Modelo de Examen Bimestral III

MATEMÁTICA

PRIMERO DE SECUNDARIA NOMBRE: __________________________________

III BIMESTRE FECHA: 14/09/16

PROYECTO Nº 1. Sean: A = {1; 2; 3}; B = {1; 4} C =

ByAxN

yx;

2 Hallar n(C)

Solución

x y 2

x y

1 1 1

1 4 5/2

2 1 3/2

2 4 3

3 1 2

3 4 7/2

Rpta: 3

PROYECTO Nº 2. Si A = {3a + 2; 5a + 3; 4a + 6}, a N; además n(A) = 2

Hallar la suma de los elementos de A.

Solución

5 3 4 6

3

a a

a

Luego, 11,18A

Rpta: 11+18 = 29

PROYECTO Nº 3. De un grupo de 320 personas, 180 usan jeans y 120 no usan zapatillas. Si 45 no usan zapatillas ni

jeans ¿cuántas personas usan sólo zapatillas?

Solución

320 = 75 + 105 + x + 45. Luego, x = 95 personas

U = 320

J Z

45

105 x 75

PROYECTO Nº 4. De un grupo de 650 turistas se observó que 280 tienen planeado visitar Cusco, 220, Arequipa y el

número de los que tenían planeado visitar Cusco y Arequipa es la cuarta parte de los que tienen planeado visitar otras ciudades.

¿Cuántos tienen planeado visitar solamente Cusco?

Solución

280 220 4 650

500 3 650

50

x x

x

x

Rpta: 230 turistas

PROYECTO Nº 5. De setenta alumnos que rindieron un examen que constaba de 3 partes se sabe que: 20

aprobaron la primera parte, 25 aprobaron la segunda parte, 21 aprobaron la tercera parte, 6 aprobaron la segunda y la

tercera parte pero no la primera,10 aprobaron sólo la primera parte, 7 aprobaron las dos primeras partes y 3 aprobaron las tres

partes. ¿Cuántos desaprobaron las tres partes del examen?

Solución

70 10 4 3 3 12 6 9

70 47

23

x

x

x

U = 70

P1 P2

x

3

12 10

P3

6

4

3

9

U = 650

C A

4x

x 220 - x 280 – x

PROYECTO Nº 6. De un grupo de alumnos que participan en el Mundialito del Proyecto, se sabe que 42 pertenecen a la

selección de fútbol; 23 a la de básquet y 36 a la de vóley. Además, 9 a la de fútbol y básquet; 15 a fútbol y vóley, 8 a la de básquet

y vóley. Si 6 pertenecen a las tres selecciones ¿Cuántas pertenecen sólo a una selección?

Solución

24 12 19 55

PROYECTO Nº 7. En un salón de 135 alumnos, los resultados de las pruebas de Matemática, Física y Estadística fueron los

siguientes:

- La cantidad de alumnos que aprobaron un solo curso es el doble de la cantidad de alumnos que aprobaron solo dos cursos.

- Ocho alumnos aprobaron los tres cursos y siete no aprobaron ningún curso.

¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos?

Solución

2

135 8 7

120 3

40

x y z a b c

x y z a b c

a b c

a b c

Rpta: 40+8 = 48

U = 135

M F

7

8

y x

E

c

b

a

z

U =

F B

0

6

12 24

V

2

3

9

19

PROYECTO Nº 8. Una encuesta realizada a 100 personas sobre preferencias de jugo de manzana, fresa y piña son los

siguientes: 60 gustan de manzana. 50 gustan de fresa y 40 gustan de piña. 30 gustan de manzana y fresa, 20 gustan de fresa y piña,

15 gustan de manzana y piña, y 5 gustan de los tres sabores. ¿Cuántos de los encuestados no gusta de ninguno de los sabores?

Solución

100 = 60 + 50 + 40 – (30 + 20 + 15) + 5 + x

100 = 150 – 65 +5 + x

100 = 90 + x

10 = x

PROYECTO Nº 9. Un técnico arregla durante 65 días televisores a color o en blanco y negro. Si 23 días arregla televisores

a color y 58 días televisores en blanco y negro, ¿cuántos días arregla solamente televisores a color?

