Examen bimestral 2 segundo solucion
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MATEMATICA SEGUNDO DE SECUNDARIA “……” __________________________________ EXAMEN BIMESTRAL II FIRMA DEL PADRE O APODERADO 22 de Julio del 2016 NOMBRE:………………………………………………………….… INSTRUCCIONES: El examen consta de 100 preguntas para desarrollar. El procedimiento que realice tiene que ser lógico, LAS RESPUESTAS SIN PROCEDIMIENTO TIENEN PUNTOS EN CONTRA. No habrá reclamos sobre escrituras hechas a lápiz ni borrones. Realiza el examen con ORDEN Y LIMPIEZA. DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO EN EL CUADRILÁTERO INDICADO. PROYECTO Nº 1. Efectuar: 50 800 288 200 98 8 M Solución 2 2 7 2 10 2 12 2 31 15 20 2 5 2 M PROYECTO Nº 2. Si: 3 2 4 5 ) ( ) , ( y x xy x y x P Hallar P(4,3) Solución 5 4 2 5 2 2 3 3 (, ) .. 4,3 12 Pxy x xy xy x xy x y xxy xy P PROYECTO Nº 3. Calcular la fracción generatriz del número decimal que resulta al efectuar: 0,243 + 2,534 –3. Dar como respuesta el numerador Solución 223 0.243 5.534 3 2.777 3 0.223 1000 PROYECTO Nº 4. Racionalizar : 8 5 3 c b a 5 Dar como respuesta el denominador Solución 8 8 5 3 7 5 3 7 8 8 3 5 5 3 7 5 5 . abc abc abc abc abc 12 Rpta: 31/15 Rpta: 223 Rpta: abc Rpta:
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MATEMATICA
SEGUNDO DE SECUNDARIA “……” __________________________________
EXAMEN BIMESTRAL II FIRMA DEL PADRE O APODERADO
22 de Julio del 2016
NOMBRE:………………………………………………………….…
INSTRUCCIONES: El examen consta de 100 preguntas para desarrollar. El procedimiento que realice tiene
que ser lógico, LAS RESPUESTAS SIN PROCEDIMIENTO TIENEN PUNTOS EN CONTRA. No habrá
reclamos sobre escrituras hechas a lápiz ni borrones. Realiza el examen con ORDEN Y LIMPIEZA.
DEBERÁS ESCRIBIR LAS RESPUESTAS CON LAPICERO EN EL CUADRILÁTERO INDICADO.
PROYECTO Nº 1. Efectuar: 50800
288200988M
Solución
2 2 7 2 10 2 12 2 31
1520 2 5 2M
PROYECTO Nº 2. Si: 3 245 )(),( yxxyxyxP Hallar P(4,3)
Solución
5 4 2 5 2 23 3( , ) . .
4,3 12
P x y x xy x y x xy x y x x y xy
P
PROYECTO Nº 3. Calcular la fracción generatriz del número decimal que resulta al efectuar:
0,243 + 2,534 –3. Dar como respuesta el numerador
Solución
2230.243 5.534 3 2.777 3 0.223
1000
PROYECTO Nº 4. Racionalizar : 8 53 cba
5 Dar como respuesta el denominador
Solución
8 85 3 7 5 3 7
8 83 5 5 3 7
5 5.
a b c a b c
abca b c a b c
12 Rpta:
31/15 Rpta:
223 Rpta:
abc Rpta:
PROYECTO Nº 5. Simplificar: 4
811
811m
m
T
Solución
44
4
1 81 1 8181 3
11 811
81
m mm m
m
m
T T T
PROYECTO Nº 6. Indicar el valor no entero que toma x, de manera que se cumpla la igualdad
13
2
8
2
8
4
xx
xx
Solución
3
12
2 2 12 3 3 3
2 2
2
24
8 8
2 2
2 3 3 3
2 4 1
2 3 6 18 12
0 4 17 15 4 5 3
5, ,3
4
xxxx
x xx x
x x
x x
x x x x
x x x x
Luego x
PROYECTO Nº 7. Efectuar:
1
2 2 2
20
4 2
n
nn n
Solución
1 2 2 1 1
2 2 2 2 4 2 2 2
20 2 .5 55
4 2 2 2 2 1
n n n n
n n nn n n n
PROYECTO Nº 8. Efectuar : 108330048310812
Solución
2 3 6 3 12 3 10 3 18 3 12 3
3m Rpta:
5/4 Rpta:
12 3
Rpta:
5 Rpta:
PROYECTO Nº 9. Resolver: 5,02
4
xx
xW
Solución
44
8
0,5 1
2 2
1
.
