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 ESTUDIO DE SUELOS PARA PUENTES Como antecedente necesario deberá recalcarse la gran importancia de la geología en la cimentación de los puentes. Por muy científicamente que esté diseñada una columna de un puente, en definitiva el peso total del puente y las cargas que soporta deberán descansar en el terreno de apoyo. Para el ingeniero estructural las columnas y los estribos de un puente no son realmente interesantes. Sin embargo, debe prestarles un interés más que pasajero, ya que muy menudo el diseño de las cimentaciones compete al ingeniero estructural responsable del diseño de la superestructura. Un informe geológico para hacer estudios de cimentación de un puente debe incluir información sobre:  Característica s geológicas del lugar  Perfiles estratigráficos  Rocas existentes  Disponibilidad de materiales de construcción  Resistencia del Suelo.  Profundidades de cimentación de estructuras existentes en la vecindad. Por otra parte, los parámetros más importantes de los sedimentos del cauce que de una u otra forma intervienen en el cálculo de las profundidades máximas de socavación son: Densidad y peso específico, velocidad de caída, distribución granulométrica, tamaño, desviación estándar geométrica, peso específico de la mezcla agua-sedimento en suspensión, viscosidad de la mezcla agua-sedimento en suspensión.

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ESTUDIO DE SUELOS PARA PUENTES

Como antecedente necesario deberá recalcarse la gran importancia de la

geología en la cimentación de los puentes. Por muy científicamente que esté diseñada

una columna de un puente, en definitiva el peso total del puente y las cargas que

soporta deberán descansar en el terreno de apoyo. Para el ingeniero estructural las

columnas y los estribos de un puente no son realmente interesantes. Sin embargo,

debe prestarles un interés más que pasajero, ya que muy menudo el diseño de las

cimentaciones compete al ingeniero estructural responsable del diseño de la

superestructura.

Un informe geológico para hacer estudios de cimentación de un puente debe incluir

información sobre:

  Características geológicas del lugar

 Perfiles estratigráficos

  Rocas existentes

  Disponibilidad de materiales de construcción

  Resistencia del Suelo.

  Profundidades de cimentación de estructuras existentes en la vecindad.

Por otra parte, los parámetros más importantes de los sedimentos del cauce

que de una u otra forma intervienen en el cálculo de las profundidades máximas de

socavación son: Densidad y peso específico, velocidad de caída, distribución

granulométrica, tamaño, desviación estándar geométrica, peso específico de la mezcla

agua-sedimento en suspensión, viscosidad de la mezcla agua-sedimento en

suspensión.

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Los aspectos más importantes para tener en cuenta en suelos cohesivos son: El peso

volumétrico seco y la resistencia al esfuerzo cortante,

En tanto que en suelos granulares priman el peso y el tamaño de las partículas.

I.  CLASIFICACIÓN DE SUELOS: (A través de los sistemas AASHTO Y SUCS)

SISTEMA AASHTO:

En EEUU nace en 1929 uno de los primeros sistemas de clasificación, el

cual fue creado para evaluar los suelos sobre los cuales se contraían las

carreteras, es así como nace en 1045 el sistema AASHO, el cual derivado

en la actualidad como AASHTO (American Association of State Highway

Officials).

Este sistema describe un procedimiento para clasificar a los suelos en un

total de 7 grupos, basándose en los ensayos de laboratorio de

granulometría, límite líquido e índice de plasticidad.

A la vez estos se evalúan en un “índice de grupo”, el cual se calcula con

la siguiente fórmula empírica:

 

Donde:

F = Porcentaje que pasa por el tamiz de abertura 0.08 mm, expresado

en números enteros.

WL = Límite líquido

IP = Límite plástico IP = Índice de Plasticidad

Este índice de Grupo se informa en números enteros y si es negativo su

valor será igual a cero.

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El grupo en que se clasifica relativa de suelos para terraplenes, material

de subrazantes, subbases y bases.

i.  Consideraciones:

Este método define como:

  Grava : Material que pasa por tamiz de

abertura 80mm. Y es retenido en tamiz 2mm.

  Arena gruesa : Material comprendido entre los

tamices de abertura 2 y 0.5mm.

  Arena Fina : Material comprendido entre los

tamices de abertura 0.5 y 0.08mm.

  Limo arcilla : Material que pasa por el tamiz de

abertura 0.08mm.