Solución

65 = 23 + 58 – x

65 = 81 – x

x = 16

Entonces hay 16 días que arregla ambos tipos de televisores. Sólo arregla TV a color en 23 – 16 = 7 días

PROYECTO Nº 10. De 100 alumnos, 49 no estudian R.M y 53 no estudian R.V. Si 27 alumnos no estudian ni RM ni RV

¿Cuántos estudian exactamente uno de tales cursos?

Solución

Rpta : 26 + 22 = 48

PROYECTO Nº 11. Si 325(a) y )7(13a están escritos correctamente, halla el valor de a2 3

Solución

2

5 7 6

3612

3 3

a a

a

PROYECTO Nº 12. Si 79c = 1c9 + b7a + a7b , además a ≠ b ≠ c; halla a + b + c.

Solución

7

7

1 9

79

1 7 7 19 4

1 1 7 5

9

a b

b a

c

c

c c

a b a b

a b c

U = 100

RM RV

27

x 22 26

PROYECTO Nº 13. Si: )6()4( 110xxx , Halla x5

Solución

(4) (6)

5

110

16 4 1 36 6

21 42

2 32

xxx

x

x

x x

PROYECTO Nº 14. Si a + b + c = 31, calcula cab + bca + abc

Solución

3441

abc

bca

cab

PROYECTO Nº 15. ¿Por qué número es siempre divisible un número de la forma bbaa ?

Solución

00

1100 11

11 0

bbaa bb aa

b a

b a

Siempre es múltiplo de 11

PROYECTO Nº 16. Si

4534 baab , hallar a y b. con a b 0

Solución

0

0

4 3 45

0,5

4 3 9

2 7 9

ab a b

b

a b a b

a b

Si 0b , entonces 0

2 7 9 1a a

Si 5b , entonces 0

2 17 9 5a a

Escogemos la primera opción pues son en la segunda son iguales.

Rpta: 1 0a b

PROYECTO Nº 17. Calcular y, si

1751 yy

Solución

3 2 10 1

1 5 17

3 2 10 5 17

7 3 17 2

y y

y y

y y

PROYECTO Nº 18. Calcular x, si

7121 x

Solución

1 2 3 1

0

0

1 1 2 7

1 2 3 2 7

2 4 7 5

x

x

x x

PROYECTO Nº 19. Calcular la suma de los valores de n, si

3452 n

Solución

0

0

2 4 5 3

11 3 1, 4,7

:1 4 7 12

n

n n

Rpta

PROYECTO Nº 20. ¿Cuántos números entre 1 500 y 4 800 son múltiplos de 7 más 3?

Solución

1500 7 3 4800

1497 4797

7 7

213.9 685.3

214, 215,...685

k

k

k

k

Hay 472 números

PROYECTO Nº 21. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 253 entre 6

Solución 3

0 0325 6 1 6 1

Resto 1

PROYECTO Nº 22. Hallar el residuo que se obtiene de dividir 314 entre 7

Solución 4

0 0 0431 7 3 7 81 7 4

Resto 4

PROYECTO Nº 23. El número de páginas de un libro es mayor que 299 y menor que 313 si se cuenta de 4 en cuatro sobran

2, si se cuentan de 6 en 6 faltan 2 ¿Cuántas páginas tiene el libro?

Solución 0 0

0

0

4 2 4 2

6 2

12 2

299 12 2 313

301 315

12 12

25.1 26.25 26

12 26 2 310

N N

N

N

k

k

k k

N

PROYECTO Nº 24. Si : a + b + c = 1 3 calcula cb25bcbc + 8acb + a3aa

Solución

a3aa +

8acb

bcbc

cb25

22768

PROYECTO Nº 25. En una resta, ¿en cuánto varía la diferencia, si el minuendo aumenta en 17 y el sustraendo disminuye en

28?

Solución

17 28 '

45 '

D 45 D'

M S D

M S D

M S D

La diferencia aumenta en 45

PROYECTO Nº 26. Hallar “m” sabiendo que MCM (A, B) tiene 2944 divisores.

