Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) 

Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC) 

Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV) 

Geometría I 

Hernández Domínguez Rebeca Alejandra 

Unidad 5, Tema 4, Actividad de Aprendizaje 4. 

Número de ejercicio o ejercicios: Voluta helicoidal, helicoide desarrollable y espiral cilíndrica.

 Fecha de entrega: 27 de Febrero de 2015

Problema 1. Dibujar una volute helicoidal en donde la razón del ángulo de crecimiento radial sea de 30° y el crecimiento del radio igual a 1.

• Traza un ángulo positivo de 30° AC1B, en donde el vértice sea C1 y el primer lado AC1 se encuentre en posición horizontal.

• Traza el arco C1 de r=1 cm, cuya dirección empiece en el lado C1B y en la intersección con el segundo lado; denomina el punto tangencial T1.

• Prolonga la normal T1C1 un cm y en ese extremo ubica el punto C2.

• Traza el positivo de 30° BC2D.• Traza el arco C2 de

r=C2T1=2cm, dando un incremento radial de uno y en la intersección con DC2 denomina el punto tangencial T2.

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• Traza el ángulo positivo de 30° DC3E.

• Traza el arco C3 de r=C3T2=3cm, dando un incremento radial de uno y en la intersección con EC3 denomina el punto tangencial T3.

• Prolonga la normal T3C3 un cm y en ese extremo ubica el punto C4.

• Traza el ángulo positivo de 30° EC3F.

• Traza el arco C4 de r=C4T3=4cm, dando un incremento radial de uno y en la intersección con FC4 denomina el punto tangencial T4.

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Boceto Hoja allbanene

Problema 2. Usando la volute helicoidal como directriz, del problema 1, dibuja ahora un helicoide desarrollable.

• En la voluta del problema anterior, dibuja sobre cada uno de los lados de los ángulos en ambas direcciones de los puntos T, radios con incremento de ½, empezando con ½ cm sobre el lado C1A e incrementándolos en medio cm; Tr1=1/2, T1 r3= 1 …

R1;r2= ½ R3;r4= 1R5; r6= 1 ½ R7;r8= 2R9;r10= 2 ½ • Traza debajo del dibujo del punto

anterior el eje X y a tu izquierda del mismo el eje Y. Calcula las coordenadas de los T y uno de sus radios.

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• Dibuja el sistema de ejes en isometría; X a 30°; Y a 120° y Z a 90°.

• Tomando como referencia los ejes en isometría, dibuja la voluta helicoidal del paso 1. Localizando las coordenadas T y uniéndolas con una curva.

• Traza los paralelogramos para configurar las curvas de las circunferencias en escorzo la distancia del radio y T se repite en el otro lado para encontrar el diámetro, la altura de ve de ir en dimensión real, por lo tanto en la elipse de centro T= 1/2, T1= 1 T2= 1 ½, T3=2 y T4= 2 ½.

• Traza las elipses.• Por último traza el rim entre

cada dos curvas contiguas.

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Boceto Hoja allbanene

Boceto Hoja allbanene

Problema 3. trazar a mano alzada una espiral cilíndrica.

• Con instrumentos dibuja un prisma cuadrangular con bases de 5x5cm y 9cm del altura. Debes ver este prisma como si fuera una caja transparente en donde colocarás el resorte que tienen un diámetro de 5 en los 9cm de la caja; tiene las 9 espirales.

• Traza al centro de cada cara una línea vertical y denomínalas A, B, C y D en sentido contrario a las manecillas del reloj; sobre las líneas será tangente la espiral al prisma.

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• Mide en B ¼ cm y traza un arco AB1/4.

• Mide en C 1/2cm y traza un arco B1/4C1/2.

• Mide en D 3/4cm y traza un arco C1/2D3/4.

• Mide en A 1cm y traza un arco D3/4 A1.

• Para finalizar, coloca una hoja albanene sobre el boceto y con el curvígrafo o la pistola de curvas traza la espiral sin que tenga ningún defecto.

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Boceto Hoja allbanene