x x xW
xx x x x
PROYECTO Nº 10. Efectuar:
2
3
2
31
64
371
Solución
2 2
3 337 3 27 5 3 25
1 1 764 2 64 2 4 4
PROYECTO Nº 11. Efectuar: 2
33222 555
Solución
2
3 23 182 2 2 2 6 525 5 5 5 5 5 5
PROYECTO Nº 12. Resolver : 25672
72
x
x
Solución
72
47 256 42
7 4 222
x
x
xx
1 Rpta:
7 Rpta:
552 Rpta:
22 Rpta:
PROYECTO Nº 13. Siendo: 2aaa ; Calcular el valor numérico de :
aaa2aaQ
Solución
2
2 2 2. 22 16
aaa aa a a a a a
a a a aQ a a a
PROYECTO Nº 14. Hallar el valor de x:
1210 93 327
xx
Solución
10 2 1
11 4 2
3 9
3 3
27 3
3 3 11 4 2 3
x x
x x
x x x
PROYECTO Nº 15. Si 3xx . Calcular:
1 xx xE x
Solución
. 3. 3 3 81xx x xE x x
PROYECTO Nº 16. Resolver la ecuación: 2x + 4x = 20
Solución
2 1 2 4 5 2x x x
PROYECTO Nº 17. Determinar el valor de x si: 9x – 9x – 1=5832. Dar como respuesta: 12 x
Solución
1
4
9 9 9 9 5832
9 8 9 5832 9 9 4
2 1 9 3
x x
x x x
x
16 Rpta:
3 Rpta:
2 Rpta:
81 Rpta:
3 Rpta:
PROYECTO Nº 18. Resolver: 3x+39x+9 = 272x+12 e indicar el valor de “x+1”.
Solución
3 2 18 6 363 3
3 21 6 36 5
1 4
x x x
x x x
x
PROYECTO Nº 19. Hallar “x” en: 3
2
27
8
4
91
xx
Solución
2 3 3
2 2 2
3 3 3
3 1 4
x x
x x
PROYECTO Nº 20. Resolver: 3333
337581224
Solución 3 3 3 3
3 3 3 3
3
24 2 81 375 3
2 3 6 3 5 3 3
14 3
PROYECTO Nº 21. Calcular12
43
2011
201120112011 E
Solución
1 1 1
3 4 2 3 4
11212
2011 2011 2011 20112011
20112011
E
PROYECTO Nº 22. Calcular: 3
1
5
3
3
1
)32(64
T
Solución
1 1
3 331 1 1
( 2) 24 4 8
T
-4 Rpta:
314 3
Rpta:
4 Rpta:
2011 Rpta:
2 Rpta:
PROYECTO Nº 23. Calcular: 3 4 3 5 40732 2222I
Solución
3 5 34 33 42 3 7 40 2 3 7 8
3 2 3 5 2 24 3
2 2 2 2 2 2 2 .2
2 2 .2 2 .2 1
I
PROYECTO Nº 24. Sea A = {1, 2, 3, 4}. Dadas las relaciones R1 y R2 en A . R1 = { (x, y) / x > y},
R2 = {(x,y)/x + y = 3} hallar el número de pares ordenados de R1 R2
Solución
1
2
1 2
1 2
2,1 ; 3,1 ; 3,2 ; 4,1 ; 4,2 ; 4,3
1,2 ; 2,1
1,2 ; 2,1 ; 3,1 ; 3,2 ; 4,1 ; 4,2 ; 4,3
# 7
R
R
R R
R R
PROYECTO Nº 25. Marcar (V) o (F)
I) Toda relación es una función (F)
II) Toda función es una relación (V)
III) Toda recta es una función (F)
IV) Toda parábola es una función (F)
PROYECTO Nº 26. El residuo de dividir: (8x5 + 5x2 + 6x + 5) entre (4x2 – 2x + 1)
Solución
4 8 0 0 5 6 5
2 4 2
1 2 1
0 0
2 1
2 1 0 1 8 4
R(x)=8x+4
PROYECTO Nº 27. Calcular “m” si la división:2
26233222 3456
x
mxxxxxEs exacta:
Solución
6 5 4
2
2 2 2 2 2 3 2 6 2 2
2 8 16 12 12 6 2 2
6
x
R m
m
m
1 Rpta:
7 Rpta:
8x+4 Rpta:
FVFF Rpta:
PROYECTO Nº 28. Efectuar:2
5323 346
x
xxx
Dar como respuesta el término independiente de cociente.
