Hidraulica de Tuberias y Canales - Arturo Rocha

iHIDRAULICA DE

TUBERIAS Y CANALES

iii

Arturo Rocha Felices

HIDRAULICA DE

TUBERIAS Y CANALES

xi

CAPITULO I INTRODUCCION1.1 Objetivo del libro1.2 Esquema del contenido general

1.3 Diferencias entre canales y tuberas

1.4 Tipos de flujo1.5 Teorema de Bernoulli. Ecuacin de la energa

1.6 Propiedades geomtricas de la seccin transversal

1.7 Efecto de la viscosidad

1.8 Efecto de la gravedad

1.9 Concepto de distribucin de velocidades

1.10 Coeficiente de Coriolis

1.11 Coeficiente de Boussinesq

1.12 Discusin de los valores de y 1.13 Relacin entre los coeficientes y 1.14 Otros estudios sobre los coeficientes y 1.15 Comparacin del escurrimiento en una tubera y un canal

Problemas propuestos

1

1

3

4

7

9

11

15

15

21

23

24

25

27

32

38

CONTENIDO

Presentacin v

Prlogo vii

Palabras Preliminares del Autor ix

Indice de Figuras xvi

Indice de Tablas xxi

Lista de Smbolos Principales xxiii

xii

43

46

52

55

62

69

72

75

76

79

82

87

91

94

95

98

101

103

104

109

CAPITULO II MOVIMIENTO UNIFORME2.1 El movimiento uniforme en canales y tuberas

2.2 Relacin entre el corte y la inclinacin

2.3 Ecuaciones de distribucin de velocidades y de la velocidad

media para un canal muy ancho con movimiento laminar

2.4 Ecuaciones de distribucin de velocidades y de la velocidad

media para una tubera con movimiento laminar

2.5 Ecuacin general de distribucin de velocidades para el

movimiento turbulento en un contorno hidrulicamente liso

2.6 Obtencin de las ecuaciones de la velocidad media en

conductos lisos

2.7 Ecuacin general de distribucin de velocidades para el

movimiento turbulento en un contorno hidrulicamente rugoso

2.8 Obtencin de las ecuaciones de la velocidad media en

conductos rugosos

2.9 Obtencin de la ecuacin de Chezy

2.10 Concepto de rugosidad. Conductos hidrulicamente lisos e

hidrulicamente rugosos

2.11 Transformacin de las ecuaciones de Karman - Prandtl


CAPITULO III LA RESISTENCIA DE SUPERFICIE EN EL MOVIMIENTOUNIFORME3.1 Ecuacin de Darcy

3.2 Significado del coeficiente f de Darcy ( en tuberas circulares)3.3 Tuberas hidrulicamente lisas

3.4 Tuberas hidrulicamente rugosas. Transicin. Grfico de

Nikuradse

3.5 Introduccin del coeficiente f de Darcy en las ecuaciones dedistribucin de velocidades

3.6 Transicin entre contornos lisos y rugosos. Frmula de

Colebrook - White

3.7 Dimensionamiento de conductos. Conceptos fundamentales.

Errores

3.8 Tuberas de seccin no circular

xiii

3.9 Ley exponencial de distribucin de velocidades

3.10 Concepto de capa lmite

3.11 Espesor de la capa lmite

3.12 Desarrollo de la capa lmite

3.13 La separacin. Expansin de un conducto


CAPITULO IV DISEO DE TUBERIAS4.1 Concepto de prdida de carga. Lnea de energa y lnea

piezomtrica

4.2 Abaco de Moody. Tuberas comerciales. Clculo

4.3 Prdidas de carga locales (flujo turbulento)4.4 Sobre la consideracin de las prdidas de carga locales

4.5 Prdidas de carga locales (flujo laminar)4.6 Sistemas hidrulicos equivalentes

4.7 Tuberas en serie

4.8 Tubera sobre la lnea de gradiente. Sifn. Cavitacin

4.9 Tubera con boquilla convergente final

4.10 Mquinas hidrulicas. Suministro por bombeo


CAPITULO V DISEO DE CONDUCCIONES Y REDES5.1 Tuberas en paralelo

5.2 El problema de los tres reservorios

5.3 Bombeo de un reservorio a otros dos

5.4 Tuberas con dos o ms ramales de descarga independiente

5.5 Conducto que da servicio (filtrante)5.6 Cambio de la rugosidad con el tiempo

5.7 Frmula de Hazen y Williams

5.8 Diseo de una conduccin

5.9 Dimetro ms econmico

5.10 Redes de tuberas. Mtodo de Hardy Cross


Problemas complementarios

111

121

123

125

126

130

135

138

150

163

166

168

170

174

177

180

186

193

199

205

210

211

215

218

223

228

229

237

249

xiv

CAPITULO VI CALCULO DE CANALES6.1 Condiciones normales

6.2 Frmulas antiguas

6.3 Frmula de Manning

6.4 Discusin de los valores del coeficiente de rugosidad n a

emplearse en la frmula de Manning

6.5 Determinacin de la seccin transversal

6.6 Seccin de mxima eficiencia hidrulica (M. E. H.)6.7 Concepto de borde libre

6.8 Clculo de canales de seccin compuesta

6.9 Escurrimiento en tubo parcialmente lleno


CAPITULO VII ENERGIA ESPECIFICA Y MOMENTA7.1 Energa especfica

7.2 Energa especfica a gasto constante

7.3 Seccin rectangular

7.4 Seccin parablica

7.5 Seccin triangular

7.6 Seccin trapecial

7.7 Seccin circular y otras secciones

7.8 Flujo crtico normal. Pendiente crtica7.9 Pendiente crtica mnima (pendiente lmite, LS )7.10 Transiciones

7.11 Interpretacin de la cada libre desde el punto de vista de la

energa especfica

7.12 Fuerza Especfica (Momenta)7.13 Salto hidrulico

7.14 Descarga por una compuerta de fondo


CAPITULO VIII MOVIMIENTO GRADUALMENTE VARIADO8.1 Introduccin

8.2 Definiciones fundamentales

257

260

265

271

272

281

288

292

296

317

323

325

335

347

350

353

361

365

369

371

377

378

382

387

389

395

399

xv

8.3 Ecuacin general del movimiento gradualmente variado

8.4 Discusin de la ecuacin del eje hidrulico8.5 Anlisis de los seis casos del movimiento gradualmente variado

8.6 Cambios de pendiente (perfiles de continuidad)8.7 Curva de remanso


CAPITULO IX VERTEDEROS9.1 Objeto de los vertederos. Tipos9.2 Vertederos rectangulares. Frmula terica de descarga

9.3 Frmula de Francis

9.4 Otras frmulas para vertederos rectangulares

9.5 Vertederos triangulares

9.6 Vertederos trapeciales. Vertedero tipo Cipolletti

9.7 Condiciones para la instalacin y operacin de vertederos

9.8 Vertederos en pared gruesa (o de cresta ancha)9.9 Vertederos laterales

9.10 Errores en el clculo del gasto como consecuencia de un error

en la medicin de la carga

9.11 Vaciamiento de un depsito por un vertedero

9.12 Vertedero sumergido


Tablas Generales

Referencias Bibliogrficas

401

407

409

418

423

451

455

466

469

471

478

483

485

487

490

492

493

497

502

507

513

xvi

INDICE DE FIGURAS

Figura 1.1 Diferencia entre canales y tuberas 3

Figura 1.2 Esquema de un piezmetro 4

Figura 1.3 Tipos de flujo 5Figura 1.4 Movimientos variados 6

Figura 1.5 Teorema de Bernoulli 8

Figura 1.6 Parmetros de la seccin transversal de un canal 10

Figura 1.7 Radio hidrulico en un canal muy ancho 10

Figura 1.8a Viscosidad cinemtica en funcin de la temperatura para

varios fluidos 13

Figura 1.8b Viscosidad dinmica en funcin de la temperatura para

diferentes gases y lquidos 14

Figura 1.8c Viscosidad dinmica en funcin de la temperatura para

varios tipos de aceite 14

Figura 1.9 Distribucin de velocidades en un canal 16

Figura 1.10 Distribucin de velocidades en una tubera 17

Figura 1.11 Distribucin de velocidades en una tubera con flujo turbulento 17Figura 1.12 Distribucin de velocidades en una tubera con flujo laminar 18Figura 1.13 Distribucin de velocidades en una tubera (fluido ideal) 18Figura 1.14 Isotacas en un canal de seccin trapecial 19

