Ferro Electricidad

8/19/2019 Ferro Electricidad

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FerroelectricidadFerroelectricidad

Miguel Ángel LópezMiguel Ángel López

Javier PachecoJavier Pacheco

Antonio Saldaña Antonio Saldaña

Andrés Suárez Andrés Suárez

Mario Agustín TorresMario Agustín Torres

•Ferroeléctricos: Un material ferro eléctrico es aquel que posee unmomento dipolar incluso en ausencia de un campo eléctrico externo.Esta polarización se debe a que el centro de la carga positiva y lanegativa no coinciden.

•La Ps Polarización espontánea esta definida como la magnitud de lapolarización en un solo domino del ferroeléctrico en ausencia de uncampo eléctrico externo.

•Eje de polar: este se refiere al eje paralelo a la polarización.

•En un ferroeléctrico la gráfica de la polarización & el campo eléctricomuestra un lazo de histéresis, en el cual el cristal en su estado normalde dieléctrico usualmente no muestra una histéresis, pero cuando elmaterial es sometido a un campo eléctrico y este se incrementa odecrementa entonces se puede observar el lazo.

Los ferroeléctricos se pueden separar en dos principales grupos:

Los que tienen una estructura tipo perovskita también conocidos como de

desplazamiento transitivo. En estos el ion de transición ocupa una posición

ligeramente desfasada del centro de la red tetragonal. Provocando una

polarización en dirección al eje mayor.

Los que tienen una transición de orden-desorden, tipificados por tener

enlaces de puentes de hidrógeno. Como el Potasium dihydrogen

phospate (KH2PO4) en los cuales el ion de hidrógeno(protón) ocupa

cierto orden en la red con lo cual se genera la polarización del

elemento, dependiendo de la localización de este ion es su

contribución a la polarización. La Ps de los ferroeléctricos de este tipo

es un 10% de la Ps de los de estructura perovskita.

Existen otros como las sales de Rochelle. La estructura de estas sales

son muy complejas pero poseen valores muy altos en su constante

dielectrica por eso son utilizados para muchas aplicaciones de

ferroeléctricos.

Un ejemplo de la estructura perovskita es el Titanatío de bario BaTiO3

. El cual auna temperatura por en sima de 120°C tiene una red cúbica con un arreglosimétrico de sus iones en este rango de temperatura el material se comporta como

un paraeléctrico, la red cúbica se transforma en tetragonal con c/a = 1.01 alrededor

de 120°C. Esta pequeña distorsión se da con un pequeño desplazamiento del ionde Titanio con respecto a los oxígenos por lo cual la polarización se da paralela a

este eje.


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Un Ejemplo de la estructura por enlaces de puente de hidrógeno o KDP. Es

el KH2PO4 el tetraedro formado por el PO4 está centrado en la estructura

tetragonal tipo diamante estos están rodeados por el potasio K. En el estado paraeléctrico están centrados entre los iones de PO4, en el estado de

ferroeléctrico los iones de hidrógeno(protones) toman una posición

preferencial entre las redes del dominio, donde los dos iones de hidrógeno

están muy cerca de cada ion de PO4 . En un dominio pueden estar muy

cerca sobre el los iones de oxigeno y en otro por debajo de estos.

FerroeléctricosFerroeléctricos

Nombre análogo a los ferromagnéticosNombre análogo a los ferromagnéticos

Momento dipolar eléctricoMomento dipolar eléctrico

Moléculas asimétricasMoléculas asimétricas

Presentan un único eje polar Presentan un único eje polar

Polarización y efecto ferroeléctricoPolarización y efecto ferroeléctrico

Cristal linear (ficticio)Cristal linear (ficticio) Momentos dipolares en dirección opuesta,Momentos dipolares en dirección opuesta,

pero son el mismo material, así que supero son el mismo material, así que suenergía debe ser la mismaenergía debe ser la misma

Transformación del cristal yTransformación del cristal yvariación de la Polarizaciónvariación de la Polarización


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Efecto ferroeléctricoEfecto ferroeléctrico

Dado que los estados polarizados son losDado que los estados polarizados son losestados estables, el estado de ceroestados estables, el estado de ceropolarización debe tener una energía máspolarización debe tener una energía másalta que los otros dosalta que los otros dos

Para un campo eléctrico se puede tenerPara un campo eléctrico se puede tenertanto una polarización positiva comotanto una polarización positiva comonegativa, que da lugar a las curvas denegativa, que da lugar a las curvas dehistéresishistéresis

Pozo de potencialPozo de potencial

GruposGrupos

OrdenOrden--desordendesorden Iones desordenados se ordenan creando unIones desordenados se ordenan creando un

momento dipolar eléctrico en el material.momento dipolar eléctrico en el material.

