2.3.4 Diseño De Tuberías Simples Con Altas Pérdidas Menores.

El proceso que permite tener en cuenta sistemas con perdidas menores altas fue

desarrollado por Saldarriaga y Ferrer (1989) y modificado por Camacho (1990).

Consiste en definir una “velocidad de perdida” que, en esencia, es la velocidad

que haría igualar la sumatoria de las perdidas menores y la altura disponible.

Si se utilizara esta definición, las ecuaciones serian:

∑ hm=H

Además,

∑ hm=(∑ km ) V2

2g

Mediante las dos ecuaciones anteriores se obtiene e siguiente resultado para la “velocidad de pérdida”:

V p2

2g= H

∑ kmSi se despeja V p en esta última ecuación se llega a:

V p2= 2gH

∑ km

V p=√ 2 gH∑ km……………… ..(2.5)

Si en alguna iteración la V i es mayor que la V p, esto quiere decir que la velocidad V i implica unas perdidas menores superiores a la altura disponible, lo cual es

físicamente imposible. De suceder así, se debe limitar la altura disponible para ser perdida por fricción, dentro del procedimiento de diseño.

El procedimiento se esquematiza en el Diagrama de Flujo 5, el cual es mas general que el Diagrama de Flujo 4, ya que también sirve para el caso de tuberías con perdidas menores bajas. Una vez que se ha calculado la primera velocidad de perdida, en las demás iteraciones esta velocidad se calcula de acuerdo con la siguiente ecuación:V p=√2 g¿¿¿

Ejemplo 2.4

La tubería de descarga de la planta de tratamiento de aguas residuales del

municipio de Ubaté tiene una longitud de 17m desde su inicio hasta el sitio de

entrada en el Río Suta y por ella debe pasar un caudal máximo de 120 l /s. La

altura mínima de operación es 2.2m y en la tubería se tienen perdidas menores por

entrada (km=0.5), por un codo (km=0.8), por uniones ¿ y por salida (km=1).

Calcular el diámetro requerido de la tubería comercial de PVC requerido para la

descarga si la temperatura del agua es 14C0.

Los datos del problema son:

l=17m ∑ km=0.5+0.8+4 X 0.5+1=4.3

(k s=0.00015m) ρ (14C0 )=999.3kg/m3

(Qd=0.12m3/s) μ (14C0 )=1.7 X10−3Pa . s

H=2.2m υ (14C0 )=1.7 X 10−6m2/s

Solución:

La velocidad de pérdida inicial se calcula como:

V p=√ 2 gH∑ km

Se obtiene el siguiente valor:

V p=√ 2(9.81)(2.2)4.3

V p=3.168m/ s

Con ayuda del Diagrama de Flujo 5 se obtienen los siguientes resultados para el diseño de la tubería de descarga de la planta de tratamiento del municipio de Ubaté, cuando su longitud se reduce a 17m en total.

En la última iteración se tiene:

V i=V p ∑ hm=1.709m

2.793m /s=2.793m / s H=hf+∑ hm

d=250mm=0.25m H=0.49m+1.709m

h f=0.49m H=2.199m 2.20m

La última igualdad significa que de los 2.2m de altura disponible, 0.49m se están gastando por fricción y 1.709m se gastan en las perdidas menores. Es claro que en este caso esas pérdidas menores son más importantes que las de fricción.

Se sugiere un valor de 1cm para E y de 1cm /s para EV . Igualmente, los valores de ∆ d (incremento en el diámetro para tubería no comerciales) y de ∆ h (corrección en la altura de fricción supuesta) deben ser dados por el diseñador. Los valores sugeridos son ∆ d=5mm y ∆ h=5cm.

2.3.5 Calibración De Tuberías Simples.

El proceso de obtener la rugosidad absoluta real de una tubería se conoce

cono la calibración de la tubería.

El calculo de la rugosidad absoluta o calibración de una tubería se hace mediante

las siguientes ecuaciones:

Utilizando la ecuación de Darcy-Weisbach:

h f=fldV 2

2 g……….(1.38)

Se puede despejar el factor de fricción de Darcy para obtener:

f=2gd hflV 2 …………(2.7)

Ahora utilizando la ecuación de Colebrook-White se puede despejar la rugosidad

absoluta de la tubería tal como se muestran el las siguientes ecuaciones:

1√ f

=−2 log( ks3.7d

+ 2.51ℜ√ f )

−12√ f

=log10( k s3.7d+ 2.51

ℜ√ f )10

−12√ f =

ks3.7 d

+ 2.51ℜ√ f

Y, finalmente:

k s=3.7d (10−12√ f− 2.51

ℜ√ f )………. (2.8)

Debido a que esta última ecuación es explicita para la rugosidad relativa, una vez

que se conozca el factor de fricción de Darcy, resolver el problema de calibración

de la tubería es un trabajo sencillo. El Diagrama de Flujo 6 explica los cálculos

necesarios.

.

Ejemplo 2.4

En la red matriz del sistema de abastecimiento de agua de una ciudad se tiene

una tubería de concreto con una longitud de 2.8km, un diámetro de 1200mm y un

coefeciente global de perdidas menores de 16.4. En una determinada condición de

operación se mide un caudal de 3.72m3/s y una caída en la altura piezometrica de

32m a lo largo de toda la longitud. Calcular la rugosidad absoluta de la tubería. El

agua se encuentra a una temperatura de 14C0.

Los datos del problema son:

l=2800m ∑ km=16.4

Qd=3.72m3 /s υ (14C0 )=1.7 X 10−6m2/s

H=32m d=1200mm=1.2m

Solución:

Siguiendo el Diagrama de Flujo número 6 se calcula en primer lugar el área, las

pérdidas menores y el número de Reynolds:

A=π4d2=( π4 ) (1.22 )m2=1.13m2 hm=∑ km

V 2

2g=16.4( 3.2922(9.81))m=9.05m

V=QA

=3.72m3 /s

1.13m2=3.29m / s ℜ=Vd

υ=

(3.29)(1.2)1.7 X10−6 =3.374359 X106

Con estos datos se calcula la perdida por fricción:

h f=H−hm=32m−9.05m=22.95m

Ahora se calcula el factor de fricción de Darcy utilizando la ecuación 2.7:

f=2gd hflV 2 =

(2)(9.81)(1.2)(22.95)(2800)(3.292)

f=0.0178

Finalmente utilizando la ecuación 2.8 se calcula la rugosidad absoluta de la

tubería:

k s=3.7d (10−12√ f− 2.51

ℜ√ f )k s=3.7¿

k s=0.77

Conceptos Importantes

Comprobación de diseño:

Tipo de problema en el cual la tubería existe y por consiguiente se conocen la

longitud, el diámetro, la rugosidad absoluta, todos los accesorios, los coeficientes

de perdidas menores. También se conocen la energía impulsora y las propiedades

del fluido. La incógnita es el caudal (ò velocidad) que pasa por la tubería.

Calculo de la potencia requerida:

Tipo de problema en el cual se conocen el caudal demandado, la tubería y las

propiedades del fluido. La incógnita es la potencia necesaria para mover dicho

caudal a través de la tubería.

Diseño de la tubería:

Se conocen el caudal demandado, la potencia disponible, algunas de las

características de la tubería y las propiedades del fluido. Se desconoce el diámetro

necesario para permitir el paso del caudal demandado. El diseño de toda tubería

se debe hacer utilizando el diámetro interno real de fabricación de las tuberías y

no el diámetro nominal. Este último corresponde a una denominación de tipo

comercial por parte de los fabricantes.

Calibración de una tubería:

Es el proceso mediante el cual se obtiene la rugosidad absoluta real de una

tubería, ya sea nueva o existente. En el caso de la tubería nueva, el proceso de

calibración usualmente se lleva a cabo en los laboratorios del fabricante, mientras

que para una tubería ya existente es necesario tomar datos en campo.

Material de las tuberías:

Debido a que cada material tiene su propia rugosidad absoluta, los diseños deben

hacerse tanta veces como materiales existan, con el fin de escoger la alternativa

óptima.