Fuerzas internas y momentos · •El presente capitulo nos enseñara a determinar las fuerzas...

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Fuerzas internas y momentos

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•El presente capitulo nos enseñara a determinar las fuerzasinternas (fuerzas de tensión/compresión, cortante y flexión),las cuales mantienen unidas varias partes de una estructura.

•En la clase de hoy nos enfocaremos en vigas, las cuales sonelementos prismáticos rectos y largos diseñados parasoportar cargas aplicadas en varios puntos a lo largo delelemento.

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Fuerzas internas equivalentes a unafuerza-par son necesarias para equilibrarlos cuerpos libres JD y ABCJ

En un elemento sujeto a dosfuerzas que no es recto, las fuerzasson equivalentes a un sistemafuerza-par

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Vigas: tipos de cargas y tipos de soportes

•Viga: miembro estructural diseñado para soportar cargas aplicadas en varios puntos a lo largo de su longitud

•Una viga puede ser sometida a cargaspuntuales, cargas distribuidas o a unacombinación de ambas

•Diseño de una viga en dos pasos:

1. Determine las fuerzas cortantes y los momentos flectores producidos por las cargas aplicadas

2. Seleccione el área de sección transversal mas indicada para resistir las fuerzas cortantes y momentos flectores.

Cargas concentradas

Cargas distribuidas

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Vigas: tipos de cargas y tipos de soportes

• Vigas son clasificadas de acuerdo a la manera en la cual

estas.• Las reacciones en los soportes de las vigas se pueden

determinar si en total representan 3 incógnitas. De otro

modo, las vigas serian estáticamente indeterminadas.

Vigas estáticamente determinadas

Vigas estáticamente indeterminadas

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La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección tiende a subir con respecto a la de la parte derecha

El momento flector es positivocuando las fuerzas externas queactúan sobre la viga tienden aflexionar a la viga con una formacóncava hacia arriba

Fuerzas internas en una sección(esfuerzo cortante y momentoflector positivos)

Cortante y momento flector en una viga

• Se quiere determinar el momento

flector y la fuerza cortante en

cualquier punto (por ejemplo C) en

una viga sujeta a cargas puntuales y

distribuidas.

• Determine las reacciones en los

soportes utilizando el diagrama de

cuerpo libre de toda la viga.

• Corte la viga en C y dibuje un

diagrama de cuerpo libre para AC y

CB

• Por consideraciones de equilibrio,

determine M y V o M’ y V’.

Diagrama de momento y cortante en una viga

• Deseamos determinar la variación del

cortante y el momento flector a lo largo

de la viga

• Determine las reacciones en los

apoyos.

• Corte la viga en C y considere el

miembro,

22 PxMPV

• Corte la viga en E y considere

el miembro EB

22 xLPMPV

• Para vigas sujetas a cargas concentradas , el cortante es

constante entre puntos de aplicación de a carga , y el

momento entre esos puntos es lineal

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Fuerzas distribuidasDeterminación de la fuerza cortante y el momento flector en una viga:Para determinar la fuerza cortante V y el momento flector M en un punto C de unaviga se deben seguir los siguientes pasos:1. Dibujar el diagrama de cuerpo libre para la viga completa y utilizarlo para

determinar las reacciones en los apoyos de las vigas2. Cortar la viga en un punto C y, con las cargas originales, seleccionar una de las

dos porciones de la viga que se han obtenido3. Dibujar el diagrama de cuerpo libre de la porción de la viga que se haya

seleccionado, mostrando• Las cargas y las reacciones• Las fuerzas internas y el par flector que representan las fuerzas internas en

C.4. Escribir las ecuaciones de equilibrio para la porción de la viga que se ha

seleccionado.5. Registrar los valores de V y M con el signo obtenido en cada uno de estos.6. Dibujo de los diagramas de fuerza cortante y momento flector para una viga

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Fuerzas distribuidasCuando una viga sólo esta sometida a cargas concentradas:• La fuerza cortante tiene un valor constante entre cargas• El momento flector varia linealmente entre cargas

Al realizar el análisis de una viga sometida a cargas puntuales, se debe realizarcortes de a viga justo antes y después de cada fuerza concentrada externa a finde observar como la fuerza cortante y el momento flector cambian a lo largo dela longitud de la viga.