Figura 1.15 Distribucin de velocidades en diferentes secciones transversales 19

Figura 1.16 Distribucin de velocidades en un codo 20

Figura 1.17 Distribucin de velocidades en contornos lisos y rugosos 20

Figura 1.18 Esquema de definicin para las ecuaciones de Strauss 28

Figura 1.19 Ecuacin de la energa 33

Figura 1.20 Distribucin vertical de velocidades (mediciones) 35

xvii

Figura 2.1 Movimiento uniforme en un canal 44

Figura 2.2 Movimiento uniforme en una tubera 45

Figura 2.3 Esfuerzo de corte en un canal muy ancho 46

Figura 2.4 Esfuerzo de corte en un canal de cualquier seccin transversal 48

Figura 2.5 Esfuerzo de corte en una tubera 49

Figura 2.6 Distribucin del esfuerzo de corte (a) en un canal y(b) en una tubera 51

Figura 2.7 Distribucin de velocidades en un canal con movimiento laminar 53

Figura 2.8 Subcapa laminar 65

Figura 2.9 Relacin entre parmetros adimensionales para el clculo de la

distribucin de velocidades 67

Figura 2.10 Flujo a travs de un anillo 71Figura 2.11 Distribucin de velocidades en un contorno rugoso 73

Figura 2.12 Coeficiente C de Chezy 78Figura 2.13 Aspereza del contorno 80

Figura 2.14 Rugosidad artificial de Nikuradse 80

Figura 3.1 Equilibrio de fuerzas en una tubera 91

Figura 3.2 Coeficiente f de Darcy en tuberas lisas 98Figura 3.3 Coeficiente f de Darcy en tuberas rugosas 99Figura 3.4 Grfico de Nikuradse 100

Figura 3.5 Flujo paralelo 122Figura 3.6 Generacin de una capa lmite 122

Figura 3.7 Definicin del espesor de la capa lmite 123

Figura 3.8 Espesor de la capa lmite 124

Figura 3.9 Capa lmite laminar y turbulenta 126

Figura 3.10 Variacin del gradiente de presiones 127

Figura 3.11 Fenmeno de la separacin 127

Figura 3.12 Desarrollo de la capa lmite en una expansin 128

Figura 3.13 Aparicin de contracorrientes 128

Figura 4.1 Ecuacin de la energa en una tubera 135

Figura 4.2 Abaco de Moody 140

xviii

Figura 4.3 Prdida de carga local 150

Figura 4.4 Grfico de Gibson (ensanchamiento gradual) 155Figura 4.5 Contraccin brusca 157

Figura 4.6 Tuberas en serie (dos tramos) 170Figura 4.7 Tuberas en serie (tres tramos) 171Figura 4.8 Esquema de un sifn 175

Figura 4.9 Tubera con boquilla convergente final 178

Figura 4.10 Presencia de una bomba 180

Figura 4.11 Esquema genrico de un suministro por bombeo 181

Figura 5.1 Sistema de tuberas en paralelo 193

Figura 5.2 Lnea piezomtrica en un sistema en paralelo 194

Figura 5.3 Varias tuberas en paralelo 194

Figura 5.4 Tubera ramificada 196

Figura 5.5 Tres reservorios 199

Figura 5.6 Tres reservorios (caso particular) 200Figura 5.7 Cuatro reservorios 202

Figura 5.8 Bombeo de un reservorio a otros dos 206

Figura 5.9 Tuberas con ramales de descarga independiente 210

Figura 5.10 Conducto que da servicio 211

Figura 5.11 Clculo de un conducto filtrante 214

Figura 5.12 Diseo de una conduccin 223

Figura 5.13 Determinacin del dimetro en una conduccin 224

Figura 5.14 Lnea piezomtrica para la lnea de conduccin del ejemplo 5.8 227Figura 5.15 Esquema tpico de una red de tuberas 230

Figura 6.1 Comparacin de varias secciones transversales que se

caracterizan por tener todas un radio hidrulico de 1 m 274

Figura 6.2 Curvas para determinar el tirante normal (Ven Te Chow) 278Figura 6.3 Borde libre recomendado por el Bureau of Reclamation 290

Figura 6.4 Tabla orientativa para el clculo del borde libre en canales 291

Figura 6.5 Clculo de un tubo parcialmente lleno 297

Figura 6.6 Caractersticas geomtricas en una seccin circular 301

xix

Figura 6.7 Elementos hidrulicos proporcionales en una seccin circular 302

Figura 7.1 Interpretacin grfica de la Energa Especfica 324

Figura 7.2 Grfico de la Energa Especfica a gasto constante 326

Figura 7.2a Variacin de la energa especfica y el tirante 334

Figura 7.3 Distribucin de la Energa Especfica en un canal rectangular 336

Figura 7.4 Diagrama adimensional de la Energa Especfica en canal

rectangular 339

Figura 7.5 Curva de descarga para Energa Especfica constante 342

Figura 7.6 Grfico para el ejemplo 7.3 344Figura 7.7 Distribucin de la Energa Especfica en un canal parablico 348

Figura 7.8 Distribucin de la Energa Especfica en un canal triangular 351

Figura 7.9 Clculo del tirante crtico (Ven Te Chow) 358Figura 7.10 Grfico para el clculo de secciones crticas 363

Figura 7.11 Grada positiva en un ro 373

Figura 7.12 Grada negativa en un ro 373

Figura 7.13 Grada positiva en un torrente 374

Figura 7.14 Grada negativa en un torrente 374

Figura 7.15 Valor mximo de la grada positiva 375

Figura 7.16 Curva Energa Especfica - Tirante para diferentes caudales 375

Figura 7.17 Interpretacin de la cada libre desde el punto de vista de la

Energa Especfica 378

Figura 7.18 Grfica para la deduccin de la ecuacin de la Fuerza

Especfica 378

Figura 7.19 Fuerza Especfica 380

Figura 7.20 Salto hidrulico 382

Figura 8.1 Distribucin de presiones en diferentes tipos de flujo 396Figura 8.2 Presin en un punto de la corriente 397

Figura 8.3 Corriente peraltada y corriente deprimida 399

Figura 8.4 Ros y torrentes 400

Figura 8.5 Pendientes suaves y fuertes 400

Figura 8.6 Movimiento gradualmente variado 402

xx

Figura 8.7 Interseccin del eje hidrulico con cyy = 408Figura 8.8 Esquema para el clculo de la curva de remanso 426

Figura 8.9 Para el clculo de la curva de remanso se parte del tirante

maxy determinado por la condicin de entrega al lago. 427

Figura 8.10 Para el clculo de la curva de remanso se parte del tirante

miny determinado por la grada. 427

Figura 9.1 Descarga sobre un vertedero rectangular en pared delgada 456

Figura 9.2 Red de corriente caracterstica de una napa vertiente libre

( HP >>> ) 457Figura 9.3 Se aprecia tres casos de napa deprimida 459

Figura 9.4 Detalle de las caractersticas geomtricas de la napa vertiente

en un vertedero en pared delgada, convenientemente aireada.

