El error, un medio para enseñar. Jean Pierre Astolfi. Diada Editora. Sevilla 2003 2° ed.

1. Introducción

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El problema del error en el aprendizaje es seguramente tan antiguo como la enseñanza misma. Sin embargo, nos encontramos continuamente con el error en la vida diaria, y el sentido común no deja de repetirnos que sólo dejan de equivocarse los que no hacen nada... En la mayoría de las actividades que practican los jóvenes, desde el deporte a los juegos de ordenador, lo consideran como un desafío, objeto de apasionadas competiciones entre amigos, como una ocasión más de superación. Sin duda porque sienten que aprenden algo más en cada ocasión en que intentan algo en lo que pueden equivocarse.

En la escuela todo cambia. El error es fuente de angustia y de estrés. Hasta los alumnos que se consideran buenos tienen miedo de errar, y todos hemos conservado la fuerte impresión de esos incómodos y torpes momentos pasados frente a la pizarra, o incluso la de aquellos días en que el lápiz del maestro iba descendiendo por los parajes de la lista de la clase... ¡en busca de nuestro nombre! En clase el objetivo prioritario de todos es, quizá, el de arreglárselas para ir saliendo ileso del tiro cruzado. ¿No estará este sentimiento escolar, tan concreto, relacionado con la percepción de encontrarse frente a actividades codificadas, a las que no se encuentra sentido y que no se llegan a dominar? Muy a menudo los alumnos con dificultades son incapaces de relacionar con claridad lo que son capaces de hacer con las calificaciones que obtienen. Sus resultados les parecen consecuencia de otras variables, que se escapan a su control, como la mala suerte, lo “inútil” del ejercicio, su horóscopo o, incluso, el sadismo del maestro. Atribuyen sus errores a causas de carácter externo y se sienten víctimas de lo que sucede.

¿Alguna vez se está seguro de haber dado con la respuesta que se esperaba? A veces algo que parecía fácil nos depara un resultado decepcionante, y otras algo contestado con gran dificultad nos sorprende —demasiado tarde— con una respuesta fácil y conocida... Personalmente guardo algunos recuerdos de una escolaridad “no tan mala”, donde muchas veces no he sabido las razones de las notas obtenidas Un año obtuve malos resultados en Física durante todo el primer trimestre, en que estábamos tratando con problemas de vasos comunicantes, de los que no en tendía nada; hasta que un día me di cuenta de que bastaba, tonta y mecánicamente, continuar un nivel de partida horizontal cual quiera e igualar lo que fuera sucediendo en las dos ramas del tubo. En los exámenes del segundo trimestre obtuve un diez, algo que me sorprendió enormemente, quedándome el extraño sentimiento de no haber progresado en absoluto. Hoy día aún no estoy muy seguro de haberme enterado de todo... Conocí años buenos y otros peores en Historia y en Francés, e incluso pasé por la experiencia de ser uno de los alumnos “malos” del profesor, sin llegar a explicarme estas diferencias. No creo haber trabajado más o menos unos años u otros. En resumen, la vida escolar es una “ducha escocesa”.

En este libro se intenta, en primer lugar, ver qué variados estatus pueden tener los errores escolares, y cómo sus efectos pueden reconducirse posteriormente de manera positiva. Se analizan los fundamentos teóricos sobre los que basarse, y a continuación se intenta clasificar los errores según sus causas y orígenes. Pues, lejos de constituir un fenómeno homogéneo, pueden ser objeto de un análisis que lleve a construir una tipología. Para terminar, se cuestiona el modo de comportarse frente a ellos, intentando frenar el rechazo que provocan, al tiempo que se evita la permisividad. En efecto, el error parece una buena forma de analizar modelos pedagógicos; es la piedra de toque de una mayor profesionalización del trabajo del enseñante.

2 ¿Qué estatus se da al error en la escuela?Todo educador sueña con un mundo ideal donde lo que aprenden los alumnos es el sosegado reflejo de lo que se les enseña. La realidad le obliga a aceptar (o al menos a tolerar) que el mundo es imperfecto, aunque nunca pierde la esperanza. Hay algo de paraíso perdido en esta búsqueda de “lo perfecto”, pero también una equivocación sobre qué es —y qué podría ser— aprender, si se aplica este término con toda seriedad.

La situación empeora porque se sueña con una escuela copia de la ciencia (en el sentido amplio del término, sea cual sea la disciplina de referencia), ciencia en la que no se deja resquicio alguno al error, gracias al genio y a las virtudes del “método” de los investigadores. Sin embargo, hay que revisar este punto de vista, obligados por la epistemología moderna. Cada vez se ve menos a la ciencia como el resultado de sucesivas “victorias” de la verdad sobre el error, y más como la construcción y utilización de modelos sucesivos. Modelos con su propia visión del mundo y su “parte de verdad”, y también con “sus puntos ciegos”. Como dice Edgar Morin, conviene “mostrar siempre lo relativo de un conocimiento, su dependencia del observador y de las condiciones de la observación, y no olvidar que un poco de sabiduría en un campo puede pagarse con un poco de ignorancia en otro”.

2.1 “La cinta transportadora de los conocimientos”

Esta espontánea aversión al error y el rechazo didáctico que de ella se desprende, es propia de una determinada representación del acto de aprender, representación muy extendida entre los enseñantes, los padres y el sentido común.

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¿Adquisiciones “naturales”?

¿Cómo es esta representación? Un mecanismo regular y progresivo que se pone en marcha al aprender bien. Algo parecido a una cinta transportadora de conocimientos, que progresa al ritmo de un sistema de engranajes bien engrasado; que permite el anclaje del saber en la memoria, sin vuelta atrás ni desvíos. Si el profesor explica bien, si lleva un buen ritmo, si elige bien los ejemplos y, por supuesto, si los alumnos están atentos y motivados, no debería —normalmente-- haber errores.

Situados en esta perspectiva, hablamos de progresión pedagógica para describir la sucesión de actividades en clase, como si la progresión curricular (a cargo del maestro) y la progresión intelectual (a cargo de los alumnos) tuvieran que ir a la par. Llegamos a pensar, dentro de esta lógica, que de una lección a otra, de una semana a otra, e incluso de un curso a otro, se puede contar con lo que se ha “visto”, con lo que se ha “hecho”. Como si ver y hacer llevaran naturalmente a adquisiciones, sobre las que basar, a priori y sin desconfianza alguna, nuevos aprendizajes.

Siguiendo una línea muy parecida, Samuel Johsua critica lo que denomina “mito naturalista”, método según el cual se puede establecer un paralelismo término a término entre el proceso del descubrimiento científico (en el investigador) y el método inductivo de adquisición de conocimientos (por el alumno). El método científico y el método pedagógico serían calcos uno del otro. Pero tal homología no se cumple, ni en las ciencias ni en otros campos. El principal obstáculo con que choca este método es su visión unificadora de las cosas, sin contradicciones ni problemas; de ahí el adjetivo de “naturalista” que le coloca Johsua.

La ciencia se aprendería “silenciosamente”, ya que ésta ordena lo real, del mismo modo en que se habla de un método “natural” para la lectura. Los aprendizajes son descubrimientos tranquilos, cómodos, sin aventuras, sin sobresaltos ni pasiones; por ello se valora en los alumnos cualidades similares, prefiriéndose a los que trabajan silenciosa y regularmente frente a los que se arriesgan por caminos alternativos.

Los errores como “fallos” del aprendizaje

Según esta representación los errores sólo pueden ser “fallos” de un sistema que no ha funcionado correctamente, fallos que hay que castigar. Y esto se traduce de muchas maneras convergentes.

La primera es el “síndrome del rotulador rojo”. En el mismo momento en que se percibe un error, el reflejo casi pavloviano es subrayar, tachar, materializar la falta en el cuaderno o en el control. Antes de pararse a pensar en si tendrá alguna utilidad en términos didácticos, se siente la incapacidad de actuar de otro modo. Interminables y agotadoras correcciones, sin pensar que vayan a ser eficaces, y sin creer que los alumnos van a tenerlas

en cuenta, y aun así, se sigue perseverando. Siguiendo este juego se cansa uno pronto, se llega hasta a agriar el carácter. Y para qué tanto masoquismo? Debe existir un sentimiento de obligación ‘moral”; a no ser que tenga algo que ver con la relajación muscular del profesor. No prescindimos de la corrección porque es algo que tiene que ver con nuestra identidad profesional, con la idea de la acción y de los deberes del enseñante: al menos los alumnos podrán ver que ‘está corregido”... También puede tener que ver con el justificable miedo que se siente a la opinión de los padres y a la Administración si ven que “dejamos pasar las faltas”.

La segunda percepción, más íntima y penosa, es que los errores de los alumnos hacen que los profesores duden de sí mismos y que piensen en lo ineficaz de la enseñanza impartida. Algo se ha resistido a nuestras explicaciones y a nuestro deseo de explicar, incluso a la ‘esencia” del poder pedagógico. Por tanto, sienten malestar y despecho cuando los alumnos cometen esos errores, que se habían tratado de evitar por todos los medios. El castigo, pues, será reactivo: si se da una evaluación negativa de los alumnos, ¿no se siente el profesor también evaluado, devaluado, puesto en duda su valor profesional y personal? Tanto más cuando el que sabe minimiza el coste cognitivo del que aprende, ya que no es consciente de las operaciones mentales que domina. Volveremos sobre ello. Este aspecto se explica tanto desde el punto de vista de Piaget como desde los modelos actuales de la memoria. Lo que ha si do automatizado ya no ‘cuesta” trabajo, y hay que esforzarse para recordar el trabajo que le puede costar a otros... Es usual, mientras se explica, introducir la expresión ‘es fácil”. Los alumnos crujen los dientes en silencio, esta expresión es la negación —involuntaria— de su esfuerzo. Preferirían percibir algo más de comprensión y de empatía hacia las dificultades que están pasando, y de las que no pueden desembarazarse. Les gustaría que se les reconociera (y que se les dijera) lo que sufren en sus ‘trabajos forzados”.

Una tercera percepción es el vértigo que se siente ante la idea de ‘sumergirse” en la mente de los alumnos. El saber establecido tiene su aspecto protector: da respuestas, da seguridad. Sin embargo, entrar en la “jungla” de las explicaciones de los alumnos, sacar a la luz todo ese “mineral” resistente, da miedo, miedo a hundirse sin poder salir a flote. Nos preocupa lo que pasaría con la programación, ya que es difícil conjugar la lógica del saber y la lógica de los alumnos. Ellos nos llevan hacia las arenas movedizas cuando lo que deseamos es el aire de las montañas. Es más aceptable sonreír, de buena fe, sobre todo cuando se está frente a una de esas “perlas” que enriquecerán las antologías del disparate. Pero la pro cesión va por dentro. Podríamos citar este extracto de las primeras

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páginas de La formación del espíritu científico de Gaston Bachelard:

“Los profesores, sobre todo los de ciencias, no comprenden que los alumnos no comprenden. Se imaginan qué la mente sigue los mismos pasos que una lección; que los alumnos pueden hacerse con una cierta cultura’ silos profesores les imparten la misma clase una y otra vez; o, que pueden llegar a entender una demostración si se les repite paso a paso”.

Es ilusorio, y Bachelard, que fue profesor de Física antes de interesarse por la historia de las ciencias y la epistemología, se dio cuenta pronto. Sesenta años después estas frases siguen vigentes.

La doble negación del error

Se puede comprender que, frente a una situación tan poco re confortante, los enseñantes eviten en lo posible cruzarse con el error en su camino. Cuando a pesar de todo (y a su pesar) se lo encuentran, pueden reaccionar siguiendo dos actitudes simétricas:

— Bien con el castigo, que puede llegar a comprenderse como un reflejo de reafirmación, frente al abismo que se ha descrito.

— Bien por medio del esfuerzo de replanteamiento de la programación, enmascarando quizá alguna culpabilidad latente.

En el primero de los casos el estatus del error es el de “falta, pecado”, con todas las connotaciones moralizantes asociadas al término. En el segundo, es el de un fallo de programa. La primera actitud carga el error en la cuenta del alumno y en la de sus esfuerzos de adaptación a la situación didáctica. La segunda se lo carga al que concibió la programación y a su falta de capacidad para adaptarse al nivel real de los alumnos.

¿En qué son similares estas dos actitudes? El primer elemento en común es que el error es lamentable y lamentado, poseyendo un estatus negativo, al que se busca remedio; aunque los medios que se ponen en marcha son distintos. El segundo elemento en común es el de una sobrevaloración de los saberes disciplinares. Se utilizan como textos intocables que todos deben respetar y memorizar (incluso cuando se es consciente de que ese texto se matiza, rectifica, e incluso invalida, de forma periódica, por el propio progreso de las disciplinas). O, por el contrario, son objeto de un tratamiento cuadriculado de análisis de la materia (recordemos las implicaciones de la enseñanza programada)... pero olvidando por el camino a los alumnos. Precisamente —y he aquí el tercer elemento en común— el acto de aprender es igualmente minusvalora do, reducido al proceso silencioso del “mito naturalista”.

Los modelos subyacentes

El estatus didáctico que se da al error es un buen indicador del modelo pedagógico utilizado en la clase. Los dos modelos que

subyacen en lo anteriormente escrito han sido considerados opuestos en los años setenta, pero quizá sólo sean variantes de una misma forma de relacionarse con el saber. El primero es el modelo transmisivo, en el que el alumno que ha cometido un error “ha fallado”. En el segundo modelo, al que podemos denominar comportamentalista, el error adquiere un aspecto distinto. Es cierto que en las secuencias de clase aparentan ser menos magistrales, puesto que la actividad del alumno se guía paso a paso, por medio de una serie graduada de ejercicios y de instrucciones. Es cierto también que se considera una pedagogía para el éxito, y que se dan los medios para llegar al comportamiento esperado y para verificar su obtención ( capaz ahora el alumno de...?). Pero este segundo modelo, diseñado a partir de la psicología llamada conductista, está basado en la transferencia al hombre del condicionamiento animal. No sólo un condicionamiento “que responda”, al modo de los reflejos condicionados de Pavlov, sino un condicionamiento “operativo” como el que desarrollaron James Watson y Burrhus Skinner. La idea es que siempre es posible hacer aprender algo (tanto al niño como al animal), por complejo que sea; con la condición de descomponer su complejidad en etapas elementales, tan reducidas como sea necesario, reforzando positivamente cada adquisición parcial con recompensas y no con castigo.

El problema del conductismo es que nada garantiza que el comportamiento (externo) se corresponda con el mental (interno), y más cuando se prohíbe, por método, interesarse por lo que pasa dentro de la “caja negra”. Ciertamente permite evitar errores, puesto que toda programación didáctica, hecha en “pequeños escalones”, está concebida así para evitarlos. Pero, todo ello a costa de un recorrido estrechamente guiado y predeterminado, que no tiene en cuenta la autonomía intelectual que debe adquirir el que aprende... “cuando se desmonte el andamio”. Por último, el error conserva su estatus negativo, puesto que se emplea todo el ingenio y la energía para evitar que aparezca.

2.2 “Vuestros errores me interesan!”

Ya en 1970 Pierre Bourdieu y Jean-Claude Passeron escribían en su célebre libro La reproducción: “Cuando los profesores bromean acerca de ‘los disparates’, se olvidan de que estos fallos del sistema encierran la verdad. Se situaban, evidentemente, desde la perspectiva sociológica de una escuela que reproduce las desigualdades sociales, más que desde un proyecto de aprendizaje. Pero habían percibido claramente, a través de los errores cotidianos en la escuela, una diferencia esencial entre los alumnos, y señalaban su significado didáctico.

Los modelos constructivistas, que están adquiriendo un fuerte desarrollo en estos últimos años, se esfuerzan,

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contrariamente a los anteriores, por no eliminar el error y darle un estatus mucho más positivo. Puntualicemos: el objetivo que se persigue es llegar a erradicarlos en las producciones de los alumnos, pero se admite que, como medio para conseguirlo, hay que dejar que aparezcan —incluso provocarlos— si se quiere llegar a tratarlos mejor.

El error, Indicador de procesos

En los modelos constructivistas los errores no se consideran faltas condenables ni fallos de programa lamentables: son síntomas interesantes de los obstáculos con los que se enfrenta el pensamiento de los alumnos. “Vuestros errores me interesan”, parece pensar el profesor, ya que están en el mismo centro del proceso de aprendizaje que se quiere conseguir e indican los progresos conceptuales que deben obtenerse.

Laurent Viennot realizó la primera tesis en Francia en didáctica de la Física que trataba del razonamiento espontáneo de los estudiantes de enseñanzas medias y universidad sobre el concepto de fuerza. En esta tesis se mostraba, de forma sorprendente (a partir de entonces, nos hemos ido acostumbrando...), que hasta un momento avanzado de la vida universitaria, muchas de las respuestas dadas a preguntas sencillas eran erróneas. Se pedía a los estudiantes que indicaran qué fuerzas se ejercen sobre una pelota que acaba de ser lanzada, tanto en la parte ascendente de la trayectoria, como en la parte descendente. Como en todos los problemas de Física, se les indicaba “que no tuvieran en cuenta la resistencia del aire”. La sorpresa consistía en que cerca del 50% de los estudiantes describían dos fuerzas cuando la pelota sube, y una sola —la fuerza de la gravedad— cuando la pelota vuelve a caer. En la parte ascendente de la trayectoria mencionaban algo que algunos denominaban “capital de fuerza” o, dicho de otra forma, un impulso que el lanzador confiere a la pelota y que se almacena en ella antes de irse gastando en la subida. Aunque corrientemente se piense así, es falso: en el momento en que la pelota es lanzada, si se desprecian las fuerzas de rozamiento, sólo se ejerce una fuerza: la de la gravedad. Entonces, ¿cómo se puede explicar que la pelota se eleve al principio?

La primera sorpresa era para los mismos estudiantes, ofendidos por haberse dejado pillar en un problema tan trivial, cuando están acostumbrados a salir airosamente de situaciones mucho más complicadas. Algunos, recuperándose rápidamente, confesaban (lo relata Laurence Viennot) que acababan de aprender más física en un cuarto de hora que en todos los años de estudio de esta disciplina. Este error no es fruto del azar ni de la falta de atención. Sin saberlo, y a pesar de todos sus conocimientos académicos de Física (y de sus calculadoras programables...), los estudiantes han puesto en marcha “de tacto” la vieja teoría del ímpetus (dicho de otra manera, del impulso), modelo admitido antes de Newton y que prevaleció largo tiempo. Estos estudiantes no sólo se limitaban a constatar,

desolados, el carácter erróneo de su respuesta, sino que aprovechaban la ocasión para construir un puente entre las leyes y fórmulas que conocen y aplican de ordinario y aquello que podemos denominar “la física de lo cotidiano”. Relacionaban así dos modos de tratamiento de los datos que hasta ahora utilizaban de forma separada: el razonamiento físico y el razonamiento espontáneo.

Vemos ahora como el error adquiere un nuevo estatus: el de indicador y analizador de los procesos intelectuales puestos en juego, que no se tienen en cuenta cuando corregimos con el rotulador rojo. En lugar de una fijación (“algo neurótica”) en el distanciamiento de la norma, se trata de profundizar en la lógica del error y de sacarle partido para mejorar los aprendizajes.

El error tiene sentido

La idea esencial al considerar el error desde un punto de vista constructivista, es renunciar a lo que Piaget denominaba el (noimportaquismo). Por extrañas que parezcan las respuestas, se trata de buscarles sentido, de encontrar las operaciones mentales de las que ellas son la pista. No toda respuesta sorprendente (o irritante) tiene por qué contener una lógica identificable, puede que únicamente sea fruto de la ignorancia o de la distracción, pero si se parte de ese principio, no se puede progresar en la reflexión. Al mismo tiempo, si había algún significado oculto, no se puede encontrar. Se pone en marcha un proceso de cierre simbólico, que da una respuesta prefabricada, en lugar de proseguir con la investigación. Como decía Philippe Meirieu a propósito del postulado de la educabilidad, la nueva actitud no es verdadera con respecto a la realidad que describe, sino ajustada a las perspectivas que nos abre. Lo que cambia esta nueva perspectiva es la postura que se adopta, y las consecuencias pueden ser muchas.

De ello nos da ejemplo una investigación de Gérard Vergnaud que analizaba las respuestas de alumnos de Primaria, a los que se les pedía que ordenaran una serie de fechas de nacimiento sobre una recta. Como siempre, los protocolos obtenidos pueden clasificarse en “bloques” más o menos parecidos. El significado de un primer bloque parece claro: los niños representan las fechas de nacimiento de forma ordenada pero equidistante, sin tener en cuenta intervalos temporales. Parecen tener en cuenta la dimensión ordinal de los valores que están clasificando, pero se quedan ahí.

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En un segundo bloque las respuestas parecen mucho más extrañas: son aparentes noimportaquismos. Hasta que (y recuerdo a Vergnaud relatando sus dudas y el tiempo que tardó en llegar a esta conclusión) se da cuenta de que se trata de un intento real, aunque poco afortunado, de tratamiento de los datos. Tratan aspectos que se les escapan a los niños del grupo anterior. Si se observa detenidamente el segundo dibujo, nos daremos cuenta que han dibujado sucesivamente 7 pequeños segmentos (para representar julio), después 11 (para noviembre), 1 (para enero), y por último, 12 (para diciembre).

La complejidad numérica de estos datos es tal que dejan de lado los años y los días para fijarse únicamente en los meses: julio, noviembre, enero, diciembre. No dominan la cuestión del origen y colocan los segmentos extremo con extremo. No gestionan correctamente el espacio en la hoja y continúan, en su caso, el dibujo en la otra línea, siguiendo un grafismo en “serpentín”... Pero, aunque sus producciones sean empíricas y aproximadas, están tratando de resolver una dificultad que no había pasado por la imaginación de los autores del primer bloque. De tal manera que las producciones más extrañas son las más evolucionadas; aunque también muestran todo el camino que queda por recorrer hasta dominar el complejo conjunto de conceptos que se pone en marcha al «colocar un número en la recta”.

