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GUÍA Nº 5

FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL – PARTE 2

CONTROL N° 8

Steelco fabrica tres tipos de acero en diferentes plantas. El tiempo requerido para fabricar una

tonelada de acero (sin importar el tipo) y los costos en cada planta se ilustran en la tabla inferior.

Cada semana deben producirse 100 toneladas de cada tipo de acero (1, 2 y 3). Cada planta está

abierta 40 horas por semana. Formule un PL para minimizar el costo de satisfacer los

requerimientos semanales de Steelco.

Planta Costo ($) Tiempo

(minutos) Acero 1 Acero 2 Acero 3

1 60 40 28 20

2 50 30 30 16

3 43 20 20 15

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Cuatro estudiantes de ingeniería industrial salen a bailar el fin de semana y una vez que

llegan a una discoteca se encuentran con un grupo de cinco amigas de uno de ellos.

Mientras las chicas bailan, ellos conversan y concuerdan en que una de ellas es la más

linda del grupo y que a todos les gustaría bailar con ella. Todo el grupo quiere salir a bailar

con más de una de las chicas porque probablemente al conocerlas mejor pueda surgir

algo. Dado que tienen una buena amistad deciden encontrar una solución de tal forma

que todo el grupo en total tenga una buena noche. Mientras comparten unas cervezas

piden a la mesera una hoja de papel y entre risa y risa desarrollan un pequeño modelo de

asignación. Para el modelo definen un parámetro expresado en “felicidad por hora”, el

cual define el grado de felicidad que tiene cada uno de ello al bailar por una hora con

cualquiera de las chicas. Además, tomaron en cuenta que la disponibilidad que tienen los

miembros de cada grupo. Lo anterior se resumió en una pequeña tabla que se muestra a

continuación.

Chicos Chicas Disp. de

tiempo [hr] María Luciana Valeria Julia

Juan 1 3 2 2 5

Pedro 2 3 1 3 4

Marco 1 3 2 2 5

Mario 2 3 1 3 4

Disp. de tiempo [hr]

4 3 4 3

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Mientras se desarrollaba el modelo, Pedro opina que deberían incluirse algunas

restricciones adicionales. Estas son:

Que cada miembro del grupo baile al menos media hora con Luciana

Que cada miembro baile al menos 2 horas.

Que cada miembro baile con al menos 2 chicas diferentes.

Una vez que se define el modelo en forma general, le piden a usted, uno de los miembros

del grupo, que formule el modelo de asignación formalmente para que luego obtengan la

mejor solución usando el paquete LINGO que está instalado en la laptop que por suerte

trajo Mario.

2. Supóngase que una planta en La Paz fabrica un producto 1, que sirve como componente

insumo para la fabricación de un producto 2 en Cochabamba y otro producto 3 en Santa

Cruz. Asimismo, el producto 3 requiere como producto insumo adicional al producto 2. La

siguiente figura muestra el flujo de fabricación.

La Paz Producto 1

Cochabamba

Ventas

nacionales

Ventas al

extranjero

Producto 2

Santa Cruz Producto 3

Ventas

nacionales

Ventas al

extranjero

Ventas

nacionales

Ventas al

extranjero

La capacidad mensual de producción de cada planta es:

Fábrica Capacidad de producción

La Paz 200000 unidades de producto 1

Cochabamba 120000 unidades de producto 2

Santa Cruz 100000 unidades de producto 3

La siguiente tabla da la cantidad de unidades i requeridas en la fabricación de una unidad

j.

Insumos Productos

Producto 1 Producto 2 Producto 3

Producto 1 - 4 2

Producto 2 - - 1

Producto 3 - - -

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La demanda mensual mínima y máxima nacional para cada producto está dada a

continuación.

Productos Venta mínima mensual Venta máxima mensual

Producto 1 10000 30000

Producto 2 25000 50000

Producto 3 40000 60000

Además, por políticas internas se debe exportar al extranjero el 10% de la venta nacional

mensual. Los costos unitarios de producción son de $3, $5 y $10 respectivamente para los

productos 1, 2 y 3. Los cuales se venden en el mercado nacional a $6, $10 y $15, y en el

extranjero un 20% más caro, respectivamente. El costo unitario de exportación es de $2.

Formule un programa lineal que determine la producción mensual de los productos 1, 2 y

3, tal que satisfaga todas las condiciones descritas anteriormente y maximice los ingresos

provenientes por ventas nacionales e internacionales.

