Hidraulica de Tuberias

2010

DALYD

4T1-IC UNI (norte)

26/04/2010

HIDRAULICA DE TUBERIAS


En el marco de la implementacin del nuevo modelo educativo institucional, en el

cual nos enfocamos en un proceso de enseanza aprendizaje innovador, en donde los

estudiantes basan su formacin y alcance competencias en la elaboracin de proyectos

de curso, investigacin cientfica, tanto documental como experimental y exploratoria,

se elabor el presente trabajo, que es una compilacin de informacin de la red de

internet y otras fuentes, as como folletos elaborados algunos en el Departamento de

hidrulica y Medio Ambiente de la Facultad de Tecnologa de la Construccin de la

Universidad nacional de Ingeniera.

Deseamos expresar nuestro agradecimiento al grupo integrado por:

- Ana Raquel Lira Benavides.

- Lidia Jineska Bonilla.

- Dagmar Emilia Avils Meneses.

- Yeslin Picado Gonzales.

- Deybin Darwin Lpez Lpez.

estudiantes todos del tercer ao de Ingeniera Civil de la Universidad Nacional de Ingeniera

Sede UNI - NORTE, que bajo la tutora del Ing. Henry Eduardo Loisiga se encargaron de

recopilar, redactar, dibujar y llevar a buen fin el presente trabajo que servir como consulta a

los estudiantes que les precedern.

REDACCION Y DIBUJO


INTRODUCCION

El objetivo de este libro es presentar los principios de la mecnica de fluidos y la aplicacin de estos principios a problemas prcticos. Se hace hincapi sobre todo en las propiedades de los fluidos, el flujo en tuberas ( en serie y paralelo) Este libro ha sido concebido con el principal propsito de complementar los textos ordinarios (de, el flujo en canales abiertos, las fuerzas que desarrollan los fluidos en movimiento, etc.

Se espera que quienes utilicen este libro sepan algebra, trigonometra y conocimientos previos de hidrulica y mecnica de fluidos. Una vez asimilado el texto, el estudiante deber ser capaz de disear y analizar sistemas prcticos del flujo de fluidos y continuar su aprendizaje en el campo.

El enfoque de este libro facilita que el estudiante se involucre en el aprendizaje de los principios de la mecnica de fluidos en seis niveles:

1- Comprensin de los conceptos. 2- Reconocimiento del enfoque lgico hacia las soluciones de los problemas. 3- Capacidad de realizar los anlisis y clculos requeridos en las soluciones. 4- Capacidad de criticar el diseo de un sistema dado y recomendar mejoras. 5- Disear sistemas de fluidos, prcticos y eficientes. 6- Empleo de enfoques asistidos por computadora, para disear y analizar sistemas de flujo de fluidos.

Se presentan los conceptos en lenguaje claro y se ilustran por medio de referencias a sistemas fsicos con los que seguramente est familiarizado. Para cada concepto se da la justificacin intuitiva, as como las bases matemticas. Se presentan los mtodos de solucin de problemas complejos, con procedimientos paso a paso. Se destaca la importancia de reconocer las relaciones entre lo que es sabe, lo que ha de calcularse y la seleccin del procedimiento de solucin. Cada ejemplo se resuelve con mucho detalle, incluyendo el manejo de las unidades en las ecuaciones.

El esclarecimiento y comprensin de los principios fundamentales de cualquier rama de la mecnica se obtienen mejor mediante numerosos ejercicios ilustrativos.

La materia se divide en captulos que abarcan reas bien definidas de teora y estudio. Cada captulo se inicia con el establecimiento de las definiciones pertinentes, principios y teoremas, junto con el material ilustrativo y descriptivo al que sigue una serie de problemas resueltos y problemas propuestos. Los problemas resueltos ilustran y amplan la teora, presentan mtodos de anlisis, proporcionan ejemplos prcticos e iluminan con aguda perspectiva aquellos aspectos de detalle que capacitan al estudiante para aplicar los principios fundamentales con correccin y seguridad.

Entre los problemas resueltos se incluyen numerosas demostraciones de teoremas y deducciones de frmulas. El elevado nmero de problemas propuestos asegura un repaso completo del material de cada captulo.

Los alumnos de las Escuelas de Ingeniera reconocern la utilidad de este libro al estudiar la mecnica de los fluidos y, adicionalmente, aprovecharn la ventaja de su posterior empleo como libro de referencia en su prctica profesional. Encontrarn soluciones muy detalladas de numerosos problemas prcticos y, cuando lo necesiten, podrn recurrir siempre al resumen de la teora.


INDICE

INTRODUCCION

CAPITULO 1

RASANTE DE ENERGIA

1- Rasantes piezomtricas y de energa

CAPITULO 2

TUBERIAS EN SERIE

1- Solucin del sistema en serie segn la frmula de DARCY-WEISBACH.

2- Solucin del sistema en serie segn la frmula de HAZEN-WILLIAMS.

3- Solucin de un sistema de tuberas en serie por tubera equivalente.

4- Regla de DUPUIT.

a- Segn la frmula de DARCY-WEISBACH.

b- Segn la frmula de HAZEN-WILLIAMS.

CAPITULO 3

TUBERIAS EN PARALELO

1- Determinacin del caudal en cada tubera individual, si se conoce la prdida por

friccin.



2- Determinacin de la perdida de carga y la distribucin de caudales en las

tuberas, si se conoce el caudal original.



3- Solucin de un sistema de tuberas en paralelo por tubera equivalente.



CAPITULO 4

SISTEMA DE ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE

1- Generalidades.

2- Partes y caractersticas generales.

3- Informacin bsica para emprender un proyecto de agua potable.

a- Generalidades.

b- Estudio de poblacin y consumos.


c- Criterios de diseo para los diferentes elementos.

d- Fuentes de abastecimientos y obras de captacin.

e- Ventajas y desventajas del tipo de fuente de abastecimiento.

f- Lneas de conduccin.

4- Especificaciones tcnicas tuberas PVC

5- Choque hidrulico en tuberas.

6- Seleccin de tubera a emplear.

7- Redes de distribucin.

a- Criterios para la determinacin de gastos en los nudos de redes cerradas.

b- Mtodos de reas tributarias o reas de saturacin.

c- Mtodo de gasto especial por longitud.

d- Calculo hidrulico de una red de distribucin abierta.

e- Calculo hidrulico de una red de distribucin abierta abastecida por un

sistema de depsitos.

Seguin DARCY-WEISBACH.

Segn HAZEN-WILLIAMS.

f- Calculo hidrulico de una red de distribucin cerrada.

METODO DE CROSS.

METODO BALANCE DE CARGA.

Determinacin de presiones en los nodos en la red de

distribucin.

Consideraciones necesarias de orden prctico para el diseo de

redes.

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS


CAPITULO 1

RASANTE DE ENERGIA

RASANTE DE ENERGIA:

Si se grafican las cargas totales a partir del nivel de referencia (DATUM) para todas

las secciones de la tubera, el lugar geomtrico de los puntos graficados es una lnea

continua denominada Rasante de Energa o Rasante de carga total.

Esta lnea indicara como varia la carga total a lo largo de la lnea de conduccin. La

rasante de energa siempre es decreciente en una misma tubera debido a que las

prdidas por friccin varan directamente con la longitud de la misma. Donde exista la

instalacin de un accesorio la rasante de energa sufrir una cada local igual a la

magnitud de dicha perdida local (hlocal), as mismo suceder donde exista una turbina

(Hturbina); dado que estos accesorios u mecanismos sustraen energa al sistema, pero

no as cuando se instala una bomba (mecanismo suplidor de energa) en la lnea de

conduccin la rasante de energa se elevara bruscamente en magnitud de la carga total

de la bomba (hbomba). Hay que observar que esta lnea se encontrara siempre por

encima del DATUM para que el flujo pueda tener lugar. Si la rasante energa cae por

debajo del DATUM el flujo no puede mantenerse y ser necesaria la instalacin de una

bomba para el suministro de energa al sistema.

RASANTE O LINEA PIEZOMETRICA:

La rasante piezomtrica es la lnea que resulta de graficar la carga piezomtrica

= +

= (1)

A partir del datum para toda las secciones de la tubera.

O sea que la carga total de una seccin se puede expresar como sigue

= +2

2 (2)

Con esto se puede deducir que la rasante piezomtrica estar siempre debajo de la

rasante de energa, siendo la diferencia entre ellas la carga de velocidad /, en cada seccin. A diferencia de la rasante de energa no siempre debera ser decreciente

(aun cuando no hay bombas en las lneas de conduccin) puesto que una expansin

en la seccin transversal producir un elevacin sbita de la misma.


En una misma tubera simple, debido a que la carga de velocidad es constante en

todas las secciones y las prdidas por friccin varan linealmente con la longitud de la

tubera, ambas lneas sern decrecientes en la direccin del flujo y paralelas.

Analicemos los siguientes ejemplos.

EJEMPLO 1

Determinar el valor de la altura H, para que circule un caudal de 60 L/s, en una

tubera de 15 cm de dimetro y de 0.015 cm de rugosidad absoluta del sistema que se

muestra en la figura 1, si la viscosidad cinemtica es igual a 1 1062/. Adems las

cargas totales y las cargas piezometricas en los puntos sealados con nmeros.

a) Dado que la tubera tiene dimetro constante y la misma rugosidad

absoluta y adems, el caudal es constante existir un nico valor del coeficiente

de friccin, o sea:

=

0.015

15= 0.001

Calculando la velocidad:

=4

2=

4(0.06)

(0.15)2= 3.40 /

Figura 1


2

2= 0.59

Calculando el nmero de Reynolds:

=

=

3.40(0.15)

1 106 2/= 5.1 105

Con los valores del nmero de Reynolds y rugosidad relativa, anteriormente

calculados, determinamos el coeficiente de friccin por el diagrama de Moody o por la

formula de Altshul:

= 0.11 (

+

68

)

0.25

(3)

Cuando 104 5 105

= 0.11 (0.015

15+

68

5 105)

0.25

= 0.0205

La perdida por friccin entre dos secciones i y j, depender de la longitud del tramo

entre ellas esto es:

=

2

2= 0.0205

0.15

(0.59) = 0.0806

Las longitudes de los tramos de las tuberas son:

23 = 50, 45 =10

45= 14.14, 67 = 50.