En resumen: “la destreza consistente en graduar una línea y en subdividirla en intervalos refleja la síntesis entre puntos y segmentos, por un lado, y entre distancia al origen y diferencias, por otro. Se trata de operaciones mentales complejas, que no es sorprendente que escapen a niños de hasta 13 años y más”. Abajo se reproducen unos esquemas que indican las etapas cognitivas de dicha destreza.

La falta, el fallo de programa y el obstáculo

Hemos podido ver como con los modelos de aprendizaje constructivistas (que no son uniformes), el error adquiere el estatus de indicador de tareas intelectuales que los alumnos van resolviendo y de los obstáculos con que se enfrenta su pensamiento a la hora de resolverlas. Esto hizo decir a Michel Sanner: «En pedagogía, si se quiere que la noción de obstáculo epistemológico sea operativa, no basta con reconocer el derecho al error, sino que se debe emprender el camino del conocimiento real del error”. El obstáculo consiste en actuar y reflexionar con los medios de los que se dispone, mientras que el aprendizaje consiste en construir medios mejor adaptados a la situación. Por ello podríamos evocar la célebre parábola de «la farola” de Abraham Kaplan. Un borracho ha perdido la llave de su casa y la busca, de madrugada, bajo una farola. Un señor que pasa y le vé le pregunta si está seguro de que la ha perdido allí. “No, pero éste es el único sitio donde veo algo”. De manera similar, ¿no son los obstáculos el resultado de nuestra forma de pensar y actuar allí donde vemos algo”.

El error se reencuentra aquí con su etimología latina de “errar” (ir de un lado a otro), en sentido figurado, como incertidumbre, ignorancia, incluso herejía, pues caer en él te puede conducir hasta el verdugo... ¿Cómo no «errar” cuando no se conoce el camino”? Si alguien nos lo enseña, podríamos evitar errar por un tiempo, pero sabemos que en cuanto nos dejen solos tendremos que asumir el papel del que hasta ahora nos guiaba.

El error, pues, tiene algo que ver con el viaje, del que Michel Serres decía que es una figura determinante de todo aprendizaje. Pero, cuidado, se trata de un viaje con todo lo que conlleva de riesgo, y no sólo de un desplazamiento o trayecto marcado. Hay que citar el comentario que hacen P.

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Meirieu y M. Develay en Emile, reviensvite... ils sont devenus fous.

“No basta con hacer el camino al lado del que aprende: el hecho de que el guía conozca el itinerario no es suficiente para suprimir los temores que nacen con la contemplación de paisajes y formas desconocidas. El hecho de que el que está a nuestro lado nos explique que ya ha recorrido el camino miles de veces, no disminuye la inquietud que sentimos por no ser capaces de hacerlo solos. Y llega el momento en que el guía nos deja a solas con nuestro miedo, donde toda nuestra voluntad se centra en un gesto imposible, donde sólo se es un pie que no puede separarse del suelo, una mano que no puede arrancarse de la pared. Nada existe ya a nuestro alrededor. Ya no escuchamos las palabras tranquilizadoras de nuestros camaradas, ni los gritos de ánimo del guía, ni las amenazas de los responsables de la expedición. Estamos solos con una roca, un camino, una palabra. La fatiga nos sumerge. Nos agarramos a una palabra, a un enunciado, a una idea, como a una rama que no queremos soltar. Este detalle insignificante toma enormes proporciones, sólo lo vemos a él. Ya no nos movernos. Querríamos dar la vuelta... De repente encontramos el valor de lanzarnos: nuestros ojos recorren la página hasta que encuentran una expresión en la que detenerse, se demoran y, a partir de ella, se van a explorar los alrededores. Nuestro pensamiento se desata, abandona las antiguas representaciones en las que se encontraba enredado, se distiende y añade algunas parcelas de no vedad, sorprendido de que, al fin y al cabo, no sea más difícil”.

El final de este texto es particularmente interesante, pues el problema del error, comprendido de este modo, es lo irrisorio que resulta una vez superado. Lo que no contribuye a hacernos más brillantes ante nosotros mismos... Es lo que le pasó a Albert, alumno de Curso Medio 1 (9-10 años), al hacer un ejercicio donde tenía que buscar el sujeto de los verbos y concordarlos. «No comprendo, dice, lo que quiere decir que es la palabra que manda sobre el verbo”. La primera frase del ejercicio la concuerda sin problemas, pero la segunda es: “Desde el horizonte lleg_... grandes nubes grises?”

— Albert: El sujeto es horizonte?

— Maestro: Recuérdame cómo has encontrado el sujeto hasta ahora.

— Albert: Preguntaba al verbo, y ahora también: ¿De dónde llegan las nubes? Del horizonte. Por lo tanto, el sujeto es horizonte.

— Maestro: ¿Qué preguntaste para encontrar el sujeto en las otras frases?

— Albert: Busqué: ¿Quién...? ¡Claro, aquí son las nubes! Pero, ¿no está el sujeto siempre delante del verbo?

— Maestro: ¡Pues sí!, sigue...

— Albert: ¿Cuántos libros tiene esta biblioteca? Aquí está claro que no son los libros los que poseen la biblioteca. Biblioteca es el sujeto. Y si no, estaría en plural.

Un saco que contenía billetes de todos los colores es_... sobre la mesa. Aquí está claro que han puesto esta frase para ver si se cae en la trampa de que colores está en plural.

Albert actúa muy concienzudamente, se preocupa por integrar el aprendizaje de la regla gramatical, saca de cada ejemplo las deducciones correctas y capta incluso la regla didáctica de las “trampas” contenida en algunos ejercicios. Sin embargo, pocos días más tarde, vuelve a “caer” ante un ejercicio similar:

— Maestro: ¿Recuerdas cómo se buscaba el sujeto?

— Albert: Sí, tengo que preguntar: ¿Quién?

— Maestro: Venga: En un granero duerme un gato gordo

— Albert: ¿Dónde está el gato? En el granero. El sujeto es granero.

— Maestro: ¿Me puedes explicar qué es el sujeto?

— Albert: Aprendí que es la palabra que manda al verbo. Ah, sí! Tengo que decir: ¿Quién duerme en el granero? El gato.

Albert está en pleno centro del vado. Cuando exclama: ¡Ah, sí!, está dando testimonio de su conocimiento de la regla y a la vez del dominio imperfecto que tiene de ella. En cada ocasión tiene que volver a realizar todo el proceso. El aprendizaje no está automatizado. Pero seguro que en poco tiempo mirará con condescendencia a aquellos que se encuentren donde él está ahora porque, como ya se ha dicho, las dificultades ya no son tales para los que las han superado.

El cuadro siguiente reagrupa los diferentes estatus que puede tomar el error según los modelos pedagógicos analizados.

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2.3 El error que enmascara el progreso

Aprender es arriesgarse a errar. Cuando la escuela olvida este hecho, el sentido común lo recuerda, diciendo que el único que no se equivoca es el que no hace nada. Partiendo de la falta como un “fallo” del aprendizaje, la consideramos, en algunos casos, como el testigo de los procesos intelectuales en curso, como la señal de lo que afronta el pensamiento del alumno durante la resolución de un problema. Llega a suceder, si lo miramos desde esta perspectiva, que aquello que denominamos error no lo sea, y que nos esté ocultando un progreso que se está realizando. Lo saben y lo constatan a veces los profesores de lengua extranjera, cuando los alumnos más aventajados hablan y cometen errores que no habían cometido hasta entonces. Puede que se trate de fallos o de simple cansancio, pero también sucede que sólo son falsas regresiones. Para evitar los errores los alumnos se hacen fuertes momentáneamente en el uso de la sintaxis que dominan, sin arriesgarse a aventurarse por otros caminos. Y un buen día, de repente, se sienten con fuerzas para intentar utilizar nuevas estructuras. Seguro que ese día, no teniendo integrados del todo las sutilezas y los casos particulares, se equivocarán en la construcción de tal o cual frase. Aun así seguirá siendo una señal de progreso.

En una investigación de didáctica de las ciencias sobre los obstáculos en la comprensión de las transformaciones de la materia, pudimos poner en evidencia una serie de producciones y reacciones de alumnos que también ponían de manifiesto falsas regresiones. El trabajo trataba sobre la interpretación de resultados experimentales del lnstitut National de Recherche Agronomique —INRA—, que demostraban que la masa de tomates que da un invernadero crece en función del contenido en dióxido de carbono del aire. Es un buen momento para hacer funcionar el concepto de fotosíntesis, cuya adquisición saben los biólogos que siempre es delicada e incierta. Hay buenas razones, obstáculos serios, para que este concepto se adquiera fácilmente. El dióxido de carbono se considera un gas nocivo (todo el mundo conoce la historia de los trabajadores que se cayeron a un pozo...), siendo difícil representarlo como fuente de alimento para la plantas. Así mismo, en la respiración es el gas que se desprende y no el que se absorbe. Además, siempre se imagina que es de la tierra y por las raíces de don de las plantas extraen su alimento, y no del aire. Por último el alimento es algo sólido, en todo caso líquido, ¿pero, gaseoso?

Frente a este desafío didáctico, en una clase de sexto (11-12 años), Pierre-Yves no puede aceptar la idea de un “C02 nutritivo”. Cuando el profesor le pide, para darle argumentos, que lea en voz alta el siguiente documento, se queda mudo y como paralizado: El enriquecimiento en C02 del aire del invernadero tiene como consecuencia un crecimiento mucho mayor y una mejora de la formación de los frutos, el aumento del número de frutos por planta y el aumento del peso y calibre medio de los frutos.

— Maestro: Explícanos por qué no estás de acuerdo.

— Pierre-Yves: Bueno, el CO2 es el dióxido de carbono. Es el gas que expulsan las plantas y no... el que absorben.

— Maestro: Bueno, ¿qué pasará...? Cuando el (NRA aumenta la cantidad de dióxido de carbono, ¿qué pasa con los tomates? ¿Qué dice el texto?

— Pierre-Yves: (Mira al texto)

— Maestro: ¿Qué sucede cuando se aumenta la cantidad de dióxido de carbono?

— Pierre-Yves: (Hace una mueca)

— Maestro: ¿Qué te dice ahí? ¿Qué se obtiene? (Muestra el texto)

— Pierre-Yves:

— Compañero: Se obtiene un aumento de la masa, del volumen y, por tanto, de materia.

— Maestro: Sí, se obtienen tomates mayores, y mayor número de tomates. ¿De acuerdo?

— Pierre-Yves: Sí... (Con resignación)

Pierre-Yves no puede leer literalmente la hoja que tiene delante, ya que entra en contradicción con sus concepciones acerca de la nutrición vegetal. Tiene que ser su compañero el que la lea en su lugar, y su aceptación final está lejos del entusiasmo... Sin embargo, este mutismo no significa ausencia de actividad intelectual. Por el contrario, se encuentra tan perplejo frente a la disonancia, que no es capaz de relacionar sus ideas personales y los datos que le proporcionan.

Gaél pone más entusiasmo en examinar las compatibilidades entre las cosas y propone un dibujo extraordinario, mediante el que combina aquello que Pierre-Yves no llega a integrar. Según sus propias concepciones, hace salir el C02 de las hojas de la tomatera (como gas respiratorio) y, puesto que el maestro les ha explicado el papel nutritivo de este gas para las plantas, lo hace volver a entrar por las raíces (como elemento nutritivo) Este esquema en circuito cerrado integra las concepciones previas y el saber nuevo de una manera biológicamente aberrante, pero mentalmente satisfactoria, puesto que obedece a un “buen diseño”: el gas vuelve.

Juliette es más dócil, escolarmente hablando. Primero da una respuesta conforme a las expectativas del profesor, aceptando que el aumento del contenido en C02 permita obtener mejores tomates. Sólo que, cuando otro alumno recuerda el carácter nocivo de este gas, da marcha atrás (“Creo que Audrey tiene razón”) y explica ahora “habría demasiado C02 y poco oxígeno y la planta se asfixiaría como un ser humano”. Abandona la respuesta aprendida -y recupera su propio pensamiento, que sigue conteniendo el

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obstáculo en estado latente, con la analogía con el hombre como argumento suplementario.

Amina, sin cortarse, responde: “No tiene nada de extraño, bebemos agua gaseosa” (sic).

Este ejemplo nos muestra diversas modalidades de error (silencio incluido), que dan testimonio de los esfuerzos intelectuales reales que hacen los alumnos por adaptar sus representaciones de un fenómeno a una nueva situación didáctica: por contradicción disonante, por medio de compromisos integradores o por medio de una regresión aparente. Unicamente Amina no se ha enterado de nada...

2.4 El error creativo

Finalmente, no existe un verdadero aprendizaje sin comprobar, en un entorno nuevo, las herramientas que han resultado operativas pero que sólo se han aplicado en un campo limitado. Por definición este tipo de ejercicio es arriesgado, por la falta de un conocimiento preciso de los límites de validez de la regla o de la ley, y por no saber clasificar los casos particulares y las excepciones. Es lo que ocurre en cualquier actividad de transferencia. Y, como recordaba el encuentro mantenido sobre este tema en Lyon en 1994, la transferencia no se hace después del aprendizaje, no es posterior al trabajo didáctico, sino que debe formar parte de este trabajo. Una auténtica actividad intelectual capacita para aproximar dos contextos, y el sujeto sólo progresa cuando es capaz de practicar un trabajo de cambio de entorno, de experimentar de forma personal las herramientas que domina en las distintas situaciones en las que se va encontrando. ¿No es eso lo que hace el niño de Frato (alias Francesco Tonucci) excelente conocedor del funcionamiento de la escuela y del niño?. En estas condiciones, muchos de los errores cometidos en situaciones didácticas deben ser considerados como momentos creativos de los alumnos, fuera de una norma que aún no ha sido interiorizada. Si no se aceptara este riesgo, se dejaría a los niños al abrigo de imprevistos, sometidos a la repetición de actividades, pero sin posibilidades de progresar. Este dibujo de Frato se llama, con toda justicia: “el deber de corregir”.

Por último, existe un “saber del error”, como explican Jean-Pierre Jaifré et al., al decir que se deben orientar y guiar los inventos de los alumnos antes que subrayar inútilmente lo

incompleto de sus conocimientos. Citan estos ejemplos: un alumno escribe El techo se caen a trocitos, porque “hay muchos pedazos”, o El perro ladran, porque lo hace varias veces. “Justificar el plural, por la experiencia, nos lleva a una representación figurativa de la realidad, que contamina la comprensión de la categoría lingüística. El fenómeno no se debe únicamente a un fallo en la representación del lenguaje, sino también al carácter imaginario de los signos”.

Nunca se acaba de comprender. Todo saber auténtico y vivo comporta su halo de bruma y sus zonas oscuras, por lo que deberíamos dedicar aquí un verdadero elogio a la imperfección. Solo los conocimientos académicos que no sirven y los ejercicios basa dos en la aplicación repetitiva, parecen escapar de esta regla, pero tienen poco que ver con el aprendizaje.

3. A la sombra de Bachelard y PiagetA continuación, nos sumergiremos en el núcleo de los procesos que llevan al error. Para ello, nos basaremos en dos referencias fundamentales: las constituidas por las obras comparadas de Jean Piaget y Gaston Bachelard; pues, cada uno a su manera, nos permite medir los retos que se nos presentan y entender su alcance. El discurso se hará más teórico, aunque nos esforzaremos por ilustrarlo con ejemplos, pero tampoco trataremos de ex poner las dos teorías en toda su extensión. Nos detendremos únicamente en precisar cómo los conceptos de esquema y obstáculo van a ser esenciales en nuestro discurso. Después de ello

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podremos retomar, de una forma más analítica y más práctica, el estudio de los tipos de errores didácticos más habituales.

Desde el principio de este libro venimos diciendo que, si bien el estatus escolar del error evoluciona, también su papel se vuelve a evaluar en el desarrollo científico de las disciplinas y en la actividad de los investigadores, es decir, en lo que se denomina epistemología. Durante mucho tiempo han dominado el empirismo y el positivismo, que de hecho están muy lejos de estar definitivamente muertos. ¿De qué se trata? Simplificando mucho las cosas, diríamos que el empirismo consiste en dar prioridad a los hechos, con lo que supone de actitud de sumisión pasiva a la realidad por parte del investigador. En cuanto al positivismo, consiste más bien en la idea de que la obtención de la verdad científica pasa por el uso de un “buen” método, un método cuyas etapas puedan ser formalizadas y sistematizadas. Evidentemente, cuando se concibe así el funcionamiento de la investigación, el error no tiene un espacio real, puesto que, por un lado, la precisión de las observaciones y, por otro, el rigor de las deducciones, deberían bastar para evitarlo.

Pero todo ello da una imagen idealizada de la ciencia, que tiene poco que ver con su funcionamiento real, y que abre la puerta a todos los mitos científicos. Más tarde citaremos, como ejemplo, la imagen de Epinal sobre Pasteur, del que hace poco celebrábamos su centenario.

3.1 Error y Epistemología

Empirismo y positivismo: dos tendencias refutables

Empecemos por el empirismo. Hoy día, la sumisión a los hechos ya no se admite como tal. No se trata de que los científicos pretendan librarse de ellos, autorizándose para inventar cualquier teoría, según su conveniencia o su inspiración. Sencillamente, los datos empíricos son sólo un elemento más del proceso del descubrimiento científico, y no forzosamente el principal. François Jacob lo expresa muy bien:

“El procedimiento científico no consiste sólo en observar, en acumular datos experimentales, para deducir a partir de ellos una teoría Se puede observar un objeto durante años sin extraer la menor observación de interés científico. Para aportar una observación de algún valor, hay que tener desde el comienzo una cierta idea de lo que se debe observar. Hay que tener decidido lo que es posible, gracias a una cierta idea de lo que puede ser la realidad, gracias a la invención de un mundo posible” (Jacob, 1981).

Si obtuvo el Premio Nobel de medicina en 1965, junto a André Lwoffy y Jacques Monod, por sus trabajos en biología molecular, es porque sus trabajos debían tener cierto rigor. De hecho añade rápidamente: ‘Después, entra en juego el procedimiento experimental, la confrontación entre lo que podía ser y lo que es”. Sin embargo, lo que acentúa en primer lugar es

la libertad del investigador en la construcción del problema y en la elaboración de la hipótesis.

Y, además, ¿qué es un hecho? Es quizás tanto, si no más, un producto construido por la investigación que un dato inicial que se impone. Se pueden llegar a definir las disciplinas como ‘máquinas de construir nuevos hechos”, que hasta ahora no habían aparecido como tales. Cosas ocultas desde el origen del mundo, diría el filósofo René Girard. Esto es cierto tanto para las ciencias huma nas y sociales como para las ciencias “duras”. El psicoanálisis, por ejemplo, ¿no es ese ‘invento” disciplinar que nos ha sorprendido con el hecho de que muchos de los comportamientos de los niños pequeños -comenzando por sus llantos, sus enfados y sus angustias- estén fuertemente sexualizados, condicionando su vida futura, afectiva y cognitiva? Para establecerlo Freud no abrió los ojos más que Charcot y otros de sus antecesores. Elaboró un nuevo sistema teórico coherente, que hizo interactuar con los datos que le daban sus pacientes. Inventó un “mundo posible”. Pero, objetan algunos: ¡por eso mismo el psicoanálisis no es científico! Sin embargo, ¿hizo algo distinto Einstein?, ¿la relatividad es fruto de observaciones o de un “cálculo”? Se olvida siempre que ese carácter alta mente construido de las disciplinas, y se “naturaliza” con facilidad su funcionamiento. Pierre-Gilles de Gennes ha explicado, de ese modo y repetidas veces, incluso en televisión, el que le dieran el premio Nobel a partir de las posibilidades que ofrecen sus trabajos para facilitar el trabajo de los bomberos. Dice con modestia que le bastó con añadir algunas macromoléculas al agua de las mangueras de los bomberos para que éstas subieran con mayor “alegría” a los pisos altos. Pasa por alto los grandes modelos matemáticos que tuvo que construir y que le valieron el famoso premio, mientras que su aportación a la lucha contra los incendios es sólo una consecuencia indirecta (y sin duda, imprevista por él). Casi se puede preguntar si ganó el premio Nobel o el “concurso ¿Qué apostamos?” Guardo fascinado el recuerdo de una de sus conferencias en la Ciudad de la Ciencia y la Industria en La Villette, donde intentaba mostrar “sencillamente” un fenómeno por medio de una pobre transparencia y de algunas gotas de agua. No vimos nada..., (pero estoy seguro de que él “veía” el fenómeno que estaba describiendo).

Al empirismo se opone, por último, la idea de construcción de modelos para poder pensar, modelos de los que hoy sabemos que lo que importa no es saber si son ciertos, sino si son heurísticos; modelos de los que nos servimos y después abandonamos; herramientas que hacen surgir nuevas realidades ante nuestra vista. De hecho, los ojos (que embriológicamente son una prolongación del cerebro) sólo pueden ver aquello que pueden interpretar a partir de los datos ya registrados en la memoria. El resto ni siquiera

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se percibe... En el momento en que los datos de origen retiniano remontan el nervio óptico, entran en contacto masivo con aferencias provenientes de las distintas zonas del córtex. Como dice Pierre Clément: ‘“toda mirada es indisociablemente interpretación de lo visto”.

Algunas palabras ahora sobre el positivismo. Hace ya veinte años que André Giordan creaba el término OHERIC para nombrar la representación frecuente del método experimental... (y para criticarla). Cada una de las letras de este acrónimo es la inicial de una de las pretendidas etapas del procedimiento: observación, hipótesis, experimentación, resultados, interpretación, conclusiones. Subrayemos en primer lugar que al comenzar por la observación, el positivismo reproduce el planteamiento empirista...