  Material Granular : El término material granular se

aplica a los suelos que presentan una cantidad menor o igual

a un 35% bajo el tamiz de abertura 0.08mm.

  Material Limo arcilla : El término limo arcilla se aplica a

los suelos que presentan una cantidad mayor a un 35% bajo

el tamiz de abertura 0.08mm.

  Material limoso : Son materiales finos con un {índice de

plasticidad de 10 o menor.

  Material Arcilloso : Son materiales finos que tienen de

Plasticidad de 11 o mayor.

ii.  Procedimiento de clasificación:

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Disponiendo de los resultados obtenidos en laboratorio y

estando posicionado sobre la tabla de clasificación adjunta,

realiza un recorrido de izquierda a derecha y el grupo correcto se

encontrara por eliminación, es decir que el primer grupo que

satisfaga nos entregará el grupo de suelo correcto.

Todos los valores se aplicaran como números enteros, si algún

número presenta un decimal este deberá ser aproximado al

entero más cercano.

El número del índice de Grupo debe ir acompañando al símbolo

del grupo, por ejemplo:

Si el grupo de suelo e A-2-5 el índice de grupo es 4, este debe

acompañarlo en un paréntesis, quedando toda la expresión de la

siguiente forma: A-2-5 (4) 

iii.  Consideraciones del procedimiento:

  Cuando se calcula índices de grupo de los subgrupos A-2-

6 Y A-2-7, use solamente el término de índice de

Plasticidad de la fórmula.

  Cuando el suelo en NP (no plástico) o cuando el limite

líquido no puede ser determinado, el índice de Grupo se

debe considerar (0)

  Cuando un suelo es latamente orgánico, es decir que

presente un color oscuro, fibroso y olor putrefacto este

puede ser clasificado como A-8 solo con una inspección

visual y sin considerar sus valores de límite líquido e

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índice de plasticidad así como tampoco el porcentaje que

pasa el tamiza de abertura 0.08mm.

SISTEMA USCS: (Sistema Unificado de clasificación de Suelos)

Deriva de un sistema desarrollado por A. Casagrande para agrupar e

identificar en forma rápida en obras militares durante la guerra.

Este sistema divide los suelos en 2 grandes grupos, uno de granos gruesos y

otro de granos finos.

De esta forma el sistema comienza a darnos las nomenclaturas que

representaran a un determinado tipo de suelo:

  Los suelos de grano grueso son considerados como tal cuando el

50% de su peso es mayor a 0.08mm. ; si dentro de este porcentaje el

50% de su peso se queda retenido el tamiz de 5mm. Se le signa la

letra G y en sentido opuesto, es decir que si el 50% del peso de las

partículas pasa el tamiz de 5mm. Se le asigna la letra S. 

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A la letra G y S se les agrega una segunda letra que nos indicará el

tipo de graduación, las cuales corresponden a la siguiente

definición:

W: Buena graduación con poco o ningún fino.

P: Graduación pobre, discontinua con poco o ningún fino.

M: Que contiene limo o limo y arcilla.

C: Que contiene arcilla o arena y arcilla.

  Los suelos finos son los que contienen 50% de su peso menor a

0.08mm. A la vez están representados en tres grandes grupos

representados por letra de la siguiente manera:

La letra C representa a las arcillas , la letra M para limos; y la letra O

para los limos o arcillas orgánicos.

A las letras anteriores se les agrega una segunda letra que depende

de la magnitud del límite líquido e indica la compresibilidad relativa,

estas letras están representadas de la siguiente forma:

L: si el límite líquido es menor a 50.

H: si el límite líquido es mayor a 50.

Para mayor comprensión describiremos el procedimiento de

clasificación.

i.  Procedimiento de clasificación de suelos de grano grueso

(más de 50% retenido en 0.08mm.)

Una vez efectuado los ensayos de clasificación, determine la

distribución acumulativa de los tamaños de as partículas y

clasifique la muestra como grava (G), si el 50%, más de la

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fracción (mayor que 0.08mm.) es retenida en tamiz 5mm, y

clasifíquela como arena (S), si el más del 50$ de la fracción

gruesa (mayor que 0.8mm.) pasa por el tamiz 5mm.

Si menos de 5% en peso de la muestra pasa por

tamiz0.08mm, calcule:

 

 

Clasifique la muestra de la grava bien graduada (GW), o

arena bien graduada (SW), si Cu es mayor que 4 para las

gravas y mayor que 6 para las arenas, y Cc está comprendido

entre 1 y 3,

Clasifique la muestra como grava pobremente graduada (SP),

si no satisfacen simultáneamente los criterios de Cu y Cc para

bien graduada.