Si: A = 72m.750; B = 90

m.4 (Además m > 4)

Solución

3 1 2 1 3

2 2

3 1 2 1

2 2

2 3 5

2 3 5

, 2 3 5

3 2 2 2 1 2944

3 2 1 1472 23 8 7

m m

m m m

m m m

A

B

MCM A B

m m m

m m m

PROYECTO Nº 27. El cociente de una división de dos números enteros es 48 y el resto 9. Si ambos suman 744, hallar la

diferencia de dichos números

Solución

48 9

744 48 9 744

49 735

15 729

a b

a b b b

b

b a

Rpta: 729 – 15 = 714

PROYECTO Nº 28. Realizar:

24 63

654 2.22C

Solución

4 2

65

4 3 6

1203

81 36

2 2 .2

22 8

2

C

PROYECTO Nº 29. Resuelve: 2 · [(52 + 42 · 7) + 40 – 4 · 32] + 103 + 520

Solución 2 2 32· 5 42· 7 40 – 4·3 10 520

2· 25   294

[( ) ]

[( ) ]

[319 4]

40 – 36 1520

2· 1520

2·[323 1520

2

]

166

PROYECTO Nº 30. Se han multiplicado entre sí dos números enteros, siendo el multiplicando 42 y el producto 3 108. Si el

multiplicador aumenta en 2 docenas, calcular la suma de cifras del nuevo producto.

Solución

42 3108 74

42 74 24 4116

4 1 1 6 12

a a

PROYECTO Nº 31. Calcular 23264530424220 25531542.3235023.322

Solución

2 30 2 2 4 4 0 3 4 6 2 25

4

2 2 3 .3 2 0 5 3 32.2 4 5 31 5 5 2

1 4 27 256 0 1 27 2.2 4 5 31 1 4

32 256 0 1 27 32 4 5 31 5

288 60 4 5 31 5

228 4 5 31 5

57 5 31 5

2 5

7

PROYECTO Nº 32. Calcular: 3

2222

10

1

8

1

6

1

4

1

Solución

2 2 2 2

3

3 3

1 1 1 1

4 6 8 10

16 36 64 100 216 6

PROYECTO Nº 33. 3

1816625

Solución 11

38 2

1

16 16 41

625 625 6255

PROYECTO Nº 34. 1249

Solución 1

12 2

1

4 4 21

9 9 93

PROYECTO Nº 35. Si A = 8820 y B = 180 Hallar: BA

Solución 2 2 2

2 2

4 4 2 2

2 3 5 7

2 3 5

2 3 5 7 4 9 5 7 1260

A

B

AB

PROYECTO Nº 36. Si el número 652x es divisible por 4 y el número 7x es divisible por 3, hallar x2.

Solución

0

0

2

6 4 1,3,5,7,9

7 3 2,5,8

5

25

x x

x x

x

x

PROYECTO Nº 37. ¿Cuántos ceros debe de tener A=200…….00 para que tenga a 56 divisores

Solución

12 5

2 1 56 8 7

6

n nA

n n

n

Debe tener 6 ceros

PROYECTO Nº 38. Determinar “n” sabiendo que N= 49n.84, tiene 68 divisores compuestos.

Solución

2 1 27 3 2

2 2 2 3 68 4

12 1 72

5

nN

n

n

n

PROYECTO Nº 39. Si A = 2x.3x+2 tiene 35 divisores, calcule el valor de A

Solución

4 6

2 3

1 3 35 5 7

4

2 3

2 3 108

x x

x

A

A

PROYECTO Nº 40. Hallar “k” si: MCD (3A ; 3B) =12k MCD(A; B) = 5k – 10

Solución

4 5 10

10

k k

k

PROYECTO Nº 41. ¿Cuántos ceros se deben poner a la derecha de 9 para que el resultado tenga 239 divisores compuestos?

Solución

2

2

2

3 5 2

3 1 243

1 81

8

n nN

n

n

n

PROYECTO Nº 42. Halla el total de divisores del mayor número de dos cifras diferentes.

Solución

298 2 7

1 1 2 1 6

N

PROYECTO Nº 43. Una tienda vende vasos a $ 4 cada uno, pero por cada 8 vasos que le compran, regala uno. Un

comerciante pagó a la tienda por 120 vasos y luego vendió todos los que recibió a $ 5 cada uno. ¿Cuál fue su ganancia?

Solución

Paga por 120 vasos, entonces pagó $480.

Por los 120 vasos e regalan 120/8 = 15 vasos, llevándose en total 120 + 15 = 135 vasos.

En su venta recibe 5(135) = $675.

Su ganancia fue 675 – 480 = $195

PROYECTO Nº 44. Compro 64 libros a $ 24 cada uno. Si vendo 52 de ellos y el resto se los robaron, ganando $ 8 en cada

uno ¿cuánto gano?

