Fuerzaddhgs Sobre Superficies Curvas (1)

8/18/2019 Fuerzaddhgs Sobre Superficies Curvas (1)

1/32

INTRODUCCIÓN

La estática de fluidos estudia los gases y los líquidos en equilibrio o reposo. A diferencia delos líquidos, los gases tienen la cualidad de comprimirse, por lo tanto el estudio de ambosfluidos presentan algunas características diferentes; el estudio de los fluidos líquidos sellama hidrostática y el estudio de los gases se llama aerostática. Por tener un movimientouniforme en sus planos adyacentes la estática de fluidos no tiene movimiento relativo uotras fuerzas que traten de deformarlo. l esfuerzo normal es la fuerza que act!a de forma perpendicular al cuerpo.

La estática de fluidos se utiliza para calcular las fuerzas que act!an sobre cuerpos flotantes

o sumergidos. s utilizada como principio de construcci"n de muchas obras de ingeniería,como presas, t!neles submarinos, entre otros.

Autores:

Clavijo Rosillo KaterinVillanueva Alcalde VivianCubas Vasquez AlexMena Heredia MiltonLorre Musayon Leonard


2/32

Agradecimientos

n primer lugar agradecemos a #ios por darnos la vida, de igual manera a nuestros padres por confiar en nosotros.n segundo lugar al $g. %&. 'ng. Loayza (ivas &arlos Adolfo,docente de la )niversidad *e+or de *ipán de la scuela Profesional de 'ngeniería &ivil, por su esmero en la ense+anza a sus alumnos y por ser la guía durante el desarrollo delinforme; ya que gracias a ello hemos podido aprender y enriquecer nuestros conocimientossobre la mecánica de fluidos. %ambin a los integrantes del grupo, ya que con sus aportes selogr" desarrollar el tema


3/32

JU!"#"CAC"$%

n el presente traba-o es de vital importancia en el estudio de la estática de fluidos, ya queestudia las condiciones de equilibrio de los fluidos en reposo, y cuando se trata s"lo delíquidos, se denomina hidrostática.

#esde el punto de vista de la ingeniería &ivil es más importante el estudio de los líquidosen reposo que de los gases, por lo cual aquí se hará mayor hincapi en los líquidos y, en particular, en el agua.

#entro de este tema a sustentar plasmaremos lo relacionado con las fuerzas de presi"nsobre superficies planas. sperando así cumplir con las epectativas de nuestro docente, ylograr contribuir al incremento en nuestro saber científico.


4/32

&bjetivo

#eterminar y aplicar una epresi"n y un procedimiento general para determinar la fuerzagenerada por un /uido sobre una super0cie curva

ESTATICA DE LOS FLUIDOS:


5/32

&12&P%13

La estática de los fluidos se refiere a un estudio de las condiciones en las que permanece enreposo una partícula fluida o un cuerpo. *e distinguen dos tipos de fuerzas que puedenactuar sobre los cuerpos, ya sea en reposo o en movimiento3 Las fuerzas másicas y lasfuerzas superficiales.

Las fuerzas másicas incluyen todas las fuerzas eteriores que act!an sobre el

material en cuesti"n sin contacto directo, e-emplo la gravedad. Las fuerzas superficiales incluyen todas las fuerzas e-ercidas sobre su contorno, por

su proimidad, por contacto directo; es por esto una acci"n de contorno osuperficial, e-emplo las fuerzas de presi"n, de fricci"n, etc.

n mecánica de fluidos se usan las fuerzas relativas con las masas o áreas, así3

4

4


6/32

FUERZA SOBRE SUPERFICIES CURVAS.