Si más del 12%, en peso, de la muestra de ensayo pasa por

0.08mm, analice los valores del límite líquido (WL) e índice

de plasticidad (IP) mediante la línea “A” de la carta de

plasticidad

Clasifique la muestra como grava limosa (GM), o arena

limosa (SM), si los resultados de los límites de consistencia

muestran que los finos limosos, es decir, si al dibujar WL

versus IP, este punto cae la línea “A” o el IP es menor que 4. 

Clasifique la muestra como grava arcillosa (GC), o arena

arcillosa (SC), si los finos son arcillosos, es decir, si al dibujar

el WL versus IP, cae sobre la línea “A” y el IP es mayor que 7. 

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Si el punto del límite líquido versus índice de plasticidad cae

directamente en la línea “A” o está sobre esta línea pero el

índice de plasticidad está comprendido entre 4 y 7, de

clasificación doble tal como GM-GC o SM-SC.

Si pasa por el tamiz 0.08mm el 50% al 12% de la muestra, el

suelo llevará clasificación doble basada en los criterios de

graduación y límites de consistencia, tales como GW-GC o

SP-SM. En casos dudosos, la regla es favorecer a la

clasificación de menos plasticidad. Por ejemplo una grava

con 10% de finos, un Cu de 20, de 2.0 y un índice de

plasticidad. Po ejemplo una grava con 10% de finos, un Cu

de 20, de 2.0 y un índice de plasticidad 6 será clasificado

como GW-GM en vez de GW-CG.

ii.  Procedimiento de clasificación se suelos de granos finos (50%

o mas pasa por 0.08mm.)

Clasifique el suelo como una arcilla inorgánica (C), si al

dibujar el punto del límite líquido versus índice de

plasticidad, este cae sobre la línea “A” y el índice de

plasticidad es mayor que 7.

Si el límite líquido es menor que 50 y el punto WL versus IP

cae sobre la línea “A” y el IP es mayor que 7, clasifique como

arcilla inorgánica de baja a mediana plasticidad (CL), y como

arcilla de alta plasticidad (CH) si el WL es mayor que 50 y el

punto WL versus IP cae sobre la línea “A” (carta de

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plasticidad). En caso que el límite líquido exceda a 100 o el IP

exceda la carta de plasticidad manteniendo las mismas

escalas y pendientes de la línea “A”. 

Clasifique el suelo como limo inorgánico (M), si al dibujar el

punto WL versus IP, cae bajo la línea “A” o el IP es menor

que 4, a menos que se sospeche que hay materia orgánica

presente en cantidades suficientes como para influir en las

propiedades del suelo (suelo de color oscuro y olor orgánico

cuando está húmedo y tibio), en cuyo caso se debe efectuar

un segundo límite líquido con la muestra de ensayo secada al

horno a una temperatura de 110 +/- 5°C durante 24 hr. Se

clasifica como limo o arcilla orgánica (O), si el límite líquido

después del secado al horno, es menor que 75% de límite

líquido de la muestra original determinado antes del secado.

Clasifique el suelo como limo inorgánico de la media a alta

de plasticidad (MH), o como una arcilla de limo arcilla

orgánica de la media a alta plasticidad (OH), si el WL versus

IP cae bajo la línea de “A” o el IP es menor a 4. 

Con el fin de indicar sus características de borde, algunos

suelos de grano fino deben clasificarse mediante simbología

doble. Si el punto dibujado del WL versus IP cae

prácticamente en la línea “A” o sobre la línea “A” donde el

índice de plasticidad tiene un rango de 4 a 7, el suelo debe

tener clasificación doble tales como CL-ML o CH-OH. Si el

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punto dibujado de WL versus IP cae prácticamente en la

línea del límite líquido igual a 50, el suelo deberá tener

clasificación doble tales como CL-CH o ML-MH.

En casos dudosos la regla de clasificación favorece al más

plástico. Por ejemplo, un suelo fino con un WL=50 y un índice

de plasticidad de 22 se deberá clasificar como CH-MH en

lugar de CL-ML.

Este sistema fue adoptado por el U.S Army Corps of 

Engineers en 1942 y en 1947 le introdujo algunos límites

para evitar doble clasificación. 1952, el cuerpo de ingenieros

en conjunto con el Bareau of Reclamation y asesorados por

el Dr. Casagrande efectuaron las últimos modificaciones.