Esta figura es un detalle de la Figura 9.1 460

Figura 9.5 Vertederos en pared gruesa, segn dibujo de Balloffet 461Figura 9.6 Diferentes formas de vertederos 463

Figura 9.7 Vertedero con paramento inclinado (a y b) y vertedero entrante (c) 464Figura 9.8 Vertedero que forma un ngulo con la direccin de la corriente 464

Figura 9.9 Otros tipos de vertederos 465

Figura 9.10 Esquema para la deduccin de la frmula de descarga en un

vertedero rectangular 466

Figura 9.11 Grfico para la determinacin de LK 473

Figura 9.12 Coeficiente de descarga en un vertedero trapecial 474

Figura 9.13 Coeficientes de descarga en vertederos triangulares 481

Figura 9.14 Vertedero tipo Cipolletti 485

Figura 9.15 Valores orientativos de las mnimas distancias a tenerse en

cuenta para instalar un vertedero rectangular con contracciones. 486

Figura 9.16 Perfil caracterstico de un vertedero en pared gruesa 488

Figura 9.17 Vertedero lateral 491

Figura 9.18 Vaciamiento de un depsito por medio de un vertedero 493

Figura 9.19 Esquema tpico de un vertedero sumergido 497

Figura 9.20 Flujo ondulado que puede presentarse aguas abajo deun vertedero sumergido 498

xxi

INDICE DE TABLAS

Tabla 1.1 Valores aproximados de y (Kolupaila) 25Tabla 1.2 Factores adimensionales para las ecuaciones de Strauss 30

Tabla 2.1 Valores de la rugosidad absoluta k 74Tabla 4.1 Valores de f para el agua 144Tabla 4.2 Coeficientes de Weisbach para contracciones bruscas 158

Tabla 4.3 Prdidas de carga locales 160

Tabla 5.1 Intensidad de aumento de la rugosidad 216

Tabla 5.2 Coeficientes de Hazen y Williams 219

Tabla 5.3 Clculos del ejemplo 5.9 236Tabla 6.1 Valores de la rugosidad absoluta k 259Tabla 6.2 Valores del coeficiente n de Kutter que generalmente se

usa en los diseos 262

Tabla 6.3 Valores del coeficiente m de rugosidad a usarse en la

frmula de Kutter para pendientes mayores que 0,0005 263

Tabla 6.4 Valores del coeficiente G de rugosidad a utilizarse en lafrmula de Bazin 264

Tabla 6.5 Tabla de Cowan para determinar la influencia de diversos

factores sobre el coeficiente n 273

Tabla 6.6 Secciones circulares parcialmente llenas 304

Tabla 6.7 Propiedades hidrlicas de conductos circulares 309

Tabla 6.8 Propiedades hidrulicas de conductos en herradura 311

Tabla 6.9 Seccin trapecial de mxima eficiencia hidrulica 313

Tabla 6.10 Secciones de mxima eficiencia hidrulica 315

Tabla 6.11 Elementos geomtricos de diversas secciones 316

Tabla 7.1 Ejemplo 7.3 ( q = 1 m3/s/m) 345

xxii

Tabla 7.2 Secciones crticas ( gVyE cc 22+= ) 360Tabla 8.1 Resumen de la discusin de los seis casos del movimiento

gradualmente variado 416

Tabla 8.2 Funcin de flujo variado para pendientes positivas y negativas 436Tabla 9.1 Coordenadas caractersticas de una napa vertiente libre 458

Tabla 9.2 Coeficientes en vertederos triangulares 481

Tabla 9.3 Coeficientes en vertederos de cresta ancha 490

Tabla 9.4 Ejemplo 9.2 496Tabla 9.5 Valores de N para usarse en la frmula 9-41 499

xxiii

LISTA DE SIMBOLOS PRINCIPALES

A Area de la seccin transversal

SA Area de la seccin transversal de salidaa Rugosidad absoluta

a Altura de una grada

B Ancho de fondo

b Anchob Longitud de la cresta de un vertedero

..lb Borde libreC Coeficiente de Chezy

HC Coeficiente de Hazen y Williamsc Coeficiente de descarga en vertederos

cc Coeficiente de contraccin

vc Coeficiente de velocidadD Dimetro de la tubera

d Tirante hidrulicoE Energa

e Constante de los logaritmos neperianos

F Nmero de Froude

fF Fuerza debida a la friccinf Coeficiente de DarcyG Coeficiente de rugosidad de BazinH Carga de aguaH Energa total con respecto a un plano de referencia

bombaH Energa suministrada por una bomba

SH Altura de succin

iH Altura de impulsin

fh Prdida de carga o energa

xxiv

ih Altura del salto hidrulico

loch Prdida de carga local

rozh Prdida de carga por rozamiento

vorth Prdida de carga por la formacin de vrtices

Vh Energa de velocidad o cinticaK Coeficiente de prdida de cargaK Factor de capacidad

nK Factor de capacidad para condiciones normalesk Rugosidad absoluta

0k Rugosidad inicial (al ponerse en servicio el conducto)

tk Rugosidad despus de transcurrido el tiempo t

L Longitud de un vertedero

eL Longitud equivalente

L. E. Lnea de energa

L. P. Lnea piezomtrica o de gradiente hidrulica

M Exponente hidrulico para el clculo de las condiciones crticas

m Relacin de mxima eficiencia hidrulica

m Coeficiente de rugosidad para la frmula de Kutter

N Exponente hidrulico para el clculo del movimiento uniformeN Coeficiente de reduccin de carga en un vertedero sumergidon Coeficiente de Kutter

n Parmetro caracterstico de la curva de distribucin de velocidades

P Umbral de un vertedero

P Permetro

P Fuerza hidrostticap Presin

vp Presin absoluta de vaporizacin

Pot Potencia

Q Caudal o gastonQ Gasto para un flujo normal

xxv

cQ Gasto crticoq Caudal o gasto especfico

R Radio hidrulico

Re Nmero de Reynoldsr , or Radio de la tubera

S PendienteS Pendiente media

cS Pendiente crtica

ES Pendiente de la lnea de energa

LS Pendiente lmite

WS Pendiente de la superficie libre

0S Pendiente del fondoT Ancho superficial

T Temperatura

V Velocidad media

cV Velocidad crtica

hV Velocidad a la distancia h del contorno

maxV Velocidad mxima

*V Velocidad de corteW Pesow Velocidad de caida de una partculay Tirantey Eje de coordenadas

cy Tirante crtico

ny Tirante normal

y Profundidad del centro de gravedadZ Factor de seccin

cZ Factor de seccin para flujo crticoz Elevacin con respecto a un plano de referencia

xxvi

Coeficiente de Coriolis

1 Velocidad de aumento de la rugosidad

Coeficiente de Boussinesq Espesor de la subcapa laminar

L Espesor de la capa lmite laminar

T Espesor de la capa lmite turbulenta Constante de Karman

Densidad del fluido Peso especfico Eficiencia de la bomba Viscosidad dinmica o absoluta Viscosidad cinemtica

Esfuerzo de corte

0 Esfuerzo de corte sobre el fondo o el contorno

h Esfuerzo de corte a la distancia h del contorno

0 Esfuerzo medio de corte sobre el fondo

AnguloE Variacin de energap Diferencia de presiones

1IntroduccinCaptulo I

1.1 Objetivo del libroEl objetivo de este libro es proporcionar al lector los conocimientos fundamentales de Hidrulicay Mecnica de los Fluidos que se requieren para el diseo de tuberas y canales y para otrasaplicaciones de Hidrulica General. En este libro se presenta el modo de predecir elescurrimiento y los fenmenos de corriente para ciertas condiciones dadas. De otro lado, seofrece tambin los conocimientos bsicos para el estudio posterior de Hidrulica Fluvial,Irrigacin, Drenaje, Abastecimientos de Agua, Hidroelectricidad, etc.

El desarrollo de los temas se apoya en conceptos bsicos de Mecnica de Fluidos adquiridosanteriormente en los siguientes temas: Hidrosttica, Cinemtica de los Fluidos, Ecuacionesde Euler, Navier-Stokes y Bernoulli, Semejanza Hidrulica y Anlisis Dimensional.