La Resultante total de las fuerzas de presión ue o!ran so!re unasuper"#ie #ur$a% est& for'ada por la su'a de los ele'entosdiferen#iales de fuerza (dF)pdA* nor'ales a la super"#ie. La'a+nitud , posi#ión de la Resultante de estas fuerzas ele'entales% no

puede deter'inarse fil'ente por los '-todos usados parasuper"#ies planas. Sin e'!ar+o% se pueden deter'inar #on fa#ilidadlas #o'ponentes orizontal , $erti#al de la Resultante para lue+o#o'!inarlas $e#torial'ente. Consid-rense las fuerzas ue o!ranso!re el pris'a de l/uido ilustrado en la "+.(A*% li'itado por lasuper"#ie li!re a0o% por la super"#ie $erti#al plana o0!% , por lasuper"#ie #ur$a a0!. E


7/32

'ara calcular la (uerza ejercida )or el a*ua sobre una su)er+cie curva ,ay quetener en cuenta la co-binaci.n de dos co-)onentes/ una ,orizontal y otravertical0 La co-)onente ,orizontal se calcula obteniendo la (uerza que actuar1asobre la )royecci.n de la su)er+cie curva en el )lano vertical/ con su valor y sul1nea de a)licaci.n a trav2s del corres)ondiente centro de )resiones0 Laco-)onente vertical se obtiene directa-ente a )artir del )eso del a*ua sobrela su)er+cie curva/ o/ en su caso del e-)uje vertical del a*ua sobre la -is-a/actuando a trav2s del dentro de *ravedad del l1quido o del l1quido desalojado/de)endiendo del caso

&1$P122%* # LA 5)(6A

*i se tiene la superficie mostrada en la figura.

La fuerza de presi"n en este caso está dada por3

d57 PdA

La fuerza resultante se determina sumando las contribuciones de cada elemento diferencial3

F R=∫ A

❑

P . dA


8/32

sta fuerza resultante se puede descomponer en componentes3

F R= F Rx i+ F Ry j+ F Rz k

#onde i, -, 8 son los vectores unitarios de las direcciones , y, z respectivamente.&ada una de estas componentes de fuerza se puede epresar como3

P .cosθ x . dA=¿∫ A

P. dA x

F Rx=∫ A

❑

¿

P .cosθ y . dA=¿∫ A

❑

P . dA y

F Ry=∫ A

❑

¿

P .cosθ z . dA=¿∫ A

❑

P . dA z

F Rz=∫ A

❑

¿

#12#3

θ x , θ y ,θ z *on los ángulos entre dA y los vectores unitarios i, - y 8 respectivamente. Por

lo tanto dA,, dAy y dAz son las proyecciones del elemento dA sobre los planos perpendiculares a los e-es , y, y z respectivamente.

Aquí se pueden diferenciar dos casos3

Las componentes horizontales de la fuerza de presi"n sobre una superficie curva es

igual a la suma vectorial de las fuerzas de presi"n e-ercidas sobre la proyecci"n dela superficie curva en los planos verticales.


9/32

La componente vertical de la fuerza de presi"n sobre una superficie curva es igual al

peso del líquido que se encuentra verticalmente por encima de dicha superficie hastala superficie libre.

sto ya que si analizamos la epresi"n para la fuerza vertical y tomando en cuenta que3

P=γ . h

1btenemos lo siguiente3

P .cosθ z . dA=¿ γ ∫ A

h .cosθ z . dA=γ ∫∀

d ∀

F Rz=∫ A

❑

¿

L92A # A&&'42 # LA 5)(6A3

)na vez establecidas las componentes de las fuerzas se debe especificar las líneas de acci"nde cada componente, utilizando el mismo criterio que para las superficies planas. s decirla sumatoria de momentos de cada componente de la fuerza resultante debe ser igual al

momento de la fuerza distribuida, respecto al mismo e-e.

Así se tiene3

x ´ = 1

F Ry+ F Rz∫ A

❑

xP(dA y+dA z)

y ´ = 1

F Rx+ F Rz∫ A

❑

yP (dA x+dA z)


10/32

z ´ = 1 F Rx+ F Ry

∫ A

❑

zP(dA x+dA y)

&A*1 # *)P(5'&' &12 &)(:A%)(A 2 #1* #'$2*'12*

Para comprender me-or el problema lo vamos a simplificar al caso de una superficie curvaen dos dimensiones. s decir una superficie curva con ancho constante en la direcci"n .Por lo tanto no eistirán fuerzas hidrostáticas en esa direcci"n.