Dicho esquema no refleja, tampoco, las prácticas reales de la investigación. Jacques Lalanne, en su tesis, había seguido “de cerca” a un investigador en biología en su laboratorio, y mostró cómo las cosas no respetan la hermosa linealidad de tipo OHERIC, ni su carácter de anticipación previsible. Había visto como el trabajo oscilaba sin cesar entre un conjunto de hipótesis, experimentos y resultados parciales, entremezclados por todo tipo de interacciones y de idas y venidas, según un esquema como el que sigue. Cualquier investigador podría decir cuánto le gustaría disponer de un “camino real” para marcar y orientar sus pasos. Aquí nos podríamos lamentar de que Karl Popper titulara su clásico libro: La lógica de la investigación científica, puesto que, dejando de lado el contenido de la obra, “lógica” no es precisamente el término que aquí conviene. Por el momento, el trabajo de investigación, resistente a toda lógica preestablecida, está consustancialmente sometido al error.

No hay método garantizado contra el error

¿Sabe lo que es un oxímoro? Es una figura retórica que asocia en una misma expresión dos imágenes contrapuestas para extraer ricos efectos semánticos, incluso poéticos (la nieve ardiente, sol de tinta, fuego helado, etc.). De forma voluntariamente polémica, el matemático René Thom explica que el método experimental tiene algo de contraposición literaria, en la medida en que los dos términos que componen la expresión nos llevan por líneas de sentido divergente. Es el matrimonio del fuego y el agua:

- La palabra método indica etimológicamente un camino seguro, que sigue etapas obligadas, como si fuera un algoritmo de razonamiento.

- Pero la palabra experimental nos evoca la idea de ensayo, de tentativa, de exploración, con todo lo que supone de “errante” incluso de error.

El positivismo intenta codificar las etapas de un proceso don de juega la serenpidity, término anglosajón que designa lo que se encuentra sin haberlo buscado realmente (en todo caso, sin haberlo buscado de esa forma). El vocablo se construye sobre el nombre de una isla legendaria de la mitología árabe (Sarandib), situada en alguna parte del Océano Indico, y citada sobre todo por Voltaire. La investigación consiste en partir de un problema para llegar a otro más importante, es decir, cambiar de pie al andar, (lo que, por otra parte, es una buena forma de avanzar). El trabajo del investigador no es tanto resolver los problemas como plantearlos bien e ‘inventar” el marco conveniente para su solución, con el lenguaje específico. Un problema bien planteado, decía Georges Canguilhem, está ya resuelto en sus tres cuartas partes.

La presentación lógica del método científico no es sino una re construcción a posteriori, que obedece más a las necesidades de comunicación de los resultados alcanzados que a la descripción de las formas de alcanzarlo. Este mecanismo reconstructor es habitual en los expertos que se alejan de la realidad, incapaces de explicitar su propia experiencia cuando hablan de sus procedimientos. Lo que verbalizan, es lo que creen hacer y haber hecho. La elaboración de sistemas de inteligencia artificial es, por este motivo, todo un rompecabezas y Pierre Vermersch dedicó un volumen completo a la entrevista de explicitación, mediante la cual se puede volver a poner a los sujetos en situación y acercarse así a la realidad.

¿No sucede algo así, mutatis mutandis, en clase? ¿No describe el libro de texto un resultado del saber, usando metodologías y lenguajes que no son accesibles, al que aún no ha andado el camino? Siempre podemos dictárselo y exigir que lo memorice, pero con ello no evitaremos el error, ya que el alumno no puede acceder a su comprensión. Ahí reside la ilusión de los métodos transmisivos.

Cambios de paradigmas

Entre el alumno-novel y el enseñante-experto en su disciplina, se opera el equivalente a lo que Thomas Kuhn ha denominado, para la historia de las ciencias, un cambio de paradigma. El éxito actual de este término, un tanto esotérico, obliga a recordar sus tres posibles significados.

• En gramática, designa un ‘ejemplo prototipo”, que sirve de modelo para otros casos: se dice que amar es el

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paradigma de los verbos de la primera conjugación. Según esta acepción, se puede decir también que Luis XIV es el paradigma de la monarquía absoluta, y que el pulmón lo es de la respiración.

• En lingüística, paradigma se opone a sintagma, designando con estos términos los dos ejes de análisis de la frase. Si el eje sin tagmático es el eje “horizontal” de las relaciones gramaticales entre las palabras (la sintaxis), el eje paradigmático sería el eje “vertical”, que indica, para cada una de las palabras, el conjunto de aquéllas que podrían sustituirla en la frase. Roman Jakob son ha mostrado, utilizando esta oposición, cómo la función poética de la lengua consiste en considerar a estos ejes equivalentes, “dejarlos caer” en cierta forma el uno sobre el otro, para crear nuevos efectos de sentido, nuevas imágenes, nuevas sonoridades.

• Por último, en epistemología, T. Kuhn define el paradigma como el marco de pensamiento que define la “norma” de una investigación, en un campo y en una época determinada. En el fondo es lo que comparten implícitamente los investigadores de una época, lo que sus investigaciones no discuten porque todas se apoyan en ella. En este paradigma se desarrolla lo que él denomina la “ciencia normal”. Pero, de tiempo en tiempo surge una “crisis”, que tambalea estos cimientos compartidos (en términos de teorías, de conceptos o de técnicas instrumentales), y los deja a menudo al aire. T. Kuhn califica de “revoluciones científicas” a estos episodios, y pone el ejemplo, en astronomía, del abandono del paradigma geocéntrico de Ptolomeo en beneficio del paradigma heliocéntrico de Copérnico. ¿No se habla comúnmente de la “revolución copernicana”? Jugando con las palabras, Edgar Morin pudo titular uno de sus libros como: Un paradigme perdu, la nature humaine (Un paradigma perdido, la naturaleza humana).

Lo esencial para nuestro discurso es que los cambios de paradigma no describen tan fácilmente la victoria de la verdad sobre el error. Cada uno de ellos es un sistema coherente, que tiene tanto interés como limitaciones. Las comparaciones de un paradigma con otro son siempre delicadas, pues sus elementos no se corresponden término a término. La ciencia moderna se ha hecho más modesta...

Se puede mostrar, en pocas palabras, el ejemplo de la controversia entre Louis Pasteur y su desafortunado contrincante Félix Archiméde Pouchet, sobre el tema de la generación espontánea. Si bien el primero de ellos conquistó la prestigiosa posición de “padre del método”, no se puede decir que Pouchet fuera un “mal científicó”. Pouchet volvió a realizar en los Pirineos los célebres experimentos que Pasteur hizo en la Mer de Glace, cambiando únicamente el agua de levadura por infusiones de heno, alterando así todos los matraces porque (sin que en aquella época se supiera todavía) las propiedades vitales de los microorganismos en cuestión no eran las mismas en los dos casos. Lo que quizá fuera más grave es que Pasteur procuró

no realizar los experimentos de Pouchet, incumpliendo, de paso, la obligación de demostrar la falsedad de los experimentos del adversario. (Prefería volver a hacer los suyos, que sabía que no encerraban sorpresas). Maryline Cantor nos muestra que lo que les opone en el fondo a los dos sabios, es que no trabajaban en el marco del mismo “programa de investigación”, y por ello no disponían de un lenguaje común con el que entenderse. No compartían ni el mismo marco de trabajo, ni las mismas tesis de partida, ni el mismo modo de argumentar, ni la misma forma de conducir tos experimentos, etc. Además, Pasteur se basaba ideológicamente en las fuerzas conservadoras del Segundo Imperio (del mismo modo en que se convertiría en héroe nacional en la Tercera República) ¡sabía legitimarse!, mientras que Pouchet se colocaba a la defensiva. (La Academia de las Ciencias no trató con igualdad a los dos protagonistas). Es decir, si en la controversia quien tenía razón indiscutiblemente era Pasteur, Pouchet no era el científico chapucero y retrasado que describe la historiografía científica. Era indudablemente más escrupuloso, pero desprovisto de la intuición y de la habilidad experimentadora de Pasteur.

Este ejemplo confirma que se debería dejar de considerar la historia de los conceptos como un progreso lineal, por sucesivas victorias de la implacable e irreversible verdad. La “ideología del progreso”, que ha dominado este siglo, también ha causado estragos... Las teorías aceptadas han funcionado siguiendo diferentes conceptos, cuya heurística se ha extinguido en un momento dado en beneficio de nuevos paradigmas. Reconstruir la trama conceptual de una época determinada es difícil para los epistemólogos, ya que se corre el riesgo de caer en un razonamiento recurrente.

Ésta es también la dificultad de los profesores para comprender lo errores de sus alumnos. Unos y otros no piensan con el mismo marco de referencia, no emplean la misma lógica, ni usan los mismos conceptos... Si bien aquellos que los enseñantes intentan difundir son los más acordes al estado actual de las disciplinas, los que movilizan los alumnos tienen, sin embargo, su propia lógica, y los errores que cometen no están exentos de valor.

3.2 DeI lado de Bachelard

Hace ya más de cincuenta años, Gaston Bachelard explicaba que “se conoce en contra de un conocimiento anterior, destruyendo conocimientos mal hechos, superando lo que en la mente hace de obstáculo”. En este hermoso lenguaje suyo, acumula fórmulas, y recogemos algunas de ellas, diseminadas a lo largo de su obra:

“No hay verdad sin error rectificado”.

“Al volver sobre un pasado de errores, se encuentra la verdad en un arrepentimiento intelectual verdadero”.

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“Una psicología sobre la actitud objetiva es una historia de nuestros errores personales”.

“La esencia misma de la reflexión está en comprender que no habíamos comprendido”.

“El error sólo es reconocible a posteriori. Es el pasado de la razón que vuelve sobre sí misma para juzgarse”.

“El hombre reflexivo es como un zurdo contrariado”.

Para poder llegar a evitar los errores se debería conocer de antemano y en profundidad lo que, precisaménte, se está aprendiendo con tanto esfuerzo. La mente, añade Bachelard, sólo puede “formarse reformándose”. En el núcleo de su reflexión sitúa el término “obstáculo epistemológico”, que deberíamos desarrollar ahora, basándonos en la obra reciente de Michel Fabre: Bachelard éducateur.

¿Qué es un obstáculo?

Michel Fabre indica seis características complementarias de los obstáculos:

La interioridad del obstáculo

La propia etimología de la palabra “obstáculo” es un obstáculo para la comprensión del concepto. La palabra latina obstare se de fine como “lo que se tiene delante”, lo que obstruye el camino. Los obstáculos son, en primer lugar, interiores; no son “aquello contra lo que el pensamiento viene a chocar”, sino que residen en el mismo pensamiento, en las palabras, en la experiencia cotidiana, en el inconsciente... El error es, pues, constitutivo del propio acto de conocer, y, según otra hermosa frase, es la “sombra que arroja la razón”. No se puede, pues, soñar con un aprendizaje sin obstáculos, añade Michel Fabre. O más bien sí, añado por mi parte, siempre queda soñar...

La facilidad del obstáculo

Antes de ser una dificultad que se afronta, el obstáculo es una facilidad que se concede la mente. Se refiere a la comodidad intelectual, a un juego de analogías y metáforas, a una “certeza de lo íntimo”. Se puede decir que el obstáculo es una forma de pensar con la mente sentada en su sofá... Es por lo que, explica Fabre, (debemos desconfiar más de nuestras “filias” que de nuestras “fobias”.

Bachelard explicó así cómo la comprensión del funcionamiento de la bombilla eléctrica (la lámpara de Edison) necesitaba de una ruptura radical con lo que se pensaba desde el tiempo de las cavernas y la guerra del fuego. Hasta ahora todos los procedimientos de iluminación requerían que se quemara alguna materia: leña, grasa, petróleo, etc. Era fácil de comprender, porque bastaba con “ver para comprender”. Por el contrario, explica el autor, la bombilla eléctrica es un objeto científico que contradice la intuición primitiva. En efecto, si el vidrio de un quinqué está destinado a la protección de la llama y a activar la combustión, el de la bombilla de Edison tiene la función

contraria de impedir que la materia se consuma al arder. El primero está ahí para evitar las corrientes de aire, (mientras que el segundo protege el vacío alrededor del filamento). Comprender el funcionamiento de la bombilla eléctrica necesita de una ruptura epistemológica.

Bachelard emplea una expresión curiosa al decir que hay que llegar a “pensar en contra del cerebro”. ¿Con qué vamos a pensar, entonces? Lo extraño de este propósito se diluye cuando escuchamos a los psicólogos cognitivos de hoy, como Patrick Mendelsohn, decir que el cerebro es una fantástica máquina “atrapalotodo” para percibir regularidades. Pero no hay que confundir reglas con regularidades: las reglas son aquello que está conceptualmente construido sobre conceptos explícitos; las regularidades es lo que se pone intuitivamente en correspondencia, es el hecho de clasificar espontáneamente las ballenas con los peces... Michel Foucault, en Las palabras y las cosas, hace un listado de lo que denomina las “figuras de lo parecido”, entre las que distingue la conveniencia, la emulación, la analogía y, con más amplitud, la simpatía.

Literalmente, la conveniencia es para él lo que “viene con”, es un parecido ligado al espacio, “bajo la forma de lo próximo a lo próximo”. Así, cuando hablamos de animales domésticos, nos es más fácil otorgarles características humanas que a los animales salvajes.

La emulación es lo que puede verse como igual a algo, liberándose, ahora, de la “ley del lugar y jugando, inmóvil, en la distancia”. Todo lo que se mueve se considera un ser vivo, y la energía es sinónimo de vida.

La analogía superpone las dos figuras precedentes, de tal manera que la comparación cede ante una unidad de concepto (corriente eléctrica y corriente de agua, átomos y sistema solar, antropomortismo...). Así, según Mictiel Foucault, el cuerpo del hombre es “siempre la mitad posible de una atlas universal”.

En cuanto a la simpatía-antipatía, ni siquiera necesita un criterio observable y “juega a ser un estado libre en las profundidades del mundo”: el peso es atraido por la pesadez del suelo, las raíces crecen hacia el agua y los girasoles hacia el sol... Otros elementos se repugnan y se repelen, pero el esquema sigue siendo el mismo.

La cultura está impregnada de figuras como estas, tanto en sus intentos de explicación racional como en sus antiguos mitos; están presentes tanto en los alquimistas de antaño y en los acupuntores de hoy como en los seguidores de los horóscopos. Están basadas en la propensión del cerebro a establecer regularidades entre los acontecimientos y las situaciones. Son las que nos hacen caer por la resbaladiza pendiente de la facilidad, y que Bachelard designa como otros de los obstáculos en la construcción de un

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pensamiento racional y que necesita —según él— una “catarsis”, una verdadera conversión mental.

La positividad del obstáculo

En estas condiciones, el obstáculo no es el vacío de la ignorancia, sino una forma de conocimiento como cualquier otra. Es incluso un “exceso” de conocimientos disponibles, que ya están ahí y que impiden construir nuevos conocimientos. El sentido común, es decir, el hecho de disponer de una respuesta inmediata para todo, deja en suspenso el juicio.

Bachelard desarrolla el ejemplo de los fuegos fatuos, de los que se preguntó durante mucho tiempo la razón de su desaparición a medianoche. En vez de asegurarse de la veracidad del fenómeno, se acumulaban las explicaciones: frío que los condensa y les impide mantenerse en la atmósfera, ausencia de electricidad que les impide fermentar... Cualquier cosa. Bachelard concluye diciendo que en todas estas racionalizaciones imprudentes la respuesta está más clara que la pregunta: «Antes de que se identifique el hecho, se explica”; “del hecho a la idea, el circuito es excesivamente corto”.

Este aspecto está cerca de la idea de representación social, que Serge Moscovici definía también como una “modalidad particular de conocimiento” en un grupo social dado. O de la idea de lógica natural, de la que Jean-Blaise Grize demostró su alejamiento de la lógica formal, pero que funciona tan bien en los razonamientos cotidianos. Bachelard destaca aquí la fuerza de las afirmaciones primitivas que no llegan a eliminarse a pesar de una nueva experiencia o una nueva crítica: “En estos ‘razonamientos imprudentes’, la respuesta está más clara que la pregunta. O mejor: la respuesta se ha dado antes de que se aclare la pregunta”. Esto es lo que su cede en educación con la irreprimible idea de que el nivel de los alumnos va bajando a pesar de que desde hace años la oferta y disponibilidad de estudios independientes en diferentes campos, ha demostrado que, por el contrario, sube (¡no hay nada que hacer!). El obstáculo es un “tejido de errores construidos”, tenaces y solidarios, que se resiste, por tanto, a la refutación.

La ambigüedad del obstáculo

Hay que añadir que el obstáculo es ambiguo, pues cualquier forma de funcionamiento mental presenta la doble dimensión de herramienta necesaria y de fuente potencial de errores. Es un modo de pensamiento que no es rechazable por sí mismo, sino sólo por las modalidades de uso. Mencionábamos antes la forma en que los alumnos (y los adultos) representan a menudo la fotosíntesis y la nutrición de las plantas verdes. Estas representaciones están determinadas por una trama de obstáculos, de los que los más esenciales son la no-percepción de los gases, el pensamiento categórico y una valoración-minusvaloración selectiva, según los elementos. El primer obstáculo lleva al olvido sistemático de los gases en los razonamientos, en la medida en que no se les percibe de manera

sensible, mientras que se piensa sin esfuerzo en los sólidos y en los líquidos. El segundo consiste en pensar en la naturaleza como una serie de “cajones” disjuntos, dondé cada elemento pertenece a una categoría “natural” (sólido, líquido o gaseoso), aunque existan algunas excepciones (como el agua, que se puede encontrar en estado líquido o sólido). El tercero conduce a valorar más lo vivo (obstáculo vitalista) y a minusvalorar lo “químico” (y los gases son químicos).

Consideremos solamente el segundo de estos obstáculos, el pensamiento categórico, puesto en evidencia por Henri Wallon en el desarrollo del niño: no es en sí mismo ni cierto ni falso. Categorizar es una actividad mental útil y legítima, pero su empleo demasiado mecánico plantea problemas. Dicho de otra forma, “funciona” para cierta clase de problemas, pero pagando el precio de engendrar errores cuando va más allá. Desde esta perspectiva, el obstáculo no es una cosa, es más bien una “función” en una economía de pensamiento.

Pensemos igualmente en el uso didáctico de las analogías y metáforas. Los docentes tienden a desconfiar de ellas y a evitar- las, por miedo a que los alumnos las tomen por la realidad. Sin embargo, son potentes herramientas de comprensión con las que los alumnos deberían familiarizarse. Si se evitan se corre el riesgo de que las utilicen de forma salvaje e incontrolada, como una necesidad cognitiva inevitable. El conocimiento de los peligros potenciales quizá constituya la mejor garantía de un tratamiento didáctico razonado.

El polimorfismo del obstáculo

El obstáculo no debe ser “cosificado”, pero tampoco puede ser delimitado ni circunscrito totalmente. No se le podría “rodear”, pues sus “adherencias” son, a menudo, múltiples. Por tanto, hay que considerar dos aspectos: en primer lugar la dimensión transversal de los obstáculos. Para seguir con los ejemplos precedentes, estos obstáculos no están localizados exclusivamente en la comprensión de las transformaciones de la materia, pues la no percepción, el pensamiento categórico o la sobrevaloración, se encuentran también en otros campos y fenómenos. Adaptando un esquema de Philippe Jonnaert, podemos usar la metáfora del iceberg, y situar los obstáculos en un nivel profundo de las represen taciones de los alumnos.

La parte que emerge del iceberg se corresponde con las representaciones de los alumnos, que son “locales” al ser relativas a diferentes contenidos enseñados (de Biología, de Física o de Química) y pueden parecer independientes unas de otras. En realidad, se corresponden con diferentes apariciones de los mismos sistemas de explicación, que determinan la trama coherente de los obstáculos profundos.

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Un segundo aspecto, concierne al carácter proteiforme de los obstáculos, relacionado con múltiples dimensiones. No se limitan al dominio racional, sino que se ramifican en el plano afectivo, emotivo, o mítico..., (a menos que no sean estas dimensiones las que contaminen el pensamiento racional). Dicho de otro modo, el obstáculo posee una carga simbólica, tiene algo de “realismo glotón”.

El ejemplo del estómago es, junto con el “mito del interior”, uno de los más clásicos de Bachelard, en la medida en que la comprensión de su funcionamiento está muy determinada. Este órgano es objeto de todo tipo de representaciones, desde la retorta del alquimista hasta el horno o a la rueda de molino, que impiden comprender sus funciones biológicas, bastante prosaicas. ¿Quién no tiene algo que decir del estómago?

Para poder superar todo ello Bachelard reclama un psicoanálisis del conocimiento objetivo. Toda transformación de las representaciones intelectuales ( hay que pensar?) es igualmente, según Fabre, una remodelación de las identidades ( valgo?), y una puesta en cuestión de las ideas recibidas ( hay que creer?).

La recurrencia del obstáculo

La consecuencia de todo ello es que los errores sólo se pueden reconocer después de cometidos, una vez que los obstáculos han podido ser franqueados. ¿Se franquean de verdad, o sólo se identifican? En todo caso hay algo de metacognitivo en este reconocimiento. Es lo que conduce a Bachelard a disociar los “fundamentos” de los “comienzos”. El fundamento es siempre recurrente: viene del fin, emerge del trabajo por fin realizado, es lo que permite entonces identificar el comienzo como lo que era: un balbuceo infantil. De ahí las expresiones iniciales de este apartado, como la de “arrepentimiento intelectual” o “pasado de la razón que vuelve sobre sí misma para juzgarse”. La facilidad final es consecuencia de una mayor construcción y es el mejor indicador del importante trabajo intelectual que se ha realizado. ¡Cuánto trabajo para que las cosas queden sencillas y claras!

