Examen bimestral 2 segundo solucion

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MATEMATICA SEGUNDO DE SECUNDARIA “……” __________________________________ EXAMEN BIMESTRAL II FIRMA DEL PADRE O APODERADO 22 de Julio del 2016 NOMBRE:………………………………………………………….… INSTRUCCIONES: El examen consta de 100 preguntas para desarrollar. El procedimiento que realice tiene que ser lógico, LAS RESPUESTAS SIN PROCEDIMIENTO TIENEN PUNTOS EN CONTRA. No habrá reclamos sobre escrituras hechas a lápiz ni borrones. Realiza el examen con ORDEN Y LIMPIEZA. DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO EN EL CUADRILÁTERO INDICADO. PROYECTO Nº 1. Efectuar: 50 800 288 200 98 8 M Solución 2 2 7 2 10 2 12 2 31 15 20 2 5 2 M PROYECTO Nº 2. Si: 3 2 4 5 ) ( ) , ( y x xy x y x P Hallar P(4,3) Solución 5 4 2 5 2 2 3 3 (, ) .. 4,3 12 Pxy x xy xy x xy x y xxy xy P PROYECTO Nº 3. Calcular la fracción generatriz del número decimal que resulta al efectuar: 0,243 + 2,534 3. Dar como respuesta el numerador Solución 223 0.243 5.534 3 2.777 3 0.223 1000 PROYECTO Nº 4. Racionalizar : 8 5 3 c b a 5 Dar como respuesta el denominador Solución 8 8 5 3 7 5 3 7 8 8 3 5 5 3 7 5 5 . abc abc abc abc abc 12 Rpta: 31/15 Rpta: 223 Rpta: abc Rpta:

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Page 1: Examen bimestral 2   segundo solucion

MATEMATICA

SEGUNDO DE SECUNDARIA “……” __________________________________

EXAMEN BIMESTRAL II FIRMA DEL PADRE O APODERADO

22 de Julio del 2016

NOMBRE:………………………………………………………….…

INSTRUCCIONES: El examen consta de 100 preguntas para desarrollar. El procedimiento que realice tiene

que ser lógico, LAS RESPUESTAS SIN PROCEDIMIENTO TIENEN PUNTOS EN CONTRA. No habrá

reclamos sobre escrituras hechas a lápiz ni borrones. Realiza el examen con ORDEN Y LIMPIEZA.

DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO EN EL CUADRILÁTERO INDICADO.

PROYECTO Nº 1. Efectuar: 50800

288200988M

Solución

2 2 7 2 10 2 12 2 31

1520 2 5 2M

PROYECTO Nº 2. Si: 3 245 )(),( yxxyxyxP Hallar P(4,3)

Solución

5 4 2 5 2 23 3( , ) . .

4,3 12

P x y x xy x y x xy x y x x y xy

P

PROYECTO Nº 3. Calcular la fracción generatriz del número decimal que resulta al efectuar:

0,243 + 2,534 –3. Dar como respuesta el numerador

Solución

2230.243 5.534 3 2.777 3 0.223

1000

PROYECTO Nº 4. Racionalizar : 8 53 cba

5 Dar como respuesta el denominador

Solución

8 85 3 7 5 3 7

8 83 5 5 3 7

5 5.

a b c a b c

abca b c a b c

12 Rpta:

31/15 Rpta:

223 Rpta:

abc Rpta:

Page 2: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 5. Simplificar: 4

811

811m

m

T

Solución

44

4

1 81 1 8181 3

11 811

81

m mm m

m

m

T T T

PROYECTO Nº 6. Indicar el valor no entero que toma x, de manera que se cumpla la igualdad

13

2

8

2

8

4

xx

xx

Solución

3

12

2 2 12 3 3 3

2 2

2

24

8 8

2 2

2 3 3 3

2 4 1

2 3 6 18 12

0 4 17 15 4 5 3

5, ,3

4

xxxx

x xx x

x x

x x

x x x x

x x x x

Luego x

PROYECTO Nº 7. Efectuar:

1

2 2 2

20

4 2

n

nn n

Solución

1 2 2 1 1

2 2 2 2 4 2 2 2

20 2 .5 55

4 2 2 2 2 1

n n n n

n n nn n n n

PROYECTO Nº 8. Efectuar : 108330048310812

Solución

2 3 6 3 12 3 10 3 18 3 12 3

3m Rpta:

