Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)

Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC)

Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV)

Geometría I

Hernández Domínguez Rebeca Alejandra

Unidad 6, Tema 2, Actividad de Aprendizaje 2.

Número de ejercicio o ejercicios: Intersección de sólidos, prisma hexagonal y

hexaedro; pirámide triangular y prisma rectangular.

Fecha de entrega: 4 de Marzo de 2015

Problema 1. Determinar la intersección entre un cubo y un prisma hexagonal.

1.- Determina: ¿qué plano tapa a qué plano y qué arista se introduce en qué plano?

A) Del primero al tercer plano las caras del prisma limitadas por los vértices a, b y b,c se ven completas.

B) En el segundo plano la cara del cubo g,h aproximadamente la mitad se pierde en el prisma.

C) Desde esa vista las otras caras están ocultas en los planos cuarto y quinto.

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2.- Determina ahora la vista frontal y viendo desde arriba, ¿qué ves y qué no?

A) En primer plano se ve completa la tapa hexagonal.

B) En segundo plano la tapa del cubo se pierde detrás del hexágono.

C) Tercer y cuarto plano se confunden con los anteriores.

3.- En la planta, denomina i1 e i2 a la intersección de las aristas fa y hg. En la planta proyectante a la vertical, en la tapa y base del cubo localiza i1’ e i2’ y a partir de estos puntos d eintersección puntea la parte del cubo que no ves.

4.- En la planta, en el tercer plano, a la mitad de la arista limitada por el vértice f del prisma, que está por detrás del cubo, como también se pierde puntéala. De esta forma ya tienes determinada la intersección.

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5.- Dibuja la montea tridimensional, traza la LT a 30° y las proyectantes, respetando sus mutuas distancias con respecto a la LT; las verticales a 90° y las horizontales a 150°.

6.- Mide las alturas y los alejamientos, dibuja las vistas, proyéctalas al espacio para finalmente interpretar las vistas tridimensionales y ambienta.

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Boceto Hoja albanene

Boceto Hoja albanene

Problema 2. Determinar la intersección entre un prisma rectangular y una pirámide

triangular. 1.- Primero determinaremos hasta que puntos vemos de la cara d’e’h’i’ al penetrar la cara a’c’v’ de la pirámide.a) Suponiendo que prolongaras el plano d’e’h’i’ del

prisma hasta v’ y la base de la pirámide, obtendrías una línea que en planta se confunde con dv y a la intersección de ésta con ac denomínala j.

b) Proyecta j a la vertical y localiza j en la base de la pirámide y traza una línea auxiliar j’v’, que es la intersección entre la prolongación del plano d’e’h’i’ y la cara a’c’v’ de la pirámide; a partir de ella el prisma ya no se ve. En la proyección vertical localiza los puntos i1’ en la tapa e i2’ en la base del prisma, a continuación proyéctalas a la planta para encontrar i1 e i2. En la proyección vertical localiza el punto k’ en donde se corta la tapa del prisma, proyecta a la planta para ubicar K; traza la línea i1k para determinar hasta donde se ve la tapa. No hacemos lo mismo con la base porque para nuestros fines no necesitamos esa información.

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2.- Ahora determinaremos hasta donde se ve la esquina e que sobresale de la cara c’b’v’ de la pirámide.

a) Otra vez imagina que prolongas el plano como en 1.a) y en la intersección con la arista cb ubica el punto I. proyecta a la vertical y localiza I’ en la base de la pirámide y traza la recta auxiliar I’v’ que es la intersección entre la prolongación del plano d’e’h’i’ y la cara b’c’v’ de la pirámide; a partir de ella el prisma ya se ve. En la proyección vertical localiza los puntos i3’ e i4’ en la cara derecha del prisma; a continuación proyéctalas a la planta para encontrar i3 e i4. En la vista vertical prolonga la tara del prisma hasta que corte la arista v’b’ y localiza el punto m’ y proyecta a la planta para localizar m. Alinea la escuadra con i3m y traza la recta desde i3 hasta cortar ef y en ella localiza el punto i5. Sólo restaría unir el punto i5 con i4 pero en las vistas que tenemos no se aprecia.

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3.- Ahora determina la visibilidad de la tapa del prisma defg con respecto a la cara abv de la pirámide.a) En el paso 2.a) localizaste el punto m,

traza una línea paralela a la arista del plano gf a partir de la arista fe del prisma y que termina en la arista av de la pirámide; ésta línea es continua porque es la intersección que vemos de los 2 planos; a partir de ésta el prisma penetra en la pirámide.

4.- Pasaremos los datos a la montea tridimensional. Dibuja la línea de tierra con 30° de inclinación; mide las distancias de las proyectantes sobre ésta y proyéctalas sobre los planos H y V.Mide los alejamientos y las alturas y levántalas al espacio y ve formando la intersección, de acuerdo al razonamiento que desarrollaste y las vistas que conoces. Por último ambiéntalo para que se vea más real.

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Boceto Hoja albanene

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