Solución
1 3 0 2 3 0 0 5
2 6 12 28 50 100 200
3 6 14 25 50 100 205
PROYECTO Nº 29. Hallar m + n + p si la división es exacta: 32 23
2345
xxx
pnxmxxxx
Solución 1 1 1 1
2 2 1 3
1 2 1 3
3 8 4 12
1 1 4 12 7 12
12; 7; 12
17
m n p
m n p
m n p
m n p
PROYECTO Nº 30. Indicar el término independiente del cociente de dividir:
(2x4 – 7x3 + 10x2 – 4x - 3) entre (2x2 – x + 3)
Solución
2 2 7 10 4 3
1 1 3
3 3 9
2 6
1 3 2 7 9
PROYECTO Nº 31. Hallar el residuo en: 1
723535
515304560
x
xxxxx
Solución
5
12 9 6 3
1
3 1 5 1 3 1 2 1 1 7
3 5 3 2 1 7 19
x
R
m=6 Rpta:
100 Rpta:
17 Rpta:
2 Rpta:
19 Rpta:
PROYECTO Nº 32. Calcula los valores que deben tomar L+u para que la división sea exacta
(x4 – 2x3 + 2x2 – Lx + u) : (x2 – 2x + 1)
Solución
1 1 2 2
2 2 1
1 0 0
2 1
1 0 1 2 1
2; 1
3
L U
L U
L U
L U
PROYECTO Nº 33. Calcular el término central del siguiente CN: 2
1287
a
a
Solución
4 1 7 4 4 1 3
4
7;
7 14
2
1 .2 8
n
k
t a a
PROYECTO Nº 34. Hallar el término de lugar 61 en el desarrollo de: 35
303505
yx
yx
Solución
101 61 61 1
5 3 200 180
61
505101
5
61
n
k
t x y x y
PROYECTO Nº 35. Hallar el cociente notable que dio origen al siguiente desarrollo:
1...... 510125130135 xxxxx
Solución
140
5
1
1
x
x
3 Rpta:
x200 y180 Rpta:
-8 a 3 Rpta:
140
5
1
1
x
x
Rpta:
PROYECTO Nº 36. Hallar b en el siguiente cociente notable:
2
423
yx
yxb
Solución
3 42
1 2
7
b
b
PROYECTO Nº 37. Hallar el número de términos del siguiente cociente notable: 93
604
yx
yx pp
Solución
4 6060
3 9
# 203
p pp
ptérminos
PROYECTO Nº 38. Si el grado del polinomio homogéneo: 3 2 6, , a b cR x y z ax y z bx y z cxyz es 10; hallar
la suma de coeficientes.