Para una viga que soporta cargas uniformemente distribuidas• El diagrama de fuerza cortante consiste en un segmento de recta oblicua• El diagrama de momento flector consiste en un arco parabólico.

Diagrama de momento y cortante en una viga. Ejemplo 1

Dibuje el diagrama de cortante y momento para la viga y cargas dadas


Modelamiento y análisis

Haga el diagrama de cuerpo libre de toda la viga y

determine las reacciones en B y C

• Encuentre el cortante y el momento flector a cada uno

de los lados de las cargas puntuales aplicadas

:0yF 0kN20 1 V kN201 V

:02 M 0m0kN20 1 M 01 M

V2 20 kN

V3 26 kN

M 2 50 kN m

M 3 50 kN m

V4 26 kN M 4 28 kN m

V5 14 kN M 5 28 kN m

V6 14 kN M 6 0kN m

Igualmente,

• Grafique los resultados

Observe que el cortante es constante

entre cargas concentradas y el

momento flector varia linealmente

entre cargas concentradas.

Reflexione y piense:

Los cálculos son muy similares

para cada nueva elección nueva

de un cuerpo libre. Sin embargo,

al moverse a lo largo de la viga,

el cortante cambia de magnitud

cuando se encuentra con una

carga puntual y la grafica de

momento flector cambia de

pendiente en esos puntos.


Dibuje el diagrama de cortante y

momento para la viga AB. La carga

distribuida de 40 lb/in se extiende a

lo largo de 12 pies, desde A a C, y

una carga de 400 lb es aplicada en

E.


Dibuje el diagrama de cortante y

momento para la viga AB. La carga

distribuida de 40 lb/in se extiende a

lo largo de 12 pies, desde A a C, y

una carga de 400 lb es aplicada en

E.


Estrategia:

• Dibuje el diagram de cuerpo libre de la

viga complete, calculi las reacciones en

A y B.• Determine los sistemas fuerza-par

internos en cada uno de los cortes en los

segmentos AC, CD y DB

• Dibuje los resultados.


Modelamiento y análisis:

• Dibuje el diagrama de cuerpo libre de la viga

complete y calcule las reacciones en A y B.

:0 AM

0in.22lb400in.6lb480in.32 yB

lb365yB

:0 BM

0in.32in.10lb400in.26lb480 A

lb515A

:0 xF 0xB

• Nota: La fuerza de 400 lb en E puede ser

remplazada por una fuerza de 400 lb en E y una

par de 1600 lb-in. en D.


De C a D:

:0yF 0480515 V

lb 35V

• Determine los sistemas fuerza-par internos en

cada uno de los cortes en los segmentos AC, CD y

DB

De A a C:

:0yF 040515 Vx

xV 40515

:02 M 06480515 Mxx

in.lb 352880 xM


:02 M

01840016006480515 Mxxx

in.lb 365680,11 xM

• Determine los sistemas fuerza-par internos en

cada uno de los cortes en los segmentos AC,

CD y DB

De D a B:

:0yF 0400480515 V

lb 365V


• Dibuje los resultados.De A a C:

xV 40515

220515 xxM

De C a D:

lb 35V

in.lb 352880 xM

De D a B:

lb 365V

in.lb 365680,11 xM

Relaciones entre carga distribuida, fuerza cortante y momento flector.

• Relación entre carga distribuida y cortante

wx

V

dx

dV

xwVVV

x

0lim

0

curve loadunder area D

C

x

x

CD dxwVV

• Relación entre cortante y momento flector:

VxwVx

M

dx

dM

xxwxVMMM

xx

21

00limlim

02

curveshear under area D

C

x

x

CD dxVMM

Relaciones entre carga distribuida, fuerza cortante y momento flector. Ejemplo 3

7- 21

Determinar los diagramas de momento y cortante para la viga que se muestra en la figura


7- 22

• Reacciones en los

apoyos, 2

wLRR BA

• Curva de cortante,

xL

wwxwL

wxVV

wxdxwVV

A

x

A

22

0

• Curva de momento

0at 8

22

2

max

2

0

0

Vdx

dMM

wLM

xxLw

dxxL

wM

VdxMM

x

x

A

Dibuje el diagrama de cortante

y momento para la viga y

carga mostrada


Dibuje el diagrama de cortante

y momento para la viga y

carga mostrada


Estrategia:


complete y determine las reacciones en A y

D.

• Con carga distribuida uniforme entre D y

E, se obtiene un cortante lineal

• Entre las cargas puntuales,

Y el cortante es constante

0 wdxdV

• Entre puntos de aplicación de carga

concentrada, El

cambio en el momento entre puntos de

aplicación de la carga es igual al área debajo

de la curva cortante entre los puntos

.constant VdxdM

• Con una variación lineal del cortante entre D

y E, el diagrama de momento es una parábola


• Entre cargas concentradas , y

el cortante es constante

0 wdxdV

Modelamiento y análisis:


complete y determine las reacciones en A y D.

:0AM

0ft 82kips 12

ft 14kips 12ft 6kips 20ft 24

D

kips 26D

:0 yF

0kips 12kips 26kips 12kips 20 yA

kips 18yA


• Entre los puntos de aplicación de las cargas

concentradas , El

cambio en la curva de momento entre puntos

de aplicación de la carga es igual al área

debajo de la curva de cortante entre esos

.constant VdxdM

• Con una variación lineal del cortante entre

D y E, el diagrama de momento flector es

una parábola.

048

ftkip 48140

ftkip 9216

ftkip 108108

EDE

DCD

CBC

BAB

MMM

MMM

MMM

MMM


Dibuje el diagrama de momento

y cortante para la viga en

voladizo y cargas dadas





Estrategia:

• El cambio en el cortante entre A y B es igual

al área negativa debajo de la curva de carga

entre los puntos. La curva de carga lineal

resulta en una curva de cortante parabólico

• Con carga cero, el cambio en el cortante entre

B y C es cero.

• El cambio de momento entre A y B es igual

al área debajo de la curva de cortante entre

os puntos. La curva de cortante parabólica

resulta en una curva de momentos cubica

• El cambio en momento entre B y C es igual al área bajo de la

curva del cortante entre los puntos. La curva de cortante

constante resulta en una curva lineal de momento


• Con carga cero, el cambio en cortante entre B y C

es cero

Modelamiento y analisis

• El cambio en cortante entre A y B es igual al

negative del area bajo la curva de carga entre los

puntos. La curva de carga lineal resulta en una

curva de cortante parabolica

awVV AB 021 awVB 02

1

0,at wdx

dVB

0,0,at wwdx

dVVA A


• El cambio en momento entre A y B es igual al

area bajo la curva del cortante entre los puntos.

La curva de cortante parabolico resulta en una

curva cubica de momento

• El cambio en el momento entre B y C es igual al

área bajo la curva de cortante entre esos puntos. La

curva de cortante constante resulta en una curva de

momento lineal.

aLawMaLawMM

awMawMM

CBC

BAB

3061

021

203

1203

1

0,0,at Vdx

dMMA A

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Fuerzas distribuidasFuerza por unidad de longitud

La siguiente viga se encuentra soportada por un apoyo fijo de pasador y un apoyo tipo patín, además se encuentra cargada como se muestra en la figura.

Elaborar el diagrama de cuerpo libre, DCL, para esta viga.

Determinar la reacción vertical en el apoyo fijo, Rfy.Determinar la reacción vertical en el apoyo patín, Rpy.

206 lb230 lb

0.625 ft

1.875 ft2.5 ft 2.5 ft

206 lb230 lb

0.833 ft

1.677 ft2.5 ft 2.5 ft

329.6 lb368 lb

0.833 ft

1.677 ft2.5 ft 2.5 ft

412 lb368 lb

0.833 ft

2.5 ft 2.5 ft1.875 ft

0.625 ft

1.875 ft2.5 ft 2.5 ft

412 lb460 lb

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La grafica de momento, M, correspondiente a esta viga es: La grafica de cortante, V, correspondiente a esta viga es:

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