El primer contacto con el objeto “nos dibuja más que lo dibujamos”, nos informa sobre la juventud de nuestra mente. Retrospectivamente, aquello contra lo que hemos chocado, contra lo que hemos batallado, nos parece pueril y casual..., cuando no irrisorio. No hay de qué vanagloriarse; no hay nada

glorioso. Por ello Fabre describe al inconsciente bachelardiano más como algo cómico que trágico, en contraposición con el inconsciente freudiano. El muestra, añade, “más la ignorancia que el conflicto”... El sentido común está bajo el principio del placer: busca una claridad inmediata en la intuición, el lenguaje o las imágenes. La única salida entonces es la ironía: (burlarse de uno mismo).

Error, dificultad, bloqueo...

Un conjunto tal de características permite comprender mejor el por qué de la resistencia de los obstáculos y, a través de ellos, el carácter recurrente de las representaciones de los alumnos. Lejos de ser un artefacto o una disfunción, es ésta una de sus características naturales. La resistencia está en la propia naturaleza del obstáculo y es la razón del empleo de este término tan fuerte. Hay que desconfiar del sentido obvio de la palabra obstáculo, que no es en ningún modo sinónimo de simple dificultad (ya hemos visto que era incluso más el fruto de una cierta comodidad intelectual); tampoco es un bloqueo del sistema de pensamiento. Es el indicador y el testimonio de la lentitud, de las regresiones, de las analogías, que caracterizan todo pensamiento que se está construyen do. Es el funcionamiento «natural” y cotidiano del cerebro, salvo cuando éste puede basarse en un paradigma sólido y construir conceptos unívocos.

Desde este punto de vista se puede definir a la escuela como “la excepción al funcionamiento cerebral”, y se comprende que Bachelard hable de ascetismo intelectual. El error aparece en estas condiciones como la huella de una auténtica actividad intelectual, actividad que evita la reproducción estereotipada y guiada con estrechez, como acompañante de una verdadera elaboración mental. Es el signo, al mismo tiempo que la prueba, de que en el alumno se está realizando un aprendizaje digno de tal nombre, que pone en juego sus representaciones mentales previas y sus competencias actuales, para esforzarse en construir algo nuevo.

3.3 Del lado de Piaget

Si Bachelard alertaba sobre el hecho de que los errores de los alumnos son los indicadores de los obstáculos que se resisten y que se tiende a subestimar, Piaget insistía, por su parte, en que no se pueden quemar etapas. La idea de obstáculo se sustituye en este autor por la de «esquema”. Para él, los esquemas son los instrumentos de conocimiento de que dispone un sujeto para comprender y para interpretar la realidad exterior. Se sitúan en diferentes niveles, desde los esquemas sensomotores de la infancia temprana (esquemas de succión o aprensión) hasta los esquemas operatorios más elaborados del pensamiento

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formal (esquemas de la proporcionalidad), pasando por una diversidad de esquemas de acción.

¿Qué es un esquema?

Los esquemas son una «estilización” de las acciones y de las operaciones, que se «esquematizan” por repetición, dicho de otra manera, la estructura general común a las diversas réplicas o aplicaciones de la misma acción. Por tanto, no son, ni las acciones ni las operaciones en sí, sino lo que tienen de transferible, de generalizable o de diferenciable de una situación a la siguiente. Diremos, con Marie-Françoise Legendre-Bergeron, que se caracterizan por el hecho de que se conservan en sus repeticiones, se consolidan con el ejercicio y tienden a generalizarse en el contacto con el medio, dando lugar a “diferenciaciones” y “coordinaciones” variadas. De ahí la aparición de nuevas conductas, que se elaboran a partir de los esquemas iniciales y de sus interacciones adaptativas con el medio.

No debemos olvidar, además, que el esquema constituye una totalidad, es decir, un conjunto coherente de elementos que se interrelacionan y aseguran la significación global del acto. Así es como se distingue de un simple automatismo o de un condicionamiento.

Por ejemplo, Piaget nos habla de lo que denomina el esquema del objeto permanente, esencial en el desarrollo temprano del niño. En él la experiencia es dominada, en un primer momento, por los aspectos sensoriales: ve como aparece sobre su cuna la cara de su madre, que desaparece en otros momentos; su osito puede estar en la cuna o caído en el suelo. Se subestima a menudo hasta qué punto la integración por el niño de la existencia permanente tanto de su madre como de su osito, fuera de los momentos en los que le son visibles, es el resultado de un costoso esfuerzo de construcción activa. Hay que sustituir por un esquema de permanencia la discontinuidad de lo observable, esquema que será la primera constante construida en la búsqueda del conocimiento.

Pero esto es sólo un ejemplo, pues toda la evolución intelectual es el resultado de una construcción de esquemas sucesivos, desde la regulación del agarre (los bebés se agarran fuertemente al dedo que se les tiende, y van aprendiendo poco a poco a dosificar su fuerza muscular), hasta la adquisición de la proporcionalidad. Piaget distingue, así esquemas de acción, esquemas sensomotores, esquemas operatorios, esquemas verbales, etc., cuya descripción superaría bastante nuestro propósito.

Los esquemas son pues, desde el primer tiempo de la vida, los medios de que se vale el sujeto para asimilar las situaciones y los objetos con los que se enfrenta. Responden, según Pierre Rabardel, a “una organización activa de la experiencia que integra el pasado”, a “una estructura que tiene una historia y se

transforma a medida que se adapta a diferentes datos y situaciones”.

Jean Brun añade que no deben comprenderse como «estados” de conocimiento presentes en la memoria y directamente reproducibles, sino más bien como “posibles”, es decir, como medios no conscientes, susceptibles de ser movilizados, reactualizados y puestos en marcha frente a situaciones nuevas. Un esquema está en el sujeto sólo en estado de virtualidad y “es la acción en una determinada situación la que decidirá, en cierta, forma, la individualización del esquema. La función de representación desarrolla entonces su papel”. Así pues, nos alejamos mucho, concluye el autor, de las concepciones excesivamente mentalistas de las re presentaciones, concebidas como “reservas” de adquisiciones disponibles en cualquier momento.

Los desequilibrios, motores del desarrollo

Para Piaget la evolución de los esquemas en el transcurso del desarrollo está relacionada con los desequilibrios que producen las interacciones del niño con la experiencia y con el medio y, sobre todo, con los “reequilibrios” que se obtienen como consecuencia. En su obra teórica más importante: La equilibración de las estructuras cognitivas, explica como “una de las fuentes del progreso en el desarrollo de los conocimientos debe buscarse en los desequilibrios como tales, los únicos que obligan a un sujeto a superar su estado actual”. Añade: “si los desequilibrios constituyen un factor esencial —y, en primer lugar, motivacional— es con la condición de dar lugar a superaciones, es decir, si son superados y llegan a dar lugar a reequilibrios específicos. Son estos desequilibrios los motores de la investigación, pues sin ellos el conocimiento permanecería estático. Cumplen el papel de desencadenantes, puesto que su fecundidad se mide por la posibilidad de superarlos o, dicho de otro modo, de salir de ellos”.

Consecuentemente, “la fuente real del progreso debe buscarse en el equilibrio, y no en el retorno natural a una forma anterior de equilibrio, cuya insuficiencia es la responsable del conflicto al que este equilibrio provisional nos ha llevado en la mejora de la forma precedente. Sin embargo, concluye Piaget, sin el desequilibrio, no habría reequilibrio”.

El funcionamiento del equilibrio

Piaget detalla el funcionamiento del equilibrio describiendo las posibles alternativas que aparecen al surgir un hecho nuevo en la experiencia personal del niño. Este hecho puede que no produzca modificación alguna en el sistema (es el caso más frecuente, sin duda), pero también puede

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producir una “perturbación” cognitiva en relación con el funcionamiento mental ya instalado. Si el elemento perturbador se integra en el sistema, se producirá un “desplazamiento del equilibrio”, que hace asimilable el hecho inesperado. Este desplazamiento permite combinar un coste mínimo, conservando todo lo posible del esquema anterior, con un máximo de ganancia, beneficiándose de la nueva variación que se interioriza en el esquema.

Por medio de este juego de desplazamientos sucesivos de equilibrios y por procesos de descentración de sí mismo, los niños y los adolescentes desarrollan progresivamente su “equipamiento cognitivo”, es decir, el conjunto de los esquemas de pensamiento de los que disponen. Es lo que les permite ir accediendo poco a poco a una abstracción más elaborada, es decir, a lo que Piaget denomina el “pensamiento formal” o pensamiento “hipotético-deductivo”, aquél que es capaz de liberarse de la experiencia concreta y de la acción real sobre los objetos, para entrar en un mundo simbólico, anticipar la realidad virtual y confrontar con ella sus observaciones empíricas.

En este marco, los errores de los alumnos pueden interpretarse como la forma particular con la que, a distintas edades, se organizan sus esquemas. Estos se transforman y evolucionan al interactuar con la experiencia y con el medio, bien sea por diferenciación (es un esquema único que se divide en varios), o bien por coordinaciones. Muchas de las respuestas que parecen un disparate o una aberración son, como vamos a ver, producciones intelectuales que dan cuenta de las estrategias cognitivas “provisionales” que los alumnos ponen en marcha, por curiosas que puedan parecer al que conoce las respuestas correctas.

3.4 ¿Por qué flotan los barcos?

Examinemos cómo se sitúan las aportaciones de Bachelard y de Piaget en relación con la cuestión del error a partir de un ejemplo que han tratado ambos autores de forma independiente: el de la flotabilidad de los cuerpos. El primero, desde las primeras páginas de La formación del espíritu científico, utiliza este ejemplo para señalar dónde se sitúa el obstáculo:

“El equilibrio de los cuerpos que flotan es objeto de una intuición familiar plagada de errores. De una manera más o menos clara, se atribuye actividad al cuerpo que flota, mejor dicho, al cuerpo que nada. Si se intenta hundir en el agua un trozo de madera, ésta ofrece resistencia. No se le atribuye fácilmente la resistencia al agua. Por tanto, es difícil que se comprenda el principio de Arquímedes —con su asombrosa sencillez matemática— si no se critican y desorganizan antes los falsos conceptos de las primeras impresiones”.

Dicho sea de paso, éste es el obstáculo que nos demuestra hasta qué punto se equívoca el behaviorismo, cuando propone empezar por lo más sencillo e ir haciendo las cosas cada vez más complejas. En realidad la simplicidad, lejos de ser inicial, es

el fruto de la construcción intelectual. La ciencia termina siempre por reducir lo que parecía tan complicado a tres o cuatro fórmulas, falsamente “sencillas”. En resumen, ya se ha dicho: los fundamentos no son los comienzos.

Sobre el mismo ejemplo, Piaget describía en 1927, en La causalité physique chez l’enfant, las etapas por las que el niño pasa cuando se le pide que explique por qué flotan los barcos. Se suceden cuatro formas de explicarlo, cada una con su propia coherencia interna, aunque sean falsas desde el punto de vista del físico. Hay que detenerse en ellas para reconocer la lógica del error”.

Las primeras explicaciones (4-6 años) son que los barcos flotan por alguna clase de “necesidad moral”. Flotar forma parte de su “naturaleza”, -dicen unos— están “construidos por las personas para eso”, añaden otros. El razonamiento es corto, e incluso tautológico, puesto que los barcos “están estudiados para eso”.

Después, y es lo más sorprendente, los niños declaran que los barcos flotan (porque son “pesados”) Se tiende a pensar que, a esa edad, no dominan aún con perfección el lenguaje y que lo que quieren decir es que son ligeros... Pero no. Esto es porque a los 5-7 años, el peso y el tamaño se convierten en señales de fuerza. Cuando algo es pesado, “se apoya mejor”, “se mantiene mejor”, explican en las entrevistas que se les hacen para que justifiquen su punto de vista. Es un sistema de pensamiento donde predominan las explicaciones de naturaleza estática y donde el carácter cambiante de la idea de pesado y de fuerte permite la adaptación a las observaciones contradictorias de la experiencia cotidiana.

• Hacia los 8-10 años, el razonamiento cambia de nuevo y el sistema se hace más dinámico, como si se mantuviera una lucha entre el agua y los cuerpos que intentan penetrarla. Cuando éstos intentan entrar, el agua los rechaza, produciendo por reacción “una corriente” de abajo arriba, que se manifiesta superficialmente en los chapoteos y las olas que se observan con regularidad. Conciben a los barcos pensando siempre que cuánto más grandes son, mejor flotan; pero mientras que en el estado precedente era gracias a su “fuerza propia”, ahora es por la mayor reacción que provocan en el agua.

• Sólo al término de esta cadena de representaciones contrastadas, hacia los 11-12 años (o incluso más tarde, si se cree a los profesores de ciencias), vuelven a dominar las razones de tipo estático. Pero en lugar de una relación global entre la “fuerza de lo que flota” y la “fuerza total del agua”, se establece ahora una relación de equilibrio entre el peso de lo que flota y el del agua que desplaza. Aparece entonces la idea de masa volumétrica, que es la condición que hace posible comprender el principio de Arquímedes

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“en su asombrosa sencillez matemática”, según la expresión de Bachelard.

Más allá de lo que opone a Bachelard y Piaget, (contemporáneos que no se citan jamás el uno al otro), este ejemplo común nos hace más sensibles a la “lógica oculta” de los errores de los alumnos. Desde esta posición, se abren nuevas vías para la intervención didáctica, en lugar de dejarse llevar por el lamento general acerca de la bajada de nivel y por el sentimiento de impotencia que acompaña a la idea de que los alumnos están “bloqueados” y desmotivados... Sin embargo, ni el uno ni el otro insisten en los mismos aspectos del pensamiento, como puede verse en el cuadro comparativo que sigue.

Dos referencias, sin amalgamas

En estas condiciones, ¿cómo podemos utilizar estas dos referencias al analizar los errores de los alumnos, sin caer en un sincretismo inaceptable? La respuesta debe buscarse en distintos planos. En primer lugar, si bien no se pueden amalgamar las dos epistemologías en el plano de los marcos teóricos respectivos, no está prohibido “convocarlas” al servicio de cuestiones didácticas, que no se corresponden directamente ni con el proyecto de una, ni con el de otra. Toman entonces el estatus de referencias complementarias, para orientar una acción que no se reduce a ello y que no se deduce de ello. Dicho esto, debemos reconocer, en numerosos pedagogos y especialistas en didáctica, una cierta inclinación hacia uno u otro de los dos autores.

En Piaget la palabra clave es “desarrollar”. Lo que propone es un paradigma genético (en el sentido de la génesis, y no en el hereditario) y biológico, en la medida en que los sucesivos estadios del pensamiento se relacionan con el crecimiento mental y siguen el camino del desarrollo embrionario. Su modelo es prospectivo y “optimista”, puesto que se interesa por el futuro de la razón. Describe los esquemas de pensamiento en las etapas de su construcción. Para ello, “estiliza” al sujeto, descuidando sus características individuales, como su historia personal, para interesarse en las estructuras del sujeto epistémico y en las operaciones intelectuales que poco a poco va dominando. No se interesa en las regletas, ni en la pasta para modelar, ni en los trasvases de líquidos como tales, sino, a través de ellos, en las invariables etapas que secuencian los progresos de lo que denomina “pensamiento operatorio”.Pero, sobre todo, es útil pensar aquí en la distinción establecida por Maurice Reuchlin entre formalización y realización, o en la que propone Pierre Vermersch entre nivel operatorio y registros de funcionamiento. Para este último, tanto el adulto como el niño disponen, en función del nivel de desarrollo que han alcanzado, de un abanico de registros de funcionamiento cognitivo cada vez más amplios. Los reequilibrios no sustituyen los esquemas antiguos por es quemas nuevos, sino que desarrollan esquemas nuevos más potentes. El individuo, entonces, se encuentra capacitado para “calibrar” mejor su

conducta de diferentes formas. En resumen, el progreso intelectual operado no cierra, sino que enriquece, el campo de los posibles funcionamientos cognitivos.Para Bachelard la palabra clave es “rectificar”. Su paradigma es más bien psicoanalítico e histórico, en la medida en que los obstáculos encontrados hacen referencia a las lentitudes, resistencias y arcaísmos que afectan a la razón. Su modelo, más bien regresivo y “pesimista”, subraya el pasado de la razón. Describe las tendencias naturales, los desvíos y los “pasos en falso” en los que la mente tiende a caer constantemente. “Estiliza” también al sujeto, pero lo hace al insistir en los arquetipos históricos y culturales que afectan, inevitablemente, a nuestra construcción de los conceptos. En resumen, si el primer autor es sensible a las promesas de evolución intelectual, el segundo presta más atención a las rupturas conceptuales que deben ser controladas permanentemente. (Se podría llegar a decir que la construcción de los esquemas está en el origen de los obstáculos...) Aunque al mismo tiempo dé acceso al sujeto a inestimables operaciones mentales. En efecto, los esquemas se elaboran intuitiva e inconscientemente, como respuesta a los problemas prácticos con que se encuentran los niños y los adolescentes. Esta forma de equilibrio dinámico con el medio del que provienen se parece mucho a las características del pensamiento común, que también se construye por la experiencia, y que se resiste a la refutación constante a la que le somete la vida cotidiana, por ser fruto de ella. Pero lo que no se elabora suficientemente en el marco de la experiencia no se elaborará mejor en la escuela, por lo que será necesario construir, en contra de este pensamiento común, los conceptos disciplinares.En resumen, el que los esquemas puedan generar obstáculos es algo que retuerza el hecho de que son verdaderos conocimientos funcionales para el sujeto. Se comprende que Michel Fayol pudiera escribir que: “Una de las primeras causas del error —y, sin duda, la más resistente— tiene que ver con la propia eficacia de nuestro funcionamiento cognitivo”.La ligereza y la torpeza de la menteDicho de otro modo, las etapas de la conquista por el sujeto de la abstracción y del descentramiento de sí mismo, tal y como las definió Piaget, no están disponibles ni sistemática ni inmediatamente. Designan una potencialidad del sujeto más que un mecanismo automático, de tal manera que es necesario que se dé, en cada ocasión, la búsqueda de un trabajo intelectual original. Jean-François Richard lo expresa muy bien al decir que la teoría de Piaget es una teoría estructural, que define las “condiciones de posibilidad de las operaciones intelectuales”, pero no sus “condiciones de puesta en marcha en contenidos específicos”. Frente a Piaget, que define pues las

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condiciones de posibilidad de un aprendizaje, Bachelard nos muestra la lógica oculta de los errores. Nos recuerda las liberalidades que se otorga la mente en el momento en que se baja el umbral de vigilancia y ya no funciona al máximo de su potencial. Algo que sucede, desafortunadamente, más a menudo de lo que se quisiera... De tal manera que la actividad del sujeto está sometida constantemente a rectificación, puesto que en ello reside la “verdadera realidad epistemológica, ya que la rectificación es el pensamiento en actuación, en su más profundo dinamismo”.

El primero, subraya una aptitud del que aprende para construir reglas racionales, para experimentar de forma nueva, gracias a los recursos de su equipámiento cognitivo. El segundo pone el acento en nuestra propensión a volver a las regularidades tranquilizadoras de lo ya conocido, a reproducir la economía de lo que ya nos funcionó. En otros términos, Piaget insiste en la ligereza virtual ascendente de nuestra mente y Bachelard se vuelve hacia su torpeza “experiencial” repetida, tanto una como otra son fuentes indiscutibles de errores en el pensamiento y en

el razonamiento de los alumnos, pero también en el de los adultos en contextos de aprendizaje.

4. Tipología de los errores de los alumnos

Los desvíos teóricos a los que nos ha conducido el capítulo precedente puede que hayan irritado al lector preocupado por la aplicación didáctica de nuestros propósitos sobre el error. Puede que incluso se los haya saltado, después de haber consultado rápidamente algunas páginas y que ya esté directamente aquí. Está en su derecho, y lo que sigue debería asegurarlo. Esperemos sin embargo que, en este caso, algo más adelante sienta la necesidad (o al menos el interés) de volver atrás, pues la teoría, que parece alejarse de la acción y de los proyectos, tiene como finalidad ayudar a comprender los conceptos más profundos, los visibles y los ocultos.Subrayemos, para los que han hecho el esfuerzo de desviarse, un cambio de estatus de los ejemplos e ilustraciones, que quizá hayan notado en ese paso. Mientras que en el conjunto del libro los ejemplos constituyen la base pragmática concreta (los errores cometidos en clase), que se intentan esclarecer utilizando una interpretación más abstracta con el fin de aclarar su sentido, en el capítulo 3 las cosas se han invertido. En ese capítulo predomina el marco teórico, y los ejemplos (que nos hemos esforzado en multiplicar) tenían como función la de ilustrar el discurso de forma más “mostrativa”, como diría Johsua.Es interesante resaltar este doble estatus de los ejemplos, pues también se da el caso en la clase. Lo más frecuente es que en ella los alumnos se encuentren con la teoría adornada de ejemplos ad hoc, más que en presencia de una realidad compleja en la que los conceptos permiten captar el sentido. Los ejemplos funcionan entonces como teorías materializadas, secundariamente con cretas, lo que no es igual que ver cómo se desarrolla en la teoría una función operatoria de análisis de lo real. Podemos interrogar nos sobre la paradoja de la formación, en la que los enseñantes exigen lo que descuidan para sus alumnos (saberes con operatividad inmediata), y donde algunos rehúsan efectuar lo que imponen a diario en su clase.

