7/26/2019 Guia Estimacion de Parametros

1/17

INFERENCIA ESTADISTICA

El campo de la inferencia estadstica est formado por los mtodos

utilizados para tomar decisiones o para obtener conclusiones sobre una

poblacin. Estos mtodos utilizan la informacin contenida en una

muestra de la poblacin para obtener conclusiones.

La inferencia estadstica puede dividirse en dos grandes reas:

Estimacin de Parmetros y Prueba de Hiptesis.

Estimacin de Parmetros

omo ya !emos visto" a partir de los estadsticos #ue !emos obtenido

en las muestras #ueremos obtener una idea de los valores de los

parmetros en la poblacin.

$e trata de emplear los estadsticos para estimarlos parmetros.

%eremos &'$ tipos de estimadores:

() Estimacin puntual. *#u obtendremos un punto" un valor" como

estimacin del parmetro.

+) Estimacin por intervalos. *#u obtendremos un intervalo dentro

del cual estimamos ,ba-o cierta probabilidad) estar el parmetro.

Interpretacin de los intervalos de confanza

n intervalo de con/anza se puede interpretar de dos manerasdiferentes.

E-emplo: una directora de tiendas cree #ue el gasto medio de sus

clientes en el 0ltimo a1o se encuentra en el intervalo de 23 a 24 dlares

y concede una con/anza del 536 a ese intervalo.

7 8nterpretacin (: confa al 536 en #ue la media poblacional se

encuentra entre 23 y 24 dlares.

9ota: no significa #ue !aya una probabilidad de .53 de #ue ; se

encuentre entre 23 y 24 dlares. En sentido apriorstico ,antes de formarel intervalo de con/anza) !ay una probabilidad de .53 de construir un

intervalo #ue contenga a la media ;" pero una vez fi-ado el intervalo" ;

est o no est comprendido en l" es decir" el .53 de probabilidad se

asigna a nuestro grado de confianza de #ue el intervalo contenga a ;" no

a la probabilidad de #ue est en l.

7/26/2019 Guia Estimacion de Parametros

2/17

7 8nterpretacin +: si se construyen todos los intervalos de con/anzaposibles" el 536 de ellos incluir el parmetro desconocido.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

Distribuciones de muestreo:

La inferencia estadstica tiene #ue ver con la toma de decisiones sobre

una poblacin" con base en la informacin contenida en una muestra

aleatoria de sta. Por e-emplo supngase #ue se tiene inters en el

volumen promedio de un envase de refresco. $e re#uiere #ue el volumen

promedio de la poblacin sea 2 ml. n ingeniero toma una muestra

aleatoria de +3 envases y calcula el volumen promedio en la muestra" el

cual resulta ser

X

< +54 ml. Es probable #ue el ingeniero decida #ue lamedia de la poblacin es ;

7/26/2019 Guia Estimacion de Parametros

3/17

siendo apro=imadamente normal con media ; y varianza " si el

tama1o de la muestra n es grande ,n>2). &e esta forma se llega a la

siguiente de/nicin:

Si X1, X2,,Xn es una muestra aleatoria de tamao n tomada de una

poblacin (finita o infinita) con media y varianza , y si

Xes la media

muestral, entonces la forma lmite de la distribucin de

Cuando n , es la distribucin normal estndar.

"a Distribucin t de Student#

En la generalidad de los casos" no disponemos de la desviacin standard

de la poblacin" sino de una estimacin calculada a partir de una

muestra e=trada de la misma y por lo tanto no podemos calcular ?.

En estos casos calculamos el estadstico @:

con donde $ es la desviacin standard muestral"

calculada con nA( grados de libertad.

9tese #ue utilizamos $" la &esviacin $tandard de una Buestra" en

lugar de C" la &esviacin $tandard de la Poblacin.

El estadstico @ tiene una distribucin #ue se denomina distribucin @ de

$tudent" #ue est tabulada para (" +" 2" ... etc. grados de libertad de la

muestra con la cual se calcul la desviacin standard. La distribucin @

tiene en cuenta la incertidumbre en la estimacin de la desviacin

standard de la poblacin" por#ue en realidad la tabla de @ contiene las

distribuciones de probabilidades para distintos grados de libertad.

7/26/2019 Guia Estimacion de Parametros

4/17

La distribucin @ es ms anc!a #ue la distribucin normal estndar para

un n0mero de grados de libertad pe#ue1o. uando los grados de

libertad tienden a in/nito" la distribucin @ tiende a coincidir con la

distribucin normal standard. Es decir" en la medida #ue aumentemos el

n0mero de observaciones de la muestra" la desviacin standard

calculada estar ms pr=ima a la desviacin standard de la poblacin y

entonces la distribucin @ correspondiente se acerca a la distribucin

normal standard. El uso de la distribucin @ presupone #ue la poblacin

con #ue estamos traba-ando tiene una distribucin normal.

La tabla 8% suministrada ane=a al /nal proporciona los puntos crticos de

la distribucin t. $ea t D " v el valor de la variable aleatorio @ con v

7/26/2019 Guia Estimacion de Parametros

5/17

En consecuencia t .53"( < A t .3"( < A (.4(+

TIPOS DE ESTIMADORES

(. Estimacin Puntua: n estimador puntual es simplemente unestadstico ,media aritmtica" varianza" etc.) #ue se emplea

para estimar parmetros ,media poblacional" varianza

poblacional" etc.).

Es decir" cuando obtenemos una media aritmtica a partir de una

muestra" tal valor puede ser empleado como un estimador para el

valor de la media poblacional.

,*lgunos autores comparan los estimadores con los lanzamientos

en una diana el crculo central sera el valor real del parmetro.)

Estimadores de os $armetros ms usuaes:

%# & media muestra# $e emplea para estimar y se escribe

2 y la varianza desconocida" puedenutilizarse los percentiles de la distribucin 9ormal. $i nK2 y la varianzadesconocida !aba #ue emplear los de la t de student en el clculo delintervalo de on/anza.

7/26/2019 Guia Estimacion de Parametros

15/17

EQER88' 2: Estimacin de un intervalo para una proporcin.

En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una co!orte de(+ mu-eres mayores de (3 a1os en la Regin Betropolitana" seencontr #ue el (I.6 eran !ipertensas. n intervalo de 536 decon/anza para la proporcin de mu-eres !ipertensas en la ReginBetropolitana est dado por:

)

1(

.!"

1(

.!"(

$$$

$$$

n

pp

Zppn

pp

Zp

7/26/2019 Guia Estimacion de Parametros

16/17

$olucin:E

7/26/2019 Guia Estimacion de Parametros

17/17

na legisladora estatal desea encuestar a los residentes de su distritopara conocer #u proporcin del electorado conoce la opinin de ella"respecto al uso de fondos estatales para pagar abortos" ella supone #ueel 36 del electorado conoce su opinin. TUu tama1o de muestra senecesita si se re#uiere una con/anza del 536 y un error m=imo de

estimacin de .(V

Solucin:

%a popocin de esidentes 2ue conoce la opinin de la le&isladoa es de 0.5# as 2ue

)1().

( !!"

ppE

Zn =

0.96)5.01(5.0)1.0

96.1( ! ==n

e e2uiee un ta*ao de *uesta de 9/ esidentes paa 2ue con una con,iana del 957 la

esti*acin ten&a un eo *?4i*o de 0.10.