Y las correspondientes perdidas por friccin son:

23 = 0.0806(50) = 4.03

45 = 0.0806(14.14) = 1.14

67 = 0.0806(50) = 4.03

En todos los sistemas = 9.20

Las perdidas locales se calculan utilizando la ecuacin

= 2

2 (4)


Los valores de K a utilizar son:

ACCESORIO K

ENTRADA NORMAL 0.50

CODO DE 45 0.40

SALIDA NORMAL 1.00

Para la entrada, = 0.50(0.59 ) = 0.30 .

Para cada codo de 45, = 0.40(0.59 ) = 0.24 .

Para la salida, = 1.00(0.59 ) = 0.30 .

En total para las prdidas locales;

= 0.30 + 2(0.24) + 0.59 = 1.37

Para calcular el valor de H, altura necesaria, se aplica la ecuacin de Bernoulli

entre los puntos 1 y 8, tomando como DATUM la superficie del nivel del lquido del

depsito de llegada (o sea el punto 8), se obtiene:

= +

numricamente seria:

= 9.20 + 1.37 = 10.57

Las cargas totales en cada punto indicado, se utiliza la ecuacin de la energa de

cargas totales entre dos secciones consecutivas, comenzando con los puntos 1 y 2

hasta llegar al punto 8.

Entre 1 y 2, solo hay prdidas por entrada:

2 = 1 = 10.57 0.30 = 10.27

Entre 2 y 3, solo hay prdidas por friccin:

3 = 2 23 = 10.27 4.03 = 6.24

Entre 3 y 4, solo hay prdidas entre un codo:

4 = 3 = 6.24 0.24 = 6


Entre 4 y 5, solo hay prdida por friccin:

5 = 4 45 = 6 1.14 = 4.86

Entre 5 y 6, solo hay prdida por otro codo:

6 = 5 = 4.86 0.24 = 4.62

Entre 6 y 7, solo hay prdida por friccin:

7 = 6 67 = 4.62 4.03 = 0.59

Entre 7 y 8, solo hay prdida por salida:

8 = 7 = 0.59 0.59 = 0.00

Para calcular las cargas piezomtricas, despejamos el valor de h de la ecuacin

(2), hay que restarle la carga de velocidad de la carga total de cada punto. Los

resultados se muestran en la siguiente tabla.

PUNTO H(m) 2/2 h(m)

1 10.57 0.00 10.57

2 10.27 0.59 9.68

3 6.24 0.59 5.65

4 6.00 0.59 5.41

5 4.87 0.59 4.27

6 4.62 0.59 4.03

7 0.59 0.59 0.00

8 0.00 0.00 0.00

= 2

2

La grafica de las lneas de la rasante de energa y la piezomtrica se deja al

estudiante.


EJEMPLO 2

Calclese el valor de H requerido para mantener el flujo si la tubera extrae 30m de

carga. La tubera 1 tiene 10 cm de dimetro y la tubera 2 tiene 15 cm de dimetro.

sese la formula de Hazen Williams con C=120 para el clculo de las perdidas.

Grafquese tambin las rasantes piezomtricas y de energa. El caudal es de 35 L/S.

HAZEN-WILLIAMS

= 10.647 (

)

1.852

()4.87

1 +1

+2

2= 2 +

22

+2

2+ +

=2

2+ +

1

=35

13

1000= 0.0353/

= . 1

=

0.0353/

0.00782= 4.48/

Figura 2


1 =2

4=

3.1416(0.1)2

4= 0.00782

2 =3.1416(0.15)2

4= 0.01762

2 =0.00353

0.01762= 1.98/

=. 2

2=

1(4.48/)

2(9.8/2)= 1.024

=. 2

2=

0.34(4.48/)

2(9.8/2)= 0.348

23 = 10.647 (0.00353/

120)

1.852

(200)(0.1)4.87 = 44.79

45 = 10.647 (0.00353/

120)

1.852

(275)(0.15)4.87 = 8.54

67 = 10.647 (0.00353/

120)

1.852

(25)(0.15)4.87 = 0.777

= 1.024 + 0.348 + 44.79 + 8.54 + 0.777 = 55.48

=(2)

2

2+ +

1

=(1.98)2

2(9.82/)+ 30 + 55.48

800,000

9810= 4.14

= 8/2 = 800,000/2

800,000/2

9810= 81.54 + 4.14 = 85.68

=

2 = 85.68 1.024 = 84.656

3 = 84.656 44.79 = 39.866


4 = 39.866 0.348 = 39.51

5 = 39.518 8.549 = 30.969

6 = 30.969 30 = 0.969

7 = 0.969 0.777 = 0.19

1 = 2

2

12

2=

(4.48)2

2(9.8)= 1.024

22

2=

(1.98)2

2(9.8)= 0.20

2 = 84.656 1.024 = 83.624

3 = 39.866 1.024 = 38.83

4 = 39.518 1.024 = 38.48

5 = 30.969 0.20 = 30.769

6 = 0.969 0.20 = 0.7

7 = 0.19 0.20 = 0


RASANTES PIEZOMETRICAS Y DE ENERGIA


Figura 3. COMPORTAMIENTO DE LAS RASANTES PIEZOMETRICA Y DE ENERGIA EN ALGUNOS CASOS TIPICOS DE TUBERIA SIMPLE


Figura 4

CAPITULO 2

TUBERIAS EN SERIE

TUBERIAS EN SERIE:

Cuando dos o ms tuberas de diferentes dimetros o rugosidades se conectan de

manera que el flujo pasa a travs de ellos sin sufrir derivaciones se dice que es un

sistema conectado en serie.

Las condiciones que deben cumplir en un sistema en serie son:

1. Continuidad

= 11 = 22 = = 11

Donde , son el rea de la seccin transversal y la velocidad media respectivamente en la tubera i.

2. La suma de las perdidas por friccin y locales es igual a las prdidas de

energa total del sistema.

= +

Las prdidas por friccin pueden calcularse usando la ecuacin de Darcy-Weisbach

o la de Hazen-Williams, segn el caso.

SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEGN LA FORMULA DE DARCY-WEISBAH

Un problema tpico de tuberas en serie en el mostrado en la fig.5, en el cual (a) se

desea conocer el valor de H para un caudal dado o bien (b) se requiere el caudal para

un valor de H dado.


Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre los puntos A y B (en los niveles de la

superficie de los depsitos) obtenemos la siguiente expresin.

= 1

2

2+

12

2+

22

2+ 1 +

11

12

2+ 2

22

22

2

Usando la ecuacin de continuidad

11

2

4= 2

22

4

Despejando 2 en funcin de 1, obtenemos

12

2=

12

2= (

12

)4

Sustituyendo estas expresiones ken la expresin original, tenemos

=1

2

2[ + + (

1

2)

4

+ 11

1+

1

2(

1

2)

4] (5)

Generalizando

=1

2

2[0 + 11 + 22] (6)

Donde 0,1, 2 son constante obtenidas de los valores fsicohidrulico de las

tuberas.

Resolvamos el inciso a, donde se quiere conocer la carga H, conociendo el caudal.

En esta solucin, el inconveniente es determinar los coeficientes de friccin, de cada

tubera, los cuales dependen del numero de Reynolds y la rugosidad relativa

correspondiente a cada tramo, a travs del diagrama de Moody o por formulas de

clculo, donde los valores es una funcin de los datos del problemas y la solucin es

en forma directa.

Si el valor dado es H, inciso b, aqu se presenta una solucin iterativa para la

determinacin del caudal; despejando la velocidad en la ecuacin (6), se representa un

proceso para la solucin:

1. Suponer valores de los coeficientes de friccin de cada tramo en el

intervalo de 0.02-0.04.

2. Calcular la velocidad despejada en la ecuacin (6).

3. Calcular la velocidad de los dems tramos a travs de la ecuacin de

continuidad.


4. Calcular los nmeros de Reynolds de cada tramo con sus respectivas

velocidades y con sus rugosidades relativas, obtener nuevos valores de los

coeficientes de friccin de cada tramo a travs del diagrama de Moody o

formulas de clculo.

5. Repetir los pasos 2 al 4, hasta que los coeficientes de friccin de cada

tramo converjan a una solucin.

EJEMPLO 3

Del sistema serie mostrado en la fig. (4), determine el caudal

1 = 0.005; 1 = 2; 1 = 1000

2 = 0.001; 2 = 3; 2 = 800

= 0.5; = 0.31; = 1.0

= 20; = 1 1052/

Primero hay que calcular las rugosidades relativas de las tuberas.

11

=0.005

2= 0.0025

22

=0.001

3= 0.00033

Por continuidad.

2 = (12

)2

1 = (2

3)

2

1 =4

91

Sustituyendo estos datos en la ecuacin (6):

20 =1

2

2[0.5 + 0.31 + 1 (

2

3)

4

+ 11000

2+ 2

800

3(

2

3)

4

]

Donde resulta

20 =1

2

2[1.01 + 5001 + 52.672]

Despejando la velocidad de clculo

1 =35.89

1.01 + 5001 + 52.672[/]


Con los valores de los coeficientes de friccin se obtendr un proceso iterativo y es

conveniente tener expresiones de los nmeros de Reynolds de cada tubera en funcin

de la velocidad de clculo 1 esto es:

1 =11

=

2

1051 = 2 10

51

2 =22

=

3

1052 = 3 10

52

Los clculos iterativos se muestran en la tabla siguiente

V V R R

0.025 0.025 9.32 4.14 1.86*10 1.24*10

0.025 0.016 9.47 4.21 1.89*10 1.26*10

0.025 0.016 - - - -

Entonces:

1 = 4.97 / Y 2 = 4.21 /

El caudal:

= [22/2]9.47 = 29.753/

FORMULA ALTSHUL

= 0.11 (

+

68

)

0.25

1 104 < < 5 105

Formula de SWAUCE

=0.25

[log (1

3.7 (D

)+

5.740.9

)]

2


1000 50

Conexiones

ilegales

10

Poblacin servida mediante conexiones = 80%

Poblacin no conectada (mediante puestos pblicos) = 20%

Normas de dotaciones

Dotaciones Ciudades y Capitales Poblacin mediana

Consumo domsticos 140-180 lts/seg 70

Publico 15-20 lts/seg 15

Perdidas 45-30 lts/seg 50

Comercial e industrial 100-150 lts/seg -

300-400 lts/seg 135

De acuerdo a investigaciones de consumo que se han hecho en nuestro pas INAA

UNAN UNI, estudios de demandas de agua como temas Monogrficos de

estudiantes, estudios de diez ciudades, etc., el INAA, establece dentro sus normas de

diseo, dotaciones de agua potable para diferentes rangos de poblacin y pueden

usarse perfectamente cuando no se posee datos locales sobre las diversas reas de

consumo (comercial e industrial).


