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Fórmulas de Interés Compuesto

Símbolos y Nomenclatura a utilizar

• P: Present single sum of money, se refiere a la suma de dinero en el tiempocero, pero puede representar la suma de dinero en cualquier punto que sedecida medir.

• F: A future single sum of money at some designated future date.• A: El monto de cada pago en una serie de pagos uniformes para cada

período, Cuando los periodos son años A se refiere a Anualidades.• n: El número de periodos de capitalización de interés en la vida de

evaluación del proyecto.• i: La tasa de interés compuesto, dependiendo de la situación i puede

referirse al costo del dinero prestado, la tasa de retorno sobre el capitalinvertido , o la tasa de retorno mínima en cuyo caso será designada como“i*”

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Relaciones entre las variables “P”,”F” y “A” y factores apropiados de cálculo.

Ejemplo 1

Calcular la suma futura que $1000 depositados el día de hoy tendránen 6 años. La tasa de interés capitalizable anualmente es de 10%.

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Ejemplo 2

• Calcular el valor presente de $ 1000 a ser recibidos como pago en 6años a partir de ahora si la tasa de interés compuesto anual es de10%

Ejemplo 3

• Calcular el valor futuro de una serie de aportes de $2,000 anuales (Roth IRA) Fondo de jubilación sin impuestos. Las inversiones sonhechas al final de cada periodo por los próximos 40 años. El interéscompuesto anual es del 12%

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Ejemplo 4

• Calcular la anualidad a ser invertida al final de cada año por lospróximos 40 años que generará $ 2,000,000 en 40 años a partir deahora. Asuma una tasa de interés de 12% capitalizable anualmente.

Ejemplo 5

• Un jubilado tiene un Roth IRA con un valor de $2,000,000 si el valortotal del monto de jubilación se invierte hoy en un fondo de rentaanual a 25 años, con una tasa de interés capitalizable anual del7%.¿Cual será la renta anual que estarán disponibles durante lospróximos 25 años?

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Ejemplo 6

• Calcular el valor presente de una serie de pagos anuales de $1,000hechos al fin de cada periodo por 6 años si la tasa de interés es de10% anual compuesta.

Ejemplo 7 Factor del valor del dinero en el tiempo• Una persona recibe 5 pagos en montos de $300 al final del primer

año, $400 al final de los años 2,3 y 4 y $500 al final del año 5. Si lapersona considera invertir el dinero con una tasa de 9%.

• Calcular la suma presente en el tiempo cero y la suma global futura sila recibiera al final de cada periodo.

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Nominal , plazo y tasas de interés efectivas basadas en la capitalización discreta de interésLa capitalización discreta de interés abarca utilizar un número finito deperiodos de capitalización de interés.

APR: Tasa de interés anualizada

Tasa de interés del periodo=i=r/m

Donde m: número de periodos capitalizables por año.

r: Tasa de interés nominal=mi

Ejemplo

• Si el banco paga 5% de interés capitalizable diariamente, Esto significaque la tasa nominal anual (interés) es de 5%, y el interés diario delperiodo es %% entre 365. es decir 0.0137% por día.

• Tasa de interés efectivo “E”

• E=((1+i) a la m)-1

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Ejercicio

• Un inversionista va a recibir pagos anuales de $ 1000 en el año 1,2,3-Si tiene una tasa de interés anual del 10% capitalizable cada medioaño. Calcule el valor presente y el valor futuro a 3 años de estospagos.

Tasa de interés efectiva, por periodo y nominal basada en interés continuo capitalizable.

• Si un inversionista quiere una tasa de 12% efectiva anual, pero elinterés nominal r es capitalizado continuamente.

• La tasa de interés continua equivalente es r=ln(1.12)=0.1133=11.33%es la que gana lo mismo que 12% capitalizable anualmente.

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Ejemplo

Calcular el valor presente de $ 100 a ser recibido en un futuro asumiendo un interés continuo capitalizable de 15% por año de acuerdo a los siguientes supuesto de tiempo:

• a) Los $100 es una suma discreta que se recibe al final del sexto año.

• b) Los $100 es una suma discreta que se recibe al inicio del sexto año.

• c) Los $100 se reciben uniformemente durante el año 6.

• d) Los $100 es una suma discreta recibida en el periodo 5.5 con una tasa de interés efectiva E=(e a la 15 )-1=.1618=16.18%

• e) Se da en 2 partes, 50 año 6 y 50 año 5 utilizando la tasa de interés efectiva de 16.18%