Basados en observaciones de terreno y ensayos de

Laboratorio de materiales de base para caminos y

aeropuertos, el Cuerpo de ingenieros subdividido los grupos

GM y SM en dos grupos, designados por los sufijos “d” y “u”,

que han sido escogidos para representar a materiales que

son convenientes o n, respectivamente, para ser empleados

en bases de caminos y aeropuertos.

Símbolo típico son GMd y SMu.

Se emplea el sufijo “d” cuando el límite líquido es menor o

igual a 25 y el índice de plasticidad es menor o igual a 5.

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II.  RESISTENCIA DEL SUELO:

Los datos de la resistencia del suelo son el factor clave en el diseño de un

sistema de aterramiento para un objetivo de funcionamiento específico.

Todo suelo conduce corriente eléctrica, con algunos suelos teniendo una

buena conductividad eléctrica mientras que la mayoría tiene conductividad

eléctrica inferior.

La resistencia del suelo varía extensamente en el mundo entero y cambia

dramáticamente dentro de áreas pequeñas. La resistencia del suelo es

influenciada principalmente por el tipo de tierra (arcilla, pizarra, etc.),

contenido de agua, la cantidad de electrolitos (los minerales y sales

disueltas) y finalmente, la temperatura. Al diseñar un sistema de

aterramiento para un objetivo de funcionamiento específico, es necesario

medir exactamente la resistencia del suelo del sitio donde el sistema de

aterramiento será instalado. El diseño de sistema de aterramiento es un

proceso de ingeniería que remueve la conjetura y el “arte” de poner a

tierra. Permite que el aterramiento sea hecho de “manera correcta la 

primera vez”. El resultado es un ahorro en costos evitando los cambios de

orden y las “mejoras” de la tierra. 

i.  Teoría:

El mejor método para probar la resistencia del suelo es el método

de 4 puntos Wenner. Utiliza un medidor de resistencia del terreno

digital de 4 electrodos, tal como es de Megger 5/4 o el AEMC

modelo 4500 y otros instrumentos, cuatro puntas de prueba y

conductores.

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Requiere la inserción de cuatro puntas de prueba en la zona de

prueba. Las puntas de prueba están instaladas en una línea recta y

equidistante (véase la Figura 1-1). Las puntas de prueba establecen

un contacto eléctrico con la tierra.

El medidor de prueba de cuatro puntos inyecta una corriente

constante a través de la tierra vía del probador y las dos puntas

externas. La corriente fluyendo a través de la tierra (un material

resistente) desarrolla una diferencia de voltaje/potencial. Esta caída

de voltaje resultando del flujo de corriente es entonces medido

entre las dos puntas de prueba internas. El medidor entonces sabe

la cantidad de corriente que esté atravesando la tierra y la caída de

voltaje a través de las dos puntas de prueba de centro. Con esta

información el medidor utiliza la ley de ohmios (R=E/I) para calcular

y para exhibir la resistencia en ohmios.

Este valor exhibido de la resistencia está en ohmios y se debe

convertir a ohmio-metro, que son unidades de medida para la

resistencia del suelo. Ohmíometro es la resistencia de un volumen

de tierra que es un metro por un metro por un metro, o un metro

cúbico.

Para convertir de los ohmios exhibidos a ohmio-metro, la lectura del

medidor es multiplicada por 1.915 y el resultado es multiplicado las

veces del espaciamiento de la punta de prueba. A continuación se

muestra la fórmula de cálculo.

p (ohmios-m)= 1.915xRxA

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p= resistividad del suelo en ohm-metros (Ω-m).

1.915 constantes

R= Lectura digital en ohmios (Ω). 

A= distancia entre electrodos in ft. (pies)

Las lecturas se toman generalmente en los espaciamientos de la

sonda de 5, 10, 15, 20, 30 y 40, 60, 80 y 100 pies. Si la prueba se está

realizando para los propósitos de estudios de subida de potencial de

la tierra (GPR) o para el diseño de subestación, las lecturas de punta

de prueba de hasta 150 pies de espaciamiento deben ser realizadas.

La resistencia calculada del suelo es el promedio de la resistencia de

la superficie a una profundidad equivalente a un espaciamiento de la

punta de prueba.