Donde existen requisitos de consumo de aos anteriores (mediciones), pueden

servir de base para el diseo de los valores del cuadro siguiente son los resultados

obtenidos de estudio realizado para las diferentes ciudades.

Consumo comercial e industrial:

Comprende el agua suministrada a instalaciones comerciales e industriales, la

demanda depender de las condiciones locales, del tipo de comercio e industria y los

procesos que se tengan a adoptados para su produccin.

En algunas industrias poseen su propia fuente, en especial en pozos.

Cuando el comercio o industria constituyen una situacin normal tales como

pequeos comercios e industrias, hoteles, gasolineras, pueden ser incluido y estimado

dentro de los consumos per cpita adoptados y disear en base a esos parmetros.

Segn INAA, para Managua se obtiene un valor de 4000 galones por hectrea por da y

en el resto del pas el 2% del consumo domestico.

Consumo pblico:

Est constituido por el agua destinada a riegos de zonas verdes, parques, jardines

pblicos, casa de Gobierno, escuela, crceles, lavado de calles, incendios.

El consumo de agua potable total seria la sumatoria del consumo domestico, mas

el consumo comercial, mas el consumo pblico, mas el consumo industrial, mas

perdidas por ex filtracin (estas se cuantifican como el 15% del consumo total.)

10- Variacin de consumo e influencias sobre las diferentes partes del

sistema.

En general la finalidad del S.A.A.P es la de suministrar agua a una comunidad

en forma continua y con presin suficiente a fin de satisfacer razones sanitarias,

sociales, econmicas, proporcionando as su desarrollo.

Para lograr tales objetivos es necesarios que cada una de las partes que

constituyen el acueducto este satisfactoriamente adoptada al conjunto. Esto el

conocimiento cabal del funcionamiento del sistema de acuerdo a las variaciones en

los consumos de agua que ocurrirn para diferentes momentos durante el periodo

del diseo previsto.

Los consumos de una localidad, muestran variaciones estacionales (de acuerdo

a la poca invierno o verano), mensuales, diaria y horarias. Estas variaciones

pueden expresarse en funcin del consumo promedio diario.


Consumo promedio diario (CPD):

Es el consumo promedio de los consumos diarios durante un ao de registro,

esperado en 3/, gpm.

Consumo mximo diario (CDM):

Como el da de mximo consumo de una serie de registro durante los 365 das

de un ao.

Consumo mximo horario:

Como la hora de mxima consumo del da de mximo consumo.


Estas condiciones son tiles porque nos permiten disear todos los elementos

del S.A.A.P. que pueden verse afectada por las variaciones.

Variaciones diarias:

Factor de mxima da (FMD)

=

= (1.20 2.0)

Segn normas de INAA (en Nicaragua) se utiliza 1.5

= 1.5

Variaciones horarias:

Factor mximo horario (FMH)

=

= (2.0 3.0)

Segn normas de INAA (en Nicaragua) se utiliza 2.5

= 2.5

Perdidas:

Es motivado por juntas en mal estados, vlvulas y conexiones defectuosas y

puede llegar a representar del 10-15% del consumo total.

= 15% (Normas INAA)

Ejemplo:

El INAA proyecta ampliar el SAAP de un barrio de Managua. La poblacin

beneficiada es de 1342 personas. Los requisitos del consumo facturado indican la

cantidad total anual de la poblacin abastecida que actualmente es de 9767400

galones para un total de 225 facturas.


El proyecto ser financiado en dos etapas, para la cual se proyectara el servicio

a un 75% de la poblacin en el desarrollo de la primera etapa y completarse el

100% de la primera al iniciar la segunda etapa. Estime el caudal demandado en la

red de distribucin correspondiente a la ampliacin del sistema. Estime la primera

etapa con una cobertura de 15 aos.

Calculo del consumo unitario q:

=

365

=9767400

225(6)(365)= 19.8

Se tomara 20 gppd por normas de INAA.

Determinacin de la poblacin proyectada () y su consumo

correspondiente tomando una tasa de crecimiento geomtrico de 3.25%.

Ao POB. POB.

CONECT. POB. NO CONECT. Q conect. Q no conect. CPD(GPD) CPD TOT.

1994 1342 1007 335 20 10 23490 27014

(n= 15) 2009 * 2168 1626 542 20 10 37940 43631

(n=10) 2019 * 2986 2986 - 20 - 59720 68678

*pf=Pb(1+rg) CPD=(POB. CONECT*Q CONECT.)+(POB no CONECT.*Q no CONECT.)

DETERMINAMOS LOS CONSUMOS MAXIMOS DIARIO Y HORARIO

Ao CPD total(gpd) CMD(gpd) CMH(gpd)

1994 27014 31066 67535

2009 43631 65447 109077.5

2019 68678 103017 171695

CMD=CPD*1.5 CMH=CPD*2.5

CONVERSIONES DE CAUDALES: Q(lps)=Q(gpd)*4.38 Q(lps)=Q(gpd)*4.38

Q(lps)=Q(gpm)*0.000694


Ao CPDtotal(lps) CMD(lps) CMH(lps) CPDtotal(gpm) CMD(gpm) CMH(gpm)

1994 1.18 1.77 2.96 18.73 28.1 46.98

2009 1.91 2.87 4.78 30.32 45.55 75.87

2019 3.00 4.51 7.50 47.62 71.59 119.05

CRITERIO DE DISEO PARA LOS DIFERENTES ELEMENTOS

Fuente de abastecimiento

Es la parte ms importante del acueducto y debe garantizar un servicio continuo

y eficiente, por lo que es necesario que el proyecto contemple una fuente capaz de

suplir el agua requerida para el da ms crtico (da de mximo consumo para 15 y

25 aos).

Captacin: Igual que la fuente CMD 15 y 25 anos.

Lnea de conduccin:

Bombeo: CMD para 25 anos

Gravedad: CMH para 25 anos

Estacin de bombeo:

CMD 15 y 25 anos

Qb = 24/N Qprom

Interviene una variacin adicional que es el nmero de horas de bombeo, por lo

cual hay que considerar el crecimiento de la poblacin.

Red de distribucin:

a) CMD y CMH - 25 anos

b) Y adicionalmente un anlisis cuando ocurre un incendio.

CMD + incendio

c) CMD para 15 y 25 aos (bombeo sin consumo de la red) este ultimo para la

estacin de bombeo.


Fuentes de abastecimiento y obras de captacin

Introduccin:

La fuente abastecimiento de agua constituye el elemento primordial de carcter

condicionante para el diseo de los dems elementos de un sistema de agua

potable, de forma tal que para proceder a la secuencia de diseo de todos dichos

elementos se requiere haber establecido previamente su localizacin, tipo

capacidad, y la caracterizacin cualitativa del agua y ser entregada.

Tipos de fuentes.

1- Aguas superficiales: corrientes: ros, arroyos y quebradas. Estancadas:

lagos, lagunas, quebradas, etc.

2- Aguas sub-superficiales: manantiales afloramientos.

3- Aguas subterrneas: acuferos.

Aguas superficiales:

Provienen en gran parte del escurrimiento, pueden recibir aporte de

manantiales. Estn sometidas a la accin del calor, la luz, estos pueden ser

contaminados por el vertido de ciertos Afluentes cargados de sustancias

orgnicas.

Aguas sub-superficiales:

El agua que se infiltra en el subsuelo y que al desplazarse a travs de los

pozos de los manantiales subterrneos y por sus elevaciones o pendientes

pueden reaparecer en la superficie en forma de manantiales.

Aguas subterrneas

Son todas las aguas que se infiltra profundamente y que desciende por

gravedad hasta alcanzar el nivel de saturacin que constituye el depsito de

agua subterrnea o acuferos.

Acuferos:

Son aquellas formaciones o estratos comprendidos dentro de la zona de

saturacin de las cuales se pueden obtener agua con fines utilitarios. Es una unidad

geolgica saturada capaz de sumista agua a pozos y manantiales, los cuales a su

vez sirven como fuentes prcticas de abastecimiento.


Las aguas subterrneas son las aguas contenidas en la zona de saturacin, es

la nica parte de todo el subsuelo la cual se puede hablar con propiedades de agua

subterrnea.

Informacin requerida para el aprovechamiento de fuentes de

abastecimientos de aguas superficiales.

Es el diseo de un abastecimiento de aguas superficiales para propsitos de

agua potable, requiere el acopio de informacin amplia y detallada de los

siguientes:

Estudio Hidrolgico: Cantidad de agua (Aforos)

Velocidad

Direccin de flujo

Crecidas (Pluvimetros)

Informacin Geogrfica: Ubicacin

Informacin geologa: Permeabilidad del terreno

Informacin calidad: Fsica, qumica y bacteriolgica del

agua

Informacin estado sanitario de la cuenca.

Clasificacin de la informacin superficial:

a)- sin regulacin de caudal:

Son aquellos donde el caudal mnimo observado en el periodo de registro

disponible es superior al consumo de mximo das correspondiente al periodo de

diseo.

b)- con la regulacin de caudal:

Son aquellas donde el caudal mnimo observado no es suficiente para satisfacer

la demanda de diseo, pero cuyo rgimen de caudales permite almacenar,

mediante represamiento de agua en pocas de crecidas, la cantidad suficiente para

compensar el dficit en pocas de estiaje (seca).


VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL TIPO DE FUENTE DE ABASTECIMIENTO.

VARIABLES AGUA SUPERFICIAL AGUA SUBTERRANEA

1- Disponibilidad de caudal

2- Variacin de caudal

3- Localizacin

4- Extraccin.

5- Costo de bombeo.

6- Caractersticas fsicas.

7- Grado de

mineralizacin.

8- Contaminacin.

9- Tratamiento.

Mayor disposicin

Muy variado

Casi siempre se sitan

largos del sito del

consumo.

No siempre se requiere

bombeo.

Ms bajos

Presentan mayor turbidez

en invierno.

Variable

Alta posibilidad de

contaminacin

bacteriolgica sobre todo

en poca de invierno.

En general el costo es

muy alto.

Mediano o bajos

Poca variable

Existe ms libertad para ubicar

la captacin ms cerca.

Siempre se requiere bombeo.

Ms altos.

Menor.

En funcin de las

caractersticas de los estratos.

Poca posibilidad de

contaminacin.

Casi siempre es ms bajo a

veces solo requiere cloracin.


