Esquemas de Control PID

ESQUEMAS DE CONTROL

PIDDaniela Araya León

Jorge Rojas Meza

Julio Viveros Hernandez

AGENDA

• Definición de Controlador PID

• Ventajas

• Respuestas al escalón con controladores PI, PD y PID

• Reglas de Sintonía Zieger-Nichols

• Método de Respuesta en Frecuencia

• Método de Optimización Computacional

• Controles PID Modificados

• Referencias

¿QUÉ ES UN CONTROLADOR PID?

𝐺𝑐 𝑠 = 𝐾𝑝 +𝐾𝑖𝑠+ 𝐾𝑑𝑠

VENTAJAS DE UN CONTROLADOR PID

1. Mejora el amortiguamiento, reduce sobrepaso máximo (PD)

2. Mejora la estabilidad, disminuye el tiempo de asentamiento (PI)

3. Mejora el error en estado estable (PI)

Sin embargo:

1. Tiempo de levantamiento incrementa (PI)

RESPUESTAS AL

ESCALÓN CON

CONTROLADORES

PI, PD Y PID

REGLAS ZIEGLER- NICHOLS PARA LA

SINTONÍA DE CONTROLADORES PID

• Plantas cuya complejidad no permiten un análisis analítico(matemático) y por lo tanto tampoco un diseño analítico.

• Sintonía = selección de parámetros.

• Reglas de Zieger- Nichols.

REGLAS ZIEGLER- NICHOLS PARA LA

SINTONÍA DE CONTROLADORES PID

• Obtener valores a partir de respuestas escalón experimentales.

• Kp que resulte en estabilidad marginal.

Kp: Ganancia

proporcional

Ti: Tiempo Integral

Td: Tiempo derivativo

REGLAS ZIEGLER- NICHOLS. MÉTODO

1

• Respuesta a escalón unitario de forma experimental.

• Curva de respuesta en forma de S.

L: tiempo de

retardo

T: constante de

tiempo


1 • C(s) :salida

• U(s): entrada

PID: 1 polo en el origen

y cero doble en s=-1/L


2

Kcr: Ganancia

Crítica

Pcr: Periodo

Crítico

Fijar Ti en infinito.

Td en 0.

Aumentar Kp desde

0 hasta Kcr ->

oscilaciones

sostenidas


2

• Polo en el origen y cero dobleen s = -4/Pcr

MÉTODO DE RESPUESTA EN FRECUENCIA

Error estático en velocidad 4 s^-1

Margen de fase cerca de 50°

Margen de ganancia de cerca 10dB


num=[4]

den=[1 0 1 0]

sys=tf(num,den)

w=logspace(-1, 1, 200)

bode(sys,w)

[Gm,pm,wcp,wcg]=margin(sys)

GmdB=20*log10(Gm)

[GmdB pm wcp wcg]

Gm =2.5108e-11

pm = -90

wcp = 1.0000

wcg = 1.7963

GmdB = -212.0037


Gm = 4.9068e-06

pm = -2.4979

wcp = 1.0001

wcg = 4.5847

GmdB = -106.1840


Gm = Inf

pm = 55.0298

wcp = NaN

wcg = 6.1353

GmdB = Inf

Función de

transferencia de lazo

abierto


Función de

transferencia de lazo

cerrado

Ceros en lazo cerrado

Polos en lazo cerrado


Respuesta

escalón unitario

num=[5 21 4]

den=[1 5 22 4]

t= 0:0.01:14

c=step(num,den,t)

plot(t,c)

grid

title('Respuesta a escalón

unitario del sistema

compensado')

xlabel('t(s)')

ylabel('Salida c(t)')


Respuesta a una

rampa unitaria

num1=[5 21 4]

den1=[1 5 22 4 0]

t=0:0.02:20

c=step(num1,den1,t)

plot(t,c,'-',t,t,'--')

title('Respuesta a rampa unitaia del

sistema compensado')

xlabel('t(s)')

ylabel('Entrada de rampa unitaria y

salida c(t)')

text(10.8,8,'Sistema Compensado')

MÉTODO DE OPTIMIZACIÓN COMPUTACIONAL

Obtener un conjunto óptimo de valores de parámetros que satisfagan la

especificación de respuesta transitoria mediante el uso de MATLAB.

Ejemplo:

Valores de K y a para que el sistema sea:

• Sobreamortiguado

• Sobreelongación <10% (Respuesta escalón unitario)

Pasos a seguir:

1. Suponer región de valores: 2 ≤ K ≤ 3 y 0.5 ≤ a ≤ 1.5.

2. Determinar el tamaño del paso de cálculo para K y a. En este caso es de 0.2 para ambas variables.



Sobreelongación:

5% < m < 10%

A mayor K tiempo desubida menor y unasobreelongaciónmáxima mayor.


Sobreelongación: 10% < m < 15%

Tiempo de asentamiento ts < 3 seg

MODIFICACIONES DE LOS ESQUEMAS DE CONTROL PID

Patada en el punto de consigna.

• PI-D

• I-PD

• PID con dos grados de libertad

• Asignación de Ceros para mejorar las

características de respuesta

REFERENCIAS

Ogata, K. (2010). Ingeniería de Control Moderna. Pearson Educación S.A. Madrid. Capítulo 8. pp

Kuo, B. (1996). Sistemas de Control Automático. Prentice Hall. México. Ed. 7.

Esquemas de Control PID

Documents

Transcript of Esquemas de Control PID