De desplazamientoDe desplazamiento

Iones centrosimétricos cambian su centroIones centrosimétricos cambian su centrocreando un momento dipolar eléctrico.creando un momento dipolar eléctrico.

GruposGrupos

Se pueden definir en términos de los modos deSe pueden definir en términos de los modos defonones ópticos de más baja frecuencia (modosfonones ópticos de más baja frecuencia (modossuaves).suaves).

Si se puede propagar en el cristal durante laSi se puede propagar en el cristal durante latransición, se trata de un modo detransición, se trata de un modo de

desplazamiento.desplazamiento. Si no hay propagación no hay un fonónSi no hay propagación no hay un fonónrealmente, sólo saltos de gran amplitud entre losrealmente, sólo saltos de gran amplitud entre lospozos de potencial del sistema de ordenpozos de potencial del sistema de orden--desorden.desorden.

GruposGrupos Entre los de desplazamiento seEntre los de desplazamiento se

encuentran estructuras cristalinas iónicasencuentran estructuras cristalinas iónicasrelacionadas con la perovskita y larelacionadas con la perovskita y lailmanita.ilmanita.

Entre los de ordenEntre los de orden--desorden estándesorden estáncristales con enlaces de hidrógeno. Encristales con enlaces de hidrógeno. Enestos el movimiento de los protones estáestos el movimiento de los protones estárelacionado con las propiedadesrelacionado con las propiedadesferroeléctricas.ferroeléctricas.

DominiosDominios La polarización neta del cristal dependeLa polarización neta del cristal depende

de los volúmenes de los dominios conde los volúmenes de los dominios condiferentes direcciones de polarización.diferentes direcciones de polarización.

La organización en dominios se debe aLa organización en dominios se debe aque los dipolos vecinos se alinean paraque los dipolos vecinos se alinean paradisminuir la energía del sistema.disminuir la energía del sistema.


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DominiosDominios DominiosDominios

Si se tuviera un cristal uniformementeSi se tuviera un cristal uniformementepolarizado, las cargas libres en lapolarizado, las cargas libres en lasuperficie crearían un campo que va ensuperficie crearían un campo que va encontra de la polarización, creandocontra de la polarización, creandoinestabilidad en el sistema.inestabilidad en el sistema.

DominiosDominios

La presencia de dominios vecinos conLa presencia de dominios vecinos conpolarización contraria disminuye el campopolarización contraria disminuye el campocreado por las cargas libres y estabiliza elcreado por las cargas libres y estabiliza elcristal.cristal.

Se crea un equilibrio entre el número ySe crea un equilibrio entre el número ytamaño de los dominios y el grosor de lastamaño de los dominios y el grosor de lasparedes que lo separan.paredes que lo separan.

DominiosDominios

DominiosDominios La existencia de los dominios produce laLa existencia de los dominios produce la

histéresis característica de los materialeshistéresis característica de los materialesferroeléctricos, de forma similar a comoferroeléctricos, de forma similar a comoocurre con los ferromagnéticos.ocurre con los ferromagnéticos.

HistéresisHistéresis Se inicia con un cristal ferroeléctrico conSe inicia con un cristal ferroeléctrico con

un número igual de dominios enun número igual de dominios endirecciones opuestas.direcciones opuestas.

Se aplica un campo eléctrico con direcciónSe aplica un campo eléctrico con direcciónde uno de los ejes cristalográficos.de uno de los ejes cristalográficos.

Los dominios más paralelos al campo seLos dominios más paralelos al campo secrecen a expensas de los máscrecen a expensas de los másantiparalelos.antiparalelos.


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HistéresisHistéresis

Al incrementarse el campo, la polarización total Al incrementarse el campo, la polarización totalaumenta rápidamente, hasta el punto deaumenta rápidamente, hasta el punto desaturación, que es cuando el cristal estásaturación, que es cuando el cristal estácompuesto por un solo dominio.compuesto por un solo dominio.

El cristal normalmente se alarga en dirección deEl cristal normalmente se alarga en dirección dela polarización al llegar al punto de saturación.la polarización al llegar al punto de saturación.

Cuando el campo se regresa a cero, variosCuando el campo se regresa a cero, variosdominios mantienen su orientación, de formadominios mantienen su orientación, de formaque la polarización no regresa a ceroque la polarización no regresa a cero(polarización remanente).(polarización remanente).

