UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO (UNAM) 

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLÁN (FESC) 

LICENCIATURA EN DISEÑO Y COMUNICACIÓN VISUAL (DCV) 

GEOMETRÍA I 

HERNÁNDEZ DOMÍNGUEZ REBECA ALEJANDRA 

UNIDAD 2, TEMA 1, ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE 2 

NÚMERO DE EJERCICIO O EJERCICIOS: PROBLEMAS 3, 4, 5, 6, 8 Y 9 (SOLUCIÓN POR MEDIO DE COORDENADAS,

DESCARTADA). 

FECHA DE ENTREGA: 6 DE FEBRERO DE 2015

Instrucciones• En tu block de dibujo (hojas opacas) realiza la solución de todos los problemas (a

manera de borrador o boceto) con todas las soluciones que se te proporcionan.

• Identifica cuáles son los puntos significativos (donde empieza o termina un segmento de recta, centros de circunferencias y los extremos de los arcos).

• Coloca la hoja de albanene encima y realiza cada ejercicio en limpio, sin borrar ni tachar, cuidando que los trazos sean perfectos.

• Escanea los bocetos y las láminas que realizaste en albanene que no tienen errores, borrones o tachaduras; guarda tus imágenes para enviarlas por medio de la plataforma.

• Realiza una presentación en donde integres los bocetos con observaciones y/o explicaciones, si lo consideras necesario, y las láminas terminadas.

• Posteriormente pásala a una presentación digital en Slideshare para poder mostrarla a tu asesor y que la pueda evaluar.

• Crea tu cuenta y sigue el proceso de inscripción. Si lo deseas, puedes consultar el siguiente tutorial, para una mejor comprensión de esta herramienta. No olvides incluir en tu presentación, la descripción de cada imagen.

Materiales

Problema 3Con vértice en el punto A del segmento AB, construir un ángulo igual al ángulo dado NMO.

Primera solución (con compás)• Haciendo centro

primero en el vértice M, del ángulo NMO, con un radio de cualquier tamaño, traza un arco en el ángulo.

• Luego, haciendo centro en A, de la línea AB, traza ese mismo arco.

• Después con el mismo compás, abrelo a la distancia de los puntos en los que intersecta el arco con el ángulo (C yD).

• Después hacienda centro en D’, marca en el arco que trazaste en la línea esa misma distancia.

• Los ángulos C’AB y NMO son iguales por que los dos triángulos resultants C’AD’ y CMD son iguales.

Segunda solución (con escuadras)• En otra hoja, traza el

segmento AB parelelo a uno de los lados del ángulo NMO.

• Después acomoda las escuadras en primera posición para poder trazar una línea paralela al lado opuesto el ángulo (al lado donde AB no es paralelo), y que se junte con A.

¡Y tus ángulos estarán listos!

Hoja albanene

Problema 4Por el punto A dado fuera de la recta BC, trazar una recta que forme con la BC un ángulo igual al ángulo dado NMO.

Primera solución (con compás)• Se traza un arco en el

segmento BC, siguiendo los pasos del problema anterior.

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• Después con el compás has punta en el punto G y ábrelo hasta el punto A, marcando el arco de los dos lados.

NOTA: me equivoque en el boceto al nombrar a los puntos del arco en el segmento BC, los llamé C’ yD’, pero lo corregí en la hoja albanene.

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• Luego con el compás mide la distancia de A a la línea donde se encuentra G para enseguida marcarla en el arco que hiciste en G.

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• Une el punto A con el nuevo punto que marcaste y llévalo hasta el segmento BC.

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• Así habrás resuelto el problema con el compás.

Segunda solución (con escuadras)• Traza el segmento BC

paralelo a un lado del ángulo NMO. Localizando el punto A fuera del segmento BC.

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• Alinea las escuadras en primera posición para trazar una línea paralela al lado contrario del ángulo que pase por el punto A.

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• ¡Así habrás resuelto el problema 4!

Hoja albanene

Problema 5Levantar la perpendicular en el punto A dado sobre la recta BC.

Primera solución (con compás)• Abre el compás con centro

en A, hacia alguno de los lados (el radio que quieras), y traza un arco de lado a lado.

• Marca los puntos D y E.

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• Ahora abre el compás con centro en D o E a una distancia mayor a la mitad de este segmento (DE).

• Traza dos arcos en cada punto para que se intersecten (un arco en D y uno en E).