Por ejemplo, un espaciamiento de la punta de prueba de 20 pies

entre cada punta de prueba proporcionará la resistencia media del

suelo entre la superficie y una profundidad de 20 pies.

Espaciamiento de Sonda Promedio de Resistencia del suelo

desde la superficie hasta:

5´_____________________________________________________5´

10´___________________________________________________10´

20´___________________________________________________20´

30´___________________________________________________30´

40´___________________________________________________40´

60´___________________________________________________60´

80´___________________________________________________80´

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100´_________________________________________________100´

Varias lecturas en los diversos espaciamientos de la punta de prueba

y en diversas áreas del sitio son requeridas. Cuantos más datos estén

disponibles para la agencia del diseño, serán capaces de diseñar y de

predecir el funcionamiento del sistema de aterramiento con más

exactitud. Las ventajas al cliente son que el trabajo es hecho de

“manera correcta la primera vez”. 

Las lecturas deben ser tomadas a lo largo de por lo menos dos lados

del sitio y diagonalmente desde una esquina hasta la otra. Un tubo

metálico o alguna estructura metálica subterránea podrían

influenciar las lecturas. Cuantos más datos estén disponibles y usados

en el diseño proporcionan más confianza en el resultado.

Fig. 1-1

ii.  Métodos:

Equipo requerido:

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  Probador de Resistencia de la tierra de cuatro puntas

  Por lo menos cuatro puntas de prueba

  Cuatro conductores aislados del alambre

  Cinta de medición

  Martillo (para conducir las puntas de prueba)

  Manual del usuario para el medidor

a.  Procedimiento:

El siguiente procedimiento es genérico y funcionará con todos

los medidores. El manual del medidor debe ser consultado para

detalles operacionales.

Paso 1. Verificar que la tira de metal entre el medidor C1 y

los terminales P1 estén desconectados (utilizado para la

prueba de 3 puntos).

Paso 2. Instalar las 4 puntas de prueba en la tierra

equidistantes en una línea recta. Generalmente el

espaciamiento más corto es realizado primero (Ejemplo 5´).

Paso 3. Usando los conductores, conecta las terminales C1,

P1, P2 y C2 a los electrodos. Los electrodos deben ser

conectados en orden del extremo, con los terminales C1, P1,

P2 y C2. El resultado del examen será inválido si los

electrodos no están conectados apropiadamente.

Paso 4.  Presiona el botón de prueba y lee el indicador

digital. Registra la lectura en la hoja de trabajo en la

localización apropiada. Si la lectura no es estable o exhibe

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una indicación del error, comprobar las conexiones con

minuciosidad. Para algunos medidores, los ajustes de la

GAMA y la PRUEBA DE CORRIENTE pueden ser cambiados

hasta que se alcance una combinación que proporciona una

lectura estable sin indicaciones de error.

También, una modo eficaz de disminuir la resistencia del

electrodo a la tierra es vertiendo agua alrededor de él. La

adición de humedad es insignificante para la lectura,

alcanzará solamente una mejor conexión eléctrica y no

influenciará los resultados finales. También una punta de

prueba más larga o puntas de prueba múltiples (a una

distancia corta) pueden ayudar.

Paso 5.  Poner las puntas de prueba en cada uno de los

espaciamientos indicados arriba y registra las lecturas en la

hoja de trabajo (Véase la Figura 2-1).

Los pasos 1-5 de este procedimiento se deben repetir en

múltiples ubicaciones en el área para obtener un perfil del

suelo confiable.

Paso 6. Enviar estas lecturas por fax, teléfono o correo

electrónico a los Servicios Técnicos de Lyncole o insertar la

lectura en la formula descrita anteriormente (p=191.5 X R X

A) para obtener sus lecturas de la resistencia del suelo.

NOTA: Si se utiliza un medidor AEMC 4500, primero

seleccionar la GAMA más alta (20K-ohms) y la corriente

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más baja de la prueba (2mA). Cuando una lectura de

resistencia es exhibida, ajustar la GAMA al ajuste más

bajo que todavía proporciona una lectura estable sin

indicaciones de error.

La pérdida de corriente, tubos de agua enterrados, las

envolturas de cables y otros factores pueden interferir y

distorsionar las lecturas. Las medidas se deben tomar a lo

largo de 3 direcciones en cada sitio como mínimo. A veces

esto no puede ser factible, pero cuantos más datos

puedan ser obtenidos, el modelo de suelo generado será

más exacto.