HistéresisHistéresis

Es necesario aplicar un campo opuesto alEs necesario aplicar un campo opuesto alprimero para regresar al cristal a unprimero para regresar al cristal a unestado de polarización cero. A esteestado de polarización cero. A estecampo se le llama campo coercivo.campo se le llama campo coercivo.

Curvas de histéresisCurvas de histéresis Efecto antiferroeléctricoEfecto antiferroeléctrico

Los iones en líneas vecinas estánLos iones en líneas vecinas estándesplazados en direcciones contrarias.desplazados en direcciones contrarias.

Como resultado de este efecto laComo resultado de este efecto lapolarización espontánea neta es igual apolarización espontánea neta es igual a

cero.cero.

Efecto antiferroeléctricoEfecto antiferroeléctrico El estado antiferroeléctrico es no polar, yEl estado antiferroeléctrico es no polar, y

no aparece una curva de histéresis.no aparece una curva de histéresis.

El acomodo de los dipolos es sólo un pocoEl acomodo de los dipolos es sólo un pocomás estable que en el efectomás estable que en el efectoferroeléctrico, un pequeño cambio puedeferroeléctrico, un pequeño cambio puedellevar a un cambio de fase.llevar a un cambio de fase.

Efecto ferrieléctricoEfecto ferrieléctrico Es un caso similar, donde el material esEs un caso similar, donde el material es

antiferroeléctrico sólo en ciertasantiferroeléctrico sólo en ciertasdirecciones.direcciones.


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Teoría de las transicionesTeoría de las transiciones

displacivasdisplacivasDos puntos de vistaDos puntos de vista::1.1. Catástrofe de polarizaciónCatástrofe de polarización..

La polarización crece exageradamente en alguna condiciónLa polarización crece exageradamente en alguna condicióncrítica, pues el campo eléctrico local que la causa supera lacrítica, pues el campo eléctrico local que la causa supera lafuerza de restauración elástica del material. Se ve limitada por fuerza de restauración elástica del material. Se ve limitada por fuerzas de orden superior.fuerzas de orden superior.De la relación de ClausiusDe la relación de Clausius--Mossotti, se tiene en estos casos unaMossotti, se tiene en estos casos unaconstante dieléctrica dada por:constante dieléctrica dada por:

donde es la polarizabil idad iónica y electrónica de un iondonde es la polarizabil idad iónica y electrónica de un ion tipotipoi, y es el número de iones de este tipo.i, y es el número de iones de este tipo.

∑

∑

−

+=

ii

ii

N

N

α π

α π

ε

3

41

3

81

iα

i N

Tal constante se vuelve infinita (por lo que permite unaTal constante se vuelve infinita (por lo que permite una

polarización finita) cuandopolarización finita) cuando

””CatCatáástrofestrofe”” de polarizacide polarizacióónn

Es posible escribir la constante dieléctrica como:Es posible escribir la constante dieléctrica como:

que se acerca a los datos experimentales en el estado paraeléctr que se acerca a los datos experimentales en el estado paraeléctr ico.ico.

π α 4

3

=∑ ii N

C T T −

≈ ξ

ε

2.2. Condensación de un fonón óptico transversalCondensación de un fonón óptico transversal ..

Ocurre cuando la frecuencia de un modo transversal óptico se desOcurre cuando la frecuencia de un modo transversal óptico se des vanece dentro de lavanece dentro de lazona de Brillouin. La transición es displaciva si sezona de Brillouin. La transición es displaciva si se puede propagar un fonón de la ramapuede propagar un fonón de la ramaóptica en “modo suave”óptica en “modo suave”

La relación LydanneLa relación Lydanne--SachsSachs--Teller:Teller:

y son inversamente proporcionales:y son inversamente proporcionales: . Si .. Si .

es proporcional a (Tes proporcional a (T-- TT00), entonces , siempre), entonces , siempre

que sea independiente de T. Tque sea independiente de T. T00 es la temperatura de singularidad paraes la temperatura de singularidad para..

)0(/)(/22

ε ε ω ω ∞= LT

)0(

1

ε ω ∝T

)0(ε )(∞ω )0(

1

ε

)( 02

T T T −∝ω

Lω )0(ε

Teoría de Landau de transición deTeoría de Landau de transición defasefase

Lev Landau sugiere cambios de fase de primerLev Landau sugiere cambios de fase de primery segundo orden, que dependen del “principioy segundo orden, que dependen del “principiode simetría” del material.de simetría” del material.