5/4 Rpta:

12 3

Rpta:

5 Rpta:

Page 3: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 9. Resolver: 5,02

4

xx

xW

Solución

44

8

0,5 1

2 2

1

.

x x xW

xx x x x

PROYECTO Nº 10. Efectuar:

2

3

2

31

64

371

Solución

2 2

3 337 3 27 5 3 25

1 1 764 2 64 2 4 4

PROYECTO Nº 11. Efectuar: 2

33222 555

Solución

2

3 23 182 2 2 2 6 525 5 5 5 5 5 5

PROYECTO Nº 12. Resolver : 25672

72

x

x

Solución

72

47 256 42

7 4 222

x

x

xx

1 Rpta:

7 Rpta:

552 Rpta:

22 Rpta:

Page 4: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 13. Siendo: 2aaa ; Calcular el valor numérico de :

aaa2aaQ

Solución

2

2 2 2. 22 16

aaa aa a a a a a

a a a aQ a a a

PROYECTO Nº 14. Hallar el valor de x:

1210 93 327

xx

Solución

10 2 1

11 4 2

3 9

3 3

27 3

3 3 11 4 2 3

x x

x x

x x x

PROYECTO Nº 15. Si 3xx . Calcular:

1 xx xE x

Solución

. 3. 3 3 81xx x xE x x

PROYECTO Nº 16. Resolver la ecuación: 2x + 4x = 20

Solución

2 1 2 4 5 2x x x

PROYECTO Nº 17. Determinar el valor de x si: 9x – 9x – 1=5832. Dar como respuesta: 12 x

Solución

1

4

9 9 9 9 5832

9 8 9 5832 9 9 4

2 1 9 3

x x

x x x

x

16 Rpta:

3 Rpta:

2 Rpta:

81 Rpta:

3 Rpta:

Page 5: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 18. Resolver: 3x+39x+9 = 272x+12 e indicar el valor de “x+1”.

Solución

3 2 18 6 363 3

3 21 6 36 5

1 4

x x x

x x x

x

PROYECTO Nº 19. Hallar “x” en: 3

2

27

8

4

91

xx

Solución

2 3 3

2 2 2

3 3 3

3 1 4

x x

x x

PROYECTO Nº 20. Resolver: 3333

337581224

Solución 3 3 3 3

3 3 3 3

3

24 2 81 375 3

2 3 6 3 5 3 3

14 3

PROYECTO Nº 21. Calcular12

43

2011

201120112011 E

Solución

1 1 1

3 4 2 3 4

11212

2011 2011 2011 20112011

20112011

E

PROYECTO Nº 22. Calcular: 3

1

5

3

3

1

)32(64

T

Solución

1 1

3 331 1 1

( 2) 24 4 8

T

-4 Rpta:

314 3

Rpta:

4 Rpta:

2011 Rpta:

2 Rpta:

Page 6: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 23. Calcular: 3 4 3 5 40732 2222I

Solución

3 5 34 33 42 3 7 40 2 3 7 8

3 2 3 5 2 24 3

2 2 2 2 2 2 2 .2

2 2 .2 2 .2 1

I

PROYECTO Nº 24. Sea A = {1, 2, 3, 4}. Dadas las relaciones R1 y R2 en A . R1 = { (x, y) / x > y},

R2 = {(x,y)/x + y = 3} hallar el número de pares ordenados de R1 R2

Solución

1

2

1 2

1 2

2,1 ; 3,1 ; 3,2 ; 4,1 ; 4,2 ; 4,3

1,2 ; 2,1

1,2 ; 2,1 ; 3,1 ; 3,2 ; 4,1 ; 4,2 ; 4,3

# 7

R

R

R R

R R

PROYECTO Nº 25. Marcar (V) o (F)

I) Toda relación es una función (F)

II) Toda función es una relación (V)

III) Toda recta es una función (F)

IV) Toda parábola es una función (F)

PROYECTO Nº 26. El residuo de dividir: (8x5 + 5x2 + 6x + 5) entre (4x2 – 2x + 1)

Solución

4 8 0 0 5 6 5

2 4 2

1 2 1

0 0

2 1

2 1 0 1 8 4

R(x)=8x+4

PROYECTO Nº 27. Calcular “m” si la división:2

26233222 3456

x

mxxxxxEs exacta:

Solución

6 5 4

2

2 2 2 2 2 3 2 6 2 2

2 8 16 12 12 6 2 2

6

x

R m

m

m

1 Rpta:

7 Rpta:

8x+4 Rpta:

FVFF Rpta:

Page 7: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 28. Efectuar:2

5323 346

x

xxx

Dar como respuesta el término independiente de cociente.

