespor kilómetro. La linea telefónica debe seguir la orilla del ŕıo iniciando en el punto A  unadistancia x(en kilómetros) y luego cruza el rı́o diagonalmente en lı́nea recta hacia el puntoB. Determine el costo total de la ĺınea como función de  x.

13. Una farmacia cobra a los consumidores de paracetamol 30 céntimos por unidad paralas primeras 50 unidades y 10 céntimos por unidad para cantidades que excedan las 50

unidades. Determine la función del costo total si se desea comprar  x  unidades de pastillasde paracetamol. Grafique la función.

14. En una dieta nutricional se determinó que el peso ganado en gramos depende de lacantidad de proteinas de la dieta y es dada por la funci ón  f ( p) = − 1

50 p2 + 2 p + 20. Hallar

el máximo peso ganado y con que cantidad de proteinas lo consigue.

15. El consumo de óxigeno, en mililitros por minuto, para una persona que camina a   xkilómetros por hora, está dada por la función f (x) = 5x2+5x+30, mientras que el consumode óxigeno para una persona que corre a  x kilómetros por hora, es  g(x) = 11x + 10.

a ) Grafique las funciones f   y  g  en un mismo plano.b) Determine a que velocidad el consumo de óxigeno de una persona que camina es

igual a la persona que corre.

c ) Que puede concluir respecto al consumo de óxigeno para ambas personas a veloci-dades mayores que la determinada en  b).

16. Una clinica construye una cisterna cuya capacidad es de 300 pies cúbicos de agua. Labase de la cisterna es un cuadrado y tiene 4 caras verticales, todas de concreto y una tapacuadrada de acero. Si el concreto tiene un costo de s/.6 soles por pie cuadrado y el acerocuesta s/. 18 soles el pie cuadrado. Exprese el costo total de la cisterna en funci ón de la

longitud del lado de la base.

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17. La función de crecimiento de Monod denotada por   r(N ) modela el crecimiento de unafunción de la concentración de nutrientes N . Si

r(N ) = a  N 

k + N , N  ≥ 0

donde a  y  k  son constantes positvas de saturacíıon y semisaturación respectivamente. Que

sucede a   r   cuando   N  crece? usando esta idea, explique porque a   a  se le llama nivel desaturación y a  k  nivel de semisaturación?

18. En un estudio cardiovascular se demostró que a un nivel de colesterol superior a 210, cadaaumento del 1 % por encima de este nivel aumenta el riesgo en un 2 % . Se demostró quepara un grupo de edad particular el riesgo coronario en un nivel de 210 de colesterol esde 0.160 y a un nivel de 231 el riesgo es de 0.192.

a ) Encuentre una función lineal que exprese el riesgo R en función del nivel de colesterolC .

b) Cual es el riesgo para un nuvel de colesterol de 260?

19. Sea  f   :  IR → IR  tal que  f (2x + 3) = 4x2 − 2x + 3, hallar la regla de correspondencia def (x).

20. Sea  f   : IR → IR tal que  f (x + 3) =  x2 + 3, hallar el valor de  E  =   f (a+2)−f (a−2)a−3

  ,   a̸ = 3.

21. Sea  f   : IR → IR tal que  f (x− 2) = 3x− 11 y   f (a+1)−f (a−1)a−2

  = 6,  a̸ = 2, hallar el valor de  a.

22. Sea  f   :  IR → IR  tal que  f (√ x− 2 ) = 2x2 − x + 5, hallar la regla de correspondencia def (√ 

2x + 1 ).

23. Sea  f   : IR → IR tal que  f (√ 3x + 4 ) = 9x2 + 36x + 32, hallar la regla de correspondenciade  f (

√ x + 2 ).

24. Sea  f   : IR → IR. Hallar  f (x) si:

a) f (x+1) = x2−3x+2   b) f (2x+3) = 4x2−2x+3   c) f (3x−2) = 9x2+6x−8

d) f (  x

x + 1) = x2 e) f (x +

 1

x) = x2 +

  1

x2,   |x| ≥ 2   f ) f (x− 1

x) = x3−   1

x3, x̸ = 0

Trujillo, 2016

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