La figura muestra un corte de la superficie con un plano yz.

n este caso las componentes de la fuerza se epresan3

P .cosθ y . dA=¿∫ A

❑

P . dA y

F Ry=∫ A

❑

¿

P .cosθ z . dA=¿∫ A

❑

P . dA z

F Rz=∫ A

❑

¿

la línea de acci"n se obtiene con las epresiones3


11/32

y ´ = 1

F Rz∫ Az

❑

yP . dA z

zP . dA y=¿ 1

∀∫∀ x . d∀

z ´ = 1

F Ry∫ Ay

❑

¿

&uando se traba-a con superficies cilíndricas


12/32

P .cosθ . dA=¿∫θ1

θ2

P . cosθ . W . R . dθ

F RI =∫ A

❑

¿

#onde ? es el ángulo entre el vector dA y el vector unitario de la direcci"n l.


13/32

5)(6A:(%'&AL

La fuerza vertical sobre cada una de las superficies planas horizontales es igual al peso del

líquido sobre ella. *i hacemos que el ancho de las superficies planas sea muy peque+o, podemos llegar a tener la superficie curva y la fuerza vertical termina siendo igual al peso

del líquido entre la superficie s"lida y la superficie libre del líquido3

5)(6A @1('612%AL

La fuerza horizontal sobre cada una de las superficies planas verticales ya fue determinada.

'ndependientemente si la superficie es curva o plana, la fuerza horizontal es igual a la

fuerza de presi"n que act!a sobre la proyecci"n de la superficie curva sobre un planovertical, perpendicular a la direcci"n de la fuerza.

sta fuerza puede calcularse mediante el prisma de presiones o usando F = PCG x A


14/32

5)(6A* #'#1 A LA P(*'42 # L9B)'#1* *1( *)P(5'&'* &)(:A*

C&uál es la fuerza sobre una superficie curva si el líquido está por deba-oD

La situaci"n es la misma que para el caso de superficies planas.

La fuerza vertical es igual al peso del fluido que eistiría entre la superficie curva y la

horizontal definida por la superficie del líquido.


15/32

P(1L$AE.F#eterminar y ubicar las componentes de la fuerza que e-erce el agua por

metro delongitud sobre la compuerta que se muestra en la figura, si el radio de la misma esde G m3

La fuerza horizontal será igual al valor que e-erce el agua sobre la proyecci"n vertical de la

superficie, es decir, sobre una pared vertical de G m de altura, por lo tanto, la fuerza

horizontal será3

F H =γ hCM A=1000kgf /m3 x1mx1.2m

2=2000kgf

n donde hemos tenido en cuenta que el centro de gravedad de la pared vertical imaginariaestá en su punto medio, y por lo tanto, a una altura de E m y que la longitud de la compuertaes E m, ya que, el problema nos dice que hagamos el cálculo por metro de longitud.

n cuanto al punto de aplicaci"n de dicha fuerza, será el mismo que el que tendría la paredvertical imaginaria sobre la que calculamos el apartado anterior, es decir3

Y P=Y CG+ I x

Y CG A=1m+

1m x (2m)3

12

1m x2m x 1m →1m+

0.667m4

2m3 =1.33m


16/32

La componente vertical de la fuerza será igual al pesodel volumen de agua que eisteencima de la superficie, es decir3

F =γ !R

2

4 "=1000

kgf

m3

x ! m2

x1m=3141 kgf

La componente vertical de la fuerza está sobre la vertical del centro de gravedad de lasuperficie, teniendo en cuenta lo que se epone en la tabla de los centros de gravedad3


17/32

CG=4 R

3 ! =0.85m .

l esquema de las fuerzas que act!an sobre la compuerta será el siguiente3


18/32

P(1L$AG.F l cilindro representado en la figura tiene un peso de GHI 8g y tiene unalongitud de E m. *e vierte agua y aceite en las partes izquierda y derecha hasta unas alturasde I,Jm y E,G m respectivamente. @alla las componentes de la fuerza que mantiene al

cilindro fi-o en el punto sabiendo que la densidad relativa del aceite es I,K.grM cm3

Para determinar las reacciones que mantienen fi-o al cilindro, tendremos que calcular lasfuerzas que sufre el cilindro.

