DISEÑO PARA ESFUERZOS

MULTIAXIALES DE FATIGA

MAURICIO MACHADO CALDERON

ANTHONY ESCOBAR VARGAS

BRYAN GUALDRON PACHECO

MARLON SIERRA HERNANDEZ

Diseño para EsfuerzosMultiaxiales a la Fatiga

En secciones precedentes se estudiaron las ecuaciones de diseño para cargas variables simples. En esta sección se termina el estudio de la teoría de fatiga, tratando el caso de esfuerzos multiaxiales, el cual es común en la práctica. Ejemplos típicos de elementos sometidos a esfuerzos combinados variables son los árboles para transmisión de potencia y las tuberías o sistemas sometidos a presión variable.

Los diferentes esfuerzos que actúan en un punto crítico de un elemento pueden ser:

(a) Mutuamente sincrónicos en fase, es decir, actuando con la misma frecuencia y alcanzando sus valores máximos (y mínimos) simultáneamente.

(b) Mutuamente sincrónicos fuera de fase, es decir, con igual frecuencia, pero los máximos (y mínimos) no se alcanzan simultáneamente.

(c) Asincrónicos (con diferente frecuencia). (d) Aleatorios. (e) Alguna combinación de los anteriores.

Esfuerzos Multiaxiales Simples,Totalmente Alternantes

PASOS PARA CALCULAR ESFUERZOS MULTIAXIALES SIMPLES, TOTALMENTE ALTERNANTES

• Determinar el numero N de ciclos de carga, que la pieza experimentara durante su vida de servicio esperada

• Determinar la amplitud de las cargas alternantes aplicadas

Elaborar un diseño geométrico tentativo de la pieza para soportar las cargas aplicadas y A partir de esto, se puede calcular momentos alternantes y el momento máximo que actúa sobre la pieza.

Luego de haber Calculado los momentos alternantes, se calculan los esfuerzos alternantes aplicados, en ubicaciones critica de la pieza, de la siguiente manera:

Ecuac. Momento Inercial del area

Distancia de la fibra exterior

Ecuacion Esfuerzo Alternante aplicado

Determinar los factores adecuados Kt (o Kts, de corte) de concentración de esfuerzos geométricos en las muescas de la geometría de la pieza.

Se deben calcular dos razones, usadas para obtener el factor de concentración de esfuerzos geométricos para las dimensiones supuestas de la pieza

 

 

EL factor kt se puede hallar por medio de gráfica a través de la relaciones anteriores , o por medio de la constante A y b utilizando la ecuación siguiente

r= es el radio de la muesca

d= diámetro

Interpolando el valor obtenido de la relación D/d , obtenemos el valor de las constante A y b para reemplazarlos en la ecuación de Kt

La sensibilidad a la muesca q para el material seleccionado se calcula con base en su resistencia última Su, y el radio de la muesca, con la ecuación siguiente:

En el que los datos de la constante de Neuber es obtenida de la tabla

Con el valor del Su del material se toma el valor de

Teniendo el valor de Kt y de q. Convertir los factores de concentración de esfuerzos geométrico kt en factores de concentración de fatiga Kf de acuerdo al q del material.

Ecuac de concentración de esfuerzos a la fatiga

Ecuac Esfuerzo alternante aplicado en la muesca

Para el caso de esfuerzos multiaxiales simples, totalmente alternantes en materiales dúctiles, es aplicable la teoría de energía de distorsión, si se calcula el esfuerzo Von mises para los componentes alternantes

El Calculo de los esfuerzos von mises contiene los esfuerzos principales, que se calculan a partir de las componentes de esfuerzos alternantes aplicados del estado de esfuerzo multiaxial.

Ecuación de Esfuerzo Von Mises para esfuerzos totalmente alternantes

Pasos para calcular Factor de seguridad

Comparar el esfuerzo efectivo de Von Mises alternativo en la ubicación del esfuerzo más alto con la resistencia corregida a la fatiga del material Sn tomada de la curva S-N en el número N de ciclos de vida deseados. (Observe que, para casos de vida infinita donde el material presenta una rodilla S-N, Sn = Se).

Calcular el limite de resistencia a la fatiga sin corregir Se, se obtiene de las ecuaciones siguiente según el tipo de material:

Determinar el factor de tamaño según el perfil de la pieza, calculando el área de la sección transversal esforzada arriba del 95% de su esfuerzo maximo.