Solución

Por los 52 libros que vendo recibo 52 (24+8) = 1 664

Mi costo fue de 64(24) = 1536

Mi ganancia fue de 1664 – 1536 = 128

PROYECTO Nº 45. Tres jugadores Andrés, Benito y Carlos acuerdan que el que pierde la partida duplicará el dinero de los

otros dos. Pierde una partida cada uno de ellos en orden alfabético, quedándose al final de las tres partidas, cada uno con s/.200.

¿Con cuánto dinero empezó Andrés?

Solución

A B C

325 175 100

1er juego

50 350 200

2do juego

100 100 400

3er juego

200 200 200

Rpta: S/ 325

PROYECTO Nº 46. Julia, en el mes de agosto, resta los años que tiene de los meses que ha vivido y obtiene 170. ¿En qué

mes nació Julia?

Solución

Sea A la cantidad de años cumplidos

(12A + x) – A = 170

11A + x = 170 = 11(15) + 5

Nace en 8 – 5 = 3 (Marzo)

PROYECTO Nº 47. Se tienen tres grupos de 1 200; 1 500 y 1 800 lápices que se quieren empaquetar de N en N lápices.

Calcula N, sabiendo que es un número comprendido entre 95 y 113 y además divide exactamente a los tres grupos de lápices.

Solución

1200,1500,1800 300

100

MCD

N

PROYECTO Nº 48. Coco visita a Cesar cada 4 días, a Julio cada 6 días y a Miguel cada 9 días. Si visita a los tres el

primero de julio, ¿cuál es la fecha más próxima en la que vuelve a visitarlos?

Solución

4,6,9 36MCM

Rpta: El 6 de agosto

PROYECTO Nº 49. Hallar el valor de “n” si el MCD de A y B tiene 20 divisores.

A = 7n x 11 x 132 B = 2 x 72n x 11 x 13

Solución

, 7 11 13

1 2 2 20

4

nMCD A B

n

n

PROYECTO Nº 50. Si: MCM (5K; 4K; 6K) = 360 MCD (7Y; 5Y) = 20 Calcular MCM (K; Y)

Solución

5, 4,6 360

60 360

6

7,5 20

20

6, 20 60

K MCM

K

K

Y MCD

Y

MCM

PROYECTO Nº 51. ¿Cuántos divisores de 60 son múltiplos de 5 pero no de 3?

Solución

260 2 3 5

: 2 1 1 1 2 1 6 3 3Rpta

PROYECTO Nº 52. Tres ciclistas compiten en una pista circular dando una vuelta completa en 20; 24 y 30 segundos.

Si parten juntos, ¿después de cuántas vueltas en total se encuentran en la partida?

Solución

20,24,30 120MCM s

El primero dio 6 vueltas, el segundo 5 vueltas y el tercero 4 vueltas. En total, después de 15 vueltas

PROYECTO Nº 53. Un terreno rectangular de 1 500m por 900m se divide en parcelas cuadradas todas iguales, cuyos

lados son los más grandes posibles. ¿Cuál es el número de parcelas que se obtienen?

Solución

1500,900 300MCD

Se obtendrán 1500 900

5 3 15300 300

parcelas

PROYECTO Nº 54. ¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos de nueve y terminan en cero?

Solución

0

0 9 9,18

9 9

18 1

10

ab a b

a b tiene soluciones

a b tiene solución

Hay soluciones

PROYECTO Nº 55. Un terreno rectangular de 1 050 m por 700 m se divide en parcelas cuadradas, todas de igual

tamaño. Si la medida de los lados es lo más grande posible, ¿cuánto mide el lado de cada parcela? ¿Y cuántas parcelas se

obtienen?

Solución

1050,700 350MCD

El lado es 350 m

Se obtendrán 1050 700

3 2 6350 350

parcelas

PROYECTO Nº 56. Rosa tiene cubos azules de 55 mm de arista y cubos rojos de 45 mm de arista. Apilando los cubos en dos

columnas, una de cubos azules y otra de cubos rojos, quiere conseguir que las dos columnas sean iguales. ¿Cuántos cubos, como

mínimo, necesita de cada color?

Solución

55, 45 495

4959

55

49511

45

MCM

Cubos azules

Cubos rojos

PROYECTO Nº 57. Teresa tiene un reloj que da una señal cada 60 minutos, otro reloj que da una señal cada 150 minutos y

un tercero que da una señal cada 360 minutos. A las 9 de la mañana del día martes los tres relojes han coincidido en dar la señal.