4.1 El error pluralHasta ahora, hemos considerado a los errores de un modo global y genérico. Ha llegado el momento de verlos de manera individual, pues según la naturaleza del diagnóstico operado, las modalidades de intervención didáctica para hacerles frente van a ser muy distintas. A continuación, distinguiremos:• Errores debidos a la comprensión de las instrucciones de trabajo dadas a la clase, en la medida en que los términos

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empleados para introducir ejercicios y problemas no son tan “transparentes” como imaginamos, y es que la comprensión del léxico de cada disciplina está sembrada de “emboscadas”.• Errores que provienen de las costumbres escolares o de una mala interpretación de las expectativas, que tienen un papel esencial en la actividad cotidiana de la clase y en el “oficio de alumno”.• Errores que dan testimonio de las concepciones alternativas de los alumnos, de las que ya hemos visto hasta qué punto perduran a lo largo de la escolaridad y cómo afloran en las producciones y respuestas de forma inesperada.• Errores relacionados con las operaciones intelectuales implicadas, que pueden no estar disponibles en los alumnos y que, sin embargo, parecen “naturales” al enseñante.• Errores en los recorridos empleados, que pueden ser muy diversos, ya que el docente espera el uso de un procedimiento estandard, no llegando a comprender el camino o la intención del alumno.• Errores debidos a la sobrecarga cognitiva durante el ejercicio. La capacidad de trabajo es limitada y se subestima frecuentemente la carga cognitiva de la actividad.• Errores que tienen su origen en otra disciplina, incomprendidos en la medida en que la transferencia de las competencias requeridas parece natural, cuando en verdad no lo es en absoluto.• Errores causados por la complejidad propia del contenido, que no siempre es percibida como tal por los análisis de las disciplinas habituales ni en las programaciones que se realizan.

4.2 La comprensión de las instruccionesUn primer tipo de errores está relacionado con la dificultad de los alumnos en la comprensión de las instrucciones de trabajo que se les dan, oralmente o por escrito. Se relacionan con dificultades de lectura de los enunciados de problemas y de otros textos escolares. La primera razón de estas dificultades está evidentemente en que las preguntas son más claras para el que las plantea, conociendo la respuesta que espera, que para el que las lee, preguntándose lo que tiene que contestar... El carácter “inverso” de la forma de preguntar escolar es también fuente de muchos malentendidos, por tanto, es indispensable una descentración del punto de vista del que pregunta para percibir lo que puede ser una dificultad para el que no conoce la respuesta.

La insólita dirección de la forma de preguntarYves Chevallard ha apuntado esta singularidad al mostrar que en las otras situaciones de carácter didáctico (en la didáctica familiar o en la didáctica profesional, por ejemplo), es el “que se supone que no sabe” quién pregunta lo que quiere saber al “que se supone que sabe”. En este caso es el supuesto experto el que está a la defensiva, sabiendo que los novatos esperan siempre una respuesta concisa e instantánea a su pregunta. Lo que más temen los que preguntan es que se les “tome el pelo” con una

gran cantidad de explicaciones, tantas que al final... ,olviden la pregunta inicial. Tienen tendencia a interpretar este “exceso didáctico” como una manera de esconder la incompetencia tras lo superfluo. El experto presiente este riesgo, pero también es consciente de que la pregunta del novato no puede ser satisfecha de la forma en que él espera. Si no adelanta, aunque sea brevemente, algunas claves de la comprensión, sabe que se volverá a suscitar la misma pregunta en la siguiente ocasión. En cuanto al novato, ¿cómo podría tener idea de la extensión de lo que ignora, y de lo que supone su conocimiento? En el punto en que se encuentra, se imagina una respuesta concreta posible y suficiente, y si contempla una profundización, será para más tarde. Lo más corriente es que tenga un problema práctico que resolver y lo último que desea es desviarse hacia una teoría. El experto sabe —por su parte— que no se trata de eso y que una comprensión mínima pasa por ciertas cosas que debe explicar. Hemos dicho que la didáctica escolar funciona marcha atrás, de tal manera que, de una cierta forma, toda pregunta es una forma de “violencia simbólicaAdemás, ¿cómo pueden distinguir los alumnos los momentos en los que se espera de ellos una respuesta breve, que reproduzca la información dada casi al pie de la letra, pues está destinada, ante todo, a asegurar la comprensión de lo que va a seguir, de otros momentos donde se les exige una respuesta adecuada a las circunstancias, construida y original? En el primer caso se les dice: “¡NO te pedía tanto!”, y en el segundo: “¡Es demasiado sencillo contentarse con copiar la lección!”. Sucede que, de hecho, les sorprende la corrección y exclaman ruidosamente: “¡Pero si yo lo sabía!”Esta actividad no ha sido elegida por ser especialmente criticable. Incluso se pueden ver los esfuerzos por subrayar (en el libro) lo importante con letra negrilla. Da cuenta, sencillamente, de las dificultades cotidianas de los alumnos frente a los textos escolares. Las primeras frases son imperativas y tienen que ver con actividades de orden material: colocar, calcar, girar. Pero se encadenan con una frase interrogativa: “ se puede constatar?”, que produce una extraña caída. Debe haber algo más que una constatación pues, si no, no se entiende nada. En la línea siguiente, después de la frase imperativa y de la interrogativa, una frase simplemente enunciativa: “Se dice que...”. Como está en negrita, hay que interpretarla como una definición interna de la simetría respecto a un punto, los peces sólo están aquí a título de ejemplo anecdótico. En tres líneas, se ha cambiado de universo... Y se empieza de nuevo la parte b.

La pregunta no es siempre Interrogativa (y a la inversa)

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Para complicar las cosas, subrayemos que las preguntas a las que hay que contestar no siempre están en forma de pregunta y, por contra, una pregunta en el enunciado puede ser únicamente fruto de la preocupación por entrar en materia de una forma más motivadora. La verdadera pregunta, a la que hay que contestar, se encuentra entonces algo más lejos, bajo una apariencia neutra. Y además pueden encontrarse dos preguntas una tras otra, sin que se sepa si se trata de una mera reformulación, o si hay que darle a cada una de ellas un tratamiento por separado.

Instrucciones para el aprendizajeJean-Michel Zakhartchouk ha propuesto una gama de ejercicios variados que permiten a los alumnos decodificar mejor las instrucciones implícitas. Por ejemplo propone:— Analizar algunas “trampas’, para saber mejor lo que hay que hacer.— Examinar las relaciones entre los ejercicios y la lección que los precede.— Multiplicar las instrucciones posibles a partir de un mismo soporte.— Analizar lo necesario (material y conceptualmente) para realizar con éxito un ejercicio.— Distinguir en un enunciado lo que es verdaderamente útil y esencial.— Analizar, criticar y reformular las instrucciones.— Traducir las instrucciones que vienen en forma imperativa a una narración.— Establecer correspondencias entre una serie de instrucciones y una serie de respuestas.— Elegir la “pregunta correcta”, o redactar instrucciones que correspondan a una respuesta dada.— Analizar un conjunto de respuestas a una pregunta efectuada, etc.Se pueden también invertir los hábitos escolares y proponer una respuesta pidiendo que se encuentre cuál podría ser la pregunta... Todo ello se puede hacer en las actividades disciplinares, pero también en el marco de un apoyo metodológico o en talleres individuales. Ambos pueden complementarse de forma útil.Se encuentran ahí los fundamentos de lo que Georgette Nunziati ha denominado evaluación formadora (que es distinto de la evaluación formativa), es decir, una manera de integrar las prácticas de la evaluación en el mismo proceso del aprendizaje, con el fin de que el alumno pueda distinguir:• Por un lado, las etapas que no debe olvidar en el avance de su trabajo (criterios de realización), lo que le permite planificar mejor su tarea y no olvidar nada esencial gracias a un listado de acciones.Por otro lado, las características que se espera que tenga el trabajo que se redacta (criterios de éxito), lo que le es útil para la verificación mental del mismo antes de entregarlo, gracias a una lista de indicadores que hay que autocontrolar.

4.3 Costumbres escolares y mala comprensiónLo anterior muestra que, para tener éxito, el alumno no debe funcionar en clase como un niño o un adolescente, sino como un “pequeño especialista” en cada una de las disciplinas. Se sabe bien que sin ser esquizofrénico, un mismo individuo es susceptible de comportamientos divergentes. Incluso en los adultos, el automovilista no reacciona como el contribuyente, que no tiene por qué ser coherente con el elector o el consumidor.

Razonar bajo influenciaLo que caracteriza al alumno, explica bien Yves Chevallard, es que “razona bajo influencia”, debido al juego del contrato didáctico. “Sabe, —añade el autor— que se le espera y, si el contrato didáctico funciona bien, sabe dónde se le espera”. De forma convergente y más ampliamente sociológica, Philippe Perrenoud habla de un oficio de alumno, gracias al cual se decodifican las expectativas implícitas, pero no impenetrables de los profesores. Así, son numerosas las situaciones en que las respuestas que dan hacen dudar de “la lógica de razonamiento de los alumnos”, mientras que esos mismos alumnos, perplejos y dubitativos, lo único que hacen es intentar adaptarse a las expectativas. Esto nos recuerda el ejemplo, tantas veces descrito, de la pregunta acerca del “color del caballo blanco de Santiago”. Pero se trata de una ruptura total del contrato didáctico, puesto que se les ha sometido a una pregunta estúpida. Son numerosos los casos en que los alumnos dudan entre responder a la pregunta planteada o al maestro que se la plantea. Lo que Nicolás Balacheff denomina la “costumbre didáctica” puede ser interpretada como una singular alquimia para combinarlas.La clase funciona como una sociedad de costumbres, es decir una sociedad que dispone de sus propias reglas, pero sin que estas costumbres se hayan dictado, ni aun menos formalizado (Balacheff, 1988). No obstante, deben ser respetadas, pues su incumplimiento se castiga. Así, muchos de los errores provienen de las dificultades que encuentran los alumnos para entender los aspectos implícitos de la situación. Con humor, Gilbert Arsac cuenta una anécdota de su infancia escolar, sobre una pregunta de la que ha guardado este re cuerdo. “ la Edad Media los habitantes de las ciudades construían ...7’ Recuerda, divertido, las respuestas que surgían de los alumnos: “icasasr, “iestabhsr La respuesta correcta era, evidentemente, catedrales. Al escuchar esta respuesta muchos de los alumnos abrían los ojos con asombro y caían en la cuenta: ¡Claro, si es que estamos en la clase de Historia! Es así como se va forjando, de la manera más artesanalmente posible, el trabajoso oficio de alumno.

Falsos errores, falsos éxitos

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El problema de este funcionamiento didáctico es que la clase funciona con una mecánica, a menudo eficaz y bien engrasada, que permite llegar a las respuestas correctas, pero donde se paga muchas veces el precio de evitar los aprendizajes. Se rodean los obstáculos descaradamente, llegándose como sea a la respuesta. En el capítulo anterior señalábamos cómo existen “falsos errores” que pueden enmascarar los progresos intelectuales que se van dando, y volveremos a ellos. Subrayemos ahora que existen simétricamente “falsos éxitos” que, evidentemente, se pagarán tarde o temprano.Se pueden enunciar de la forma siguiente las “siete reglas cotidianas” esenciales para resolver un problema, nunca enseñadas como tales, sino que son el resultado de la interiorización a lo largo de los años del oficio de alumno. Gracias a la utilización de facto de estas reglas, es posible ir resolviendo los problemas, aunque no se comprenda su sentido y propósito.1. El problema no tiene nada que ver con la vida diaria, aunque se “disfrace” intentando aparentarlo (problemas sobre lindes de propiedades agrícolas, sobre cortes de tela.., o sobre grifos con fugas).2. Hay que saber que el problema tiene una sola y única solución..., y que el maestro se la sabe.3. La forma de resolverlos consiste en extraer los datos repartidos por las frases del enunciado: tienen forma numérica y no literal, todos son necesarios, ninguno es superfluo.4. Una vez que se han extraído los datos, sólo queda encontrar la operación “correcta” y efectuarla sin cometer errores.5. Hay que leer y releer minuciosamente el enunciado, para descifrar el sentido de las “palabrejas”, decisivas pero algo traicioneras, y que lo cambian todo.6. Si la solución no “cae” en un número sencillo (aunque sea después de los azares más complicados) probablemente es porque nos hemos equivocado.7. Falta verificar el carácter plausible de la respuesta, antes de arriesgarse a darla oralmente o a pasarla a limpio. Sólo en este punto el problema se acerca a la prácticaSi bien las costumbres escolares llevan a este tipo de resolución cotidiana que ahorra la construcción nocional, también producen construcciones, ciertamente erróneas; pero, sin embargo, con cierta coherencia. ¿No pasa algo similar con la ortografía? Marc Campana y el GRAF (Grupo de Investigación sobre la Ortografía) de Amiens examinaron las faltas relacionadas con la concordancia gramatical en el instituto. En este nivel se pueden encontrar frases aberrantes como las siguientes:(a) Les hommes épuisaient marchés(b) Les hommes avaient marcher(c) Les hommes allaient marchaient

Después de años de enseñanza de la ortografía, hay razones para llegar a hartarse. Sin embargo, se trata de normas de comportamiento descritas por los pedagogos de la ortografía

como el resultado de la falta o el exceso de formalización-conceptualización. Dicho de otro modo, las reglas válidas se conocen, pero no se llegan a conocer los límites de su uso, y hay otras que son el resultado de una elaboración por costumbre, sin relación alguna con el dominio de un sistema global. Por ejemplo:— Después del sujeto, se coloca inmediatamente un verbo: Les hommes épuisaient...— Cuando hay dos verbos en una frase, el último va en infinitivo: Les hommes épuisaient marcher.— Cuando hay dos verbos uno tras otro, el primero es un verbo auxiliar y el segundo un participio pasado: Les hommes allaient marché.— Un participio pasado (una formal verbal que no se llega a comprender muy bien) es un verbo, por lo que se conjuga: Épuisaient, les hommes marchaient, etc.Los obstáculos didácticosAnalicemos ahora la cuestión de los obstáculos didácticos, cuyo ejemplo más clásico es el de los números decimales estudiado por Guy Brousseau. Si los alumnos dicen con frecuencia que 5’43 es un número mayor que 5’7 es porque los decimales se representan como conjunto de dos enteros, separados sencillamente por una coma. Y, ¿de dónde viene esta construcción mental de los decimales que nunca se ha enseñado? No tanto de obstáculos epistemológicos (relacionados con las dificultades internas del concepto) o de obstáculos psicológicos (relacionados con las características cognitivas del sujeto), como de la naturaleza de las situaciones didácticas en que se introduce el concepto. El análisis muestra cómo los decimales se suelen introducir a partir de ejemplos donde su parte entera y su parte decimal corresponden a unidades diferentes (por ejemplo, los metros y centímetros de una pieza de tela), lo que lleva a condicionar muchas respuestas posteriores.Indudablemente, este tipo de fenómenos no son siempre evitables. Por un lado, ser conscientes de ellos nos lleva a vigilar los ejemplos que se eligen, y a asegurar que una “variable didáctica” inoportuna no va a impedir la construcción conceptual que se pretende. Pero, ¿se puede evitar tener que “volver a empezar” con lo que se ha enseñado en primer lugar? En todos los niveles, reina el “mito virginal”, es decir, el fantasma de ser el primero en promover un aprendizaje. Los que nos precedieron han estropeado el momento actual al hacerlo mal. En primer lugar, se le “echa la culpa a la primaria” pero, hasta en la universidad, se escuchan lamentos sobre las enseñanzas impartidas anteriormente. Los biólogos preferirían que nos hubiéramos contentado con dar a los estudiantes “bases” de Física y Química (de la Biología ya se encargarán ellos). Los físicos preferirían que nos restringiéramos a una iniciación matemática, y los de Matemáticas seguro que al dominio de la lengua... En resumen, nuestro trabajo se

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debería preparar siempre a la perfección, pero nunca “desflorarse”. No se acepta la idea de que un aprendizaje es una historia con sus azares, y se sueña con eludir de manera obsesiva los obstáculos. Pero, si no se enseñara nada que tuviera el riesgo de contradecirse por una representación más avanzada, habría que empezar por no hacerlo uno mismo.

4.4 El testimonio de las concepciones alternativasDesde hace unos quince años se han multiplicado las investigaciones acerca de las concepciones alternativas de los alumnos (a menudo denominadas representaciones) en relación con las diferentes nociones enseñadas. Ya las hemos evocado al hablar del concepto de Bachelard de obstáculo. André Giordan y Gérard de Vecchi nos ofrecieron una interesante síntesis para la enseñanza de las ciencias en su obra Los orígenes del saber. Los alumnos no esperan, evidentemente, a que llegue en la programación una lección sobre los circuitos eléctricos para construir mentalmente, desde la infancia, un sistema coherente de explicaciones sobre este tema. Hemos presentado anteriormente el ejemplo de las explicaciones sucesivas acerca de lo que flota y lo que se hunde, y hemos analizado los obstáculos en la comprensión de la nutrición de las plantas verdes.

“Te bebes un vaso de cerveza...”Estas concepciones alternativas se muestran muy resistentes a los esfuerzos de la enseñanza, aunque Piaget planteaba su transformación progresiva en el transcurso del desarrollo. Se encuentran casi inalteradas, tanto en los alumnos que entran en las escuelas de magisterio como en los estudiantes especializados y, por supuesto, en la gran mayoría de los adultos que han termina do sus estudios. Es conocido el clásico ejemplo de los dibujos que se obtienen cuando se pide dibujar esquemáticamente el trayecto efectuado, dentro del organismo, por un bocadillo y una cerveza. La persistencia del “modelo fontanería” que une directamente el aparato digestivo y la vejiga por medio de una “cañería continua”, es realmente fascinante. Incluso la mitad de los profesores de la enseñanza superior, haciendo su tesis, siguen prisioneros de esta representación.Es la idea de un paso de sustancias a través de la pared intestinal (y también a través de la de los capilares sanguíneos, o de los tubos excretores renales) la que, incluso cuando es conocida, se muestra poco disponible y movilizable. El obstáculo reside en considerar la boca como la entrada al organismo, cuando “toda la luz” del tubo digestivo es todavía biológicamente el exterior. Franquear este obstáculo consistiría en llegar a considerar como la verdadera entrada, el paso a través de la pared intestinal y después el acceso al sistema circulatorio y al celular. Esta distinción es la que da sentido a la noción de “medio interior”, definido por Claude Bernard. Se le añade la concepción de una digestión de los alimentos sólidos a lo largo del tubo digestivo en forma de meras transformaciones físicas, por medio de una “molienda” en fragmentos microscópicos, en lugar de

transformaciones de tipo químico (aunque se conozca la existencia de las enzimas).«TE BEBES UN VASO DE CERVEZA Y TE COMES UN BOCADILLO...»’

Tales concepciones alternativas resistentes no se limitan al campo de la Biología. Vimos antes el caso del concepto de fuerza, estudiado por Laurence Viennot. Casi todas las nociones escolares, desde la Física a las Matemáticas, de la Historia a la Geografía, se ven afectadas. En Historia son frecuentes las confusiones entre monarquía y república por un lado, y entre dictadura y democracia por otro. Sobre todo en Francia, donde, como se ha visto, Luis XIV es el paradigma de la monarquía absolutista. Pero, ¿qué es más democrático hoy día: la monarquía española de Juan Carlos 1 o la república iraquí de Sadam Hussein? Se confunde aquí la cuestión de la democracia con la de la naturaleza institucional del régimen político. Otros trabajos han tratado sobre las representaciones del espacio geográfico y han demostrado que casi siempre se piensa que la capital de un país es su principal ciudad, situada hacia su centro, preferentemente a la orilla de un gran río. Sin embargo, ¿cuántos países tienen una pequeña capital administrativa, al lado de metrópolis comerciales mayores? ¿En cuántos países la capital está situada cerca de la frontera?En Geometría, Rémi Brissaud ha descrito las dudas de un alumno que se enfrenta con un trazado en el interior de un triángulo, con ocasión de una evaluación a principios de sexto curso (11-12 años). El ejercicio era: “Traza un

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triángulo y colorea uno de los lados. Después traza un segmento que una el centro del lado coloreado con el vértice opuesto”. El alumno realiza la sucesión de tres dibujos que podemos ver más abajo, de los que dos han sido tachados por él mismo. Son las representaciones que se hace el alumno de vértice y de lado de un triángulo las que le permiten comprender sus equivocaciones y dudas. Partiendo de la derecha de la figura, sólo puede llegar al vértice inferior izquierdo. Pero, ¿cómo puede estar un vértice en la parte inferior? ¿No se corresponde necesariamente con la parte alta del triángulo? Parece que duda, pues tacha y vuelve a empezar. Su segundo dibujo es bastante parecido, pero esta vez ha intentado dibujar un “auténtico” vértice en forma de Anapur na, como si este cambio de configuración pudiera alterar algo. En cuanto lo intenta se da cuenta de que no pero, al menos ha sentido la necesidad de intentarlo! Y lo vuelve a tachar.

En el tercer y último intento, traza el segmento de manera que está seguro de llegar arriba y para ello, empieza desde abajo. ¿Por qué no eligió esta posibilidad desde el primer intento? Sin duda porque sitúa con mayor facilidad un lado en posición lateral y aquí es más bien la base. Todo el problema gira en torno al hecho de que el uso geométrico y el uso corriente de estos términos no se superponen.

Algunas “recetas”Si didácticamente no se tienen en cuenta estas concepciones, que hemos visto que están estructuradas de forma subyacente por obstáculos epistemológicos, éstas vienen a “cohabitar” con saberes escolares que quedan como adquisiciones superficiales. Son movilizadas cada vez que el oficio de alumno tiende a relacionarlas con el problema o la actividad; pero las representaciones vuelven a menudo a aparecer inalteradas, en contextos más sencillos no relacionados, aparentemente, con el uso de los conceptos disciplinares.Comprender el significado profundo de las representaciones es un desvío indispensable para modificar el estatus que se le da a ciertos errores de los alumnos, pero esto no basta para tenerlos en cuenta didácticamente. En primer lugar, se debe decidir acerca del tratamiento que se les va a dar: ¿Dejarlas a un lado, pero sin ignorarlas? ¿Evitarlas o rodearlas? ¿“Purificarlas” al principio de la sesión, para después sustituirlas por el nuevo conocimiento? ¿Refutarlas punto por punto?, etc. Parece que tenerlas en cuenta puntualmente ya es útil: así Philippe Jonnaert ha podido demostrar experimentalmente que la introducción de momentos en los que se expresan y se toman en cuenta las representaciones de los alumnos dentro de un curso programado lleva a una didáctica más eficaz.