Por un lado, tendremos la fuerza que e-erce el aceite situado en la parte izquierda deldep"sito, esta fuerza tendrá dos componentes, por un lado, una componente horizontal queserá igual a la fuerza que e-ercería el aceite del dep"sito sobre la proyecci"n vertical de lasuperficie alcanzada por el fluido, esto es, sería la fuerza que e-erce el aceite sobre una pared de I,J m de altura, es decir3

F H =γ hCG A

%endremos en cuenta que la altura a la que se encuentra el centro de masas es -ustamente lamitad de la altura total de la pared, es decir, I,N m, por lo tanto la fuerza horizontal seráigual a3


19/32

F H =γ hCG A=0.89 x1000 kgf

m3

x 0.3 x (1m x0.6m )=160.2kgf

Por otro lado, la componente vertical de la fuerza será igual al peso, real o imaginario quetiene encima la superficie3

F =γA"

l área que hay que calcular es AE, que es el área imaginaria de fluido que se encuentra

encima de la superficie, para calcular AE tendremos en cuenta las siguientesconsideraciones3

A1

4ci#c$%f .

= A1+ A

2+ A

3

A1= A

1

4ci#c$%f .

− A2− A

3=

! R2

4−

&h

2−

' (#(d) R2

2

%endremos en cuenta que la altura del triángulo h es I,J m, y la base la podemos hallar por

Pitágoras, sabiendo que la hipotenusa es el radio de la circunferencia3


20/32

1.2m¿¿

0.6 m¿¿¿2¿

&=√ ¿

Por otro lado, necesitamos saber cuánto vale el ángulo en radianes que en la figura sedenota por O y que es necesario para calcular el área N correspondiente al sector circular3

tan )=1.039

0.6=60* → ' =30*=

!

6#(d .

a contamos con todos los datos para poder calcular el área deseada3


21/32

m

1.2¿¿¿2

!

6 x ¿

A1=! R

2

4 −

&h

2 −

' (#(d ) R2

2 =

! x (1.2m )2

4 −

1.039m x 0.6m

2 −¿

a partir de aquí, ya podemos calcular la componente vertical de la fuerza como3

F =γA"=890 kgf

m3

x 0.422m2 x 1m=375.58 kgf

Ahora calcularemos la fuerza que e-erce el agua situada en el dep"sito de la derecha sobreel cilindro, sabemos que, al igual que en el caso anterior, vamos a tener dos componentes para la fuerza, una componente horizontal igual a la fuerza que e-ercería el agua sobre la proyecci"n vertical de la pared, es decir sobre una pared de E,G m de agua, ya que el aguallega -usto hasta la mitad del cilindro3

F H =γ hCG A=1000 kgf m

3 x0.6 m x (1m x 1.2m )=720kgf

La componente vertical de la fuerza la calcularemos de igual manera que en el casoanterior, pero ahora, tendremos en cuenta que el agua situada sobre la superficie es la que


22/32

corresponde a un área transversal determinada por un cuarto de circunferencia, por lo que lacomponente horizontal de la fuerza será igual a3

F =γA"=γ !R

2

4 "=1000

kgf

m2

x ! x (1.2m)2

4 x1m=1130.96kgf =1131kgf

l esquema para la totalidad del cilindro será el siguiente.


23/32

La fuerza horizontal total será3

F H +o+ =720kgf −160.2kgf =559.8kgf di#igidosh(ci( ,(iz-$i#d(

La fuerza vertical total será3

F +o+

=1131

kg+375.58

kgf −250

kgf =1256.58

kgf di#igidos h(ci( (##i&(

n donde hemos tenido en cuenta GHI 8gfhacia aba-o correspondientes al peso del cilindro, por lo tanto las reacciones en el punto de apoyo serán iguales y de signo contrario a lasfuerzas calculadas.