¿A qué hora volverán a dar la señal otra vez juntos?

Solución

60,150,360 1800MCM

Después de 1800 minutos, es decir, después de 30h = 1 día + 6h

Volverá a dar la señal juntos al día siguiente, miércoles, a las 3 de la tarde

PROYECTO Nº 58. María y Jorge tienen 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas y quieren hacer el mayor número

de collares iguales sin que sobre ninguna bola. ¿Cuántos collares iguales pueden hacer?

Solución

25,15,90 5MCD

PROYECTO Nº 59. Andrés tiene en su tienda los botones metidos en bolsas. En la caja A tiene bolsitas de 24 botones cada

una y no sobra ningún botón. En la caja B tiene bolsitas de 20 botones cada una y tampoco sobra ningún botón. El número de

botones que hay en la caja A es igual que el que hay en la caja B ¿Cuántos botones como mínimo hay en cada caja?

Solución

24,20 120MCM

PROYECTO Nº 60. Un ebanista quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho, en cuadrados lo

más grandes posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado?

Solución

256,96 32MCD

PROYECTO Nº 61. Un viajante va a Lima cada 18 días, otro va a Lima cada 15 días y un tercero va a Lima cada 8 días. Hoy

día 10 de enero han coincidido en Lima los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Lima?

Solución

18,15,8 360MCM dias

Después de 1 año

PROYECTO Nº 62. Si M.C.D. (6N; 250) = 10, hallar el menor valor que puede tomar N.

Solución

min

6 ,250 10

3 ,125 5

3 5 5

MCD N

MCD N

N q N

PROYECTO Nº 63. Se tienen 3 grupos de 140; 168 y 224 lapiceros. Cada grupo debe colocarse en cajas que contengan igual

cantidad de lapiceros. ¿Cuántos lapiceros debe tener cada caja, si debe ser la mayor cantidad posible? ¿Cuántas cajas serán

necesarias?

Solución

140,168,224 28MCD

Cada caja debe contener 28 lapiceros y se necesitan 140 168 224

1928

cajas

PROYECTO Nº 64. El número de manzanas que hay en una cesta es mayor que 100 y menor que 150. Si se cuentan de diez

en diez, de doce en doce y de quince en quince, siempre sobran 3. ¿Cuántas manzanas hay en la cesta?

Solución

0

10,12,15 3

60 3

100 60 3 150

100 3 150 3

60 60

1.62 2.45 2

123

M MCM

M k

k

k

k k

M

PROYECTO Nº 65. Un terreno rectangular tiene dimensiones 180m y 234m, y se desea dividirlo en lotes cuadrados. Si la

longitud del lado está entre 8 m y 12 m ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada lote y Cuántos lotes se obtendrán?

Solución

2 2

2

180 2 3 5

234 2 3 13

El lado está entre 8 y 12, por tanto vale 9 (pues un factor de MCD)

Salen 180 234

20 26 5209 9

parcelas

PROYECTO Nº 66. Lucho toma la pastilla “A” cada 6 horas, la pastilla “B” cada 4 horas y la pastilla “C” cada 5 horas. Si el

miércoles a las 8 a.m. tomó las tres pastillas, ¿a qué hora y qué día volverá a tomar por primera vez las tres pastillas juntas?

Solución

6,4,5 60 2 12MCM h dias h

Rpta: Viernes a las 8 P.M

PROYECTO Nº 67. Si M.C.D (12a; 42b) = 210, hallar el M.C.D. (2a; 7b).

Solución

12 ,42 210

6 2 ,7 210

2 ,7 35

MCD a b

MCD a b

MCD a b

PROYECTO Nº 68. Reducir:

2

1

3

5

11

4

12

12

Solución

12

12

41

15 1

3 2

12

9

41

17

6

4 142

989 96 1 9

17 7

PROYECTO Nº 69. Reducir:

1

4

5

9

122

9

5

3

2

Solución

2 5 1 52 2 1

3 9 9 4

2 13 19 9

3 9 9 4

2 13 19 9

3 9 9 4

7 5

9 36

23

36

PROYECTO Nº 70. Resolver:

21

2

4

32

4

12

5

4:

6

52

81

16

3

22

2

3

2

1

Solución 1

2 3 2 2

4

12

1 3 2 16 5 4 12 2 : 2

2 2 3 81 6 5 4

9 8 8 17 16 9. :

8 3 27 6 25 4

9 8 8 17 17. :

8 3 27 6 10

9 72 8 10.