Solución

1 3 0 2 3 0 0 5

2 6 12 28 50 100 200

3 6 14 25 50 100 205

PROYECTO Nº 29. Hallar m + n + p si la división es exacta: 32 23

2345

xxx

pnxmxxxx

Solución 1 1 1 1

2 2 1 3

1 2 1 3

3 8 4 12

1 1 4 12 7 12

12; 7; 12

17

m n p

m n p

m n p

m n p

PROYECTO Nº 30. Indicar el término independiente del cociente de dividir:

(2x4 – 7x3 + 10x2 – 4x - 3) entre (2x2 – x + 3)

Solución

2 2 7 10 4 3

1 1 3

3 3 9

2 6

1 3 2 7 9

PROYECTO Nº 31. Hallar el residuo en: 1

723535

515304560

x

xxxxx

Solución

5

12 9 6 3

1

3 1 5 1 3 1 2 1 1 7

3 5 3 2 1 7 19

x

R

m=6 Rpta:

100 Rpta:

17 Rpta:

2 Rpta:

19 Rpta:

Page 8: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 32. Calcula los valores que deben tomar L+u para que la división sea exacta

(x4 – 2x3 + 2x2 – Lx + u) : (x2 – 2x + 1)

Solución

1 1 2 2

2 2 1

1 0 0

2 1

1 0 1 2 1

2; 1

3

L U

L U

L U

L U

PROYECTO Nº 33. Calcular el término central del siguiente CN: 2

1287

a

a

Solución

4 1 7 4 4 1 3

4

7;

7 14

2

1 .2 8

n

k

t a a

PROYECTO Nº 34. Hallar el término de lugar 61 en el desarrollo de: 35

303505

yx

yx

Solución

101 61 61 1

5 3 200 180

61

505101

5

61

n

k

t x y x y

PROYECTO Nº 35. Hallar el cociente notable que dio origen al siguiente desarrollo:

1...... 510125130135 xxxxx

Solución

140

5

1

1

x

x

3 Rpta:

x200 y180 Rpta:

-8 a 3 Rpta:

140

5

1

1

x

x

Rpta:

Page 9: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 36. Hallar b en el siguiente cociente notable:

2

423

yx

yxb

Solución

3 42

1 2

7

b

b

PROYECTO Nº 37. Hallar el número de términos del siguiente cociente notable: 93

604

yx

yx pp

Solución

4 6060

3 9

# 203

p pp

ptérminos

PROYECTO Nº 38. Si el grado del polinomio homogéneo: 3 2 6, , a b cR x y z ax y z bx y z cxyz es 10; hallar

la suma de coeficientes.

Solución

3 2 10 5

6 1 10 3

1 1 10 8

1,1,1 0

a a

b b

c c

R a b c

PROYECTO Nº 39. Hallar “a” y “b” si el grado absoluto del monomio es igual a 17 y su coeficiente tiene el

mismo valor que el grado relativo respecto a “x”. Siendo el monomio: M(x;y) = (a + b)x2a – 2 y3b

Solución

2 2 2

. 17 2 2 3 17 2 2 3 19 3 5

xCoef GR a b a a b

G A a b b b b a

PROYECTO Nº 40. Si los términos

A =nmnm yx5

B = 2n13 yx8 Son semejantes. Halla (m.n)

Solución

2 2

13

2 13 5 3

. 3 5 15

m n m n

m n n

n n n n m

m n

7 Rpta:

0 Rpta:

20 Rpta:

a=5 y b=3 Rpta:

15 Rpta:

Page 10: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 41. Hallar la suma de los siguientes polinomios:

Solución

27 3 14P Q R x x

PROYECTO Nº 42. Calcular la suma de coeficientes del siguiente polinomio sabiendo que es de grado 17

axxaxM 322

Solución

163 1 17

3

1 2 1 2 6 32

Grad M a a

M a a

PROYECTO Nº 43. Hallar los valores “a” y “b” si se cumple la siguiente identidad:

31125 xbxax

Solución

51, 5 2 1 1 1 1 3

4

353, 5 6 1 3 1 3 3

4

Si x a b b

Si x a b a

PROYECTO Nº 44. Reducir:(x + 3)(x2 – 3x + 9) + (x2 + 3x + 9)(x - 3)

Solución

2 2

3 3 3

3 3 9 3 9 3

27 27 2

x x x x x x

x x x

12)(

325)(

12)(

2

2

xxR

xxxQ

xxP

7x2-3x+14 Rpta:

32 Rpta:

A=35/4 y b= 5/4 Rpta:

2x3 Rpta:

Page 11: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 45. Si: 31

x

x Calcular: 3

3 1

xx

Solución

2

3

3

3

3 3

3 3

13

13

1 12 3 1

,

11

1 1 13 1

1 13 1 2

xx

xx

x xx x

Luego

xx

x x xx x x

x xx x

PROYECTO Nº 46. Efectuar: 3)253549()57(33333

R

Solución

3 3 3 3 3( 7 5) ( 49 35 25) 3

7 5 3 5

R

PROYECTO Nº 47. Si: x + y = -z Simplificar: xyz

zyxK

333

Solución

3 3 3 3

3 3 33 3 3

0 3 3

0 3 3

x y z x y z x y z x y z xy xz yz xyz

x y zx y z xyz

xyz

PROYECTO Nº 48. Si x + y = 5, y además xy = 3, halla el valor de M: x3 – x2 + y3 – y2

Solución

2 2 2

2 2 2 2 2

3 3 3

3 3 3 3 3

3 3 2 2

2

5 2 3 19

3

5 2 3 5 80

80 19 61

x y x xy y

x y x y

x y x y xy x y

x y x y

M x y x y

-2 Rpta:

5 Rpta:

3 Rpta:

61 Rpta:

Page 12: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 49. Si: m = 2a + 2b + 2c

Calcular:2222

2222 )()()(

cbam

cmbmammE

Solución

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

( ) ( ) ( )

2 2 2

2 2 2 2

21

m m a m b m cE

m a b c

m m am a m bm b m mc c

m a b c

m a b c a b c m

m a b c

m m a b c m a b c m

m a b c m a b c

PROYECTO Nº 50. Si: (x + y)2 = 4xy Calcular el valor de:22

20002000

yx

xyyxN

Solución

2 2

2 2

2

22000 2000

2 2

2 4

2 0

0

1

2

x xy y xy

x xy y

x y x y

xN x x

x x

PROYECTO Nº 51. Si el polinomio : P(x;y) es idénticamente nulo, hallar : 2)2(m n 323323 45)6();( yxyxymxyxnyxP

Solución

3 2 3 3 2 3

3 2 3

2

( ; ) (6 ) 5 4

11 4

11 4

( 2) 9 3m

P x y n x y mx y x y x y

n x y m x y

n m

n

PROYECTO Nº 52. El siguiente es un polinomio ordenado y completo de grado 3 :

574)( baba xxxxP

Hallar a2 + b2

Solución 3 2 1

2 2

( ) 4 7 5

2 1 5

a b a bP x x x x

a b a b

-1 Rpta:

1/2 Rpta:

3 Rpta:

5 Rpta:

Page 13: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 53. Hallar : A + B + C, en la identidad :

4582 222 xxBCxBxAx

Solución

2 22 8 5 4

2 8

5

4 6

6 4 5 3

A B x Cx B x x

A B

C

B A

A B C

PROYECTO Nº 54. Sabiendo que : 2

1)(

xxA y B(x) = x2+ x – 1 Hallar el valor de AB(2)

Solución

2 5 12 2 2 1 5 3

2A B A A

PROYECTO Nº 55. El grado del polinomio homogéneo :

c6b2a3 cxyzzybxzyax)z,y,x(R es 10. Entonces abc será:

Solución

3 2 6

6 1 1 13 2

( , , )

3 2 6 1 1 1 10

6; 3; 8 144

a b c

b ca

R x y z a x y z b x y z c xyz

a b c

a b c abc

PROYECTO Nº 56. Si el polinomio 9ab2ab yx)b42(yx)3a2()y,x(P es homogéneo y la suma de

sus coeficientes es 9, hallar el valor de “ab”.