24/32

P(1L$AN.F *e tiene un cilindro de G m de diámetro, el cilindro tiene un peso de GHII 8g y tiene una longitud de E.HI m.#eterminar las reacciones enA y despreciando el rozamiento.

#A%1*

d 7 G.I m

r 7 E.I m

l 7 E.HI m

r 7 I.KII

P(*'42 7


25/32

*1L)&'42E. @aciendo el diagrama de cuerpo libre de la gráfica3

G. Analizando las componentes tanto horizontales como verticales3

a= La componente horizontal

5@ 7 h Aɣ

5@ 7


26/32


27/32

P(1L$AR

&alcula 5@, 5:, y 5( por metro de ancho debido a la acci"n del agua sobre el muro deretenci"n parab"lico que se muestra en la figura. l vrtice de la parábola se encuentra en el punto A y es simtrica respecto al e-e y.

*1L)&'123

La fuerza vertical es igual al peso del volumen del líquido sobre la superficie curva el cuales igual al área entre la superficie curva, la superficie del agua y el e-e y multiplicada por elancho y por el peso específico del líquido.

La ecuaci"n de la parábola puede epresarse como3

y=k x2

sta se debe satisfacer para el punto , de coordinas


28/32

dA= x dy

dA=√ y0.48 dy

A=∫0

3

( y0.48 )1

2 dy

A= 1

(0.48 )1

2

∫0

3

y

1

2 dy

A= 1

(0.48

)

1 /2 /

[

2 y3 /2

3

]0

3

A= 1

(0.48)1 /2/[ 2/3

3/2

3 ] A=5.00m2

Por lo tanto la fuerza vertical será3

F 0=γ ∀

F =1000 1g f

m3

/1m/5m2

La 5uerza horizontal es igual a la fuerza que act!a sobre la proyecci"n vertical de lasuperficie; es decir3

F H =γ . hCG . A 2#oy .

F H =1000 1g f

m3

/1.5m /(3/1)m2

F =5000 1gf

F H =4500 1g f


29/32

Luego la 5uerza resultante será3

F R=√ (5000 1gf )2

+ (4500 1gf )2

P(1L$A H

E.F para una compuerta de radial de la figura.

F&ompuerta de ancho Gm

a= determinar la componente horizontal de la fuerza e-ercida por el agua y su direcci"n.

b= determinar la componente vertical de la fuerza e-ercida por el agua y su direcci"n.

*oluci"n3

F R=6726.81 1gf


30/32

*e considera un volumen del fluido imaginario3

( .−¿

a. #eterminamos la fuerza hidrostática horizontal por medio de la formula

FH = P .CG x A 2#oy= 3 . g . hCG . A 2#oy

(eemplazando valores en la epresi"n anterior, encontramos3

¿1000 kg

m3 x 9.81

m

s2 x 4m x 2.2m

2


31/32

¿156.95 x 1000 x km

s2

¿156.96 14

Halla-os la ubicaci.n del centro de )resiones

Y P=Y CG+ I x

Y CG . A

¿4 m+

2m x (2m )3

12

4 m x2m x 2m →4m+

1.333m4

16m3 =4.083m

¿ y2=h2−3m=1.083m

La componente vertical de la fuerza será igual al pesodel volumen de agua que eisteencima de la superficie, es decir3

& .− F = ( 1+ 2 ) 3g

Re-)laza-os el volu-en i-a*inativo del 3rea )royectada 4 el volu-endel 3rea )royectada de la co-)uerta tene-os

¿

(3m x2m x 2m+

!R2

4 x2m

) x1000kg

x 9.81m

s

2

¿(3m x 2m x 2m+ ! x 2m2

4 x2m) x1000kg x 9.81ms2


32/32

¿18.283 x 1000 x 9.81kgm

s2

¿179.356 14

A1+¿ A

2

xG= A1 x1+ A2 x2

¿

A1+¿ A

2

xG= A1 x1+ A2 x2

¿

xG=0.948m

Fuerzaddhgs Sobre Superficies Curvas (1)

Documents

Transcript of Fuerzaddhgs Sobre Superficies Curvas (1)