Solución
3 2 10 5
6 1 10 3
1 1 10 8
1,1,1 0
a a
b b
c c
R a b c
PROYECTO Nº 39. Hallar “a” y “b” si el grado absoluto del monomio es igual a 17 y su coeficiente tiene el
mismo valor que el grado relativo respecto a “x”. Siendo el monomio: M(x;y) = (a + b)x2a – 2 y3b
Solución
2 2 2
. 17 2 2 3 17 2 2 3 19 3 5
xCoef GR a b a a b
G A a b b b b a
PROYECTO Nº 40. Si los términos
A =nmnm yx5
B = 2n13 yx8 Son semejantes. Halla (m.n)
Solución
2 2
13
2 13 5 3
. 3 5 15
m n m n
m n n
n n n n m
m n
7 Rpta:
0 Rpta:
20 Rpta:
a=5 y b=3 Rpta:
15 Rpta:
PROYECTO Nº 41. Hallar la suma de los siguientes polinomios:
Solución
27 3 14P Q R x x
PROYECTO Nº 42. Calcular la suma de coeficientes del siguiente polinomio sabiendo que es de grado 17
axxaxM 322
Solución
163 1 17
3
1 2 1 2 6 32
Grad M a a
M a a
PROYECTO Nº 43. Hallar los valores “a” y “b” si se cumple la siguiente identidad:
31125 xbxax
Solución
51, 5 2 1 1 1 1 3
4
353, 5 6 1 3 1 3 3
4
Si x a b b
Si x a b a
PROYECTO Nº 44. Reducir:(x + 3)(x2 – 3x + 9) + (x2 + 3x + 9)(x - 3)
Solución
2 2
3 3 3
3 3 9 3 9 3
27 27 2
x x x x x x
x x x
12)(
325)(
12)(
2
2
xxR
xxxQ
xxP
7x2-3x+14 Rpta:
32 Rpta:
A=35/4 y b= 5/4 Rpta:
2x3 Rpta:
PROYECTO Nº 45. Si: 31
x
x Calcular: 3
3 1
xx
Solución
2
3
3
3
3 3
3 3
13
13
1 12 3 1
,
11
1 1 13 1
1 13 1 2
xx
xx
x xx x
Luego
xx
x x xx x x
x xx x
PROYECTO Nº 46. Efectuar: 3)253549()57(33333
R
Solución
3 3 3 3 3( 7 5) ( 49 35 25) 3
7 5 3 5
R
PROYECTO Nº 47. Si: x + y = -z Simplificar: xyz
zyxK
333
Solución
3 3 3 3
3 3 33 3 3
0 3 3
0 3 3
x y z x y z x y z x y z xy xz yz xyz
x y zx y z xyz
xyz
PROYECTO Nº 48. Si x + y = 5, y además xy = 3, halla el valor de M: x3 – x2 + y3 – y2
Solución
2 2 2
2 2 2 2 2
3 3 3
3 3 3 3 3
3 3 2 2
2
5 2 3 19
3
5 2 3 5 80
80 19 61
x y x xy y
x y x y
x y x y xy x y
x y x y
M x y x y
-2 Rpta:
5 Rpta:
3 Rpta:
61 Rpta:
PROYECTO Nº 49. Si: m = 2a + 2b + 2c
Calcular:2222
2222 )()()(
cbam
cmbmammE
Solución
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 2 2
21
m m a m b m cE
m a b c
m m am a m bm b m mc c
m a b c
m a b c a b c m
m a b c
m m a b c m a b c m
m a b c m a b c
PROYECTO Nº 50. Si: (x + y)2 = 4xy Calcular el valor de:22
20002000
yx
xyyxN
Solución
2 2
2 2
2
22000 2000
2 2
2 4
2 0
0
1
2
x xy y xy
x xy y
x y x y
xN x x
x x
PROYECTO Nº 51. Si el polinomio : P(x;y) es idénticamente nulo, hallar : 2)2(m n 323323 45)6();( yxyxymxyxnyxP
Solución
3 2 3 3 2 3
3 2 3
2
( ; ) (6 ) 5 4
11 4
11 4
( 2) 9 3m
P x y n x y mx y x y x y
n x y m x y
n m
n
PROYECTO Nº 52. El siguiente es un polinomio ordenado y completo de grado 3 :
574)( baba xxxxP
Hallar a2 + b2
Solución 3 2 1
2 2
( ) 4 7 5
2 1 5
a b a bP x x x x
a b a b
-1 Rpta:
1/2 Rpta:
3 Rpta:
5 Rpta:
PROYECTO Nº 53. Hallar : A + B + C, en la identidad :
4582 222 xxBCxBxAx
Solución
2 22 8 5 4
2 8
5
4 6
6 4 5 3
A B x Cx B x x
A B
C
B A
A B C
PROYECTO Nº 54. Sabiendo que : 2
1)(
xxA y B(x) = x2+ x – 1 Hallar el valor de AB(2)
Solución
2 5 12 2 2 1 5 3
2A B A A
PROYECTO Nº 55. El grado del polinomio homogéneo :
c6b2a3 cxyzzybxzyax)z,y,x(R es 10. Entonces abc será:
Solución
3 2 6
6 1 1 13 2
( , , )
3 2 6 1 1 1 10
6; 3; 8 144
a b c
b ca
R x y z a x y z b x y z c xyz
a b c
a b c abc
PROYECTO Nº 56. Si el polinomio 9ab2ab yx)b42(yx)3a2()y,x(P es homogéneo y la suma de
sus coeficientes es 9, hallar el valor de “ab”.