Lneas de conduccin:

Una lnea de conduccin est constituida por la tubera que conduce el agua

desde la hora de captacin, hasta el tanque de almacenamiento o red de

distribucin, as como las estructuras, accesorios, depsitos y vlvulas integradas a

ellas.

La capacidad debe ser suficiente para transportar el gasto de diseo para el fin

del periodo de diseo. (25 anos)

Segn su ubicacin pueden ser:

La fuente - Red

Tanque - Red

Fuente - Tanque

Diferentes tipos de lneas de conduccin:

De acuerdo a la naturaleza y ubicacin de la fuente de abastecimiento as como

la topografa de la regin, las lneas de conduccin pueden considerarse de dos

tipos:

a- Lneas de conduccin por gravedad

b- Lneas de conduccin por bombeo.

Lneas de conduccin por gravedad:

Una lnea de conduccin por gravedad debe aprovechar al mximo la

energa disponible (altura de carga) para conducir el gasto deseado, lo cual en lo

mayor de los casos nos conducir a la seleccin del dimetro mnimo, que

satisfaciendo razones tcnicas (capacidad) permita precisiones iguales o

menores que la resistencia fsica del material que soportara.

Para el diseo de una lnea de conduccin por gravedad debe tenerse en

cuenta los siguientes criterios:

1- Capacidad para transportar el gasto de diseo.

2- Carga disponible, o diferencia de elevacin.

3- Seleccin de la clase de dimetro de la tubera a ampliar capaz de

soportar la presin hidrosttica a la mxima economa.


4- Clase de tubera en funcin del material (hierro fundido, hierro

galvanizado, asbesto cemento, PVC), que la naturaleza del terreno

exige: necesidad de excavaciones para colocar tuberas enterradas o

por el contrario dificultades o ninguna antieconmica que imponga el uso

de tubera sobre soporte.

5- Estructuras complementarias, que se precisen para el buen

funcionamiento tales como desaguadores, pilas rompe presin, etc.

Diseo:

Gasto de diseo:

Se estima el gasto promedio futuro de la poblacin para el periodo de diseo

seleccionando y se toma el factor del da mximo consumo Max = Qprom * 1.5.

Deber prestarse especial atencin a los periodos de diseo provistos para

lneas de conduccin ya que la aplicacin o desarrollo por etapas de la misma

resulta muy costoso. El caso ms comn podr ampliarse en un periodo de 25

anos.

Carga disponible (diferencia de elevacin)

Generalmente la carga viene representada por la diferencia de elevacin

entre la hora de captacin. Nivel mnimo de agua en la captacin y el tanque de

almacenamiento (nivel mximo de agua en un tanque), sin embargo en

ocasiones pueden presentarse puntos altos intermedios que no satisfacerla el

flujo por gravedad para un diseo adoptado bajo esa consideracin, por lo cual

esta verificacin debe hacerse.


ESPECIFICACIONES TECNICAS TUBERIAS PVC

A- Tuberas a presin :

PVC - CLASE 315 (SDR - 13.5,ASTM-2241) DIAMETRO

NOMINAL Dimetro Dimetro Espesor Longitud Peso Presion de Trabajo

Puig. m.m Interior Exterior Pared Pies Mts Kg/tubo PSI Kg/cm

1/2 12 18.2 21.34 1.57 20 6.1 0.83 315 22.1

PVC - SCHEDULE 40 -ASTM-1785 DIAMETRO


Pulg. m.m Interior Exterior Pared Pies Mts Kg/tubo PSI Kg/cm

1/2 12 15.80 21.34 2.77 20.00 6.10 1.37 600.00 42.20

3/4 18 20.93 26.67 2.87 20.00 6.10 1.83 480.00 33.70

1 25 26.64 33.40 2.38 20.00 6.10 2.71 450.00 31.60

PVC - CLASE 125 (SDR - 32.5 - ASTM-2241) DIAMETRO



3 75 83.42 88.90 2.74 20.00 6.10 6.32 125.00 8.80

4 100 107.28 114.30 3.51 20.00 6.10 10.38 125.00 8.80

6 150 157.92 168.28 5.18 20.00 6.10 22.58 125.00 8.80

8 200 205.62 219.08 6.73 20.00 6.10 38.19 125.00 8.80

10 250 256.24 273.05 8.41 20.00 6.10 58.81 125.00 8.80

12 300 303.94 323.85 9.96 20.00 6.10 82.60 125.00 8.80

PVC - SDR - 57.5 -(DRENAJE) DIAMETRO



4 100 110.30 114.30 2.00 20.00 6.10 6.03 DRENAJE


PVC - CLASE 160 (SDR - 26 - ASTM-2241) DIAMETRO



1 25 30.36 33.40 1.52 20.00 6.10 1.30 160.00 11.20

1 1/4 31 38.90 42.16 1.63 20.00 6.10 1.76 160.00 11.20

1 1/2 38 44.56 48.26 1.85 20.00 6.10 2.30 160.00 11.20

2 50 55.71 60.33 2.31 20.00 6.10 3.58 160.00 11.20

2 1/2 62 67.45 73.03 2.79 20.00 6.10 5.24 160.00 11.20

3 75 82.04 88.90 3.43 20.00 6.10 7.83 160.00 11.20

4 100 105.52 114.30 4.39 20.00 6.10 12.91 160.00 11.20

6 150 155.32 168.28 6.48 20.00 6.10 28.00 160.00 11.20

8 200 202.22 219.08 8.43 20.00 6.10 47.47 160.00 11.20

10 250 252.07 273.05 10.49 20.00 6.10 72.80 160.00 11.20

12 300 298.95 323.85 12.45 20.00 6.10 102.44 160.00 11.20




3/4 18 23.53 26.67 1.570 20.00 6.10 1.06 250.00 17.60

1 25 29.48 33.40 1.96 20.00 6.10 1.64 250.00 17.60

1 1/4 31 37.18 42.16 2.49 20.00 6.10 2.64 250.00 17.60

1 1/2 38 42.58 48.26 2.84 20.00 6.10 3.45 250.00 17.60

2 50 53.21 60.33 3.56 20.00 6.10 5.39 250.00 17.60

2 1/2 62 64.45 73.03 4.29 20.00 6.10 7.88 250.00 17.60

3 75 78.44 88.90 5.23 20.00 6.10 11.70 250.00 17.60

4 100 100.84 114.30 6.73 20.00 6.10 19.35 250.00 17.60

6 150 148.46 168.28 9.91 20.00 6.10 41.92 250.00 17.60

8 200 19.3.28 219.08 12.90 20.00 6.10 71.09 250.00 17.60

10 250 240.95 273.05 16.05 20.00 6.10 110.13 250.00 17.60

12 300 285.75 323.85 19.05 20.00 6.10 154.99 250.00 17.60


CHOQUE HIDRAULICO EN TUBERIAS

El choque hidrulico es un proceso de oscilacin, surge un una tubera elstica

con liquido poco compresible, al variar repentinamente su velocidad y presin. Este

proceso es de corta duracin y se caracteriza por la alternacin de bruscos

aumentos y descensos de la presin. Adems, el cambio de presin va

acompaado por deformaciones elsticas del lquido y de las paredes de la tubera.

El choque hidrulico surge, con ms frecuencia, al cerrar o abrir rpidamente

una llave de pase o grifo u otro dispositivo de mando de flujo. Sin embargo, pueden

ser otras las causas de su surgimiento.

Supongamos que en el extremo de la tubera, por el cual un liquido fluye con

velocidad 0 y presin 0 , ha sido cerrado instantneamente la llave de pase A (ver

fig., a). Entonces la velocidad de las partculas del lquido que han chocado con la

llave de pase ser nula y su energa cintica se convertir en trabajo de

deformacin de las paredes de la tubera y del lquido. Las paredes de la tubera se

dilatan y el liquido se contrae segn el aumento de la presin ( ). Las partculas

frenadas por la llave de pase o grifo son comprimidas por otras vecinas que tambin

pierden su velocidad, resultando que la seccin (n-n) se desplaza a la derecha con

velocidad a, que se denomina velocidad de la onda de choque; y la zona de paso,

en la cual la presin cambia en la magnitud (), se denomina onda de choque.

Cuando la onda de choque llega al recipiente, el lquido quedara detenido y

contrado en todo el tubo, y sus paredes, dilatadas. El aumento de la presin ()

por el choque se difunde por toda la tubera (ver fig., b).

Pero tal estado no est en equilibrio. Bajo la accin de la diferencia de

presiones (), las partculas del liquido se dirigirn del tubo al recipiente,

comenzando este movimiento desde la seccin inmediata del recipiente. La seccin

(n-n) se dirigir ahora a la llave de pase o grifo con velocidad a dejando detrs de si

la presin equilibrada 0 (ver fig. c).

El liquido y las paredes del tubo se suponen absolutamente elsticos, por eso

estos regresan al estado anterior correspondiente a la presin 0 . Todo el trabajo

de deformacin se convierte de nuevo en energa cintica y el lquido en la tubera

adquiere la velocidad inicial 0, pero dirigida ahora en el sentido contrario.


Fig. ESQUEMA DEL MOVIMIENTO DE LA ONDA DE CHOQUE EN EL

CASO DE UN CHOQUE HIDRAULICO O DE ARIETE


Con esta velocidad la columna liquida (fig. d) tiende a separarse de la llave de

pase, debido a lo cual surge una onda negativa de choque (- ), que corre de la

llave de pase hacia el recipiente con la velocidad a, dejando detrs de si las

paredes comprimidas de la tubera y el liquido en ensanchado debido a la

disminucin de la presin (), (fig. e). La energa cintica del lquido se

transforma de nuevo en trabajo de deformacin, pero su signo contrario.

El estado de la tubera en el momento de la llegada de la onda negativa de

choque al recipiente se muestra en la fig. b, este no est en equilibrio. En la fig. g se

muestra el proceso de nivelacin de la presin en la tubera y el recipiente,

acompaado por la deformacin de la velocidad 0.

Es evidente que, tan pronto como la onda de choque (- ), rebotada del

recipiente, alcance la llave de pase, ocurrir lo mismo ya que tuvo lugar en el

momento de cerrarlo todo el ciclo del choque hidrulico se repetir.

Segn experimentos fueron registrados hasta 12 ciclos completos con

disminucin gradual de (); debido al rozamiento y al paso de la energa al

recipiente.

La caracterstica del choque hidrulico en funcin del tiempo se muestra en el

diagrama siguiente:

Fig. Cambio de la presin en la vlvula y en la mitad de la tubera en funcin del tiempo.


En el diagrama superior, con lneas continuas se muestra la variacin terica de la

presin (), en el punto A (en la figura anterior) inmediato a la llave de pase (se

supone que el cierre de la llave de pase es instantneo).

En el punto B, que se encuentra en el centro de la tubera la presin de choque

aparece con un retardo de L/(2a). Esta duro el tiempo que se necesita para que la onda

de choque se desplace del punto B o la recipiente o viceversa, es decir, durante el

tiempo L/a. despus, en el punto B se establece la presin 0 (es decir, =0), la cual

se conserva hasta la llegada al punto B de la onda de choque negativa desde la llave

de pase, lo que tiene lugar transcurrido un periodo de tiempo igual a L/a.

En la misma fig. con lneas puntuadas se muestra la vista ejemplar del cuadro real

de variaciones de la presin en funcin del tiempo. En la realidad la presin incrementa

(as como desea) aunque de modo brusco, pero no instantneamente. Adems tiene

lugar la amortiguacin de sus oscilaciones de presin, es decir, la disminucin de sus

valores de amplitud debido a dispersin de la energa.

La magnitud de la presin de choque , se halla de la condicin de que la

energa cintica del lquido se convierte en el trabajo de deformacin de las paredes de

la tubera y en el de la deformacin del lquido. La energa cintica del lquido en la

tubera con un radio R es igual a:

2=

0

2=

1

2 0

El trabajo de deformacin es igual a la mitad del producto de la fuerza por la

dilatacin. Expresando el trabajo de deformacin de las paredes de la tubera como al

de la fuerza de presin en el recorrido (ver fig.), tendremos

1

2 2

Fig. Esquema de la dilatacin de la tubera.


Segn la ley de Hooke

=

Donde es la tensin normal en el material de la pared de la tubera, que esta

relacionada con la presin y el espesor de la pared en la conocida ecuacin

=

Tomando la expresin para y tendremos el trabajo de deformacin de las

paredes de las tuberas

El trabajo de contraccin del volumen V del lquido se puede presentar como la

mitad de las fuerzas de presin en el recorrido (vase fig.), es decir:

1

2 =

1

2

Semejante a la ley de Hooke para dilatacin lineal, disminucin relativa del volumen

del liquido /V esta relacionada con la presin mediante la ecuacin

=

Donde K es el modulo de elasticidad volumtrica del liquido.

Siendo V el volumen del lquido en la tubera, obtendremos la expresin del trabajo

de contraccin del lquido

1

2


De este modo, la ecuacin de energa cintica adquirir la forma

1

20 =

+

2

Resolviendo respecto a llegamos a la formula de N. ZHUKOVSKI

= 0 1

+

2 (

)

La magnitud de

=1

+

2 (

)

Tiene las mismas dimensiones que la velocidad. Su sentido fsico se puede aclarar

suponiendo que la tubera dispone de paredes absolutamente rgidas, es decir; = .

Entonces de la ltima expresin quedara solamente

, es decir, la velocidad del

sonido en un medio elstico homogneo con densidad y modo volumtrico de

elasticidad K.

Para el agua esta velocidad es igual a 1435 m/s, para la gasolina 1116 m/s y para

el lubricante 1400 m/s.

Puesto que en nuestro caso , entonces la magnitud

=1

+

2 (

)

Representa la velocidad de programacin de la onda de choque en el lquido que

rellena una tubera elstica.

La velocidad con la cual se desplaza las ondas de choque pueden ser expresada

por la formula de Allieve: para el agua (densidad=1000 kg/m y modulo de elasticidad

volumtrica, k=2.03E9 Pa.

=9900

48.3+0


= 0

, (m)

Donde 0 es un coeficiente que toma en cuenta el modulo de elasticidad E, del

material de la tubera.

Material de la tubera 0

acero 0.5

Hierro fundido 1.0

Plomo y concreto 5.0

Madera 10.0

Plstico 18.0

Ejemplo.

Cul ser el dimetro y clase de tubera que ha de instalarse en una longitud de

1280 m. en un sistema tanque red, el caudal de mxima hora es de 1353 GPM. Si la

presin residual mnima requerida en el punto c. es de 10.71 m. (E=3.14E4 kg-f/cm)


a.- Dimetro

=

=

10.71

1280= 0.003367

= 1.626(0.085239

150)0.38(

1

0.008367)0.2053 = 0.3058 10.

Si se utiliza una tubera de PVC clase 160 (SDR-26, ASTM-2241), sea:




12 300 298.95 323.85 12.45 20.00 6.10 102.44 160.00 11.20

b.- velocidad de la tubera

v= Q/A= (0.0852399 m/s) / (0.071 m) = 1.2m/s

C.- golpe de Ariete o choque hidrulico

=9900

48.3 + 18 298.9512.45

= 451.48

Sobre presin resultara

= 0

= (451.48)1.20

9.81= 55.23

d.- presin mxima

Kg/cm = 10.33mca

= 10.71 + 55.23 = 65.96

Kg/cm 10.33mca

X 65.96 m

= 6.685 /


3.- Seleccin de la clase de tubera a emplear

Como resultado de los estudios de campo se dispondr de los planos necesarios

de planta perfil, longitudinal de la lnea de conduccin, informaciones adicionales

acerca de la naturaleza del terreno, detalles especiales, etc., permitir determinar la

clase de tuberas HF, HG, AC, HFD, PVC, convenientes.

En el caso de que la naturaleza de terreno haga anti-econmica la excavacin, se

seleccionara una de las tuberas que por resistencia a impactos pueden instalarse

sobre soportes (HG, HFD).

Las clases de tuberas a seleccionar estarn definidas por las mximas presiones

que ocurran en la lnea de carga esttica, siendo los costos funcin del espesor, se

procura utilizar la clase de tubera ajustada a los rangos de servicio que las condiciones

de presin hidrosttica le impongan.

Un ejemplo, ver fig. La carga mxima ocurre en el punto D, cuya presin

hidrosttica es igual a la diferencia entre nivel mximo en la captacin menos la

elevacin de la tubera en el punto D.

Segn las clases de tuberas en funcin de la presin de las normas de INAA

puede usarse clase 100-200. La mejor solucin es determinar las longitudes

correspondientes a cada clase en forma de aprovechar al mximo la de menor costo.

Considerando que la ms econmica es la tubera de clase 100.

La tubera ACERO COLADO

Clase Presin de trabajo (PSI) MCA

100 100 70

150 150 105

200 200 140

250 250 175

300 300 210

350 350 245


4- Dimetros

Para la determinacin de los dimetros habr que tomar en cuenta las diferentes

alternativas bajo el punto de vista econmico.

Definidas las clases de tuberas y sus lmites de utilizacin, por razones de presin

estticas pueden presentarse situaciones que obliguen a la utilizacin de pilas rompe

presin, establecindose a lo largo de la lnea tramos para efectos de diseo en funcin

de la lnea de carga esttica o mediante la utilizacin de tubera de alta presin.

En todo caso sea en toda la longitud de la lnea de conduccin o en tramos, la

seleccin de dimetros ms convenientes resultara para aquellas combinaciones que

aproveche al mximo ese desnivel.

Una pauta para optar un dimetro de la tubera la cual se propone adaptarlo en

funcin del gasto y de las velocidades que se recomiendan segn las consideraciones

econmicas.

El dimetro es simple determinarlo utilizando la formula

D=1.13

.


Las velocidades lmites, que se recomienda del gasto y del material de la tubera pueden ser adoptadas segn los datos de la tabla siguiente:

Las velocidades limites (m/s) cuando los gastos Q(l/s) tienen datos

C

Tubera 2 - 100 100 - 500 500 - 3000

Acero Hierro fundido Asbesto cemento PVC

1.0 1.3 1.1 1.5 1.1 1.7 1.0 2.0

1.3 1.5 1.5 1.8 1.7 3.1 2.0 3.5

1.5 1.7 1.8 2.5 - -

120 130 120 150

Para los clculos de orientacin aproximada se puede aceptar los valores medios

de las velocidades lmites para el material dado de la tubera.

Accesorios y vlvulas

Las lneas por gravedad requieren vlvulas de aire (ventosas) en los puntos altos y

vlvulas de limpieza (curvas) en los puntos bajos.

Vlvula de aire

Las lneas por gravedad tienen la tendencia a acumular aire en los puntos altos,

cuando se tienen presiones altas el aire tiende a disolverse y continua en la tubera

hasta que es expulsado, pero en los puntos altos de relativa bajo presin, el aire no se

disuelve creando bolsas que reducen el rea til de la tubera.

La acumulacin de aire en los puntos altos provocan:

a.- reduccin del rea de flujo del agua y consecuentemente se produce un

aumento en las perdidas y una disminucin del gasto (producen golpes repentinos en la

tubera), a fin de prevenir estos fenmenos deben utilizarse vlvulas automticas, que

ubicadas en todos los puntos altos permitan la expulsin del aire acumulado y la

circulacin del gasto deseado.

El dimetro se selecciona igual 1/12 del dimetro de la tubera principal.

La vlvula de limpieza

En las lneas de conduccin con topografa accidentadas existir la tendencia a la

acumulacin de sedimentos en los puntos bajos por lo cual resulta conveniente colocar

dispositivos que permitan peridicamente la limpieza de tramos de tuberas.

En este caso se usara el dimetro inmediato inferior al de la line principal.


Pilas rompe presin

En las lneas de conduccin por gravedad la carga esttica originada por el

desnivel existente entre el sitio de captacin y algunos puntos a lo largo de la lnea de

conduccin puede crear presiones superiores a la presin mxima que soportara una

determinada clase de tubera. Ello obliga a participar esa energa antes que provoque

daosa la misma. Para evitar tales daos se recurre a vlvula reguladora de presin.

Pilas rompe presin son destinadas a reducir la presin a cero (pila atmosfrica)

mediante transformacin de la energa disponible en altura de velocidad.

Dis. = transferencia de carga esttica en carga de velocidad.

Fig. Vlvula red de presin


Vlvula red de presin

Se usan para mantener una presin constante en la descarga, aunque en la

entrada vare el flujo o la presin.

Ella produce en su interior una prdida constante cualquiera que sea la presin de

entrada.

Lneas de conduccin por bombeo

A diferencia de una lnea de conduccin por gravedad donde la carga disponible es

un criterio lgico de diseo que permite la mxima economa, al elegir dimetros cuyas

prdidas de cargas se han mximas en el caso de lnea por bombeo la diferencia de

elevacin es carga a vencer, que va a verse incrementada en funcin de la seleccin

de dimetro menores y consecuentemente ocasionara mayores costos de equipo y de

energa, por tanto cuando se tiene que bombear agua mediante una lnea directa al

tanque de almacenamiento existir una relacin inversa de costos entre potencias

requeridas y dimetro de la tubera.

Dentro de estas dos alternativas extremas:

1.- dimetro pequeo y equipo de bombeo grande lo cual tiene un costo mnimo en

la tubera pero mximo en los equipos de bombeo y su operacin.

2.- dimetros grandes y un equipo de bombeo de baja potencia, resultando altos

costos para la tubera y bajos para los equipos y su operacin.

Redes de distribucin

Distribuyen el agua en todos los puntos de consumo. Su importancia radica en

poder asegurar a la poblacin el suministro eficiente y continuo de agua en cantidad y

presin adecuada durante todo el periodo de diseo (n=25 aos).

Las cantidades de agua estn definidas por los consumos estimados en base a las

dotaciones de agua.

Tipos de redes

Dependiendo de la topografa de la vialidad y de la ubicacin de las fuentes de

abastecimientos y del tanque de almacenamiento puede determinarse el tipo de red de

distribucin.

Criterios de diseo

La red debe prestar un servicio eficiente y continuo, por lo cual su diseo debe

atender a las condiciones ms desfavorables.


Al estudiar las variaciones de consumo, determinamos las horas del da, cuando el

consumo de agua de la poblacin llega a su mximo, lo cual permite definir el consumo

mximo:

A.- El consumo mximo horario es la condicin que debe ser satisfecha por la red

de distribucin a fin de no provocar deficiencia en el sistema (CMH= 2.5 CPD). Con

bombeo de mximo da (desde tanques: CPD), (desde bombas: CMD), en este caso

verificamos las presiones o rangos de presiones mnimas de operacin que debe

satisfacer la red de distribucin.

B.- Consumo de mximo da coincidente con un incendio en el punto ms

desfavorable de la red de la urbanizacin o localidad correspondiente a la condicin

bombeo de mximo da con consumo promedio en la red, para fin de periodo de

diseo.

Desde bomba CMD en la red (CMD CPD + complemento incendio) desde

tanques: complementos del incendio.

C.- Bombeo de Mximo Da sin consumo en la red para un periodo de 15 aos y 25

aos:

Este se aplica en el caso cuando se usa estaciones de bombeo, debera

presentarse los clculos que determinen la capacidad y la carga total dinmica del

equipo de bombeo. Este anlisis cumple con el propsito de determinar las presiones

mximas de operacin.

Velocidades permisibles:

El criterio bsico que se sigue en el diseo de las tuberas principales de la red es

que la velocidad de operacin en los diversos tramos se mantengan dentro del rango

recomendado por las normas, logrndose as un uso efectivo de las tuberas. Las

velocidades de flujo permisible andan entre los 3 m/s como mximo y los 0.6 m/s como

mnimo.

Presiones mnimas y mximas:

Las presiones mnimas residuales en cada punto, estn determinadas en base al

dimetro seleccionado, perdidas por friccin en el tramo de tubera, caudal concentrado

en el nodo y la ubicacin del tanque.

La presin mnima residual permisible en ciudades ser de 14 metros y la presin

mxima ser de 50 metros. En sistemas rurales la mnima es de 8 metros y la mxima

de 60 metros. En cada anlisis de la red hay que efectuar el clculo de presiones.


El dimetro mnimo

El dimetro mnimo recomendado como tubera de relleno es de 2 pulgadas y el

permisible es de 1 1/2 pulgadas en reas rurales.

CASOS DE ANALISIS:

1.- Sistemas de distribucin por gravedad:

De acuerdo a la ubicacin de la fuente con respecto a la red y tanque de

almacenaje.

El anlisis tratndose de una sola red se har a base a las condiciones:

a.- consumo de mxima hora (CMH)

b.- caso de incendio

El caudal de incendio ser igual a 5 a 10 l/s con una duracin de 2 horas.

2.- Sistema de distribucin por bombeo:

Conviene definir previamente la situacin respecto a dos posibles alternativas:

a.- bombeo directo al tanque de almacenamiento y distribucin por

gravedad, en cuyo caso la red se analizara como el caso de la red por gravedad y el

bombeo ser problema de lneas de conduccin.

b.- bombeo contra red de distribucin y almacenamiento para la cual se

hacen los anlisis:

CMH con bombeo de mximo da

Cinc. con bombeo de mximo da

Bombeo de mximo da sin consumo a la red


Procedimiento de diseo

1.- Definir puntos de entrada:

Para el diseo de la red de distribucin se requiere el conocimiento de la fuente de

abastecimiento que habr de usarse en el periodo de diseo y en consecuencia

identificara los probables puntos de entradas del agua a la red de distribucin desde los

pozos.

Otros puntos de entradas ser determinada por la ubicacin del tanque de

almacenamiento que por medio del plano de curva de nivel y del conocimiento que se

tenga de la localidad.

2.-Una vez identificada los puntos de entrada se procede al trazado de las tuberas

principales (circuitos) y las tuberas secundarias.los anillos principales de la red se

analizan por las condiciones establecidas por el mtodo de Hardy Cross. El criterio

bsico que se siguen en el diseo es la velocidad y presiones.

3.-Definidos los circuitos o anillos principales se procede a definir las salidas en

cada punto de concentracin o nodo evitando las salidas concentradas a distancia

menores 200m. y mayores de 300 m.

Es obvio que cuando los nudos - unin de 3 o 4 tramos, o bien punto de cambio de

tubera sucede a distancia menores de los 200 m. ah habr forzosamente una salida

de flujo.


CRITERIOS PARA LA DETERMINACION DEL GASTO CONCENTRADO EN

LOS NUDOS DE REDES CERRADAS.

Existe diferentes criterios para determinar el gasto concentrado en los nudos de

malla, pero ellos estn basados en la premisa de que el caudal de entrada es igual al

caudal de salida, o sea

=

Entre los diferentes mtodos existentes podemos sealar los siguientes:

- METODO DE AREAS TRIBUTARIAS O AREAS DE SATURACION.

Este mtodo hace una relacin entre el rea total de la red de la distribucin y las

ares parciales abastecidas por cada nudo, tomndose en cuenta la densidad de la

poblacin para determinar un factor de gasto. Por lo tanto la magnitud de salida en el

nudo se establece en base a su rea de influencia que representa el sector poblacional,

que a travs de sus conexiones domiciliares utilizara el agua que tericamente se

acumulara en los puntos de concentracin.

Es como si toda la poblacin de esa rea determinada se reuniera en el punto de

salida a tomar la cuota de agua que le corresponde segn el diseo.

Para el clculo de las reas se hace uso del planmetro. El gasto de los nudos

estar por la expresin siguiente

= (

)

donde

gasto concentrando en el nodo

- rea tributaria correspondiente al nodo

- caudal de diseo o influencia.

- METODO DE LAS LONGITUDES DE TUBERIAS O GASTO ESPECIALES

POR LONGITUD

Este mtodo es similar al interior, pero en vez de tomar como referencia las reas

de saturacin o tuberas que llegan a un nudo determinado, esto si la densidad

poblacional es inferior o en mallas pequeas.


Analicemos un tramo (A-B) de la red de distribucin mostrada en la siguiente figura.

en el tramo de la red se supone una lnea que est limitada por nudos. Entre los nudos

A-B existen conexiones domiciliares que se representa por , lo cual es caractersticos

para todos los tramos de la red de distribucin (A-B).

La lnea (A-B) puede ser abastecida no solamente en la entrada si no en los tramos

conectados a esta en la lnea de distribucin, los cuales trasportan un caudal Qc.

Tomando en cuenta que las conexiones domiciliares en la red de distribucin pueden

considerarse muy grandes y con una variacin irregular y desconocidas. Para el clculo

del de distribucin de agua se considera un esquema simplificada. Las consideraciones

del esquema se basan en que el caudal en el tramo de la red es uniforme a travs de la

longitud del tramo. El caudal que pasa a travs de la longitud del tramo de la red se

denomina gasto especfico. En la suma de los caudales uniformes en los tramos no se

considera caudales concentrados altos, los cuales corresponderan a las demandas de

empresas, industrias y gasto de incendio.

El gasto especifico por longitud que se determina como

1 =( 0)

0 (/)


- sumatoria de las longitudes de los tramos, donde se da el gasto especifico. (m).

En la suma de las longitudinales no se toma en cuenta las lneas de conduccin y

de la red de distribucin que no estn construidas, los caudales no poseen conexiones

domiciliares en sus longitudes. El gasto especifico varia con el cambio de rgimen de

consumo y la densidad poblacional. Si toda la red de distribucin se divide en tramos,

entonces el gasto total distribuido seria igual a la suma de los gastos en los tramos. El

gasto de agua por el tramo se denomina gasto distribuido igual a:

= 1

El planteo del problema consiste en la determinacin de las prdidas, es evidente

que el gasto inicial en el principio del tramo de la tubera es igual a:

= + = 1 1 +

= .

= .

1 = .

El gasto total que pasa a travs de la seccin C, seria.

= + 1 = 1(1 ) +

Donde x es la distancia entre el principio de la tubera y el punto C

Para el clculo de las prdidas de altura de carga dhp en el tramo infinitesimal dx,

que se escoge alrededor del punto C, o sea.

= 2

=8

52

Sustituyendo, obtenemos:

= ( + 1 )2

Desarrollando el trinomio de la siguiente forma e integrando ( = )


=

1

0

[( + ) 1 ]1

0

2

= [ ( + )2

1

0

2 ( + )1 + (1 )2

1

0

1

0

]

Abriendo los parntesis

= 1 [( + )2 ( + )1 + 1 +

1

3(1 + 1)

2]

= 1 [2

+ 2 + 2

2

+1

32]

= 1 [2

+ +1

32]

= 12

Esta ltima expresin, la podemos expresar en forma aproximada.

2 = ( + 0.55)2

En forma de interpretacin grafica seria.


Cada tramo de la red de distribucin, exceptuando el gasto de distribuido ,

daja pasar un gasto de transito necesario para abastecer el siguiente tramo .con

este gasto al inicio del tramo + , al final del tramo .Por esta causas el gasto de transito es constante para todas las secciones analizada en el tramo.

