Funciones

Polinomiales

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Funciones polinomiales

Funciones polinomiales Una función polinomial de grado n es función de la forma: donde n es un entero no negativo y . Los números a0, a1, a2,…an, se llaman coeficientes del polinomio. El número a0, es el coeficiente constante o término constante. El número an, el coeficiente de la potencia más alta, es el coeficiente principal y el término anxn es el término principal.

01

1

1...)( axaxaxaxP

n

n

n

n

0a

2

672632345

xxxxx

Coeficiente principal es 3

Grado 5

Término principal Coeficientes 3, 6, -2, 1, 7 y -6

Coeficiente constante

Es común referirse a las funciones polinomiales simplemente como polinomios. El siguiente polinomio tiene grado 5, coeficiente principal 3 y término constante -6.

3

Ejemplos de polinomios

• P(x) = 3

• Q(x) = 4x – 7

• R(x) = x2 + x

• S(x) = 2x3 – 6x2 – 10

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Gráfica de polinomios

• Las gráficas de polinomios de grado 0 ó 1, y las gráficas de polinomios de grado 2 son parábolas. Mientras mayor sea el grado del polinomio, más complicada será la gráfica. Sin embargo, la gráfica de una función polinomial es siempre una curva lisa; es decir, no tiene discontinuidad en las esquinas.

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Recomendaciones para graficas un polinomio

• 1. Factorice el polinomio para determinar todos sus ceros reales, estos son las intersecciones con el eje x de la grafica.

• 2. Elabore una tabla de valores del polinomio evaluando x entre y, a la izquierda y a la derecha de los ceros determinados en el paso 1.

• 3. Grafique las intersecciones y los puntos determinados.

• 4. Determine el comportamiento final del polinomio. • 5. Trace la curva suave que pase por los puntos

graficados en el paso 3. y que exhiba el comportamiento final.

Gráficas simples

7

y = x y = x2 y = x3

y = x4 y = x5

8

3( ) 8f x x

3

(2 ) 2 8 0f

Los ceros de una función son

los valo res de

D

efin ic

tal q

i

ue 0 .

ón

f x

x f x

Ejemplo:

2x es un cero de la función.

Ceros de polinomios