LOGICA MATEMATICAPOR JAVIER G. VALENCIA

LICENCIADO EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

ESPECIALISTA EN ENTORNO VIRTUALES DE APRENDIZAJES

MASTER EN TIC.

INTRODUCCIÓN

Debe estar ya preguntándose y que vamos a ver,

lógica una palabra difícil de definir desde el punto de

vista de los informáticos, pero es la base de la

ingeniería actual, es lógico pensar que matemática

que debe de ver … Pues bien esta es la función de este

curso llevarlo a pensar y a sustentar las respuesta a

una situación que necesita demostrar su respuesta.

OBJETIVOS GENERALES• Propiciar actividades que refuercen la

confianza, el trabajo en equipo,  responsabilidad, habilidad para tomar decisiones, buen juicio e interés social con actividades que motiven el interés por la Lógica matemática y por el conocimiento científico.

• Apreciar el poder de las matemáticas y de otras disciplinas con sentido crítico.

• Utilizar el razonamiento inductivo y deductivo para reconocer patrones,  formular conjeturas y  verificar una conclusión, juzgar la validez de un argumento y construir argumentos  válidos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS• Modelar y resolver problemas que requieran el uso de la

Lógica proposicional y de primer orden.

• Introducir temas básicos de la Lógica de Primer Orden relacionándolos con aplicaciones a las ciencias de la computación.

• Adquirir destreza conceptual y operatoria de la Lógica de Primer Orden en sus sistemas sintáctico, semántico y deductivo.

• Manejar  los conceptos de consistencia, completitud y validez de una lógica.

• Introducir las técnicas básicas de demostración automática y los fundamentos teóricos de la programación lógica

Es la ciencia que estudia el razonamiento, donde “razonar” consiste en obtener afirmaciones (llamadas conclusiones) a partir de otras afirmaciones (llamadas premisas) con los criterios adecuados para que podamos tener la garantía de que si las premisas son verdaderas, entonces las conclusiones obtenidas también tienen que serlo necesariamente.

EJEMPLO

Todos los españoles son europeos,

Cervantes era español,

Luego - Cervantes era europeo

EJEMPLO - 2

Todos los españoles son europeos,

Shakespeare no era español,

luego Shakespeare no era europeo

EJEMPLO - 3

Todos los perros tienen cuatro patas,

Una gallina no es un perro,

luego Una gallina no tiene cuatro patas.

QUE PRETENDE LA LÓGICA MATEMÁTICA.

La lógica matemática es el intento de dar una “forma universal” al pensamiento, expresándolo por un sistema unívoco de signos (estos quiere decir, un sistema en el que cada signo tenga un solo significado en un mismo contexto), con un sistema de relaciones entre esos signos comparable al cálculo matemático, para alcanzar así todas las verdades.

La lógica matemática pretende hacer que todas las relaciones reales se vuelvan formales; pretende reducirlas a una “expresión matemática” que pueda ser calculada como en las matemáticas.

OBJETO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA.

Al estudiar la lógica clásica, hemos constatado el hecho de que la relación fundamental que se estudia es la del verbo ser.

Eso es así porque la lógica clásica es una lógica que parte del “análisis de las proposiciones en sus términos” componentes: considerar sólo una relación o reducir las demás relaciones a una sola simplifica el asunto y posibilita la construcción formal de la lógica clásica.

OBJETO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA.

Al estudiar la lógica clásica, hemos constatado el hecho de que la relación fundamental que se estudia es la del verbo ser.

Eso es así porque la lógica clásica es una lógica que parte del “análisis de las proposiciones en sus términos” componentes: considerar sólo una relación o reducir las demás relaciones a una sola simplifica el asunto y posibilita la construcción formal de la lógica clásica.

OBJETO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA.

La lógica matemática considera las proposiciones como formando una unidad de significado, como una proposición ya constituida, por eso es que la lógica matemática ha sido llamada también “lógica de proposiciones no analizadas”.

Esto significa que el interés de la lógica matemática recae en la proposición integralmente considerada, lo cual no es obstáculo para efectuar en algún nivel ciertos análisis de las proposiciones.

MÉTODO DE LA LÓGICA MATEMÁTICA

Considera la lógica matemática como punto de partida las relaciones de “inclusión” (producto lógico) y de “exclusión” (suma lógica).

A partir de esas relaciones se puede establecer un sistema de simbolización como el del álgebra en el cual pueda expresarse toda proposición del lenguaje y de la ciencia.

PARTÍCULAS FÁCTICAS Y LÓGICAS DEL LENGUAJE.

Considera la lógica matemática como punto de partida las relaciones de “inclusión” (producto lógico) y de “exclusión” (suma lógica).

A partir de esas relaciones se puede establecer un sistema de simbolización como el del álgebra en el cual pueda expresarse toda proposición del lenguaje y de la ciencia.

VALOR DE VERDAD.

Si es “n” el número de proposiciones simples que integran la proposición compleja, el número de posibilidades de verdad de la proposición compleja vendrá indicado por 2n.

Cada una de las proposiciones simples puede simbolizarse por una letra minúscula de la “p” en adelante, así: p, q, r, s, ..., p’, q’, ..., p’’, q’’,

PROPOSICIONES Y FUNCIONES.

En el caso de la lógica matemática de proposiciones no analizadas, los elementos del razonamiento lógico son de dos clases:

a) Variables de proposición, que representan el contenido fáctico del lenguaje.

b) Funciones de proposición, que representan las operaciones lógico-matemáticas que pueden realizarse entre las variables de proposición.

VALOR DE VERDAD.

Una proposición simple puede ser verdadera o falsa, pero no verdadera y falsa a la vez.

Las proposiciones complejas que están compuestas de dos o más proposiciones simples, pueden tener diversas posibilidades de verdad.

TABLA DE VERDAD.

Si ordenamos las posibilidades de verdad de una proposición, nos encontramos son su tabla de verdad.

La tabla de verdad nos refleja gráficamente las condiciones de verdad de una proposición.

Para que podamos razonar objetivamente con un concepto, no basta con que tengamos un criterio claro sobre cuando el concepto es aplicable a unos objetos concretos (que es lo ´único que algunos pretenden tener en cuenta), sino que es necesario que podamos dar un significado objetivo a las afirmaciones sobre la totalidad de los objetos a los que es aplicable el concepto.

Por ejemplo, no solamente sabemos lo que decimos cuando decimos que 5, 13 o 129 son números primos, sino que sabemos lo que decimos cuando afirmamos que todos los números primos cumplen una determinada propiedad X

Teorías axiomáticas

Un axioma es una proposición que se considera «evidente» y se acepta sin requerir demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo es toda proposición no deducida (de otras), sino que constituye una regla general de pensamiento lógica

EJEMPLO DE AXIOMAS

El cero es un número natural. Todo número natural tiene un siguiente (que

es otro número natural). El cero no es el siguiente de ningún número

natural. Números naturales distintos tienen siguientes

distintos.

TALLER 1

MENCIONE 5 AXIOMAS.

INVESTIGUE

LOGICA PROPOSICIONAL

INTRODUCCIÓN

CONTENIDO NO MAYOR A 3 PAGINA.

ENCABEZADO DE PAGINA CON TITULO DE LA INVESTIGACIÓN (derecha).

PORTADA (FACETA)

PIE DE PAGINA NUMERADA (centro).

Márgenes 1 pul, 1.5. arial letra 12

CONCLUSIÓN

RECORDAR NORMAS APA

ENLACE DE AYUDA http://normasapa.com/