ESFUERZOS COMBINADOS

UANCV ESFUERZOS COMBINADOS

INTRODUCCIÓN

Hasta el momento hemos realizado los esfuerzos y las deformaciones que se presentan en

los elementos cuando son sometidos a un único esfuerzo sobre ello. Por ejemplo,

sabemos cómo son los esfuerzos y cuanto se deforman los elementos cuando son

cargados axialmente, o cuando se les aplican un momento torsor o flector. El objetivo de

este capítulo será el de estudiar los esfuerzos y las deformaciones en las secciones

transversales de los elementos cuando actúan simultáneamente varios tipos de

solicitaciones

En general el esfuerzo combinado se refiere a los casos en que dos o más tipos de

esfuerzos que actúan en un punto dado al mismo tiempo. Los esfuerzos componentes

pueden ser normales o esfuerzo cortante.

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ESFUERZOS COMBINADOS1. DEFINICIÓN.-

Los esfuerzos combinados representan la suma o la combinación del esfuerzo de una carga axial, una carga por flexión o una carga por torsión.

El método de los esfuerzos combinados es utilizado para localizar el punto donde la estructura llegaría a fallar, y también dimensionar y seleccionar el material adecuado para el elemento.Superposición de esfuerzos axiales y de flexión en la sección transversal de un elemento estructural que da como resultado un conjunto de esfuerzos de tracción y de compresión.Los elementos de máquinas por lo general no están sometidos a un solo tipo de esfuerzo, sino más bien a la interacción de varios esfuerzos de manera simultánea. Se analizara como interactúa dichos esfuerzos, para localizar el punto más crítico en la



estructura para poder dimensionar y seleccionar el material adecuado para el mismo.

2. DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS EN CUALQUIER DIRECCIÓN.-



El elemento sometido a esfuerzo inicial estaba orientado en una dirección conveniente con respecto al miembro que se está utilizando. Los métodos de esta sección permiten calcular los esfuerzos en cualquier dirección y calcular los esfuerzos normales máximos y el esfuerzo cortante máximo de manera directa.Los esfuerzos individuales se combinan para obtener los esfuerzos resultantes en el punto seleccionado. En otras palabras, se obtiene los esfuerzos σx ,σy ,τxy que actúa sobre un elemento de esfuerzo en un punto.



3. ESFUERZOS PRINCIPALES.



En el diseño y análisis del esfuerzo, con frecuencia se requiere los esfuerzos máximos para garantizar la seguridad del miembro de carga. Los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos en el punto seleccionado se determinan usando las ecuaciones, transformación de esfuerzos o el círculo de mohr. Si es necesario, se encuentra los esfuerzos que actúa sobre los otros planos inclinados.

d σxd ∅

=0=0+ 12 (σx−σ y ) (−sen 2∅ ) (2 )−τ xy cos2∅ (2)

Dividiendo entre cos2∅ y simplificado:

0=−(σ x−σ y ) ( tan 2∅ )−τ xy(2)



tan2∅=−2 τ xyσ x−σ y

=−τ xy

12(σ x−σ y )

∅=12tan−1(

−τ xy12(σ x−σ y)

)

De la ecuación deducida para el Angulo, se obtiene el siguiente triangulo



Del cual se obtiene las siguientes relaciones



Esfuerzo principal máximo, σ1:



Esfuerzo principal mínimo, σ2

Esfuerzo cortante máximoSe puede usar la misma técnica para determinar el esfuerzo cortante máximo trabajando por medio de la ecuación anterior. Diferenciando con respecto a ø, y haciendo que el resultado sea igual a cero se obtiene.



Dividiendo entre cosø y simplificando

Esfuerzo cortante máximo, τmax



El esfuerzo normal que actúa en el elemento sometido a esfuerzo cortante máximo, σpro

4. Circulo de MOHR para esfuerzos.



El círculo de mohr es la representación grafica de las ecuaciones de transformación Para el esfuerzo plano. Esta representación grafica es de gran utilidad porque permite visualizar las relaciones entre los esfuerzos normales y cortantes que actúan en varios planos inclinados en un punto de un cuerpo sometido a esfuerzo. El círculo permite un cálculo rápido y exacto de:

a) Los esfuerzos principales máximos y mínimosb) El esfuerzo cortante máximoc) Los ángulos de orientación del elemento sometido al

esfuerzo principal y del elemento sometido al esfuerzo cortante máximo.

d) El esfuerzo normal que existe junto con el esfuerzo cortante máximo sobre el elemento sometido al esfuerzo cortante máximo.

e) La condición de esfuerzo en cualquier orientación del elemento sometido a esfuerzo.Formas generales de los análisis con el círculo de mohr.



5. Convención de signos.a) Los esfuerzos normales positivos (de tensión) actúa hacia

adelanteb) Los esfuerzos normales negativos (de compresión) actúa

hacia la izquierda.MECANICA DE MATERIALES II Página 15


c) Los esfuerzos cortantes que tienden a girar al elemento sometido a esfuerzo en sentido horario (SH) se traza hacia arriba en el eje τ.

d) Los esfuerzos cortantes que tienden a girar al elemento sometido a esfuerzo en sentido anti horario (SAH) se traza hacia abajo.



6. Ecuaciones del circulo de mohr

Reordenado la ecuación I tenemos



Por la geometría analítica, reconocemos que ambas son ecuaciones de un circulo en forma paramétrica. El Angulo 2θ es el parámetro y los esfuerzos σx1 y σx1 y1 son las coordenadas. Para suprimir el parámetro 2θ, elevamos ambos lados de la ecuación y luego sumamos ambas.



Recordando que



Sustituyendo las ecuaciones V Y VI en IV, nos queda



Ejemplos

1) Un elemento se somete a una carga como se muestra en la figura. Determine el esfuerzo que se presenta en el punto A y B del mismo.



2) Un eje de transmisión por carrera de 40 mm de diámetro está sometido a las fuerzas que se indican en la figura. Las fuerzas sobre la polea son horizontales y las que actúan sobre B son verticales. Determinar los esfuerzos resultantes, normal y cortante máximo.



3. Diseñe un árbol circular para soportar las cargas en la figura. Si el cortante máximo es de 60Mp, el esfuerzo normal de 80 Mp. Las correas de trasmisión de A y B son horizontales y la polea E son verticales.


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