Vicerrectora AcadmicaDireccin de Servicios AcadmicosSubdireccin de Servicios a EscuelasGUA N1 DE CLCULO I Funciones y sus Grficas

Toda funcin tiene distintas representaciones. En esta gua trabajaremos con funciones polinmicas tanto en su forma algebraica como grfica. Para ello es necesario tener en cuenta algunos aspectos:

1. Siempre debes colocar nombre a los ejes coordenados2. Si graficas una funcin lineal se recomienda sealar la interseccin con los ejes3. Si graficas una funcin cuadrtica se recomienda indicar interseccin con eje y el vrtice.4. Cuando se habla de dominio emprico se hace referencia al dominio real de la funcin restringido al contexto del problema.

Funcin Lineal

, donde son constantesEjemplos:

Interseccin con Eje en Interseccin con el Eje

Interseccin con Eje en Interseccin con el Eje

Funcin Cuadrtica

, donde son constantes y

La grafica de la funcin cuadrtica es una parbola y debes tener en cuenta lo siguiente:

Vrtice ConcavidadInterseccin Ejes

es positivo

es negativo

Eje

Eje

Ejemplos:

entonces

Vrtice:

Interseccin eje :

Interseccin eje :

Concavidad: es positivo

entonces

Vrtice:

Interseccin eje :

Interseccin eje :

Concavidad: es negativo

1.

La altura promedio , en centmetros de un nio durante sus primeros 12 meses de vida se puede estimar mediante la funcin , donde son los meses del bebe.

a) Esboce la grfica de la funcin[footnoteRef:1] [1: Recuerde que al graficar siempre debe colocar nombre a los ejes coordenados y si la grfica corresponde a una funcin lineal indicar las coordenadas donde se intersecta con dichos ejes]

b) En la grfica anterior, marque (con un lpiz de otro color) la porcin de grfica que corresponde al dominio emprico de la funcin (seale coordenada inicial y final)c) Cul es la altura promedio de un bebe recin nacido? y cundo cumple un ao?

2.

Se analizaron las ventas anuales de una empresa y se determin que la funcin es el mejor modelo matemtico que estima los ingresos en miles de dlares por las ventas anuales de la empresa, donde representa el tiempo medido en aos a partir del ao 2000.

a) Esboce la grfica de la funcin b) En la grfica anterior, marque la porcin de grfica que corresponde al dominio emprico de la funcin (seale coordenada inicial y final)c) Cules son los ingresos en el ao 2005?

3.

Suponga que horas despus de la medianoche, la temperatura del da sbado en Santiago fue de grados Celsius.

a) Esboce la grfica de la funcin [footnoteRef:2] [2: Si la grfica corresponde a una funcin Cuadrtica indicar el vrtice e interseccin con los ejes]

b) En la grfica anterior, marque la porcin de grfica que corresponde al dominio emprico de la funcin (seale coordenada inicial y final)c) Determine e Interprete el intervalo de tiempo en que la temperatura aumentad) Cul es la temperatura mxima y mnima registrada? (indique la hora)

4.

Los recargos aplicados al arriendo de cabaas durante los 90 das de la temporada estival en el club campestre Cartaguas Club se ajustan a la funcin , donde es el recargo en euros y es el da en que se registr el arriendo.

a) Esboce la grfica de la funcinb) En la grfica anterior, marque la porcin de grfica que corresponde al dominio emprico de la funcin (seale coordenada inicial y final)c) Determine e interprete el intervalo de tiempo en que el recargo disminuyed) cul es recargo mximo y mnimo efectuado? (indique da)

5. A continuacin se muestra un anlisis de las temperaturas de un pueblo del sur de chile durante el ao 2000 desde el mes primer mes (enero) hasta mediados de noviembre.

.

a) Escriba el Dominio Emprico de la funcin mediante intervalosb) Identifique los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las temperaturas, c) Dnde se observa la mayor y menor temperatura? (indique el valor).

6. La siguiente grafica nos muestra el % de las utilidades anuales de una empresa los primeros 12 aos de su creacin, donde la funcin es:

a) Escriba el Dominio Emprico de la funcinb) Identifique los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las utilidades.c) Durante todos los aos de anlisis dnde se observa el mayor y menor % de utilidad? (indique el valor).

