.Escala Ritcher y la Función Logarítmica

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Materia: Matemática.

Profesora: Norma Macchioni

Integrantes: Luciana Pacheco.

Verónica Guerrero.

Curso: 3º de polimodal Ciencias Naturales.

Escala De Richter



La escala sismológica de Richter (también se conoce como escala de

magnitud local) es una escala logarítmica que asigna un número que se

usa para determinar el efecto de un terremoto. Su nombre proviene de su

inventor, el estadounidense y sismólogo Charles Richter. (1900-1985).

La escala de Richter es la escala utilizada para evaluar y comparar la

intensidad de los sismos. Esta escala mide la energía del terremoto en el

hipocentro o foco y sigue una escala de intensidades que aumenta

exponencialmente de un valor al siguiente.

Aunque la escala de Richter no tiene límite superior, hasta hoy ningún

sismo ha superado 9.6 de magnitud.

Fue desarrollada por Charles Richter con la colaboración de Beno

Gutenberg en 1935, ambos investigadores del Instituto de Tecnología de

California, con el propósito original de separar el gran número de

terremotos pequeños de los menos frecuentes terremotos mayores

observados en California en su tiempo. La escala fue desarrollada para

estudiar únicamente aquellos terremotos ocurridos dentro de un área

particular del sur de California. Richter reportó inicialmente valores con

una precisión de un cuarto de unidad, sin embargo, usó números

decimales más tarde.

Donde:

http://es.wikipedia.org/wiki/1900









= amplitud de las ondas en milímetros, tomada directamente en

el sismograma.

= tiempo en segundos desde el inicio de las ondas P (Primarias)

al de las ondas S (Secundarias).

= magnitud arbitraria pero constante a terremotos que liberan lamisma cantidad de energía.

La "Magnitud de Escala Richter" se expresa en números árabes.

Representa la energía sísmica liberada en cada terremoto y se basa en el

registro sismográfico.

Es una escala que crece en forma potencial o semilogarítmica, de maneraque cada punto de aumento puede significar un aumento de energía diez

o más veces mayor. Una magnitud 4 no es el doble de 2, sino que 100

veces mayor.

Magnitud en Escala Richter Efectos del terremoto:

Menos de 3.5 Generalmente no se siente, pero es registrado. 3.5 - 5.4 A menudo se siente, pero sólo causa daños menores.

5.5 - 6.0 Ocasiona daños ligeros a edificios.

6.1 - 6.9 Puede ocasionar daños severos en áreas muy pobladas.

7.0 - 7.9 Terremoto mayor. Causa graves daños.

8 o mayor Gran terremoto. Destrucción total a comunidades

cercanas.

Esta escala es "abierta", de modo que no hay un límite máximo teórico,

salvo el dado por la energía total acumulada en cada placa, lo que seríauna limitación de la Tierra y no de la Escala.



Para recordar lo estudiado ….

Función Logarítmica

Una función logarítmica es aquella que genéricamente se expresa como

f (x) = logax,

Siendo a la base de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.



Gráfico función creciente:

y = log2 x

Propiedades de la función logarítmica

Las propiedades generales de la función logarítmica se deducen a partir de

las de su inversa, la función exponencial. Así, se tiene que:

La función logarítmica sólo existe para valores de x positivos, sin

incluir el cero. Por tanto, su dominio es el intervalo (0,+∞).

Las imágenes obtenidas de la aplicación de una función logarítmica

corresponden a cualquier elemento del conjunto de los números

reales, luego el recorrido de esta función es R. En el punto x = 1, la función logarítmica se anula, ya que loga 1 = 0,

en cualquier base.

La función logarítmica de la base es siempre igual a 1.

Finalmente, la función logarítmica es continua, y es creciente para

a> 1 y decreciente para a < 1.

Logaritmos decimales

Los logaritmos que tienen base 10 se llaman logaritmos decimales,logaritmos vulgares o logaritmos de Briggs, (se deben al

matemático inglés de la universidad de Oxford, Henry Briggs el año

1624.); y para representarlos se escribe sencillamente log sin

necesidad de especificar la base:

log10 X = log X

Las tablas que tradicionalmente se han usado para calcular

logaritmos, son tablas de logaritmos decimales.



Logaritmos neperianos

Los logaritmos que tienen base e se llaman logaritmos neperianos o

naturales, (se deben al matemático escocés John Napier o Neper

hacia el año 1600). Para representarlos se escribe ln o bien L:

loge X = ln X = LX

El número e tiene gran importancia en las Matemáticas. No es

racional (no es cociente de dos números enteros) y es el límite de la

sucesión.

Su valor, con seis cifras decimales, es

e = 2,718281...

Forma de las funciones logarítmicas según el valor de la base

Cuando un fenómeno físico o social responde a una ley exponencial, su

representación en una gráfica se complica, ya que para valores

relativamente bajos de la variable independiente se obtiene un

crecimiento descomunal de la variable dependiente... y se termina el

espacio de la gráfica. En cambio, si se emplean escalas logarítmicas para lavariable dependiente, la escala se reduce de forma exponencial, y puede

tenerse una visión gráfica asequible de un intervalo más amplio de los

valores de la función que ilustra el fenómeno.

Escala de Richter y la función logarítmica

El uso del logaritmo en la escala de Richter es para reflejar la energía que

se desprende en un terremoto. El logaritmo incorporado a la escala hace

que los valores asignados a cada nivel aumenten de forma logarítmica, yno de forma lineal. Richter tomó la idea del uso de logaritmos en la escala

de magnitud estelar, usada en la astronomía para describir el brillo de las

estrellas y de otros objetos celestes. Richter arbitrariamente escogió un

temblor de magnitud 0 para describir un terremoto que produciría un

desplazamiento horizontal máximo de 1 μm en un sismograma trazado

por un sismómetro de torsión Wood-Anderson localizado a 100 km de

distancia del epicentro. Esta decisión tuvo la intención de prevenir la

asignación de magnitudes negativas. Sin embargo, la escala de Richter no

tenía límite máximo o mínimo, y actualmente habiendo sismógrafos



modernos más sensibles, éstos comúnmente detectan movimientos con

magnitudes negativas.

Conclusión:

Decidimos desarrollar este tema, a causa de nuestro interés por los

terremotos y su sorprendente relación con la función logarítmica, tema

que estamos viendo en la materia. Y llegamos a la conclusión de que dicha

función es importante e indispensable a la hora de medir el grado de

magnitud de un terremoto.

Martes 02 de agosto de 2011



Tafi Viejo – Tucumán 2 de Agosto de 2011.

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