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Formulario de Sucesiones y Series1. Sucesiones de Números Reales

Se denota:

Si: , la sucesión converge

Si: , la sucesión diverge

Toda sucesión convergente es acotadaToda sucesión monótona y acotada es convergente

Se puede tomar a como un

si y son sucesiones convergentes yes una constante real, entonces se cumple que

1.

2.

3.

4.

5.

6. , si es continua en

Límites notables:

1.

2.

3.

4.

2. Series de números Reales

Series Notables:

Geométrica:

P-serie: converge si , diverge si

Armónica (P-serie particular):

Telescópica:

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3. Propiedades de Convergencia de SeriesSi y sucesiones

1.

2.

3.

4.

4. Criterios de Convergencia para Series de términos no negativos

Para todo y

es convergente si es acotada

- Criterio de comparaciónsi

a) si converge entonces converge.

b) si diverge entonces diverge.

- Paso al límite

sientonces converge si y solo si converge

si: entonces, si converge, converge

si: entonces, si diverge, diverge

- Criterio del cociente o de la razón

siconvergeó divergeno hay información

- Criterio de la raiz

siconvergeó divergeno hay información

- Criterio de la integral

si es decreciente, es decir si

converge si y solo si converge

5. Series Alternantes

Tienen la forma: ,

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Si decreciente y la serie converge

converge absolutamente si converge, si converge absolutamente converge

converge condicionalmente si diverge

- Criterio del Cociente o la razón

siconvergeó divergeno hay información

- Criterio de la Raiz

siconvergeó divergeno hay información

6. Series de potencias

Son de la forma , es fijo

Para analizar convergencia se toma acomo constante y se usan los criterios anterioresla serie siempre converge en

Radio de convergencia:

converge en , diverge en y no se tiene información si

Dominio de convergencia: Para todos los valores dedonde converge, osea , probar también en los extremos y

y son iguales si

Derivación e integración de series de potencias

7. Serie de Taylor y de Maclaurin

Serie de Taylor de la función en (centrada en):

Si se llama serie de Maclaurin:

Series de Maclaurin importantes:

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