Solución

2 9

1 2 9

( , ) (2 3) (2 4 )

1,1 2 3 2 4 9 2 5

1 2 9 2 8

,

2 2 8 5 7 6

42

b a b a

b a b a

P x y a x y b x y

P a b a b

b a b a b a

Luego

a a a b

ab

-3 Rpta:

3 Rpta:

-42 Rpta:

144 Rpta:

Page 14: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 57. Calcular el grado del polinomio entero y ordenado decrecientemente: m43mm2 xxx)x(P

Solución

4

2 8

m

Grad P m

PROYECTO Nº 58. Si el polinomio 3a4ba1cb1dc dxcxbxax)x(P , es completo y ordenado en

forma decreciente, el valor de E = a + b + c + d es :

Solución

3 2 1 0

1 1 4 3( )

3; 2; 1; 3

9

c d b c a b aP x ax bx cx dx

a b c d

a b c d

PROYECTO Nº 59. Si el polinomio 16bc15ba18a x15x12x9)x(P es completo y ordenado en

forma decreciente, calcular a + b + c.

Solución

012

18 15 16( ) 9 12 15

20; 34; 18

72

a a b c bP x x x x

a b c

a b c

PROYECTO Nº 60. Si el polinomio abccxbxax)x(P 1c2b3a , es completo y ordenado,

calcular el término independiente.

Solución

3 2 1

3 2 1( )

6; 4; 2

6 4 2 48

a b cP x ax bx cx abc

a b c

abc

PROYECTO Nº 61. Señale el grado del polinomio entero y ordenado en forma estrictamente

decreciente. P(x) = x12-2a + x2a-3 + x4-2a

Solución

1512 2 2 3

4

72 3 4 2 2

4

12 2 8

a a a

a a a a

Grad P a

8 Rpta:

9 Rpta:

72 Rpta:

48 Rpta:

8 Rpta:

Page 15: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 62. Si: ax2 + bx + c (mx + n)2

Calcular: acb

acbF

2

2

Solución

2 2 2 2

2

2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2

2

4 5

4 3

ax bx c m x mnx n

a m

b mn

c n

b ac m n m nF

b ac m n m n

PROYECTO Nº 63. Hallar la suma de coeficientes del siguiente polinomio :

P(x, y) = mxa + bx + bxb + xm . y3 . Sabiendo que es completo y ordenado respecto de x.

Solución

0; 2; 3

1,1 1 3 2 2 1 8

a b m

P m b b

PROYECTO Nº 64. Indicar la suma de coeficientes del polinomio:

P(x, y) = axa-2yb + bxa+3yb+1 + 3xa-1yb-2 . Siendo: GA = 10

Solución

. 4 10 6

1,1 3 9

G A P a b a b

P a b

PROYECTO Nº 65. Calcular el valor de “n” en el polinomio: 3yx2yx2P 3

n324

n

)y,x( .

Siendo: n < 15

Solución 0

0

0

412 12

3

nn n

n

5/3 Rpta:

8 Rpta:

9 Rpta:

12 Rpta:

Page 16: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 66. Señalar la suma de coeficientes del polinomio: 7 632( ) 2 3 4

nn

n n

xP nx nx x x

Solución

0

0

0

26 6

3

1 2 3 4 3 1 17

nn n

n

P n n n

PROYECTO Nº 67. En el polinomio:n154

1n3)y,x( yxP

Determine “n”

Solución

1 15

3 4, 7n n

P x y x y n

PROYECTO Nº 68. Determine el mayor grado relativo de una de sus variables:

P(x, y) = x2k+4yk+2 + x2k-1yk+1 + 4xk+2y2k-1 . Sabiendo GA del polinomio es 15.

