Libro Texto Hidraulica de Tuberias

HIDRAULICA DE TUBERIAS


En el marco de la implementación del nuevo modelo educativo institucional, en el cual nos enfocamos en un proceso de enseñanza aprendizaje innovador, en donde los estudiantes basan su formación y alcance competencias en la elaboración de proyectos de curso, investigación científica, tanto documental como experimental y exploratoria, se elaboró el presente trabajo, que es una compilación de información de la red de internet y otras fuentes, así como folletos elaborados algunos en el Departamento de hidráulica y Medio Ambiente de la Facultad de Tecnología de la Construcción de la Universidad nacional de Ingeniería.

Deseamos expresar nuestro agradecimiento al grupo integrado por:

- Ana Raquel Lira Benavides.

- Lidia Jineska Bonilla.

- Dagmar Emilia Avilés Meneses.

- Yeslin Picado Gonzales.

- Deybin Darwin López López.

estudiantes todos del tercer año de Ingeniería Civil de la Universidad Nacional de Ingeniería Sede UNI - NORTE, que bajo la tutoría del Ing. Henry Eduardo Loáisiga se encargaron de recopilar, redactar, dibujar y llevar a buen fin el presente trabajo que servirá como consulta a los estudiantes que les precederán.

REDACCION Y DIBUJO


INTRODUCCION

El objetivo de este libro es presentar los principios de la mecánica de fluidos y la aplicación de estos principios a problemas prácticos. Se hace hincapié sobre todo en las propiedades de los fluidos, el flujo en tuberías ( en serie y paralelo) Este libro ha sido concebido con el principal propósito de complementar los textos ordinarios (de, el flujo en canales abiertos, las fuerzas que desarrollan los fluidos en movimiento, etc.

Se espera que quienes utilicen este libro sepan algebra, trigonometría y conocimientos previos de hidráulica y mecánica de fluidos. Una vez asimilado el texto, el estudiante deberá ser capaz de diseñar y analizar sistemas prácticos del flujo de fluidos y continuar su aprendizaje en el campo.

El enfoque de este libro facilita que el estudiante se involucre en el aprendizaje de los principios de la mecánica de fluidos en seis niveles:

1- Comprensión de los conceptos.2- Reconocimiento del enfoque lógico hacia las soluciones de los problemas.3- Capacidad de realizar los análisis y cálculos requeridos en las soluciones.4- Capacidad de criticar el diseño de un sistema dado y recomendar mejoras.5- Diseñar sistemas de fluidos, prácticos y eficientes.6- Empleo de enfoques asistidos por computadora, para diseñar y analizar sistemas de flujo de fluidos.

Se presentan los conceptos en lenguaje claro y se ilustran por medio de referencias a sistemas físicos con los que seguramente está familiarizado. Para cada concepto se da la justificación intuitiva, así como las bases matemáticas. Se presentan los métodos de solución de problemas complejos, con procedimientos paso a paso. Se destaca la importancia de reconocer las relaciones entre lo que es sabe, lo que ha de calcularse y la selección del procedimiento de solución. Cada ejemplo se resuelve con mucho detalle, incluyendo el manejo de las unidades en las ecuaciones.

El esclarecimiento y comprensión de los principios fundamentales de cualquier rama de la mecánica se obtienen mejor mediante numerosos ejercicios ilustrativos.

La materia se divide en capítulos que abarcan áreas bien definidas de teoría y estudio. Cada capítulo se inicia con el establecimiento de las definiciones pertinentes, principios y teoremas, junto con el material ilustrativo y descriptivo al que sigue una serie de problemas resueltos y problemas propuestos. Los problemas resueltos ilustran y amplían la teoría, presentan métodos de análisis, proporcionan ejemplos prácticos e iluminan con aguda perspectiva aquellos aspectos de detalle que capacitan al estudiante para aplicar los principios fundamentales con corrección y seguridad.

Entre los problemas resueltos se incluyen numerosas demostraciones de teoremas y deducciones de fórmulas. El elevado número de problemas propuestos asegura un repaso completo del material de cada capítulo.

Los alumnos de las Escuelas de Ingeniería reconocerán la utilidad de este libro al estudiar la mecánica de los fluidos y, adicionalmente, aprovecharán la ventaja de su posterior empleo como libro de referencia en su práctica profesional. Encontrarán soluciones muy detalladas de numerosos problemas prácticos y, cuando lo necesiten, podrán recurrir siempre al resumen de la teoría.


INDICE

INTRODUCCION

CAPITULO 1

RASANTE DE ENERGIA

1- Rasantes piezométricas y de energía

CAPITULO 2

TUBERIAS EN SERIE

1- Solución del sistema en serie según la fórmula de DARCY-WEISBACH. 2- Solución del sistema en serie según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS. 3- Solución de un sistema de tuberías en serie por tubería equivalente. 4- Regla de DUPUIT. a- Según la fórmula de DARCY-WEISBACH. b- Según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.

CAPITULO 3

TUBERIAS EN PARALELO

1- Determinación del caudal en cada tubería individual, si se conoce la pérdida por fricción.

a- Según la fórmula de DARCY-WEISBACH. b- Según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS .2- Determinación de la perdida de carga y la distribución de caudales en las

tuberías, si se conoce el caudal original.a- Según la fórmula de DARCY-WEISBACH. b- Según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS. 3- Solución de un sistema de tuberías en paralelo por tubería equivalente .a- Según la fórmula de DARCY-WEISBACH. b- Según la fórmula de HAZEN-WILLIAMS.

CAPITULO 4

SISTEMA DE ABASTECIMIENTO DE AGUA POTABLE

1- Generalidades. 2- Partes y características generales. 3- Información básica para emprender un proyecto de agua potable. a- Generalidades. b- Estudio de población y consumos .


c- Criterios de diseño para los diferentes elementos. d- Fuentes de abastecimientos y obras de captación. e- Ventajas y desventajas del tipo de fuente de abastecimiento. f- Líneas de conducción. 4- Especificaciones técnicas tuberías PVC 5- Choque hidráulico en tuberías. 6- Selección de tubería a emplear. 7- Redes de distribución. a- Criterios para la determinación de gastos en los nudos de redes cerradas. b- Métodos de áreas tributarias o áreas de saturación. c- Método de gasto especial por longitud. d- Calculo hidráulico de una red de distribución abierta. e- Calculo hidráulico de una red de distribución abierta abastecida por un

sistema de depósitos. Seguin DARCY-WEISBACH. Según HAZEN-WILLIAMS. f- Calculo hidráulico de una red de distribución cerrada. METODO DE CROSS. METODO BALANCE DE CARGA. Determinación de presiones en los nodos en la red de distribución. Consideraciones necesarias de orden práctico para el diseño de redes.

EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS


CAPITULO 1

RASANTE DE ENERGIA

RASANTE DE ENERGIA:

Si se grafican las cargas totales a partir del nivel de referencia (DATUM) para todas las secciones de la tubería, el lugar geométrico de los puntos graficados es una línea continua denominada Rasante de Energía o Rasante de carga total.

Esta línea indicara como varia la carga total a lo largo de la línea de conducción. La rasante de energía siempre es decreciente en una misma tubería debido a que las pérdidas por fricción varían directamente con la longitud de la misma. Donde exista la instalación de un accesorio la rasante de energía sufrirá una caída local igual a la magnitud de dicha perdida local (hlocal), así mismo sucederá donde exista una turbina (Hturbina); dado que estos accesorios u mecanismos sustraen energía al sistema, pero no así cuando se instala una bomba (mecanismo suplidor de energía) en la línea de conducción la rasante de energía se elevara bruscamente en magnitud de la carga total de la bomba (hbomba). Hay que observar que esta línea se encontrara siempre por encima del DATUM para que el flujo pueda tener lugar. Si la rasante energía cae por debajo del DATUM el flujo no puede mantenerse y será necesaria la instalación de una bomba para el suministro de energía al sistema.

RASANTE O LINEA PIEZOMETRICA:

La rasante piezométrica es la línea que resulta de graficar la carga piezométrica

h=z+ pρg

=carga piezometrica (1)

A partir del datum para toda las secciones de la tubería.

O sea que la carga total de una sección se puede expresar como sigue

H=h+ v2

2 g (2)

Con esto se puede deducir que la rasante piezométrica estará siempre debajo de la rasante de energía, siendo la diferencia entre ellas la carga de velocidad v2/2 g, en cada sección. A diferencia de la rasante de energía no siempre debería ser decreciente (aun cuando no hay bombas en las líneas de conducción) puesto que una expansión en la sección transversal producirá un elevación súbita de la misma.


En una misma tubería simple, debido a que la carga de velocidad es constante en todas las secciones y las pérdidas por fricción varían linealmente con la longitud de la tubería, ambas líneas serán decrecientes en la dirección del flujo y paralelas. Analicemos los siguientes ejemplos.

EJEMPLO 1

Determinar el valor de la altura H, para que circule un caudal de 60 L/s, en una tubería de 15 cm de diámetro y de 0.015 cm de rugosidad absoluta del sistema que se muestra en la figura 1, si la viscosidad cinemática es igual a 1×10−6m2/s. Además las cargas totales y las cargas piezometricas en los puntos señalados con números.

a) Dado que la tubería tiene diámetro constante y la misma rugosidad absoluta y además, el caudal es constante existirá un único valor del coeficiente de fricción, o sea:

ϵD

=0.015 cm15cm

=0.001

Calculando la velocidad:

v= 4Qπ D2=

4(0.06)π (0.15)2

=3.40m / s

Figura 1


v2

2g=0.59m

Calculando el número de Reynolds:

NR= vDν

=3.40 (0.15)1∗10−6m2/s

=5.1∗105

Con los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa, anteriormente calculados, determinamos el coeficiente de fricción por el diagrama de Moody o por la formula de Altshul:

λ=0.11( ϵD + 68NR )

0.25

(3)

Cuando 104≤ NR≤5∗105

λ=0.11( 0.01515+ 685∗105 )

0.25

=0.0205

La perdida por fricción entre dos secciones i y j, dependerá de la longitud del tramo entre ellas esto es:

hp i− j=λLi− j

Dv2

2g=0.0205

Li− j

0.15(0.59 )=0.0806 Li− j

Las longitudes de los tramos de las tuberías son:

L2−3=50m ,L4−5=10cos45

=14.14m, L6−7=50m.

Y las correspondientes perdidas por fricción son:

hp2−3=0.0806 (50 )=4.03m

hp4−5=0.0806 (14.14 )=1.14m

hp6−7=0.0806 (50 )=4.03m

En todos los sistemas hp=9.20m

Las perdidas locales se calculan utilizando la ecuación

hp local=kv2

2g (4)


Los valores de K a utilizar son:

ACCESORIO K

ENTRADA NORMAL 0.50

CODO DE 45 0.40

SALIDA NORMAL 1.00

Para la entrada, hpentrada=0.50 (0.59m )=0.30m .

Para cada codo de 45, hpentrada=0.40 (0.59m )=0.24m.

Para la salida, hpentrada=1.00 (0.59m )=0.30m .

En total para las pérdidas locales;

hp local=0.30+2 (0.24 )+0.59=1.37m

Para calcular el valor de H, altura necesaria, se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 8, tomando como DATUM la superficie del nivel del líquido del depósito de llegada (o sea el punto 8), se obtiene:

H=∑ h p friccion+∑ hplocales

numéricamente seria:

H=9.20m+1.37m=10.57m

Las cargas totales en cada punto indicado, se utiliza la ecuación de la energía de cargas totales entre dos secciones consecutivas, comenzando con los puntos 1 y 2 hasta llegar al punto 8.

Entre 1 y 2, solo hay pérdidas por entrada:

H 2=H 1−hpentrada=10.57−0.30=10.27m

Entre 2 y 3, solo hay pérdidas por fricción:

H 3=H 2−hp2−3=10.27−4.03=6.24m

Entre 3 y 4, solo hay pérdidas entre un codo:

H 4=H 3−hpcodo=6.24−0.24=6m

Entre 4 y 5, solo hay pérdida por fricción:


H 5=H 4−hp4−5=6−1.14=4.86m

Entre 5 y 6, solo hay pérdida por otro codo:

H 6=H 5−hpcodo=4.86−0.24=4.62m

Entre 6 y 7, solo hay pérdida por fricción:

H 7=H 6−hp6−7=4.62−4.03=0.59m

Entre 7 y 8, solo hay pérdida por salida:

H 8=H 7−hpsalida=0.59−0.59=0.00m

Para calcular las cargas piezométricas, despejamos el valor de h de la ecuación (2), hay que restarle la carga de velocidad de la carga total de cada punto. Los resultados se muestran en la siguiente tabla.

PUNTO H(m) v2/2 g h(m)

1 10.57 0.00 10.57

2 10.27 0.59 9.68

3 6.24 0.59 5.65

4 6.00 0.59 5.41

5 4.87 0.59 4.27

6 4.62 0.59 4.03

7 0.59 0.59 0.00

8 0.00 0.00 0.00

h=H− v2

2g

La grafica de las líneas de la rasante de energía y la piezométrica se deja al estudiante.

EJEMPLO 2


Calcúlese el valor de H requerido para mantener el flujo si la tubería extrae 30m de carga. La tubería 1 tiene 10 cm de diámetro y la tubería 2 tiene 15 cm de diámetro. Úsese la formula de Hazen Williams con C=120 para el cálculo de las perdidas. Grafíquese también las rasantes piezométricas y de energía. El caudal es de 35 L/S.

HAZEN-WILLIAMS

h f=10.647 (QC )1.852

L (D )−4.87

z1+p1γ

+ v2

2 g=z2+

p22 g

+ v2

2 g+H T+hl

H= v2

2g+HT +hl−

p1γ

Q=35 LS

1m3

1000L=0.035m3/ s

Q=v . A v1QA

=0.035m3 /s

0.0078m2 =4.48m /s

A1=π D2

4=3.1416 (0.1m)2

4=0.0078m2

Figura 2


A2=3.1416 (0.15m)2

4=0.0176m2

v2=0.0035m3

0.0176m2=1.98m /s

hp¿=k . v2

2 g=1(4.48m /s )2(9.8m /s2)

=1.024

hp ls=k . v2

2 g=0.34 (4.48m /s )2(9.8m / s2)

=0.348

hf 2−3=10.647 ( 0.0035m3/s120 )

1.852

(200)(0.1m)−4.87=44.79

hf 4−5=10.647( 0.0035m3/ s120 )

1.852

(275)(0.15m)−4.87=8.54

hf 6−7=10.647( 0.0035m3/s120 )

1.852

(25)(0.15m)−4.87=0.777

ht=1.024+0.348+44.79+8.54+0.777=55.48

H=(v2)

2

2 g+H t+hl−

p1γ

H=(1.98)2

2(9.8m2/ s)+30+55.48−800,000

9810=4.14

P=8kg/cm2=800,000N /m2

800,000N /m2

9810=81.54+4.14=85.68

H=H−hp

H 2=85.68−1.024=84.656

H 3=84.656−44.79=39.866

H 4=39.866−0.348=39.51

H 5=39.518−8.549=30.969

H 6=30.969−30=0.969


H 7=0.969−0.777=0.19

h1=H i−v2

2g

v12

2g=¿¿

h2=84.656−1.024=83.624

h3=39.866−1.024=38.83

h4=39.518−1.024=38.48

h5=30.969−0.20=30.769

h6=0.969−0.20=0.7

h7=0.19−0.20=0

RASANTES PIEZOMETRICAS Y DE ENERGIA


CAPITULO 2

TUBERIAS EN SERIE

Figura 3. COMPORTAMIENTO DE LAS RASANTES PIEZOMETRICA Y DE ENERGIA EN ALGUNOS CASOS TIPICOS DE TUBERIA SIMPLE

Figura 4


TUBERIAS EN SERIE:

Cuando dos o más tuberías de diferentes diámetros o rugosidades se conectan de manera que el flujo pasa a través de ellos sin sufrir derivaciones se dice que es un sistema conectado en serie.

Las condiciones que deben cumplir en un sistema en serie son:

1. ContinuidadQ=A1 v1=A2 v2=…=A1 v1

Donde Ai y v i, son el área de la sección transversal y la velocidad media respectivamente en la tubería i.

2. La suma de las perdidas por fricción y locales es igual a las pérdidas de energía total del sistema.

hpsistemaenserie=∑ hpfriccion+∑ hplocales

Las pérdidas por fricción pueden calcularse usando la ecuación de Darcy-Weisbach o la de Hazen-Williams, según el caso.

SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEGÚN LA FORMULA DE DARCY-WEISBAH

Un problema típico de tuberías en serie en el mostrado en la fig.5, en el cual (a) se desea conocer el valor de H para un caudal dado o bien (b) se requiere el caudal para un valor de H dado.

Aplicando la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y B (en los niveles de la superficie de los depósitos) obtenemos la siguiente expresión.

H=kentrada

v12

2 g+kexpancion

v12

2g+k salida

v22

2g+γ1+

L1D1

v12

2 g+γ2

L2D 2

v22

2 g


Usando la ecuación de continuidad

v1π D1

2

4=v2

π D22

4

Despejando v2 en función de v1, obtenemos

v12

2g=v12

2g=(D1

D2)4

Sustituyendo estas expresiones ken la expresión original, tenemos

H=v12

2g [kentrada+kexpansion+ksalida (D1

D 2)4

+γ1L1D1

+L1D2

(D1

D2)4] (5)

Generalizando

H=v12

2g[k 0+k1 γ1+k 2 γ2 ] (6)

Donde k 0 ,k1 , k2 son constante obtenidas de los valores físico–hidráulico de las tuberías.

Resolvamos el inciso a, donde se quiere conocer la carga H, conociendo el caudal. En esta solución, el inconveniente es determinar los coeficientes de fricción, de cada tubería, los cuales dependen del numero de Reynolds y la rugosidad relativa correspondiente a cada tramo, a través del diagrama de Moody o por formulas de cálculo, donde los valores es una función de los datos del problemas y la solución es en forma directa.

Si el valor dado es H, inciso b, aquí se presenta una solución iterativa para la determinación del caudal; despejando la velocidad en la ecuación (6), se representa un proceso para la solución:

1. Suponer valores de los coeficientes de fricción de cada tramo en el intervalo de 0.02-0.04.

2. Calcular la velocidad despejada en la ecuación (6).3. Calcular la velocidad de los demás tramos a través de la ecuación de

continuidad.4. Calcular los números de Reynolds de cada tramo con sus respectivas

velocidades y con sus rugosidades relativas, obtener nuevos valores de los coeficientes de fricción de cada tramo a través del diagrama de Moody o formulas de cálculo.


5. Repetir los pasos 2 al 4, hasta que los coeficientes de fricción de cada tramo converjan a una solución.

EJEMPLO 3Del sistema serie mostrado en la fig. (4), determine el caudal

ϵ 1=0.005 pies ; D1=2 pies ; L1=1000 piesϵ 2=0.001 pies ; D2=3 pies ; L2=800 piesk entrada=0.5 ;k expansion=0.31 ;ksalida=1.0

H=20 pies ;ν=1∗10−5 pies2/s

Primero hay que calcular las rugosidades relativas de las tuberías.

ϵ 1D1

=0.0052

=0.0025ε2D2

=0.0013

=0.00033

Por continuidad.

v2=(D1

D2)2

v1=( 23 )2

v1=49v1

Sustituyendo estos datos en la ecuación (6):

20=v12

2 g [0.5+0.31+1( 23 )4

+ λ110002

+λ28003 (23 )

4]Donde resulta

20=v12

2 g[1.01+500 λ1+52.67 λ2 ]

Despejando la velocidad de cálculo

v1=35.89

√1.01+500 λ1+52.67 λ2[ pie / s ]

Con los valores de los coeficientes de fricción se obtendrá un proceso iterativo y es conveniente tener expresiones de los números de Reynolds de cada tubería en función de la velocidad de cálculo v1 esto es:

R1=V 1D 1

ν= 210−5 V 1=2∗10

5V 1


R2=V 2D2

ν= 310−5 V 2=3∗10

5V 2

Los cálculos iterativos se muestran en la tabla siguiente

λ₁ λ₂ V₁ V₂ R₁ R₂

0.025 0.025 9.32 4.14 1.86*10⁶ 1.24*10⁶

0.025 0.016 9.47 4.21 1.89*10⁶ 1.26*10⁶

0.025 0.016 - - - -

Entonces:

V 1=4.97 pies /seg Y V 2=4.21 pies / seg

El caudal:

Q= [π 22/2 ] 9.47=29.75 pie3/ s

FORMULA ALTSHUL

λ=0.11( ϵD + 68R )

0.25

→1∗104<R<5∗105

Formula de SWAUCE

λ= 0.25

[ log( 1

3.7(Dε )+ 5.74R0.9 )]

2

→1000<Dϵ

<1∗108

→5∗103<R<1∗108

SOLUCION DEL SISTEMA EN SERIE SEGÚN LA FORMULA DE HAZEN WILLIAMS


Si se utiliza la ecuación de Hazen Williams para resolver el problema de tuberías en serie se obtiene una expresión similar a la ecuación 6 donde la carga necesaria H estaría en términos del caudal. Para obtener esta ecuación se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos A y B (ver figura 4)

Calculando las pérdidas por fricción en cada tubería:

hp1=10.647 ( QC1 )1.852 L1

D14.87=α 1Q

1.852

hp2=10.647( QC2 )1.852 L2

D24.87=α2Q

1.852

En forma genérica para i-n tramos:

hpi=10.647 (QCi )1.852 Li

Di4.87=αiQ

1.852

Las pérdidas locales se pueden expresar como:

Para la entrada:

hpentrada=K entrada

v12

2 g=K entrada

8Q2

π2D14 g

=α entradaQ2

En forma genérica para j-n accesorios:

hp j=K j

v12

2g=K j

8Q2

π2D14 g

=α jQ2

En el caso de tratarse de una contracción brusca (reducción de diámetro) la pérdida local se expresaría:

hpcontraccion=(v22−v1

2)2 g

=8 [ (D1/D2 )2−1 ]2

π 2g D14 Q2=αcontraccionQ

2

Obsérvese que los α i son constantes para un sistema de tuberías en serie, por lo tanto de la ecuación de Bernoulli resultara.

H+0+0=0+0+0+∑ α jQ2+∑ α iQ

1.852 (7)

En esta ecuación es posible distinguir dos casos:

1) Dado Q, encontrar la carga disponible.


Esta solución es directa, si se conoce las características física-geométricas (o sea los diámetros, longitudes, constantes de Hazen-Williams) es posible determinar los valores de las constantes α i y α j y sustituirlos en la ecuación (7), donde se obtiene el valor de H.

2) Se conoce la carga disponible del sistema en serie y se desea calcular el caudal trasegado.

De igual forma se determinan los valores de las constantes α i y α j y la ecuación (7), se transforma como:

α iQ1.852+α jQ

2−H=0 (8)

Lo cual puede ser resuelto por tanteo, o bien utilizando métodos numéricos tal como el método de Newton-Rarbpson.

Utilizando el proceso por tanteo, primero se busca un Q aproximado para comenzar estas; por ejemplo:

Como las exponentes son próximos entre sí, pondremos un promedio de estos como

Q [ Hαiα j ]

0.52

(9)

A continuación se da un ejemplo de aplicación del caso 2.

EJEMPLO 4

En la fig.4 del sistema en serie, calcúlese el caudal si la carga disponible es de 6.10m y los coeficientes de pérdidas locales son k entrada=0.5 , k salida=1.Se obtienen las siguientes características:

L1=300m;D 1=20cm; c1=95 ; L2=200m;D2=15cm ;c2=100.

Calculando los α 1 de los tramos 1 y 2 seria:

hp=10.67(Qc )1.852

.L

D4.87=α .Q

α 1=10.67 . L1c11.582 .D 4.87

α tramo1=(10.67 )(300)

(951.852 )(0.204.87)=1764.11


α tramo2=(10.67 )(200)

(1001.852 )(0.154.87)=4341.40

Para las perdidas locales los α j seria:

α entrada=8(0.50)

π2 (9.81 )(0.20)4=25.82

α contraccion=8 [( 2015 )

2

−1]²π 2 (9.81 )(0.15)4

=163.38

α salida=8(1.00)

π 2 (9.81 )(0.15)4=163.38

La ecuación a resolver resulta:

f (Q )=6105.5Q1.852+220.5Q2−6.10=0

Donde el Q aproximado seria 0.02703 m3/s

Resolviendo por tanteos

Q f (Q)

0.02703 1.06731

0.02400 0.13463

0.02350 -0.10416

0.02370 -0.00916

0.02372 0.00039

Esto indica una discrepancia del 0.11% de la función del caudal. Lo que indica

Q=0.02372m3/ s yQ=23.71 l /s.

Solución de un sistema de Tubería en serie por tubería Equivalente

El método de la longitud equivalente puede ser utilizado para resolver problemas de tuberías en serie, convirtiendo las perdidas en accesorios y todas las perdidas por


longitud de otras tuberías a su equivalente a perdidas de fricción de un diámetro dado. Casi siempre se toma uno de los diámetros del sistema.

Longitud Equivalente por Perdidas por Longitud.

Según Darcy – Weisbach

Le=λeλ0 (

De

D0)5

(10)

Según Hazen-Williams

Le=Le (D0

De)4.87

(C0

C e)1.852

(11)

Longitud Equivalente por Pérdidas Locales.

Le=k entrada

De

λe

(12)

En el caso cuando el caudal es desconocido los coeficientes de fricción se calculan por el régimen de turbulencia completa, ya que este coeficiente es constante con cualquier efecto de parte del número de Reynolds, por lo tanto la pérdida es mucho mayor. Según la fórmula de Darcy-Weisbach, en esta zona, las pérdidas son proporcionales a la carga de velocidad, si el diámetro y la longitud son constantes. Por lo tanto solo existe un coeficiente mayor correspondiente a su rugosidad relativa en la zona de turbulencia completa que produzca una perdida mayor, de esta forma aseguramos una longitud equivalente funcionable al sistema original. Después, el método de la longitud equivalente funcionable ocasiona un problema típico simple nuevo, donde el coeficiente de fricción nuevo se calcula por medio de iteraciones o por la ecuación de Coolebrook.

Veamos un ejemplo, en el caso de la fig.4 se reducirían las pérdidas de entradas del tanque de la izquierda, la expansión, la salida al tanque de la derecha y la tubería 2 por sus longitudes equivalentes de tubería 1. En este caso se tomo como tubería equivalente la tubería 1, bien se pudiese haber tomado la tubería 2.

EJEMPLO 5

Resuelva el ejemplo 3, usando tubería equivalente a la tubería 1.

Todos los accesorios y la tubería 2 deben sustituirse por su equivalencia de la tubería 1.

Calculo de los coeficientes de fricción de las tuberías:


λ1e=0.11( ε1D )0.25

λ1e=0.11( 0.0052 )0.25

=0.025

λ2e=( 0.0013 )0.25

=0.015

Tuberías equivalentes:

Tubería 1:

Longitud equivalente a la tubería 1.

Entrada: (k∝=0.50)

Le entrada=k acc(De

λe )Le entrada=0.50( 2

0.025 )=40 pieExpansión: (k¿¿expansion=0.31)¿

Le expansion=k expansion(D e

λe )Le expansio=0.31 ( 3

0.025 )=24.80 pieTubería 2:

Longitud equivalente la tubería 2

Salida: (k s=1)

Le salida=1( 30.015 )=200 pies

Longitud equivalente de tubería 1.

Longitud: (L2=800+200=1000 pies ,D2=3 pies)

Le=L2( λ2λ1 )(D1

D2)5

D .W


Le=1000( 0.0150.025 )( 23 )5

=79.01 pie

Podemos ahora tratar el problema considerando una tubería típica simple con las siguientes características:D=2 pies , ε=0.005 pies , L=1000+79.01+64.80=1143.81 pie .

La ecuación de energía se reduce a

H= λ( LD )( v12

2g )20=λ( 1143.812 )( v1

2

2(32.2))20=8.88 λv1

2

De donde:

v1=1.50

√ λ

La rugosidad relativa ε /D=0.0025 y el número de Reynolds.

R1=(v1) (D1 )

γ=2∗103 v1

Asumiendo un valor de coeficiente de fricción de 0.020 y resolviendo iterativamente.

λ v1 R1

0.0200 10.60 2.12∗106

0.0246 9.55 1.91∗106

0.0247 9.55 1.91∗106

0.0247 9.55 1.91∗106

Donde la v1=9.55 pies /seg . por lo tanto el caudal seria 30 pies3/seg .

Este problema puede resolverse por medio de la ecuación de Coolebrook de forma directa.

EJEMPLO 6


Calcúlese el caudal que pasa por el sistema de la tubería en serie de la fig.4, sustituyendo la tubería 1 por su equivalente en tubería 2, sin considerar perdidas locales. Las características geométricas son: tramo1 :D1=15cm ,C=120 , L=150m . yel tramo2D2=20cm ,C=95 , L=30m. La carga

disponible H=10m.

Según Hazen-Williams

Le=Le (D0

De)4.87

(C0

C e)1.852

Le 2=50( 2015 )4.87

( 95120 )1.852

=131.68m

Entonces el sistema de tuberías en serie se sustituye por una sola tubería con las característica de la tubería 2, cuya longitud seria: 30+131.68 =161.68m.

El caudal seria:

Q=0.2785 (C )(D)2.63( hpL )0.54

(13)

Q=0.2785 (95 )(0.20)2.63( 10161.68 )

0.54

=0.08545m3

seg.

REGLA DE DUPUIT

La regla de dupuit permite calcular la relación longitud-diámetro de la tubería equivalente a un sistema de tubería en serie para flujo turbulento completamente desarrollado (turbulencia completa).

Según la fórmula de Darcy-Weisbach

Las perdidas por fricción pueden ser expresadas por

hp=λLD5

8Q 2

gπ 2

hp=kQ2

D5 L

K=8 λ

gπ2=constante


Considerando ahora el sistema de tubería en serie de la figura 6, la pérdida total en el sistema es

hpe=hp1+hp2=k Q2( Le

D e5 )=k Q2( L1

D15 +

L2D2

5 )En la ecuación anterior se supone que ambas tuberías tienen un mismo valor de K.

en forma genérica obtenemos para n tuberías

Le

De5=∑

i=1

n Li

Di5 (14)

Nótese que se supone que el valor de K es constante tanto en cada una de las tuberías en serie, así como en la tubería equivalente. Esto no es rigurosamente cierto puesto que el valor del coeficiente de fricción, que determina el valor de K, es función de la rugosidad relativa de cada tubería en la zona de turbulencia completa. Sin embargo, la ec. 13 se puede utilizar en cálculos aproximados en los problemas de tuberías en serie.

La regla de Dupuit, basada en la formula de DARCY-WEISBACH, es por lo tanto solamente una aproximación, siendo exacta únicamente cuando todas las tuberías (incluyendo la equivalente) tienen el mismo coeficiente de fricción.

Figura 5


Una formula más precisa para la regla de Dupuit, basada en la ecuación de DARCY-WEISBACH, debe incluir los coeficientes de fricción para cada tubería del sistema en serie, como

λe

Le

D e5=∑

i=1

n

λ i

Li

Di5 (15)

Los valores de los coeficientes de fricción serán los correspondientes a la zona de turbulencia completa de las respectivas rugosidades relativas de cada tubería en el sistema en serie y la tubería equivalente.

SEGÚN LA FORMULA DE HAZEN-WILLIAMS.

La regla de Dupuit puede ser utilizada con respecto a la ecuación de Hazen-Williams

Le

Ce1.852De

4.87=∑i=1

n Li

Ci1.852Di

4.87 (16)

EJEMPLO 7

Resuélvase el ejemplo 3, usando la regla de Dupuit. Despréciense las perdidas locales. Úsese un diámetro de 2 pies para la tubería equivalente. ε=0.005 pie y viscosidad cinemática de 1∗10−5 pie2/ s.

Las características geométricas de las tuberías son L₁=1000 pie, D₁= 2 pie, L₂=800 pie, D₂= 3 pie, H= 20 pie.

Obteniendo la validez de la regla de Dupuit:

Le

D5=∑i

n Li

Di5

Le

25=100025

+ 80035

=34.54

Le=1105.35 pie

De la ecuación de Bernoulli, se reduce el sistema de tuberías en serie a una tubería simple, obtenemos:

H= λLe

De

v2

2g

20=λ1105.352

v2

2(32.2)


v=1.527√λ

Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el valor del coeficiente de fricción,

R= vDV

=v (2)1∗10−5=

(1.527 )(2∗105)√ λ

R√ λ= (1.527 ) (2∗105 )=3.054∗105

El valor del coeficiente de fricción

1

√ λ=−0.86 ln( 1

3.7D /ϵ+ 2.51R√λ )

1

√ λ=−0.86 ln( 0.00253.7

+2.51

3.054∗105 )=6.267λ=0255

Por lo tanto, el caudal seria de 30.07 pie³/s.

CAPITULO 3




Un sistema de tubería en paralelo ocurre cuando una línea de conducción se divide en varias tuberías donde cada una de ellas transporta una parte del caudal original de manera que al unirse posteriormente el caudal original se conserva .la figura 7 muestra un sistema de tubería en paralelo.

Las condiciones que un sistema de tubería en paralelo debe cumplir son:

1- Las sumas de los caudales individuales de cada tubería debe ser igual al caudal original, o sea

Qoriginal=Q1+Q2+Q3….=∑i=1

n

Q1

2- Las perdidas por fruición en cada tubería individual son iguales ,o sea:

hp1=hp2=hp3=…=hp1

Para los sistemas de tubería en paralelo se presenta dos problemas básicos:a) Determinar el caudal en cada tubería individual del sistema, si se conoce

la perdida por fricción.b) Determinar la perdida de carga y distribución de caudales en la s tubería

individuales, si se conoce el caudal original.

Figura 6


DETERMINACION DEL CAUDAL EN CADA TUBERIA INDIVIDUAL, SI SE CONOCE LA PERDIDA POR FRICCION

Según la fórmula de Darcy- Weisbach.

Para este caso la solución es de forma directa, ya que cada tubería del sistema en paralelo se analizara en forma individual, como una tubería simple donde las pérdidas de carga son iguales entre las tuberías y el coeficiente de fricción se determina utilizando la ecuación de Coolebrook

EJEMPLO 8

Si en la figura 6 las características geométricas de la tubería son L1=50m ,D1=10cm, L2=100m ,D2=15cm, L3=75m ,D3=5cm y ε=0.012 cm (para todas

las tuberías) determine los caudales en cada ramal y el caudal original para una pérdida de fricción de 5m de agua (viscosidad cinemática es 1*10−6m2/s

Para la tubería 1. (hp=5m)

5=λ1500.10

v12

2 g

v1=0.043

√ λ1El número de Reynolds correspondiente es

R1=0.101∗10−6 V 1

0.443¿105

√ λ1Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el coeficiente de fricción

1

√ λ1=−0.86∈( 0.00123.7

+2.51

0.443¿105 )=6.7701

√ λ=−0.86∈( 1

3.7 (Dε )+2.51R√ λ )

λ1=0.0218

la velocidad y el caudal de la tubería 1 seria:

v1=3m /s


Q1=π4

(0.10 )2 (3 )=23.56 ls

Para la tubería 2. (hp=5m¿

5=λ21000.15

v22

2 g

v2=0.383


R2=0.151∗10−6 V 2=

5.745∗104

√ λ2Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el coeficiente de fricción

1

√ λ2=−0.86∈( 0.0083.7

+2.51

5.745¿104 )=7.0991

√ λ=−0.86∈( 1

3.7 (Dε )+2.51R√ λ )

λ2=0.0198

La velocidad y el caudal de la tubería 2 seria:

v2=2.72m /s

Q2=π4

(0.15 )2 (2.72 )=48.05 ls

Para la tubería 3. (hp=5m)

5=λ2750.05

v32

2 g

v3=0.256



R3=0.051∗10−6

V 3=1.278∗104

√ λ3

Utilizando la ecuación de Coolebrook para determinar el coeficiente de fricción

1

√ λ3=−0.86∈( 0.00243.7

+2.51

1.278¿104 )=6.09851

√ λ=−0.86∈( 1

3.7 (Dε )+2.51R√ λ )

λ3=0.0270

La velocidad y el caudal de la tubería 3 seria:

v3=1.56m /s

Q3=π4

(0.05 )2 (1.56 )=3.06 l /s

El gasto original seria:

Q0=Q 1+Q2+Q3=23.56+48.05+3.06=74.67 l / s

Según la fórmula de Hazen William

Utilizando la ecuación de Hazen- William los ejercicios de aplicación se le deja al lector

hp=10.67(QC )1.852 L

D4.87

DETERMINACION DE LAS PERDIDAS DE CARGA Y LA DISTRIBUCION DE CAUDALES EN LAS TUBERIAS, SI SE CONOCE EL CAUDAL ORIGINAL


SEGÚN LA FORMULA DE DARCY-WEISBASCH

En estos problemas se realizan de forma directa utilizando la ecuación de Hazen-Williams. Si se trabaja con la formula de Darcy-Weisbach entonces es necesario llevar a cabo un procedimiento iterativo para calcular los coeficientes de fricción.

Considerando que, las pérdidas de fricción en todas las tuberías en paralelo es la misma:

hp1=hp2

λ1L1D15

8Q12

gπ 2=λ2

L2D25

8Q22

g π2

Escogiendo en caudal común (en este caso Q2) de las tuberías en paralelo, para resolver un sistema de ecuaciones obtenemos:

Q1=( λ2L2λ1L1 )0.5

(D1

D2)2.5

Q2

Aplicando el mismo procedimiento, se obtiene:

hp3=hp2

λ3L3D35

8Q 32

g π2= λ2

L2D25

8Q22

g π2

Q3=( λ2 L2λ3 L3 )0.5

(D3

D2)2.5

Q2

En forma genérica se obtiene las relaciones que se pueden expresar en forma genérica

Qi=K ijQ j

K ij=( λ j L j

λi Li)0.5

(Di

D j)2.5

Según Darcy –Weisbach

K ij=C i

C j( L j

Li)0.54

(D i

D j)2.63

Según Hazen Williams (17)


Donde el coeficiente K ij, se calcula de acuerdo a las expresiones desarrolladas anteriormente, donde j indica el; caudal común de las tuberías en paralelo.

Para el sistema en paralelo se sabe que:

Q0=Q 1+Q2+Q3=∑i=1

n

Q1

Q0=K 12Q2+Q2+K32Q2

Q0= (1+K12+K32 )Q2

Q2=Q0

1+K12+K 32

Q j=Q0

1+∑i=1

n

K ij

(18)

Esta fórmula permite calcular Q0 a partir del caudal original conocido y las características geométricas e hidráulicas de las tuberías en paralelo y posteriormente la perdida de friccion en cualquiera de las tuberías.

Cuando se trabaja con la ecuación de Hazen-Williams la solución del problema se determina con la resolución de la ecuación anteriores el caso de utilizar la ecuación de Darcy-Weisbach, las K ij estarian en función de los coeficientes de friccion en cada tubería en paralelo (sabemos que esto depende del caudal), por lo tanto hay que suponer los valores de estos coeficiente para cada tubería en paralelo entrando en sí, en un procedimiento iterativo hasta lograr la convergencia. Una buena pauta para suponer estos valores (coeficiente de fricción) es utilizar los valores de estos coeficientes en la zona de turbulencia completa que en la práctica, pocas veces será necesaria una segunda iteración.

EJEMPLO 9

Determinar el caudal y la pérdida de carga en cada ramal del sistema de tubería en paralelo de la figura 7, si los datos son los mismos del ejemplo 8 excepto el caudal que es igual a 150 l/s


Calculando los coeficientes de fricción de cada tubería en paralelo en la zona de turbulencia completa obtenemos

L1=50m

D1=10cm

L2=100m

D2=15cm ,

L3=75m ,

D3=135cm

ε=0.012 cm

γ=1∗10−6m2/s

λ1=0.11( ε1D1)0.25

=0.11(0.0012)0.25=0.0205

λ2=0.0185

λ3=0.0243

Calculando los K ij :

K12=( λ2L2λ1L1 )0.5

(D1

D2)2.5

[ (0.0185 ) (100 )(0.02505 ) (50 ) ]

0.5

( 0.100.15 )2.5

K12=0.488

K32=0.0646

El valor común del caudal ó sea Q2

Q2=Qoriginal

1+K12+K 32

Q2=150

1+0.488+0.0646


Q2=96.61l / s

Q1=(0.488 ) (96.61 )=47.45 l / s

Q3= (0.0646 ) (96.61 )=6.24 l /s

Segunda iteración (rectificando los valores del coeficiente de fricción en cada tubería en paralelo

R= 4QπDV

R1=6∗105

R2=8.20∗105

R3=1.59∗105

Para obtener los siguientes valores del coeficiente de fricción

λ1=0.11( εD +68R )

0.25

λ1=0.029

λ2=0.0190

λ3=0.0254

Resultando K ij , prácticamente iguales a los valores anteriores (el cálculos de los K ij se le deja al lector).

La perdida de carga pueda determinarse por cualquiera de las tres tuberías.

SOLUCION DE UN SISTEMA DE TUBERIAS EN PARALELOS POR TUBERIA EQUIVALENTE

Considérese un sistema de tubería en paralelo como se muestra en la figura 6, donde las pérdidas en cada uno de ellos se pueden expresar:

SEGÚN LA FORMULA DE DARCY-WEISBACH

h p1 ¿ λ1L1D15

8Q12

g π2=K1

L1D12Q1

2 K1=8 λ1gπ 2


h p2=λ2L2D25

8Q22

g π2=K 2

L2D22Q2

2 K2=8 λ2gπ 2

h p3= λ3L3D35

8Q32

g π2=K3

L3D32Q3

2 K3=8 λ3gπ 2

despejando los caudales en cada tubería en paralelo

Q1=√ hp1D 15

K1L1

Q2=√ hp2D25

K2L2

Q3=√ hp3D35

K3 L3

Supóngase que el sistema en paralelo quiera ser sustituido por una sola tubería simple (equivalente) transportando un caudal original con diámetro D℮ (equivalente y la longitud Le (equivalente), entonces las pérdidas de carga atreves de esta será:

Qoriginal=√ hpeDe5

K e Le

Qoriginal=Q1+Q2+Q3

Dado que las pérdidas por fricción en cada tubería en paralelo son iguales obtenemos:

√De5

√ λe Le

=√D1

5

√λ1L1=

√D25

√λ2L2=

√D35

√λ3L3

En forma genérica

√De5

√ λe Le

=∑i=1

n √D15

√λ1L1 (19)

En el caso que se desconoce el caudal en cada tubería, se tomaría los valores de los coeficientes de fricción de cada uno de ella en la zona de turbulencia completa .en el caso que se desee determinar el diámetro de la tubería equivalente (poco frecuente en la práctica) hay que hacer un tanteo para calcularlo.

SEGÚN LA FORMULA DE HAZEN –WILLIAMS


Utilizando la misma metódica empleada anteriormente, tienen en forma genérica

C e

D e2.63

Le0.54=∑

i=1

n

Ci

Di2.63

Li0.54 (20)

Comparando las ecuaciones de Darcy-Weisbach y de Hazen–Williams respecto a su facilidad, observamos que esta última supera a la primera

Ejemplo 10

Calcúlese el diámetro de una tubería equivalente al sistema mostrado en la figura 8 de modo que tenga 200m de longitud. Determínese las perdidas por fricción y las descargas en cada tubería. Todas las tuberías tienen una rugosidad absoluta de 0.00012cm. Las características geométricas son L1=200m ,D1=5cm, L2=150m ,D2=7.5cmutilicese una viscosidad cinemática de

1∗10−6m2/s y un caudal de 15 l/s

Supónganse que los valores de los coeficientes de fricción son iguales, el diámetro de la tubería equivalente se calcula usando la ecuación (4.16)

√D e5

√Le

=√D1

5

√L1=

√D25

√L2

√D e5

√200=√(0.05)5

√200=√ (0.075 )5

√150

De=0.0886m=8.86cm

Figura 7


De aquí, podemos optar por un diámetro comercial de 4 pulgada.

Las características hidráulicas de la tubería equivalente serian:

v= 4Q

π D2

v=4(0.015)π (0.0886)2

=2.43m / s

R=(2.43 ) (0.0886 )1∗10−6

=2.15¿105

εD

=0.000135

del diagrama de Moody se obtiene un coeficiente de fricción 0.0167 causando una pérdida de fricción en cada tubería de:

hp=0.0167 2000.0886

(2.43 )2

2∗9.81=11.36m

Los caudales se obtienen por un proceso iterativo.

CAPITULO 4




(S.A.A.P)

GENERALIDADES

Por ser el agua el elemento más necesario a la vida y a las actividades de la sociedad, los sistemas de abastecimiento de agua son primordiales para toda comunidad.

Cuando una ciudad dispone de limitada cantidad de agua para su abastecimiento, tiene problemas de salubridad, problemas en el desarrollo de sus industrias y aun en su apariencia estética. De aquí en primer término se haga necesario suministrar agua a la población en cantidad suficiente y de buena calidad. Esa cantidad dependerá esencialmente de la población y su crecimiento, el desarrollo de sus industrias, el comercio y la extensión de las aéreas pobladas y otros factores tales como aéreas verdes etc.

PARTES QUE CONSTAN UN SISTEMA DE AGUA POTABLE Y SUS CARACTERISTICAS GENERALES

Se puede establecer que un sistema de agua potable consta esencialmente de:

1- Fuentes de abastecimiento y obras de captación 2- Líneas de conducción 3- Almacenamiento4- Tratamiento5- Estación de bombeo 6- Red de distribución

1- Fuente de abastecimiento y obras de captación:a- La fuente de abastecimiento: deben ser básicamente permanente y

suficiente pudiendo ser superficiales o subterráneos suministrando el agua por gravedad o bien mediante estaciones de bombeo.

b- La captación de agua debe ser en fuentes superficiales o fuentes subterráneas, dependiendo de las condiciones o disponibilidad del agua superficial (lagos, ríos, etc.)subterráneas(pozos)

2- Línea de conducción

Las aguas captadas deben ser en general conducidas al sitio de consumo para la cual se requieran de líneas de conducción estos pueden ser por gravedad o por bombeo; pueden ser a través de canales abiertos o conductores cerrados a presión dependiendo de la topografía del terreno.


3- Almacenamiento

Para satisfacer las variaciones diarias y horarias se requerirá de tanque o de almacenamiento el cual compensara los excesos de consumo. (estas agua se almacenan en los periodos de bajo consumo).

4- Tiramiento

La mayoría de las aguas seleccionadas requerirán en mayor o menor grado de algún tratamiento para cumplir con los requisitos de potabilización y en consecuencia la mayoría de los sistemas de agua potable poseen pozos de tratamiento (como mínimo cloración).

5- Estación de bombeo

La mayoría de los casos los S.A.A.P necesitan de las estaciones de bombeo para elevar o darle presión suficiente al agua para abastecer satisfactoriamente a los distintos sectores de la ciudad.

6- Red de distribución

Por último se hace necesario llevar el agua a los consumidores, para lo cual se requiere un sistema de conducción por gravedad o a presión, que tengan la capacidad necesaria para suministrar cantidades suficientes y ductos de ciertas normas estipuladas por cada zona en particular.

INFORMACION BASICA REQUERIDA PARA EMPRENDER UN PROYECTO DE AGUA POTABLE

En el estudio de un sistema de agua potable se requiere las siguientes informaciones preliminares.

1- Generalidades

1.1- Estudio Demográfico==Censos de población de años anteriores. Censo: sirve para determinar la población actual y su distribución. (Oficinas nacional de estadística y censo) INEC, SNEM.


1.2- Tipos de consumo/zona :publico, industrial, residencial, obrera, parque y deportes

1.3- Planos urbanísticos: crecimiento extensiones futuras.

1.4- Servicios existentes: agua potable y alcantarillado, electricidad, correos, telégrafo, teléfonos, hospitales.

2- Levantamiento topográfico.

2.1- Reconocimiento del sitio (visita de campo).

a- Reconocer el área perimetral y la población. b- Preseleccionar la fuente de abastecimiento potable.c- Sitios convenientes para tanque de almacenamientos y planta de

tratamientos.d- Una vez del reconocimiento del sitio se procede a efectuar los

levantamientos topográficos del conjunto en escala de 1:2000 y 1:5000.

2.2- Elaborar planos indicando calles, avenidas cambio de pendientes elevaciones (altimetría cada 1-5 m), etc.

2.3- Dibujar perfiles longitudinales de tuberías.

3- Investigación Hidrológica.

Subterráneas o superficiales: calidad, cantidad, pozos existentes, nivel estático del agua, nivel de bombeo, peligros de contaminación.

4- Estudio Geológico.

En caso de diques, plantas de tratamientos y tanques de almacenamientos.

5- Estudios Misceláneos.

a. Climatológica: Temperatura, Influencias en los consumos, humedad relativa.

b. Economía: Posibilidades de desarrollo, nuevas vías de comunicación, fuentes productivas, establecimientos de industrias.


c. Corrientes migratorias: Estadísticas sobre emigración o inmigración a la región y su influencia sobre la población futura.

d. Estadísticas vitales: Índice de mortandad, índice de morbilidad, nacimientos.

e. Condiciones de transportes y costo de vida.

ESTUDIO DE POBLACION Y CONSUMO

1- Periodo de diseño.

1.1- Periodo del diseño: Es el lapso de tiempo que se estima que el S.A.A.P (en este caso va a funcionar a plena capacidad sin realizar cambios o modificaciones mayores).

1.2- Selección del periodo de diseño: Se selecciona considerando los siguientes factores.

1.3- Vida útil de las estructuras y aquí tomando en cuenta la antigüedad y el desgaste y el daño. (Duración física de los equipos y materias)

1.4- Facilidad o dificultad para hacer ampliaciones o adiciones a las obras existentes o planeadas, incluyendo una consideración de su localidad.

1.5- Relación anticipada del crecimiento de la población incluyendo posibles cambios en los desarrollos de la comunidad industrial y comercial.

2- Periodos de diseños recomendados en Nicaragua.

2.1- Población de Diseño: En general y de acuerdo a las normas de diseño del INAA, el sistema de agua potable se diseña para un periodo de 25 años por lo que está cerca la población futura.

Una vez definida la población y los consumos de diseño, se procede a definir los elementos que constituye el sistema.


3- Estudio de Población.

La cantidad de agua necesaria en un sistema de agua potable en una comunidad depende de la población y de la contribución per cápita o por lo tanto si se desea proveer con exactitud la cantidad de agua necesaria es imprescindible llevar a cabo los estudios de población.

Poblacionrequerida<Poblacionproyectada

4- Fuente de Información.

Existe diferentes tipos de fuentes donde se puede obtener datos sobre la población, cada una difiere de la otra.

Las principales fuentes del país pueden ser:

INEC: Instituto Nacional de Estadística y censo. SNEN: Servicio Nacional de Erradicación de la MalariaFuentes Locales: Alcaldía, Lista de votantes, causas propias para el estudio.

5- Métodos de Selección De Población Futura.

Elementos PERIODOS

a) Línea de conducción (10″-12″) 25 años

b) Equipo de bombeo 10-15 años

c) Pozos 10-15 años

d) Almacenamientos En etapas(5,10,15,25 años)

e) Red de distribución 25 años

f) Programa de conexiones domiciliares Cada 25 años

g) Tratamiento 15-25 años


Los métodos de proyección que se aplican más frecuentemente en Nicaragua son el método geométrico, el aritmético, y en ciertos casos el método de la relación directa.

El sistema más conveniente debido a la poca información disponible es aplicar la siguiente secuencia de cálculo en la proyección.

1. Determinar las tasas de crecimientos Aritméticos y Geométrico de la población seleccionada en los distintos periodos intercensales.

2. Determinar las tasas de crecimiento Geométrico anual del municipio y del departamento en los periodos intercensales.

3. Aplicar las tazas de crecimientos anuales a la población base y encontrar las poblaciones del próximo quinquenio para cada proyección.

4. Aplicar la relación directa de la población esperada en la República y comunidad para cada quinquenio del periodo de diseño.

5. Graficas en el papel milimetrado todas las poblaciones proyectadas uniendo todos los puntos correspondientes con cada curva envolverte.

6. Trazar una curva que aproximadamente equidiste de las otras curvas de proyección con una curva francesa y se denomina curva de diseño.

7. Extraer de la curva de población de diseño los valores de la población esperadas para cada quinquenio del periodo.

8. Calcular la tasa de crecimiento Geométrico anual equivalente para dos poblaciones extrema del periodo de diseño.

De esta manera se obtiene la población para el periodo de Diseño que lógicamente deberá manifestar una tasa de crecimiento geométrico anual de 2.5% al 4% de conformidad con las normas de diseño del INAA. Un criterio de elegir este parámetro podríamos condicionarlo como:

Para alta tasa de crecimiento, un periodo corto de diseño.

Para baja tasa de crecimiento, un periodo largo de diseño.

Según estudios hechos por consultores de la firma Agustín Chang y Hazen And Saweyer, en el estudio de factibilidad para ciudades les permitió llegar a la conclusión siguiente:

Ninguna de las ciudades tendrá crecimiento urbano mayor del 4% ni menor de 2.5%


6- Proyección Aritmética.

El crecimiento es aritmético, si el aumento de la población en un intervalo de tiempo es invariante e independiente.

dpdt

=r a

∫pb

p f

dp∫tb

tf

radt=p f−pb=r a (t f−t b )

Si n=t f−t b, obtenemos la fórmula para la proyección aritmética.

Pf=Pb+r an

Donde:

ra= Constante de crecimiento poblacional

Pr= Población proyectada o del último censo

Pb= Población base o inicial.

t b y t r = Fechas correspondientes a las poblaciones.

n = Números de años.

Esta proyección presenta el inconveniente en presentar.

7- Método Geométrico.

El crecimiento es geométrico cuando el aumento de la población es proporcional al tamaño de la población en un determinado tiempo.

Siguiendo la metodología anterior, se obtiene.dpdt

=r g p

∫P b

Pf

dpP

=∫tb

tf

rgdt=ln Pb=rg (t f−tb )

Si n=t f−t b, obtenemos la fórmula para proyección geométrica.

r g=( P f

Pb)1n−1

Pf=Pb (1+r g )n


Donde:

ra= Constante de crecimiento poblacional

Pr= Población proyectada o del último censo

Pb= Población base o inicial.

t b y t r = Fechas correspondientes a las poblaciones.

n = Números de años.

8- Método De Correlación y Relación Directa.

Se supone en este método que la tasa de crecimiento de la población de una comunidad cualquiera puede relacionarse con una zona de mayor tal como su demarcación y provincia.

R= Es la relación del aumento de la población del departamento en un tiempo t. a diferencia o aumento en la población de crecimiento de la república.

Pn=Po+R (Diferencia de población de la república con respecto por).

EjemploCalcular la población para los años 2000y 2010 para una comunidad, cuyos

datos censales son:

Año Población del departamento Población de república

1960 5100 1,049,611

1970 6300 1,353,588

1980 7800 1,991,543

1990 8900 2,300,000

2000

2010

Proyección Aritmética.


ra=P f−Pb

n

ra1960−1970=6300−500

10=120

De la misma forma se obtiene.

ra1970−1980=7800−6300

10=150

ra1980−19908900−7800

10=110

Por lo tanto resulta una tasa de crecimiento promedio de:

% ra=120+150+110

3=127

Las tasas son relativamente constantes e independientes de la población.Utilizando la ecuación de la proyección aritmética:

Pf=Pb+r n∗n

Pf 200 = 8900+127(10)=10,170 habitantesPf 2010 =8900+127(20)=11,440 habitantes

Proyección geométrica.

r g=( P f

Pb)1n−1

r g1960−1970=(6300 )

110

−1

5100=0.0213∗100=2.13

De la misma manera se obtiene:

r g1970−1980=(7800 )

110

−1

6300=0.0215∗100=2.15


r g1980−19900=(8900 )

110

−1

7800=0.0132∗100=1.32

Por lo tanto resulta una tasa de crecimiento promedio de.

r g=2.13+2.15+1.32

3=1.86 seasume el25%

Utilizando la ecuación de proyección geométrica.

Pf=(1+r g )n

Pf 2000=8900 (1+0.025 )10=11,393

Pf 2010=8900 (1+0.025)10=14,584

Relación Directa:

Incremento de población

Periodo Departamento República R

R 1970-1960 1200 303,977 0.0039

R 1980-1970 1500 375,955 0.00235

R 1990-1980 1100 308,457 0.00356

Rprom.=0.00327

Tasa promedio de crecimiento geométrico de la república r g= 0.00257+0.0393+0.0145 = 0.0265

Proyección proyectada de la República

Aumento con relación a 1990(A)

Aumento del Departamento A (0.00327)

Población estimada para 1990 RA

1990 2,300,000 - - -2000 2,987,565 687,564 2,174 11.0742010 3,880,672 1,580.672 5,058 13,958


ResumenAño M. Aritmética M. Geométrica M. Relación

Directa2000 10,200 10,701 11,0742010 11,500 12,866 13,958

9- Consumo de AguaEs el agua utilizado por un grupo cualquiera radicado en un lugar. Este

consumo estará en proporción directa al número de habitantes en proporción de mayor o menor desarrollo de sus actividades comerciales e industriales y también de sus modos de viviendas (condiciones económicas), serie de factores los cuales inciden en el consumo.

Relaciones de factores que inciden en el consumo de agua potable son:1) Climáticos.2) Nivel de vida.3) Costumbres.4) Uso de hidrómetros (medidores).5) Tarifas.6) Calidad (banda, dura, etc.).7) Presión residual.8) Consumo comercial industrial y publico.9) Perdidas de fricción de las tuberías y fugas.10) Existencia de alcantarillado sanitario.

Todos estos factores determinan los consumos y deben ser cuidadosamente estudiados con el objetivo de determinar la dotación total necesaria para cada población.

Tipos de consumo.Los diferentes tipos de consumo pueden ser: domésticos, comercial, industrial,

publico, perdidas.

Consumo domestico: Constituido por el consumo familiar de agua de las siguientes:


1) Servicio sanitario. 41%2) Aseo corporal. 31%3) Cocina. 6%4) Bebida. 5%5) Lavado de ropa 4%6) Limpieza general 3%7) Lavado de grifo y 1%

Aire acondicionado.

Este consumo es el que representa generalmente el consumo predominante en el diseño y se expresa como:

ConsumoDomestico=Dotacion∗Poblacion de Diseño .

gppd=galones por personas por dia .

La dotación o consumo unitario se podrá expresarse como:

q=Qanual

n∗i∗365[ gppd ]

Donde:n= numero de conexión domiciliares.I= índice de persona por viviendas.

Según el ministerio de las viviendas este seria 6 habitantes por viviendas.

Rango de población

Consumo promedio (datación )

10,000-50,000 40 gppd

5,000-10,000 35 gppd

2,000-5,000 25 gppd

¿2,000 20 gppd

Según INAA.


Rango de población

Consumo promedio (gppd)

0-5000 20

5000-10000 25

10000-15000 30

15000-20000 35

20000-25000 40

25000-30000 45

50000¿ 50

Conexiones ilegales

10

Población servida mediante conexiones = 80%Población no conectada (mediante puestos públicos) = 20%

Normas de dotaciones

Dotaciones Ciudades y Capitales Población mediana

Consumo domésticos 140-180 lts/seg 70

Publico 15-20 lts/seg 15

Perdidas 45-30 lts/seg 50

Comercial e industrial 100-150 lts/seg -

300-400 lts/seg 135

De acuerdo a investigaciones de consumo que se han hecho en nuestro país INAA – UNAN – UNI, estudios de demandas de agua como temas Monográficos de estudiantes, estudios de diez ciudades, etc., el INAA, establece dentro sus normas de diseño, dotaciones de agua potable para diferentes rangos de población y pueden usarse perfectamente cuando no se posee datos locales sobre las diversas áreas de consumo (comercial e industrial).

Donde existen requisitos de consumo de años anteriores (mediciones), pueden servir de base para el diseño de los valores del cuadro siguiente son los resultados obtenidos de estudio realizado para las diferentes ciudades.


Consumo comercial e industrial:

Comprende el agua suministrada a instalaciones comerciales e industriales, la demanda dependerá de las condiciones locales, del tipo de comercio e industria y los procesos que se tengan a adoptados para su producción.

En algunas industrias poseen su propia fuente, en especial en pozos.

Cuando el comercio o industria constituyen una situación normal tales como pequeños comercios e industrias, hoteles, gasolineras, pueden ser incluido y estimado dentro de los consumos per cápita adoptados y diseñar en base a esos parámetros. Según INAA, para Managua se obtiene un valor de 4000 galones por hectárea por día y en el resto del país el 2% del consumo domestico.

Consumo público:

Está constituido por el agua destinada a riegos de zonas verdes, parques, jardines públicos, casa de Gobierno, escuela, cárceles, lavado de calles, incendios.

El consumo de agua potable total seria la sumatoria del consumo domestico, mas el consumo comercial, mas el consumo público, mas el consumo industrial, mas perdidas por ex filtración (estas se cuantifican como el 15% del consumo total.)

10- Variación de consumo e influencias sobre las diferentes partes del sistema.

En general la finalidad del S.A.A.P es la de suministrar agua a una comunidad en forma continua y con presión suficiente a fin de satisfacer razones sanitarias, sociales, económicas, proporcionando así su desarrollo.

Para lograr tales objetivos es necesarios que cada una de las partes que constituyen el acueducto este satisfactoriamente adoptada al conjunto. Esto el conocimiento cabal del funcionamiento del sistema de acuerdo a las variaciones en los consumos de agua que ocurrirán para diferentes momentos durante el periodo del diseño previsto.

Los consumos de una localidad, muestran variaciones estacionales (de acuerdo a la época invierno o verano), mensuales, diaria y horarias. Estas variaciones pueden expresarse en función del consumo promedio diario.

Consumo promedio diario (CPD):

Es el consumo promedio de los consumos diarios durante un año de registro, esperado en m3/seg, gpm.


Consumo máximo diario (CDM):

Como el día de máximo consumo de una serie de registro durante los 365 días de un año.

Consumo máximo horario:

Como la hora de máxima consumo del día de máximo consumo.

Estas condiciones son útiles porque nos permiten diseñar todos los elementos del S.A.A.P. que pueden verse afectada por las variaciones.


Variaciones diarias:

Factor de máxima día (FMD)

FMD=CDMCPD

=(1.20−2.0)

Según normas de INAA (en Nicaragua) se utiliza 1.5

CMD=1.5∗COD

Variaciones horarias:

Factor máximo horario (FMH)

FMD=CMHCPD

=(2.0−3.0)

Según normas de INAA (en Nicaragua) se utiliza 2.5

CMF=2.5∗CPD

Perdidas:

Es motivado por juntas en mal estados, válvulas y conexiones defectuosas y puede llegar a representar del 10-15% del consumo total.

Hf=15%∗CPD (Normas INAA)

Ejemplo:

El INAA proyecta ampliar el SAAP de un barrio de Managua. La población beneficiada es de 1342 personas. Los requisitos del consumo facturado indican la cantidad total anual de la población abastecida que actualmente es de 9767400 galones para un total de 225 facturas.

El proyecto será financiado en dos etapas, para la cual se proyectara el servicio a un 75% de la población en el desarrollo de la primera etapa y completarse el 100% de la primera al iniciar la segunda etapa. Estime el caudal demandado en la red de distribución correspondiente a la ampliación del sistema. Estime la primera etapa con una cobertura de 15 años.


Calculo del consumo unitario q:

q=Qanual

n∗i∗365

q= 9767400225 (6 )(365)

=19.8 gppd

Se tomara 20 gppd por normas de INAA.

Determinación de la población proyectada (CPD total) y su consumo correspondiente tomando una tasa de crecimiento geométrico de 3.25%.

Año POB. POB. CONECT.

POB. NO CONECT. Q conect. Q no conect. CPD(GPD) CPD TOT.

1994 1342 1007 335 20 10 23490 27014(n= 15) 2009 * 2168 1626 542 20 10 37940 43631(n=10) 2019 * 2986 2986 - 20 - 59720 68678

*pf=Pb(1+rg)ⁿ CPD=(POB. CONECT*Q CONECT.)+(POB no CONECT.*Q no CONECT.)

DETERMINAMOS LOS CONSUMOS MAXIMOS DIARIO Y HORARIO

Año CPD total(gpd) CMD(gpd) CMH(gpd)

1994 27014 31066 67535

2009 43631 65447 109077.5

2019 68678 103017 171695

CMD=CPD*1.5

CMH=CPD*2.5

CONVERSIONES DE CAUDALES: Q(lps)=Q(gpd)*4.38 ‾⁵ Q(lps)=Q(gpd)*4.38 ‾⁵

Q(lps)=Q(gpm)*0.000694


Año CPDtotal(lps) CMD(lps) CMH(lps) CPDtotal(gpm) CMD(gpm) CMH(gpm)1994 1.18 1.77 2.96 18.73 28.1 46.982009 1.91 2.87 4.78 30.32 45.55 75.872019 3.00 4.51 7.50 47.62 71.59 119.05

CRITERIO DE DISEÑO PARA LOS DIFERENTES ELEMENTOS

Fuente de abastecimiento

Es la parte más importante del acueducto y debe garantizar un servicio continuo y eficiente, por lo que es necesario que el proyecto contemple una fuente capaz de suplir el agua requerida para el día más crítico (día de máximo consumo para 15 y 25 años).

Captación: Igual que la fuente CMD 15 y 25 anos.

Línea de conducción:

Bombeo: CMD para 25 anos Gravedad: CMH para 25 anos

Estación de bombeo: CMD 15 y 25 anos Qb = 24/N Qprom

Interviene una variación adicional que es el número de horas de bombeo, por lo cual hay que considerar el crecimiento de la población.

Red de distribución:

a) CMD y CMH - 25 anosb) Y adicionalmente un análisis cuando ocurre un incendio.

CMD + incendioc) CMD para 15 y 25 años (bombeo sin consumo de la red) este ultimo para la estación de bombeo.

Fuentes de abastecimiento y obras de captación


Introducción:

La fuente abastecimiento de agua constituye el elemento primordial de carácter condicionante para el diseño de los demás elementos de un sistema de agua potable, de forma tal que para proceder a la secuencia de diseño de todos dichos elementos se requiere haber establecido previamente su localización, tipo capacidad, y la caracterización cualitativa del agua y ser entregada.

Tipos de fuentes.

1- Aguas superficiales: corrientes: ríos, arroyos y quebradas. Estancadas: lagos, lagunas, quebradas, etc.

2- Aguas sub-superficiales: manantiales afloramientos.3- Aguas subterráneas: acuíferos.

Aguas superficiales:

Provienen en gran parte del escurrimiento, pueden recibir aporte de manantiales. Están sometidas a la acción del calor, la luz, estos pueden ser contaminados por el vertido de ciertos Afluentes cargados de sustancias orgánicas.

Aguas sub-superficiales:

El agua que se infiltra en el subsuelo y que al desplazarse a través de los pozos de los manantiales subterráneos y por sus elevaciones o pendientes pueden reaparecer en la superficie en forma de manantiales.

Aguas subterráneas

Son todas las aguas que se infiltra profundamente y que desciende por gravedad hasta alcanzar el nivel de saturación que constituye el depósito de agua subterránea o acuíferos.

Acuíferos: Son aquellas formaciones o estratos comprendidos dentro de la zona de

saturación de las cuales se pueden obtener agua con fines utilitarios. Es una unidad geológica saturada capaz de sumista agua a pozos y manantiales, los cuales a su vez sirven como fuentes prácticas de abastecimiento.


Las aguas subterráneas son las aguas contenidas en la zona de saturación, es la única parte de todo el subsuelo la cual se puede hablar con propiedades de agua subterránea.

Información requerida para el aprovechamiento de fuentes de abastecimientos de aguas superficiales.

Es el diseño de un abastecimiento de aguas superficiales para propósitos de agua potable, requiere el acopio de información amplia y detallada de los siguientes:

Estudio Hidrológico: Cantidad de agua (Aforos) Velocidad Dirección de flujo Crecidas (Pluviómetros)

Información Geográfica: Ubicación

Información geología: Permeabilidad del terreno

Información calidad: Física, química y bacteriológica del agua

Información estado sanitario de la cuenca.

Clasificación de la información superficial:

a)- sin regulación de caudal: Son aquellos donde el caudal mínimo observado en el periodo de registro

disponible es superior al consumo de máximo días correspondiente al periodo de diseño.

b)- con la regulación de caudal:Son aquellas donde el caudal mínimo observado no es suficiente para satisfacer

la demanda de diseño, pero cuyo régimen de caudales permite almacenar, mediante represamiento de agua en épocas de crecidas, la cantidad suficiente para compensar el déficit en épocas de estiaje (seca).


VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL TIPO DE FUENTE DE ABASTECIMIENTO.

VARIABLES AGUA SUPERFICIAL AGUA SUBTERRANEA

1- Disponibilidad de caudal

2- Variación de caudal

3- Localización

4- Extracción.

5- Costo de bombeo.

6- Características físicas.

7- Grado de mineralización.

8- Contaminación.

9- Tratamiento.

Mayor disposición

Muy variado

Casi siempre se sitúan largos del sito del consumo.

No siempre se requiere bombeo.

Más bajos

Presentan mayor turbidez en invierno.

Variable

Alta posibilidad de contaminación bacteriológica sobre todo en época de invierno.

En general el costo es muy alto.

Mediano o bajos

Poca variable

Existe más libertad para ubicar la captación más cerca.

Siempre se requiere bombeo.

Más altos.

Menor.

En función de las características de los estratos.

Poca posibilidad de contaminación.

Casi siempre es más bajo a veces solo requiere cloración.


Líneas de conducción:

Una línea de conducción está constituida por la tubería que conduce el agua desde la hora de captación, hasta el tanque de almacenamiento o red de distribución, así como las estructuras, accesorios, depósitos y válvulas integradas a ellas.

La capacidad debe ser suficiente para transportar el gasto de diseño para el fin del periodo de diseño. (25 anos)

Según su ubicación pueden ser:

La fuente - RedTanque - RedFuente - Tanque

Diferentes tipos de líneas de conducción:

De acuerdo a la naturaleza y ubicación de la fuente de abastecimiento así como la topografía de la región, las líneas de conducción pueden considerarse de dos tipos:

a- Líneas de conducción por gravedadb- Líneas de conducción por bombeo.

Líneas de conducción por gravedad:

Una línea de conducción por gravedad debe aprovechar al máximo la energía disponible (altura de carga) para conducir el gasto deseado, lo cual en lo mayor de los casos nos conducirá a la selección del diámetro mínimo, que satisfaciendo razones técnicas (capacidad) permita precisiones iguales o menores que la resistencia física del material que soportaría.

Para el diseño de una línea de conducción por gravedad debe tenerse en cuenta los siguientes criterios:

1- Capacidad para transportar el gasto de diseño.2- Carga disponible, o diferencia de elevación.3- Selección de la clase de diámetro de la tubería a ampliar capaz de

soportar la presión hidrostática a la máxima economía.


4- Clase de tubería en función del material (hierro fundido, hierro galvanizado, asbesto cemento, PVC), que la naturaleza del terreno exige: necesidad de excavaciones para colocar tuberías enterradas o por el contrario dificultades o ninguna antieconómica que imponga el uso de tubería sobre soporte.

5- Estructuras complementarias, que se precisen para el buen funcionamiento tales como desaguadores, pilas rompe presión, etc.

Diseño:

Gasto de diseño:

Se estima el gasto promedio futuro de la población para el periodo de diseño seleccionando y se toma el factor del día máximo consumo Max = Qprom * 1.5.

Deberá prestarse especial atención a los periodos de diseño provistos para líneas de conducción ya que la aplicación o desarrollo por etapas de la misma resulta muy costoso. El caso más común podrá ampliarse en un periodo de 25 anos.

Carga disponible (diferencia de elevación)

Generalmente la carga viene representada por la diferencia de elevación entre la hora de captación. Nivel mínimo de agua en la captación y el tanque de almacenamiento (nivel máximo de agua en un tanque), sin embargo en ocasiones pueden presentarse puntos altos intermedios que no satisfacerla el flujo por gravedad para un diseño adoptado bajo esa consideración, por lo cual esta verificación debe hacerse.


ESPECIFICACIONES TECNICAS TUBERIAS PVC

A- Tuberías a presión :

PVC - CLASE 315 (SDR - 13.5,ASTM-2241)DIAMETRO NOMINAL

Diámetro Diámetro Espesor Longitud Peso Presion de Trabajo

Puig. m.mInterior Exterior Pared Pies Mts Kg/

tuboPSI Kg/cm²

1/2 12 18.2 21.34 1.57 20 6.1 0.83 315 22.1

PVC - SCHEDULE 40 -ASTM-1785DIAMETRO NOMINAL


Pulg. m.mInterior Exterior Pared Pies Mts Kg/

tuboPSI Kg/cm²

1/2 12 15.80 21.34 2.77 20.00

6.10 1.37 600.00

42.20

3/4 18 20.93 26.67 2.87 20.00

6.10 1.83 480.00

33.70

1 25 26.64 33.40 2.38 20.00

6.10 2.71 450.00

31.60

PVC - CLASE 125 (SDR - 32.5 - ASTM-2241)DIAMETRO NOMINAL



tuboPSI Kg/cm²

3 75 83.42 88.90 2.74 20.00

6.10 6.32 125.00

8.80

4 100 107.28 114.30 3.51 20.00

6.10 10.38 125.00

8.80

6 150 157.92 168.28 5.18 20.00

6.10 22.58 125.00

8.80

8200 205.62 219.08 6.73 20.0

06.10 38.19 125.0

08.80

10250 256.24 273.05 8.41 20.0

06.10 58.81 125.0

08.80

12 300 303.94 323.85 9.96 20.0 6.10 82.60 125.0 8.80


0 0

PVC - SDR - 57.5 -(DRENAJE)DIAMETRO NOMINAL



tuboPSI Kg/cm²

4 100 110.30 114.30 2.00 20.00 6.10 6.03 DRENAJE

PVC - CLASE 160 (SDR - 26 - ASTM-2241)DIAMETRO NOMINAL



tuboPSI Kg/cm²

1 25 30.36 33.40 1.52 20.00

6.10 1.30 160.00

11.20

1 1/4 31 38.90 42.16 1.63 20.00

6.10 1.76 160.00

11.20

1 1/2 38 44.56 48.26 1.85 20.00

6.10 2.30 160.00

11.20

250 55.71 60.33 2.31 20.0

06.10 3.58 160.0

011.20

2 1/262 67.45 73.03 2.79 20.0

06.10 5.24 160.0

011.20

375 82.04 88.90 3.43 20.0

06.10 7.83 160.0

011.20

4100 105.52 114.30 4.39 20.0

06.10 12.91 160.0

011.20

6150 155.32 168.28 6.48 20.0

06.10 28.00 160.0

011.20

8200 202.22 219.08 8.43 20.0

06.10 47.47 160.0

011.20

10250 252.07 273.05 10.49 20.0

06.10 72.80 160.0

011.20

12300 298.95 323.85 12.45 20.0

06.10 102.44 160.0

011.20



Pulg. m.m Interior Exterior Pared Pies Mts Kg/ PSI Kg/cm²


tubo

3/4 1823.53 26.67 1.570 20.0

06.10 1.06 250.0

017.60

1 25 29.48 33.40 1.96 20.00

6.10 1.64 250.00

17.60

1 1/4 31 37.18 42.16 2.49 20.00

6.10 2.64 250.00

17.60

1 1/2 38 42.58 48.26 2.84 20.00

6.10 3.45 250.00

17.60

250 53.21 60.33 3.56 20.0

06.10 5.39 250.0

017.60

2 1/262 64.45 73.03 4.29 20.0

06.10 7.88 250.0

017.60

375 78.44 88.90 5.23 20.0

06.10 11.70 250.0

017.60

4100 100.84 114.30 6.73 20.0

06.10 19.35 250.0

017.60

6150 148.46 168.28 9.91 20.0

06.10 41.92 250.0

017.60

8200 19.3.28 219.08 12.90 20.0

06.10 71.09 250.0

017.60

10250 240.95 273.05 16.05 20.0

06.10 110.13 250.0

017.60

12300 285.75 323.85 19.05 20.0

06.10 154.99 250.0

017.60

CHOQUE HIDRAULICO EN TUBERIAS

El choque hidráulico es un proceso de oscilación, surge un una tubería elástica con liquido poco compresible, al variar repentinamente su velocidad y presión. Este proceso es de corta duración y se caracteriza por la alternación de bruscos aumentos y descensos de la presión. Además, el cambio de presión va acompañado por deformaciones elásticas del líquido y de las paredes de la tubería.

El choque hidráulico surge, con más frecuencia, al cerrar o abrir rápidamente una llave de pase o grifo u otro dispositivo de mando de flujo. Sin embargo, pueden ser otras las causas de su surgimiento.


Supongamos que en el extremo de la tubería, por el cual un liquido fluye con velocidad v0 y presión p0, ha sido cerrado instantáneamente la llave de pase A (ver fig., a). Entonces la velocidad de las partículas del líquido que han chocado con la llave de pase será nula y su energía cinética se convertirá en trabajo de deformación de las paredes de la tubería y del líquido. Las paredes de la tubería se dilatan y el liquido se contrae según el aumento de la presión (∆ pch). Las partículas frenadas por la llave de pase o grifo son comprimidas por otras vecinas que también pierden su velocidad, resultando que la sección (n-n) se desplaza a la derecha con velocidad a, que se denomina velocidad de la onda de choque; y la zona de paso, en la cual la presión cambia en la magnitud (∆ pch), se denomina onda de choque.

Cuando la onda de choque llega al recipiente, el líquido quedara detenido y contraído en todo el tubo, y sus paredes, dilatadas. El aumento de la presión (∆ pch) por el choque se difunde por toda la tubería (ver fig., b).

Pero tal estado no está en equilibrio. Bajo la acción de la diferencia de presiones (∆ pch), las partículas del liquido se dirigirán del tubo al recipiente, comenzando este movimiento desde la sección inmediata del recipiente. La sección (n-n) se dirigirá ahora a la llave de pase o grifo con velocidad a dejando detrás de si la presión equilibrada p0 (ver fig. c).

El liquido y las paredes del tubo se suponen absolutamente elásticos, por eso estos regresan al estado anterior correspondiente a la presión p0 . Todo el trabajo de deformación se convierte de nuevo en energía cinética y el líquido en la tubería adquiere la velocidad inicial v0, pero dirigida ahora en el sentido contrario.


Con esta velocidad la columna liquida (fig. d) tiende a separarse de la llave de pase, debido a lo cual surge una onda negativa de choque (- ∆ pch), que corre de la llave de pase hacia el recipiente con la velocidad a, dejando detrás de si las paredes comprimidas de la tubería y el liquido en ensanchado debido a la disminución de la presión (−∆ pch), (fig. e). La energía cinética del líquido se transforma de nuevo en trabajo de deformación, pero su signo contrario.

El estado de la tubería en el momento de la llegada de la onda negativa de choque al recipiente se muestra en la fig. b, este no está en equilibrio. En la fig. g se muestra el proceso de nivelación de la presión en la tubería y el recipiente, acompañado por la deformación de la velocidad v0.

Fig. ESQUEMA DEL MOVIMIENTO DE LA ONDA DE CHOQUE EN EL CASO DE UN CHOQUE HIDRAULICO O DE ARIETE


Es evidente que, tan pronto como la onda de choque (- ∆ pch), rebotada del recipiente, alcance la llave de pase, ocurrirá lo mismo ya que tuvo lugar en el momento de cerrarlo todo el ciclo del choque hidráulico se repetirá.

Según experimentos fueron registrados hasta 12 ciclos completos con disminución gradual de (∆ pch); debido al rozamiento y al paso de la energía al recipiente.

La característica del choque hidráulico en función del tiempo se muestra en el diagrama siguiente:

En el diagrama superior, con líneas continuas se muestra la variación teórica de la presión (∆ pch), en el punto A (en la figura anterior) inmediato a la llave de pase (se supone que el cierre de la llave de pase es instantáneo).

En el punto B, que se encuentra en el centro de la tubería la presión de choque aparece con un retardo de L/(2a). Esta duro el tiempo que se necesita para que la onda de choque se desplace del punto B o la recipiente o viceversa, es decir, durante el tiempo L/a. después, en el punto B se establece la presión p0 (es decir, ∆ pch=0), la cual se conserva hasta la llegada al punto B de la onda de choque negativa desde la llave de pase, lo que tiene lugar transcurrido un periodo de tiempo igual a L/a.

Fig. Cambio de la presión en la válvula y en la mitad de la tubería en función del tiempo.


En la misma fig. con líneas puntuadas se muestra la vista ejemplar del cuadro real de variaciones de la presión en función del tiempo. En la realidad la presión incrementa (así como desea) aunque de modo brusco, pero no instantáneamente. Además tiene lugar la amortiguación de sus oscilaciones de presión, es decir, la disminución de sus valores de amplitud debido a dispersión de la energía.

La magnitud de la presión de choque ∆ pch, se halla de la condición de que la energía cinética del líquido se convierte en el trabajo de deformación de las paredes de la tubería y en el de la deformación del líquido. La energía cinética del líquido en la tubería con un radio R es igual a:

Mv ²o2

=ρVolumen v ²0

2=12πR ²Lρ v ²0

El trabajo de deformación es igual a la mitad del producto de la fuerza por la dilatación. Expresando el trabajo de deformación de las paredes de la tubería como al de la fuerza de presión en el recorrido ∆ R (ver fig.), tendremos

12∆ pch2 πRL∆ R

Fig. Esquema de la dilatación de la tubería.

Según la ley de Hooke

∆ RR

E=σ


Donde σ es la tensión normal en el material de la pared de la tubería, que esta relacionada con la presión ∆ pch y el espesor de la pared σ en la conocida ecuación

σ=∆ Pch R

δ

Tomando la expresión para ∆ R y σ tendremos el trabajo de deformación de las paredes de las tuberías

∆ p ²ch π R ³ L

δ E

El trabajo de contracción del volumen V del líquido se puede presentar como la mitad de las fuerzas de presión en el recorrido ∆ L (véase fig.), es decir:

12A∆ pch∆ L=1

2∆ pch∆V

Semejante a la ley de Hooke para dilatación lineal, disminución relativa del volumen del liquido ∆V /V esta relacionada con la presión mediante la ecuación

∆VV

k=∆ pch

Donde K es el modulo de elasticidad volumétrica del liquido.

Siendo V el volumen del líquido en la tubería, obtendremos la expresión del trabajo de contracción del líquido

12

∆ p ²ch πR ² L

K

De este modo, la ecuación de energía cinética adquirirá la forma

12πR ² Lρ v ²0=

πR ³ L∆ p ²chδE

+πR ² L∆ p ²ch

2K

Resolviendo respecto a ∆ pch llegamos a la formula de N. ZHUKOVSKI

∆ pch=ρ v0 1

√ pk+ 2ρ

E(Rδ)

La magnitud de


a= 1

√ ρK

+ 2 ρE

(Rδ

)

Tiene las mismas dimensiones que la velocidad. Su sentido físico se puede aclarar suponiendo que la tubería dispone de paredes absolutamente rígidas, es decir; E=ω.

Entonces de la última expresión quedara solamente √ Kρ

, es decir, la velocidad del

sonido en un medio elástico homogéneo con densidad ρ y modo volumétrico de elasticidad K.

Para el agua esta velocidad es igual a 1435 m/s, para la gasolina 1116 m/s y para el lubricante 1400 m/s.

Puesto que en nuestro caso E≠ω, entonces la magnitud

a= 1

√ ρK

+ 2 ρE

(Rδ

)

Representa la velocidad de programación de la onda de choque en el líquido que rellena una tubería elástica.

La velocidad con la cual se desplaza las ondas de choque pueden ser expresada por la formula de Allieve: para el agua (densidad=1000 kg/m³ y modulo de elasticidad volumétrica, k=2.03E9 Pa.

a= 9900

√48.3+k 0Dδ

∆ pch=av0g

, (m)

Donde k 0 es un coeficiente que toma en cuenta el modulo de elasticidad E, del material de la tubería.

Material de la tubería k 0

acero 0.5

Hierro fundido 1.0

Plomo y concreto 5.0

Madera 10.0


Plástico 18.0

Ejemplo.

Cuál será el diámetro y clase de tubería que ha de instalarse en una longitud de 1280 m. en un sistema tanque – red, el caudal de máxima hora es de 1353 GPM. Si la presión residual mínima requerida en el punto c. es de 10.71 m. (E=3.14E4 kg-f/cm)

a.- Diámetro

S=HL

=10.711280

=0.003367

D=1.626 ¿

Si se utiliza una tubería de PVC – clase 160 (SDR-26, ASTM-2241), ósea:



Pulg. m.m Interior Exterior Pared Pies Mts Kg/tubo PSI Kg/cm²12 300 298.95 323.85 12.45 20.00 6.10 102.44 160.00 11.20


b.- velocidad de la tubería

v= Q/A= (0.0852399 m/s) / (0.071 m²) = 1.2m/s

C.- golpe de Ariete o choque hidráulico

a= 9900

√48.3+18 298.9512.45

=451.48

Sobre presión resultaría

∆ pch=av0g

=(451.48 ) 1.209.81

=55.23m

d.- presión máxima

Kg/cm² = 10.33mca

presionmax=10.71m+55.23=65.96m

Kg/cm² 10.33mca

X 65.96 m

presionmax=6.685kg /cm ²

presionmax≤ presionde trabajo

3.- Selección de la clase de tubería a emplear

Como resultado de los estudios de campo se dispondrá de los planos necesarios de planta perfil, longitudinal de la línea de conducción, informaciones adicionales acerca de la naturaleza del terreno, detalles especiales, etc., permitirá determinar la clase de tuberías HF, HG, AC, HFD, PVC, convenientes.

En el caso de que la naturaleza de terreno haga anti-económica la excavación, se seleccionara una de las tuberías que por resistencia a impactos pueden instalarse sobre soportes (HG, HFD).

Las clases de tuberías a seleccionar estarán definidas por las máximas presiones que ocurran en la línea de carga estática, siendo los costos función del espesor, se procura utilizar la clase de tubería ajustada a los rangos de servicio que las condiciones de presión hidrostática le impongan.


Un ejemplo, ver fig. La carga máxima ocurre en el punto D, cuya presión hidrostática es igual a la diferencia entre nivel máximo en la captación menos la elevación de la tubería en el punto D.

Según las clases de tuberías en función de la presión de las normas de INAA puede usarse clase 100-200. La mejor solución es determinar las longitudes correspondientes a cada clase en forma de aprovechar al máximo la de menor costo. Considerando que la más económica es la tubería de clase 100.

La tubería ACERO COLADOClase Presión de trabajo (PSI) MCA100 100 70150 150 105200 200 140250 250 175300 300 210350 350 245


4- Diámetros

Para la determinación de los diámetros habrá que tomar en cuenta las diferentes alternativas bajo el punto de vista económico.

Definidas las clases de tuberías y sus límites de utilización, por razones de presión estáticas pueden presentarse situaciones que obliguen a la utilización de pilas rompe presión, estableciéndose a lo largo de la línea tramos para efectos de diseño en función de la línea de carga estática o mediante la utilización de tubería de alta presión.

En todo caso sea en toda la longitud de la línea de conducción o en tramos, la selección de diámetros más convenientes resultara para aquellas combinaciones que aproveche al máximo ese desnivel.

Una pauta para optar un diámetro de la tubería la cual se propone adaptarlo en función del gasto y de las velocidades que se recomiendan según las consideraciones económicas.

El diámetro es simple determinarlo utilizando la formula

D=1.13√ Qv lim ¿

¿.

Las velocidades límites, v lim ¿¿ que se recomienda del gasto y del material de la tubería pueden ser adoptadas según los datos de la tabla siguiente:

Las velocidades limites v lim ¿¿ (m/s) cuando los gastos Q(l/s) tienen datos

C

Tubería 2 - 100 100 - 500 500 - 3000

AceroHierro fundidoAsbesto cementoPVC

1.0 – 1.31.1 – 1.51.1 – 1.71.0 – 2.0

1.3 – 1.51.5 – 1.81.7 – 3.12.0 – 3.5

1.5 – 1.71.8 – 2.5 - -

120130120150

Para los cálculos de orientación aproximada se puede aceptar los valores medios de las velocidades límites para el material dado de la tubería.

Accesorios y válvulas


Las líneas por gravedad requieren válvulas de aire (ventosas) en los puntos altos y válvulas de limpieza (curvas) en los puntos bajos.

Válvula de aire

Las líneas por gravedad tienen la tendencia a acumular aire en los puntos altos, cuando se tienen presiones altas el aire tiende a disolverse y continua en la tubería hasta que es expulsado, pero en los puntos altos de relativa bajo presión, el aire no se disuelve creando bolsas que reducen el área útil de la tubería.

La acumulación de aire en los puntos altos provocan:

a.- reducción del área de flujo del agua y consecuentemente se produce un aumento en las perdidas y una disminución del gasto (producen golpes repentinos en la tubería), a fin de prevenir estos fenómenos deben utilizarse válvulas automáticas, que ubicadas en todos los puntos altos permitan la expulsión del aire acumulado y la circulación del gasto deseado.

El diámetro se selecciona igual 1/12 del diámetro de la tubería principal.

La válvula de limpieza

En las líneas de conducción con topografía accidentadas existirá la tendencia a la acumulación de sedimentos en los puntos bajos por lo cual resulta conveniente colocar dispositivos que permitan periódicamente la limpieza de tramos de tuberías.

En este caso se usara el diámetro inmediato inferior al de la line principal.

Pilas rompe presión


En las líneas de conducción por gravedad la carga estática originada por el desnivel existente entre el sitio de captación y algunos puntos a lo largo de la línea de conducción puede crear presiones superiores a la presión máxima que soportaría una determinada clase de tubería. Ello obliga a participar esa energía antes que provoque dañosa la misma. Para evitar tales daños se recurre a válvula reguladora de presión.

Pilas rompe presión son destinadas a reducir la presión a cero (pila atmosférica) mediante transformación de la energía disponible en altura de velocidad.

Dis. = transferencia de carga estática en carga de velocidad.

Válvula red de presión

Se usan para mantener una presión constante en la descarga, aunque en la entrada varíe el flujo o la presión.

Ella produce en su interior una pérdida constante cualquiera que sea la presión de entrada.

Líneas de conducción por bombeo

A diferencia de una línea de conducción por gravedad donde la carga disponible es un criterio lógico de diseño que permite la máxima economía, al elegir diámetros cuyas pérdidas de cargas se han máximas en el caso de línea por bombeo la diferencia de elevación es carga a vencer, que va a verse incrementada en función de la selección de diámetro menores y consecuentemente ocasionara mayores costos de equipo y de energía, por tanto cuando se tiene que bombear agua mediante una línea directa al

Fig. Válvula red de presión


tanque de almacenamiento existirá una relación inversa de costos entre potencias requeridas y diámetro de la tubería.

Dentro de estas dos alternativas extremas:

1.- diámetro pequeño y equipo de bombeo grande lo cual tiene un costo mínimo en la tubería pero máximo en los equipos de bombeo y su operación.

2.- diámetros grandes y un equipo de bombeo de baja potencia, resultando altos costos para la tubería y bajos para los equipos y su operación.

Redes de distribución

Distribuyen el agua en todos los puntos de consumo. Su importancia radica en poder asegurar a la población el suministro eficiente y continuo de agua en cantidad y presión adecuada durante todo el periodo de diseño (n=25 años).

Las cantidades de agua están definidas por los consumos estimados en base a las dotaciones de agua.

Tipos de redes

Dependiendo de la topografía de la vialidad y de la ubicación de las fuentes de abastecimientos y del tanque de almacenamiento puede determinarse el tipo de red de distribución.

Criterios de diseño

La red debe prestar un servicio eficiente y continuo, por lo cual su diseño debe atender a las condiciones más desfavorables.

Al estudiar las variaciones de consumo, determinamos las horas del día, cuando el consumo de agua de la población llega a su máximo, lo cual permite definir el consumo máximo:

A.- El consumo máximo horario es la condición que debe ser satisfecha por la red de distribución a fin de no provocar deficiencia en el sistema (CMH= 2.5 CPD). Con bombeo de máximo día (desde tanques: CPD), (desde bombas: CMD), en este caso verificamos las presiones o rangos de presiones mínimas de operación que debe satisfacer la red de distribución.

B.- Consumo de máximo día coincidente con un incendio en el punto más desfavorable de la red de la urbanización o localidad correspondiente a la condición bombeo de máximo día con consumo promedio en la red, para fin de periodo de diseño.


Desde bomba CMD en la red (CMD – CPD + complemento incendio) desde tanques: complementos del incendio.

C.- Bombeo de Máximo Día sin consumo en la red para un periodo de 15 años y 25 años:

Este se aplica en el caso cuando se usa estaciones de bombeo, debería presentarse los cálculos que determinen la capacidad y la carga total dinámica del equipo de bombeo. Este análisis cumple con el propósito de determinar las presiones máximas de operación.

Velocidades permisibles:

El criterio básico que se sigue en el diseño de las tuberías principales de la red es que la velocidad de operación en los diversos tramos se mantengan dentro del rango recomendado por las normas, lográndose así un uso efectivo de las tuberías. Las velocidades de flujo permisible andan entre los 3 m/s como máximo y los 0.6 m/s como mínimo.

Presiones mínimas y máximas:

Las presiones mínimas residuales en cada punto, están determinadas en base al diámetro seleccionado, perdidas por fricción en el tramo de tubería, caudal concentrado en el nodo y la ubicación del tanque.

La presión mínima residual permisible en ciudades será de 14 metros y la presión máxima será de 50 metros. En sistemas rurales la mínima es de 8 metros y la máxima de 60 metros. En cada análisis de la red hay que efectuar el cálculo de presiones.

El diámetro mínimo

El diámetro mínimo recomendado como tubería de relleno es de 2 pulgadas y el permisible es de 1 1/2 pulgadas en áreas rurales.

CASOS DE ANALISIS:

1.- Sistemas de distribución por gravedad:

De acuerdo a la ubicación de la fuente con respecto a la red y tanque de almacenaje.

El análisis tratándose de una sola red se hará a base a las condiciones:

a.- consumo de máxima hora (CMH)

b.- caso de incendio


El caudal de incendio Qincendio será igual a 5 a 10 l/s con una duración de 2 horas.

2.- Sistema de distribución por bombeo:

Conviene definir previamente la situación respecto a dos posibles alternativas:

a.- bombeo directo al tanque de almacenamiento y distribución por gravedad, en cuyo caso la red se analizara como el caso de la red por gravedad y el bombeo será problema de líneas de conducción.

b.- bombeo contra red de distribución y almacenamiento para la cual se hacen los análisis:

CMH con bombeo de máximo día

Cinc. con bombeo de máximo día

Bombeo de máximo día sin consumo a la red

Procedimiento de diseño

1.- Definir puntos de entrada:

Para el diseño de la red de distribución se requiere el conocimiento de la fuente de abastecimiento que habrá de usarse en el periodo de diseño y en consecuencia identificara los probables puntos de entradas del agua a la red de distribución desde los pozos.

Otros puntos de entradas será determinada por la ubicación del tanque de almacenamiento que por medio del plano de curva de nivel y del conocimiento que se tenga de la localidad.

2.-Una vez identificada los puntos de entrada se procede al trazado de las tuberías principales (circuitos) y las tuberías secundarias.los anillos principales de la red se


analizan por las condiciones establecidas por el método de Hardy Cross. El criterio básico que se siguen en el diseño es la velocidad y presiones.

3.-Definidos los circuitos o anillos principales se procede a definir las ″salidas″ en cada punto de concentración o nodo evitando las salidas concentradas a distancia menores 200m. y mayores de 300 m.

Es obvio que cuando los nudos - unión de 3 o 4 tramos, o bien punto de cambio de tubería sucede a distancia menores de los 200 m. ahí habrá forzosamente una salida de flujo.

CRITERIOS PARA LA DETERMINACION DEL GASTO CONCENTRADO EN LOS NUDOS DE REDES CERRADAS.

Existe diferentes criterios para determinar el gasto concentrado en los nudos de malla, pero ellos están basados en la premisa de que el caudal de entrada es igual al caudal de salida, o sea

Qinfluente=Qafluente

Entre los diferentes métodos existentes podemos señalar los siguientes:

- METODO DE AREAS TRIBUTARIAS O AREAS DE SATURACION.


Este método hace una relación entre el área total de la red de la distribución y las ares parciales abastecidas por cada nudo, tomándose en cuenta la densidad de la población para determinar un factor de gasto. Por lo tanto la magnitud de salida en el nudo se establece en base a su área de influencia que representa el sector poblacional, que a través de sus conexiones domiciliares utilizara el agua que teóricamente se acumulara en los puntos de concentración.

Es como si toda la población de esa área determinada se reuniera en el punto de salida a tomar la cuota de agua que le corresponde según el diseño.

Para el cálculo de las áreas se hace uso del planímetro. El gasto de los nudos estará por la expresión siguiente

Qnudo=¿ )Qdiseño

donde

Qnudo – gasto concentrando en el nodo

Atributaria - área tributaria correspondiente al nodo

Qdiseño - caudal de diseño o influencia.

- METODO DE LAS LONGITUDES DE TUBERIAS O GASTO ESPECIALES POR LONGITUD

Este método es similar al interior, pero en vez de tomar como referencia las áreas de saturación o tuberías que llegan a un nudo determinado, esto si la densidad poblacional es inferior o en mallas pequeñas.

Analicemos un tramo (A-B) de la red de distribución mostrada en la siguiente figura. en el tramo de la red se supone una línea que está limitada por nudos. Entre los nudos A-B existen conexiones domiciliares que se representa por qc, lo cual es característicos para todos los tramos de la red de distribución (A-B).


La línea (A-B) puede ser abastecida no solamente en la entrada si no en los tramos conectados a esta en la línea de distribución, los cuales trasportan un caudal Qc. Tomando en cuenta que las conexiones domiciliares en la red de distribución pueden considerarse muy grandes y con una variación irregular y desconocidas. Para el cálculo del de distribución de agua se considera un esquema simplificada. Las consideraciones del esquema se basan en que el caudal en el tramo de la red es uniforme a través de la longitud del tramo. El caudal que pasa a través de la longitud del tramo de la red se denomina gasto específico. En la suma de los caudales uniformes en los tramos no se considera caudales concentrados altos, los cuales corresponderían a las demandas de empresas, industrias y gasto de incendio.

El gasto especifico por longitud que se determina como

q1=(Q−Q0)

∑ longitudinal

Q−caudal de influenciaen lared

Q0−caudal correspondientes aconcentraciones altas(l /s)

∑ longitudinal - sumatoria de las longitudes de los tramos, donde se da el gasto

especifico. (m).

En la suma de las longitudinales no se toma en cuenta las líneas de conducción y de la red de distribución que no están construidas, los caudales no poseen conexiones domiciliares en sus longitudes. El gasto especifico varia con el cambio de régimen de consumo y la densidad poblacional. Si toda la red de distribución se divide en tramos, entonces el gasto total distribuido seria igual a la suma de los gastos en los tramos. El gasto de agua por el tramo se denomina gasto distribuido igual a:

Qdist=q1∗Llongitud

El planteo del problema consiste en la determinación de las pérdidas, es evidente que el gasto inicial en el principio del tramo de la tubería es igual a:

Qinicial=Qdist+Qtrans=q1∗1+Qtrans


Qdist=caudal distribuido .

Qtrans=caudaltransitado .

q1=caudal especifico .

El gasto total que pasa a través de la sección C, seria.

QC=Q dist+Qtrans−q1∗x=q1 (1−x )+Qtrans

Donde x es la distancia entre el principio de la tubería y el punto C

Para el cálculo de las pérdidas de altura de carga dhp en el tramo infinitesimal dx, que se escoge alrededor del punto C, o sea.

dhp=k oQ2C dx

k o=8 λ

D5g π2

Sustituyendo, obtenemos:

dhp=k o (Q dist+Qtrans−q1∗x )2dx

Desarrollando el trinomio de la siguiente forma e integrando (k o=const )

∫0

1

dhp=ko∫0

1

[ (Qdist+Qtrans )−q1∗x ]2dx

hp=k o[∫0

1

(Qdist+Qtrans )2dx−2∫

0

1

(Qdist+Qtrans )q1∗xdx+∫0

1

(q1∗x )2dx ]Abriendo los paréntesis

hp=1ko[ (Qdist+Qtrans )2−(Q dist+Qtrans )q1+1+

13

(q1+1 )2]hp=1ko[Q2

dist+2QdistQtrans+Q2trans−Q2

dist−QtransQ dist+13Q2

dist ]hp=1ko[Q2

trans+QtransQ dist+13Q2

dist ]


hp=1koQ2calculo

Esta última expresión, la podemos expresar en forma aproximada.

Q2calculo=(Qtrans+0.55Qdist )

2

En forma de interpretación grafica seria.

Cada tramo de la red de distribución, exceptuando el gasto de distribuido Qdist,

daja pasar un gasto de transito Qtrans necesario para abastecer el siguiente tramo .con

este gasto al inicio del tramo Qdist +Qtrans , al final del tramo Qtrans .Por esta causas el gasto de transito es constante para todas las secciones analizada en el tramo.

En la práctica el gasto de distribuidos se cambian a los denominados gastos o caudales concentrados en los nudos de la red de distribución.la concentración de gasto en cualquier nudo de la red de distribución puede ser determinada por la siguiente fórmula:

Qnudo=0.5∑i=1

n

Qdist Q5=0.5 (Q15L15+…+Q15L15 )


Donde n –el número de tramos que convergen en un nudo de la red

Entonces el gasto concentrado en el nudo será igual a la semisuma de los gastos distribuidos de todos los tramos que convergen en este, lo cual representa en una forma idealizada del comportamiento real de trabajo de la red de distribución.

- Definidas las salidas de gasto ,que lógicamente tiene que ser iguales a las entradas ,se pasa entonces a la distribución de gasto de cada tramo de la red y por consiguiente el establecimiento de diámetros que a servir de base para la primer distribución de flujo( se recomienda utilizar la tabla de diámetro de la velocidad limite)

Dependiendo de los gastos de las entradas del sistema (del pozo y del tanque )es posible adivinar cuál será el camino que seguirá el flujo por las tuberías en dependencia de los gastos concentrados en los nudos y así determinar cuáles serán los tramos más cargados por lo que requerirán mayores diámetros .

Se pueden recomendar las siguientes pautas:

a) Debe seleccionarse una arteria o vía directa que una el punto de entrada a la red desde los pozos y el punto de salida al tanque. Procurándose el diámetro mayor que todos los demás, para que en los casos de emergencia pueda aislarse y servir ella sola como línea de conducción para llenarse el tanque sin desviar el flujo.

b) Otra es llevar dos líneas de fuertes en ramales paralelos de los circuito tratando de seguir el camino más corto hacia el tanque desde los pozos


- Se procede al balance de las pérdidas de carga en los nudos por método de Hardy Cross o el método de Lobachov.

- Después de tener el esquema de distribución de los diámetros se procede e rellenar cada circuito utilizando tubería de menores diámetros que los empleados (como mínimo de 2″ )usando los mayores diámetros en las calles longitudinales al flujo principal y las menores en los transversales al flujo

- Separación de zonas de servicios en la red (ubicación de válvulas).se entiende por zona de servicios aquellos sectores de población que es preferible aislar sin afectar la distribución de agua en los demás sectores .esto se efectúa normalmente cuando hay ruptura de tubería provocada o accidentales que no poder aislar el área afectada obligara al cierre total del servicio

El aislamiento de zonas debe hacerse procurando no interrumpir el flujo de las tuberías principales que alimenten las zonas aledañas o que sean el principal vehículo de conducción de los pozos del tanque de almacenamiento, como norma podría adoptarse que la zona aislada no mayor de 4000 habitantes que equivaldría aproximadamente a 4 cuadras *4 cuadras con densidad de 250 habitantes /hectárea.

- Ubicación de hidrantes.los hidrantes se conectan a las tuberías principales mayores de 3″ y su separación en zonas residenciales unifamiliares debe ser de 200m mientras que en las zonas comerciales, industria o densamente pobladas la separación será de 100m.

Con esto prácticamente queda diseñada la red de distribución clásica de un poblado urbano y semiurbano bajo el método de Hardy Cross para la malla de anillos principales.

Análisis Hidráulico De La Red De Distribución

- Calculo Hidráulico de una red de distribución abierta:

Generalmente para hacer los cálculos de las tuberías con ramificaciones se dan los siguientes datos:

1) Las longitudes de los tramos.2) Las cotas topográficas.3) Las alturas de cargas o presión residual en los nudos.


4) Los gastos consumidos en los tramos por longitudes.5) Gastos concentrados en los nudos correspondientes a comercio etc.

Existen dos posibles esquemas, a saber:

1. Altura piezométrica al comercio de la red es desconocida.2. Altura piezométrica al comienzo de la red conocida.

Analicemos el primer esquema, donde la cota de la superficie de agua en el depósito es desconocido.

Primero se debe seleccionar la línea principal, el cual deberá unir el depósito o tanque de almacenamiento con uno de los nudos de los tramos con extremo muerto, (llamado punto crítico) cuya alimentación proviene solo de un extremo y físicamente condenado por un tapón. Generalmente la línea principal posee una longitud muy grande, pero a través de ella se trasiega un caudal grande. En este punto prevalece la condición crítica, o sea el nudo más alejado o con una cota más alta y con un gasto más grande. A veces para la selección de la línea principal o magistral es necesario hacer cálculo comparativo en los posibles puntos críticos sobre la base de abastecimiento de los gastos necesarios y las posiciones residuales mínima requerida.

Después de la selección la línea principal se determinan los tramos de la red y sus diámetros correspondientes. La línea principal desde el punto de vista hidráulico se comporta como un sistema de tuberías en serie, con tramos no mayores de 800 metros.

La carga piezométrica en el punto crítico de la línea principal es igual a la suma de la cota topográfica del terreno y la presión residual establecida por las normas.

Zcritico+Pritico

ρgZ torrino+

Pminimorequerido

ρg

La carga de la altura piezométrica al comienzo de la línea principal seria la carga de altura piezométrica mayor de los cálculos comparativos de los puntos críticos.

Zinicio+Pi nicio

ρg=Z torrino+

Pminimorequerido

ρg∑ hp

Para los cálculos comparativos, son conocidas las cotas topográficas de las superficies del terreno de los nudos de la red principal y secundaria, tupo del material de la tubería, las longitudes de todos los tramos de la red, los gastos concentrados en los nudos de la red y los gastos por longitud de cada tramo. Así mismo la presión mínima residual (dada por las normas).


En el cálculo es necesario comprobar, que las presiones residuales en cada nudo de la red sean mayores que la presión mínima requerida residual dada por las normas.

EJEMPLO.

En la red de abastecimiento de agua con ramificaciones se caracteriza por los datos siguientes: longitudes

(L12=300m ,L23=200m ,L34=150m, L35=250m ,L26=100m ,L67=100m, L68=150m ), cotas

topográficas

(Z1=41m ,Z2=40.5m ,Z3=40.5m, Z4=38m ,Z5=37m ,Z6=38mZ7=36m,Z8=37m. ), gastos

concentrados (Q2=6l /s ,Q3=20 l / s ,Q4=12 l /s Q5=17 l /s Q6=8 l /s ,Q 7=9m ,Q8=8 l /s ) y los

datos específicos por longitudes q23=q68=0.02l /(s .m). La altura de carga requeridas mínima debe ser mayor de 12m. Determine los diámetros de los tramos y la altura de carga en los nudos y el tipo de material a emplear.

1. La elección y el cálculo de la línea principal se hace conforme a los posibles puntos críticos, que desde la condición del problema (topográficos e hidráulico) se puede observar, que las direcciones a lo largo de los puntos 7 y 8 no pueden ser de la línea principal porque las cotas en estos mismos puntos, las longitudes y los gastos son menores en comparación con los puntos 4 y 5.

En el punto 5, el gasto es mayor que en el punto 4, también la longitud hasta el punto 5 es mayor, pero la cota topográfica en el punto 4 es más alta que en el punto 5.


En relación con esto hay que comparar entre si las alturas de carga en el punto del nudo 3 necesarios para abastecer a los puntos 4 y 5, llamamos puntos críticos.

2. Adoptamos en la primera aproximación la velocidad límite en los tramos 34 y 35 con un tipo de tubería: hierro fundido, lo cual nos da una velocidad límite de 1.1 m/s y así determinados los diámetros de los tramos correspondientes.

D34=1.13√ 0.0121.1=0.118m

D35√ 0.0171.1=0.14m

Adoptamos los diámetros comerciales más cercanos,

D34=125mm=5″ y D35=150mm=6″ y especificando las velocidades en estos tramos,

podemos calcular las pérdidas de cargas determinar así la carga necesaria en el punto 3 para suministrar el punto 4, (en este caso suponemos un material de la tubería de hierro fundido, para esto es necesario hacer un análisis de sistema desde el punto de vista económica).

Por el método de Hazen-Williams, para un C=130 (hierro fundido), unas velocidades de v34=0.98m /s y v35=0.96m /s. Con respectivas perdidas de cargas de hp34=1.35m y hp35=1.76m.

Determinando la altura de carga necesaria en el punto 3 para suministrar el punto 4.

H 34=H 4+hp34=Z4+( Pρg )requerida+hp34

H 34=37+12+1.35=51.35m

De forma análoga, determinamos la altura de carga necesaria en el punto 3 para suministrar el punto 5.

H 35=H 4+hp35=Z5+( Pρg )requerida+hp35

H 35=37+17+1.76=50.76m

Observamos que, la atura de carga necesaria para establecer el punto 4 es mayor que la altura de carga necesaria para establecer el punto 5, por lo tanto concluimos que la línea principal de la red abierta la constituyen los puntos 1, 2, 3,4.


Si adoptamos una altura de carga, en el punto 3 igual a 51.3m, encontraremos una carga piezométrica en este punto igual a 10.85m, que es menor la carga piezométrica mínima dada por la norma (10.85m¿ 12m), por lo tanto hay que aumentar la altura piezometrica en el punto 3, o sea:

H 3=40.5+12=52.5m>51.35m

Luego determinamos los gastos en el tramo 2-3

Q23=Q3+Q4+Q5+0.50q1 L23

Q23=20+12+17+(0.50 ) (0.02 ) (200 )=51 l /s

Adoptamos la velocidad limite en este tramo (2-3) igual a v limite=1.2m /s y se determina su diámetro.

D23=1.13√ 0.0511.2=0.233m.=10 ″

Especificación de la velocidad, determinación de las perdidas en el tramo (2-3) y de la altura piezométrica en el punto 2 y el cálculo de la línea (1-2) se produce en forma análoga.

Es necesario tener en cuenta, que el gasto calculado en el tramo (1-2) es la sumatoria de todos los gastos de los nudos en los puntos (2, 3, 4, 5, 6, 7,8) y los gastos distribuidos en los tramos (2-3 y 6-8).

Para el cálculo de la línea principal es cómodo hacer uso de la tabla siguiente.

NudoLong

.Q

(l/s).Vlimite(m/s)

D(mm) V(m/s) hp Z (Z+P/γ) (Z+P/γ) P/γ

4 38 50 51.16 13.16150 12 1.1 125 0.98 1.34

3 40.5 51.35 52.5 12200 51 1.2 250 1.02 0.89

2 40.5 53.4 - 12.9300 83.5 1.5 300 1.2 1.43

1 41 54.83 - 13.83


De tal manera, si en el principio de la red principal construye una torre su altura tiene que ser igual a la altura carga libre o residual en este punto, o sea 13.88m.

En el cálculo en las líneas secundaria se hace en forma siguiente.

Línea 3-5

Para esta línea conocemos las alturas piezométricas en el principio y fin, y el gasto en los tramos.

Los cálculos se obtienen en la siguiente tabla:

Tramo L(m) (z+p/γ ¿ i

v limite D(m) v hp (z+ p/γ ) f zf p/γ

3-5 250 17 1.1 0.15 0.96 1.76 50.74 37 13.74

2-6 100 26.5 1.15 0.2 0.84 0.39 53.01 38 15.01

6-8 150 9.5 1.1 0.1 1.20 2.58 50.43 37 13.43

6-7 100 9.0 1.1 0.1 1.14 1.56 51.45 36 15.45

1.13√ 0.0171.1=0.15

v= 4Q

π (d2)

v=4 (0.017)

3.1416 (0.15)2=0.96m

hp3−5=10.647(QC )1.852

L∗d−4.87


hp3−5=10.647( 0.017130 )1.852

(250 )(0.15)−4.87=1.76m

1.13√ 0.02651.15=0.2m

v=4 (0.0265)3.1416 (0.2)2

=0.84m

hp2−6=10.647( 0.0265130 )1.852

(100 )(0.2)−4.87=0.39m

1.13√ 0.00951.1=0.1m

v=4 (0.0095)3.1416 (0.1)2

=1.20m

hp6−8=10.647( 0.0095130 )1.852

(150 )(0.1)−4.87=2.58m

v=4 (0.0095)3.1416 (0.1)2

=1.20m

1.13√ 0.00901.1=0.1m

v=4 (0.0090)3.1416 (0.1)2

=1.14m

hp6−7=10.647( 0.0090130 )1.852

(100 )(0.1)−4.87=1.56m

Calculo hidráulico de una red de distribución abierta abastecida por un sistema de depósito.

En la figura se muestra una red de tuberías abiertas que transportan agua desde el reservorio de almacenamiento A hasta los reservorios de servicios B, C y D, con un caudal de salida en el nodo j.


RED DE TUBERIAS ABIERTA. PROBLEMA DE LOS DEPOSITOS

Si Zi es la carga piezometrica en el nodo j, la perdida de carga a lo largo de cada

tubería puede expresarse en términos de la diferencia entre Z jy la altura piezometrica en el otro extremo.

h=Z i−Z j=¿ (Darcy Weisbach)

h=Z i−Z j=¿ (Hazen Williams)

k= 8 λρ. π2 ( L

D5 ) ,Q=( hk )0.5

k=10.647 (L)

(C1.852 )(D4.87),Q=( hk )

0.54

Fig. Red de tuberías abierta. Problema de los depósitos


Donde I es igual al número de tuberías acopladas al sistema y signo indica que la diferencia de altura piezométrica puede ser positiva o negativa donde es necesario adoptar un criterio para definir el sentido del caudal o sea si el flujo es hacia el nodo, el caudal es positivo y en caso contrario será negativo. El valor de k ij debe incluir tanto perdidas por fricción como perdidas locales.

La ecuación de continuidad en el nodo j establece que:

∑i=0

n

Qij−D+Q j=0

Al determinar los caudales en cada tramo por las ecuaciones anteriores en dependencia del valor Z j correcto, estos dependerá cumplir la ecuación de continuidad, si no es así se tendrá que corregir o proponerle un nuevo Z, para volver a calcular lo que induce a un proceso iterativo.

Determinemos el valor de corrección de la altura piezométrica del nodo j ,(∆ z j), que aumentara a disminuirá las pérdidas de carga en un ∆ hp, o sea (por Darcy Weisbach).

Qij=( hp ij+∆hpk ij

)0.5

Qij=( 1k ij )0.5

¿

Despreciando los términos ∆ hp2, resulta.

Qij=( 1k ij )0.5[ (hpij )

0.5+( 12 hpij)0.5

∆hp]Tomando la sumatoria de los caudales de los tramos introduciéndolo en la

ecuación de continuidad.

∑i=0

n

( 1k ij)0.5[ (hp ij)

0.5+ ∆hp2hpij

0.5 ]−Q j=0

∑i=0

n

( hpij

k ij)0.5

+∑i=0

n

( ∆hp

(2k ij0.5) (hp ij

0.5 ))−Q j=0


Multiplicando por (hp ij)0.5, obtenemos.

∑i=0

n

( hpij

k ij )0.5

+∑i=0

n

( ∆hp

(2k ij0.5) (hp ij0.5 ))−Q j=0

∑i=0

n

Qij+∑i=0

n

( hpij

k ij)0.5

( ∆hp2hpij )Q j=0

∑i=0

n

Qij+∑i=0

n

Qij( ∆hp2hpij )−Q j=0

De la figura anterior se observa que para un aumento de perdidas correspondientes a una disminución de Z j o sea ¿∆ hp=¿ ∆Z j.

Según Darcy Weisbach:

∆ hp=−∆Z j

2(∑i=0

n

Qij−Q j)∑i=0

n Qij

hpij

Según Hazen Williams:

∆ hp=(∑i=0

n

Qij−Q j)1.852

∑i=0

n Qij

hp ij

Las ecuaciones anteriores dan las correcciones que deben aplicarse a Z j cuando no satisface la ecuación de continuidad en el nodo j.

Procedimientos de cálculo según Darcy Weisbach

1- Se supone un valor inicial de Z j . 2- Se calculan las pérdidas de cargas de cada tubería, según.

hp ij=Z i−Z j

El signo determina el sentido de la circulación.


3- Utilizando el valor absoluto de las pérdidas para cada tubería se calculan los valores siguientes.

R√ λ=√2 g D3

v2hpL

Con este valor, nos introducimos en la ecuación de Coolebrook y determinamos el valor del coeficiente de fricción.

1

√ λ=−0.861( ε /D3.7 + 2.51

R√λ )4- Se calcula los caudales de cada tubería y considerando los signos se introducen en la ecuación de continuidad en el nodo.

5- El no se satisface la ecuación de continuidad, se calcula la corrección de la atura piezométrica del nodo j, o sea ∆ Z j y se determina un nuevo Z, mediante la expresión.

(Z j )nuevo=(Z j )anterior+∆ Z j

Regresando al paso dos y repitiendo la secuencia de los pasos de ahí en adelante.

En la práctica no es necesaria una gran exactitud en el cumplimiento de la ecuación de continuidad, pudiendo admitirse un error del orden del 5%.

Ejemplo:

Determínese el caudal en las tuberías de la figura anterior, despreciando las perdidas locales. La viscosidad cinemática del agua es 1∗10−6m /s en el nodo j no se

hace entrega de agua Q j. La rugosidad absoluta para todas las tuberías

Tubería L(m) D(cm) Nodo Z(m)

A j 10000 45 A 200

B j 2000 35 B 120

C J 3000 30 C 100

D j 300 25 D 75


Para facilitar el proceso iterativo, nos auxiliaremos de la siguiente tabla de formulas

Tabla de Formulas

Tubería Hp Reyn. *√Lanmda

Rugosidad/D

K

A j 200−Z j 1.3360∗104√hp 1.33∗10−4 448230*Lanmda

B j 120−Z j 2.0498∗104√hp 1.71∗10−4 314960*Lanmda

C j 100−Z j 1.3280∗104√hp 2.00∗10−4 102113*Lanmda

D j 75−Z j 1.0104∗104√hp 2.40∗10−4 254069*Lanmda

k= 8 λLg π2D5 ;Q√ hpk

hp=cota−Z j

hp=200−150=50hp=120−150=−30

NR √λ=(2g D3

γ2hpL )

0.5

NR √λ=(2( 9.8ms2 )0.453

(1∗106 )2∗50

10000 )0.5

=9.45∗104

1

√ λ=−0.87 ln( ε /D3.7 + 2.51

NR √ λ )1√ λ

=−0.87 ln(1.33∗10−4

3.7+ 2.519.45∗104 )=8.325

λ=( 18.325 )

2

=0.01443


k= 8 λL

g π2D5

k=8 (0.01443 )(10000)9.8 (π 2)(0.45)5

=646.25

Q√ hpk

Q√ 50646.25

=0.278

Qhp

=0.27850

=0.00556


Iteraciones del problema de los depósitos según Darcy-Weisbach

Tabla de cálculos

Iteración I ZJ= 150m

Tubo

Cota hp ijL(m) D(cm) ε ε /D γ NR λ K Qij Qij /hpij

AJ 200 50.00 10000 45 0.06 1.33*10−4 1*106 9.45*104 0.01443 646.25 0.278 0.00556

BJ 120 -30.00 2000 35 0.06 1.71*10−4 1*106 1.12*105 0.0147 462.95 -0.255 0.00849

CJ 100 -50.00 3000 30 0.06 2.00*10−4 1*106 9.40*104 0.01522 1553.01 -0.179 0.00359

DJ 75 -75.00 300 25 0.06 2.40*10−4 1*106 8.75*104 0.01571 3987.63 -0.137 0.00183

∑ ¿−0.293 ∑ ¿0.01947

Iteración II

∆ Z j=2¿¿

∆ Z j=2 (−0.293−0 )0.01947

=−30.10

Nota: Se realizan los mismos procedimientos en las siguiente iteraciones hasta lograr Q=0.00 un


Iteración II ZJ= 119.90m

Tubo


AJ 200 80.10 10000 45 0.06 1.33*10−4 1*106 1.20*105 0.01418 633.97 0.355 0.00444

BJ 120 0.10 2000 35 0.06 1.71*10−4 1*106 6.57∗103 0.02248 707.38 0.012 0.11744

CJ 100 -19.90 3000 30 0.06 2.00*10−4 1*106 5.93∗104 0.01581 1618.01 -0.111 0.00558

DJ 75 -44.90 300 25 0.06 2.40*10−4 1*106 6.77∗105 0.01600 4062.48 -0.105 0.00234

∑ ¿0.151 ∑ ¿0.12980

Iteración III

∆ Z j=2.33135


Iteración III ZJ= 122.23

Tubo


AJ 200 77.77 10000 45 0.06 1.33*10−4 1*106 1.18*105 0.01417 634.66 0.350 0.00450

BJ 120 -2.23 2000 35 0.06 1.71*10−4 1*106 3.06¿104 0.01884 529.78 -0.065 0.02910

CJ 100 -22.23 3000 30 0.06 2.00*10−4 1*106 6.27∗105 0.01573 1604.68 -0.118 0.00529

DJ 75 -47.23 300 25 0.06 2.40*10−4 1*106 6.95∗105 0.01597 4054.42 -0.108 0.00229

∑ ¿0.059 ∑ ¿0.04118

Iteración IV

∆ ZJ=2.8926

Iteración IV ZJ= 125.12


Tubo


AJ 200 74.88 10000 45 0.06 1.33*10−4 1*106 1.16*105 0.01419 635.60 0.343 0.00458

BJ 120 -5.12 2000 35 0.06 1.71*10−4 1*106 4.64¿104 0.0159 501.94 -0.101 0.01972

CJ 100 -25.12 3000 30 0.06 2.00*10−4 1*106 6.66∗104 0.0564 1595.86 -0.125 0.00499

DJ 75 -50.12 300 25 0.06 2.40*10−4 1*106 7.16∗104 0.01594 4045.15 -0.111 0.00222

∑ ¿0.006 ∑ ¿0.03152

Iteración V

∆ ZJ=0.34517

Iteración V ZJ=125.47


Tubo


AJ 200 74.53 10000 45 0.06 1.33*10−4 1*106 1.15*105 0.01420 635.71 0.342 0.00459

BJ 120 -5.47 2000 35 0.06 1.71*10−4 1*106 4.80¿104 0.01589 500.04 -0.105 0.01913

CJ 100 -25.47 3000 30 0.06 2.00*10−4 1*106 6.71∗104 0.01584 1594.90 -0.126 0.00496

DJ 75 -50.47 300 25 0.06 2.40*10−4 1*106 7.18∗104 0.01593 4044.10 -0.112 0.00221

∑ ¿−0.001 ∑ ¿0.03090

∆ ZJ=−0.0144


Procedimientos del cálculo según Hazen Williams

Para el caso de la red de la figura anterior el procedimiento no difiere mucho con Hazen Williams.

1- Se supone un valor inicial de Z j 2- Se calculan las pérdidas de carga de cada tubería, según el signo determine el

sentido de la circulación.3- Utilizando el valor absoluto de las pérdidas para cada tubería se calculan los

valores siguientes.

k=10.67 (L)C1.852D 4.87 ;Q=( hpk )

0.56

4- Se calcula los caudales de cada tubería y considerando los signos se introducen en la ecuación de continuidad en el nodo.

5- Si no se satisface la ecuación de continuidad, se calcula la corrección de la altura piezométrica del nodo j o sea Z j y se determina el nuevo Z j mediante la expresión.

(Z j )nuevo=(Z j )anterior+∆ Z j

Regresando al paso (2) y repitiendo la secuencia de pasos de ahí en adelante.

La ventaja del uso de la formula de Hazen Williams estriba en el hecho que los valores de K son constante en todo el problema.

EJEMPLO:

Resuelva el ejemplo anterior según Hazen Williams con C= 100 para todas las tuberías

hp=cota−Z j

hp=200−150=50

hp=120−150=−30

hp=100−150=−50

k=10.67 (L)C1.852D 4.87


k=10.67 (10000 )

(1001.852) (0.454.87 )=1030.43

k=10.67 (2000 )

(1001.852) (0.354.87 )=700.78

k=10.67 (3000 )

(1001.852) (0.304.87 )=2226.92

Q=( hpk )0.56

Q=( 501030.43 )

0.56

=0.1952

Q=( 30700.78 )

0.56

=0.1824 porquehp=−30→Q=−0.1824

Q=( 502226.92 )

0.56

=0.1287 porquehp=−50→Q=−0.1287

Qhp

=0.195250

=0.00390

Qhp

=−0.1824−30

=0.00608

Qhp

=−0.1287−50

=0.0025


Iteraciones del problema de los depósitos según Hazen Williams

Iteración I Z j=150

TUBO Cota hp ij L(m) D(cm) C K Qij Qij/hp

AJ 200 50 10000 45 100 1030.43 0.1952 0.00390

BJ 120 -30 2000 35 100 700.78 -0.1824 0.00608

CJ 100 -50 3000 30 100 2226.92 -0.1287 0.00257

DJ 75 -75 3000 25 100 5411.50 -0.0992 0.00132

∑ ¿−0.2152 ∑ ¿0.01388

Iteración II

∆ Z j=(∑i=0

n

Qij+Q j)1.852∑i=0

n Qij

hp ij

∆ Z j=(−0.2152+0 )1.852

0.01388=28.71m

Nota: Se realizan los mismos procedimientos en las siguiente iteraciones hasta lograr unQ=0.00


Iteración II Z j=121.29


AJ 200 78.71 10000 45 100 1030.43 0.2494 0.00317

BJ 120 -1.29 2000 35 100 700.78 -0.0334 0.02584

CJ 100 -21.29 3000 30 100 2226.92 -0.0812 0.00381

DJ 75 -46.29 3000 25 100 5411.50 -0.0765 0.00165

∑ ¿0.0583 ∑ ¿0.03447

Iteración III ∆ Z ij=3.13m

Iteración III Z j=121.29

TUBO C

ota

hp ij L(m) D(cm) C K Qij Qij/hp

AJ 200 75.57 10000 45 100 1030.43 0.2439 0.00323

BJ 120 -4.43 2000 35 100 700.78 -0.0649 0.01466

CJ 100 -24.43 3000 30 100 2226.92 -0.0874 0.00358

DJ 75 -49.43 3000 25 100 5411.50 -0.0792 0.00160

∑ ¿0.0124 ∑ ¿0.02307

Iteración IV ∆ Z ij=1.00m

Iteración IV Z j=125.42



AJ 200 74.512 10000

45 100 1030.43 0.2422 0.00325

BJ 120 -5.42 2000 35 100 700.78 -0.0724 0.01336

CJ 100 -25.42 3000 30 100 2226.92 -0.0893 0.00351

DJ 75 -50.42 3000 25 100 5411.50 -0.0801 0.00159

∑ ¿0.0004 ∑ ¿0.02171

Iteración V ∆ Z ij=0.03m

Iteración V Z j=125.42


AJ 200 74.55 10000 45 100 1030.43 0.2421 0.00325

BJ 120 -5.45 2000 35 100 700.78 -0.0727 0.01332

CJ 100 -25.45 3000 30 100 2226.92 -0.0694 0.00351

DJ 75 -50.45 3000 25 100 5411.50 -0.0601 0.00159

∑ ¿0.00 ∑ ¿0.02167

∆ Z ij=0.00m


Otros tipos de redes abiertas


El procedimiento anterior se aplico a un nodo de confluencia de tuberías, sin embargo hay casos que pueden concurrir en varios de nodos de confluencia donde se puede llegar con solo suponer valores de las alturas piezométricas en unos de estos nodos.

Veamos como suponiendo dos nodos de confluencia son j y k donde Z j>Z k. Las

características de las elevaciones de los depósitos serian ZA>Z B>ZC>ZD , como se muestra en la figura. En estos casos puede ocurrir que la convergencia del proceso hacia la solución sea muy lenta, dándose así a una secuencia larga y tediosa de cálculos. Por esta razón a veces es preferible eliminar el aspecto de las correcciones y dejar que el propio analista determine, a su juicio, la secuencia de los valore de la cota piezométricas que van hacer ensayada. Después de tres iteraciones y con el auxilio de un grafico es posible llegar a la solución.

Veamos el siguiente ejemplo.

Red ramificada con dos nodos de confluencia

Determine los caudales de cada ramal de la red mostrada en la figura, asiendo uso de la formula de Hazen Williams. Los datos del problema son:

Tubería L(m) D(cm) C Nodo Z(m)

AJ 8000 25 75 A 150

BJ 4000 25 75 B 100

JK 2000 35 30 C 75

KC 3000 20 100 D 50

KD 4000 20 100


Solución

Para las iteraciones se selecciona el nodo j para con su cota piezométricas Z j y se calculan las perdidas y los caudales en las tuberías que se obtienen la confluencia (en las tuberías AJ y BJ ) y por continuidad se obtiene el caudal entre los nodos de

confluencia, ósea Q jkse calcula la perdida de la misma y se determina la cota

piezometrica del nodo de confluencia Zk, con esta cota es posible establecer las perdidas en las tuberías KC y KD y sus caudales correspondientes. Si relaciona un valor correcto de la cota piezométricas en el nodo J entonces el nodo F deberá satisfacer la ecuación de continuidad, de lo contrario se elegirá otro valor de z j y repetir

el proceso. Obteniendo valores de z j que no cumplen la ecuación de continuidad en el nodo K creando así discrepancia podemos llegar a una solución con la ayuda de un grafico que en las ordenadas se colocaran los valores de z j y en las abscisas las

discrepancias y por interpolación o extrapolación obtendremos un valor de z j que la discrepancia se aproxime a cero.

Iteraciones del problema de los depósitos según Hazen Williams

Iteración I Z j=90

TUBO Cota hp ij L(m) D(cm) C K Qij V(m/s)

AJ 150 60 8000 25 75 24585.16 0.0388 0.79

BJ 100 10 4000 25 75 12292.58 0.0215 0.44

JK 85 4.89 2000 35 90 851.78 0.0603 0.63

KC 75 -10.31 3000 20 100 18042.41 -0.0189 0.60

KD 50 -35.31 4000 20 100 21389.88 -0.0314 1.00


Iteración II z j=95m

TUB

COT

hp L(m) D(cm)

C K Q V(m/s)

AJ 150 55 8000 25 75 24585.16 0.0371 0.75

BJ 100 5 4000 25 75 12292.58 0.0148 0.30

JK 91 3.54 2000 35 90 851.78 0.0518 0.54

KC 75 -16.48 3000 20 100 16042.41 -0.0243 0.77

KD 50 -41.46 4000 20 100 21389.88 -0.0343 1.09

Iteración III ZJ=93m

TUB

COT hp L(m) D(cm)

C K Q V(m/s)

AJ 150 57 8000 25 75 24585.16 0.0378 0.77

BJ 100 7 4000 25 75 12292.58 0.0177 0.36

JK 91 4.02 2000 35 90 851.78 0.0555 0.58

KC 75 -13.96 3000 20 100 16042.41 -0.0223 0.71

KD 50 -38.98 4000 20 100 21389.88 -0.0332 1.06


Calculo hidráulico de una red de distribución cerrada.


METODO DE CROSS

Una red de distribución cerrada de tuberías puede ser interpretada como el conjunto de tuberías principales de agua potable de una urbanización, como se representa en la figura.

Los caudales de salida son interpretados de forma concentrados en los nodos (determinados por el método de las áreas tributarías o por método del gasto especifico por longitud) aunque en la realidad se distribuye gradualmente a lo, largo de las tuberías (tomas domiciliares). Esta hipótesis es conservadora y simplifica los cálculos donde los caudales en cada tubería se consideran como constante.

El método de balance de la carga en los nodos es un proceso iterativo basado en la primicia de los caudales supuestos que se distribuyen cumpliendo en cada nodo de la red la ecuación de continuidad, dando así las condiciones siguientes:

1. Que la sumatoria de los caudales de entrada (caudal de diseño y caudal de variación de consumo) a la red deberá ser igual a la sumatoria de los caudales de salida (gastos concentrados en los nodos) en la red.2. Que la sumatoria de Las pérdidas de carga en cada circuito cerrado deberá ser igual a cero.la convención de signos que se adoptan en cada circuito en forma


independiente consiste en que los caudales en la dirección de las agujas del reloj se toman como positivos, en caso contrario serán negativos, dando así el signo de las perdidas correspondientes a su caudal; de modo que el caudal de la tubería en común a los dos circuitos, para uno será positivo y para el otro será negativo.

3. Si los caudales iníciales supuestos fueran los correctos en cada circuito la sumatoria de las perdidas en cada uno de ellos serian igual a cero cumpliendo así el balance de carga, de lo contrario se tendría que corregir los caudales iníciales supuestos en cada circuitos hasta lograr los caudales verdaderos en cada tubería de la red de distribución. La corrección de balance de carga en un circuito cualquiera se deduce de la forma siguiente:

El circuito está formado de cuatro nodos y cuatro tuberías. En cada nodo existe un valor de carga piezométricas z1 y en cada tubería un caudal Q1, donde i representa el nodo de mayor altura piezometrica que en el nodo j.en el circuito cerrado podemos analizar el balance de carga como:

hp ij=K ijQij

n=2→k= 8 λL

g π2D 5

n=1.852→k=10.67 (L)C1.852D4.87

En el sentido positivo (sentido de las agujas del reloj)


En la tubería 12: Z1−¿ Z2=hp12¿

En la tubería 24: Z2−¿ Z4=hp24 ¿

Sumando:Z1−Z4=hp12+hp24

En el sentido negativo

En la tubería 13: Z1−Z3=hp13

En la tubería 34: Z3−Z4=hp34

Sumando: Z1−Z4=hp13+hp34

Igualando obtenemos quehp12+hp24=hp13+hp34 donde se demuestra que la suma algebraica de las pérdidas de carga alrededor del circuito es igual a cero, o sea

∑i=1

n

hpij=∑i=1

n

K ijQijn=0

Esta condición es válida independientemente de la cantidad de tuberías (n=numero de tuberías) que constituyan el circuito. Si la tercera condición no se cumple se tendrá que elegir con un incremento de caudal (ΔQ) en cada tubería del circuito, o sea

∑i=1

n

hpij=∑i=1

n

¿¿

Desarrollando el binomio por el método de Newton

∑i=1

n

K ij¿

Considerando que para las formulas estudiadas n≤2 y tomando el incremento del caudal muy pequeño, podemos despreciar todos los incrementos de caudal elevando a una potencia mayor que 2.

∑i=1

n

hpij=∑i=1

n

K ij (Q¿¿ ijn+nQijn−1+∆Q)=013¿

n=2 Según Darcy

n=1.852 Según Hazen


∑i=1

n

K ijQijn+n∆Q∑

i=1

n

K ijQijn−1=0∑

i=1

n

hpij+n∆Q∑i=1

n K ijQ2

Qij

=0

Despejando el valor de corrección de caudal en el circuito

∆Q=−∑

i=1

n

hp ij

n∑i=1

n

¿¿¿

Procedimiento de cálculo según método balance de carga

1- Identificar los circuitos, comenzando con los que poseen el nodo de acoplamiento con la línea de conducción principal y después con los adyacentes.

2- Suponer valores de caudales iníciales en las tuberías que conforman el nodo de acoplamiento (entrada del caudal de diseño) y resto se obtendrá aplicando la ecuación de continuidad en cada nodo de la red de distribución.

3- Calcular los valores de k 13 ,Q13,hp13 , hp13Yhp13Q13

, de cada circuito, comenzando con

el circuito que posee el nodo de acoplamiento y aplicar la corrección de caudal en cada caudal de las tuberías pertenecientes al circuito.

4- Aplicar el procedimiento consecutivamente para todos los circuitos cerrados de la red y cuando la tubería pertenezca a dos circuitos, esta recibirá dos correcciones correspondientes a la corrección del caudal de los circuitos que pertenezca la tubería.

5- Repetir todo el proceso anterior, en todos los circuitos hasta que la sumatoria de las perdidas en cada circuito sea menor que 0.5m y al contorno de la red de distribución las sumatoria de las perdidas sean menores que 1m.

Una pauta para iniciar a distribuir los caudales en el circuito que posee el nodo de acoplamiento seria:

Qentrada

Q12

=( L12L13 )12(D13

D12)52+1

Ejemplo


Determínese los caudales en cada tubería de la red cerrada de la fig. todas las tuberías tienen una rugosidad absoluta de 0.03mm. Los caudales

concentrados de salida en los nodos están expresado en Ls

.la viscosidad

cinetica del agua en de 1∗10−6 ms

.

TUBERIA L(m) D(cm)

12 500 20

25 200 10

15 600 20

23 600 15

34 200 10

45 600 15


CORRECCION 1

CIR TUB VISCOCIDAD

L(m) D(cm)

RU(mm)

Q(M3/s)

REYNOLDS LAMBDA

K HP(m) 2(HP/Q)

Qcorreg. Q(l/s)

I

12 1E-06 500 20 0.03 0.1 6.37E+05 0.0139 1796 17.96 359.6 0.09601 96.01

25* 1E-06 200 10 0.03 0.02 2.55E+05 0.017 28051

11.22 1122 0.01601*

16.01

15 1E-06 600 20 0.03 -0.1 6.37E+05 0.0139 2157 -21.57

431.5 -0.10399 -103.99

DQ= -0.00399 SUM 7.62 1913.06

CIR TUB VISCOCIDAD

L(m) D(cm)

RU(mm)

Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA

K HP(m) 2(HP/Q)

Qcorreg. Q(l/s)

II

23 1E-06 600 15 0.03 0.02 1.70E+05 0.0172 11242

4.5 449.7 0.0371 37.1

34 1E-06 200 10 0.03 -0.03 3.82E+05 0.0163 26879

-24.19

1612.7 -0.0129 -12.9

54 1E-06 600 15 0.03 -0.07 5.94E+05 0.0146 9563 -46.86

1338.8 -0.0529 -52.9

25* 1E-06 200 10 0.03 -0.016 2.04E+05 0.0175 28839

-7.4 923.7 0.00108*

1.08

DQ= 1.71E-02 SUM -73.95

4324.9

CORRECCION 2

CIR TUB VISCOCIDAD

L(m) D(cm) RU(mm) Q(M3/s REYNOLDS LAMBDA

K HP(m) 2(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)

I12 1E-06 500 20 0.03 0.096 6.11E+05 0.014 1805 16.64 346.7 0.1034 103.4

25* 1E-06 200 10 0.03 -0.001* 1.38E+04 0.0296 48877 -0.06 106 0.00631* 6.31


15 1E-06 600 20 0.03 -0.104 6.62E+05 0.0139 2149 -23.23

446.9 -0.0966 -96.6

DQ= 7.39E-03 SUM -6.65 899.54

CIR TUB VISCOCIDAD



II

23 1E-06 600 15 0.03 0.0371 3.15E+05 0.0157 10256 14.11 760.9 0.04368 43.6834 1E-06 200 10 0.03 -0.0129 1.64E+05 0.018 29714 -4.95 766.7 -0.00632 -6.32

54 1E-06 600 15 0.03 -0.0529 4.49E+05 0.0151 9833 -27.52

1040.3 -0.04632 -46.32

25* 1E-06 200 10 0.03 -0.0063*

8.03E+04 0.0202 33453 -1.33 421.9 0.00028* 0.28

DQ= 6.58E-03 SUM -19.88

2989.8

CORRECCION 3

CIR TUB VISCOCIDAD

L(m) D(cm)

RU(mm)


K HP(m) 2(HP/Q)

Qcorreg. Q(l/s)

I

12 1E-06 500 20 0.03 0.103 6.58E+05 0.0139 17.92 19.16 370.5 0.10468 104.68

25* 1E-06 200 10 0.03 -0.000* 3.52E+03 0.0412 68022

-0.01 37.6 0.00100*

1

15 1E-06 600 20 0.03 -0.097 6.15E+05 0.014 2165 -20.2 418.3 -0.09532 -95.32

DQ= 1.27E-03 SUM -1.05 826.45

CIR TUB VISCOCIDAD

L(m) D(cm)

RU(mm)


K HP(m) 2(HP/Q)

Qcorreg. Q(l/s)

II 23 1E-06 600 15 0.03 0.0437 3.71E+05 0.0154 10049

19.17 877.9 0.04524 45.24

34 1E-06 200 10 0.03 -0.0063 8.05E+05 0.0202 33439

-1.34 422.7 -0.00476 -4.76


54 1E-06 600 15 0.03 -0.0463 3.93E+05 0.0153 9980 -21.41

924.5 -0.04476 -44.76

25* 1E-06 200 10 0.03-

0.0010*

1.27E+05 0.03024985

9 -0.05 99.40.00056

* 0.56

DQ= 1.56E-03 SUM -3.69 2324.4

CORRECCION 4

CIR TUB VISCOCIDAD



I

12 1E-06 500 20 0.03 0.105 6.66E+05 0.0139 1789 1.61 374.6 0.10481 104.81

25* 1E-06 200 10 0.03 -0.001* 7.16E+03 0.0346 57183 -0.02 64.3 -0.00043*

-0.43

15 1E-06 600 20 0.03 -0.95 6.07E+05 0.014 2168 -19.7 413.4 -0.09519 -95.19DQ= 1.30E-04 SUM -0.11 852.33

CIR TUB VISCOCIDAD



II

23 1E-06 600 15 0.03 0.0452 3.84E+05 0.0153 10007 20.48 905.4 0.04541 45.4134 1E-06 200 10 0.03 -0.0048 6.06E+04 0.0214 35296 -0.8 336.1 -0.00459 -4.59

54 1E-06 600 15 0.03 -0.0448 3.80E+05 0.0153 10020 -20.08

897 -0.04459 -44.59

25* 1E-06 200 10 0.03 0.0004* 5.47E+03 0.037 81071 0.01 52.4 0.00060* 0.6DQ= 1.70E-04 SUM -0.38 2191

CORRECCION 5

CIR TUB VISCOCIDAD

L(m) D(cm)

RU(mm)


K HP(m) 2(HP/Q)

Qcorreg. Q(l/s)


I

12 1E-06 500 20 0.03 0.105 6.67E+05 0.0139 1789 19.65 375 0.10483 104.83

25* 1E-06 200 10 0.03 -0.001* 7.69E+03 0.0345620

7 -0.02 67.9-

0.00058*

-0.58

15 1E-06 600 20 0.03 -0.095 6.06E+05 0.014 2169 -19.65

412.9 -0.09517 -95.17

DQ= 2.00E-05 SUM -0.02 855.81

CIR TUB VISCOCIDAD

L(m) D(cm)

RU(mm)


K HP(m) 2(HP/Q)

Qcorreg. Q(l/s)

II

23 1E-06 600 15 0.03 0.0454 3.85E+05 0.0153 10003

20.63 908.5 0.04543 45.43

34 1E-06 200 10 0.03 -0.0046 5.84E+04 0.0215 35561

-0.75 326.2 -0.00457 -4.57

54 1E-06 600 15 0.03 -0.0446 3.78E+05 0.0154 10024

-19.93

893.9 -0.04457 -44.57

25* 1E-06 200 10 0.03 0.0006*

7.45E+03 0.0343 56649

0.02 86.3 0.00060*

0.6

DQ= 1.00E-05 SUM -0.03 2194.9


EN EL CONTORNO: ∑ hp=19.65+20.63−19.65−19.19−0.75=0.69m<1.0m


Determinación de presiones en los nodos de la red de distribución

En las redes de tuberías a presión, así como en tuberías de redes abierta, con las cotas topográficas de los nodos conocidas se puede determinar las alturas piezométricas en cualquier nodo en la red si se conocen por lo menos una altura piezométricas de los nodos que constituyen la tubería que se conoce las pérdidas de energía, como se representa en la grafica.

El valor de la altura de presión o de carga de presión en los nodos en la red, es importante desde el punto de vista energético, la cual expresa la variación dinámica de la presión en la red de distribución y da una pauta en la determinación de la elevación mínima de loa fuente de captación, la cual deberá suministrar la presión mínima requerida establecida por la norma.

Ejemplo

Determínese los caudales en cada tubería de la red cerrada de la fig. Despreciando las perdidas locales y considerando que c=95 para todas las tuberías. Los caudales

concentrados de salida en los nodos están expresados en Ls.calculese también las

cargas a presión en los nodos, si el punto 1 es igual a 70mca .

TUBERIA

12 23 34 65 54 16 25

L(m) 600 600 200 600 600 200 200

D(cm) 25 25 10 15 15 20 10


NODO 1 2 3 4 5 6

COTA(m) 30 25 20 20 22 25

ITERACION 1

CIRCUITOTUB

.L(m) D(cm) K Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)

I

12 600 25 1190 0.13 27.2 387.5 0.13616 136.1625 200 10 34391 0.015 14.41 1778.8 0.02116 21.1656 600 15 14322 -0.05 -55.78 2066.2 -0.04384 -43.8416 200 20 1176 -0.09 -13.6 280 -0.08384 -83.84

DQ= 0.00616 SUM -27.78 4512.47

CIRCUITO TUB. L(m) D(cm) K Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)

II

23 600 25 1190 0.055 5.53 186.2 0.05761 57.61

34 200 10 34391 0.015 14.41 1778.8 0.01761 17.61

24 600 15 14322 -0.015 -6 740.8 -0.01239 -12.69

25 200 20 1176 -0.0212 -27.24 2384.3 -0.01854 -18.54

DQ= 0.00261 SUM -13.3 5090

ITERACION 2

CIRCUITOTUB

.L(m) D(cm) K Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)


I

12 600 25 1190 0.13616 29.64 403.1 0.13717 137.1725* 200 10 34391 0.01854 21.34 2131 0.01955 19.5556 600 15 14322 -0.04384 -43.74 1847.4 -0.04283 -42.8316 200 20 1176 -0.08384 -11.93 263.8 -0.08283 -82.83

DQ= 0.00101 SUM -4.69 4845.07

CIRCUITO

TUB. L(m) D(cm) K Q(m³/s) HP(m) 1.852(HP/Q) Qcorreg. Q(l/s)

II

23 600 25 1190 0.05761 6.03 193.7 0.05807 58.0734 200 10 34391 0.01761 19.4 2039.5 0.01807 18.0724 600 15 14322 -0.01239 -4.21 629.3 -0.01193 -11.9325* 200 10 34391 -0.01955 -23.54 2229.5 -0.0191 -19.1

DQ= 0.00046 SUM -2.33 50921

ITERACION 3CIRCUIT

OTUB. L(m) D(cm) K Q(m³/s) HP(m)

1.852(HP/Q)

Qcorreg. Q(l/s)

I

12 600 25 1190 0.13717 30.05 405.7 0.13738 137.3825* 200 10 34391 0.01910 22.53 2185.1 0.01931 19.3156 600 15 14322 -0.04283 -41.89 1811.1 -0.04262 -42.6216 200 20 1176 -0.08263 -11.67 260.6 -0.08262 -82.62

DQ= 0.00021 SUM -0.98 4662.66

CIRCUITO


II

23 600 25 1190 0.05807 6.12 195 0.05816 58.1834 200 10 34391 0.01807 20.34 2084.5 0.01816 18.1624 600 15 14322 -0.01193 -3.93 609.5 -0.01184 -11.8425* 200 10 34391 -0.01931 -22.99 2205.5 -0.01922 -19.22

DQ= 0.00009 SUM -0.46 5094.5

ITERACION 4CIRCUIT

OTUB. L(m) D(cm) K Q(m³/s) HP(m)

1.852(HP/Q)

Qcorreg. Q(l/s)

I12 600 25 1190 0.13738 30.13 406.2 0.13742 137.4225* 200 10 34391 0.01922 22.79 2196.6 0.01926 19.26


56 600 15 14322 -0.04262 -41.51 1803.5 -0.04258 -42.5816 200 20 1176 -0.08262 -11.61 260.3 -0.08258 -82.58

DQ= 0.00004 SUM -0.2 4668.82

CIRCUITO


II

23 600 25 1190 0.05816 6.13 195.3 0.05818 58.1834 200 10 34391 0.01816 20.53 2093.5 0.01818 18.1824 600 15 14322 -0.01184 -3.87 605.5 -0.01182 -11.8225* 200 10 34391 -0.01926 -22.88 2200.8 -0.01924 -19.24

DQ= 0.00002 SUM -0.09 5095.1

DISTRIBUCION DE CAUDALES INICIALES EN LA RED DE DISTRIBUCION


DISTRIBUCION DE CAUDALES FINALES EN LA RED DE DISTRIBUCION

NODO Z Pγ

Z+ Pγ

1 30 70 100

2 25 44.87 69.87

3 20 43.74 63.74

4 20 23.21 43.21

5 22 25.08 47.08


6 25 63.59 88.59

Consideraciones necesarias de orden práctico para el diseño de redes

a) Disposición de tuberías:

Las tuberías deben de proyectarse para todas las calles a las que de un frente una o más viviendas y procurando siempre formado mallas.

c) Llaves de pase (válvulas):En las llaves de distribución deben de proveerse suficientes llaves de manera

de aislar no más de 400m. Cerrando un máximo de 4 llaves o de que solo queden 2 cuadras de servicio. El diámetro de llave será el diámetro de la tubería y deberá colocarse siempre en las tuberías de menor diámetro.

d) Válvula de aire:

Se ubicaran en los picos más altos del sistema y deberán de ser de 34 ¿ para

tuberías mayor de 12”.

e) válvula de limpieza:

Se ubicaran en las partes más bajas de la red, y en función de 13

del diámetro

de la tubería considerada.

e) Anclajes: en todos los accesorios

f) Cobertura: 1.20 m*s/la tubería (Invert).

Almacenamiento:

Los tanques de almacenamiento juegan un papel básico para el diseño del sistema de distribución de agua tanto desde el punto de vista económico así como su importancia en el funcionamiento hidráulico del sistema y en el mantenimiento de un servicio eficiente.


Funciones:

1) Compensar las variaciones de consumo diario (durante el día).2) Mantener las presiones de servicio en la red de distribución.3) Atender situaciones de emergencia, tales como incendios, interrupciones en

el servicio por daño de tuberías de conducción o de estacionamiento de bombeo.

Para el diseño del tanque de almacenamiento se debe considerar:1) capacidad o volumen de almacenamiento.2) Ubicación.3) Tipos de tanque.4) Materiales de construcción.1- El volumen de almacenamiento es función de varios factores:a) compensación de variación horaria.b) Emergencias por incendios.c) Reservas para cubrir danos e interrupciones en el servicio de alimentación

por la fuente.d) Funcionamiento por parte del sistema.

- Volumen compensado de variaciones horarios (vc), para población < 20000 habitantes →25% * Q promedio y para población >20000 habitantes →se determina en base a la curva masa. El 25% representa 6 horas de consumo.

- El volumen de reserva para eventualidades. (emergencia) (VR) = 15% Q promedio diario.

La curva masa se obtiene a partir del registro histórico de consumo de agua, escogiéndose el ano y día mas critico.

Las normas para acueductos rurales:

- Volumen de incendio (vi):Para población <2000 habitantes no se considera. Considerar un incendio de

dos horas y un Q=5 a 10 Ls

dependiendo.

Para población > 5000 habitantes: Vi=(CMH−CMD )∗2horas

24horas

Vtotal=VC+VR+Vi=m3,gpm, lts , etc .

Ubicación del tanque:


La ubicación del tanque está determinada principalmente por la necesidad y conveniencia de mantener presiones en la red dentro de los límites de servicio. Están presiones en la red están limitadas por las normas, dentro de un rango que puedan garantizar para las condiciones más desfavorables un Pmin y máx. Por razones económicas.

Áreas rurales: 10 y 50 m.Áreas urbanas: 14 y 50 m.

Elev. Piez.= elev. punto +Presidual + Perdidas entre ese punto desde mas desf. deseada la red y L.C. hasta el tanque.

Tipos de tanques:Pueden ser construidos directamente sobre la superficie del suelo o sobre tierra, cuando por razones de servicio haya que elevarlos. Suelo: concreto armado: rectangular o circular.Elevados: metálicos o de concreto.

Cuerpo del tanque:Esférica→presenta menor cantidad de área de paredes para un volumen determinado.

Cilíndrica→ ventajas estructurales.

Dimensiones: dependiendo de la capacidad requerida. Determinada la capacidad se selecciona la altura del cuerpo del tanque tomando en cuenta la mejor relación HLoHD

.

Considerando que alturas exageradas exigirán mayores espesores por razones de empuje de agua y posibles costos mayores.

Materiales de construcción:

Los tanques elevados pueden construirse de concreto armado o metálicos y dependerán de las condiciones locales, mantenimiento, agresividad por la corrosión, la conveniencia para seleccionar uno de otro tipo. Las dimensiones más económicas para tanques D=H, consumo mínimo de material.


Guía del informe final del proyecto de abastecimiento de agua potable.

I- Introducción. II- Generalidades.

Descripción general de la localidad. Aspectos sociales y económicos. Servicios e infraestructura existentes. Situación actual del suministro de agua.

III- Descripción del sistema propuesto de abastecimiento de agua. Fuente de abastecimiento. Línea de conducción. Tanque de almacenamiento. Nivel de servicio. Tratamiento del agua.

IV- Criterios de diseño. Periodo de diseño. Población de diseño. Donación de agua. Capacidad de la fuente de abastecimiento. Variaciones de consumo. Tanque de almacenamiento. Red de distribución.

V- Estudio de población y consumo de agua. Generalidades. Crecimiento histórico de la población. Población actual. Escogencia de la tasa de crecimiento de la localidad. Proyección de la población. Consumo unitario demandado.

VI- Fuente de abastecimiento. Descripción de la fuente de abastecimiento.

VII- Estación de bombeo. Criterios de diseño.


Características del equipo de bombeo. Curva del sistema y punto de operación.

VIII- Línea de conducción. Línea de conducción por bombeo. Criterios de diseño. Selección del diámetro económico. Estudio comparativo. Selección de la clase de tubería.

IX- Línea de conducción por gravedad. Criterio de diseño. Estimación del diámetro. Revisión de la velocidad.

X- Tanque de almacenamiento. Capacidad de almacenamiento. Volumen por compensación horaria. Dimensiones. Materiales de construcción.

XI- Red de distribución. Criterios de diseño. Coeficiente de máxima hora. Estimación del coeficiente de máxima hora. Selección del factor máxima hora.

XII- Análisis hidráulico de la red. Procedimiento de diseño. Concentración de las demandas. Calculo de los diámetros. Calculo hidráulico.


Datos de entrada.

Programa Loop T I T L E: CMH N° OF PIPES: 16→# de tuberías N° OF NODES: 14 → # de nodos PEAK FACTOR: 1→ factor de variación MAX HL/KM: 10 → gradiente piezométrico máximo MAX UMBAL (LPS): .001 → desbalance del caudal

TUB.

N°

Nodos

De a

Longitud (m) Diámetro (mm) C de HW

1 1 2 644.70 150 150

2 2 3 148.32 150 150

3 2 4 148.32 150 150

4 3 5 197.76 100 150

5 4 7 197.76 100 150

6 5 6 148.32 75 150

7 7 6 148.32 50 150

8 5 8 197.76 75 150

9 7 10 197.76 50 150

10 8 9 148.32 50 150

11 10 9 148.32 75 150

12 11 8 197.76 75 150


13 13 10 197.75 75 150

14 12 11 148.32 100 150

15 13 12 148.32 100 150

16 14 13 769.29 150 150

N° de nodos FIX Caudal concentrado Elevación

1 0.00 19.870 90.0

2 0.00 -2.770 96.0

3 0.00 -2.770 95.0

4 0.00 -2.770 92.0

5 0.00 -2.770 100.0

6 0.00 -2.770 98.0

7 0.00 -2.770 95.0

8 0.00 -2.770 105.0

9 0.00 -2.770 100.0

10 0.00 -2.770 98.0

11 0.00 -2.770 108.0

12 0.00 -2.770 110.0

13 0.00 -2.770 109.0

14 0.00 13.370 125.0

Nodo de referencia Línea de grado

14 128.92


Altura del tubo de rebose del contra tanque

Datos de salida

Programa Loop T I T L E: CMH N° OF PIPES: 16→# de tuberías


N° OF NODES: 14 → # de nodos PEAK FACTOR: 1→ factor de variación MAX HL/KM: 10 → gradiente piezométrico máximo MAX UMBAL (LPS): 0 → desbalance del caudal

N° de tuberías

De a nodo nodo

Longitud (m)

Diámetro (mm)

C de HW

Caudal (LPS)

Veloc (m/s)

Perdidas (M/KM)

Hp (m)

1 1 2 644.70 150 150 19.87 1.12 7.34 4.78

2 2 3 148.32 150 150 9.41 0.53 1.84 0.27

3 2 4 148.32 150 150 7.69 0.44 1.27 0.19

4 3 5 197.76 100 150 6.64 0.85 6.95 1.37

5 4 7 197.76 100 150 4.92 0.63 4.00 0.79

6 5 6 148.32 75 150 1.71 0.39 2.30 0.34

7 7 6 148.32 50 150 1.06 0.54 6.81 1.01

8 5 8 197.76 75 150 2.16 0.49 3.53 0.70

9 7 10 197.76 50 150 1.09 0.56 7.23 1.43

10 8 9 148.32 50 150 0.75 0.38 3.56 0.53

11 10 9 148.32 75 150 2.02 0.46 3.14 0.47

12 11 8 197.76 75 150 1.36 0.31 1.50 0.30

13 13 10 197.76 75 150 3.70 0.84 9.58 1.89

14 12 11 148.32 100 150 4.13 0.53 2.89 0.43

15 13 12 148.32 100 150 6.90 0.88 7.47 1.11

16 14 13 769.29 150 150 13.37 0.76 3.52 2.71


N° de nodos Caudal (LPS) Elevación (m) HGL (m) Presión residual

1 19.870 90.00 131.45 41.45

2 -2.770 93.00 126.72 33.72

3 -2.770 95.00 126.45 31.45

4 -2.770 92.00 126.53 34.53

5 -2.770 100.00 125.07 25.07

6 -2.770 98.00 124.73 26.73

7 -2.770 95.00 125.74 30.74

8 -2.770 105.00 124.88 19.38

9 -2.770 100.00 123.85 23.85

10 -2.770 98.00 124.31 26.31

11 -2.770 108.00 124.67 16.67

12 -2.770 110.00 125.10 13.10

13 -2.770 109.00 126.21 17.21

14 13.370 125.00 128.92 3.920

HGL = zi * (P/γ )


EJERCICIOS RESUELTOS

1) Que diámetro debe tener una tubería nueva de fundición para transportar el régimen permanente, 550 l/s de agua a través de una longitud de 1800 m con una pérdida de carga de 9 m.

Q= 550 l/s hp=10.67∗¿

L= 1800 m D=¿

Hp= 9 m D=

10.62∗( 0.550130

)1.852

∗1800

9¿¿1/4.87

C= 130 D= 0.60 m


2) Se quieren transportar 520 l/s a través de una tubería de fundición vieja (C1=100) con una pendiente de la línea de alturas piezométricas de 1.0m/1000m teóricamente. ¿Qué numero de tuberías de 40 cm serán necesarias? ¿y de 50 cm? ¿y de 60 cm? ¿y de 90 cm?

a) Q=c¿

Q=100¿

Q=60l / s

Q x

Q40

=52060

=8.67

b)Q=100¿

Q=108 l / s

520108

=4.81

c)Q=100¿

Q=174 l /s520 l /s174 l /s

=3

d)Q=100¿

Q=507 l /s

520l /s507 l /s

=1.02

3) Comprobar las relaciones del problema es cuando se transportan 520 l/s para una pendiente cualquiera de la luna de alturas piezométricas.


Q= 520 l/s QQx

=Q x

Hp= 2 m/1000m por Hazen William

L= 1000 m Q=c¿

C= 100 Q1=100¿

Q1=87 l /s 520l /s87 l /s

=5.9

Q2=100¿

Q2=157 l / s520157

=3.31

Q3=100¿

Q3=253.5 l / s520253.5

=2.05

Q4=100¿

Q4=436.52 l /s520436.52

=0.70

4) Que perdida de carga producirá en una tubería nueva de fundición de 40 cm, un caudal que, en una tubería de 50 cm, también nueva, da lugar a una caída de la línea de altura piezométricas.

h p1=?


L1=1000m C1=130

D1=40cm Q=c¿

h p2=? Q 1=Q 2 L2=1000m C1=130

D2=50cm C1¿

hp1(D¿¿1)4.87

10.67∗1000=h p2¿¿¿

h p1=h p2 ¿

h p1=1¿

5) La tuberia compuesta (sistemas de tuberias en serie) ABCD esta constituida por 6000 m de tuberia de 40 cm, 3000 m de 3000 m de 30 cm y 1500 m de 20 cm (c=100). a) calcular el caudal entre A y D es de 60

b) que diametro a de tener una tuberia de 1500 m de longitud, colocada en paralelo con la exixtente de 20 cm y con nodos en C y D para que la nueva seccion C-D sea equivalente a la seccion ABC ( c=100)


c) si entre los puntos C y D se pone en paralelo con la tuberia de 20 cm CD otra de 30 cm y 2400 m de longitud ¿cual sera la perdidad de carga total entre A y D para Q=80 l/s.

a) h pA=10.67¿ L3

D34.87 ¿

60=10.67( Q100

)1.852 [ 60000.44.87

+ 30000.34.87

+ 15000.24.87 ]

Q=59 l / s

b) Por equivalencia h pAB=h pCD con Q=59 l/s

h pAC=10.67¿

h pAC=10.67 (0.059100

)1.852 [ 60000.44.87

+ 30000.34.87 ]

h pAC=5.81+11.78=17.59m

Como en el tramo CD esta en paralelo y es equivalente al tramo H podemos conocer el caudal del tramo de L=1500 m y D =20 cm

Q20=0.2785∗C∗D2.63∗¿

Q20=36.63 l /s y QD=(59−36.63 )=22.37 l /s

D=1.626 ¿

D=1.626 ¿

c) Con caudal igual a 80 l/s, las perdidas en las tuberias simples son

h pAB=10.67¿

h pBC=10.67¿


Como en el tramo CD estan en paralelo y las tuberias de diametro igual a 20 cm L=1500m y diametro de 30 cm , L=2400 m con un caudal total de entrada de Q=80l/s. sabemos q un sistema en paralelo se resuelve :

Q1=k12Q2 por lotanto k 12=c1c2

¿

K12=100100

¿

Q2=80

1+0.44=55.41 l

spor lo tantoQ1=0.44∗55.41=24.59 l / s

h pCD=10.67¿

Entonces:

h pAD=h p AB+h pBC+h pCD=10.20+20.71+8.39=39.3m

6) un sistema de tuberias en serie ABCD esta formado por una tuberia de 50 cm y 3000 m de longitud, una de 40 cm y 2400 m y otra de 20 cm y L en m? C1=120,

a) que longitud L hara que el sistema ABCD sea equivalente a una tuberia de 37.5 cm de diametro, 4900 m de longitud y C1=100

b) si la longitud de la tuberia de 30 cm que va de C a D fuera de 4900m, que caudal circulara para una tuberia de carga entre A y D de 40 m?


a) Le=L1(De

D 1)4.87

(C e

C1 )1.852

+L2(D e

D 2)4.87

(C e

C2 )1.852

+Lm(De

D3)4.87

(C e

C3)1.852

4900=3000( 37.550 )4.87

( 100120 )1.852

+2400( 37.540 )4.87

( 100120 )1.852

+Lm(37.530 )4.87

( 100120 )1.852

4900=527.261+1250.454+Lm( 37.530 )4.87

(100120 )1.852

Lm (37.530 )4.87

( 100120 )1.852

=3122.19

Lm=1476.22m

b) hp AD=40m, QAD=?, LCD=4900m

Para la tuberia equivalente C=100 , D=0.375

hp=10.67(QC )1.852

( LD4.87 )

Q=( h p∗C1.852

L∗10.67∗D−4.87 )1/1.852

Q=( 40∗1001.852

4900∗10.67∗0.375−4.87 )1/1.852

Q=157 l /s

7) Hallar la longitud de una tuberia de 20cm equivalente al sistema de tuberias en serie construido por una tuberia de 25 cm y 900 m de longitud, una de 20 cm y 450 m y otra de 15 cm y 150 m de longitud (para todas las tuberias C1=120).

De=20cm

C e=120

Le=?

Ce

C=1


Le=900( 2025 )4.87

+450 ( 2020 )4.87

+150( 2015 )4.87

Le=303.59+450+608.896=1362.486m

Comprobacion

Asumamos Q=0.3 m³/s

hpe=10.67(QC )1.852

( LD 4.87 )

hpe=10.67( 0.3120 )1.852

( 1362.4860.24.87 )=559mUtilizando las 3 tuberias

hp=10.67( 0.3120 )1.852

( 9000.254.87

+ 4500.24.87

+ 1500.154.87 )

hp=559m

hpe=hp

8) Los depositos A y D estan conectados por el siguiente sistema de tuberias en serie . la tuberia (A-B) de 500cm y 2400m de longitud , la (B-C) de 40cm y 1800m y la (C-D) de diametro desconocido y 600m de longitud , la diferencia de elevacion entre las superficies libres de los depositos es de 25 cm

a)Determine el diametro de la tuberia CD para el caudal que circula entre A y D 180l/s si c1= 120 para todas las tuberias

b)Que caudal circulara entre entre A y D si la tuberia CD es de 35cm de diametro y si , ademas , conectada entre B y D existe otra tuberia en paralelo con BCD y 2700m de longitud y 300cm de diametro


a) 25=∑ hpAD

25=10.67( 0.180120 )1.852

( 24000.54.87+ 18000.44.87

+ 600D4.87 )

25=6.285 x10−5(70182.55+156041.583+ 600D 4.87

)

25=14.2181+ 0.03771D4.87

25=14.2181+0.03771D−4.87

D=¿

D=0.31306m=31.31cm

b) En sistema en serie de tuberias de longitud L=1800 m, D=0.40 cm y L=600 m, D=35 cm. La transformacion en su equivalencia con respecto a D=40 cm

LE40=L35¿

LE40=600¿

L40=1800+1149.67m=2949.67m

Ahora obtenemos dos tuberias en paralelo en el tramo BD, que son: L=2949.67, D=40 cm y L=2700m, D=30 cm. Obteniendo su longitud equivalente con respecto al diametro de 40 cm;

si DE

2.63

LE0.54 =∑ D2.63

L0.54


LE=1404.97m. De aquí obtenemos dos tuberias en serie, L=2400 m, D=50 cm

y L=1404.97 m, D= 40 cm.

LET=2214.55m yQ=266.76 l /s

9) Un sistema de tuberias (C1= 120) esta constituido por una tuberia de tuberia de 750 m y 3000 m (AB), otra de 60 cm y 2400 m (BC) y de C a D dos tuberias en paralelo de 40 cm y 1800 m de longitud cada una a) para un caudal entre A Y D de 360 l/s. cual es la perdida de carga?b) si se cierra la llave en una de las tuberias de 40 cm. ¿Que variacion se producira en la perdida de carga para el mismo caudal anterior?.


a) Q = 0.36m³/s k 12=(C1C2 )(L1L2 )

0.54

(D1

D2)1.852

=1

Q2=0.361+1

=0.18m3/ s=Q1

hp AC=10.67( 0.36120 )1.852

( 30000.754.87+ 4000.64.87 )

hp AC=9.315m

hpcd=10.67( 0.18120 )1.852

( 18000.44.87 )hpcd=9.807m

hpT=0.315m+9.807

hpT=19.12m

b) Cerramos la llave con una de las tuberias.El caudal que circulara sera QT.

hpCD=10.67( 0.36120 )1.852

( 18000.44.87 )hpCD=35.402m

hpT=35.402+9.315=44.717m

Variacion→44.717−19.12=25.60m


10) En la fig para una altura de presion en D igual a 30mt

a. calcular la potencia comunicada a la turbina DE.

b. si se instaqla la turbina dibujada a trozos en la fig (60cm y 900m long)

¿Qué potencia podra comunicarse a la turbina si el caudal es de 540 l/s?

C1=120


a) Inicialmente hay que determinar el caudal desde el punto A hacia D

(elev.A – elev.D)=∑ hpAD

(40−31 )=10.67 (QC )1.852 [ 9000.64.87

+ 6000.54.87

+ 21000.754.87 ]

Q = 374.34 l/s.Sabemos que

HT=PD−PE

PD=31m y PE=PATM=0 Por lo tanto:

Pturbina=(1000 ) (0.540 )(28.89)

75=154.73C .V

b) Primero calculamos las perdidas en los tramos: AB y CD con Q= 540 l/s

hp AB+hpCD=10.67( 0.54120 )1.852

( 9000.64.87 )+10.67 ( 0.54120 )1.852

( 21000.754.87 )=9.3mDespues determinamos los caudales distribuidos en el tramop BC en paralelo

Q50=K12Q 60→K 12=( 120120

)¿

Sabemos:

Q60=5401+K12

= 5401+0.77

→Q60=305.08l / s→Q 50=(305.08∗0.77 )=234.92 l /s

Calculamos las perdidas en el tramo en paralelo:


hpBC=10.67( 0.30508120 )1.852

( 9000.64.87 )=1.81mLa perdida total:

hp AD=11.11m→PD

γ=40.0−11.1=28.89m=HT

La potencia:

Pturbina=(1000 ) (0.540 )(28.89)

75=208CV

11) En la fig. cuando las alturas de presion en A Y B son de 3 m y 90 m respectivamente, la bomba AB esta comunicado al sistema, una potencia de 100 CV. Que elevacion puede mantenerse en el deposito D?


Como la bomba AB eleva la altura piezometrica de 30 m a 90 m, la cual esta suministrando una altura de presion que es la resultante de la doferencia de alturas entrante y saliente de la bomba:

HB=90−3=37m

De aquí calculamos el valor de el caudal que transiega la bomba conociendo su potencia:

Pbomba=γH 2O

∗H bomba∗7575

→Q=Pbomba∗75γH 2O

∗H bomba

=(100 ) (75 )

(1000 ) (87 )=0.0862 m

2

s

Como los tramos de longitudes, L=1500 m y L=1800 m estan en paralelos con un caudal total igual al de la bomba, por lo tanto hay que determinar los caudales distribuidos en todos los tramos; osea:

Q15=Qbomba

K20−15+1→Q20−15=( 130130 )(15001800 )

0.54

( 0.200.15 )2.63

=1.93122entonces

Q15=0.0862

1.93122+1=0.02941m3/ s

Ahora, determinaremos las perdidas en el sistema en paralelo:

hp20=10.67( 0.0868130 )1.852

( 18000.204.87 )=29.505m

hp15=10.67( 0.02941130 )1.852

( 15000.154.87 )=29.69La altura mantenida en el deposito D sera:

ZD=90−∑ hpBD=90−(29.205+16.493 )→ZD=44.30m

Si:

hpBC=10.67( 0.0862120 )1.852

( 12000.254.87 )=16.493m


12) En el sistema de tuberias mostrado en la figura es necesario transportar 600 l/s hasta D, con una presion en este punto de 2.8 kg/m³. determinar la presion en A en kg/cm².

Fig. 1


b) Determinacion de caudales.

En serie: tuberia equivalente.

10.67∗Q1.852

D504.87∗C50

1.852∗L50=10.67∗Q1.852

D404.87∗C40

1.852∗LE40

LE40=¿

LE40=¿

En serie: tuberia equivalente:

LE540=¿

LET 40=LE540+LE40=249.87+349.66=599.53m

Fig. 3

Fig. 2


EN PARALELO: TUBERIA EQUIVALENTE

CE=DE40

2.63

LEp400.54=∑

i=1

n

C i

Di2.63

Li0.54

LEP40=¿

10.67Q 401.852

D404.87C40

1.852∗L40=10.67Q50

1.852

D504.87C50

1.852∗L50

Q40

C40

C50

∗¿

QT=Q40+Q50…QT=600 l / sentonces

0.60=1.4638Q50→0.60=2.4639Q50

Q50=0.2435m3/ s

Q40= (0.6−0.2435 )=0.3565¿

En la figura tres hay que distribuir el gasto de 39.65 l/s, que pasa en el sistema en paralelo del punto A al punto C.

Q40=120120 ( 15002107.2 )

0.54

( 0.400.45 )2.63

Q45=0.6106Q45

Q45=35.651.6106

=22.13 l / s

Q40=0.6106∗22.13=13.52 l /s

a) Calculos de las perdidas y la presion en A.

ZD=Z A−hpAD

hp AD=10.67∗L

(C1.852 ) (D4.87 )∗Q 1.852

hp AD=10.67∗3600∗(0.2435)1.852

(1201.852 ) (0.54.87 )


hp AD=11.58mComprobando.

hp AD=10.67∗599.53∗(0.3565)1.852

(1201.852 ) (0.404.87 )

hp AD=11.58mPor lo tanto hp AD=hp AD

La presion en el punto A:

P A

γ=ZD+

PD

γ+hp AD−Z A

P A

γ=(23+28+11.58−30 )=32.58m

Por lo tanto:

PA=3.258kg /cm2 y P A=3.3 kg/cm2 .

13) (a) En la figura la presion en D es de 2.10 kg/m², cuando el caudal suministrado desde el deposito A es de 250 l/s. Las valvulas B y C estan cerradas. Determine la elevacion de la superficie libre del deposito A.

(b) El caudal y la presion dados en (a) no se cambian, pero la valvula C esta totalmente abierta y la B solo parcialmente abierta. Si la nueva elevacion del deposito A es de 64mts. Cual es la perdida de carga a atraves de la valvula B?


a) Las valvulas B y C estan cerradas. Calculo de elevacion del deposito H A. El sistema se constituye en tuberias en serie con Q=250l / s.

H A=HD+PD

γ+∑ hpAD

Por lo tanto:

∑ hpAD=hp24−hp16

Entonces:

H A=30.48+21+10.67( 0.250120 )1.852

( 2438.4(0.61 )4.87 )+10.67( 0.250100 )1.852

( 914.4(0.406 )4.87 )

H A=30.48+21+3.14+11.88

H A=66.5m

b) El caudal y la presion dados no varian, el sistema lo constituyen en parte las tuberias en paralelos del tramo BC. Calculo de los caudales distrubuidos

Q12=C12C16 (

L16L12 )

0.54

(D 12

D 16)2.63

Q16=100100 ( 914.41524 )

0.54

( 0.3050.406 )2.63

Q16→Q12=0.3577Q16

QT=Q16+Q12=Q16+0.3577Q16=1.3577Q16→Q16=2501.3577

=184.14 l / s

Q12=0.3577∗184.14→Q12=65.86 l /s

Entonces las perdidas en el sistema en paralelo:

hpBC=10.67( 0.18414100 )1.852 914.4

0.4064.87=6.74m

ZB=ZD+PD

γ+hpBC=30.48+21+6.74→Z B=58.22m

hpB=H A−ZB→hpB=64−58.22=5.8m


14) Determinar el caudal que circula a traves de cada una de las tuberias del sistema mostrado en la figura.

a) Determinacion de los caudales por sistema equivalentes


En serie: las tuberias del tramo BW y WC.

LEs30=(D30

D 40)4.87

(C30C40 )1.852

∗L40=( 0.30.4 )4.87

( 120120 )1.852

∗1800=443.43m

LT30=443.43+1800=2243.43m,con D=30cm y C1=120

En paralelo: las tuberias BC y BWC ( equivalente )

LEP50=¿¿

LEP50=1425.71m

Ahora obtenemos en serie: AB (L=1200 m y D=40 cm), BC (l=1425.74 m y D=50 cm y C=100) y CD (L=100 m, D=60cm) con una perdida:

Elev.30- Elev.21= ∑ hpAD , osea

(30−21)=10.67( Q100 )

1.852 [ 12000.94.87+ 1425.740.54.87

+ 9000.64.87 ]

Q=0.19559m3/ soQ=195.55l /s

Ahora hay que distribuir el caudal total del sistema en el tramo en paralelo L50=2400

m C50=100 L30=2243.43m yC30=120

Q50=C50C30 (

L30L50 )

0.54

(D 50

D 30)2.63

Q30=100100 ( 2243.432400 )

0.54

( 0.50.3 )0.54

Q30

Q50=3.079Q30 por tantoQT=Q30+Q50=3.079Q30+Q30=4.079Q30

Por tanto: Q30=195.554.079

=Q30=47.94 l /s

Por lo tanto: Q50=3.079 (47.94 )=147.61 l /s

Concluyendo

Tramo Caudal (l/s)AB 195.55


BWC 47.94BC 147.61

15) La bomba XY, a una elevacion de 60 m, hace circular 120 l/s a traves de una tuberia nueva de fundicion Yw de 40 cm y 1800 m de longitud. La presion de descarga en Y es de 2.70 kg/ cm². En el extremo w de la tuberia de 40 cm estan conectados dos tuberias una de 30 cm y 750 m de longitud (C1=100), que termina en el deposito A, a una elevacion de 30 m y otra de 25 cm y 600 m (C1=130), que termina en el deposito B. Determinar la elevacion de B y el caudal que llega o sale de cada de los depositos.


El coeficiente de Hazzen Williams de una tuberia nueva de fundicion, sugun la tabla 6 vale c=130 (pag. 250 de Mecanica de fluidos “SCHAUM”). La altura piezometrica del punto de descarga de la bomba seria:

Z y+Py

γ=6+27=33m=Z y

Conociendo el caudal en el tramo YW, podemos calcular las perdidas.

hp yw=10.67¿

La altura piezometrica en el punto W seria, ver fig:

Zw=Z y−hpwy=33−3.99=29.02m

El caudal en el tramo AW seria.

hp AW=Z A−Zw=30−29.01=0.99

hp Aw=10.67(QAW

100 )1.852

1500.34.87

QAW=¿32.73 l/ s¿

El caudal en el tramo WB seria:

QWB= (120+32.73 )=152.73 l / s

y la elevacion del deposito B

Elev .B=Zw−h pWB

Elev .B=29.01−10.67 ( 0.15273130 )1.852 600

0.254.87


Elev .B=8.5m

16) En la figura cuando QED=QDC=280 l /s, determinar la presión manométrica en E, en Kg/cm, y la elevación del depósito B.

Dado que se conocen lo parámetros de las secciones ED y DC, podemos calcular las pérdidas de los tramos:

1


hpED=10.67( 0.280100 )1.852

( 12000.44.87 )=20.77m∧hpDC=10.67( 0.280120 )1.852

( 9000.4 4.87 )=11.11mLa carga de velocidad en el tramo DC seria:

(V DC )2

2 g=8Q2

gπ 2D4=8 (0.280 )2

9.81 (π2 ) (0.40 )4⟹

(V DC )2

2 g=0.25m

Aplicando Bernoulli entre E y D:

30+PE

γ+

(V E )2

2g=Z D+

PD

γ+

(V D )2

2g+hpED∴

PE

γ=Z D+

PD

γ+(20.77−30 )

∴PE

γ=Z D+

PD

γ=9.23

Bernoulli entre D y C:

ZD+PD

γ+

(V DC )2

2 g=48+hpDC∴ZD+

PD

γ=48+11.11−0.25⟹ZD+

PD

γ=58.86m

Sustituyendo en 1, obtenemos:

PE

γ=58.86−9.23=49.63m∴

PE

γ=4.9Kg /cm2

Para el cálculo de la elevación del depósito B, nos auxiliamos de las líneas piezométricas:

hp AD=66−58.86=10.67( Q100 )

1.852 900(0.6 )4.87

⟹Q=0.5334m3/ soQAD=53.34 l /s

La distribución de caudales en el sistema lo relacionamos con el nodo D donde

∑Q=0, o sea (ya que las direcciones de los tramos ED, AD y DC son conocidas, las

que son determinadas por la inclinación piezométrica, donde únicamente la dirección del caudal del tramo DB, la podemos determinar con esta consideración: los gastos que

entran al nodo D son positivos (QAD∧QED ¿ y los que salen son negativos (QDC ). Supongamos que el QDB sale del nodo, entonces:

QAD+QED−QDC−QDB=0⟹QDB=QAD+QED−QDC∴

QDB=53.34+280−280=53.34 l /s (sale del nodo )

Calculando las pérdidas en este tramo:


hpDB=10.67( 0.5334120 )1.852 300

(0.5 )4.87=4.12m

La elevación del depósito B seria:

Elev .B=58.86−4.12=54.74m

El sistema seria representado como:

17) En el sistema mostrado en la fig. a traves de la tuberia de 90 cm circula a 90 l/s. Determinar la potencia en caballos de vapor en la bomba XA (rendimiento igual al 78.5%) que da lugar a los caudales y elevaciones mostrados en la fig.si la altura de presion en X es nula. (Dibujar las lineas de alturas piezometricas).


PT X A

PX=nula=78.5%

hpCE=10.67 ( 0.9120 )1.852

( 15000.94.87 )=3.10m

hp AC=10.67( 0.301120 )1.852

( 30000.54.87 )=14.290m

hpDC=10.67 ( 0.292120 )1.852

( 21000.64.87 )=3.90m

hpBC=10.67( 0.301120 )1.852

( 18000.54.87 )=8.90mHBomba=ZC+hpAC−cargade la bomba

H bomba=33.1m+14.29m−6m=41.39m

Q= (0.2785 ) (C ) (D2.63 )( hpL )0.64

o Q=(C1.852∗hp∗D 4.87

10.67∗L )1/1.852

QCD=0.2785∗120∗0.62.63( 3.92100 )

0.64

=0.292m3/s

QBC=0.2785∗120∗0.52.63∗( 8.901800 )

0.64

=0.307m3/ s

QAC=QCE−QCD−QBC=0.90−0.292−0307=0.301m ³ /s

Pot=γ H BQ

75∗0.785


Pot=1000∗41.29∗0.30175∗0.785

=211C .V

18) La altura de presion en A, seccion de descarga de la bomba AB, es 36.0 m debido a la accion de dicha bomba, de una potencia de 140 CV. La perdida de carga en la valvula Z es de 3 m. de terminar todos los caudales y la elevacion del deposito T. dibujar las lineas de altura piezometricas.


La carga de presion en el epunto A:

ZA=Z A+P A

γ=3+36=39m

y la perdida de la carga en el tramo AW:

AW=hpAW=(39−30 )=9m

entonces el caudal :

QAW=0.2785∗C∗D2.63∗( hpL )0.64

QAW=(0.2785 ) (120 ) (0.6 )2.63( 93000 )

0.54

QAW=0.37861m3/s ≈378.61 l /s

Detrminando la altura de carga que suministra la bomba, HB , seria:

PB=γ∗HB∗QHW

75

Por lo tanto

HB=PB∗75QHW∗γ

= 140∗751000∗0.37861

=27.73m

La altura de presion en B, seccion de succion de la bomba, seria:

ZB=Z A−H B=39−27.73=11.27m

Determinando la perdida en el tramo SB:

hpSB=10.67 ( 0.37861120 )1.852

( 12000.64.87 )=3.60mLa altura de presion en S:

ZS=ZB+hpSB=11.27+3.60=14.87m


Determinando el caudal en el tramo SR, donde

hpSR=14.878m−11.40m=3.47m

QSR=0.2785∗C∗D2.63( hpL )0.64

QSR=(0.2785 ) (120 ) (0.3 )2.63( 3.47600 )0.64

=0.08718m3/s ≈87.18l /s

Todo el sistema esta alimentado por el deposito T, con un caudal:

QTS=QSR+Q SB=87.18+378.61=465.19 l /s

La perdida del tramo ST:

hpST=10.67( 0.46919120 )

1.852

∗2400

0.64.87+3m=13.56m

La altura mantenida en el deposito de agua:

Elev.T=14.87 m + 13.56 = 28.43 m

19) El caudal total que sale de A, es de 380 l/s y el caudal que llega a B es de 295 l/s. Determinar :

a) la elevacion de B

b) la longitud de la tuberia de 60 cm


La perdida del tramo CD, seria con QCD=380 l /s−295 l / s=85 l /s

hpCD=10.67( 0.08580 )1.852

( 45000.354.87 )=24.80mLa altura de presion (carga) en el punto C, seria:

ZC=Z D+hpCD=9+24.80=33.8m

La altura mantenida del agua en el deposito B:

Elev. B=33.80 m →h pCB∴h pCB=10.67( 0.295120 )1.852

( 15000.54.87 )=6.88mElev. B= 33.80 – 6.88= 26.92 m

La perdida de carga en el tramo AC,

hp AC=36−33.8=2.2m

El caudal en el tramo:

QTS=(0.2785 ) (100 ) (0.15 )2.63( 2.21800 )0.64

=0.34937m3

s=349.38 l / s

Donde

Q60=380−349.38

Q60=30.62 l /s

La longitud del tramo DE con φ=60 cm, seria:

L60=0.094 (CQ )1.852

D4.87hp

L60=(0.094 )( 1000.03062 )

1.852

(0.6 )4.87 (2.2 )


L60=50312.15m

20) Si la altura de presion en la fig. es de 45m, determinar los caudales que circulan a traves del sistema mostrado en la fig.


Tuberia HP K Q Qij /hpij 1.852∗QAD 7 768.036 0.0794 0.01134 0.14704BD -1.5 890.770 -0.0318 0.0212 -0.05889CD -11 74.022 -0.3572 0.03245 -0.66153FD 10 197.20 0.0791 0.0079 0.14649

∑−0.2305 ∑ 0.07289 ∑−0.42689

∆ z=−5.86m

Z j=65−5.86=59.14m

Tuberia HP K Q Qij /hpij 1.852∗QAD 12.86 768.036 0.1098 0.0085 0.20334BD 4.36 890.770 0.565 0.0129 0.10463CD -5.14 74.022 -0.2368 0.0460 0.438855FD 15.860 197.20 0.1014 0.0063 -0.18779

∑ 0.0309 ∑ 0.0737 ∑ 0.05721Tuberia HP K QAD 12.09 768.036 0.1062BD 3.59 890.770 0.0508CD -5.91 74.022 -0.2556FD 15.09 197.20 0.0988

∑ 0.0002

QAD=106l /s

QBD=50.8 l /s

QCD=255 l /s

QFD=98 l / s


21) Si el sistema de tuberías del problema #9 Q=200 l/s, que caudal circula por cada ramal y cuál es la perdida de carga, utilizar el método de Hardy Cross

I ITERACION I CIRCUITO

TUBERÍA Q K Hp 1.852 hp/Q QCORREGIDO


B 0.067 2672.3 17.897 494.7 0.081C -0.066 6416.8 -41.795 1172.794 -0.052

∑−23.898 ∑ 1667.494 ∆Q=0.014

II CIRCUITO


C 0.052 6416 26.876 957.206 0.053D -0.067 4329.2 -28.993 801.428 -0.066

∑−2.117 ∑ 1758.634∆Q=0.001

II ITERACIÓN I CIRCUITO


B 0.081 2672 25.433 581.509 0.082C -0.053 6416.964 -27.841 972.867 -0.052

∑−2.408 ∑ 1554.376∆Q=0.001

II CIRCUITO


C 0.082 2672.307 26.018 587.62 0.083D -0.0528 6416.96 -27.647 969.739 -0.0518

∑−1.629 ∑ 1556.739∆Q=0.001

III ITERACIÓN I CIRCUITO


B 0.082 2672.307 26.018 587.62 0.083C -0.0528 6416.96 -27.647 969.739 -0.0518

∑−1.629 ∑ 1556.739∆Q=0.001

II CIRCUITO


C 0.0518 6416.96 26.685 954.068 0.0523D -0.0652 4329.201 -27.567 783.047 -0.0647

∑−0.882 ∑ 1737.115

∆Q=0.0005


IV ITERACIÓN I CIRCUITO


B 0.083 2672.307 26.608 593.720 0.834C -0.0523 6416.963 -27.16 961.909 -0.0519

∑−0.552 ∑ 1555.629

∆Q=0.0004

II CIRCUITO


C 0.0519 6416.96 26.180 155.637 0.0521D -0.0647 4329.202 -27.177 777.928 -0.0645

∑−0.397 ∑ 1733.565

∆Q=0.0002

V ITERACIÓN I CIRCUITO


B 0.0834 2672.307 26.846 596.57 0.08348C -0.0521 6416.96 -26.972 958.774 -0.05202

∑−0.127 ∑ 1554.931

∆Q=0.00008

II CIRCUITO


C 0.05202 6416.96 26.895 957.52 0.05209D -0.0645 4329.202 -27.022 775.878 -0.06443

∑−0.127 ∑ 1733.391

∆Q=0.00007

QB=0.08348 QC=0.05202 QD=0.06443

L=3600 hp=10.67(QC )1.852

( LD4.87 )

D=0.3 h p=10.67 ( 0.08348100 )1.852

( 36000.34.87 )=27m


C=100

QB=0.08348

22) Resolver el problema # 35 mediante el método de Hardy Cross

I ITERACIÓN 1erCircuito


A 0.3 158.431 17.04 105.193 0.223B -0.1 40.272 -8.55 28.715 -0.477C -0.3 32.598 -3.506 21.634 -0.377

∑ 11.984 ∑ 155.572 ∆Q=−0.077

2doCircuito


B 0.177 110.272 4.464 46.708 0.1478D -0.2 79.215 -4.0208 37.233 -0.2291

d2 -0.2 195.695 -9.933 91.979 -0.2291


∑−9.489 ∑ 175.92 ∆Q=−0.02912

II ITERACIÓN 1erCircuito


A 0.233 158.451 9.838 81.783 0.239B -0.2286 110.272 -7.619 58.082 -0.2126C -0.377 32.598 -5.353 26.295 -0.361

∑−2.664 ∑ 166.16∆Q=0.0162

2doCircuito


B 0.2126 110.272 6.268 54.6 0.224D -0.1484 79.215 -2.314 28.874 -0.137

d2 -0.1484 195.695 -5.716 71.332 -0.137

∑−9.489 ∑ 154.806∆Q=0.0114

III ITERACION 1erCircuito


A 0.239 158.451 11.185 86.671 0.2429B -0.224 110.272 -6.904 57.084 -0.2207C -0.361 32.598 -4.94 25.342 -0.3571

∑−0.659 ∑ 169.097∆Q=0.0039

2doCircuito

TUBERÍA Q K Hp 1.852hp/Q QCORREGIDO

B 0.2201 110.272 6.683 56.237 0.2217D -0.137 79.215 -1.995 26.973 -0.1354

d2 -0.137 195.695 -4.929 63.636 -0.1354

∑−0.241 ∑ 152.846

4 ta ITERACION 1erCircuito


A 0.2429 158.451 11.525 87.875 0.2435B -0.2217 110.272 -6.774 56.585 -0.2211C -0.3571 32.598 -4.841 25.108 -0.3565

∑−0.09 ∑ 159.568


∆Q=0.0006

2doCircuito

TUBERÍA Q K Hp 1.852hp/Q QCORREGIDO

B 0.2211 110.272 6.74 56.954 0.2213D -0.1354 79.215 -1.952 26.705 -0.1352d2 -0.1354 195.695 -4.823 65.972 -0.1352

∑−0.035 ∑ 149. .131∆Q=0.0002

QA=0.2435m3/ s

QB=0.2213m3/s

QC=0.3565m3/ s

QD=0.1352m ³ /s

hp1−2=10.67(QC )1.852

( LD 4.87 )

Qa=0.2435

C=120

L=3600

D=50 cm


hp1−2=10.67( 0.2435120 )1.852

( 36000.504.87 )

hp1−2=11.578

4 ta ITERACION

TUBERÍA Q K hp 1.852 hp/Q QCORREGIDO

C 0.519 6416.96 26.780 955.637 0.0521D -0.0647 4329.202 -27.177 777.928 -0.0645

∑−0.597 ∑ 1753.565∆Q=0.0002

5ta ITERACION


B 0.0854 2672.307 26.846 596.57 0.08348C -0.0521 6416.96 -26.972 958.774 -0.05202

∑−0.126 ∑ 1554.931∆Q=0.00008

6 ta ITERACION



C 0.0834 6416.96 26.895 957.52 0.05209D -0.0645 4320.202 -27.022 775.878 -0.06443

∑−0.127 ∑ 1733.39∆Q=0.00007

QB=0.08348

QC=0.05202

QD=0.06443

hp=10.67(QC )1.852

( LD4.87 )

L=3600

D=0.3

C=100

QC=0.08348

hp=10.67( 0.08348100 )1.852

( 36000.34.87 )

hp=27


23) En el problema precedente. ¿Qué diámetro debe tener una tubería de 900mts de longitud para que puesta en paralelo entre M y N en el sistema A (de manera que se forme un lazo o circuito de M Y N), a haga que el sistema A modificado tenga el 50% más de capacidad que el sistema C?

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