La transición de primer orden presenta unaLa transición de primer orden presenta unadiscontinuidad estructural entre ambas fases,discontinuidad estructural entre ambas fases,impidiendo esto que sea continua al igual queimpidiendo esto que sea continua al igual que

su medida de orden. Con calor latente.su medida de orden. Con calor latente. Si el cambio de fase es continuo, es decir queSi el cambio de fase es continuo, es decir que

hay un punto en que ambas fases coexisten yhay un punto en que ambas fases coexisten yno se pueden diferenciar, la transición es deno se pueden diferenciar, la transición es desegundo orden y su medida de orden essegundo orden y su medida de orden escontinua. Punto crítico, sin calor latente.continua. Punto crítico, sin calor latente.

En una transición de fase continua (en el puntoEn una transición de fase continua (en el puntocrítico), sugieren Wilson, Fisher y Kadanoff, lascrítico), sugieren Wilson, Fisher y Kadanoff, laspropiedades físicas de cualquier sistema sonpropiedades físicas de cualquier sistema soniguales, sea cual sea su naturaleza.iguales, sea cual sea su naturaleza.

Las interacciones dominantes son aquellas deLas interacciones dominantes son aquellas delargo alcance, sin que trasciendan laslargo alcance, sin que trasciendan lasindividuales entre átomos o moléculas. Unindividuales entre átomos o moléculas. Unsuperconductor en su etapa de transiciónsuperconductor en su etapa de transiciónpresentará las mismas propiedadespresentará las mismas propiedadestermodinámicas que vapor de agua al sufrir unatermodinámicas que vapor de agua al sufrir unatransición de segundo orden.transición de segundo orden.

La teor La teor íía de Landau busca describir el comportamiento dela de Landau busca describir el comportamiento delpar par áámetro de orden en ferroelmetro de orden en ferroelééctricos (polarizabilidad).ctricos (polarizabilidad).

Se basa en 3 premisas:Se basa en 3 premisas:-- Las transiciones de fase se deben al orden interno delLas transiciones de fase se deben al orden interno delcristal, el que es medido por la polarizabilidad espontcristal, el que es medido por la polarizabilidad espontáánea.nea.

-- La polarizabilidad (P) es igual a cero justo en el puntoLa polarizabilidad (P) es igual a cero justo en el puntocr cr íítico del sistema (temperatura de Curie) y diferente a cerotico del sistema (temperatura de Curie) y diferente a ceroen temperaturas menores.en temperaturas menores.

-- -- El potencial termodinEl potencial termodináámico del cristal (la energmico del cristal (la energíía librea librede Gibbs, en el desarrollo) puede expandirse en serie dede Gibbs, en el desarrollo) puede expandirse en serie deTaylor en la polarizaciTaylor en la polarizacióón, alrededor del punto cr n, alrededor del punto cr íítico deltico delsistema.sistema.


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La Energía Libre de Gibbs está dada por:

Tomando su expansión de Taylor hasta el 4 orden tenemos:

Se requiere que la energía libre de Gibbs sea un mínimo respecto alparámetro de orden en el punto de equilibrio, para tener equilibriotermodinámico, esto es:

Derivando la expansión de Taylor y aplicando la primera condición,

P0

tiene dos soluciones:

P0 =0, para T≥Tc el comportamiento paraeléctrico

y

2

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φ

φ −= P

para T


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PiezoeléctricosPiezoeléctricos

La piezoelectricidad fue descubierta en 1880 porLa piezoelectricidad fue descubierta en 1880 porPierre y Jacques Curie.Pierre y Jacques Curie.

Proviene del griegoProviene del griego piezene piezene,, que significaque significapresión.presión.

Es la propiedad de ciertos materiales, los cualesEs la propiedad de ciertos materiales, los cualesal ser sometidos a un esfuerzo mecánico,al ser sometidos a un esfuerzo mecánico,presentan una polarización eléctrica, generandopresentan una polarización eléctrica, generandoun voltaje.un voltaje.

Cristales piezoeléctricosCristales piezoeléctricos

Cristales con asimetría en cuanto a susCristales con asimetría en cuanto a suscentros de carga positiva y negativa.centros de carga positiva y negativa.

No piezoeléctrico Piezoeléctrico

PiezoelectricidadPiezoelectricidad

Al aplicar un esfuerzo por tensión en el material se Al aplicar un esfuerzo por tensión en el material segenerará un voltaje en las terminalesgenerará un voltaje en las terminales

Al aplicar un esfuerzo por compresión se generará un Al aplicar un esfuerzo por compresión se generará unvoltaje inverso.voltaje inverso.

Al aplicar un campo eléctrico en el mismo sentido que el Al aplicar un campo eléctrico en el mismo sentido que elde los dipolos, el piezoeléctrico sufrirá una deformaciónde los dipolos, el piezoeléctrico sufrirá una deformaciónde compresión.de compresión.