En la Hidrulica de tuberas y canales trabajaremos con fluidos reales como agua, aceite opetrleo. Al tener estos fluidos viscosidad habr que admitir la existencia de tensiones tangencialesen el interior de la masa fluida y tendremos que apartarnos de la Hidrodinmica clsica.

1.2 Esquema del contenido general

Este libro consta de nueve captulos cuyo contenido sinttico es el siguiente

Captulo I: Introduccin.Objetivos. Tipos de flujo. Efecto de la gravedad y de la viscosidad. Concepto de distribucinde velocidades. Coeficientes de Coriolis y Boussinesq. Comparacin entre tuberas y canales.

CAPITULO IINTRODUCCION

2Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales

Captulo II. Movimiento uniforme.Ecuaciones de distribucin de velocidades para el flujo laminar y turbulento. Conceptos derugosidad, contorno liso y subcapa laminar. Frmulas de la velocidad media. Ecuacin deChezy.

Captulo III. La resistencia en el movimiento uniforme.Ecuacin de Darcy, Ecuacin de Blasius. Ecuaciones de resistencia de Karman-Prandtl.Grfico de Nikuradse. Ley exponencial de distribucin de velocidades. Errores. Conceptode capa lmite. El fenmeno de separacin.

Captulo IV. Diseo de tuberas.Abaco de Moody. Clculo de la prdida de carga, dimetro y gasto. Cambio de la rugosidadcon el tiempo. Prdidas de cargas locales. Tubera equivalente, Tubera en serie. Sifn.Bombeo.

Captulo V. Diseo de conducciones y redes.Tuberas en paralelo. Frmula de Hazen y Williams. Problema de los tres reservorios.Conducto que da servicio. Otros sistemas indeterminados. Redes. Mtodo de Hardy Cross.

Captulo VI. Clculo de canales.Flujo normal. Frmulas de Ganguillet-Kutter, Bazin y Manning. Discusin del coeficienten . Clculo de la seccin de un canal. Seccin de mxima eficiencia hidrulica. Conceptosde borde libre. Rugosidad compuesta. Seccin circular parcialmente llena.

Captulo VII. Energa especfica y Momenta.Significado de la energa especfica. Rgimen crtico: ros y torrentes. Clculo de velocidadcrtica. Ecuacin de la cantidad de movimiento. Concepto de momenta. Salto hidrulico.Su uso como disipador de energa.

Captulo VIII. Movimiento gradualmente variado.Hiptesis general para su estudio. Ecuacin del eje hidrulico. Pendiente suave y pendientefuerte. Discusin de la ecuacin del eje hidrulico y presentacin de los seis casos delmovimiento gradualmente variado. Clculo de la curva de remanso.

Captulo IX. Vertederos. Su objeto y uso. Tipos.Su objeto y uso. Tipos. Frmula General. Vertederos rectangulares, triangulares y trapeciales.Vertedero de cresta ancha. Vertedero Sumergido.


1.3 Diferencias entre canales y tuberas

Son varias las diferencias que pueden establecerse entre el flujo en un canal y en una tubera.

El canal tiene una superficie libre que est en contacto con la atmsfera. En la tubera ellquido est confinado. Es un conducto cerrado. Hay presin ejercida por el fluido sobre elcontorno. (Figura 1.1).

La diferencia entre un canal y una tubera no est, pues, en la forma de la seccin transversal,sino en el comportamiento hidrulico.

Superficie libre

TUBERIA CANAL

Figura 1.1 Diferencia entre canales y tuberas

En las tuberas la presin ejercida por el fluido en cada punto est representada grficamentepor la altura que alcanza el lquido en un pequeo tubo (piezmetro) conectado a la tubera,tal como puede verse en la Figura 1.2 en la que p es la presin y es el peso especficodel fluido. La altura que alcanza el fluido en el piezmetro, referida a un plano horizontal,se denomina cota piezomtrica.

zcapiezomtri Cota =

p

zh += (1-1)

ph = (1-2)

En los canales por lo general el flujo es agua, en cambio en las tuberas puede tratarse decualquier fluido (lquido o gaseoso).

El flujo en un conducto cerrado, que pueda tener la forma de una tubera, no esnecesariamente un escurrimiento a presin. Tal sera el caso de un tnel o un conducto dedesage en el que, por estar parcialmente lleno, haya una superficie libre (Figura 1.15c). Alhaber contacto con la atmsfera, a travs de la superficie libre, el conducto eshidrulicamente un canal.


Piezmetro

Plano de referencia

h

z

Figura 1.2 Esquema de un piezmetro

En lo que respecta a tuberas la forma ms comn es la circular, pero no es la nica. Haytuberas de diferentes formas: seccin cuadrada, rectangular, etc. Otra de las diferenciasentre ambos conductos est en la calidad de paredes; es decir en el grado de rugosidad delcontorno. Las tuberas suelen ser de acero, hierro fundido, asbesto cemento, policloruro devinilo, polietileno o poliester reforzado con fibra de vidrio, materiales cuyos grados deaspereza no son muy diferentes. En cambio los canales pueden tener superficies lisas comolas anteriores o muy rugosas como aquellos con revestimiento de albailera de piedra.

En general se puede decir que los problemas en canales son ms complejos que losproblemas en tuberas. En una tubera dada la seccin transversal es rgida y determinada.Un aumento en el gasto conlleva un aumento en la velocidad.

En cambio en un canal hay una superficie libre. Un aumento en el gasto representa unavariacin en la seccin.

La seccin de una tubera es en la mayor parte de los casos circular. Un canal puede serde ordinario rectangular, trapecial, semicircular o de forma cualquiera.

A pesar de las diferencias que han sido expuestas entre tuberas y canales es posibleestudiar en conjunto su funcionamiento hidrulico.

1.4 Tipos de flujoSe denomina movimiento permanente a aqul que, en una seccin determinada, no presentavariaciones de sus caractersticas hidrulicas con respecto al tiempo. Es decir, que en una


seccin dada el gasto, presin, velocidad, etc. permanecen constantes a lo largo del tiempo.Se dice que durante dicho intervalo el movimiento es permanente.

El movimiento permanente es fcil de comprender, pero difcil de encontrar en la naturaleza.

Si observamos un ro durante varias horas, quiz tengamos la impresin que su caudal nocambia, pero en realidad hora a hora, minuto a minuto se estn produciendo variaciones-aumentos o disminuciones- en el gasto y por lo tanto en la velocidad y en todas lascaractersticas hidrulicas. Hay impermanencia.

Podemos encontrar movimiento permanente en la descarga de una tubera que se alimentade un estanque cuyo nivel permanece constante (Figura 1.3).

Nivel de la superficie libre

Q

Figura 1.3 Tipos de flujo

Se denomina movimiento impermanente a aquel que, en una seccin determinada, presentavariaciones de sus caractersticas hidrulicas a lo largo del tiempo. As por ejemplo, siobservamos la descarga de una tubera, como la de la Figura 1.3, en la que ahora suponemosque el nivel de la superficie libre es variable (un nivel descendente correspondera a uncaso real) se tendra que el gasto, presin, velocidad, etc. en una seccin cualquiera de latubera tambin sern variables con respecto al tiempo: se dice entonces que el flujo no espermanente. Es impermanente. Es variable.

Hay otros casos de movimiento no permanente que podran presentarse. Por ejemplo, enuna tubera en la que bruscamente cerramos una vlvula situada en su extremo se produciruna onda de sobrepresin que se propaga hacia aguas arriba. En una seccin cualquierahabr impermanencia porque las condiciones hidrulicas son variables con el tiempo. Estefenmeno de sobreelevacin sbita de la presin se denomina golpe de ariete.