7.

Una empresa que fabrica cintas de audio, estima que el costo C (en miles de pesos) al producir cintas es una funcin de la forma .

a) Esboce la grfica de la funcinb) En la grfica anterior, marque la porcin de grfica que corresponde al dominio emprico de la funcin (seale coordenada inicial y final)c) Si la produccin de cintas se detiene cul ser el costo para la empresa?

8.

Durante un experimento se midi la temperatura de un lquido durante varios minutos. Result que la variacin de temperatura (en grados Celsius) estaba dada por la funcin , donde representa el tiempo en minutos.

a) Esboce la grfica de la funcinb) En la grfica anterior, marque la porcin de grfica que corresponde al dominio emprico de la funcin (seale coordenada inicial y final)c) En qu momento la temperatura del lquido fue igual a cero?d) Cul es la menor temperatura? (indique momento)e) Cul fue la temperatura al inicio de la medicin?f) Determine e interprete el intervalo de tiempo en que la temperatura disminuye y aumenta

9. La funcin determina la utilidad de una empresa desde el 1er al 6to ao de funcionamiento, tal como lo muestra la siguiente grfica.

a) Seale el Dominio Emprico de la funcin

b) Identifique los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las utilidades-

c) Durante los primeros 4 aos En qu ao se observ la mayor y menor utilidad? (indique el valor)

d) Donde se observa la mayor y menor utilidad (indique el valor).

10.

El siguiente grafico refleja el anlisis de las temperaturas mnimas en C registradas en una regin de chile a partir del l ao 1998 hasta el 2003, donde corresponde a la temperatura mnima del ao 2000.

a) Escriba el Dominio Emprico de la funcin

b) Escriba en la grfica[footnoteRef:3] coordenada final e inicial [3: Se muestra en el grafico la porcin de la funcin que corresponde al dominio emprico.]

c) Cundo la temperatura fue de 0c?

11. En 1985 se funda un club deportivo, cuyos integrantes deciden que durante los meses de junio y julio se abrirn cupos para que puedan ingresar nuevos socios. Se sabe que aos despus de la fundacin el total de personas nuevas que se inscribieron hasta el ao 2013 se puede estimar mediante la funcin:

(Miles de socios)

a) Escriba el Dominio Emprico de la funcin

b) Escriba en la grfica[footnoteRef:4] coordenada final e inicial [4: Se muestra en el grafico la porcin de la funcin que corresponde al dominio emprico.]

c) En qu ao no se integraron nuevos socios?

SIGUE PRACTICANDO:12.

El % de inters de un depsito estuvo sujeto a variaciones mensuales que dependan de los giros y abonos realizados, el grafico muestra el % de inters 4 aos antes y 6 aos despus del 2005, donde es el % del ao 2005.a) Escriba el Dominio Emprico de la funcinb) Identifique los intervalos de crecimiento y decrecimiento del % de inters, c) Antes del 2005 En qu ao se observ el mayor y menor inters?d) En qu ao se observa el mayor y menor % de inters? (indique el valor)

13.

Supongamos que el rendimiento (medido en %) de un alumno que realiza un examen de certificacin de JAVA, cuya duracin es de 2,5 horas viene dado por la funcin, donde es el tiempo en horas.

a) Esboce la grfica de la funcinb) En la grfica anterior, marque la porcin de grfica que corresponde al dominio emprico de la funcin (seale coordenada inicial y final)c) En qu momento se observa el mayor rendimiento del alumno? (indique % rendimiento)d) Seale e interprete el intervalo de tiempo en que el rendimiento del alumno disminuye y aumenta.

14.

Un estudio medioambiental de cierta comunidad sugiere que el nivel promedio de monxido de carbono en el aire ser de partculas por milln, donde es el nmero de habitantes de la comunidad.

a) Esboce la grfica de la funcinb) En la grfica anterior, marque la porcin de grfica que corresponde al dominio emprico de la funcin (seale coordenada inicial y final)c) Cuntos habitantes debe tener la comunidad para que el nivel promedio de monxido de carbono sea de 7 partes por milln?3