Solución
2 9
1 2 9
( , ) (2 3) (2 4 )
1,1 2 3 2 4 9 2 5
1 2 9 2 8
,
2 2 8 5 7 6
42
b a b a
b a b a
P x y a x y b x y
P a b a b
b a b a b a
Luego
a a a b
ab
-3 Rpta:
3 Rpta:
-42 Rpta:
144 Rpta:
PROYECTO Nº 57. Calcular el grado del polinomio entero y ordenado decrecientemente: m43mm2 xxx)x(P
Solución
4
2 8
m
Grad P m
PROYECTO Nº 58. Si el polinomio 3a4ba1cb1dc dxcxbxax)x(P , es completo y ordenado en
forma decreciente, el valor de E = a + b + c + d es :
Solución
3 2 1 0
1 1 4 3( )
3; 2; 1; 3
9
c d b c a b aP x ax bx cx dx
a b c d
a b c d
PROYECTO Nº 59. Si el polinomio 16bc15ba18a x15x12x9)x(P es completo y ordenado en
forma decreciente, calcular a + b + c.
Solución
012
18 15 16( ) 9 12 15
20; 34; 18
72
a a b c bP x x x x
a b c
a b c
PROYECTO Nº 60. Si el polinomio abccxbxax)x(P 1c2b3a , es completo y ordenado,
calcular el término independiente.
Solución
3 2 1
3 2 1( )
6; 4; 2
6 4 2 48
a b cP x ax bx cx abc
a b c
abc
PROYECTO Nº 61. Señale el grado del polinomio entero y ordenado en forma estrictamente
decreciente. P(x) = x12-2a + x2a-3 + x4-2a
Solución
1512 2 2 3
4
72 3 4 2 2
4
12 2 8
a a a
a a a a
Grad P a
8 Rpta:
9 Rpta:
72 Rpta:
48 Rpta:
8 Rpta:
PROYECTO Nº 62. Si: ax2 + bx + c (mx + n)2
Calcular: acb
acbF
2
2
Solución
2 2 2 2
2
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2
2
4 5
4 3
ax bx c m x mnx n
a m
b mn
c n
b ac m n m nF
b ac m n m n
PROYECTO Nº 63. Hallar la suma de coeficientes del siguiente polinomio :
P(x, y) = mxa + bx + bxb + xm . y3 . Sabiendo que es completo y ordenado respecto de x.
Solución
0; 2; 3
1,1 1 3 2 2 1 8
a b m
P m b b
PROYECTO Nº 64. Indicar la suma de coeficientes del polinomio:
P(x, y) = axa-2yb + bxa+3yb+1 + 3xa-1yb-2 . Siendo: GA = 10
Solución
. 4 10 6
1,1 3 9
G A P a b a b
P a b
PROYECTO Nº 65. Calcular el valor de “n” en el polinomio: 3yx2yx2P 3
n324
n
)y,x( .
Siendo: n < 15
Solución 0
0
0
412 12
3
nn n
n
5/3 Rpta:
8 Rpta:
9 Rpta:
12 Rpta:
PROYECTO Nº 66. Señalar la suma de coeficientes del polinomio: 7 632( ) 2 3 4
nn
n n
xP nx nx x x
Solución
0
0
0
26 6
3
1 2 3 4 3 1 17
nn n
n
P n n n
PROYECTO Nº 67. En el polinomio:n154
1n3)y,x( yxP
Determine “n”
Solución
1 15
3 4, 7n n
P x y x y n
PROYECTO Nº 68. Determine el mayor grado relativo de una de sus variables:
P(x, y) = x2k+4yk+2 + x2k-1yk+1 + 4xk+2y2k-1 . Sabiendo GA del polinomio es 15.