3. Hexxon Oil Company tiene una gran refinería localizada en Newark, New Jersey. La

gasolina refinada es enviada de allí a tanques de almacenamiento en Filadelfia a través de

una red de oleoductos con estaciones de bombeo en Sayerville, Easton, Trenton,

Bridgewater y Allentown. El oleoducto está construido en segmentos que conectan

parejas de estas ciudades. A lo largo de cada segmento existe un número máximo

conocido de galones por hora que pueden enviarse. Esos segmentos y sus respectivas

capacidades en galones por hora son:

De A Capacidad

Newark Sayerville 150000

Sayerville Trenton 125000

Trenton Filadelfia 130000 Newark Bridgewater 80000 Sayerville Bridgewater 60000 Bridgewater Easton 100000

Easton Allentown 75000

Easton Trenton 50000

Allentown Filadelfia 90000

En la región de Filadelfia se espera un aumento en la conducción en los próximos meses

de verano. ¿Tendrá Hexxon suficiente gasolina para satisfacer la mayor demanda en las

estaciones de servicio? Antes de incrementar la tasa de producción de la refinería, la

administración de Hexxon desea conocer el número máximo de galones de gasolina por

hora que pueden enviarse a través de la red de oleoductos a los tanques de

almacenamiento de Filadelfia.

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PRÁCTICA Nº 5

1. Usted, un estudiante de ingeniería industrial, realizó un estudio de tiempos en una de las

líneas de producción de una empresa manufacturera. En esta línea trabajan 4 operarios,

Juan, Pedro, Pablo y Satuco. La eficiencia en cada una de las actividades difiere entre los

operarios de la línea; la siguiente tabla proporciona el tiempo que cada uno necesita para

realizar estas actividades:

Operarios

Tiempo de ciclo [min/unid]

Operaciones

1 2 3 4 5 6 7

Juan 4.5 7.8 - 3.9 2.3 3.8 3.3

Pedro 4.9 7.2 4.3 - 2.6 4.6 -

Pablo 3.5 7.0 4.1 4.0 - - 3.5

Satuco - 7.9 - 3.4 2.0 - 3.5

Cada operario puede trabajar en 2 operaciones como máximo y en una operación como

mínimo.

La secuencia y ubicación de áreas de trabajo para cada actividad se muestra en el layout

que realizo para esta línea de producción:

Con toda la información dada, formule un modelo de programación lineal para obtener un

proceso de producción eficiente.

2. Sunco Oil quiere enviar la máxima cantidad posible de petróleo (por hora) vía tubería del

nodo A al nodo B en la figura inferior. En su camino del nodo A al nodo B, el petróleo debe

pasar por alguna o todas las estaciones 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Los distintos arcos representan

tuberías de diferentes diámetros. El número máximo de barriles de petróleo (millones de

barriles por hora) que se bombean por cada arco se muestran en la tabla inferior. Formule

un MPL que permita determinar el número máximo de barriles de petróleo por hora que

pueden enviarse de A al nodo B

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A

1

2

4

B

3 5 6

3. Supóngase que una planta en Oruro fabrica dos productos 1 y 2, que sirven como

componentes insumos para la fabricación de un producto 3 en Sucre y otro producto 4 en

Potosí. Asimismo, en La Paz existe una planta que produce un producto 5 que requiere

como productos insumos a los productos 3 y 4. La siguiente figura muestra el flujo de

fabricación. Todas estas fábricas pertenecen a un grupo industrial.

Oruro

Producto 1

Producto 2

Sucre

Ventas

nacionales

Ventas al

extranjero

Producto 3

Potosi Producto 4

La Paz Producto 5

Ventas

nacionales

Ventas al

extranjero

Ventas

nacionales

Ventas al

extranjeroVentas

nacionales

Ventas al

extranjero

Ventas

nacionales

Ventas al

extranjero

La capacidad mensual de producción de cada planta es:

Fábrica Capacidad de producción

Oruro 150000 unidades de producto 1

100000 unidades de producto 2

Sucre 180000 unidades de producto 3

Potosí 150000 unidades de producto 4

La Paz 120000 unidades de producto 5

La siguiente tabla da la cantidad de unidades i requeridas en la fabricación de una unidad

j.

Arco Capacidad

[millones de barriles/hr]

(A, 1) 2

(A, 2) 3

(A, 3) 4

(1, 4) 3

(1, 2) 4

(2, B) 2

(2, 5) 3

(3, 4) 2

(3, 5) 4

(4, 5) 2

(4, B) 3

(5, B) 3

(5, 6) 2

(6, B) 2

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Insumos Productos

Producto 1 Producto 2 Producto 3 Producto 4 Producto 5

Producto 1 - - 2 4

Producto 2 - - 1 2

Producto 3 - - - - 4

Producto 4 - - - - 2

Producto 5

La demanda mensual mínima y máxima nacional para cada producto está dada a

continuación.

Productos Venta mínima mensual Venta máxima mensual

Producto 1 10000 20000

Producto 2 20000 30000

Producto 3 35000 55000

Producto 4 25000 40000

Producto 5 30000 60000

Los costos unitarios de producción son de $2, $3, $8, $7 y $10 respectivamente para los

productos 1, 2, 3, 4 y 5, los cuales se venden en el mercado nacional a $5, $8, $10, $12 y

$15 y en el extranjero un 30% más caro, respectivamente. El costo unitario de exportación

es de $3.

Formule un programa lineal que determine la producción mensual de los productos 1, 2, 3,

4 y 5 tal que satisfaga todas las condiciones descritas anteriormente y maximice los

ingresos provenientes por ventas nacionales e internacionales.