Evidentemente, el proceder así por razones comprensibles desde el punto de vista metodológico (aislar los efectos de la variable representaciones), se aleja de otras dinámicas de trabajo, pero sus resultados son, sin embargo, positivos. Gérard de Vecchi y André Giordan proponen una serie de estrategias posibles:— Pedir dibujos con leyendas lo más detalladas posibles o, en caso de niños pequeños, escribir lo que ellos dicen de su producción.— Hacer preguntas sobre la explicación de hechos puntuales que se encuentran cotidianamente, pidiendo respuestas por escrito, que se pueden completar mediante entrevistas.— Pedir que expliquen un esquema tomado de un libro.— Pedir que elijan y discutan fotos relacionadas con el tema, solicitar que seleccionen una de manera proyectiva (técnica del foto lenguaje).— Hacer que se discuta otra concepción de otro alumno, de otra clase...; confrontar la clase con una creencia actual o antigua, con una explicación entresacada de la historia de las ciencias...— Colocar a los alumnos en situaciones donde tengan que razonar en negativo (por ejemplo: ¿y si el sol no existiera?).— Hablar sobre analogías y argumentar sobre su elección (por ejemplo: un pulmón, ¿es más bien una esponja, un queso de gruyere, una bolsa de plástico o un balón hinchable?).— Trabajar las metáforas (por ejemplo: si fuera un país, ¿qué país sería?).— Provocar una contradicción aparente y dejar que los alumnos la discutan (por ejemplo; se dice que cuando respiramos expulsamos “aire viciado”; ¿por qué se hace entonces el “boca a boca”? Si el agua del mar se evapora para formar las nubes, ¿por qué la lluvia no es solada?).— Hacer juegos de rol, sobre todo con niños pequeños (por ejemplo: “soy el estómago”, “soy la sangre”, “soy el corazón”, “soy el agua”, “soy hierro”, simulo lo que me pasa cuando la temperatura aumenta o baja) etc.

La consideración didácticaEn resumen, se pueden reconocer diferentes aspectos en esta consideración de las representaciones y decir que es necesario:1. Oirlas mediante una escucha positiva de lo que los alumnos expresan. Su falta hace que el enseñante se limite a su proyecto didáctico, y que sólo seleccione, de entre lo que dicen los alumnos, aquello que favorece la progresión prevista.Sin embargo, en el juego de los intercambios didácticos, las representaciones se corresponden justamente con lo que no es esperado/escuchado por el enseñante y, de esa forma,

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corren el riesgo de dejarse de lado en beneficio de otra mano levantada.2. Comprenderlas buscando el significado de lo que la clase expresa, partiendo del postulado de que los errores no son fortuitos, sino merecedores de análisis.Ya hemos visto todo el uso que podía hacerse aquí tanto desde el punto de vista de Piaget como del de Bachelard sobre los errores, y también de la importancia de los obstáculos en la historia de las disciplinas. Si tenemos en cuenta la velocidad del desarrollo didáctico, resulta difícil comprender el significado de las representaciones subyacentes en las producciones de los alumnos. La formación didáctica debería ayudar a los profesores a anticipar las representaciones que pueden encontrarse en su clase. Los resultados que tenemos en la actualidad, campo por campo, nos permiten levantar una cierta “cartografía” de las concepciones frecuentes (ya hemos citado algunas) y basarse sobre regularidades previsibles, aunque algunas puedan seguir sorprendiéndonos.3. Identificarlas, ya que la primera característica de las representaciones es su funcionamiento inconsciente. La toma de conciencia por parte de cada uno puede hacerlas evolucionar.La expresión oral, y más tarde su escritura o dibujo, tienen por función estabilizar una representación que, de otro modo, podría cambiar. Al ser estable puede ser trabajada, en la medida en que los alumnos pueden intentar defenderla o justificarla en caso de necesidad.4. Compararlas, lo que favorece la descentración de los puntos de vista. Los alumnos se sorprenden a menudo por la diversidad, que no imaginan, de las ideas presentes en la clase para explicar un mismo fenómeno.La gran sorpresa es el descubrimiento por parte de los alumnos de que no todos piensan igual y que mantienen puntos de vista distintos a pesar de la negación. Durante mucho tiempo se mantiene la tendencia a pensar que el único punto de vista “lógico” y defendible es el nuestro.5. Discutidas, estableciendo dentro de la clase un auténtico debate de ideas y provocando conflictos sociocognitivos, que según la Psicología son importantes resortes del desarrollo intelectual.Ciertamente se puede aprender de la exposición de alguien más experto que uno, de hecho eso es lo que se suele hacer. Pero, no hay que subestimar tampoco la importancia de lo que se denomina conflictos sociocogniti vos. Esta noción describe los significativos progresos que pueden obtener se en el seno de un grupo enfrentado con una tarea, a pesar de que ningu no de sus miembros esté más adelantado que los demás. Pero, esta forma de conflicto de puntos de vista no surtirá efecto si, al mismo tiempo, no se establece una cooperación e interacción para resolver la tarea en común. Es el hecho de que cada uno de los puntos de vista que son debatidos sea mantenido físicamente por una persona copresente lo que ayuda a todos y cada uno a evolucionar.

6. Vigilar su evolución a corto y medio plazo, a lo largo de la escolaridad obligatoria, y a lo largo de un curso escolar.En definitiva, el acento que se pone en las representaciones de los alumnos, en su evolución positiva, lleva a no considerar a los conocimientos únicamente como “cosas” que deben adquirirse y memorizarse. Aunque a veces, evidentemente, esto sea necesario. Aprender no es sólo aumentar el “stock” de saberes, es también -y puede que primordialmente- transformar las formas de concebir el mundo. Sabemos bien, que nuestros momentos de descubrimiento son a menudo aquéllos que nos permiten ver las cosas de otro modo, sin tener que saber “más”.Una objeción, frecuentemente escuchada, en contra de los modelos pedagógicos que toman en cuenta las representaciones, es aquella sobre la gestión del tiempo didáctico en relación con los programas cargados. Hay que analizarla con seriedad, pero con la condición de medir esta pérdida de tiempo en todas las modalidades de aprendizaje. Pues, ¿no hay que interpretar también como “pérdidas de tiempo” la recurrencia de representaciones inaltera das, de forma diacrónica con la escolaridad?4.5 Operaciones intelectuales implicadasExisten otros errores que están relacionados más directamente con la diversidad de las operaciones intelectuales y que deben utilizarse para resolver problemas que, aparentemente, están al alcance de los alumnos. Así Gérard Vergnaud nos muestra cómo los problemas que se resuelven mediante una suma son siempre más fáciles si se corresponden con una “ganancia” que con una pérdida. Si Pierre tiene 7 canicas, juega una partida y gana 5, todos los alumnos del Curso Preparatorio (6-7 años) o del Curso Elemental 1 (7-8 años) averiguan rápidamente que el estado final será 12 canicas. Pero si a Paul le quedan 7 canicas después de perder 5, y se pregunta ahora cuántas tenía antes de empezar a jugar, muchos alumnos de los Cursos Medios (9-11 años) dudan todavía. Algunos dicen regularmente que 2 ( 12, claro!), porque es más difícil añadir canicas cuando se han perdido (por Paul) que cuando se han ganado (Pierre).En cuanto a Thierry, juega dos partidas una detrás de otra y en la segunda, pierde 5 canicas. Sabiendo que al término de las dos partidas su ganancia total es de 7 canicas, se pregunta la puntuación de la primera partida. En este caso, la mitad de los alumnos de tercero (14-15 años) se equivocan y muchos adultos tienen que leer dos veces la pregunta, incluso si antes se les ha dado el resultado...Rémi Brissiaud describe la dificultad simétrica a la anterior, que surge cuando hay que realizar una sustracción en un problema donde existe un aumento. Por ejemplo: la maestra tiene 42 cuadernos en el armario y el director le trae un paquete; ahora la maestra tiene 67 cuadernos. Cuando se pregunta el número de cuadernos que había en el

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paquete que trajo el director, la sustracción va en contra de la intuición incluso en el Curso Medio 2 (10-11 años).

Los campos conceptualesLa dificultad reside en la construcción progresiva de los conceptos de suma y sustracción. A la misma operación aritmética pueden corresponder operaciones lógicas extremadamente diferentes desde el punto de vista del esfuerzo de abstracción que implican. Si el problema de Pierre se resuelve pronto, es porque corresponde a la concepción primitiva de suma: dado un estado inicial y una transformación positiva, se pregunta el estado final. Vergnaud esquematiza el problema de la forma siguiente:

La resolución del problema de Paul es más compleja en la medida en que lo que se da es el estado final y la transformación negativa correspondiente a la pérdida de 5 canicas en el transcurso de las partidas, y donde lo que se pide es el estado inicial. En este caso hay que “hacer funcionar la máquina del tiempo” y añadir al estado final las 5 canicas que se perdieron, para llegar a reconstruir el estado inicial, antes de la pérdida.

En cuanto al problema de Thierry, si supone tantas equivocaciones es porque a la dificultad anterior hay que añadir que se trata de una composición de transformaciones, con estados intermedios desconocidos. Se ignora cuántas canicas tenía Thierry en el bolsillo, tanto al principio como al final de las partidas. El esquema es este:

Hay que partir de la transformación compuesta y aplicarle la recíproca de la segunda transformación que se da para calcular la primera. Dicho de otra forma, hay que calcular cuántas canicas ha debido ganar Thierry en la primera partida para obtener una ganancia final de 7 canicas, a pesar de que perdió 5 en la segunda partida. Doce, ¡por supuesto!

Variables didácticasEl problema es que debido a su falta de formación, los enseñantes consideran que todos estos problemas son más o menos equivalentes, y no son sensibles a las “variables didácticas” que los distinguen. No se extrañarían si los

encontraran juntos en el final de un capítulo del libro de texto. Es comprensible entonces que expliquen las diferencias en los resultados que obtienen sus alumnos por razones pseudopsicológicas, como la falta de interés o de concentración en esa edad, o la imposibilidad de que resuelvan dos problemas sucesivos. Sin embargo, si se cambiara el orden de los pasos, no se mejoraría la puntuación obtenida en el problema de Thierry.Sucede lo mismo en el caso del aprendizaje de la lectura, que para profesores de enseñanzas medias es frecuentemente insuficiente y perturbador para su trabajo. Sin negar que un porcentaje nada despreciable (del 12 al 15%) de alumnos de sexto (11-12 años) tienen dificultades para comprender un texto sencillo, esto no es la catástrofe que algunos manifiestan con tanta facilidad. Lo que se subestima gravemente, también aquí, es la cantidad de nuevos textos que deben leerse en las distintas disciplinas y las dificultades singulares que acumulan. A la lectura se la representa, falsamente, como un mecanismo básico, que debería estar disponible para leer indiferentemente cualquier texto. Y, por el contrario, constituye una sucesión de situaciones-problemas que pueden ser jerarquizadas, y los libros de texto de las enseñanzas medias son el equivalente del problema de Thierry. Los textos explicativos y demostrativos que contienen son muy distintos de los narrativos, que resultan mucho más familiares a los alumnos. La densidad informativa es enorme y la aplicación de índices de legibilidad (Taylor, Flesch-De Landsheere, Henry, ...) los sitúan regularmente como textos difíciles o muy difíciles. Dicho de otro modo, sería razonable considerar, tanto el dominio de la suma como el de la lectura, como aprendizajes que deben continuar, a lo largo de todas las enseñanzas medias, en lugar de considerarlos como un “todo o nada” y renunciar ante la tarea que hay que realizar. Cuando se sigue con ella da sus frutos, aunque no se perciban. André Chervel y Daniéle Manesse, autores de un brillante estudio sobre la ortografía, han demostrado ya, hace algunos años, a partir de una encuesta enorme y minuciosa, que los rendimientos en ortografía mejoran con la regularidad de un reloj entre sexto (11- 12 años) y tercero (14-15 años), e incluso más allá. Pero, nadie está diciendo que no se corneta ninguna falta... A pesar de todo, los aprendizajes van operando en el trabajo cotidiano, aunque no se vea más que el peligroso abismo que debe franquearse y donde se tiene la sensación de estar bloqueado.Centrarse en el alumno, centrarse en el contenidoEn el análisis de las evaluaciones a las que se somete a todos los alumnos desde hace algunos años —en el Curso Elemental 2 (10-11 años) y en sexto curso (11-12 años)— debería adoptarse una perspectiva similar. Se utilizan con mayor frecuencia, para situar los rendimientos individuales

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de los alumnos, o los de las distintas clases, pero bastante poco para examinar las diferencias de éxito entre los diferentes ítems. Y, sin embargo, nos encontramos que tanto en Lengua como en Matemáticas, cada objetivo está cubierto por varios ítems emparentados, y es sorprendente constatar las enormes diferencias en los aciertos. Los ítems que hacen fracasar a los alumnos más flojos son igualmente difíciles para los buenos, aunque éstos se las arreglen algo mejor. La diferencia entre alumnos buenos y flojos es, por tanto, menos cualitativa que cuantitativa.Antes que evaluar a los alumnos, estas pruebas evalúan, pues, la mayor o menor dificultad que presentan para todos las distintas cuestiones, y podrían servir en primer lugar para señalar a los equipos pedagógicos dónde se encuentran los nudos de dificultad que conviene vigilar en las programaciones. Paradójicamente, hay que centrarse en el contenido y sus dificultades intrínsecas para poder centrarse mejor en el alumno, considerando más al sujeto didáctico que al sujeto psicológico.Las pruebas comunes se concebían como instrumento de diagnóstico y de toma de decisiones pedagógicas, sobre todo den tro del marco de una pedagogía de ciclos en la escuela primaria, sin embargo, hay que constatar un cierto fracaso. Si bien es frecuente escuchar en las instituciones “que en el ministerio no hacen nada”, podríamos preguntarnos también sobre los motivos de un uso local tan pequeño, a pesar del tiempo dedicado a pasarlas y corregirlas.

4.6 Procedimientos sorprendentesAlgunas producciones de los alumnos se etiquetan con excesiva rapidez como errores, cuando manifiestan la diversidad de los procedimientos posibles para resolver una pregunta y el enseñante espera un tipo de respuesta bien preciso. A menudo es la disconformidad con la solución lo que se sanciona, ya que los alumnos han podido realizar recorridos, no necesariamente absurdos, pero con los que no se había contado. Y precisamente, siempre nos sorprendemos de la tremenda variedad de estrategias de resolución que ponen en marcha “espontáneamente”, en el momento en que se les deja la posibilidad y se observa su trabajo.Robert Neyret pudo analizar así la forma en que los alumnos de Cursos Medios (9-11 años) resuelven un problema planteado así:Con sus botas de siete leguas, Pulgarcito se desplaza entre dos ciudades. Da pasos de 28 Km. Sale de Grenoble para llegar a Niza:Grenoble-Niza, 224 Km. ¿Cuántos pasos dará? Es muy sorprenden te constatar que únicamente una minoría de alumnos, incluso de Curso Medio, resuelve el problema dividiendo 224 entre 28, mientras que éste es el procedimiento “canónico” que el maestro espera. Si se les pide, muchos podrían realizar la división (o, en su caso, sacar la calculadora de la maleta). Pero no, se dedican a una increíble diversidad de soluciones, más

largas y complicadas: algunos mediante sumas (28+ 28+ 28+ ...), otros restan (224 -28-28- ...), otros usan, adelantando, múltiplos de 28 para acelerar los cálculos.En el marco de la investigación, hemos presentado la variedad de respuestas que los alumnos pueden proporcionar, valorando di cha diversidad. Pero, ¿qué sucede en el marco de la clase? A menudo se consideran erróneas las propuestas cuando se apartan del método-tipo que se ha imaginado, y más si se acompañan de tallos puntuales que enmascaran la lógica del recorrido. De hecho, los alumnos no llegan a representarse el problema como una división y se quedan en procedimientos más primitivos, costosos y poco elegantes. Estos procedimientos, multiplican las ocasiones de fallar; pero, sin embargo, tienen más sentido a sus ojos. En lugar de juzgar estas estrategias erróneas, más vale dejar que se expresen dentro del colectivo, abrumados con una diversidad que no se imaginan y proponer a toda la clase que apliquen sucesivamente varias de las ideas expresadas. Se constatan entonces algunas evoluciones, pero por lo general limitadas: cada uno se interesa por un procedimiento que constituya un progreso en relación con el suyo, pero con un salto que no sea excesivo.

Tres resortesEste tipo de trabajos utiliza tres resortes importantes. Ya nos hemos encontrado con el primero, al mostrar los conflictos socio cognitivos, de los que sabemos que permiten progresos intelectuales por medio del juego de la interacción entre alumnos, sin que sea necesario que alguno de ellos esté más avanzado. Anne-Nelly Perret-Clermont, WilIem Dolse y Gabriel Muguey, continuadores de los trabajos de Piaget, han demostrado que es en la calidad de las interacciones en sí mismas en donde está, en este caso, la fuente de progreso, en la medida en que la escucha respectiva tiene posibilidades de ser más atenta que si es el profesor quien expone en la pizarra la corrección tipo. Otros investigadores, sobre todo en torno a Michel Gilly, han ampliado el estudio de las interacciones en los aprendizajes, y han demostrado que todas las formas de in teracción entre los que aprenden, y todas las ocasiones de colaboración entre ellos, favorecen en distinto grado el avance cognitivo (no sólo los conflictos sociocognitivos, sino también las construcciones en común, las “colaboraciones aquiescentes”, donde uno propone y el otro sigue, las confrontaciones argumentadas, etc.)Otro resorte es el de la metacognición, definida por John Flavell. Se denomina así a los momentos y ocasiones de volver a examinar mentalmente un trabajo ya efectuado, para obtener sus características, llegando a construir de forma consciente el propio pensamiento. Philippe Meineu explica que el análisis de los éxitos, aunque sean parciales,

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es al menos tan esencial como el de los fracasos, pues puede que se haya llegado a una solución válida sin saber exacta mente por qué. La metacognición, dice, permite distinguir un procedimiento de un proceso. Ciertamente el proceso ha permitido realizar la tarea, pero depende del contexto, sin garantías de poder repetir el éxito empírico. Extraer de él un procedimiento es identificar un cono cimiento o una habilidad más transversal y facilitar su reutilización sin cambios. La metacognición trata sobre los diversos procesos explorados por los alumnos, y hace posible la apropiación de cada uno de los elementos —aun parciales— puestos en marcha por otros, que entran en resonancia con la propia forma de actuar.El tercer resorte para comparar recorridos en el seno de la clase es la idea de zona de desarrollo próximo, favorable a los aprendizajes. Desde este punto de vista, lo que constituye la fuerza del trabajo en común de los alumnos sobre las propuestas de unos y de otros, es que están más próximas entre ellas que de la solución del maestro. Hasta es demasiado “perfecta” —es decir, muy distante de sus posibilidades actuales- para que puedan apropiársela. Lev Vygotski distingue entre el nivel de desarrollo real de un individuo (que corresponde a sus rendimientos observables) y su nivel de desarrollo potencial que, siendo aún virtual, está presente en “potencia” cuando se dan interacciones que permanecen dentro de la zona próxima. Fuera de esta zona reina lo que todavía es inaccesible... Los modelos inmediatamente superiores que presentan otros alumnos se pueden considerar, entonces, como etapas próximas del aprendizaje.

4.7 Sobrecarga cognitivaDesde hace algunos años, las ideas que nos hacemos sobre la memoria y sus implicaciones didácticas evolucionan rápidamente. Las diversas publicaciones de Alain Lieury han tenido mucho que ver en esto. Durante mucho tiempo, en efecto, la memoria, concebida como un fenómeno de grabación-repetición ha sido minusvalorada en provecho de funciones cognitivas más “nobles”, como la reflexión, las operaciones intelectuales, la creatividad... Pero ahora parece más claro que la memoria no es un sistema pasivo, sino que está en el centro de los aprendizajes “inteligentes”. Se distinguen dos “etapas” correspondientes a la memoria de trabajo y a la memoria a largo plazo, teniendo cada una de ellas sus propias implicaciones didácticas, pero cuyas formas de funcionamiento están bastante contrastadas.