Se dice que un tramo de canal o tubera tiene movimiento uniforme cuando las caractersticashidrulicas son las mismas -es decir, son constantes- para cualquier seccin de dicho


tramo. As por ejemplo, una tubera de seccin transversal constante que se alimenta deun estanque en el que el nivel se mantiene invariable, se dice que tiene movimiento uniformeporque en todas las secciones transversales son constantes la presin, velocidad, rea, etc.

El movimiento es variado cuando en un tramo cambia la seccin transversal, velocidad,presin o cualquier otra caracterstica hidrulica.

Si la variacin se produce en una pequea longitud se dice que el movimiento es rpidamentevariado. Ejemplo tpico sera la presencia de una grada en un canal. Sobre la grada hayfuerte curvatura de las lneas de corriente y rpida variacin de la velocidad: es unmovimiento rpidamente variado, M. R. V. (Ver Figura 1.4).

Se llama movimiento gradualmente variado a aquel en el que la variacin de lascaractersticas hidrulicas se produce suavemente, lentamente a lo largo de una granlongitud. De ac su nombre de gradual.

Si tenemos un canal con movimiento uniforme en el que hay una grada o cada habr unacierta extensin en la que se desarrolla un movimiento que es una especie de transicin oempalme entre el movimiento uniforme, que hay en el canal fuera de la zona de influenciade la grada, y el movimiento rpidamente variado que, como se seal anteriormente, seproduce sobre la grada. Ese tramo de transicin o empalme es un movimiento gradualmentevariado M. G. V. (Figura 1.4)

M. uniforme M. G. V. M. R. V.

y

Figura 1.4 Movimientos variados

En el ejemplo de la Figura 1.4, el movimiento deja de ser uniforme cuando hay un cambioen el tirante y , por pequeo que sea este cambio. A partir de ese cambio el movimiento esgradualmente variado.

No se puede establecer con precisin la seccin en la cual un movimiento deja de sergradualmente variado para convertirse en rpidamente variado (M. R. V.).


Hay muchos movimientos que estrictamente considerados son impermanentes o variados,pero que desde el punto de vista del ingeniero, interesado en la solucin de un problemaprctico y real, se pueden considerar como permanentes y uniformes. El movimientorpidamente variado se estudiar para algunos casos especficos.

Nuestro estudio incidir preferentemente en el movimiento permanente y uniforme. Esste el ms frecuente en los problemas de ingeniera.

Resumiendo los conceptos anteriores sealamos que la no uniformidad es la variacin delrgimen de corriente con respecto al espacio y que la variabilidad es el cambio del rgimende corriente con respecto al tiempo.

Debe tenerse presente que en cualquier caso en el que se hable de cambio de velocidad,ste puede ser tanto en magnitud como en direccin.

En los ejemplos anteriores caudal o gasto Q significa el volumen de fluido que pasa en launidad de tiempo por una seccin determinada. Sus dimensiones son L3 T-1. Cuando secalcula el gasto por unidad de ancho se llama gasto especfico. Sus dimensiones son L2 T-1.

Para los fluidos compresibles la ley de conservacin de la materia exige que la cantidad defluido que pasa por cada seccin en la unidad de tiempo sea constante

constanteAV =

siendo la densidad del fluido, A el rea de la seccin transversal y V la velocidadmedia de la corriente. En el flujo incompresible la densidad es constante y la ecuacin decontinuidad es

constanteQVAVA === 2211 (1-3)

A la relacin entre el gasto y el rea de una seccin se le denomina velocidad media

AQV = (1-4)

1.5 Teorema de Bernoulli. Ecuacin de la energa

La forma ms conocida del teorema de Bernoulli es

constantezp

gV

=++2

2

(1-5)


La suma de los tres trminos es constante a lo largo de una lnea de corriente en unmovimiento permanente e irrotacional (para un fluido ideal).

Cada uno de los tres trminos tiene las dimensiones de una energa por unidad de pesodel fluido.

V 2

g21 2V2

p!

12p!

1z z 2

E

g2

Lnea de corriente

Plano de referencia

1 2

Figura 1.5 Teorema de Bernoulli

Al primer trmino gV 22 , se le conoce con el nombre de energa de velocidad o energacintica y representa la altura desde la que debe caer libremente un cuerpo, que parte delreposo, para adquirir la velocidad V .

Los otros dos trminos son la altura de presin y la elevacin. Su suma representa laenerga potencial y constituye la cota piezomtrica.

El teorema de Bernoulli significa que para una lnea de corriente la suma de la energacintica y la potencial es constante.

En una tubera o en un canal cada lnea de corriente tiene un valor propio para la suma deBernoulli. Su representacin grfica a lo largo de una lnea de corriente es la siguiente

En un fluido ideal, (es decir sin viscosidad), la energa E en 1 es igual a la energa en 2.

Para un fluido real habra una prdida de energa entre 1 y 2. En realidad no es energaperdida, sino transformada en calor debido a la friccin.

La ecuacin de la energa para un fluido real es entonces

2122

22

11

21

22 +++=++ fhz

pg

Vz

pg

V (1-6)


o bien,

2121 += fhEE (1-7)

V es la velocidad de la corriente, p la presin, z la elevacin con respecto a un plano

horizontal de referencia (los subndices 1 y 2 corresponden a cada una de las dos seccionesconsideradas), es el peso especfico del fluido, g la aceleracin de la gravedad.

E es la energa total,

21fh es la disipacin (prdida) de energa entre las secciones 1 y 2.

En un flujo paralelo se tendr que la energa potencial (presin ms elevacin) es constantepara toda la seccin transversal. La diferencia de energa entre una lnea de corriente yotra se debe a la variacin de la velocidad. En un flujo paralelo la distribucin de presioneses hidrosttica.

1.6 Propiedades geomtricas de la seccin transversal

Hemos sealado que hidrulicamente se denomina canal al contorno en el que elescurrimiento tiene una superficie libre en contacto con la atmsfera.

Los canales pueden ser fundamentalmente de dos tipos: naturales y artificiales.

Los canales naturales son los ros, torrentes, arroyos, etc. Tienen seccin transversal irregulary variable y su estudio corresponde a la hidrulica fluvial. El fondo esta constituido porpartculas slidas en movimiento (arenas, limos, piedras, etc), y se le denomina lechomvil. Ver Figura 1.15d.

Los canales artificiales son construidos por el hombre. Tienen seccin transversal regular.Si su alineamiento es recto se denomina canal prismtico.

Las tuberas son conductos a presin que pueden tener cualquier seccin transversal.

Radio hidrulico ( R ). Es la relacin que existe entre el rea transversal y el permetromojado de un conducto hidrulico.

PAR = (1-8)

Para una tubera de seccin circular se tiene

4DR = (1-9)

10

Arturo RochaHidrulica de tuberas y canales

es decir, que el radio hidrulico es la cuarta parte del dimetro, lo que puede obtenersefcilmente a partir de la definicin general de la ecuacin 1-8.

En un canal se debe tener en cuenta que slo interviene el permetro mojado, tal como semuestra en la Figura 1.6

A

T

P (Permetro mojado)

y

Figura 1.6 Parmetros de la seccin transversal de un canal

Tirante hidrulico ( d ) Es la relacin que existe en un canal entre el rea de la seccin Ay el ancho superficial T .

TAd = (1-10)

Tirante ( y ) Es la distancia vertical del punto ms bajo del fondo del canal hasta la superficielibre.

Radio hidrulico en un canal muy ancho

Cuando el ancho b de un canal o ro es mucho mayor que el tirante, se dice que es uncanal muy ancho. Esto permite hacer un clculo ms rpido y fcil del radio hidrulico.

Figura 1.7 Radio hidrulico en un canalmuy ancho

byA =ybP 2+=

by

yyb

byR212 +

=

+=

y

b

11

IntroduccinCaptulo I

En un canal muy ancho by

es muy pequeo y se puede considerar

yR = (1-12)

Es decir, que en un canal muy ancho el radio hidrulico es igual al tirante.