8 27 6

9 64 5.

8 27 3

9 19 19

8 27 24

PROYECTO Nº 71. Resolver: 3

2

4

17

3

13

9

2

5

4

6

5

3

4:

3

2

2

14

3

6

5

2

1

Solución

2

3

3

3

1 5 3 13

22 6 4 31 2 4 5 4 19

: 72 3 3 6 5 4

1 5 10

42 8 31 1 5 4 2981

2 2 6 5 4

9

4 40825 24 81 87

130

9

4 8781 81 40

130

3

3

9

4 87829 81 40

30

9 3 0

8 29 4 87

81

4 03

31 1

8 2

PROYECTO Nº 72. Resolver: 32

3

0

32

3

5:

8

3

5

2

3

2

4

5

Solución

2 3 3

0

2 3

5 2 2

4 3 5

3 5:

8 3

16 278

25 8

64 125:

9 27

1627

25

64 27

9 125

16 27 9 125

25 64 27

45

4

PROYECTO Nº 73. Resolver:

2

2

12:

3

23

2

14

Solución

21 2 1

4 3 : 22 3 2

9 1 13

2 3 4

9 73

2 12

9 7

2 4

25 5

4 2

PROYECTO Nº 74. Resolver:

2

3

5

4:

5

2

8

7

3

14

343

8:

7

8

Solución 2

38 8 14 7 2 4

: :7 343 3 8 5 5

8 2 14 7 2 16: :

7 7 3 8 5 25

14 7 54

3 8 8

14 24

3 8

7 174

6 6

PROYECTO Nº 75. Resolver:

7

9:

7

42

10

24

4

15

5

22

Solución

2 15 24 4 92 2 :

5 4 10 7 7

12 15 12 18 7

5 4 5 7 9

12 15 122

5 4 5

12 15 2

5 4 5

12 3 24 15

5 2 10

39

10

PROYECTO Nº 76. Resolver:

13

3:

10

5

3

27

11

3

2

32

Solución 2

3 3 2 5 37 :

2 11 3 10 13

9 3 23 5 13

4 11 3 10 3

9 3 230 65

4 11 30 30

9 3 165

4 11 30

9 15

4 10

45 30

20

15 3

20 4

PROYECTO Nº 77. Resolver: 2

2

12

4

3:

4

12

4

13

Solución 2

2

1 1 3 13 2 : 2

4 4 4 2

13 9 4 5

4 4 3 2

13 253

4 4

13 253

4

123

4

0

PROYECTO Nº 78. Resolver: 31

4335

5332

125

216

818

3264

R

Solución 1 32 3 3 5

5 3 3 4

64 32 216

1258 81

16 8 6

32 27 5

16 8 66

5

R

PROYECTO Nº 79. ¿Cuántos dieciseisavos hay en 5/8? Solución

5

8 1016

PROYECTO Nº 80. ¿Cuál es la fracción ordinaria que resulta triplicada si se agrega a sus dos términos su

denominador? Solución

3

2

6

5

1

5

aN

b

a b a

b b

a b a

b a

aN

b

PROYECTO Nº 81. En una clase de «a» alumnos la tercera parte de los ausentes es igual a la séptima parte de los

presentes. ¿Qué fracción de los alumnos estuvieron ausentes? Solución

Presentes: x

Ausentes: a x

3 7

7 7 3

7

10

a x x

a x x

ax

Luego, ausentes es 7 3

10 10

a aa x a

Estuvieron ausentes los 3/10 de los alumnos.

PROYECTO Nº 82. Si la mitad de los 3/4 de los 8/9 de un número, equivale a los 2/5 de los 5/6 de los 7/12 de 72,

¿cuál es el número? Solución

t

1 3 8 2 5 7

722 4 9 5 6 12

14 423

N

NN

PROYECTO Nº 83. ¿Qué cantidad se le debe restar a cada término de la fracción 7/9, para convertirla en 2/3? Solución

7 2

9 3

21 3 18 2

3

x

x

x x

x

PROYECTO Nº 84. Tito compra 12 lapiceros, Fernando los 3/4 de este número y Jorge los 2/3 de lo que compró

Fernando. ¿Cuántos lapiceros se compraron en total? Solución

12

312 9

4

29 6

3

27

T

F

J

T F J

PROYECTO Nº 85. Por 4

35 kg de carne se pagó S/.