Las dos memoriasLa memoria de trabajo se caracteriza por su limitada capacidad y por el corto tiempo de conservación de las operaciones: gracias a ella se retiene un número de teléfono entre el momento de su lectura en la agenda y en el que lo marcamos en el aparato. Es sensible a las interferencias: si alguien nos habla antes de marcar el número, tendremos que volver a abrir la agenda. La

información puede, a pesar de todo, conservarse más tiempo gracias a la posibilidad de autorepetición “en bucle”.La memoria a largo plazo es de gran capacidad, y si “perdemos la memoria”, generalmente, no es un olvido definitivo; sino que se trata de una no disponibilidad de la información, relacionada con dificultades para su recuperación. Distintas condiciones influyen en la eficacia del recuerdo: el intervalo de retención, el número de “rasgos” analizados al captarla, la buena integración de la nueva información en la estructura cognitiva, etc. Es conocida la historia de la magdalena de Proust que subraya también la importancia de volver a instaurar las condiciones de codificación para el acceso a la información buscada. La metáfora informática se utiliza a menudo para distinguir estos dos registros de funcionamiento:— La memoria a largo plazo se relaciona con los datos guardados en el disco duro del ordenador (la información puede estar almacenada, pero ser inaccesible, cuando el procedimiento que permiten los sectores boot y fat se estropea).— La memoria de trabajo se representa como el procesador central del ordenador, que puede activar ciertas aplicaciones (procesador de textos o base de datos,...), ciertos ficheros de datos ya almacenados, así como las informaciones nuevas introducidas por el teclado. Pero no se puede abrir todo al mismo tiempo, por falta de memoria disponible.En el ejemplo precedente del problema de Pulgarcito se reflejan los errores relacionados con problemas de la memoria de trabajo. Hablar de la memoria en la escuela recuerda inmediatamente la de largo plazo, la que hay que utilizar cuando se debe aprender la lección y repasar los exámenes. Sin embargo, la memoria de trabajo, en el día a día de las actividades escolares, es, al menos, igual de importante. Se sabe, desde hace tiempo, que tiene límites drásticos puesto que se recuerdan a menudo asuntos hasta el número mágico 7 (± 2). Y, al resolver el problema de Pulgarcito según sus modalidades, el número de operaciones mentales que deben efectuarse y conservarse es muy superior: cuentan con los dedos para sumar, no deben olvidar las que se llevan, deben conservar en la mente los resultados intermedios y los múltiplos, etc. En resumen, se encuentran rápidamente en la mencionada situación de “sobrecarga cognitiva” y, por ello, “olvidan” ciertos elementos. Así les sucede que, envueltos en el cálculo, pierden su sentido, no. saben ya donde están..., ¡Y se pasan del 224 sin darse cuenta! Decirles que presten más atención es inútil, pues los límites nemónicos son estructurales.

¿Y la ortografía?

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Pasa lo mismo con la ortografía, pues los enseñantes se quejan con frecuencia de que es menos buena en la producción de texto que en los dictados. Es normal, y por la misma razón. Para hacer bien un dictado, la totalidad del espacio de la memoria de trabajo debe ser empleado en la búsqueda de la forma gráfica correcta. Hasta tal punto que un buen número de alumnos no se interesa —en el fondo con razón— por el sentido del texto que se les dicta. La producción de texto es, por el contrario, una actividad con tareas compartidas, pues hay que, paralelamente, buscar las ideas, organizarlas en párrafos, verificar la sintaxis de cada frase y, además y simultáneamente, controlar la ortografía. Se comprende que centrar la atención en cada uno de los aspectos perjudique a los restantes. Como dice Jean-François Halté, no sólo se encuentran frente a un problema, sino frente a una situación altamente problemática, y los errores que cometen son su resultado automático. Es mejor aconsejarles que se centren sucesivamente en varias tareas de rango menor, más fácilmente gestionables en memoria, que arengarles a hacerlo todo bien, cuando lo más probable es que no se pueda conseguir ningún resultado positivo

La memoria que no da más de síY qué hay de las consecuencias didácticas del funcionamiento de la memoria a largo plazo? Alain Lieury realizó un estudio longitudinal acerca de las palabras nuevas que van apareciendo a lo largo de los libros de texto de 8 disciplinas en enseñanza media y verificó como eran memorizadas por los alumnos; todo ello en el marco de una amplia investigación en el instituto de las Hautes-Ourmes, en Rennes. El resultado es impresionante puesto que, a partir de sexto (11-12 años) contó 6.000 palabras nuevas. Más, nos dice, que estrellas visibles a simple vista en el cielo... Los alumnos llegan a memorizar 2.500, lo que no está nada mal. En quinto (12-13 años) se pasa a cerca de 10.000 palabras nuevas, y en cuarto (13-14 años) se alcanzan las 18.000. Impresionante. A partir de estos datos, nos invita a reconsiderar lo que se denomina a menudo el “salto de cuarto”. Antes de subrayar la abstracción creciente de los pro gramas, nos presenta los efectos de la “memoria que no da más de si’. De hecho, algunos estudios ya habían mostrado que el éxito es colar global de los alumnos está más relacionado con las “disciplinas de contenido” (como la Biología o la Geografía) que con las “disciplinas de razonamiento” (como las Matemáticas).El exceso de palabras en la escuela sigue afectando a los errores, a las confusiones, a los olvidos de los alumnos. Sería sensato, sin duda, efectuar una selección de los contenidos que se van a enseñar hasta llegar a lo esencial. Pero lo esencial no tiene por qué ser el fruto de una sustracción resignada, que es lo que suele ocurrir cuando se habla de “núcleo” de los conocimientos. Si bien es cierto que la memoria tiene sus límites, también es cierto que dispone de recursos en los que basarse. La memoria no es lineal y sedimentaria, sino que está estructurada como una

“trama semántica”. En estas condiciones, todos los momentos escolares que permitan a los alumnos ampliar y hacer más densa esta trama, en lugar de acumular detalles sin sentido, serían muy valiosos. En algunas disciplinas, como en Biología, se intenta terminar cada capítulo con un “esquema funcional”, que recapitula las nociones claves, pero esto no llega a producir los efectos esperados. ¿Por qué? Sin duda porque estos esquemas ya están construidos en el libro (o por el profesor), en lugar de ser el resultado del esfuerzo constructivo de la clase. Porque son “demasiado bonitos” para parecerse a los que podrían hacer los alumnos por sí solos. Sobre todo porque en vez de hacer que los alumnos accedan a la esencia de los contenidos, resultan ser para ellos un párrafo de más, que aumenta la memorización, en lugar de “dar forma» a lo precedente. Una vez más, hay que entonar aquí el elogio de la imperfección.

4 Transferencia entre disciplinasRepasaremos ahora otro tipo de error que se da con frecuencia, el que tiene que ver con la transferencia entre las disciplinas. Muchas veces se castiga a los alumnos, o al menos se les llama la atención, por no haber reutilizado en Física o en Geografía lo que habían aprendido en Matemáticas. El profesor asegura incluso haber verificado con su colega el aprendizaje previo con el que creía poder contar. Recordemos lo dicho anteriormente: si bien somos reticentes a las enseñanzas previas en la propia disciplina, queremos contar con los “prerequisitos” de otras. En ese momento nos quejamos de que los alumnos “no transfieren”, del mismo modo en que nos quejamos de que no están motivados. Sin embargo, cuando se sanciona a los alumnos, no siempre se hace de manera justificada.

Transferencia, sí... ¿pero cuál?El problema de la transferencia, al igual que el de la motivación, es la falta de un marco teórico sólido al que referir la práctica o que se cuente con demasiados, lo que viene a ser lo mismo, porque entonces se deja uno llevar por el sentido común. Conscientemente o no, seguimos impregnados de la concepción de Piaget, en la que, como ya vimos, se defiende la transversalidad de los aprendizajes. La transferencia sería el funcionamiento “natural” del pensamiento, puesto que los esquemas (resultado de invariantes operatorias) pueden “vestirse” según las situaciones y los campos en que se encuentre el sujeto. Pero los trabajos actuales en psicología cognitiva sobre resolución de problemas, sobre todo los de Jean-François Richard, insisten en el carácter problemático de esta transferencia que se considera tan necesaria en el día a día de la escuela. Hay dos modelos antagónicos que se resumen en el cuadro que sigue, uno que se fundamenta en

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la transferencia, y otro que es reticente y tiende a no usarla tanto. El primero, fundamentado en un punto de vista estructuralista, busca las reglas generales del pensamiento que pueden ser idénticas más allá de la diversidad de las conductas y de las prácticas. El segundo, orientado por una perspectiva más funcionalista, busca empíricamente comparar los funcionamientos cognitivos reales en relación con la naturaleza de los problemas tratados. En el primer caso, la transferencia es un postulado de partida, en el segundo es un horizonte posible.

Rasgos superficiales, rasgos estructuralesPara comprender las notables diferencias de los procedimientos según las situaciones y las dificultades reales de aprendizaje, los psicólogos distinguen entre los rasgos estructurales de un problema y sus rasgos superficiales. Desde la perspectiva de Piaget, presentada anteriormente, los primeros se refieren a las operaciones lógicas requeridas para la resolución, y los segundos a las variables de “forma” de los enunciados. Parece ser que la mente es sensible, en primer lugar, a los rasgos superficiales y que se deja llevar por ellos, con un uso destacado del pensamiento analógico. Por el contrario, los rasgos estructurales comunes se escapan a la observación y deben construirse de forma activa. Así lo prueban los diferentes éxitos obtenidos en la solución de los famosos problemas homólogos presentados sucesivamente como el ataque a un castillo, la reparación de una lámpara, la radioterapia sobre un tumor o la extinción de un incendio.Cuando se coloca a los alumnos en dos situaciones y en disciplinas diferentes (incluso en la misma), el parecido superficial desempeña un papel esencial. La mayor parte de las veces no basta con que sean estructuralmente cercanas para provocar en los alumnos la movilización de herramientas de pensamiento utilizadas con anterioridad, o incluso disponibles en la memoria. No se trata de que sean incapaces, y en este sentido, Piaget tenía razón; pero no piensan en establecer una relación, por muy natural que parezca. Por el contrario, a veces les ocurre que transfieren un saber indebidamente, por que existen parecidos circunstanciales entre situaciones.

A los enseñantes que se asombran de lo anterior, Bernard Rey les recuerda que los alumnos no tienen razones para valorar más los rasgos estructurales que las restantes características de una situación. El profesor que elige sus ejemplos para favorecer la “salida” de un concepto está animado por una intención programática, pero el alumno sigue estando animado por una intención pragmática. Como bien dice este autor: no porque un cuchillo tenga mango va a provocar necesariamente la intención de usarlo. Afortunadamente,... Por el contrario, una generalización in debida es, con frecuencia, el resultado de la aplicación analógica de una solución ya conocida a una situación nueva que parece comparable por los rasgos superficiales que comparten.

Defender y organizar la transferencia¿Puede la escuela renunciar a la transferencia? Probablemente no, pues manifiesta en primer lugar la exigencia de que un aprendizaje produzca efectos más allá de la situación donde se ha introducido. Esto está fundamentalmente relacionado con los objetivos de la actividad escolar. En efecto, una enseñanza desprovista de valor formativo que sólo fuera capaz de obtener la reproducción de mecanismos y conocimientos en condiciones idénticas, perdería rápidamente toda legitimidad. De hecho, la escuela es cada vez más consciente de que lo que enseña corre el riesgo de caducar..., en el mismo momento en que termine la formación. Es por ello, por lo que debe defender y organizar la transferencia, por muy escépticos que sean los psicólogos actuales. La Pedagogía no debe limitarse a los datos psicológicos (que debe conocer), y actuar con autonomía propia.Pero una transferencia tal, por legítima que sea, no es espontánea, como se demostró en el encuentro internacional organizado sobre el tema en Lyon, del que tomaremos prestados, a continuación, algunos datos. No es razonable pensar que la transferencia sea un “prerequisito” a nuestra disposición. Hay que hacerla posible y ello pasa, simultáneamente, por una actitud a priori y por un trabajo permanente.— La actitud, consiste en hacer que los alumnos se den cuenta de que, entre todas las miradas posibles sobre las cosas (la mirada práctica, la mira da interesada, la mirada lúdica, la mirada personal,...), la escuela es el lugar de la “mirada instruida”, es el lugar donde se intenta a priori hacer las categorías más amplias, globales, invariables. La transferencia no funciona por sí misma, prosigue Rey, como un estímulo a priori, sino que debe ser designada como la intención transversal de la escuela. La identidad estructural entre dos ejercicios no tiene, en efecto, ninguna incidencia sobre la atención que se les va a prestar; por el

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contrario, es el interés por la transversalidad lo que hace que se comparen de una cierta forma académica las situaciones sucesivas. Cuando se transfiere bien, añade el autor, es que ya se había presupuesto que podía existir la transversalidad.— Pero la transferencia constituye también un trabajo permanente y no el mero “transporte” de una competencia adquirkla Toda auténtica actividad intelectual consiste en acercar dos contextos, con el fin de apreciar las diferencias y las similitudes. No existen, por un lado, saberes almacenados en la memoria y, por otro, aptitudes que hay que transferir independientemente de ellos.Como dice Bernard Charlot, la transferencia no es independiente del modelo pedagógico que se pone en marcha; no es posible practicamente, cuando el alumno se enfrenta a tareas sencillas donde sólo tiene que aplicar. El autor —se pregunta— ¿se puede transferir cuando los programas son cíclicos, de tal forma que la escuela se vi ve como la eterna repetición de las mismas cosas? ¿Se puede transferir cuando constantemente se da prisa, se empuja, se lleva a una temporalidad medida en partes diminutas, cuando no se tiene tiempo de probar (de probarse), de poner(se) a prueba, de verificar, de dudar, de tantear? La transferencia implica una situación cognitiva bastante “abierta”, es decir, que presente una complejidad mínima”.Philippe Meirieu añade que la transferencia pasa por el control metacognitivo por parte del alumno de su actividad cognitiva. Constituye entonces un “principio regulador esencial de las actividades pedagógicas, donde la mediación del profesor juega un papel decisivo. El sujeto sólo progresa si tiene la posibilidad de practicar un trabajo que suponga un cambio de marco, y de experimentación personal de las herramientas que domina, en las distintas situaciones en las que se encuentre. La transferencia, por último, es característica de la actividad de un sujeto que se construye dentro de una historia cognitiva, pero también subjetiva e identificativa”.

4.9 La complejidad propia del contenidoPor último, el origen de los errores puede buscarse en la complejidad propia del contenido de la enseñanza. Esta complejidad interna no siempre se percibe como tal en el análisis habitual de las disciplinas ni en sus programaciones. Puede tener repercusiones en relación con las categorías precedentes (carga mental, naturaleza de las operaciones intelectuales, etc.), pero la mirada pasa ahora del punto de vista psicológico del sujeto que aprende al punto de vista epistemológico de la estructura del contenido.El análisis de este tipo de errores es típico del trabajo propia mente didáctico, que consiste, en más ocasiones de lo que se piensa, en poner profundamente en cuestión, como dice Gérard Vergnaud, los contenidos teóricos y prácticos de la enseñanza, así como los métodos y procedimientos que habitualmente se les asocian. A menudo, la didáctica de una disciplina se ve con un poco de inocencia, añade, como la búsqueda de nuevos medios,

para enseñar más eficazmente contenidos ya prefijados e intocables. Se limitaría a la preocupación por “hacer pasar” mejor las cosas y sería pues algo así como un lubrificante. Pero esta ilusión se disipa pronto en cuanto un contenido es objeto de investigaciones didácticas en profundidad. Los caminos rea les marcados por la tradición pueden ser discutibles y portadores de obstáculos imprevistos, como muestra el ejemplo siguiente, adaptado por Corine Castela, acerca de la enseñanza de la tangente en el instituto.Las definiciones contradictorias de la tangenteHabitualmente se comienza por el estudio de la tangente a una circunferencia, ya que se considera el más sencillo, para pasar, al año siguiente, al de las tangentes a una curva cualquiera. El problema es que esta ampliación que es considerada a menudo por los docentes como una simple generalización de las adquisiciones anteriores, requiere de una renovación teórica importante. En efecto, en el caso de la circunferencia, se confunden dos aspectos de la tangente sin que los alumnos lo perciban. Si se traza, como en la figura siguiente, la tangente a una circunferencia en un punto A, es posible verla de dos maneras:La tangente puede concebirse como una recta en contacto con la circunferencia pero seguir siendo la más “distante” de ella, la que la roza lo mínimo Es lo que pasa cuando se observa la figura de forma global, digamos que con el objetivo “gran angular”. En este caso, la tangente se concibe como el caso límite de una secante a la circunferencia, aquélla en la que los dos puntos de intersección se confunden. Es este sentido, el que se le da al hablar familiarmente de tomar la tangente”.

• La tangente puede, por el contrario, concebirse como una recta que permite prolongar la curvatura de la circunferencia en el punto A sin ruptura de trazado con ella, a la manera de un hilo alrededor de una polea. Es lo que sucede cuando se observa la figura de forma más próxima, como con un zoom. Cuanto más se acerca al punto A, los trazados de la recta y de la circunferencia tienden a confundirse. En este caso, se concibe a la tan gente como la selección, de entre todas las rectas que pasan por A, de la que constituye la mejor aproximación posible a la circunferencia

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No todos los alumnos construyen su representación de la tan gente a partir del mismo punto de vista pero, en el caso de la circunferencia, no tiene mucha importancia pues las consecuencias, en términos de respuestas, son las mismas. No es sino en el curso siguiente, cuando se estudia el caso de la tangente a una curva cualquiera, cuando la diferente movilización de las dos concepciones construidas en el curso anterior, va a conducir a conclusiones opuestas, como se ve en los tres casos siguientes, reproducidos de C. Castela.

Estos ejemplos están extraídos de una serie de casos pro puestos a los alumnos, que deben decir en cada uno de ellos si la recta es tangente o no a la curva en el punto A, y explicar su respuesta:— En el primer caso (respuesta positiva), los alumnos que movilizan la concepción “global” responden que no en la medida en que, más allá del punto A, la recta es secante a la curva. Sin embargo, esto no es importante para pronunciarse de forma “local” sobre el carácter efectivamente tangente de la recta.— En el segundo caso (respuesta negativa), los alumnos que movilizan la concepción “global” responden que sí puesto que sólo existe un único punto de contacto, como en el caso de la circunferencia. Sin embargo, se trata de una curva particular que posee un punto anguloso, que desde la concepción “local” se puede ver que no existe una tangente en ese punto sino dos semitangentes, cada una en la prolongación de una de las partes de la curva.— En el tercer caso (respuesta positiva), los alumnos que movilizan la concepción “global” responden que no puesto que la recta corta a la curva en el punto A. Pero, se trata de una curva con un punto de inflexión, y la concepción “local” demuestra que esta vez la tangente, a pesar de su carácter secante, prolonga efectivamente las dos partes de la curva sin ruptura de trazado.Se comprenden así los errores cometidos sistemáticamente, que son una ampliación no rectificada de la solución aprendida el año anterior. Asimismo, los profesores contribuyen involuntaria mente a esta generalización abusiva por la falta de profundidad en el análisis del contenido de estas nociones.

4.10 Errores y triángulo didáctico

Esta perspectiva general de los errores, probablemente no exhaustiva, busca romper con las categorías tradicionales adoptadas para hablar sobre ellos. Proporciona una especie de check-list a partir de la cual nos podemos interrogar cada vez que un error del alumno nos sorprenda. Propone un marco de reflexión y análisis para los equipos pedagógicos deseosos de profundizar en el tema, pues ésta es una tarea difícil de dominar en solitario. Sin duda, es algo decepcionante, pues quisiéramos disponer siempre de herramientas más prácticas para llevar adelante la clase. Por el camino hemos intentado multiplicar los ejemplos y analizarlos de la mejor manera. Pero la eficacia didáctica sólo será posible si se interiorizan “nuevas tramas” para la comprensión de lo que está en juego en el acto didáctico, y el error es su núcleo.Por ello, proponemos a continuación, de forma más sinóptica, una tabla recopilatoria de los tipos de diagnóstico posibles sobre los errores descritos, acompañados cada uno de ellos del tipo de actividades, mediaciones y remedios posibles para hacerles frente. Añadimos una figura del triángulo didáctico ya clásico pues, sabemos que asocia en un mismo sistema el Saber, el(los) que Aprende(n) y el Enseñante, para ayudar a visualizar gráfica y lógicamente los errores que aparecen. ¿No son los errores una muestra en negativo, del conjunto de procesos complejos que constituyen los aprendizajes escolares?

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5 ¿Profesionales del tratamiento del error?La tipología de los errores que hemos propuesto podrá parecer a la vez rica y restrictiva. Rica puesto que identifica causas de errores, en las que no se suele pensar en absoluto en el día a día de la clase, y les da sentido; pero restrictiva en la medida en que el estudio se limita al examen de la esfera cognitiva y racional. ¿No habría también obstáculos de carácter psicológico? ¿No hay que tener en cuenta la afectividad de los alumnos en el aprendizaje? Seguro que sí, y es cierto que no se ha hecho énfasis sobre estos aspectos en este libro, y ahora se trata de comprender por qué.5.1 Afectividad no!Cuando se pregunta a los especialistas en didáctica cómo tienen en cuenta la afectividad de los alumnos, responden a menudo un tanto molestos que, sinceramente, ¡de ninguna forma! Pero no nos debemos confundir sobre el significado de esta respuesta. Decir que no se la trata de ninguna forma no significa que se la olvide, y aun menos que se la desprecie. Sencillamente, la didáctica no va a volver a hacer el trabajo ya realizado por los

otros investigadores, psicólogos, sociólogos o psicoanalistas... No es en este campo donde enfatiza su trabajo porque quiere explorar otras vías específicas, más cercanas al funcionamiento de las situaciones escolares. Pero sin embargo, según la expresión de Philippe Meirieu: no se trata de “suprimir por decreto lo que se ha olvidado por método”.

Hemos dado preferencia a las dimensiones del error susceptibles de un tratamiento didáctico, porque influyen sobre variables que pueden servir de apoyo a los docentes en su clase. Descubrir los errores relacionados, como ya hemos visto, con la comprensión de las instrucciones, con las concepciones alternativas o con la sobrecarga cognitiva ocasionada por la tarea, puede modificar las “categorías del pensamiento del profesor”, según la fórmula de Bourdien y Saint-Martin. La postura pedagógica clásica explica las respuestas erróneas de los alumnos a partir de motivos “psicológicos” (como la ausencia de motivación o la falta de concentración), pero es ésta una psicología mediocre del sentido común. Resulta paradójico comprobar que los profesores, y sobre todo los de secundaria, cuya identidad profesional está fundamentada en —primer lugar— en la pertenencia a una disciplina, abandonan rápidamente, cuando se trata de errores, ese apego a los contenidos de los aprendizajes. A menos que esta postura se entienda como una declaración de impotencia pedagógica y como un abandono de la intervención didáctica propiamente dicha.

