7/18/2019 Función Lineal Moodle

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FUNCION LINEAL

Introducción: Recordemos que una función es unacorrespondencia entre los elementos de un conjunto departida, llamado Dominio, los elementos de un conjunto delle!ada, llamado Codominio o Rango, de forma tal que acada elemento del dominio le corresponde uno, solo uno, enel ran!o"

#e$nición: Una función lineal es una función cuo dominio sontodos los n%meros reales, cuo ran!o son tam&i'n todos losn%meros reales, cua e(presión anal)tica es un polinomio de

primer !rado"

#e$nición f: R *+ R f-(. / a"(0& donde a & sonn%meros reales, es una función lineal"

Este %ltimo ren!lón se lee: f de R en R tal que f de equis esi!ual a a"(0&

1or ejemplo, son funciones lineales f: f-(. / 2(03 , !: !-(. /

45(06, 7: 7-(. / 8

Defnición:  Las funciones lineales sonpolinomios de primer !rado" 

Recordemos que los polinomios de primer !rado tienen la9aria&le ele9ada al e(ponente " Es 7a&itual no escri&ir ele(ponente cuando este es "

Ejemplos de funciones lineales: a(x) = 2x+7  &-(. /48(05 f-(. / 2( 0 3 0 6( 4 5

#e estas funciones, 9emos que la f  no est; reducida ordenada como las dem;s" 1odemos reducir t'rminossemejantes para que la e(presión quede de una forma massencilla, f-(. / <( 0 2

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=amos a !ra$car esta función, que tal cual lo 9imos en lade$nición, es una función lineal por ser de primer !rado" 1ara!ra$carla 7aremos una ta&la de 9alores"

: R ——> R / (x) = 2x-6

Le 9amos dando 9alores a >(>" ?@ue 9alores le podemosdar Cualquiera que este dentro del dominio"

1or ejemplo, si ( / 3 , entonces f-(. pasa a ser f-3., que esf-3. / 2"-3.4B f-3. / 8

Entonces al 3 le corresponde el 8" Nuestro punto es el -3,8."

?Cómo se coloca en un par de ejes coordenados ¿!e

"a# $i %e&a$amo$ e$"o'

f: R *+ R f-(. / a"(0

Este n%mero a se llama pendiente o coe$ciente an!ular de larecta"

=ol9amos a esto ejemplos de funciones lineales f: f-(. /2(03 , !: !-(. / 45(06, 7: 7-(. / 8

f: f-(. / 2(03 si ( es 5, entonces f-5. / 2"503 /

  si ( es 8, entonces f-8. / 2"803 / 5

  si ( es 3, entonces f-3. / 2"303 / 3

R*: Las funciones lineales son funciones de

dominio real ran!o real, cua e(presion anal)tica es f: R*+ R f-(. / a"(0  con a   n%meros reales"

La representación !r;$ca de dic7as funciones es una recta, enun sistema de ejes perpendiculares" La inclinación de dic7a

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recta esta dada por la pendiente a  la ordenada en el ori!en

es "

Cómo puedo 7allar el punto de corte con el eje (

1REUNDA: ?como puedo 7allar el punto de corte de la rectacon el eje (

Entonces el punto de corte de la función .=ax+ con el ejeO, de ecuación .= es 7alla resol9iendo la

ecuación ax+=

1or ejemplo la función lineal f-(./3(02 cortar; al eje O enel punto resultante de resol9er 3(02/ =amos a 7acerlo:

3(02/

3(/42

(/423

(/48

Como 0a##a% #a ec!ación de #a %ec"a conociendo

#a &endien"e m de #a %ec"a . !n &!n"o 1(3 , 4 3)

&e%"enecien"e a #a %ec"a

Se utiliza la siguiente ecuación: y – y 1 = m ( x – x 1 )

Veamos ahora un ejercicio: ¿ Cuál es la ecuación de la recta con m=-

3/4 y que pasa por (! -"# $

%esolución: &icho de otra manera! nos piden al ecuación de la recta!

 y los datos que nos dan es que tiene pendiente -3/4 y que pasa por

el punto (!-"#'

ntonces reepla)amos:

* + (-"# = 3/4 (, + #

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* " = 3/4 , + ./4

Como 0a##a% #a ec!ación de #a %ec"a conociendo

do$ &!n"o$ &e%"enecien"e$ a #a %ec"a: 1(3 , 4 3)

. 1(2 , 4 2)

La ecuación utiliGada es:

.5 .3 = y

2− y

1

 x2− x1 (x-x3)

m 8a##e #a ec!ación de #a %ec"a 9!e &a$a &o% #o$ &!n"o$ (3,;) . < (6,)

. 5 ; =4−3

6−1 (x 5 3)

. 5 ; =1

5 (x 5 3)

Ejm"

Una fa&rica reci&e H23 por cada unidad de su produccion9endida" Diene un costo mar!inal de H3 por articulo uncosto $jo de H2

?Cu;l es el ni9el de in!resos n, si 9ende -a. 2 articulos ,-&.

5 articulos -c. articulos

INDRO#UCCIN:

El ni9el de in!resos, sinónimo de &ene$cio, es la diferenciaentre lo que entra a una empresa lo que sale"

En otros t'rminos, el &ene$cio es la diferencia entre las9entas los costos" JENEFICIO / =ENDAK 4 COKDOK

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=ENDAK: Es el producto de la cantidad 9endida por el 9alor decada unidad" =ENDAK / 1RECIO ( CANDI#A#

COKDOK: Es la suma del costo $jo -alquiler del local. del

costo 9aria&le" COKDOK / COKDO FIO 0 COKDO MARINAL (CANDI#A#" El costo mar!inal es el costo de cada unidad e(traque se fa&rica"

En resumen: JENEFICIO / 1RECIO  CANDI#A# - -COKDO

FIO 0 COKDO MARINAL  CANDI#A# .

Resolución del ejercicio:

JENEFICIO / 1RECIO  CANDI#A# - -COKDO FIO 0 COKDOMARINAL  CANDI#A# .

JENEFICIO / 23  CANDI#A# - - 2 0 3  CANDI#A# .

1ara que quede un poco mas sencillo, a la cantidad lapodemos llamar q"

JENEFICIO / 23  q- - 2 0 3  q .

El ejercicio solicita el ni9el de in!reso, o sea el &ene$cio, paraa. 2, &. 5 o c. unidades" Entonces sólo falta sustituiren esta e(presión el 9alor de >q> 7acer las operaciones"Cuidado que los si!nos de >0> >4> separan t'rminos" 1rimero7a que multiplicar por >3> lue!o sumarle >2>"

JENEFICIO -a. / 23 ( 2 4 -2 0 3 ( 2 .

JENEFICIO -a. / 3 4 -2 0 5.

JENEFICIO -a. / 3 4 -82.

JENEFICIO -a. / " En resumen, la empresa !ana soles"

Analo!amente, para la se!unda parte : JENEFICIO -&. / 23 (5 4 -2 0 3 ( 5 .

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Entonces JENEFICIO -&. / 63 4 - 20 83. / Laempresa !ana soles"

  para la tercera parte : JENEFICIO -c. / 23 ( 4 -2 0

3 ( .

JENEFICIO -c. / 23 4 -2 0 3 .

JENEFICIO -c. / 23 4 26

JENEFICIO-c. / 42 La empresa pierde 2 soles"