1.7 Efecto de la viscosidad

El efecto de la mayor o menor viscosidad del fluido sobre las condiciones del escurrimientose expresa por el parmetro adimensional denominado nmero de Reynolds.

El nmero de Reynolds ( Re ) tiene por expresin

VL=Re (1-13)

siendo

V : velocidad media del escurrimientoL : longitud caracterstica : viscosidad cinemtica que es igual a la relacin que existe entre la viscosidad

dinmica o absoluta ( ) y la densidad del fluido ( )

En una tubera se considera generalmente como longitud caracterstica el dimetro de latubera

VD=Re

Algunos autores, especialmente europeos, consideran como longitud caracterstica el radiohidrulico

VR=Re

y otros consideran como longitud caracterstica el radio r de la tubera.

En los canales se considera el radio hidrulico para la definicin del nmero de Reynolds.

La eleccin de la longitud caracterstica es, pues, un asunto convencional. Cuando semenciona el nmero de Reynolds debe sealarse la forma en la que queda definido, o seaque se debe sealar cual es la longitud caracterstica.

12


El nmero de Reynolds representa la relacin entre las fuerzas de inercia y las fuerzasviscosas. Se dice que el flujo es laminar cuando las fuerzas viscosas son ms fuertes quelas de inercia. Caso contrario el flujo se denomina turbulento.

El nmero de Reynolds que separa los escurrimientos laminares de los turbulentos sellama crtico y para una tubera cuyo nmero de Reynolds se define segn el dimetrotiene un valor aproximado de 2 300. Si tuviramos una tubera con flujo turbulento en laque paulatinamente se va disminuyendo la velocidad llegar un momento en el que el flujose hace laminar. Esto ocurre con un nmero de Reynolds de 2 300. Si tuviramos el casoinverso, una tubera con flujo laminar en la que progresivamente se va aumentando lavelocidad, llegar un momento en el que el flujo se haga turbulento. Para este caso no hayun lmite definido; puede ocurrir para un nmero de Reynolds de 5 000, 10 000, o ms,dependiendo de la naturaleza de las perturbaciones exteriores.

En un canal el nmero de Reynolds crtico est alrededor de 600, que correspondeaproximadamente a la cuarta parte del sealado para las tuberas. La explicacin est enla ecuacin 1-9.

El flujo laminar se presenta con ms frecuencia en los fluidos muy viscosos (aceite, petrleo).En el agua (que tiene pequea viscosidad) es poco frecuente, salvo en el flujo a travs demedios porosos. El movimiento turbulento es el ms frecuente en los problemas deingeniera.

La viscosidad absoluta o coeficiente de viscosidad dinmica, mide la relacin entre unesfuerzo y una velocidad de deformacin. Sus dimensiones son ML-1 T-1 en el sistemaabsoluto y FL-2 T en el sistema gravitacional.

En el sistema M. F. S. se mide en kg.s/m2. En el sistema C. G. S. (absoluto) se mideen gr-masa, centmetros y segundos. La unidad es el poise

scm

masagr 1poise 1

=

La viscosidad cinemtica es la relacin entre la viscosidad absoluta y la densidad . Sus dimensiones son L2 T-1. Su unidad es el stoke

scm 1stoke 1 2=

En la Figura 1.8, se muestra para diferentes fluidos la variacin de la viscosidad con latemperatura.

Las Figuras 1.8a, 1.8b y 1.8c han sido tomados del libro de Rouse, Hidrulica, EditorialDossat.

13


Figura 1.8a Viscosidad cinemtica en funcin de la temperatura para variosfluidos (p.e. es el peso especfico relativo)

Glicerina Fuel Oil(p.e. = 0,97)Fuel Oil

(p.e. = 0,94)

SAE 30 Helio

Hidrgeno

SAE 10

Petrleo crudo (p.e. = 0,93)

Metano

Aire y oxgeno

Amonaco

Anhidrido carbnico

Salmuera (20% NaCl)Petrleo crudo(p.e. = 0,86)

Benceno

Kerosene

Alcohol etlico

Agua

Tetracloruro de carbono

Gasolina(p.e. = 0,68)

Mercurio10

-7

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

86

4

2

4

2

68

4

2

68

4

2

68

4

2

68

6

2

4

8

6

2

4

8

6

2

4

8

0o o50 o100

50o0 o 100o

2

sm

T C

14

Arturo Rocha

Hidrulica de tuberas y canales

Figura 1.8b Viscosidad dinmica en funcin dela temperatura para diferentesgases y lquidos

Figura 1.8c Viscosidad dinmica en funcin dela temperatura para varios tipos deaceite

10-4

10-5

10-610

-6

10-5

10-4

86

4

2

68

4

2

68

4

2

4

2

6

2

4

8

6

2

4

8

68

0o o50 o100

50o0 o 100o

2

kg - sm

#

5 5

5 5

SAE 10

Petrleo crudo(p.e. = 0,86)Mercurio

Kerosene

Salmuera(20% NaCl)

Alcohol etlico

Tetracloruro de carbono

Agua

Benceno

Gasolina(p.e. = 0,68)

Helio Oxgeno

Anhidrido carbnico

Aire

Metano(Gas natural)AmonacoHidrgeno

T C

10-1

10-2

10-310

-3

10-2

10-1

86

4

2

68

4

2

68

4

2

4

2

6

2

4

8

6

2

4

8

68

0o o50 o100

50o0 o 100o5 5

5 5

Fuel - Oil(p.e. = 0,97)

Glicerina

Fuel - Oil(p.e. = 0,94)SAE 30

SAE 30 Petrleo crudo (p.e. = 0,93)

Petrleo crudo(p.e. = 0,93)

m

#kg - s

2

T C

15


1.8 Efecto de la gravedad

El efecto de la mayor o menor influencia de las fuerzas gravitacionales sobre las condicionesdel escurrimiento se expresa por el parmetro adimensional denominado nmero de Froude.

El nmero de Froude ( F ) tiene por expresin

gLVF = (1-14)

siendo

V : velocidad mediag : aceleracin de la gravedad

L : longitud caracterstica

El nmero de Froude se utiliza en canales y generalmente se considera como longitud

caracterstica el tirante hidrulico d Por lo tanto

gdVF = (1-15)

Siempre que el escurrimiento se produzca con superficie libre, es decir que alguna zona dela corriente no esta delimitada por el contorno, habr influencia de la gravedad sobre todoel escurrimiento.

El nmero de Froude representa la relacin entre las fuerzas de inercia y las fuerzasgravitacionales. Los valores altos del nmero de Froude corresponden a pequea influenciade la gravedad. Los autores franceses llaman a este parmetro adimensional nmero deReech-Froude.

1.9 Concepto de distribucin de velocidades

En los canales y en las tuberas el flujo es esencialmente tridimensional. Para cada puntode la corriente, el vector velocidad tiene componentes en las tres direcciones.

Para analizar la variacin de velocidades en la seccin tendremos en cuenta la forma de laseccin transversal, pues la naturaleza y caractersticas geomtricas del contorno definenbsicamente la curva de distribucin de velocidades.

16


En las tuberas el caso ms simple corresponde a la seccin circular. La influencia delcontorno es simtrica y perfectamente definida.

En los canales el caso ms simple corresponde a un canal de ancho infinito. Slo hayinfluencia del fondo.

Empezaremos por analizar este ltimo caso. El flujo es bidimensional. En cada punto dela seccin hay una velocidad particular ( hV ). La velocidad es mxima en la superficie. Enel fondo la velocidad es mnima. El esquema caracterstico de la distribucin de velocidadeses el siguiente

Denominamos hV a la velocidad que existe a la distancia h del contorno (en este casodel fondo). La curva que expresa la relacin entre hV y h se llama curva de distribucinde velocidades. En los siguientes captulos estableceremos su ecuacin.

