Escolar[2007][1]

XXXXII OOlliimmppiiaaddaa MMeexxiiccaannaa ddee MMaatteemmááttiiccaass

EExxaammeenn EEssccoollaarr 22000077,, PPuueebbllaa..

SSoocciieeddaadd MMaatteemmááttiiccaa MMeexxiiccaannaa

IInnddiiccaacciioonneess

Para cada problema indica claramente la respuesta que consideres es la correcta. Queda prohibido usar calculadoras y apuntes. Realiza todas las operaciones y diagramas que necesites en otras hojas. Tienes 112200 minutos, como máximo, para resolver el examen.

11.. Seis amigas planean viajar y deciden hacerlo en parejas. 22 de ellas viajarán en tren, 22 en

carro y 22 en avión. CCrriissttiinnaa y DDaanniieellaa viajarán juntas. GGaabbrriieellaa viajará en avión. MMaarrcceellaa no acompañará a NNaattaalliiaa ni viajará en avión. TTaanniiaa no viajará en tren. ¿Cuál de las siguientes aaffiirrmmaacciioonneess es correcta? aa)) DDaanniieellaa viajará en carro y MMaarrcceellaa en avión. bb)) NNaattaalliiaa viajará en tren y GGaabbrriieellaa en carro.

cc)) TTaanniiaa viajará en tren y DDaanniieellaa en avión. dd)) CCrriissttiinnaa viajará en tren y TTaanniiaa en carro. ee)) GGaabbrriieellaa viajará en tren y CCrriissttiinnaa en carro.

22.. Un ttrriiáánngguulloo eeqquuiilláátteerroo y un hheexxáággoonnoo rreegguullaarr tienen el mismo perímetro. La rraazzóónn entre el área del triángulo y el área de hexágono es:

aa)) 31

bb)) 21

cc)) 32

dd)) 11 ee)) 23

33.. Los dos primeros términos de una ssuucceessiióónn son 11 y 33. Si a partir del tercer término cada uno de ellos es igual al pprroommeeddiioo de TODOS los términos anteriores, ¿qué número ocupa el lluuggaarr 22000077?

aa)) 25

bb)) 22 cc)) 23

dd)) 11 ee)) 21

PPrriimmeerraa EEttaappaa ddee llaa OOlliimmppiiaaddaa EEssttaattaall ddee MMaatteemmááttiiccaass



44.. Si aa, bb y cc son números nnaattuurraalleess (enteros positivos), ¿cuál de las siguientes expresiones NO es una rreepprreesseennttaacciióónn del número 2244, para valores aaddeeccuuaaddooss de aa, bb y cc?

aa)) aabb33 bb)) aa22 bb33 cc)) aacc

bbcc dd)) aabb22cc33 ee)) aabb bbcc

ccaa

55.. Del conjunto { 11, 22, 33, ...... , 22000077 } se eligen dos números diferentes. ¿Cuántos rreessuullttaaddooss ddiissttiinnttooss se obtienen al ssuummaarr tales números?

aa)) 22000077 bb)) 22550088 cc)) 33000099 dd)) 33551100 ee)) 44001111

66.. Se van multiplicando los números naturales 22, 44, 66, 88, ...... hasta obtener un número que sea ddiivviissiibbllee por 11999955. El mmaayyoorr número que se utiliza está:

aa)) Entre 1111 y 2211 bb)) Entre 2211 y 3311 cc)) Entre 3311 y 4411 dd)) Entre 4411 y 5511 ee)) Entre 5511 y 6611

77.. ¿Cuál es el número de ccuuaaddrraaddooss que se pueden construir, si sus vvéérrttiicceess son cuatro de los puntos de la figura dada a continuación?

aa)) 2200 bb)) 1188 cc)) 1166 dd)) 1144 ee)) 1122

88.. Sean aa, bb y cc números reales diferentes de cero, tales que aa + bb + cc = 00. Obtén el valor

de la expresión (aa22bb22cc22)

++

333333 cb1

ca1

ba1

aa)) 00 bb)) 11 cc)) 22 dd)) 33 ee)) 44

99.. Las ppeerrmmuuttaacciioonneess de la palabra PUEBLA son escritas en oorrddeenn alfabético, como si fueran palabras de seis letras de un diccionario. La ppaallaabbrraa que aparece en el lugar 442200 es:

aa)) LLEEBBUUPPAA bb)) LLEEUUPPBBAA cc)) LLUUBBEEPPAA dd)) LLUUPPAABBEE ee)) LLAAPPEEBBUU



1100.. En el triángulo AABBCC, se tiene que AABB = BBCC. Si ∠∠AABBDD = 3300°° y BBDD = BBEE, obtén la medida de ∠∠CCDDEE.

aa)) 55°° bb)) 1100°° cc)) 1155°° dd)) 2200°° ee)) 2255°°

1111.. En el eexxtteerriioorr del triángulo AABBCC, se construyen los triángulos equiláteros AACCDD y AABBEE.

Si FF y GG son los puntos medios de AAEE y AACC respectivamente, la rraazzóónn FGBD

es:

aa)) 11 bb)) 23

cc)) 22 dd)) 25

ee)) 33

1122.. Con las medidas de los ángulos iinntteerriioorreess de un polígono ccoonnvveexxoo se forma una pprrooggrreessiióónn aarriittmmééttiiccaa con diferencia común 44. ¿Cuál es el número de lados del polígono, si la medida del mayor de estos ángulos es 117722°°? (Se llama pprrooggrreessiióónn aarriittmmééttiiccaa a una serie de números de la ffoorrmmaa: aa, aa + dd, aa + 22dd, ...... donde dd es la diferencia común)

aa)) 1166 bb)) 1155 cc)) 1144 dd)) 1133 ee)) 1122


EExxaammeenn EEssccoollaarr 22000077,, PPuueebbllaa


HHoojjaa ddee rreessppuueessttaass Nombre y Grupo: __________________________________________________________________ RReeccoommeennddaacciioonneess Escribe tu nombre completo y tu grupo en el espacio correspondiente. Para cada problema, indica la respuesta que consideres es la correcta, rellenando (marcando) completamente ssóólloo una de las cinco opciones. Aunque sea un examen de ooppcciióónn mmúúllttiippllee, es importante que trates de desarrollar, en cada ejercicio, una serie de iiddeeaass que te conduzcan a la solución de él. Al terminar, entrega sólo esta hoja y consulta con tu profesor las respuestas. Dos semanas después de la aplicación del examen, pide a tu profesor la solución escrita de los problemas. Será fundamental, para tu participación en las siguientes etapas, que revises este material con todo detalle. A partir del eexxaammeenn rreeggiioonnaall, será el eessttiilloo de respuesta que deberás escribir.

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100 1111 1122

aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa bb bb bb bb bb bb bb bb bb bb bb bb cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee



EExxaammeenn EEssccoollaarr 22000077,, PPuueebbllaa


RReessppuueessttaass IInnssttrruucccciioonneess Antes de iniciar, es importante leer a los participantes las iinnddiiccaacciioonneess del examen así como las rreeccoommeennddaacciioonneess que aparecen en la hhoojjaa ddee rreessppuueessttaass. Asegúrese que tengan papel suficiente para realizar sus procedimientos. Al final, los participantes sólo entregarán la hoja de respuestas. A continuación, dé a conocer las respuestas ccoorrrreeccttaass del examen y coménteles que posteriormente tendrán a su disposición las soluciones escritas de cada uno de los problemas. Insista en la importancia de trabajar con este material.

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100 1111 1122

aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa aa bb bb bb bb bb bb bb bb bb bb bb bb cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc cc dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee ee


Escolar[2007][1]

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