Solución

. 2 4 2 3 6 15 3

: 2 4 10

G A P k k k k

Mayor grado relativo k

PROYECTO Nº 69. En el siguiente polinomio:

6 33( )( )

32

( , ) ( 3) 2

nn

x yP n x ny

Calcular: “n”

Solución

0

0

3

2

6 32

3

1

n

nn

n

17 Rpta:

10 Rpta:

7 Rpta:

1 Rpta:

Page 17: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 70. Reducir: E = (x+a)(x2+a2)(x4+a4)(x-a) + a8

Solución

2 2 4 4 8

2 2 2 2 4 4 8

4 4 4 4 8

8 8 8 8

E x a x a x a x a a

E x a x a x a a

E x a x a a

E x a a x

PROYECTO Nº 71. Efectuar E = 2

a 2 a 8 a 5 10

Solución

2

2 2

a 2 a 8 a 5 10

a 10a 16 a 10a 25 10 1 1

PROYECTO Nº 72. Calcular: E = 2 22x x 1 x 1 x 1

Solución

2 2

2 2 2

2x x 1 x 1 x 1

2x 2x x 2x 1 x 1

4x 2 x

PROYECTO Nº 73. Efectuar: R = 2 23x x 1 x 1 5x 1 2x

Solución

2 2

2 2 2

2

3x x 1 x 1 5x 1 2x

3x 3x x 2x 1 5x 1 2x

4x 2x

X8 Rpta:

1 Rpta:

2 x Rpta:

2x Rpta:

Page 18: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 74. Calcular: E = 2 2x 2x 1 x 2 x 3x 4

Solución

2 2

2 2 2

2

x 2x 1 x 2 x 3x 4

2x x x 4x 4 x 3x 4

4x 2x

PROYECTO Nº 75. Efectuar, sabiendo que: x > 0

P = 2x x 2 x x 1 x 3x

Solución

2

2 2 2 2

x x 2 x x 1 x 3x

x 2x x x x 3x x x

PROYECTO Nº 76. Calcular: E = m m 2 m m 2 4m

Solución

2 2

m m 2 m m 2 4m

m 2m m 2m 4m 0

PROYECTO Nº 77. Si: m + n = 5 ; mn = 2 .Hallar: “m2 + n2”

Solución

2 2 2

2 2 2 2

2

25 2 2 21

m n m mn n

m n m n

2x Rpta:

x Rpta:

0 Rpta:

21 Rpta:

Page 19: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 78. Si: 1

xx

= 4 . Calcular: 3

3

1x

x

Solución

3

3

3 3

3 3

14

1 13 1 4 64 52

xx

x xx x

PROYECTO Nº 79. Calcular:

a b

b a

Si: a+b = 3 ; ab = 2

Solución

2 2 2

22 2 2 2

2 2

2

3 2 2 1

1

2

a b a ab b

a b a b

a b a b

b a ab

PROYECTO Nº 80. Calcula el valor reducido de 5 3 2 2 3 5 2 6E

Solución

2 2

5 3 2 2 3 5 2 6

3 2 5 2 6

3 2 6 2 5 2 6 0

E

PROYECTO Nº 81. Sabiendo que 1 1 ;x y a xy b , entonces

2 2x y es equivalente a

Solución

2 2 2 2 2 2 2

1 1

2 2

x ya a x y ab

x y xy

x y x xy y x y a b b

-1/2 Rpta:

52 Rpta:

0 Rpta:

Page 20: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 82. Si

21

3nn

, hallar

3

3

1n

n

Solución

3

3 3

3 3

13

13 3

1 13 1 3 3 3 0

nn

nn

n nn n

PROYECTO Nº 83. Si 2 25 11x y x y , halla

3 3x y

Solución

2 2 2

3 3 3

3 3 3 3 3

2

25 11 2 7

3

5 3 7 5 20

x y x xy y

xy xy

x y x y xy x y

x y x y

PROYECTO Nº 84. Si 1

3xx

, halla 2

2

1x

x

Solución

2 2

2

2

2

2

1 1 14. . 4

1 13 4 5

1 1 13 5

x x xx x x

x xx x

x x xx x x

a2b2-2b Rpta:

0 Rpta:

3 5 Rpta:

20 Rpta:

Page 21: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 85. Si 4 6 4x y , halla el valor de

2 22 3 2 3

2 22 2 2 2

x y x y

x x x x

Solución

2 22 3 2 3

2 22 2 2 2

2 22 3

2 2

4 6

2

4 .