En un canal de ancho infinito la velocidad mxima est en la superficie. Pero en un canalrectangular angosto hay fuerte influencia de los lados y la velocidad mxima aparecedebajo de la superficie. Mientras ms angosto es el canal mayor es la influencia de loslados y la velocidad mxima est ms profunda con respecto a la superficie. Valores usuales

para ubicar la velocidad mxima son los comprendidos entre y95,0 y y75,0 . Ver Figura1.15b.

En una tubera la velocidad es mxima en el eje y mnima en el contorno, tal como semuestra en el esquema de la Figura 1.10. Para 2Dh = se obtiene la velocidad mxima.

Se observa que los ejemplos de las Figuras 1.9 y 1.10 tienen algo en comn: la velocidades cero en el contorno. Esto se debe a que hemos considerado fluidos reales (con viscosidad).

Figura 1.9 Distribucin de velocidades en un canal

Vy

h

h

17


La distribucin de velocidades depende, entre otros factores, del grado de turbulencia.Otros factores determinantes son el grado de aspereza (rugosidad) del contorno y elalineamiento del canal.

Para nmeros de Reynolds elevados se dice que existe turbulencia plenamente desarrolladay la distribucin de velocidades tiende a hacerse uniforme, salvo en la zona prxima alcontorno donde los esfuerzos viscosos y el gradiente de velocidades son muy grandes.

As por ejemplo, en una tubera cuyo nmero de Reynolds fuera del orden de 1 2 millonespodra tenerse la siguiente distribucin de velocidades

En cambio, en un escurrimiento laminar el gradiente de velocidades es muy grande entoda la seccin transversal y se tendr una curva de distribucin de velocidades de tipoparablico (ver Figura 1.12).

Para un fluido ideal, sin viscosidad, cuyo nmero de Reynolds sea infinito, la distribucinde velocidades sera uniforme (Ver Figura 1.13).

Para nmeros de Reynolds muy altos, como el de la Figura 1.11, la distribucin develocidades de un fluido real puede calcularse sin cometer mayor error, como si fuera unfluido ideal salvo en la zona prxima a las paredes.

h = D2

D

Figura 1.10 Distribucin de velocidades en una tubera

Figura 1.11 Distribucin de velocidades en una tubera con flujo turbulento

D

18


Debe tenerse presente que a partir de un cierto valor del nmero de Reynolds se obtieneturbulencia plenamente desarrollada. Un aumento en el nmero de Reynolds no conllevaun aumento del grado de turbulencia.

En la Figura 1.9 se present la distribucin vertical de velocidades en un canal muy ancho.Este es un caso particular. Tratndose de canales el caso ms frecuente es el de lassecciones trapeciales o rectangulares, en las que no puede dejarse de considerar la influenciade las paredes, en las que la velocidad debe tambin ser nula. Se tendr entonces unadistribucin transversal de velocidades.

Para ilustrar la distribucin de velocidades en la seccin transversal se indica en el esquemade la Figura 1.14 la seccin de un canal en el que se ha dibujado las curvas que unen lospuntos de igual velocidad (isotacas). Esta velocidad se ha relacionado con la velocidadmedia. As la curva que tiene el nmero 2 significa que todos sus puntos tienen una velocidadque es el doble de la velocidad media.

En la Figura 1.15 se presentan con carcter ilustrativo las distribuciones de velocidadtpicas para diferentes secciones transversales.

El alineamiento del conducto y la simetra de la seccin tambin son factores determinantesde la curva de distribucin de velocidades.

D

Figura 1.12 Distribucin de velocidades en una tubera con flujo laminar

Figura 1.13 Distribucin de velocidades en una tubera (fluido ideal)

D

19


Figura 1.14 Isotacas en un canal de seccin trapecial

Figura 1.15 Distribucin de velocidades en diferentes secciones transversales

2,01,5

1,00,5

2,5

2,0

1,5

1,0

0,5

2,5

2,0

1,51,00,5

2,52,0

1,5

1,00,5

(a)Canal circular poco profundo

(d)Canal natural (ro)

(b)Canal rectangular angosto

(c)Canal circular parcialmente lleno

1,5

1,00,5

2,0

20


La asimetra de la seccin transversal produce corrientes secundarias, que se llaman aspor no seguir la direccin general de la corriente. Si el movimiento principal es a lo largodel conducto, entonces la corriente secundaria producida por una curvatura del alineamientose desarrolla en un plano normal y representa una circulacin que al superponerse al flujoprincipal da lugar a un movimiento espiral o "en tornillo".

Analicemos el caso que corresponde al cambio de direccin (codo) en una tubera. Laresistencia viscosa reduce la velocidad en el contorno dando como resultado que all laenerga sea menor que en las capas adyacentes. Debido a la fuerte cada de presin quese produce en el contorno exterior hay un flujo secundario que se dirige hacia el exterior yque debe ser compensado por otro que se dirija hacia el interior.

La aspereza (rugosidad) de las paredes y su influencia sobre la distribucin de velocidadesser analizada en el captulo siguiente. Damos una idea de su significado a travs de laFigura 1.17 en la cual se presentan para una misma tubera dos distribuciones de velocidad,segn que el contorno sea liso o rugoso.

Figura 1.16 Distribucin de velocidades en un codo

Figura 1.17 Distribucin de velocidades en contornos lisos y rugosos

A

A

SECCION A - A

Liso

Rugoso D

21


A partir de la ecuacin de distribucin de velocidades se calcula el gasto

dAVQ h= (1-16)

1.10 Coeficiente de Coriolis

El teorema de Bernoulli fue establecido para una lnea de corriente. La ecuacin 1-5 estableceque la suma de Bernoulli es constante a lo largo de una lnea de corriente. Esto significaque cada lnea de corriente tiene un valor propio para la suma de Bernoulli.

Para cada lnea de corriente, en una seccin determinada, el valor de la velocidad es hVy la energa cintica correspondiente es gVh 2

2. Pero, al ingeniero no le interesa trabajar

con lneas de corriente aisladas, sino con la totalidad del escurrimiento.

Consideremos un flujo paralelo. En el flujo paralelo hay una distribucin hidrosttica de

presiones y por lo tanto la suma zp

+ , o sea la cota piezomtrica, es idntica para todas

las lneas de corriente y la variacin que hay entre la suma de Bernoulli para las diferenteslneas de corriente se debe al gradiente de velocidades.

Para extender el teorema de Bernoulli a toda la seccin transversal, habra que tomar el

promedio de los valores de gVh 22

. Como esto es difcil de hacer en la prctica, pues setendra que considerar un nmero infinito, o muy grande, de filetes, se busca unaequivalencia, o una aproximacin, mediante el clculo de la energa que corresponde a lavelocidad media.

Evidentemente que esto no es exacto, por cuanto no es lo mismo el promedio de loscuadrados, que el cuadrado del promedio. De ac que el valor de la energa para toda laseccin transversal, obtenido con la velocidad media, debe corregirse por medio de uncoeficiente que generalmente se designa con la letra y que recibe el nombre de coeficientede Coriolis coeficiente de energa.

Para calcular el valor de pensemos en un tubo de corriente cuya velocidad es hV , quetiene una seccin transversal dA y por el que pasa un fluido cuyo peso especfico es .La energa en general se expresa por QH

Ahora bien, para dicho tubo de corriente se puede aplicar la ecuacin de continuidad 1-3

dAVdQ h=

22


y el valor de la energa cintica es

gVH h2

2

=

para el tubo de corriente la energa resulta

gVdAV hh 2

2

que equivale a

dAVh3

2

y la energa de toda la seccin transversal se obtiene integrando la expresin anterior

dAVh32Si hiciramos un clculo aproximado de la energa de toda la seccin, considerando lavelocidad media se tendra

AV 32

para que este valor aproximado sea igual al correcto debe multiplicarse por un factor ocoeficiente de correccin al que se denomina

= dAVAV h33 22 de donde,

AVdAVh

3

3= (1-17)

que es la expresin del coeficiente de energa o de Coriolis.