III.  DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN UNA MASA DE SUELOS

i.  LEY TERZAGHI (ESFUERZO EN UNA MASA DE SUELOS):

Los Esfuerzos en una masa de suelo son tensiones producidas por el

propio peso del terreno y por las cargas exteriores aplicadas al

mismo.

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La masa de suelo recibe cargas en sentido vertical y horizontal.

Se define como:

a.  Caso Geostático:

  Superficie infinita horizontal

  Naturaleza del suelo no variable horizontalmente

  No existencia de sobrecarga de dimensiones finitas

b.  Caso no geostático (Boussinesq)

Suelo Homogéneo:

 

Suelo Estratificado:

∑  

Suelo con densidad variable:

∫  

 

Ley de Terzaghi:

U = Presión neutra o intersticial

Ni = Fuerza normal intergranular

N = Fuerza normal total

S = Elemento de área del suelo

S = Área de contacto entre partículas

Equilibrio:

 

 

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Donde:

= presión intergranular

= presión total

 

Las cargas aplicadas son resistidas en conjunto por el

suelo y el agua.

Suelo sumergido:

 

a nivel x – x =  

u a nivel x –x =  

a nivel x - x =  

 

Se define:

 

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BASADO EN EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

ii.  FENÓMENOS GEOTÉCNICOS PRODUCIDOS POR EFECTO DE

ESFUERZOS EN LA MASA:

a.  SIFONAMIENTO:

Aumento de la presión intersticial por modificación del gradiente

hidráulico hasta su valor crítico, en que la tensión efectiva es

cercana al valor nulo.

A mayor modificación del gradiente hidráulico. Habrá mayor

presión intersticial.

Este es el fenómeno que provoca las arenas movedizas.

b.  LICUEFACCIÓN:

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Es un aumento del grado de saturación del suelo por

reacomodación de partículas debido a los sismos, en suelos

arenosos, uniformes, finos, sueltos, saturados y sujetos a cargas.

c.  SOLUCIONES:

Compactar

Estabilizar

Extraer el agua 

No construir

iii.  DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES:

Ejemplo:

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Para la situación de la figura, dibuje diagramas de tensión:

Vertical, horizontal, neutras.

CALCULO:

iv.  BOUSSINESQ:

SOBRECARGAS EN UNA MASA DE SUELO:

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Se refiere a la distribución de tensiones en el suelo debido a las

cargas en la superficie. La forma de estudiar esta distribuido

depende de las características del suelo:

Estratos Homogéneos: Modelo del Semiespacio elástico infinito,

lineal, isotrópico y homogéneo (Teoría de Boussinesq)

Para estratos Heterogéneos existen varios modelos:

Modelo de capa elástica sobre base rígida

Modelo del semiespacio elástico heterogéneo con variación

lineal del Módulo Elástico

Modelos de Frolich

Sistemas multicapas

La distribución d los esfuerzos depende de:

El espesor y uniformidad de la masa de suelo

Tamaño y forma del área cargada

Propiedades de esfuerzo – deformación del suelo

LIMITACIONES:

El suelo es un conjunto de partículas, y la teoría lo analiza como un

medio elástico continuo.

El suelo posee condiciones variables:

Contracción y expansión por cambios de humedad

Cambios de volumen durante la aplicación de cargas

Suelo siempre está sujeto a carga y cambios por depositación y

variación del contenido del agua

Cambios son función del tiempo

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Condiciones de esfuerzo  – deformación son problemas

tridimensionales, y se analizan como bidimensionales.

Supuestos para la aplicación de la teoría de Boussinesq:

El esfuerzo es proporcional a la deformación

El suelo es homogéneo elástico e isótropo

MODELO DE BOUSSINESQ:

ESFUERZOS VERTICALES PRODUCIDOS POR UNA CARGA UNIFROME SOBRE UNA

SUPERFICIE CIRCULAR:

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ESFUERZOS BAJO UNA CARGA UNIFORME REPARTIDA SOBRE UNA SUPERFICIE CIRCULAR

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ESFUERZOS PRINCIPALES BAJO UAN CARGA RECTANGULAR DE LONGITUD INFINTA

ÁBACO PARA LA DETERMINACIÓN DE ESFUERZOS VERTICALES BAJO LAS ESQUINAS DE

UNA SUPERFICIE RECTANGULAR CON CARGA UNIFORME EN UN MATERIAL ELÁSTICO E

ISÓTROPO

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