Al aplicar un campo eléctrico en sentido opuesto al de Al aplicar un campo eléctrico en sentido opuesto al delos dipolos, el piezoeléctrico sufrirá una elongación.los dipolos, el piezoeléctrico sufrirá una elongación.

Al aplicar un voltaje alterno, el la Al aplicar un voltaje alterno, el lacerámica piezoeléctrica oscilarácerámica piezoeléctrica oscilará

Relaciones piezoeléctricasRelaciones piezoeléctricas

La relación entre el esfuerzo aplicado y elLa relación entre el esfuerzo aplicado y elcampo eléctrico generado es lineal:campo eléctrico generado es lineal:

E=E=--gTgT

De la misma forma, la relación entre el campoDe la misma forma, la relación entre el campoeléctrico aplicado y la deformacióneléctrico aplicado y la deformación elasticaelasticaconsecuente es lineal:consecuente es lineal:

S=dES=dE


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Sistemas lineales para modelar laSistemas lineales para modelar lapiezoelectricidadpiezoelectricidad

S = sT + dE

D = dT + ε E

+=

+−=

gD sT S

D gT E ε /

Cristal líquidoCristal líquido

El cristal lEl cristal lííquido es una fase de estadoquido es una fase de estadoentre el lentre el lííquido y el squido y el sóólidolido

Poseen una forma de barraPoseen una forma de barra((calamcalamííticosticos) o de disco () o de disco (discdiscóóticosticos).).

TiposTipos

Existen tres tipos de estructuras de cristalExisten tres tipos de estructuras de cristalllííquido segquido segúún la temperatura a la que sen la temperatura a la que seencuentran o bien dependiendo de laencuentran o bien dependiendo de lacaracter caracter íística del material:stica del material:

NemáticaNemática

ColestéricaColestérica

SmecmáticaSmecmática

EstructuraEstructura

LaLa nemnemááticatica, en la que las mol, en la que las molééculasculasposeen un cierto orden en cuanto a suposeen un cierto orden en cuanto a suorientaciorientacióón.n.

LaLa colestcolestééricarica oo nemnemáática quiraltica quiral, en este, en estetipo de estructura, las moltipo de estructura, las molééculas seculas seencuentran ordenadas en formaencuentran ordenadas en formahelicoidal.helicoidal.

La esmLa esmééctica, en las que las partctica, en las que las partíículasculasaparte de tener un orden en suaparte de tener un orden en suorientaciorientacióón, lo tienen en su posicin, lo tienen en su posicióón,n,usualmente ordenusualmente ordenáándose en capas.ndose en capas.


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La esmLa esmééctica, en las que las partctica, en las que las partíículasculasaparte de tener un orden en suaparte de tener un orden en suorientaciorientacióón, lo tienen en su posicin, lo tienen en su posicióón,n,usualmente ordenusualmente ordenáándose en capas.ndose en capas.

Las molLas molééculas poseen momentosculas poseen momentos dipolaresdipolareselelééctricos muy fuertes, por lo tanto el cristalctricos muy fuertes, por lo tanto el cristalllííquido puede ser polarizado f quido puede ser polarizado f áácilmentecilmente

BibliografíaBibliografía IEEE standard definitions of primary ferroelectric termsIEEE standard definitions of primary ferroelectric terms [computer file] / sponsor, Group on Sonics[computer file] / sponsor, Group on Sonics

andand UltrasonicsUltrasonics of the IEEEof the IEEE UltrasonicsUltrasonics, Ferroelectrics and Frequency Control Society;, Ferroelectrics and Frequency Control Society; New York,New York,N.Y. : Institute of Electrical and Electronics Engineers, c2000N.Y. : Institute of Electrical and Electronics Engineers, c2000 ..

Piezoelectric ceramicsPiezoelectric ceramics/ Autores varios, editado por J. van/ Autores varios, editado por J. van RanderaatRanderaat

Technical Publications Department ELECTRONIC COMPONENTS AND MATETechnical Publications Department ELECTRONIC COMPONENTS AND MATERIALS DIVISONRIALS DIVISON

Physical properties of materials for engineersPhysical properties of materials for engineers

Daniel D. PollockDaniel D. Pollock

Solid State Physics/ Charles KittelSolid State Physics/ Charles Kittel

John Wiley & Sons, Inc.John Wiley & Sons, Inc.

Lectures on the Electrical Properties of Materials/ L. Solymar,Lectures on the Electrical Properties of Materials/ L. Solymar, D. WalshD. Walsh

Oxford Science PublicationsOxford Science Publications

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