Solución
. 2 4 2 3 6 15 3
: 2 4 10
G A P k k k k
Mayor grado relativo k
PROYECTO Nº 69. En el siguiente polinomio:
6 33( )( )
32
( , ) ( 3) 2
nn
x yP n x ny
Calcular: “n”
Solución
0
0
3
2
6 32
3
1
n
nn
n
17 Rpta:
10 Rpta:
7 Rpta:
1 Rpta:
PROYECTO Nº 70. Reducir: E = (x+a)(x2+a2)(x4+a4)(x-a) + a8
Solución
2 2 4 4 8
2 2 2 2 4 4 8
4 4 4 4 8
8 8 8 8
E x a x a x a x a a
E x a x a x a a
E x a x a a
E x a a x
PROYECTO Nº 71. Efectuar E = 2
a 2 a 8 a 5 10
Solución
2
2 2
a 2 a 8 a 5 10
a 10a 16 a 10a 25 10 1 1
PROYECTO Nº 72. Calcular: E = 2 22x x 1 x 1 x 1
Solución
2 2
2 2 2
2x x 1 x 1 x 1
2x 2x x 2x 1 x 1
4x 2 x
PROYECTO Nº 73. Efectuar: R = 2 23x x 1 x 1 5x 1 2x
Solución
2 2
2 2 2
2
3x x 1 x 1 5x 1 2x
3x 3x x 2x 1 5x 1 2x
4x 2x
X8 Rpta:
1 Rpta:
2 x Rpta:
2x Rpta:
PROYECTO Nº 74. Calcular: E = 2 2x 2x 1 x 2 x 3x 4
Solución
2 2
2 2 2
2
x 2x 1 x 2 x 3x 4
2x x x 4x 4 x 3x 4
4x 2x
PROYECTO Nº 75. Efectuar, sabiendo que: x > 0
P = 2x x 2 x x 1 x 3x
Solución
2
2 2 2 2
x x 2 x x 1 x 3x
x 2x x x x 3x x x
PROYECTO Nº 76. Calcular: E = m m 2 m m 2 4m
Solución
2 2
m m 2 m m 2 4m
m 2m m 2m 4m 0
PROYECTO Nº 77. Si: m + n = 5 ; mn = 2 .Hallar: “m2 + n2”
Solución
2 2 2
2 2 2 2
2
25 2 2 21
m n m mn n
m n m n
2x Rpta:
x Rpta:
0 Rpta:
21 Rpta:
PROYECTO Nº 78. Si: 1
xx
= 4 . Calcular: 3
3
1x
x
Solución
3
3
3 3
3 3
14
1 13 1 4 64 52
xx
x xx x
PROYECTO Nº 79. Calcular:
a b
b a
Si: a+b = 3 ; ab = 2
Solución
2 2 2
22 2 2 2
2 2
2
3 2 2 1
1
2
a b a ab b
a b a b
a b a b
b a ab
PROYECTO Nº 80. Calcula el valor reducido de 5 3 2 2 3 5 2 6E
Solución
2 2
5 3 2 2 3 5 2 6
3 2 5 2 6
3 2 6 2 5 2 6 0
E
PROYECTO Nº 81. Sabiendo que 1 1 ;x y a xy b , entonces
2 2x y es equivalente a
Solución
2 2 2 2 2 2 2
1 1
2 2
x ya a x y ab
x y xy
x y x xy y x y a b b
-1/2 Rpta:
52 Rpta:
0 Rpta:
PROYECTO Nº 82. Si
21
3nn
, hallar
3
3
1n
n
Solución
3
3 3
3 3
13
13 3
1 13 1 3 3 3 0
nn
nn
n nn n
PROYECTO Nº 83. Si 2 25 11x y x y , halla
3 3x y
Solución
2 2 2
3 3 3
3 3 3 3 3
2
25 11 2 7
3
5 3 7 5 20
x y x xy y
xy xy
x y x y xy x y
x y x y
PROYECTO Nº 84. Si 1
3xx
, halla 2
2
1x
x
Solución
2 2
2
2
2
2
1 1 14. . 4
1 13 4 5
1 1 13 5
x x xx x x
x xx x
x x xx x x
a2b2-2b Rpta:
0 Rpta:
3 5 Rpta:
20 Rpta:
PROYECTO Nº 85. Si 4 6 4x y , halla el valor de
2 22 3 2 3
2 22 2 2 2
x y x y
x x x x
Solución
2 22 3 2 3
2 22 2 2 2
2 22 3
2 2
4 6
2
4 .