Calcular el valor del diámetro equivalente para cualquier tipo de sección transversal

Para así obtener el factor de tamaño

Calcular el limite de resistencia a la fatiga Se corregido a partir de la ecuación

Donde

Donde A y b son tomados según el tipo de acabado superficial de la pieza

El factor de seguridad se calcula a partir de la ecuacion;

MÉTODO DE SINES

PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS DE MULTIAXIALES FLUCTUANTES SIMPLES.

identifican las cargas o esfuerzos que experimenta la pieza.

se encuentran los esfuerzos medios y alternantes a partir de las cargas máximas y mínimas de la pieza.

encuentran los momentos alternantes, medios y máximo.

se calculan momentos de inercia y la distancia de la fibra exterior

se calculan los esfuerzos aplicados.

se calculan los esfuerzo alternante equivalente que es de hecho el esfuerzo alternante von mises pero de una forma alternativa en la que usaremos los esfuerzos aplicados en vez de los esfuerzos principales.

Para un estado de esfuerzo triaxial

El esfuerzo alternante equivalente de von mises contiene esfuerzo normales y cortantes

Para un estado biaxial

Los esfuerzos medio equivalente contienenúnicamente componentes normales del esfuerzo.

El factor de seguridad de cada uno de estos casos se calcula de manera diferente. Observe que Sƒ se usará en las siguientes expresiones, para representar tanto la resistencia a la fatiga corregida en algún número de ciclos definido, como el límite de resistencia a la fatiga corregido. De modo que Se se puede sustituir por Sƒ en cualquiera de estas expresiones si es adecuado para el material que se emplea.

grafican los esfuerzos por medio del diagrama de Goodman modificado

Caso 1

El esfuerzo alternativo permanece básicamente constante durante la vida de la pieza; sin embargo, el esfuerzo medio llega a incrementarse en condiciones de servicio.(Línea YQ en la fi gura 4-46a).

Caso 2

El esfuerzo medio permanece básicamente constante durante la vida de la pieza; sin embargo, el esfuerzo alternativo llega a incrementarse en condiciones de servicio.(Línea XP en la fi gura 4-46b).

Caso 3

Ambas componentes de esfuerzos alternativo y medio se incrementan en condiciones de servicio; sin embargo, su razón permanecerá constante. (Línea OR en la figura 4-46c).

Caso 4

Ambas componentes de esfuerzos alternativo y medio se incrementan en condiciones de servicio; sin embargo, se desconoce la relación entre sus incrementos. (Línea ZS en la figura 4-46d).

se calcula el factor de seguridad.

PARA EL CASO 1 La falla ocurre en el punto Q y el factor de seguridad es la razón de las líneas YQ/YZ. Para expresar esto matemáticamente, se resuelve la ecuación 4.16d(p. 294) para el valor de σ'm @ Q y se divide entre σ'm @ Z.

Si σ'a fuera tan grande y σ'm fuera tan pequeño que el punto Q estuviera sobre la línea CD en vez de la línea DE, entonces se debería usar la ecuación 4.16c (p. 293) para determinar el valor de σ'm @ Q.

PARA EL CASO 2 La falla ocurre en el punto P y el factor de seguridad es la razón de las líneas XP/XZ. Para expresarlo matemáticamente, se despeja el valor de σ'a @ P en la ecuación 4.16c (p. 293) y se divide entre σ'a @ Z.

Si σ'm fuera tan grande y σ'a fuera tan pequeño que el punto P estuviera sobre la línea DE en vez de la línea CD, entonces se debería usar la ecuación 4.16d (p. 294) para determinar el valor de σ'a @ P.

PARA EL CASO 4 En el cual la relación futura entre las componentes media y alternativadel esfuerzo es ya sea aleatoria o desconocida, el punto S sobre la línea de fallamás cercana al estado de esfuerzo en Z se puede tomar como un estimado conservador del punto de falla. La línea ZS es normal a la CD, de modo que su ecuación se obtiene y resuelve simultáneamente con la de la línea CD para llegar a las coordenadas del punto S y la longitud ZS, que sonPara establecer la razón del factor

de seguridad, corra el punto S alrededor del punto Z para hacerlo coincidir con la línea OZS' en el punto S'. El factor de seguridad es la razón OS'/OZ.

