Instituto Santa María San Carlos 75 Años al Servicio de la Educación“APRENDER MÁS, PARA SERVIR MEJOR” M.W.

FLUIDOS EN MOVIMIENTO (2)

ECUACIÓN DE BERNOULLI para el flujo estacionario de una corriente continua de fluido: considere dos puntos diferentes a lo largo de la trayectoria de la corriente.

Sea el punto 1 a una altura h1 y sean v1, d1 y P1 la rapidez, la densidad y la presión del fluido en ese punto. De igual manera se denotan estas cantidades como h2, v2, d2 y P2 para el punto 2. Entonces, si se supone que el fluido es incompresible y que su viscosidad es despreciable, se debe cumplir:

P1+12

d1 v12+d1 g h1=P2+

12

d2 v22+d2 g h2

Donde d1 = d2 = d y g es la aceleración debida a la gravedad.

Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli:

1. Efecto Venturi: (también conocido tubo de Venturi) consiste en que un fluido en movimiento dentro de un conducto cerrado disminuye su presión al aumentar la rapidez después de pasar por una zona de sección menor. Si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se produce una aspiración del fluido que va a pasar al segundo conducto. Este efecto, demostrado en 1797, recibe su nombre del físico italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822)Investigue las aplicaciones que tiene el efecto Venturi.

2. Ecuación de Torricelli (TEOREMA DE TORRICELLI): Suponga que un tanque contiene líquido y está abierto a la atmósfera en su parte superior. Si en el tanque existe un orificio (abertura) a una distancia h debajo de la capa más alta del líquido, entonces la rapidez de salida de éste por el orificio es v=√2gh siempre que el líquido obedezca la ecuación de Bernoulli y el tanque sea lo suficientemente grande como para considerar que su capa superior está en reposo.

3. Sustentación de vuelo de un avión.

4. Alerones de los automóviles de carrera

5. Trayectoria curva de un balón

Ejemplos:

1. Un tubo de diferentes diámetros transporta agua con un caudal de 120 L/s. En el punto A el diámetro es de 30 cm. En el punto B, que está a 5 m sobre A, el diámetro es de 10 cm y la presión en es de 120 Kpa. ¿Cuál es la presión en el primer punto?

2. Se desea medir el caudal y la velocidad de un río usando un medidor de Venturi. La sección más ancha (1) tiene un diámetro de 4 cm y la sección más angosta (2) 2 cm. Al colocar el medidor en el agua, se observa que el nivel del agua de la sección más ancha se eleva a 10 cm por sobre el nivel del tubo de la sección más angosta.

3. ¿Con qué rapidez sale agua por el orificio que está a 20 cm del fondo de un estanque de 1,2 m de altura si tiene agua hasta una altura de 1,1 m?

4. Un tanque abierto en su parte superior tiene una abertura de 3 cm de diámetro que se encuentra a 5.0 m por debajo del nivel del agua contenida en el tanque. ¿Qué volumen de líquido saldrá por minuto a través de dicha abertura?

5. Un tanque de agua abierto al aire tiene una fuga en la posición 2 que muestra la figura, donde la presión del agua en la posición 1 es de 500 kPa. ¿Cuál es la velocidad de escape del agua por el orificio?

6. El agua fluye a la tasa de 30 mL/s a través de una abertura que se encuentra en el fondo de un tanque grande donde el líquido tiene una profundidad de 4.0 m. Calcule la tasa con que escapa el agua si a su nivel superior se le agrega una presión de 50 kPa.

7. ¿Cuánto trabajo W realiza una bomba para elevar 5.00 m3 de agua hasta una altura de 20 m e impulsarla dentro de un acueducto a una presión de 150 kPa?