8

368 . ¿Cuánto cuesta cada kg?

Solución

3 54768

547 418 8 113 23 46 46

54 4

PROYECTO Nº 86. Se quiere pagar un horno microondas, de precio P, entre los 9 empleados de una oficina y en

partes iguales. Si tres personas más colaboran, en las mismas condiciones que las anteriores para así poder usar el

horno, ¿cuánto menos debe pagar cada uno de los 9 empleados iniciales? Solución

Precio inicial = 9

P

Nuevo precio = 12

P

Rpta: 4 3

9 12 36 36

P P P P P

PROYECTO Nº 87. Una mesa pesa 15 kg más un cuarto de su peso total. ¿Cuánto pesa la mesa? Solución

154

154

315

4

20

xx

xx

x

x kg

PROYECTO Nº 88. Un camarero ha cobrado 7,78 dólares por tres cafés y 4 gaseosas. ¿Cuánto cuesta una gaseosa

si el precio de un café es de 90 céntimos? Solución

3 0.90 4 7.78

2.7 4 7.78

4 5.08

1.27

x

x

x

x

PROYECTO Nº 89. En el depósito de una planta envasadora hay 547, 43 litros de batido de chocolate, para

envasarlo en cartones de 0,33 litros. ¿Cuántos cartones se envasarán? Solución

547.431658.9

0.33

Se envasarán 1 658 cartones

PROYECTO Nº 90. Una caja de gaseosas vacía pesa 2,76 kilos y llena de 24 refrescos pesa 11,16 kilos. ¿Cuánto

pesa cada gaseosa?

Solución

2.76 24 11.16

24 8.40

0.35

x

x

x kg

PROYECTO Nº 91. 2,02,3)1,0(16,03 2 x

Solución 23 0,16 (0,1) 3,2 0,2

3 0.4 0.01 0.64

103 0.63

4

15 1.26 16.268.13

2 2

x

PROYECTO Nº 92. El lugar más profundo del Océano Pacífico está a 11,034km de profundidad y del Océano

Atlántico está a 8,648km. Hallar la diferencia entre estas profundidades. Solución

11 034

8 648

2 386

Rpta: 2 386 km de profundidad

PROYECTO Nº 93. 2

2

3

2

9

16

10

11009,0

Solución

2

2

10,09 10

210

316

9

0.3 10 100 9

4 4

3

3 90

4 4

3

PROYECTO Nº 94.

2

2

2

11

2

181,0...555,0

Solución

2

2

2

10,555... 0,81

2

11

2

5 10.9

9 4

3

2

1 1 1

12 4 49 9 9

4 4

PROYECTO Nº 95. 25

361

4

9

3

2144

2

12

Solución 2

1 2 9 36144 1

2 3 4 25

1 2 3 2512

4 3 2 36

5 53

6 6

5 43

3 3

PROYECTO Nº 96. 2

25,24

313,04

25

16

Solución 2

2

2

2 2

2

16 34 0,3 1 2,25

25 4

4 3 1 252

25 10 4 100

2 3 12

5 20 4

5 9 1 9

20 4 4 4

10

4

16 4

100 25

PROYECTO Nº 97. ¿Cuánto le falta a 0, 0211…para que sea igual a la unidad?

Solución

21 2 191 0.0211 1 1

900 900

881

900

Le falta 881

900 o 0.97888…

PROYECTO Nº 98. ¿Cuántas veces, 3 es mayor que 0, 005? Solución

5

3 0.0051000

3200

600

k k

k

k

Rpta: 599 veces

PROYECTO Nº 99. ¿Cuántas cifras tiene el periodo de 4/7?

Solución

4 7

40 0.5714285...

35

50

49

10

7

30

28

20

14

60

56

4....

Es decir, 4

0.5714287 . Rpta: tiene 6 cifras

PROYECTO Nº 100. Calcular la expresión equivalente a: 6,16,23,16,1

Solución

1,6 1,3 2,6 1,6

6 3 6 61 1 2 1

9 9 9 9

2 1 1 3