ESFUERZOS MULTIAXIALES FLUCTUANTES SIMPLES.

Los esfuerzos varían de una manera tal que los planos principales no cambian con el tiempo; es decir, los esfuerzos principales cambian en magnitud pero no en dirección.

Para el caso de esfuerzo multiaxial simple, presenta dos métodos: el método Sines y el método von Mises

HALLAR VON MISES

Determinar el numero N de ciclos de carga, que la pieza experimentara durante su vida de servicio esperada.

Determinar la amplitud de las cargas alternantes aplicada.

Elaborar un diseño geométrico tentativo de la pieza para soportar las cargas aplicadas y A partir de esto, se puede calcular momentos alternantes y el momento máximo que actúa sobre la pieza.

Luego de haber Calculado los momentos alternantes, se calculan los esfuerzos alternantes aplicados, en ubicaciones critica de la pieza, de la siguiente manera:

Ecuac. Momento Inercial del area

Distancia de la fibra exterior

Ecuación Esfuerzo Alternante aplicado

Determinar los factores adecuados Kt (o Kts, de corte) de concentración de esfuerzos geométricos en las muescas de la geometría de la pieza.

Se deben calcular dos razones, usadas para obtener el factor de concentración de esfuerzos geométricos para las dimensiones supuestas de la pieza

 

 

EL factor kt se puede hallar por medio de gráfica a través de la relaciones anteriores , o por medio de la constante A y b utilizando la ecuación siguiente

r= es el radio de la muesca

d= diámetro

METODO VON MISES ESFUERZO TRIAXIAL:

ESFUERZO BIAXIAL

DIAGRAMA DE GOODMANCASO I

PARA EL CASO 1 La falla ocurre en el punto Q y el factor de seguridad es la razón de las líneas YQ/YZ. Para expresar esto matemáticamente, se resuelve la ecuación (#)para el valor de σ'm @ Q y se divide entre σ'm @ Z.

Si σ'a fuera tan grande y σ'm fuera tan pequeño que el punto Q estuviera sobre la línea CD en vez de la línea DE, entonces se debería usar la ecuación 4.16c (p. 293) para determinar el valor de σ'm @ Q.

DIAGRAMA DE GOODMANCASO II

DIAGRAMA DE GOODMANCASO III

DIAGRAMA DE GOODMANCASO IV

ESFUERZOS MULTIAXIALES COMPLEJOS

Este tema sigue bajo investigación por parte de numerosos investigadores; hasta ahora se han analizado diversos casos específicos de este tipo de esfuerzos, pero aun no se ha desarrollado un procedimiento de diseño general aplicable a todas las situaciones. Sin embargo se conoce que Nishihara y Kawamoto determinaron que las resistencias a la fatiga de dos aceros, un hierro fundido y una aleación de aluminio probada bajo esfuerzos multiaxiales complejos no eran inferiores a sus resistencias a la fase en fase en cualquier ángulo de fase.

Para el caso común de esfuerzo biaxial de flexión y torsión combinadas se propuso un metodo conocido como SEQA, basado en el ASME Boiler Code.

SEQA Es un esfuerzo equivalente o efectivo que combina los efectos

de esfuerzos normales y cortantes, y la relación de fase entre ellos, en un valor de esfuerzo efectivo, que puede ser comparado con la resistencia a la fatiga y estática de un material dúctil en un diagrama Goodman modificado.

Se calcula así:

SEQA)} 1/2

Donde = amplitud de esfuerzo a flexión, incluyendo cualquier efecto de concentración de esfuerzo Q=2(τ/ )

τ= amplitud del esfuerzo a torsión, incluyendo cualquier efecto de concentración de esfuerzo

ángulo de fase entre flexión y torsión

GRÁFICAS

Sin embargo, Garud ha demostrado que este procedimiento resultará no conservador para cargas fuera de fase si la deformación local está por encima de aproximadamente 0.13%. Por lo tanto dicho procedimiento no es recomendable en situaciones de fatiga de bajo ciclaje.

Tipton y Nelson muestran que el procedimiento SEQA es conservador para aplicaciones de fatiga de alto ciclaje fuera de fase. De hecho, cuando los factores de concentración de esfuerzo Kf y Kfs para la muesca se definen igual a 1, tanto el SEQA como otros procedimientos similares dan predicciones razonablemente exactas de la falla por fatiga de alto ciclaje.