2 2 42

4 4

x y x y

x x x x

x y

x x

x y

PROYECTO Nº 86. Reduce 5

2 2 1 41P

Solución

5

22

2

2 2 1 41

2 2 1 2 1 41

2 3 2 2 2 1 41

2 17 12 2 2 1 41

2 29 2 41 41 29 2 58

P

PROYECTO Nº 87. Dar el valor 25 4 9 2 1M x x x x x sabiendo que 2 2 9x x

Solución

2 2 2

5 4 3 3 2 1

5 3 3 1 4 2

2 15 2 3 2 8

9 15 9 3 9 8 6 1 6 36

M x x x x x x

M x x x x x x

M x x x x x x

M

2 Rpta:

58 Rpta:

-36 Rpta:

Page 22: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 88. Si: x + x-1 = 222 . Halle el valor de: x4 + x-4

Solución

21

2 2

22 2

4 4

4 4

2 2 2

2 2 2 2

2 2

2 8

6

x x

x x

x x

x x

x x

PROYECTO Nº 89. Si : (x + y) (x + z) (y + z) = 30

x + y + z = 5

Calcular : x3 + y3 + z3

Solución

3 3 3 3

3 3 3 3

3 3 3

3

5 3 30

35

x y z x y z x y x z y z

x y z

x y z

PROYECTO Nº 90. Calcular “a+b”, sabiendo que el término de lugar 12 del cociente notable de dividir:

32 yx

yx ba

es x2y33

Solución

12 12 12 3

12

2 33 2 24 33

2 ; 32 3

13

5 5 13 65

n

n

a bn a n b n

t x y

x y x y n

a b n

PROYECTO Nº 91. Hallar p+1 en el siguiente cociente notable: 93

604

yx

yx pp

Solución

4 60

3 9

4 60 3 60

p p

p p p

6 Rpta:

35 Rpta:

65 Rpta:

61 Rpta:

Page 23: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 92. Calcular el sexto término del desarrollo de: yx

yx

2

1284

728

Solución

7 6 6 14 4 5

6

287

4

2 32

n

t x y x y

PROYECTO Nº 93. Cuántos términos posee el cociente notable originado por: yx

yx aa

2

918 2

Solución

2

2

2

8 91

2 1

2 182 8

2 190 0

2 19 10 0

19,10

2

8 10 89

2 2

a an

a a

a a

a a

a

an

PROYECTO Nº 94. Si el cociente: p

p

yx

yx

3

432

es exacto, indicar el total de sus términos.

Solución

432

3 432 363

3612

3

pn p

p

n

PROYECTO Nº 95. El último término del desarrollo siguiente: ba

ba mm

2)2(

Solución

1

( 2) 2

( 2) 2

2 2

22

2

m m

m m

mm

último

a b

a b

a b

a b

t

9 Rpta:

-32x4y5 Rpta:

12 Rpta:

Rpta:

2m-1 Rpta:

Page 24: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 96. Indicar si el siguiente cociente notable es exacto:

2

2 55

yx

yx

Solución

5 5 5

2 0 2

2 2 0

x y x y

R x y y

No es exacto

PROYECTO Nº 97. Encontrar el vigésimo primer término del siguiente cociente notable: yx

yx

4

2392

Solución

23 21 21 14 8 20

21

9223

4n

t x y x y

PROYECTO Nº 98. Encontrar el número de términos del siguiente cociente notable:

3

85434

x

x

Solución

3

4 412 125 8 5 2

3 5 2

12

x x

x x

n

PROYECTO Nº 99. Hallar el quinto término del desarrollo del cociente notable: 11

3836

bb

bb

ba

ba

Solución

2 2

2

7 5 5 13 5 6 20

5

6 3 8 3

1 1

6 3 1 8 3 1

6 3 3 8 5 3

0 4

0 4

0,4

6 4 37

4 1

b bn

b b

b b b b

b b b b

b b

b b

b

n

t a b a b

NO ES EXACTO Rpta:

Rpta:

12 Rpta:

x8y20 Rpta:

Rpta:

a6b20 Rpta:

Page 25: Examen bimestral 2   segundo solucion

PROYECTO Nº 100. Hallar el producto de “a” y “b”; sabiendo que el siguiente cociente notable tiene ocho

términos: 53 yx

yx ba

Solución

8 24; 403 5

960

a bn a b

ab

960 Rpta: