iHIDRAULICA DETUBERIAS Y CANALESiiiiiArturo Rocha FelicesHIDRAULICA DETUBERIAS Y CANALESxiCAPITULO I INTRODUCCION1.1 Objetivodellibro1.2 Esquema del contenido general1.3 Diferencias entre canales y tuberas1.4 Tipos de flujo1.5 Teorema de Bernoulli.Ecuacin de la energa1.6 Propiedades geomtricas de la seccin transversal1.7 Efecto de la viscosidad1.8 Efecto de la gravedad1.9 Concepto de distribucin de velocidades1.10 Coeficiente de Coriolis1.11 Coeficiente de Boussinesq1.12 Discusin de los valores dey1.13 Relacin entre los coeficientesy1.14 Otros estudios sobre los coeficientesy1.15 Comparacin del escurrimiento en una tubera y un canalProblemaspropuestos11347911151521232425273238CONTENIDOPresentacin vPrlogo viiPalabras Preliminares del Autor ixIndice de Figuras xviIndice de Tablas xxiLista de Smbolos Principales xxiiixii43465255626972757679828791949598101103104109CAPITULOII MOVIMIENTOUNIFORME2.1 El movimiento uniforme en canales y tuberas2.2 Relacin entre el corte y la inclinacin2.3 Ecuacionesdedistribucindevelocidadesydelavelocidadmedia para un canal muy ancho con movimiento laminar2.4 Ecuaciones de distribucin de velocidadesy de la velocidadmedia para una tubera con movimiento laminar2.5 Ecuacingeneraldedistribucindevelocidadesparaelmovimientoturbulentoenuncontornohidrulicamenteliso2.6 Obtencindelasecuacionesdelavelocidadmediaenconductoslisos2.7 Ecuacingeneraldedistribucindevelocidadesparaelmovimiento turbulento en un contorno hidrulicamente rugoso2.8 Obtencindelasecuacionesdelavelocidadmediaenconductosrugosos2.9 Obtencin de la ecuacin de Chezy2.10 Conceptoderugosidad.Conductoshidrulicamentelisosehidrulicamenterugosos2.11 Transformacin de las ecuaciones de Karman - PrandtlProblemaspropuestosCAPITULOIII LARESISTENCIADESUPERFICIEENELMOVIMIENTOUNIFORME3.1 Ecuacin de Darcy3.2 Significado del coeficientefde Darcy ( en tuberas circulares)3.3 Tuberashidrulicamentelisas3.4 Tuberashidrulicamenterugosas.Transicin.GrficodeNikuradse3.5 Introduccin del coeficientefde Darcy en las ecuaciones dedistribucin de velocidades3.6 Transicinentrecontornoslisosyrugosos.FrmuladeColebrook - White3.7 Dimensionamientodeconductos.Conceptosfundamentales.Errores3.8 Tuberas de seccin no circularxiii3.9 Ley exponencial de distribucin de velocidades3.10 Concepto de capa lmite3.11 Espesor de la capa lmite3.12 Desarrollo de la capa lmite3.13 La separacin. Expansin de un conductoProblemaspropuestosCAPITULO IV DISEO DE TUBERIAS4.1 Conceptodeprdidadecarga.Lneadeenergaylneapiezomtrica4.2 Abaco de Moody. Tuberas comerciales. Clculo4.3 Prdidas de carga locales (flujo turbulento)4.4 Sobre la consideracin de las prdidas de carga locales4.5 Prdidas de carga locales (flujo laminar)4.6 Sistemashidrulicosequivalentes4.7 Tuberas en serie4.8 Tubera sobre la lnea de gradiente. Sifn. Cavitacin4.9 Tubera con boquilla convergente final4.10 Mquinashidrulicas.SuministroporbombeoProblemaspropuestosCAPITULO V DISEO DE CONDUCCIONES Y REDES5.1 Tuberas en paralelo5.2 El problema de los tres reservorios5.3 Bombeo de un reservorio a otros dos5.4 Tuberas con dos o ms ramales de descarga independiente5.5 Conducto que da servicio (filtrante)5.6 Cambio de la rugosidad con el tiempo5.7 Frmula de Hazen y Williams5.8 Diseo de una conduccin5.9 Dimetromseconmico5.10 Redes de tuberas. Mtodo de Hardy CrossProblemaspropuestosProblemascomplementarios111121123125126130135138150163166168170174177180186193199205210211215218223228229237249xivCAPITULOVI CALCULO DE CANALES6.1 Condicionesnormales6.2 Frmulasantiguas6.3 Frmula de Manning6.4 Discusindelosvaloresdelcoeficientederugosidadn aemplearse en la frmula de Manning6.5 Determinacin de la seccin transversal6.6 Seccin de mxima eficiencia hidrulica (M. E. H.)6.7 Concepto de borde libre6.8 Clculo de canales de seccin compuesta6.9 Escurrimiento en tubo parcialmente llenoProblemaspropuestosCAPITULOVII ENERGIA ESPECIFICA Y MOMENTA7.1 Energa especfica7.2 Energa especfica a gasto constante7.3 Seccinrectangular7.4 Seccinparablica7.5 Seccintriangular7.6 Seccintrapecial7.7 Seccin circular y otras secciones7.8 Flujocrticonormal.Pendientecrtica7.9 Pendiente crtica mnima (pendiente lmite, LS )7.10 Transiciones7.11 Interpretacindelacadalibredesdeelpuntodevistadelaenerga especfica7.12 Fuerza Especfica (Momenta)7.13 Saltohidrulico7.14 Descarga por una compuerta de fondoProblemaspropuestosCAPITULOVIII MOVIMIENTO GRADUALMENTE VARIADO8.1 Introduccin8.2 Definicionesfundamentales257260265271272281288292296317323325335347350353361365369371377378382387389395399xv8.3 Ecuacin general del movimiento gradualmente variado8.4 Discusin de la ecuacin del eje hidrulico8.5 Anlisis de los seis casos del movimiento gradualmente variado8.6 Cambios de pendiente (perfiles de continuidad)8.7 Curva de remansoProblemaspropuestosCAPITULO IX VERTEDEROS9.1 Objeto de los vertederos. Tipos9.2 Vertederos rectangulares. Frmula terica de descarga9.3 Frmula de Francis9.4 Otras frmulas para vertederos rectangulares9.5 Vertederostriangulares9.6 Vertederos trapeciales. Vertedero tipo Cipolletti9.7 Condiciones para la instalacin y operacin de vertederos9.8 Vertederos en pared gruesa (o de cresta ancha)9.9 Vertederos laterales9.10 Errores en el clculo del gasto como consecuencia de un erroren la medicin de la carga9.11 Vaciamiento de un depsito por un vertedero9.12 Vertedero sumergidoProblemaspropuestosTablas GeneralesReferencias Bibliogrficas401407409418423451455466469471478483485487490492493497502507513xviINDICE DE FIGURASFigura 1.1 Diferencia entre canales y tuberas 3Figura 1.2 Esquema de un piezmetro 4Figura 1.3 Tipos de flujo 5Figura 1.4 Movimientosvariados 6Figura 1.5 Teorema de Bernoulli 8Figura 1.6 Parmetros de la seccin transversal de un canal 10Figura 1.7 Radio hidrulico en un canal muy ancho 10Figura 1.8a Viscosidad cinemtica en funcin de la temperatura paravariosfluidos 13Figura 1.8b Viscosidad dinmica en funcin de la temperatura paradiferentes gases y lquidos 14Figura 1.8c Viscosidad dinmica en funcin de la temperatura paravarios tipos de aceite 14Figura 1.9 Distribucin de velocidades en un canal 16Figura 1.10 Distribucin de velocidades en una tubera 17Figura 1.11 Distribucin de velocidades en una tubera con flujo turbulento 17Figura 1.12 Distribucin de velocidades en una tubera con flujo laminar 18Figura 1.13 Distribucin de velocidades en una tubera (fluido ideal) 18Figura 1.14 Isotacas en un canal de seccin trapecial 19Figura 1.15 Distribucin de velocidades en diferentes secciones transversales 19Figura 1.16 Distribucin de velocidades en un codo 20Figura 1.17 Distribucin de velocidades en contornos lisos y rugosos 20Figura 1.18 Esquema de definicin para las ecuaciones de Strauss 28Figura 1.19 Ecuacin de la energa 33Figura 1.20 Distribucin vertical de velocidades (mediciones) 35xviiFigura 2.1 Movimiento uniforme en un canal 44Figura 2.2 Movimiento uniforme en una tubera 45Figura 2.3 Esfuerzo de corte en un canal muy ancho 46Figura 2.4 Esfuerzo de corte en un canal de cualquier seccin transversal 48Figura 2.5 Esfuerzo de corte en una tubera 49Figura 2.6 Distribucin del esfuerzo de corte (a) en un canal y(b) en una tubera 51Figura 2.7 Distribucin de velocidades en un canal con movimiento laminar 53Figura 2.8 Subcapa laminar 65Figura 2.9 Relacin entre parmetros adimensionales para el clculo de ladistribucin de velocidades 67Figura 2.10 Flujo a travs de un anillo 71Figura 2.11 Distribucin de velocidades en un contorno rugoso 73Figura 2.12 CoeficienteC de Chezy 78Figura 2.13 Aspereza del contorno 80Figura 2.14 Rugosidad artificial de Nikuradse 80Figura 3.1 Equilibrio de fuerzas en una tubera 91Figura 3.2 Coeficientefde Darcy en tuberas lisas 98Figura 3.3 Coeficientefde Darcy en tuberas rugosas 99Figura 3.4 Grfico de Nikuradse 100Figura 3.5 Flujo paralelo 122Figura 3.6 Generacin de una capa lmite 122Figura 3.7 Definicin del espesor de la capa lmite 123Figura 3.8 Espesor de la capa lmite 124Figura 3.9 Capa lmite laminar y turbulenta 126Figura 3.10 Variacin del gradiente de presiones 127Figura 3.11 Fenmeno de la separacin 127Figura 3.12 Desarrollo de la capa lmite en una expansin 128Figura 3.13 Aparicin de contracorrientes 128Figura 4.1 Ecuacin de la energa en una tubera 135Figura 4.2 Abaco de Moody 140xviiiFigura 4.3 Prdida de carga local 150Figura 4.4 Grfico de Gibson (ensanchamiento gradual) 155Figura 4.5 Contraccin brusca 157Figura 4.6 Tuberas en serie (dos tramos) 170Figura 4.7 Tuberas en serie (tres tramos) 171Figura 4.8 Esquema de un sifn 175Figura 4.9 Tubera con boquilla convergente final 178Figura 4.10 Presencia de una bomba 180Figura 4.11 Esquema genrico de un suministro por bombeo 181Figura 5.1 Sistema de tuberas en paralelo 193Figura 5.2 Lnea piezomtrica en un sistema en paralelo 194Figura 5.3 Varias tuberas en paralelo 194Figura 5.4 Tuberaramificada 196Figura 5.5 Tres reservorios 199Figura 5.6 Tres reservorios (caso particular) 200Figura 5.7 Cuatro reservorios 202Figura 5.8 Bombeo de un reservorio a otros dos 206Figura 5.9 Tuberas con ramales de descarga independiente 210Figura 5.10 Conducto que da servicio 211Figura 5.11 Clculo de un conducto filtrante 214Figura 5.12 Diseo de una conduccin 223Figura 5.13 Determinacin del dimetro en una conduccin 224Figura 5.14 Lnea piezomtrica para la lnea de conduccin del ejemplo 5.8 227Figura 5.15 Esquema tpico de una red de tuberas 230Figura 6.1 Comparacin de varias secciones transversales que secaracterizan por tener todas un radio hidrulico de 1 m 274Figura 6.2 Curvas para determinar el tirante normal (Ven Te Chow) 278Figura 6.3 Borde libre recomendado por el Bureau of Reclamation 290Figura 6.4 Tabla orientativa para el clculo del borde libre en canales 291Figura 6.5 Clculo de un tubo parcialmente lleno 297Figura 6.6 Caractersticas geomtricas en una seccin circular 301xixFigura 6.7 Elementos hidrulicos proporcionales en una seccin circular 302Figura 7.1 Interpretacin grfica de la Energa Especfica 324Figura 7.2 Grfico de la Energa Especfica a gasto constante 326Figura 7.2a Variacin de la energa especfica y el tirante 334Figura 7.3 Distribucin de la Energa Especfica en un canal rectangular 336Figura 7.4 Diagrama adimensional de la Energa Especfica en canalrectangular 339Figura 7.5 Curva de descarga para Energa Especfica constante 342Figura 7.6 Grfico para el ejemplo 7.3 344Figura 7.7 Distribucin de la Energa Especfica en un canal parablico 348Figura 7.8 Distribucin de la Energa Especfica en un canal triangular 351Figura 7.9 Clculo del tirante crtico (Ven Te Chow) 358Figura 7.10 Grfico para el clculo de secciones crticas 363Figura 7.11 Grada positiva en un ro 373Figura 7.12 Grada negativa en un ro 373Figura 7.13 Grada positiva en un torrente 374Figura 7.14 Grada negativa en un torrente 374Figura 7.15 Valor mximo de la grada positiva 375Figura 7.16 Curva Energa Especfica - Tirante para diferentes caudales 375Figura 7.17 Interpretacin de la cada libre desde el punto de vista de laEnerga Especfica 378Figura 7.18 Grfica para la deduccin de la ecuacin de la FuerzaEspecfica 378Figura 7.19 Fuerza Especfica 380Figura 7.20 Salto hidrulico 382Figura 8.1 Distribucin de presiones en diferentes tipos de flujo 396Figura 8.2 Presin en un punto de la corriente 397Figura 8.3 Corriente peraltada y corriente deprimida 399Figura 8.4 Ros y torrentes 400Figura 8.5 Pendientes suaves y fuertes 400Figura 8.6 Movimientogradualmentevariado 402xxFigura 8.7 Interseccin del eje hidrulico con cy y = 408Figura 8.8 Esquema para el clculo de la curva de remanso 426Figura 8.9 Para el clculo de la curva de remanso se parte del tirantemaxydeterminado por la condicin de entrega al lago. 427Figura 8.10 Para el clculo de la curva de remanso se parte del tiranteminydeterminado por la grada. 427Figura 9.1 Descarga sobre un vertedero rectangular en pared delgada 456Figura 9.2 Red de corriente caracterstica de una napa vertiente libre( H P >>> ) 457Figura 9.3 Se aprecia tres casos de napa deprimida 459Figura 9.4 Detalle de las caractersticas geomtricas de la napa vertienteen un vertedero en pared delgada, convenientemente aireada.Esta figura es un detalle de la Figura 9.1 460Figura 9.5 Vertederos en pared gruesa, segn dibujo de Balloffet 461Figura 9.6 Diferentes formas de vertederos 463Figura 9.7 Vertedero con paramento inclinado (a y b) y vertedero entrante (c) 464Figura 9.8 Vertedero que forma un ngulo con la direccin de la corriente 464Figura 9.9 Otros tipos de vertederos 465Figura 9.10 Esquema para la deduccin de la frmula de descarga en unvertedero rectangular 466Figura 9.11 Grfico para la determinacin de LK 473Figura 9.12 Coeficiente de descarga en un vertedero trapecial 474Figura 9.13 Coeficientes de descarga en vertederos triangulares 481Figura 9.14 Vertedero tipo Cipolletti 485Figura 9.15 Valores orientativos de las mnimas distancias a tenerse encuenta para instalar un vertedero rectangular con contracciones. 486Figura 9.16 Perfil caracterstico de un vertedero en pared gruesa 488Figura 9.17 Vertedero lateral 491Figura 9.18 Vaciamiento de un depsito por medio de un vertedero 493Figura 9.19 Esquema tpico de un vertedero sumergido 497Figura 9.20 Flujo ondulado que puede presentarse aguas abajo deun vertedero sumergido 498xxiINDICE DE TABLASTabla 1.1 Valores aproximados dey(Kolupaila) 25Tabla 1.2 Factores adimensionales para las ecuaciones de Strauss 30Tabla 2.1 Valores de la rugosidad absolutak 74Tabla 4.1 Valores defpara el agua 144Tabla 4.2 Coeficientes de Weisbach para contracciones bruscas 158Tabla 4.3 Prdidas de carga locales 160Tabla 5.1 Intensidad de aumento de la rugosidad 216Tabla 5.2 Coeficientes de Hazen y Williams 219Tabla 5.3 Clculos del ejemplo 5.9 236Tabla 6.1 Valores de la rugosidad absolutak 259Tabla 6.2 Valores del coeficientende Kutter que generalmente seusa en los diseos 262Tabla 6.3 Valores del coeficientem de rugosidad a usarse en lafrmula de Kutter para pendientes mayores que 0,0005 263Tabla 6.4 Valores del coeficienteG de rugosidad a utilizarse en lafrmula de Bazin 264Tabla 6.5 Tabla de Cowan para determinar la influencia de diversosfactores sobre el coeficienten 273Tabla 6.6 Secciones circulares parcialmente llenas 304Tabla 6.7 Propiedades hidrlicas de conductos circulares 309Tabla 6.8 Propiedades hidrulicas de conductos en herradura 311Tabla 6.9 Seccin trapecial de mxima eficiencia hidrulica 313Tabla 6.10 Secciones de mxima eficiencia hidrulica 315Tabla 6.11 Elementos geomtricos de diversas secciones 316Tabla 7.1 Ejemplo 7.3 ( q = 1 m3/s/m) 345xxiiTabla 7.2 Secciones crticas ( g V y Ec c22+ = ) 360Tabla 8.1 Resumen de la discusin de los seis casos del movimientogradualmentevariado 416Tabla 8.2 Funcin de flujo variado para pendientes positivas y negativas 436Tabla 9.1 Coordenadas caractersticas de una napa vertiente libre 458Tabla 9.2 Coeficientes en vertederos triangulares 481Tabla 9.3 Coeficientes en vertederos de cresta ancha 490Tabla 9.4 Ejemplo 9.2 496Tabla 9.5 Valores deNpara usarse en la frmula 9-41 499xxiiiLISTA DE SIMBOLOS PRINCIPALESA Area de la seccin transversalSA Area de la seccin transversal de salidaa Rugosidad absolutaa Altura de una gradaB Ancho de fondob Anchob Longitud de la cresta de un vertedero. .l b Borde libreC Coeficientede ChezyHC Coeficientede Hazen y Williamsc Coeficiente de descarga en vertederoscc Coeficiente de contraccinvc Coeficiente de velocidadD Dimetro de la tuberad TirantehidrulicoE Energae Constante de los logaritmos neperianosF Nmero de FroudefF Fuerza debida a la friccinf Coeficiente de DarcyG Coeficiente de rugosidad de BazinH Carga de aguaH Energa total con respecto a un plano de referenciabombaH Energa suministrada por una bombaSH Altura de succiniH Altura de impulsinfh Prdida de carga o energaxxivih Altura del salto hidrulicoloch Prdida de carga localrozh Prdida de carga por rozamientovorth Prdida de carga por la formacin de vrticesVh Energa de velocidad o cinticaK Coeficiente de prdida de cargaK Factor de capacidadnK Factor de capacidad para condiciones normalesk Rugosidad absoluta0k Rugosidad inicial (al ponerse en servicio el conducto)tk Rugosidad despus de transcurrido el tiempotL Longitud de un vertederoeL Longitud equivalenteL. E. Lnea de energaL. P. Lnea piezomtrica o de gradiente hidrulicaM Exponente hidrulico para el clculo de las condiciones crticasm Relacin de mxima eficiencia hidrulicam Coeficiente de rugosidad para la frmula de KutterN Exponente hidrulico para el clculo del movimiento uniformeN Coeficiente de reduccin de carga en un vertedero sumergidon Coeficiente de Kuttern Parmetro caracterstico de la curva de distribucin de velocidadesP Umbral de un vertederoP PermetroP Fuerza hidrostticap Presinvp Presin absoluta de vaporizacinPot PotenciaQ Caudal o gastonQ Gasto para un flujo normalxxvcQ Gasto crticoq Caudal o gasto especficoR Radio hidrulicoRe Nmero de Reynoldsr , or Radio de la tuberaS PendienteS Pendiente mediacS Pendiente crticaES Pendiente de la lnea de energaLS PendientelmiteWS Pendiente de la superficie libre0S Pendiente del fondoT Ancho superficialT TemperaturaV Velocidad mediacV Velocidad crticahV Velocidad a la distanciah del contornomaxV Velocidadmxima*V Velocidad de corteW Pesow Velocidad de caida de una partculay Tirantey Eje de coordenadascy Tirantecrticony Tirante normaly Profundidad del centro de gravedadZ Factor de seccincZ Factor de seccin para flujo crticoz Elevacin con respecto a un plano de referenciaxxvi Coeficiente de Coriolis1 Velocidad de aumento de la rugosidad Coeficiente de Boussinesq Espesor de la subcapa laminarL Espesor de la capa lmite laminarT Espesor de la capa lmite turbulenta Constante de Karman Densidad del fluido Peso especfico Eficiencia de la bomba Viscosidad dinmica o absoluta Viscosidad cinemtica Esfuerzo de corte0 Esfuerzo de corte sobre el fondo o el contornoh Esfuerzo de corte a la distanciahdel contorno0 Esfuerzo medio de corte sobre el fondo AnguloE Variacin de energap Diferencia de presionesxxvii1Introduccin Captulo I1.1 Objetivo del libroEl objetivo de este libro es proporcionar al lector los conocimientos fundamentales de Hidrulicay Mecnica de los Fluidos que se requieren para el diseo de tuberas y canales y para otrasaplicacionesdeHidrulicaGeneral.Enestelibrosepresentaelmododepredecirelescurrimiento y los fenmenos de corriente para ciertas condiciones dadas. De otro lado, seofrecetambinlosconocimientosbsicosparaelestudioposteriordeHidrulicaFluvial,Irrigacin, Drenaje, Abastecimientos de Agua, Hidroelectricidad, etc.El desarrollo de los temas se apoya en conceptos bsicos de Mecnica de Fluidos adquiridosanteriormente en los siguientes temas: Hidrosttica, Cinemtica de los Fluidos, Ecuacionesde Euler, Navier-Stokes y Bernoulli, Semejanza Hidrulica y Anlisis Dimensional.En la Hidrulica de tuberas y canales trabajaremos con fluidos reales como agua, aceite opetrleo. Al tener estos fluidos viscosidad habr que admitir la existencia de tensiones tangencialesen el interior de la masa fluida y tendremos que apartarnos de la Hidrodinmica clsica.1.2 Esquema del contenido generalEste libro consta de nueve captulos cuyo contenido sinttico es el siguienteCaptuloI:Introduccin.Objetivos. Tipos de flujo. Efecto de la gravedad y de la viscosidad. Concepto de distribucinde velocidades. Coeficientes de Coriolis y Boussinesq. Comparacin entre tuberas y canales.CAPITULOIINTRODUCCION2ArturoRocha Hidrulica de tuberas y canalesCaptulo II. Movimiento uniforme.Ecuaciones de distribucin de velocidades para el flujo laminar y turbulento. Conceptos derugosidad, contorno liso y subcapa laminar. Frmulas de la velocidad media. Ecuacin deChezy.Captulo III. La resistencia en el movimiento uniforme.Ecuacin de Darcy, Ecuacin de Blasius. Ecuaciones de resistencia de Karman-Prandtl.Grfico de Nikuradse. Ley exponencial de distribucin de velocidades. Errores. Conceptode capa lmite. El fenmeno de separacin.Captulo IV. Diseo de tuberas.Abaco de Moody. Clculo de la prdida de carga, dimetro y gasto. Cambio de la rugosidadcon el tiempo. Prdidas de cargas locales. Tubera equivalente, Tubera en serie. Sifn.Bombeo.Captulo V. Diseo de conducciones y redes.Tuberasenparalelo.FrmuladeHazenyWilliams.Problemadelostresreservorios.Conducto que da servicio. Otros sistemas indeterminados. Redes. Mtodo de Hardy Cross.Captulo VI. Clculo de canales.Flujonormal.FrmulasdeGanguillet-Kutter,BazinyManning.Discusindelcoeficienten. Clculo de la seccin de un canal. Seccin de mxima eficiencia hidrulica. Conceptosde borde libre. Rugosidad compuesta. Seccin circular parcialmente llena.Captulo VII. Energa especfica y Momenta.Significado de la energa especfica. Rgimen crtico: ros y torrentes. Clculo de velocidadcrtica. Ecuacin de la cantidad de movimiento. Concepto de momenta. Salto hidrulico.Su uso como disipador de energa.Captulo VIII. Movimiento gradualmente variado.Hiptesis general para su estudio. Ecuacin del eje hidrulico. Pendiente suave y pendientefuerte.Discusindelaecuacindelejehidrulicoypresentacindelosseiscasosdelmovimiento gradualmente variado. Clculo de la curva de remanso.Captulo IX. Vertederos. Su objeto y uso. Tipos.Su objeto y uso. Tipos. Frmula General. Vertederos rectangulares, triangulares y trapeciales.Vertedero de cresta ancha. Vertedero Sumergido.3Introduccin Captulo I1.3 Diferencias entre canales y tuberasSon varias las diferencias que pueden establecerse entre el flujo en un canal y en una tubera.El canal tiene una superficie libre que est en contacto con la atmsfera. En la tubera ellquido est confinado. Es un conducto cerrado. Hay presin ejercida por el fluido sobre elcontorno. (Figura 1.1).La diferencia entre un canal y una tubera no est, pues, en la forma de la seccin transversal,sino en el comportamiento hidrulico.Superficie libreTUBERIA CANALFigura 1.1Diferencia entre canales y tuberasEn las tuberas la presin ejercida por el fluido en cada punto est representada grficamentepor la altura que alcanza el lquido en un pequeo tubo (piezmetro) conectado a la tubera,tal como puede verse en la Figura 1.2 en la quepes la presin y es el peso especficodel fluido. La altura que alcanza el fluido en el piezmetro, referida a un plano horizontal,se denomina cota piezomtrica.z ca piezomtri Cota pz h + (1-1)ph (1-2)En los canales por lo general el flujo es agua, en cambio en las tuberas puede tratarse decualquier fluido (lquido o gaseoso).Elflujoenunconductocerrado,quepuedatenerlaformadeunatubera,noesnecesariamente un escurrimiento a presin. Tal sera el caso de un tnel o un conducto dedesage en el que, por estar parcialmente lleno, haya una superficie libre (Figura 1.15c). Alhabercontactoconlaatmsfera,atravsdelasuperficielibre,elconductoeshidrulicamente un canal.4ArturoRocha Hidrulica de tuberas y canalesPiezmetroPlano de referenciahzFigura 1.2Esquema de un piezmetroEn lo que respecta a tuberas la forma ms comn es la circular, pero no es la nica. Haytuberas de diferentes formas: seccin cuadrada, rectangular, etc. Otra de las diferenciasentre ambos conductos est en la calidad de paredes; es decir en el grado de rugosidad delcontorno. Las tuberas suelen ser de acero, hierro fundido, asbesto cemento, policloruro devinilo,polietilenoopoliesterreforzadoconfibradevidrio,materialescuyosgradosdeaspereza no son muy diferentes. En cambio los canales pueden tener superficies lisas comolas anteriores o muy rugosas como aquellos con revestimiento de albailera de piedra.Engeneralsepuededecirquelosproblemasencanalessonmscomplejosquelosproblemas en tuberas. En una tubera dada la seccin transversal es rgida y determinada.Un aumento en el gasto conlleva un aumento en la velocidad.En cambio en un canal hay una superficie libre. Un aumento en el gasto representa unavariacin en la seccin.La seccin de una tubera es en la mayor parte de los casos circular. Un canal puede serde ordinario rectangular, trapecial, semicircular o de forma cualquiera.Apesardelasdiferenciasquehansidoexpuestasentretuberasycanalesesposibleestudiar en conjunto su funcionamiento hidrulico.1.4 Tipos de flujoSe denomina movimiento permanente a aqul que, en una seccin determinada, no presentavariaciones de sus caractersticas hidrulicas con respecto al tiempo. Es decir, que en una5Introduccin Captulo Iseccin dada el gasto, presin, velocidad, etc. permanecen constantes a lo largo del tiempo.Se dice que durante dicho intervalo el movimiento es permanente.El movimiento permanente es fcil de comprender, pero difcil de encontrar en la naturaleza.Si observamos un ro durante varias horas, quiz tengamos la impresin que su caudal nocambia, pero en realidad hora a hora, minuto a minuto se estn produciendo variaciones-aumentosodisminuciones-enelgastoyporlotantoenlavelocidadyentodaslascaractersticas hidrulicas. Hay impermanencia.Podemos encontrar movimiento permanente en la descarga de una tubera que se alimentade un estanque cuyo nivel permanece constante (Figura 1.3).Nivel de la superficie libreQFigura 1.3Tipos de flujoSe denomina movimiento impermanente a aquel que, en una seccin determinada, presentavariacionesdesuscaractersticashidrulicasalolargodeltiempo.Asporejemplo,siobservamos la descarga de una tubera, como la de la Figura 1.3, en la que ahora suponemosque el nivel de la superficie libre es variable (un nivel descendente correspondera a uncaso real) se tendra que el gasto, presin, velocidad, etc. en una seccin cualquiera de latubera tambin sern variables con respecto al tiempo: se dice entonces que el flujo no espermanente. Es impermanente. Es variable.Hay otros casos de movimiento no permanente que podran presentarse. Por ejemplo, enuna tubera en la que bruscamente cerramos una vlvula situada en su extremo se produciruna onda de sobrepresin que se propaga hacia aguas arriba. En una seccin cualquierahabr impermanencia porque las condiciones hidrulicas son variables con el tiempo. Estefenmeno de sobreelevacin sbita de la presin se denomina golpe de ariete.Se dice que un tramo de canal o tubera tiene movimiento uniforme cuando las caractersticashidrulicassonlasmismas-esdecir,sonconstantes-paracualquierseccindedicho6ArturoRocha Hidrulica de tuberas y canalestramo. As por ejemplo, una tubera de seccin transversal constante que se alimenta deun estanque en el que el nivel se mantiene invariable, se dice que tiene movimiento uniformeporque en todas las secciones transversales son constantes la presin, velocidad, rea, etc.El movimiento es variado cuando en un tramo cambia la seccin transversal, velocidad,presin o cualquier otra caracterstica hidrulica.Si la variacin se produce en una pequea longitud se dice que el movimiento es rpidamentevariado. Ejemplo tpico sera la presencia de una grada en un canal. Sobre la grada hayfuertecurvaturadelaslneasdecorrienteyrpidavariacindelavelocidad:esunmovimiento rpidamente variado, M. R. V. (Ver Figura 1.4).Sellamamovimientogradualmentevariadoaaquelenelquelavariacindelascaractersticashidrulicasseproducesuavemente,lentamentealolargodeunagranlongitud. De ac su nombre de gradual.Si tenemos un canal con movimiento uniforme en el que hay una grada o cada habr unacierta extensin en la que se desarrolla un movimiento que es una especie de transicin oempalme entre el movimiento uniforme, que hay en el canal fuera de la zona de influenciade la grada, y el movimiento rpidamente variado que, como se seal anteriormente, seproduce sobre la grada. Ese tramo de transicin o empalme es un movimiento gradualmentevariado M. G. V. (Figura 1.4)M. uniforme M. G. V.M. R. V.yFigura 1.4Movimientos variadosEn el ejemplo de la Figura 1.4, el movimiento deja de ser uniforme cuando hay un cambioen el tirantey , por pequeo que sea este cambio. A partir de ese cambio el movimiento esgradualmentevariado.Nosepuedeestablecerconprecisinlaseccinenlacualunmovimientodejadesergradualmente variado para convertirse en rpidamente variado (M. R. V.).7Introduccin Captulo IHay muchos movimientos que estrictamente considerados son impermanentes o variados,pero que desde el punto de vista del ingeniero, interesado en la solucin de un problemaprcticoyreal,sepuedenconsiderarcomopermanentesyuniformes.Elmovimientorpidamente variado se estudiar para algunos casos especficos.Nuestroestudioincidirpreferentementeenelmovimientopermanenteyuniforme.Esste el ms frecuente en los problemas de ingeniera.Resumiendo los conceptos anteriores sealamos que la no uniformidad es la variacin delrgimen de corriente con respecto al espacio y que la variabilidad es el cambio del rgimende corriente con respecto al tiempo.Debe tenerse presente que en cualquier caso en el que se hable de cambio de velocidad,ste puede ser tanto en magnitud como en direccin.En los ejemplos anteriores caudal o gasto Q significa el volumen de fluido que pasa en launidad de tiempo por una seccin determinada. Sus dimensiones son L3 T-1. Cuando secalcula el gasto por unidad de ancho se llama gasto especfico. Sus dimensiones son L2 T-1.Para los fluidos compresibles la ley de conservacin de la materia exige que la cantidad defluido que pasa por cada seccin en la unidad de tiempo sea constanteconstante AV siendola densidad del fluido,A el rea de la seccin transversal yVlavelocidadmedia de la corriente. En el flujo incompresible la densidad es constante y la ecuacin decontinuidad esconstante Q V A V A 2 2 1 1(1-3)A la relacin entre el gasto y el rea de una seccin se le denomina velocidad mediaAQV (1-4)1.5 Teorema de Bernoulli. Ecuacin de la energaLa forma ms conocida del teorema de Bernoulli esconstante zpgV + + 22(1-5)8ArturoRocha Hidrulica de tuberas y canalesLasumadelostrestrminosesconstantealolargodeunalneadecorrienteenunmovimiento permanente e irrotacional (para un fluido ideal).Cada uno de los tres trminos tiene las dimensiones de una energa por unidad de pesodelfluido.V2g 212V2p12p1zz2Eg 2Lnea de corrientePlano de referencia1 2Figura 1.5Teorema de BernoulliAl primer trminog V 22, se le conoce con el nombre de energa de velocidad o energacintica y representa la altura desde la que debe caer libremente un cuerpo, que parte delreposo, para adquirir la velocidadV .Losotrosdostrminossonlaalturadepresinylaelevacin.Susumarepresentalaenerga potencial y constituye la cota piezomtrica.ElteoremadeBernoullisignificaqueparaunalneadecorrientelasumadelaenergacintica y la potencial es constante.En una tubera o en un canal cada lnea de corriente tiene un valor propio para la suma deBernoulli. Su representacin grfica a lo largo de una lnea de corriente es la siguienteEn un fluido ideal, (es decir sin viscosidad), la energaEen 1 es igual a la energa en 2.Para un fluido real habra una prdida de energa entre 1 y 2. En realidad no es energaperdida, sino transformada en calor debido a la friccin.La ecuacin de la energa para un fluido real es entonces2 1222211212 2+ + + + +fh zpgVzpgV (1-6)9Introduccin Captulo Io bien,2 12 1+ fh E E(1-7)Ves la velocidad de la corriente,pla presin,zla elevacin con respecto a un planohorizontal de referencia (los subndices 1 y 2 corresponden a cada una de las dos seccionesconsideradas),es el peso especfico del fluido, g la aceleracin de la gravedad.Ees la energa total, 2 1fhes la disipacin (prdida) de energa entre las secciones 1 y 2.En un flujo paralelo se tendr que la energa potencial (presin ms elevacin) es constantepara toda la seccin transversal. La diferencia de energa entre una lnea de corriente yotra se debe a la variacin de la velocidad. En un flujo paralelo la distribucin de presioneses hidrosttica.1.6 Propiedades geomtricas de la seccin transversalHemossealadoquehidrulicamentesedenominacanalalcontornoenelqueelescurrimiento tiene una superficie libre en contacto con la atmsfera.Los canales pueden ser fundamentalmente de dos tipos: naturales y artificiales.Los canales naturales son los ros, torrentes, arroyos, etc. Tienen seccin transversal irregularyvariableysuestudiocorrespondealahidrulicafluvial.Elfondoestaconstituidoporpartculasslidasenmovimiento(arenas,limos,piedras,etc),yseledenominalechomvil. Ver Figura 1.15d.Los canales artificiales son construidos por el hombre. Tienen seccin transversal regular.Si su alineamiento es recto se denomina canal prismtico.Las tuberas son conductos a presin que pueden tener cualquier seccin transversal.Radio hidrulico ( R ). Es la relacin que existe entre el rea transversal y el permetromojado de un conducto hidrulico.PAR (1-8)Para una tubera de seccin circular se tiene4DR (1-9)10ArturoRocha Hidrulica de tuberas y canaleses decir, que el radio hidrulico es la cuarta parte del dimetro, lo que puede obtenersefcilmente a partir de la definicin general de la ecuacin 1-8.En un canal se debe tener en cuenta que slo interviene el permetro mojado, tal como semuestra en la Figura 1.6ATP (Permetro mojado)yFigura 1.6Parmetros de la seccin transversal de un canalTirante hidrulico ( d ) Es la relacin que existe en un canal entre el rea de la seccinAy el ancho superficialT .TAd (1-10)Tirante ( y ) Es la distancia vertical del punto ms bajo del fondo del canal hasta la superficielibre.Radio hidrulico en un canal muy anchoCuando el anchobde un canal o ro es mucho mayor que el tirante, se dice que es uncanal muy ancho. Esto permite hacer un clculo ms rpido y fcil del radio hidrulico.Figura 1.7 Radio hidrulico en un canalmuy anchoby A y b P 2 + byyy bbyR2 12++yb11Introduccin Captulo IEn un canal muy ancho byes muy pequeo y se puede considerary R (1-12)Es decir, que en un canal muy ancho el radio hidrulico es igual al tirante.1.7 Efecto de la viscosidadEl efecto de la mayor o menor viscosidad del fluido sobre las condiciones del escurrimientose expresa por el parmetro adimensional denominado nmero de Reynolds.El nmero de Reynolds ( Re ) tiene por expresinVL Re(1-13)siendoV: velocidad media del escurrimientoL : longitud caracterstica : viscosidadcinemticaqueesigualalarelacinqueexisteentrelaviscosidaddinmica o absoluta ( ) y la densidad del fluido ( )En una tubera se considera generalmente como longitud caracterstica el dimetro de latuberaVD ReAlgunos autores, especialmente europeos, consideran como longitud caracterstica el radiohidrulicoVR Rey otros consideran como longitud caracterstica el radiorde la tubera.En los canales se considera el radio hidrulico para la definicin del nmero de Reynolds.Laeleccindelalongitudcaractersticaes,pues,unasuntoconvencional.Cuandosemenciona el nmero de Reynolds debe sealarse la forma en la que queda definido, o seaque se debe sealar cual es la longitud caracterstica.12ArturoRocha Hidrulica de tuberas y canalesElnmerodeReynoldsrepresentalarelacinentrelasfuerzasdeinerciaylasfuerzasviscosas. Se dice que el flujo es laminar cuando las fuerzas viscosas son ms fuertes quelas de inercia. Caso contrario el flujo se denomina turbulento.ElnmerodeReynoldsqueseparalosescurrimientoslaminaresdelosturbulentossellamacrticoyparaunatuberacuyonmerodeReynoldssedefinesegneldimetrotiene un valor aproximado de 2 300. Si tuviramos una tubera con flujo turbulento en laque paulatinamente se va disminuyendo la velocidad llegar un momento en el que el flujose hace laminar. Esto ocurre con un nmero de Reynolds de 2 300. Si tuviramos el casoinverso,unatuberaconflujolaminarenlaqueprogresivamentesevaaumentandolavelocidad, llegar un momento en el que el flujo se haga turbulento. Para este caso no hayunlmitedefinido;puedeocurrirparaunnmerodeReynoldsde5000,10000,oms,dependiendo de la naturaleza de las perturbaciones exteriores.EnuncanalelnmerodeReynoldscrticoestalrededorde600,quecorrespondeaproximadamente a la cuarta parte del sealado para las tuberas. La explicacin est enla ecuacin 1-9.El flujo laminar se presenta con ms frecuencia en los fluidos muy viscosos (aceite, petrleo).En el agua (que tiene pequea viscosidad) es poco frecuente, salvo en el flujo a travs demediosporosos.Elmovimientoturbulentoeselmsfrecuenteenlosproblemasdeingeniera.La viscosidad absolutao coeficiente de viscosidad dinmica, mide la relacin entre unesfuerzoyunavelocidaddedeformacin.SusdimensionessonML-1 T-1enelsistemaabsoluto y FL-2 T en el sistema gravitacional.En el sistema M. F. S. se mide en kg.s/m2. En el sistema C. G. S. (absoluto) se mideen gr-masa, centmetros y segundos. La unidad es el poises cmmasa gr 1poise 1La viscosidad cinemtica es la relacin entre la viscosidad absoluta y la densidad . Sus dimensiones son L2 T-1. Su unidad es el stokes cm 1 stoke 12EnlaFigura1.8,semuestraparadiferentesfluidoslavariacindelaviscosidadconlatemperatura.Las Figuras 1.8a, 1.8b y 1.8c han sido tomados del libro de Rouse, Hidrulica, EditorialDossat.13Introduccin Captulo IFigura 1.8a Viscosidad cinemtica en funcin de la temperatura para variosfluidos (p.e. es el peso especfico relativo)GlicerinaFuel Oil(p.e. = 0,97)Fuel Oil(p.e. = 0,94)SAE 30HelioHidrgenoSAE 10Petrleo crudo (p.e. = 0,93)MetanoAire y oxgenoAmonacoAnhidrido carbnicoSalmuera (20% NaCl)Petrleo crudo(p.e. = 0,86)BencenoKeroseneAlcohol etlicoAguaTetracloruro de carbonoGasolina(p.e. = 0,68)Mercurio10-710-310-410-510-610-710-610-510-410-3864242684268426842686248624862480o o50o10050o0o100o2smT C14Arturo RochaHidrulica de tuberas y canalesFigura 1.8b Viscosidad dinmica en funcin delatemperaturaparadiferentesgases y lquidosFigura 1.8c Viscosidaddinmicaenfuncindela temperatura para varios tipos deaceite10-410-510-610-610-510-48642684268424262486248680o o50o10050o0o100o2kg - sm5 55 5SAE 10Petrleo crudo(p.e. = 0,86)MercurioKeroseneSalmuera(20% NaCl)Alcohol etlicoTetracloruro de carbonoAguaBencenoGasolina(p.e. = 0,68)HelioOxgenoAnhidrido carbnicoAireMetano(Gas natural)AmonacoHidrgenoT C10-110-210-310-310-210-18642684268424262486248680o o50o10050o0o100o5 55 5Fuel - Oil(p.e. = 0,97)GlicerinaFuel - Oil(p.e. = 0,94)SAE 30SAE 30Petrleocrudo(p.e. = 0,93)Petrleo crudo(p.e. = 0,93)mkg - s2T C15Introduccin Captulo I1.8 Efecto de la gravedadEl efecto de la mayor o menor influencia de las fuerzas gravitacionales sobre las condicionesdel escurrimiento se expresa por el parmetro adimensional denominado nmero de Froude.El nmero de Froude ( F ) tiene por expresingLVF (1-14)siendoV: velocidadmediag : aceleracin de la gravedadL: longitud caractersticaElnmerodeFroudeseutilizaencanalesygeneralmenteseconsideracomolongitudcaracterstica el tirante hidrulicodPor lo tantogdVF (1-15)Siempre que el escurrimiento se produzca con superficie libre, es decir que alguna zona dela corriente no esta delimitada por el contorno, habr influencia de la gravedad sobre todoel escurrimiento.ElnmerodeFrouderepresentalarelacinentrelasfuerzasdeinerciaylasfuerzasgravitacionales. Los valores altos del nmero de Froude corresponden a pequea influenciade la gravedad. Los autores franceses llaman a este parmetro adimensional nmero deReech-Froude.1.9 Concepto de distribucin de velocidadesEn los canales y en las tuberas el flujo es esencialmente tridimensional. Para cada puntode la corriente, el vector velocidad tiene componentes en las tres direcciones.Para analizar la variacin de velocidades en la seccin tendremos en cuenta la forma de laseccin transversal, pues la naturaleza y caractersticas geomtricas del contorno definenbsicamente la curva de distribucin de velocidades.16ArturoRocha Hidrulica de tuberas y canalesEnlastuberaselcasomssimplecorrespondealaseccincircular.Lainfluenciadelcontorno es simtrica y perfectamente definida.Enloscanaleselcasomssimplecorrespondeauncanaldeanchoinfinito.Slohayinfluencia del fondo.Empezaremos por analizar este ltimo caso. El flujo es bidimensional. En cada punto dela seccin hay una velocidad particular (hV ). La velocidad es mxima en la superficie. Enel fondo la velocidad es mnima. El esquema caracterstico de la distribucin de velocidadeses el siguienteDenominamos hVa la velocidad que existe a la distanciahdel contorno (en este casodel fondo). La curva que expresa la relacin entre hVyh se llama curva de distribucinde velocidades. En los siguientes captulos estableceremos su ecuacin.En un canal de ancho infinito la velocidad mxima est en la superficie. Pero en un canalrectangularangostohayfuerteinfluenciadelosladosylavelocidadmximaaparecedebajodelasuperficie.Mientrasmsangostoeselcanalmayoreslainfluenciadeloslados y la velocidad mxima est ms profunda con respecto a la superficie. Valores usualespara ubicar la velocidad mxima son los comprendidos entrey 95 , 0yy 75 , 0 . Ver Figura1.15b.Enunatuberalavelocidadesmximaenelejeymnimaenelcontorno,talcomosemuestra en el esquema de la Figura 1.10. Para2 D h se obtiene la velocidad mxima.Se observa que los ejemplos de las Figuras 1.9 y 1.10 tienen algo en comn: la velocidades cero en el contorno. Esto se debe a que hemos considerado fluidos reales (con viscosidad).Figura 1.9Distribucin de velocidades en un canalVyhh17Introduccin Captulo ILadistribucindevelocidadesdepende,entreotrosfactores,delgradodeturbulencia.Otrosfactoresdeterminantessonelgradodeaspereza(rugosidad)delcontornoyelalineamiento del canal.Para nmeros de Reynolds elevados se dice que existe turbulencia plenamente desarrolladayladistribucindevelocidadestiendeahacerseuniforme,salvoenlazonaprximaalcontorno donde los esfuerzos viscosos y el gradiente de velocidades son muy grandes.As por ejemplo, en una tubera cuyo nmero de Reynolds fuera del orden de 1 2 millonespodra tenerse la siguiente distribucin de velocidadesEncambio,enunescurrimientolaminarelgradientedevelocidadesesmuygrandeentoda la seccin transversal y se tendr una curva de distribucin de velocidades de tipoparablico (ver Figura 1.12).Para un fluido ideal, sin viscosidad, cuyo nmero de Reynolds sea infinito, la distribucinde velocidades sera uniforme (Ver Figura 1.13).ParanmerosdeReynoldsmuyaltos,comoeldelaFigura1.11,ladistribucindevelocidades de un fluido real puede calcularse sin cometer mayor error, como si fuera unfluido ideal salvo en la zona prxima a las paredes.h =D2DFigura 1.10Distribucin de velocidades en una tuberaFigura 1.11Distribucin de velocidades en una tubera con flujo turbulentoD18ArturoRocha Hidrulica de tuberas y canalesDebe tenerse presente que a partir de un cierto valor del nmero de Reynolds se obtieneturbulencia plenamente desarrollada. Un aumento en el nmero de Reynolds no conllevaun aumento del grado de turbulencia.En la Figura 1.9 se present la distribucin vertical de velocidades en un canal muy ancho.Esteesuncasoparticular.Tratndosedecanaleselcasomsfrecuenteeseldelassecciones trapeciales o rectangulares, en las que no puede dejarse de considerar la influenciade las paredes, en las que la velocidad debe tambin ser nula. Se tendr entonces unadistribucin transversal de velocidades.Para ilustrar la distribucin de velocidades en la seccin transversal se indica en el esquemade la Figura 1.14 la seccin de un canal en el que se ha dibujado las curvas que unen lospuntosdeigualvelocidad(isotacas).Estavelocidadseharelacionadoconlavelocidadmedia. As la curva que tiene el nmero 2 significa que todos sus puntos tienen una velocidadque es el doble de la velocidad media.EnlaFigura1.15sepresentanconcarcterilustrativolasdistribucionesdevelocidadtpicas para diferentes secciones transversales.El alineamiento del conducto y la simetra de la seccin tambin son factores determinantesde la curva de distribucin de velocidades.DFigura 1.12Distribucin de velocidades en una tubera con flujo laminarFigura 1.13Distribucin de velocidades en una tubera (fluido ideal)D19Introduccin Captulo IFigura 1.14Isotacas en un canal de seccin trapecialFigura 1.15Distribucin de velocidades en diferentes secciones transversales2,01,51,00,52,52,01,51,00,52,52,01,51,00,52,52,01,51,00,5(a)Canal circular poco profundo(d)Canal natural (ro)(b)Canal rectangular angosto(c)Canal circular parcialmente lleno1,51,00,52,020ArturoRocha Hidrulica de tuberas y canalesLa asimetra de la seccin transversal produce corrientes secundarias, que se llaman aspor no seguir la direccin general de la corriente. Si el movimiento principal es a lo largodel conducto, entonces la corriente secundaria producida por una curvatura del alineamientose desarrolla en un plano normal y representa una circulacin que al superponerse al flujoprincipal da lugar a un movimiento espiral o "en tornillo".Analicemoselcasoquecorrespondealcambiodedireccin(codo)enunatubera.Laresistencia viscosa reduce la velocidad en el contorno dando como resultado que all laenerga sea menor que en las capas adyacentes. Debido a la fuerte cada de presin quese produce en el contorno exterior hay un flujo secundario que se dirige hacia el exterior yque debe ser compensado por otro que se dirija hacia el interior.La aspereza (rugosidad) de las paredes y su influencia sobre la distribucin de velocidadesser analizada en el captulo siguiente. Damos una idea de su significado a travs de laFigura 1.17 en la cual se presentan para una misma tubera dos distribuciones de velocidad,segn que el contorno sea liso o rugoso.Figura 1.16Distribucin de velocidades en un codoFigura 1.17Distribucin de velocidades en contornos lisos y rugososAASECCIONA - ALisoRugosoD21Introduccin Captulo IA partir de la ecuacin de distribucin de velocidades se calcula el gastodA V Qh (1-16)1.10 Coeficiente de CoriolisEl teorema de Bernoulli fue establecido para una lnea de corriente. La ecuacin 1-5 estableceque la suma de Bernoulli es constante a lo largo de una lnea de corriente. Esto significaque cada lnea de corriente tiene un valor propio para la suma de Bernoulli.Para cada lnea de corriente, en una seccin determinada, el valor de la velocidad es hVy la energa cintica correspondiente esg Vh22. Pero, al ingeniero no le interesa trabajarcon lneas de corriente aisladas, sino con la totalidad del escurrimiento.Consideremosunflujoparalelo.Enelflujoparalelohayunadistribucinhidrostticadepresiones y por lo tanto la sumazp+, o sea la cota piezomtrica, es idntica para todaslas lneas de corriente y la variacin que hay entre la suma de Bernoulli para las diferenteslneas de corriente se debe al gradiente de velocidades.Para extender el teorema de Bernoulli a toda la seccin transversal, habra que tomar elpromedio de los valores deg Vh22. Como esto es difcil de hacer en la prctica, pues setendraqueconsiderarunnmeroinfinito,omuygrande,defiletes,sebuscaunaequivalencia, o una aproximacin, mediante el clculo de la energa que corresponde a lavelocidadmedia.Evidentementequeestonoesexacto,porcuantonoeslomismoelpromediodeloscuadrados, que el cuadrado del promedio. De ac que el valor de la energa para toda laseccintransversal,obtenidoconlavelocidadmedia,debecorregirsepormediodeuncoeficiente que generalmente se designa con la letra y que recibe el nombre de coeficientede Coriolis coeficiente de energa.Para calcular el valor de pensemos en un tubo de corriente cuya velocidad es hV , quetiene una seccin transversaldA y por el que pasa un fluido cuyo peso especfico es .La energa en general se expresa porQH Ahora bien, para dicho tubo de corriente se puede aplicar la ecuacin de continuidad 1-3dA V dQh22ArturoRocha Hidrulica de tuberas y canalesy el valor de la energa cintica esgVHh22para el tubo de corriente la energa resultagVdA Vhh22que equivale adA Vh32y la energa de toda la seccin transversal se obtiene integrando la expresin anteriordA Vh32Sihiciramosunclculoaproximadodelaenergadetodalaseccin,considerandolavelocidad media se tendraA V32paraqueestevaloraproximadoseaigualalcorrectodebemultiplicarseporunfactorocoeficiente de correccin al que se denomina dA V A Vh3 32 2 de donde,A VdA Vh33 (1-17)que es la expresin del coeficiente de energa o de Coriolis.Obsrvese que representa la relacin que existe, para una seccin dada, entre la energareal y la que se obtendra considerando una distribucin uniforme de velocidades. dQ

H23Introduccin Captulo IPara canales prismticos se tiene usualmente36 , 1 03 , 1 < puesto que en la expresin de V Vh interviene al cuboy en la expresin deinterviene al cuadrado.Enelflujolaminar,dadoelfuertegradientedevelocidades,losvaloresde y songrandes. Se demuestra fcilmente que en una tubera con escurrimiento laminar25Introduccin Captulo I2 34 (1-23)Para un canal muy ancho con fondo rugoso, se han obtenido las siguientes expresionespara los valores de y3 22 3 1 + (1-24)21 + (1-25)siendo1 VVmax(1-26)expresin en la que maxVes el valor de la velocidad mxima.Como hemos sealado anteriormente los valores dey dependen del tipo de curvade distribucin de velocidades, especficamente de la relacin que existe entre la velocidadmxima y la media tal como se expresa en las ecuaciones 1-24, 1-25 y 1-26.SegnestudioshechosporKolupailasepuedenconsiderarlossiguientesvaloresaproximados deyTABLA 1.1VALORES APROXIMADOS DEY(KOLUPAILA) Tipo de cauce Min.Prom.Max.Min.Prom.Max. Canales y acueductos1,101,151,201,031,051,07 Ros y torrentes1,151,301,501,051,101,17 Ros con reas de inundacin1,501,752,001,171,251,33 1.13 Relacin entre los coeficientes yConsiderando que la velocidad puntual hVcorrespondiente a la distanciahdel contorno,se puede expresar en funcin de la velocidad media de la siguiente manera26ArturoRocha Hidrulica de tuberas y canalesV V Vh + (1-27)siendoV el exceso o defecto de la velocidad puntual sobre la media. Debe cumplirseque 0 VdA (1-28)Para que esta ltima expresin sea evidente, consideremos que dA V QhSi reemplazamos el valor de la velocidad puntual se obtiene + dA V V Q ) ( + VdA VA Qde donde se concluye que la integral es nula.Para calcular el valor deevaluaremos la integraldAVVAh 31

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.|que es la ecuacin 1-17.dAVVAdAVV VAdAVVA h 3 3 311 1 1

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.|dAVVVVVVA ]]]]

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.| + 3 23 3 11dAVVAdAVVAdAVVA

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.| + 3 21 3 31 Ahora vamos a analizar el segundo miembro. La primera integral no puede ser nula y essiempre positiva. La segunda integral es siempre nula en virtud de la ecuacin 1-28. Latercera integral es generalmente muy pequea y se desprecia, pues las diferencias con27Introduccin Captulo Irespectoalavelocidadmediaestnalcuboytiendenacompensarseentrelosvalorespositivos y negativos. LuegodAVVA

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.| + 231 (1-29)Paracalcularelvalor hacemosundesarrollosimilaryevaluamoslaintegralqueseobtiene de la ecuacin 1-19dAVVAdAVVAdAVVA h

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.| +

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.| +

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.|2 21 211La primera integral del segundo miembro es evidentemente nula. Luego,dAVVA

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.| + 211 (1-30)Eliminando la integral comn a las ecuaciones 1-29 y 1-30 se obtiene la relacin entre y( ) 1 3 1 (1-31)Expresin que evidentemente es aproximada.1.14 Otros estudios sobre los coeficientes yStrauss estudi el efecto de la forma de la seccin transversal sobre los coeficientes y . Consider que la distribucin vertical de velocidades se expresa por una ecuacin deltiponhkh V1(1-32)expresin en la quekynson parmetros caractersticos de la curva.h es la distanciaalcontorno.Estaecuacinexpresatodaslasdistribucionesposiblesdevelocidadparavaloresden comprendidosentre1einfinito,demodoqueparacualquierdistribucin28ArturoRocha Hidrulica de tuberas y canalesreal de velocidades se puede encontrar un valor apropiado den. El valor dekno tieneninguna influencia sobre los valores dey .Combinando la ecuacin 1-32 con un desarrollo basado en la consideracin de tres factoresadimensionalesdescriptivosdelaformadelaseccintransversalStraussobtuvolasecuaciones genricas de y(ecuaciones 1-33 y 1-34)Los factores adimensionales sonHH1 1BB 12BB definidos de acuerdo al esquema de la Figura 1.18, que muestra la mitad de una seccintransversal cualquiera de un canal. Obsrvese que se incluye la posibilidad de que el taludesta formado por dos pendientes diferentes.H1HB1BB2Figura 1.18Esquema de definicin para las ecuaciones de StraussSegnlaseccintransversalsedeterminanlosvaloresde , y conayudadelaTabla 1.2.Las conclusiones a las que llega Strauss son las siguientes1. Para canales triangulares y rectangulares los valores deyson independientesdeltamaodelaseccin.Suvaloresunafuncinexclusivadeladistribucindevelocidades.2. Paracanalestrapecialeslosvaloresde y estninfluenciadosademsdeladistribucin de velocidades, por la relacin entre el ancho en el fondoBy el anchosuperficial 1B .29IntroduccinCaptulo I( ) ( )( )31 2 1 2 1 12 422 23 2 3 2 3 332211 1 9 9 2 42 13231 1 1 3 2]]]]

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.| + + ++ + + ++ + + +nnnnnnnnnnnnnnnnn nn n nn nn n Ecuacin (1-34)30ArturoRocha Hidrulica de tuberas y canalesTABLA 1.2FACTORES ADIMENSIONALES PARA LAS ECUACIONES DE STRAUSSFactores adimensionalesFORMA SECCION1234567891001 H ; 2 1B B;1B B 01 H ;0 B ; 2 1B B01 H ; 2 1B B ; 1B B