En la prctica el gasto de distribuidos se cambian a los denominados gastos o

caudales concentrados en los nudos de la red de distribucin.la concentracin de gasto

en cualquier nudo de la red de distribucin puede ser determinada por la siguiente

frmula:

= 0.5 =1 5 = 0.5(1515 + + 1515)

Donde n el nmero de tramos que convergen en un nudo de la red

Entonces el gasto concentrado en el nudo ser igual a la semisuma de los gastos

distribuidos de todos los tramos que convergen en este, lo cual representa en una

forma idealizada del comportamiento real de trabajo de la red de distribucin.

- Definidas las salidas de gasto ,que lgicamente tiene que ser iguales a las

entradas ,se pasa entonces a la distribucin de gasto de cada tramo de la red y

por consiguiente el establecimiento de dimetros que a servir de base para la

primer distribucin de flujo( se recomienda utilizar la tabla de dimetro de la

velocidad limite)

Dependiendo de los gastos de las entradas del sistema (del pozo y del tanque )es

posible adivinar cul ser el camino que seguir el flujo por las tuberas en

dependencia de los gastos concentrados en los nudos y as determinar cules sern

los tramos ms cargados por lo que requerirn mayores dimetros .


Se pueden recomendar las siguientes pautas:

a) Debe seleccionarse una arteria o va directa que una el punto de entrada

a la red desde los pozos y el punto de salida al tanque. Procurndose el dimetro

mayor que todos los dems, para que en los casos de emergencia pueda aislarse

y servir ella sola como lnea de conduccin para llenarse el tanque sin desviar el

flujo.

b) Otra es llevar dos lneas de fuertes en ramales paralelos de los circuito

tratando de seguir el camino ms corto hacia el tanque desde los pozos

- Se procede al balance de las prdidas de carga en los nudos por mtodo de

Hardy Cross o el mtodo de Lobachov.

- Despus de tener el esquema de distribucin de los dimetros se procede e

rellenar cada circuito utilizando tubera de menores dimetros que los

empleados (como mnimo de 2 )usando los mayores dimetros en las calles

longitudinales al flujo principal y las menores en los transversales al flujo

- Separacin de zonas de servicios en la red (ubicacin de vlvulas).se entiende

por zona de servicios aquellos sectores de poblacin que es preferible aislar sin

afectar la distribucin de agua en los dems sectores .esto se efecta

normalmente cuando hay ruptura de tubera provocada o accidentales que no

poder aislar el rea afectada obligara al cierre total del servicio

El aislamiento de zonas debe hacerse procurando no interrumpir el flujo de las

tuberas principales que alimenten las zonas aledaas o que sean el principal

vehculo de conduccin de los pozos del tanque de almacenamiento, como norma

podra adoptarse que la zona aislada no mayor de 4000 habitantes que equivaldra

aproximadamente a 4 cuadras *4 cuadras con densidad de 250 habitantes /hectrea.

- Ubicacin de hidrantes.los hidrantes se conectan a las tuberas principales

mayores de 3 y su separacin en zonas residenciales unifamiliares debe ser

de 200m mientras que en las zonas comerciales, industria o densamente

pobladas la separacin ser de 100m.

Con esto prcticamente queda diseada la red de distribucin clsica de un

poblado urbano y semiurbano bajo el mtodo de Hardy Cross para la malla de anillos

principales.


Anlisis Hidrulico De La Red De Distribucin

- Calculo Hidrulico de una red de distribucin abierta:

Generalmente para hacer los clculos de las tuberas con ramificaciones se dan

los siguientes datos:

1) Las longitudes de los tramos.

2) Las cotas topogrficas.

3) Las alturas de cargas o presin residual en los nudos.

4) Los gastos consumidos en los tramos por longitudes.

5) Gastos concentrados en los nudos correspondientes a comercio etc.

Existen dos posibles esquemas, a saber:

1. Altura piezomtrica al comercio de la red es desconocida.

2. Altura piezomtrica al comienzo de la red conocida.

Analicemos el primer esquema, donde la cota de la superficie de agua en el

depsito es desconocido.

Primero se debe seleccionar la lnea principal, el cual deber unir el depsito o

tanque de almacenamiento con uno de los nudos de los tramos con extremo muerto,

(llamado punto crtico) cuya alimentacin proviene solo de un extremo y fsicamente

condenado por un tapn. Generalmente la lnea principal posee una longitud muy

grande, pero a travs de ella se trasiega un caudal grande. En este punto prevalece la

condicin crtica, o sea el nudo ms alejado o con una cota ms alta y con un gasto

ms grande. A veces para la seleccin de la lnea principal o magistral es necesario

hacer clculo comparativo en los posibles puntos crticos sobre la base de

abastecimiento de los gastos necesarios y las posiciones residuales mnima requerida.

Despus de la seleccin la lnea principal se determinan los tramos de la red y sus

dimetros correspondientes. La lnea principal desde el punto de vista hidrulico se

comporta como un sistema de tuberas en serie, con tramos no mayores de 800

metros.

La carga piezomtrica en el punto crtico de la lnea principal es igual a la suma de

la cota topogrfica del terreno y la presin residual establecida por las normas.

+

+


La carga de la altura piezomtrica al comienzo de la lnea principal seria la carga

de altura piezomtrica mayor de los clculos comparativos de los puntos crticos.

+

= +

Para los clculos comparativos, son conocidas las cotas topogrficas de las

superficies del terreno de los nudos de la red principal y secundaria, tupo del material

de la tubera, las longitudes de todos los tramos de la red, los gastos concentrados en

los nudos de la red y los gastos por longitud de cada tramo. As mismo la presin

mnima residual (dada por las normas).

En el clculo es necesario comprobar, que las presiones residuales en cada nudo

de la red sean mayores que la presin mnima requerida residual dada por las normas.

EJEMPLO.

En la red de abastecimiento de agua con ramificaciones se caracteriza por los

datos siguientes: longitudes (12 = 300, 23 = 200, 34 = 150, 35 = 250,

26 = 100, 67 = 100, 68 = 150), cotas topogrficas (1 = 41, 2 = 40.5,

3 = 40.5, 4 = 38, 5 = 37, 6 = 38 7 = 36, 8 = 37. ), gastos

concentrados (2 = 6/, 3 = 20/, 4 = 12/ 5 = 17/ 6 = 8/, 7 =

9, 8 = 8/) y los datos especficos por longitudes 23 = 68 = 0.02/(. ). La altura

de carga requeridas mnima debe ser mayor de 12m. Determine los dimetros de los

tramos y la altura de carga en los nudos y el tipo de material a emplear.


1. La eleccin y el clculo de la lnea principal se hace conforme a los posibles puntos

crticos, que desde la condicin del problema (topogrficos e hidrulico) se puede

observar, que las direcciones a lo largo de los puntos 7 y 8 no pueden ser de la lnea

principal porque las cotas en estos mismos puntos, las longitudes y los gastos son

menores en comparacin con los puntos 4 y 5.

En el punto 5, el gasto es mayor que en el punto 4, tambin la longitud hasta el

punto 5 es mayor, pero la cota topogrfica en el punto 4 es ms alta que en el punto 5.

En relacin con esto hay que comparar entre si las alturas de carga en el punto del

nudo 3 necesarios para abastecer a los puntos 4 y 5, llamamos puntos crticos.

2. Adoptamos en la primera aproximacin la velocidad lmite en los tramos 34 y 35

con un tipo de tubera: hierro fundido, lo cual nos da una velocidad lmite de 1.1 m/s y

as determinados los dimetros de los tramos correspondientes.

34 = 1.130.012

1.1= 0.118

350.017

1.1= 0.14

Adoptamos los dimetros comerciales ms cercanos, 34 = 125 = 5 35 =

150 = 6 y especificando las velocidades en estos tramos, podemos calcular las

prdidas de cargas determinar as la carga necesaria en el punto 3 para suministrar el

punto 4, (en este caso suponemos un material de la tubera de hierro fundido, para esto

es necesario hacer un anlisis de sistema desde el punto de vista econmica).

Por el mtodo de Hazen-Williams, para un C=130 (hierro fundido), unas

velocidades de 34 = 0.98/ 35 = 0.96/. Con respectivas perdidas de cargas de

34 = 1.35 35 = 1.76.

Determinando la altura de carga necesaria en el punto 3 para suministrar el punto 4.

34 = 4 + 34 = 4 + (

) + 34

34 = 37 + 12 + 1.35 = 51.35

De forma anloga, determinamos la altura de carga necesaria en el punto 3 para

suministrar el punto 5.


35 = 4 + 35 = 5 + (

) + 35

35 = 37 + 17 + 1.76 = 50.76

Observamos que, la atura de carga necesaria para establecer el punto 4 es mayor

que la altura de carga necesaria para establecer el punto 5, por lo tanto concluimos que

la lnea principal de la red abierta la constituyen los puntos 1, 2, 3,4.

Si adoptamos una altura de carga, en el punto 3 igual a 51.3m, encontraremos una

carga piezomtrica en este punto igual a 10.85m, que es menor la carga piezomtrica

mnima dada por la norma (10.85m < 12m), por lo tanto hay que aumentar la altura

piezometrica en el punto 3, o sea:

3 = 40.5 + 12 = 52.5 > 51.35

Luego determinamos los gastos en el tramo 2-3

23 = 3 + 4 + 5 + 0.50 123

23 = 20 + 12 + 17 + (0.50)(0.02)(200) = 51/

Adoptamos la velocidad limite en este tramo (2-3) igual a = 1.2/ y se

determina su dimetro.

23 = 1.130.051

1.2= 0.233. = 10

Especificacin de la velocidad, determinacin de las perdidas en el tramo (2-3) y de

la altura piezomtrica en el punto 2 y el clculo de la lnea (1-2) se produce en forma

anloga.

Es necesario tener en cuenta, que el gasto calculado en el tramo (1-2) es la

sumatoria de todos los gastos de los nudos en los puntos (2, 3, 4, 5, 6, 7,8) y los gastos

distribuidos en los tramos (2-3 y 6-8).


Para el clculo de la lnea principal es cmodo hacer uso de la tabla

siguiente.

Nudo Long. Q

(l/s). Vlimite(m/s) D(mm) V(m/s) hp Z (Z+P/) (Z+P/) P/

4 38 50 51.16 13.16

150 12 1.1 125 0.98 1.34

3 40.5 51.35 52.5 12

200 51 1.2 250 1.02 0.89

2 40.5 53.4 - 12.9

300 83.5 1.5 300 1.2 1.43

1 41 54.83 - 13.83

De tal manera, si en el principio de la red principal construye una torre su altura tiene

que ser igual a la altura carga libre o residual en este punto, o sea 13.88m.