5.2 Error y profesionalidad

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Si no es ése el caso, una mayor profesionalización del trabajo docente podría ser un tratamiento más adecuado de los errores de los alumnos. Pues pretendemos que dicho tratamiento constituya un verdadero analizador de las prácticas pedagógicas y de su transformación.

“Enfrentarse de lleno” con el proceso didácticoMuchas de las prácticas relativas al error se apoyan en criterios externos formados a priori, preparados para su uso, o más bien para su “abuso”. Considerar los errores como defectos formales del trabajo, nos impide penetrar en su propia esencia con el fin de descubrir sus potencialidades y posibilidades. Además sigue estando presente la ambigüedad de saber si el juicio se emite sobre la acción o sobre el autor, sobre el resultado o sobre el proceso. De forma que se cae pronto en la evaluación..., antes de haber analizado seriamente el aprendizaje. Por tanto, como demuestra Daniel Hameline, hay que “casar” constantemente la objetividad y los criterios que posibiliten un resultado, con la estima que se tenga a su autor:— El exceso de estima que se da a una producción mediocre puede justificarse en el sentido de dar ánimos. Pero, si al final del proceso, hay que confesar al alumno que lo que ha producido no es conveniente, éste puede caer “en picado” y sentirse engañado. Quizá llegue a decir que hubiera preferido que le informaran antes de su valor real.— Por el contrario, la comunicación prematura de una valoración rigurosa y justa corre el riesgo de proyectar sobre el que aprende un dominio de los conocimientos finales, de los que está intentando apropiarse no sin dificultad. Ello puede llevarle a renunciar en el momento en que percibe, con razón o sin ella, que se duda de sus capacidades de aprehenderlos.El equilibrio es siempre delicado, pero en él reside la “hazaña profesional” consistente en animar al alumno, a la vez que se sigue siendo sincero con él. Se puede decir, por tanto, que si hay que llegar a penetrar en la mente del alumno, a la vez que se anticipan los sentimientos, nunca se va acabar con la tarea aunque se pasen los fines de semana corrigiendo... En verdad puede que ocurra lo contrario, que se pasen horas y horas corrigiendo y que no sirva para nada. Lo mortífero —tanto para los docentes como para los alumnos—, es el tiempo interminable del ritual corrector sin perspectiva de acabar con los errores. Lo que agota, tanto a unos como a otros, no es tanto la realidad del trabajo duro, sino el sentimiento de estar ago tándose sin ningún proyecto y encontrando las mismas resistencias.

Contra la “constante macabra”La tipología que se ha presentado en el capítulo anterior intenta evitar una doble actitud que, simétricamente, elude tanto el rechazo como la permisividad. Reclamar una cierta “tolerancia” frente a los errores de los alumnos —aunque sólo sea durante el tiempo necesario para comprenderlos y analizarlos detenidamente—, no quiere decir en absoluto que haya que

“tener complacencia” con ellos. Por el contrario, se trata de situarse estratégicamente y de proporcionar los medios para tratarlos realmente. Recordemos que los errores son indicadores de con qué se está enfrentando el pensamiento de los alumnos, así como de los razonamientos que ensayan. La negación externa no hace avanzar, mientras que su diagnóstico preciso puede que tenga más efecto. Lejos de la permisividad de que son acusados a menudo quienes se dedican a observar los caminos reales de los alumnos, intentamos promover un constructivismo activo, exigente e incluso algo voluntarista.La profesionalización del oficio de enseñante pasa por el análisis de los errores y no de una de aplicación mecánica de reglas o exigencias, que no se correspondan con las capacidades de los alumnos. Es importante que éste no sienta el juego de una “constante macabra” (según expresión de André Antibi) que hace que un cierto porcentaje de trabajos se coloquen siempre por debajo del mínimo. Hay que ha cene percibir sobre todo, por medio de la corrección y de la valoración de su trabajo, la muestra de una mente que se exige los mismos conocimientos que se le están exigiendo, pues conoce su coste y muestra su dificultad. Las formas en que se trata el error son, ante todo, reveladoras del tipo de relaciones que los enseñantes establecen con los saberes que profesan, y los alumnos tienen una extrema sensibilidad intuitiva en este tema. Un contenido sólo es susceptible de llegar a una cierta “erótica del saben si aquél que lo conduce sabe hacer vivir a los demás sus aspectos lúdicos. Los límites en el que aprende se aceptan y se comprenden más fácilmente en la medida en que éste percibe en el que sabe el dominio que le confiere ese conocimiento.

El diagnósticoSi el error, como ya se ha dicho, está íntimamente relaciona do con el proceso de aprendizaje y si puede, incluso, ser el testimonio de la evolución intelectual que tiene lugar, entonces debemos variar la idea habitual sobre los requisitos previos que se rían necesarios para un determinado aprendizaje, y los que se necesitan para poder enseñar con eficacia. De hecho se confunde, requisitos previos con lo ya adquirido, mientras que los primeros indican lo que es exigible para abordar un contenido nuevo, lo segundo describe un “inventario” inicial que hay que tener en cuenta tal como es.Sin pensarlo, hablar de requisitos previos introduce una cierta norma en los aprendizajes, y supone una jerarquía en las adquisiciones: “esto debe enseñarse antes que aquello”. La consecuencia es que a menudo se consideran las “bases” insuficientes, y se cree necesario volver a ellas. Este procedimiento es negativo para todos. Para los alumnos, porque en el momento en que se les hace volver a las

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famosas bases, son más competentes de lo que creíamos, pero les decepciona el aspecto marchito de las actividades repetidas. Igualmente para los enseñantes, a causa de la vivencia destructora de fracaso y “machaqueo” que sienten.La idea de lo ya adquirido es mucho más pragmática y finalmente más justa. André Chervel y Daniéle Manesse, estudiando la evolución de las capacidades ortográficas de los alumnos de 11 a 15 años, han constatado una progresión casi lineal de las puntuaciones año tras año (aunque siga habiendo un número nada despreciable de faltas a los 15 años), mientras que los profesores de lengua tienen la idea de que no se aprende nada. Por ello convertirse en un profesional del aprendizaje supone acostumbrarse a efectuar diagnósticos objetivos “in situ”. Esto provoca que se tambalee el “hábito de enseñante”, en la medida en que habitualmente se cree en los aprendizajes con un tratamiento secuencial (una cosa tras otra comenzando por las bases), con la “reinicialización del procedimiento” cuando la cosa no funciona. En resumen, volviendo a empezar con lo que se fracasó...

5.3 El tratamiento estratégicoUn tratamiento didáctico estratégico mira más hacia delante que hacia atrás. No para cerrar los ojos ante los problemas, sino para examinar mejor las posibilidades de futuro de las producciones de los alumnos, las que pueden desarrollarse a partir del esta do actual, en lugar de volver la vista atrás cansadamente en busca de lo que nos gustaría que se hubiera adquirido ya. Lo que habíamos pensado como condiciones se considera como el examen de “lo posible” en esa situación. De manera más precisa, se pasa de condiciones requeridas a condiciones de posibilidad. Está claro que podemos considerar, con estas dos actitudes opuestas, las dos producciones siguientes de alumnos de sexto (11-12 años):“Un dia, cuando estaba celoso yo y mi hermano. Las muñecas de mis hermanas. Entonces un día cuando las muñecas de mi hermana se acercaron de mi y mi hermano las cogimos por la cabeza y las quitemos la cabeza. Y mi padre nos compro un avión” (Amadou).“Fuimos de vacaciones a la playa, y había un centro ecuestre cerca de mi campo, y mis padres tuvieron la idea de ir, y dimos un paseo a caballo. Este paseo a caballo será para mi un recuerdo inolvidable, hicimos fotos y no salió. Entonces me decepcionó” (Cindy).

Imperfecciones y potencialidadesCon las mismas razones, estos dos textos pueden verse desde el listado de las imperfecciones o bien desde la estimación de las potencialidades. Se pueden contar nerviosamente las faltas de ortografía que se acumulan en ellos, y sobre todo la incapacidad de los alumnos para construir frases. Pero esto no satisface a nadie. De esta forma, se adopta una postura bloqueada, que no ofrece salida, y que ofrece, ante todo, un gran desconcierto. También es posible, sin embargo, releer estos textos imperfectos

recordando que se corresponden con las dificultades (hasta en el instituto) para pasar de la estructura oral a la escrita. A menudo los alumnos transcriben a su folio, con mayor o menor habilidad, únicamente lo que les funcionaba con corrección oralmente, gracias a la presencia de los dos interlocutores, al contexto y a la entonación. Pero esta sencilla transcripción más o menos chapucera no funciona, en primer lugar, porque las frases no existen en “lo oral” (sólo pausas más o menos largas), y porque el juego de los conectores lógicos y de la sintaxis es mucho más complejo en lo escrito.El dominio de la frase es el resultado de un aprendizaje a largo plazo, del que estas producciones pueden ser el comienzo. Alain Berrendonner cita el ejemplo de la siguiente transcripción, en la que la frase oscila entre la unidad mínima, u oración, y la proposición, más amplia.

Al transcribir lo hablado, la frase oscila siempre entre oración y proposición, algo que debe apreciarse en cada caso. Sólo está de finida por un punto y una mayúscula, añade Berrendonner, y no es una unidad lingüística real, sino una unidad “letrada”, y sobre todo, tipográfica. Pues junto a frases perfectas, como el gato come ratones, nos encontramos con una gran cantidad de frases que no poseen todas estas características prototípicas, y que sólo tienen un “cierto aire de familia” con ellas, pero que indiscutiblemente siguen siendo.Lo que sería más útil a los alumnos no es que se les esté recordando continuamente una regla externa que en verdad ya conocen, sino que se les ayude a transformar sus primitivos escritos y que “sopesen” con ellos las opciones que se les presentan. Además, ¿qué sucede cuando ven a los adultos enfrentarse con este tipo de problemas? Pues quien ha tenido ocasión de expresarse en público y ha sentido que su mensaje se ha transmitido bien, sabe hasta qué punto se queda uno incrédulo al ver la transcripción literal de lo hablado. Sin embargo, parecía correctamente construido...Nos volvemos a encontrar aquí con la idea de objetivo-obstáculo, tan apreciada por Jean-Louis Martinand, que no describe los objetivos de una forma externa y apriorística, sino in situ, a partir de las verdaderas dificultades encontradas, de los errores cometidos y de su superación didáctica. Subrayemos el creciente número de términos que convergen en el carácter dinámico de los progresos posibles, y sobre el ‘cálculo” de la amplitud del salto que se va a dar: objetivo-obstáculo, y también salto informacional, separación óptima, zona próxima, etc. Lo que repiten los

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altavoces del metro de Londres: “Mmd the gap”, es decir, cuidado con el espacio que queda entre el andén y el vagón al subir, podría convertirse en una consigna adaptada al trabajo didáctico sobre los errores. Sería una manera de evitar la triple manera de soslayarlos:— Bien por vuelta atrás, dudando de los niveles escolares precedentes (la cuestión ya mencionada de los requisitos previos).- Bien po delegación, situando el momento presente como una “aproximación” y dejando para más tarde (“para otros”) el núcleo del trabajo conceptual.— Bien por lateralidad, apostando por el trabajo en casa y por las estructuras escolares de pedagogía curativa, de acompañamiento o de apoyo.Como si, en realidad, nunca fuera el momento adecuado para dedicarse al error y al núcleo del aprendizaje aquí y ahora. Todo se opone a ello si no se está convencido de que es esencial: el tiempo didáctico que se escapa, el orden de la programación tan difícil de cambiar, el número de alumnos por clase, etc. Pero, para los alumnos es una gran fuente de desconcierto, el no poder llegar a comprender el significado profundo de las actividades escolares y sus limitaciones.

La atribución InternaTomar partido por el diagnóstico del error in situ y considerarlo como una oportunidad de aprendizaje, supone que los enseñantes desarrollen más una responsabilidad interna de sus acciones didácticas. La teoría de la responsabilidad social, desarrollada sobre todo por H. Kelley, indica en efecto que un sujeto puede situarse de diferentes maneras frente a sus actos y a la sucesión de los acontecimientos:Algunos desarrollan una responsabilidad externa, es decir, culpan de lo que sucede a causas o circunstancias que les son ajenas (la suerte o la mala suerte, por ejemplo), y se sienten como sus juguetes o, en su caso, como sus víctimas.Mientras que para otros la responsabilidad es interna, es decir, que se consideran como la principal causa de lo que les sucede.Los primeros se definen más bien como elementos indiferenciados en el seno de un conjunto que sufre de forma pasiva su historia, mientras que los segundos se sienten más autónomos, protagonistas de su propia. Todo esto es cierto en los alumnos y las investigaciones han podido demostrar que los que se encuentran en situación de fracaso escolar utilizan muy pocas veces, cuando hacen un ejercicio, la totalidad del tiempo que se les da, ni sus posibilidades cognitivas, aun limitadas. Toda su experiencia escolar les ha hecho pensar que los (mediocres) resultados que obtienen no se modifican por el tiempo que dediquen ni por el interés que presten, sino que están más bien relacionados con el azar, la suerte o la voluntad del maestro.Nos podemos preguntar si no sucede así, algunas veces, en los docentes y si ello no constituye un freno potente a la

profesionalización real del sector. Una cierta forma de vivirla quitándose de encima la responsabilidad de lo que sucede, proyectándolo todo sobre condiciones externas, materiales e institucionales, impide aceptar el papel de protagonista principal, por fundadas que sean las exigencias de que se asuma ese papel. Como si hubiera más ventajas simbólicas en atribuir a factores externos la solución/ dirección de los errores y de los aprendizajes, para poder quejarse y pagarlo disminuyendo el esfuerzo. De forma más polémica, Patrice Ranjard ha mostrado, en Les enseignants persécutés (Los enseñantes perseguidos), una cierta tendencia de este oficio a “obligarse a pensar en falso” poniendo por delante, inmediatamente, la conciencia profesional en cuanto surge la menor observación crítica. Y, añade algo pérfidamente, que cuando un profesor “hace gala” de su conciencia profesional, es que la ruptura de la comunicación ya se ha consumado....

5.4 Error y angustiaEl exceso de atribución externa no es sino una forma de expresar la angustia frente al oficio y refleja los intentos, por torpes y discutibles que sean, de protegerse. Philippe Meirieu fue aplaudido prolongadamente por todo el gran anfiteatro de la Sorbona, en los Entretiens Nathan 1994, al declarar con su fuerte voz que, para él, la pedagogía estaba hecha, sobre todo, para darse ánimos. Había llegado al corazón de las cosas, y el auditorio lo había sentido así.Citemos aquí el libro del desaparecido Georges Devereux, De l’angoisse á la méthode. Apoyándose en su experiencia como etnólogo y psicoanalista, demostraba que basarse en la rigidez de un método (ya sea científico o pedagógico) es, en primer lugar, un sis tema de defensa. Esto es a sí porque algunos oficios crean ansiedad ya que a través del objeto de trabajo se estudia uno así mismo, y la enseñanza parece ser uno de ellos. G. Devereux no rechazaba esta función protectora del método, pero subrayaba las consecuencias negativas de un funcionamiento que sea únicamente esto, o que lo sea en primer lugar.“Es legítimo que, teniendo que tratar con un material que crea ansiedad, se busquen los medios de reducir la angustia lo bastante como para poder cumplir eficazmente con el trabajo, y el remedio más duradero y más eficaz para efectuar tal reducción es una buena metodología. Lo importante no es saber si se utiliza la metodología también como método para reducir la angustia, sino saber si esto se hace con conocimiento de causa, de manera subliminal, o sólo de manera defensiva. En realidad no exige maniobras defensivas, sino un control y un uso consciente y racional. Sería beneficioso entonces, reintroducir en la situación al observador tal y como es en realidad” La búsqueda de un inexistente “método perfecto” nos protegería en cierto modo contra la realidad de los actores,

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y en primer lugar contra nosotros mismos. Constituiría una forma de evitar el encuentro personal con otros sujetos. Ahí podría residir la raíz de esta dificultad que ya denotamos, la de tener en cuenta las situaciones de aprendi zaje tal y como son. Reintroducir al observador en la situación, éste es el desafío de un tratamiento didáctico in situ de los errores. Pero si esto se comprende fácilmente y si no hay nadie a quien culpar, no se entiende quién gana dejando que este estado de cosas perdure. Georges Devereux y Mireille Cifali insisten en el hecho de que quien se deja llevar por tales subterfugios se concede unas facilidades aparentes por las que en definitiva paga un alto precio, ya que se repliega con crispación a posiciones cada vez más difíciles de mantener (Cita Ii, 1994).

5.5 Error y violenciaEn efecto, estos problemas se reflejan como en un juego de espejos, de tal manera que la angustia de unos alimenta el miedo de los demás y, por tanto, su violencia. Y a la recíproca. Las reticencias al cambio de modelo pedagógico, que ya hemos mencionado, no parecen, en principio, de orden técnico-didáctico. Es en una cierta postura profesional, defensiva y normativa, donde están en juego muchas cosas, donde se decide qué es posible y qué no lo es dentro de la clase. En cambio, hoy está planteada la pregunta de saber si el funcionamiento escolar que resulta de dicha postura no es un telón de fondo mudo, que no está en condiciones de oponer resistencia a los accesos periódicos de violencia, en la medida en que ciertos alumnos no se dan cuenta de lo que pierden en este juego. La cuestión del error abandona su “nicho” didáctico y se convierte en la piedra angular de problemas más amplios.Bernard Chalot et al. pidieron a alumnos de la escuela y del instituto que redactaran inventarios de conocimientos y los analizaron posteriormente. Los resultados fueron alarmantes. Al analizar los temas recurrentes bajo la pluma de los jóvenes, subrayan que “el miedo latente, el aburrimiento tenaz y la imposibilidad de “hablar con los profes” son ingredientes de las explosiones de violencia individuales y colectivas en los institutos de los suburbios” (Charlot et al., 1992). Los que confiesan su miedo, añaden, a menudo también son los que dan miedo... Y si en el colegio los compañeros son tan importantes es, sin duda, porque son los “actores apreciados” de una vida en común, y también porque el colectivo los protege a todos de un modo simbólico.Expresado con crudeza, esto nos señala el déficit que existe en muchas disciplinas de una verdadera “apuesta intelectual”. Con razón o sin ella, los alumnos sienten pocas veces en clase que vivan momentos importantes o que se encuentren con saberes identificables. Nadie dice que la violencia escolar tenga prioritariamente una causa interna, pues está muy claro que muchas de las instituciones son el reflejo de las condiciones de vida y de las frustraciones sociales ambientes. Pero el conjunto es sistémico, y la vivencia escolar entra dentro del juego, como

una pieza más de un mecano. Los sociólogos dicen hoy que antes de ser un lugar de aprendizaje, la escuela debe ser un lugar de socialización. Se puede estar en contra de este orden cronológico, pues el contrato social no tiene por qué preceder necesariamente al contratopedagógico. Por el contrario, un contrato pedagógico renovado, en el que el trabajo sobre los errores dé sentido a los aprendizajes, desempeña un importante papel en la estructuración de las reglas de vida en común. Estabilizar las condiciones psicosociales en el seno del grupo pueden ser entonces tanto fruto del trabajo didáctico, llevado de una cierta manera, como una condición previa exigida.Se presiente lo que puede suceder si, como se ha visto, la angustia del enseñante, en su vertiente defensiva, le lleva a la ruptura de la comunicación. El fenómeno se completa si el miedo de los alumnos provoca la aparición de actos violentos. Frente a una espiral tal, hay que “salirse por arriba” no contentándose con nombrar a un mediador cuando la institución explota, depositando en él la esperanza de un retorno sereno al status quo anterior. Por otra parte, “se sale por abajo” cuando se hace de la socialización algo previo a lo didáctico, pues el enseñante renuncia entonces a su papel específico para jugar, sin tener competencia, al animador de barrio o al educador de calle. La escuela cada vez se parece menos a sí misma, y el contagio del “mal vivir” se amplifica en ella. Salirse por arriba, quiere decir volver a colocar los saberes en el corazón de la escuela y sobre todo, como propone B. Charlot, modificar la relación con los saberes en clase. No, evidentemente, con la idea nostálgica de una restauración de lo antiguo de la que ciertos intelectuales franceses parecen sentir añoranza, sino proporcionando a los alumnos la experiencia cotidiana de un trabajo intelectual auténtico, e integrando obligatoriamente un tratamiento activo del error. Todos los alumnos, con dificultades escolares o no, se plantean preguntas metafísicas y teóricas, pero fuera de la clase, porque no ven sus huellas en ella. Nada está determinado por la satisfacción de las necesidades inmediatas, y muchos se aburren (y lo expresan) en “esas horas de clases interminables que dan ganas de dormir”. Atrevámonos a decir que los alumnos esperan algo más de teoría, lo que no quiere decir más jerga esotérica, por supuesto, sino el encuentro con apuestas intelectuales estimulantes, con “sorpresas agradables” a lo largo de la semana y a través de las disciplinas. Ello tendría el mérito de asociar de forma interactiva la mediación didáctica y la mediación social. Concluyamos con el filósofo Jean-Toussaint Desanti, que declaraba en una entrevista publicada por Le Monde: “Es necesario que en cada una de las disciplinas se haga un trabajo de investigación exhaustivo en dirección a los fundamentos, al origen. Hay que cavar hacia la raíz —olvidada y sin embargo presente

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— de cada saber. Entonces modos de pensar que, en la superficie, parecen totalmente diferentes, pueden comenzar a dar señales de ir hacia la unidad de un origen común”. Por tanto, la virtud principal del trabajo didáctico sobre el error sería, finalmente, ofrecer a los alumnos herramientas adecuadas para que descubran la unidad de saberes deseables.

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