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• Por último, marca la intersección de los arcos como el punto F. Traza una línea perpendicular a este punto, y ¡listo!

Segunda solución (con escuadras)• Primero coloca las escuadras en primera

posición, (como si fueras a hacer una línea paralela), para luego cambiar a posición dos la escuadra de 45° y trazar la línea perpendicular.

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• ¡Listo! Terminaste de resolver el problema 5.

Hoja albanene

Problema 6Levantar la perpendicular en el extremo B de una recta dada AB, sin prolongarla.

Primera solución (con compás)• Trazar el segmento AB y

ubicar el punto C arriba de esta arbitrariamente.

• Abre el compás desde C hasta B para trazar un semicírculo para ubicar el punto D que cortara a la recta AB.

• Traza una línea que pase por los puntos D y C para ubicar el punto E.

• Por último unes el punto E con el B para obtener la línea perpendicular.c

• Esa es la solución para este problema con ayuda del compás.

Segunda solución (con escuadras)• Primero coloca las escuadras en primera

posición, (como si fueras a hacer una línea paralela), para luego cambiar a posición dos la escuadra de 45° y trazar la línea perpendicular.

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• ¡Y voalá! Solucionaste el problema 6.

Hoja albanene

Problema 8Dividir la recta AB en n partes iguales; por ejemplo 7.

Primera solución (con escuadras)• Trazar el segmento AB. • En el extremo A trazar una

línea recta indefinida de dirección arbitraria.

• Luego dividirla en 7 segmentos de tamaño arbitrario, iguales y sucesivos.

• Une el punto 7 con el punto B• Para trazar las demás líneas, coloca las escuadras en posición uno para hacer líneas paralelas al segmento 7B.

• Traza las líneas hasta llegar al número 1.

• Siendo cortadas las líneas A7 y AB por las paralelas 11’, 22’, 33’,etc., quedan divididas por estas en partes proporcionales. Siendo los segmentos A 1, 12, 23, 34, etc., iguales por construcción. Serán también iguales entre sí los segmentos A1’, 1’2’, 2’3’, 3’4’.etc., en los que resulta dividida la recta dada AB.

• Esa es la primera solución al problema 8.

Tercera solución (con compás)• Trazar una línea recta

horizontal.• Luego dividela en 7

segmentos de tamaño arbitrario, iguales y sucesivos (numera desde el 0 al 7).

NOTA: no se tomó en cuenta la segunda solución ya que era a partir de coordenadas.

• Abre el compás desde el 0 hasta el 7 y con centro en el 0 traza un arco, haz lo mismo con centro en el 7, para formar una intersección con los arcos.

• Nombra esta intersección como V y traza dos líneas rectas, una de 0 a V y otra de 7 a V.

• Une los puntos del 1 al 6 con líneas rectas a la intersección V.

• Enseguida traza una línea paralela a la horizontal 07, nombrala AB y abre tu compás al tamaño de esta para trazar un semicírculo con centro en V.

• Después cierra un poco el compás para trazar un arco, también con centro en V, pero que quede dentro del triángulo que se formó al trazar las líneas rectas del 07 a V.

• A las nuevas intersecciones nombralas como A y B, y traza una línea para unirlas.

• Así las dos bases paralelas tendrán divisiones proporcionales por las secantes que parten de V, y siendo las subdivisiones de la recta 07 iguales por construcción, serán también iguales a la recta dividida AB. Con ello has resuelto el problema 8.

Hoja albanene

Problema 9Dados los segmentos de recta AB y DE de diferentes inclinaciones, empalmarlas con un arco de radio C.

Nota: dadas las características de este problema, este solo se puede dibujar con escuadras.

Solución única• Traza 2 segmentos AB y

DE, arriba de estos traza la línea C.

• Después en la parte media de los segmentos AB y DE traza una línea perpendicular (usando las posiciones uno y dos de las escuadras) a cada uno, que llegue hasta la línea C, para ubicar los puntos c y C’..

• Enseguida, con la posición uno de las escuadras traza líneas paralelas a cada uno de los segmentos y que estas pasen por los puntos C y C’.

• Se formará una intersección entre las líneas que trazaste en el paso anterior, la cual llamaremos F, y luego trazarás líneas rectas de B y D a F.

• Por último, con tu compás, ábrelo de F a B y con centro en F traza un arco (BD). Este arco empalma las rectas que van de B y D a F, las cuales son tangentes al arco en esos puntos.

• ¡Y así es como se resuelve el último problema!

Hoja albanene