En el clculo en las lneas secundaria se hace en forma siguiente.

Lnea 3-5

Para esta lnea conocemos las alturas piezomtricas en el principio y fin, y el gasto

en los tramos.

Los clculos se obtienen en la siguiente tabla:

Tramo L(m) (z+/) D(m) v hp ( + /) zf /

3-5 250 17 1.1 0.15 0.96 1.76 50.74 37 13.74

2-6 100 26.5 1.15 0.2 0.84 0.39 53.01 38 15.01

6-8 150 9.5 1.1 0.1 1.20 2.58 50.43 37 13.43

6-7 100 9.0 1.1 0.1 1.14 1.56 51.45 36 15.45


1.130.017

1.1= 0.15

=4

(2)

=4(0.017)

3.1416(0.15)2= 0.96

35 = 10.647 (

)

1.852

4.87

35 = 10.647 (0.017

130)

1.852

(250)(0.15)4.87 = 1.76

1.130.0265

1.15= 0.2

=4(0.0265)

3.1416(0.2)2= 0.84

26 = 10.647 (0.0265

130)

1.852

(100)(0.2)4.87 = 0.39

1.130.0095

1.1= 0.1

=4(0.0095)

3.1416(0.1)2= 1.20

68 = 10.647 (0.0095

130)

1.852

(150)(0.1)4.87 = 2.58

=4(0.0095)

3.1416(0.1)2= 1.20

1.130.0090

1.1= 0.1


=4(0.0090)

3.1416(0.1)2= 1.14

67 = 10.647 (0.0090

130)

1.852

(100)(0.1)4.87 = 1.56

Calculo hidrulico de una red de distribucin abierta abastecida por un sistema

de depsito.

En la figura se muestra una red de tuberas abiertas que transportan agua desde el

reservorio de almacenamiento A hasta los reservorios de servicios B, C y D, con un

caudal de salida en el nodo j.

Fig. Red de tuberas abierta. Problema de los depsitos


RED DE TUBERIAS ABIERTA. PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS

Si es la carga piezometrica en el nodo j, la perdida de carga a lo largo de cada

tubera puede expresarse en trminos de la diferencia entre y la altura piezometrica

en el otro extremo.

= = (+, )||2 (Darcy Weisbach)

= = (+, )||1.852

(Hazen Williams)

=8

. 2(

5) , = (

)

0.5

=10.647()

(1.852)(4.87), = (

)

0.54

Donde I es igual al nmero de tuberas acopladas al sistema y signo indica que la

diferencia de altura piezomtrica puede ser positiva o negativa donde es necesario

adoptar un criterio para definir el sentido del caudal o sea si el flujo es hacia el nodo, el

caudal es positivo y en caso contrario ser negativo. El valor de debe incluir tanto

perdidas por friccin como perdidas locales.

La ecuacin de continuidad en el nodo j establece que:

+ = 0

=0

Al determinar los caudales en cada tramo por las ecuaciones anteriores en

dependencia del valor correcto, estos depender cumplir la ecuacin de continuidad,

si no es as se tendr que corregir o proponerle un nuevo Z, para volver a calcular lo

que induce a un proceso iterativo.

Determinemos el valor de correccin de la altura piezomtrica del nodo , (), que

aumentara a disminuir las prdidas de carga en un , o sea (por Darcy Weisbach).

= ( +

)

0.5


= (1

)

0.5

[()0.5

+ (1

2)

0.5

+ 2 + +]

Despreciando los trminos 2, resulta.

= (1

)

0.5

[()0.5

+ (1

2)

0.5

]

Tomando la sumatoria de los caudales de los tramos introducindolo en la

ecuacin de continuidad.

(1

)

0.5

[()0.5

+

20.5] = 0

=0

(

)

0.5

+ (

(20.5)(

0.5))

=0

=0

= 0

Multiplicando por ()0.5

, obtenemos.

(

)

0.5

=0

+ (

(20.5)(

0.5))

=0

= 0

=0

+ (

)

0.5

=0

(

2) = 0

=0

+ (

2)

=0

= 0

De la figura anterior se observa que para un aumento de perdidas correspondientes

a una disminucin de o sea > =< .

Segn Darcy Weisbach:

= 2(

=0 )

=0


Segn Hazen Williams:

=(

=0 )

1.852

=0

Las ecuaciones anteriores dan las correcciones que deben aplicarse a cuando

no satisface la ecuacin de continuidad en el nodo j.

Procedimientos de clculo segn Darcy Weisbach

1- Se supone un valor inicial de .

2- Se calculan las prdidas de cargas de cada tubera, segn.

=

El signo determina el sentido de la circulacin.

3- Utilizando el valor absoluto de las prdidas para cada tubera se calculan los

valores siguientes.

= 23

2

Con este valor, nos introducimos en la ecuacin de Coolebrook y determinamos el

valor del coeficiente de friccin.

1

= 0.861 (

/

3.7+

2.51

)

4- Se calcula los caudales de cada tubera y considerando los signos se introducen

en la ecuacin de continuidad en el nodo.

5- El no se satisface la ecuacin de continuidad, se calcula la correccin de la atura

piezomtrica del nodo j, o sea y se determina un nuevo Z, mediante la

expresin.

() = () +

Regresando al paso dos y repitiendo la secuencia de los pasos de ah en adelante.


En la prctica no es necesaria una gran exactitud en el cumplimiento de la

ecuacin de continuidad, pudiendo admitirse un error del orden del 5%.

Ejemplo:

Determnese el caudal en las tuberas de la figura anterior, despreciando las

perdidas locales. La viscosidad cinemtica del agua es 1 106/ en el nodo j no se

hace entrega de agua . La rugosidad absoluta para todas las tuberas

Tubera L(m) D(cm) Nodo Z(m)

10000 45 A 200

2000 35 B 120

3000 30 C 100

300 25 D 75

Para facilitar el proceso iterativo, nos auxiliaremos de la siguiente tabla de formulas

Tabla de Formulas

Tubera Hp Reyn.

*

Rugosidad/D

K

200 1.3360 104 1.33 104 448230*Lanmda

120 2.0498 104 1.71 104 314960*Lanmda

100 1.3280 104 2.00 104 102113*Lanmda

75 1.0104 104 2.40 104 254069*Lanmda


=8

25 ;

=

= 200 150 = 50

= 120 150 = 30

= (23

2

)

0.5

= (2 (9.8

2)

0.453

(1 106)2

50

10000)

0.5

= 9.45 104

1

= 0.87 (

/

3.7+

2.51

)

1

= 0.87 (

1.33 104

3.7+

2.51

9.45 104) = 8.325

= (1

8.325)

2

= 0.01443

=8

25

=8(0.01443)(10000)

9.8(2)(0.45)5= 646.25

50

646.25= 0.278

=

0.278

50= 0.00556


Iteraciones del problema de los depsitos segn Darcy-Weisbach

Tabla de clculos

Iteracin II

=2(

=0 )

=0

=2(0.293 0)

0.01947= 30.10

Iteracin I ZJ= 150m

Tubo Cota L(m) D(cm) / NR K /

AJ 200 50.00 10000 45 0.06 1.33*104 1*106 9.45*104 0.01443 646.25 0.278 0.00556

BJ 120 -30.00 2000 35 0.06 1.71*104 1*106 1.12*105 0.0147 462.95 -0.255 0.00849

CJ 100 -50.00 3000 30 0.06 2.00*104 1*106 9.40*104 0.01522 1553.01 -0.179 0.00359

DJ 75 -75.00 300 25 0.06 2.40*104 1*106 8.75*104 0.01571 3987.63 -0.137 0.00183

= 0.293 = 0.01947

Nota: Se realizan los mismos

procedimientos en las siguiente

iteraciones hasta lograr Q=0.00

un = 0.00


Iteracin III

= 2.33135

Iteracin II ZJ= 119.90m


AJ 200 80.10 10000 45 0.06 1.33*104 1*106 1.20*105 0.01418 633.97 0.355 0.00444

BJ 120 0.10 2000 35 0.06 1.71*104 1*106 6.57 103 0.02248 707.38 0.012 0.11744

CJ 100 -19.90 3000 30 0.06 2.00*104 1*106 5.93 104 0.01581 1618.01 -0.111 0.00558

DJ 75 -44.90 300 25 0.06 2.40*104 1*106 6.77 105 0.01600 4062.48 -0.105 0.00234

= 0.151 = 0.12980


Iteracin IV

= 2.8926

Iteracin III ZJ= 122.23


AJ 200 77.77 10000 45 0.06 1.33*104 1*106 1.18*105 0.01417 634.66 0.350 0.00450

BJ 120 -2.23 2000 35 0.06 1.71*104 1*106 3.06 104 0.01884 529.78 -0.065 0.02910

CJ 100 -22.23 3000 30 0.06 2.00*104 1*106 6.27 105 0.01573 1604.68 -0.118 0.00529

DJ 75 -47.23 300 25 0.06 2.40*104 1*106 6.95 105 0.01597 4054.42 -0.108 0.00229

= 0.059 = 0.04118


Iteracin V

= 0.34517

Iteracin IV ZJ= 125.12


AJ 200 74.88 10000 45 0.06 1.33*104 1*106 1.16*105 0.01419 635.60 0.343 0.00458

BJ 120 -5.12 2000 35 0.06 1.71*104 1*106 4.64 104 0.0159 501.94 -0.101 0.01972

CJ 100 -25.12 3000 30 0.06 2.00*104 1*106 6.66 104 0.0564 1595.86 -0.125 0.00499

DJ 75 -50.12 300 25 0.06 2.40*104 1*106 7.16 104 0.01594 4045.15 -0.111 0.00222

= 0.006 = 0.03152


= 0.0144

Iteracin V ZJ=125.47


AJ 200 74.53 10000 45 0.06 1.33*104 1*106 1.15*105 0.01420 635.71 0.342 0.00459

BJ 120 -5.47 2000 35 0.06 1.71*104 1*106 4.80 104 0.01589 500.04 -0.105 0.01913

CJ 100 -25.47 3000 30 0.06 2.00*104 1*106 6.71 104 0.01584 1594.90 -0.126 0.00496

DJ 75 -50.47 300 25 0.06 2.40*104 1*106 7.18 104 0.01593 4044.10 -0.112 0.00221

= 0.001 = 0.03090


Procedimientos del clculo segn Hazen Williams

Para el caso de la

Hidraulica de Tuberias

Documents

Transcript of Hidraulica de Tuberias