2 2 42
4 4
x y x y
x x x x
x y
x x
x y
PROYECTO Nº 86. Reduce 5
2 2 1 41P
Solución
5
22
2
2 2 1 41
2 2 1 2 1 41
2 3 2 2 2 1 41
2 17 12 2 2 1 41
2 29 2 41 41 29 2 58
P
PROYECTO Nº 87. Dar el valor 25 4 9 2 1M x x x x x sabiendo que 2 2 9x x
Solución
2 2 2
5 4 3 3 2 1
5 3 3 1 4 2
2 15 2 3 2 8
9 15 9 3 9 8 6 1 6 36
M x x x x x x
M x x x x x x
M x x x x x x
M
2 Rpta:
58 Rpta:
-36 Rpta:
PROYECTO Nº 88. Si: x + x-1 = 222 . Halle el valor de: x4 + x-4
Solución
21
2 2
22 2
4 4
4 4
2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 8
6
x x
x x
x x
x x
x x
PROYECTO Nº 89. Si : (x + y) (x + z) (y + z) = 30
x + y + z = 5
Calcular : x3 + y3 + z3
Solución
3 3 3 3
3 3 3 3
3 3 3
3
5 3 30
35
x y z x y z x y x z y z
x y z
x y z
PROYECTO Nº 90. Calcular “a+b”, sabiendo que el término de lugar 12 del cociente notable de dividir:
32 yx
yx ba
es x2y33
Solución
12 12 12 3
12
2 33 2 24 33
2 ; 32 3
13
5 5 13 65
n
n
a bn a n b n
t x y
x y x y n
a b n
PROYECTO Nº 91. Hallar p+1 en el siguiente cociente notable: 93
604
yx
yx pp
Solución
4 60
3 9
4 60 3 60
p p
p p p
6 Rpta:
35 Rpta:
65 Rpta:
61 Rpta:
PROYECTO Nº 92. Calcular el sexto término del desarrollo de: yx
yx
2
1284
728
Solución
7 6 6 14 4 5
6
287
4
2 32
n
t x y x y
PROYECTO Nº 93. Cuántos términos posee el cociente notable originado por: yx
yx aa
2
918 2
Solución
2
2
2
8 91
2 1
2 182 8
2 190 0
2 19 10 0
19,10
2
8 10 89
2 2
a an
a a
a a
a a
a
an
PROYECTO Nº 94. Si el cociente: p
p
yx
yx
3
432
es exacto, indicar el total de sus términos.
Solución
432
3 432 363
3612
3
pn p
p
n
PROYECTO Nº 95. El último término del desarrollo siguiente: ba
ba mm
2)2(
Solución
1
( 2) 2
( 2) 2
2 2
22
2
m m
m m
mm
último
a b
a b
a b
a b
t
9 Rpta:
-32x4y5 Rpta:
12 Rpta:
Rpta:
2m-1 Rpta:
PROYECTO Nº 96. Indicar si el siguiente cociente notable es exacto:
2
2 55
yx
yx
Solución
5 5 5
2 0 2
2 2 0
x y x y
R x y y
No es exacto
PROYECTO Nº 97. Encontrar el vigésimo primer término del siguiente cociente notable: yx
yx
4
2392
Solución
23 21 21 14 8 20
21
9223
4n
t x y x y
PROYECTO Nº 98. Encontrar el número de términos del siguiente cociente notable:
3
85434
x
x
Solución
3
4 412 125 8 5 2
3 5 2
12
x x
x x
n
PROYECTO Nº 99. Hallar el quinto término del desarrollo del cociente notable: 11
3836
bb
bb
ba
ba
Solución
2 2
2
7 5 5 13 5 6 20
5
6 3 8 3
1 1
6 3 1 8 3 1
6 3 3 8 5 3
0 4
0 4
0,4
6 4 37
4 1
b bn
b b
b b b b
b b b b
b b
b b
b
n
t a b a b
NO ES EXACTO Rpta:
Rpta:
12 Rpta:
x8y20 Rpta:
Rpta:
a6b20 Rpta:
PROYECTO Nº 100. Hallar el producto de “a” y “b”; sabiendo que el siguiente cociente notable tiene ocho
términos: 53 yx
yx ba
Solución
8 24; 403 5
960
a bn a b
ab
960 Rpta:
