Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)

Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC)

Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV)

Geometría I

Hernández Domínguez Rebeca Alejandra

Unidad 5, Tema 1, Actividad de Aprendizaje 1.

Número de ejercicio o ejercicios: Poliedros Regulares (5).

Fecha de entrega: 20 de Febrero de 2015

Problema 1. Construir un tetraedro utilizando el método de tejados.

Divide cuatro caras entre tres triángulos equiláteros que forman un tejado. Como tiene cuatro caras, sólo dibujarás un tejado y un triángulo equilátero.Dibuja un primer triángulo equilátero, elige sobre cuál vértice harás los otros dos triángulos y dibújalos.Recorta el tejado y el triángulo; dobla el tejado por las aristas y junta las aristas de los cuatro triángulos para ver cómo se forma el tetraedro.Extiende las cuatro caras; define en qué aristas necesitarás pestañas para pegar; dibuja la plantilla, recorta y pega.

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Problema 2. Construir un cubo (hexaedro) utilizando el método de tejados.

El cubo son tres cuadrados unidos en cada vértice. Como tiene seis caras, dibujarás dos tejados.Dibuja un primer cuadrado, elige sobre cuál vértice harás los otros dos cuadrados y dibújalos.Recorta los tejados; dobla cada tejado por las aristas y luego embónalos para ver cómo se forma el hexaedro..Extiende las seis caras; define en qué aristas necesitarás pestañas para pegar; dibuja la plantilla, recorta y pega.

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Construir un cubo (hexaedro) utilizando el método de desarrollo.

Dibuja un cubo en axonometría isométrica para que todas sus dimensiones se visualicen escala 1:1.Abate la tapa hasta alcanzar la misma inclinación de la cara frontal. Extiende en dirección ascendente las líneas de la cara frontal, haciendo eje en los vértices comunes de ambas caras y con un radio igual a la longitud de las aristas, traza los arcos que marcan la trayectoria de la tapa hasta colocarse en el mismo plano de la cara frontal; en los puntos de intersección A y B de los arcos con las prolongaciones de la cara frontal traza una línea que los una para delimitar el plano abatido.Considera para fines del desarrollo como un solo plano las dos caras del paso anterior. Abate éstas hasta alcanzar la inclinación de la base.Abate sucesivamente las caras laterales y la posterior también hasta alcanzar la misma inclinación de la base.Dibuja la figura obtenida anteriormente, cambiando todos los ángulos internos, para que tengan una inclinación de 90°; en una cartulina; añadiendo pestañas a los extremos a pegar, construye el cubo.

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Problema 3. Construir un octaedro utilizando el método de tejados.

En este cuerpo son cuatro triángulos equiláteros unidos en cada vértice. Como tiene ocho caras, dibujarás dos tejados.Dibuja un triángulo equilátero, elige sobre cuál vértice harás los otros tres triángulos y dibújalos.Recorta los tejados; dobla cada tejado por las aristas y junta las aristas de cada tejado; se forman pirámides con base cuadrangular; junta las dos pirámides por la base y ve como se forma el octaedro.Extiende las ocho caras; define en qué aristas necesitarás pestañas para pegar; dibuja la plantilla, recorta y pega.

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4 5 6

7 8

9

10

Problema 4. Construir un dodecaedro utilizando el método de tejados.

En este cuerpo son tres pentágonos unidos en cada vértice. Como tiene doce caras, dibujarás cuatro tejados.Dibuja un primer pentágono, elige sobre cuál vértice harás los otros dos pentágonos y dibújalos.Recorta los tejados; dobla cada tejado por las aristas y junta las aristas de los cuatro tejados para ver cómo se forma el dodecaedro.Extiende las doce caras; define en qué aristas necesitarás pestañas para pegar; dibuja la plantilla, recorta y pega.

1 2 3

4 5 6

7 8 9

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Problema 5. Construir un icosaedro utilizando el método de tejados.

En este cuerpo son cinco triángulos equiláteros unidos en cada vértice. Como tiene veinte caras, dibujarás cuatro tejados.Dibuja un primer triángulo equilátero, elige sobre cuál vértice harás los otros dos pentágonos y dibújalos. Es lógico que necesita cuatro tejados, pero no se pueden construir de manera directa, primero dibuja dos triángulos separados y tres más unidos por el vértice.Recorta los tejados; dobla cada tejado por las aristas y junta las aristas de los cuatro tejados para ver cómo se forma el icosaedro.Extiende las veinte caras; define en qué aristas necesitarás pestañas para pegar; dibuja la plantilla, recorta y pega.

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Páginas consultadas:

Consultado el 21 de febrero de 2015. https://www.youtube.com/watch?v=TD488yT30U0

Consultado el 21 de febrero de 2015. https://www.youtube.com/watch?v=Lt7i8NwhCIQ