Obsrvese que representa la relacin que existe, para una seccin dada, entre la energareal y la que se obtendra considerando una distribucin uniforme de velocidades.

dQ

H

23


Para canales prismticos se tiene usualmente

36,103,1

24


que es la expresin del coeficiente de cantidad de movimiento o de Boussinesq.

El producto QV representa el caudal o flujo de la cantidad de movimiento en unaseccin dada.

Para canales prismticos se tiene usualmente

12,101,1 puesto que en la expresin de VVh interviene al cuboy en la expresin de interviene al cuadrado.En el flujo laminar, dado el fuerte gradiente de velocidades, los valores de y songrandes. Se demuestra fcilmente que en una tubera con escurrimiento laminar

25


2=34

= (1-23)

Para un canal muy ancho con fondo rugoso, se han obtenido las siguientes expresionespara los valores de y

32 231 += (1-24)

21 += (1-25)siendo

1=V

Vmax (1-26)

expresin en la que maxV es el valor de la velocidad mxima.

Como hemos sealado anteriormente los valores de y dependen del tipo de curvade distribucin de velocidades, especficamente de la relacin que existe entre la velocidadmxima y la media tal como se expresa en las ecuaciones 1-24, 1-25 y 1-26.

Segn estudios hechos por Kolupaila se pueden considerar los siguientes valoresaproximados de y

TABLA 1.1VALORES APROXIMADOS DE Y (KOLUPAILA)

Tipo de cauce Min. Prom. Max. Min. Prom. Max.

Canales y acueductos 1,10 1,15 1,20 1,03 1,05 1,07

Ros y torrentes 1,15 1,30 1,50 1,05 1,10 1,17

Ros con reas de inundacin 1,50 1,75 2,00 1,17 1,25 1,33

1.13 Relacin entre los coeficientes y Considerando que la velocidad puntual hV correspondiente a la distancia h del contorno,se puede expresar en funcin de la velocidad media de la siguiente manera

26


VVVh += (1-27)

siendo V el exceso o defecto de la velocidad puntual sobre la media. Debe cumplirseque

= 0VdA (1-28)Para que esta ltima expresin sea evidente, consideremos que

= dAVQ hSi reemplazamos el valor de la velocidad puntual se obtiene

+= dAVVQ )( += VdAVAQ

de donde se concluye que la integral es nula.

Para calcular el valor de evaluaremos la integral

dAVV

Ah

31 que es la ecuacin 1-17.

dAVV

AdA

VVV

AdA

VV

A

h

333

1111 += +=

dAVV

VV

VV

A

+

+

+=32

3311

dAVV

AdA

VV

AdA

VV

A + + +=

32 1331

Ahora vamos a analizar el segundo miembro. La primera integral no puede ser nula y essiempre positiva. La segunda integral es siempre nula en virtud de la ecuacin 1-28. Latercera integral es generalmente muy pequea y se desprecia, pues las diferencias con

27


respecto a la velocidad media estn al cubo y tienden a compensarse entre los valorespositivos y negativos. Luego

dAVV

A +=

231 (1-29)

Para calcular el valor hacemos un desarrollo similar y evaluamos la integral que seobtiene de la ecuacin 1-19

dAVV

AdA

VV

AdA

VV

A

h + +=

22 1211

La primera integral del segundo miembro es evidentemente nula. Luego,

dAVV

A +=

211 (1-30)

Eliminando la integral comn a las ecuaciones 1-29 y 1-30 se obtiene la relacin entre

y ( )131 = (1-31)

Expresin que evidentemente es aproximada.

1.14 Otros estudios sobre los coeficientes y Strauss estudi el efecto de la forma de la seccin transversal sobre los coeficientes y

. Consider que la distribucin vertical de velocidades se expresa por una ecuacin deltipo

nh khV

1

=(1-32)

expresin en la que k y n son parmetros caractersticos de la curva. h es la distanciaal contorno. Esta ecuacin expresa todas las distribuciones posibles de velocidad paravalores de n comprendidos entre 1 e infinito, de modo que para cualquier distribucin

28


real de velocidades se puede encontrar un valor apropiado de n . El valor de k no tieneninguna influencia sobre los valores de y .Combinando la ecuacin 1-32 con un desarrollo basado en la consideracin de tres factoresadimensionales descriptivos de la forma de la seccin transversal Strauss obtuvo lasecuaciones genricas de y (ecuaciones 1-33 y 1-34)Los factores adimensionales son

HH1

=1B

B=

1

2

BB

=

definidos de acuerdo al esquema de la Figura 1.18, que muestra la mitad de una seccintransversal cualquiera de un canal. Obsrvese que se incluye la posibilidad de que el taludesta formado por dos pendientes diferentes.

H1H

B

1BB2

Figura 1.18 Esquema de definicin para las ecuaciones de Strauss

Segn la seccin transversal se determinan los valores de , y con ayuda de laTabla 1.2.

Las conclusiones a las que llega Strauss son las siguientes

1. Para canales triangulares y rectangulares los valores de y son independientesdel tamao de la seccin. Su valor es una funcin exclusiva de la distribucin develocidades.

2. Para canales trapeciales los valores de y estn influenciados adems de ladistribucin de velocidades, por la relacin entre el ancho en el fondo B y el anchosuperficial 1B .

29


( ) ( )

( )3121211

24

222323233

32

21119924

2132311132

++

+++

+++

++

+++

=

++++

++++

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

nnnnn

nnnn

Ecuacin (1-33)

( ) ( )

( )2121211

22

222222222

22

21114622

2122211132

+++

+++

+++

+++

+++

=

++++

++++

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

n

nnnnn

nnnn

Ecuacin (1-34)

30


TABLA 1.2

FACTORES ADIMENSIONALES PARA LAS ECUACIONES DE STRAUSS

Factores adimensionales

FORMASECCION

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

01 =H ; 21 BB = ; 1BB =

01 =H ; 0=B ; 21 BB =

01 =H ; 21 BB = ; 1BB 3>3H>3H

H>3

L

P

Figura 9.15 Valores orientativos de las mnimas distancias a tenerse en cuentapara instalar un vertedero rectangular con contracciones.

Se observa que la longitud L del vertedero, el umbral P y la distancia a las paredesdel canal debe ser por lo menos igual al triple de la mxima carga sobre el vertedero.En estas condiciones la velocidad de aproximacin ser despreciable.

4. En los vertederos en pared delgada la cresta debe ser aguda, recta y horizontal. Elvertedero debe colocarse normalmente a la direccin de las lneas de corriente.

Para efectos de una buena conservacin se recomienda que la cresta sea de bronce.

El vertedero debe colocarse perfectamente vertical y su cara de aguas arriba debemantenerse lisa.

El vertedero debe instalarse en un tramo recto, que lo sea en una longitud no inferiora 10 veces la longitud L de la cresta del vertedero.

487

VertederosCaptulo IX

5. La altura del umbral P no debe ser inferior a 0,30 m ni a 3 veces la mxima cargasobre el vertedero.

6. La velocidad de aproximacin debe mantenerse pequea. La seccin transversal

del canal de aproximacin ( )[ ]PHB + debe ser por lo menos igual a 6, o mejor8 veces, la seccin de la napa vertiente LH .

7. Debe tomarse las medidas pertinentes para que la napa vertiente quede perfectamenteaireada. En todo su contorno la presin debe ser igual a la atmosfrica. Si fuesenecesario, debe instalarse dispositivos de aireacin.

8. Si las condiciones de aproximacin del flujo no son tranquilas debe colocarseelementos disipadores de energa, es decir tranquilizadores, como pantallas, ladrilloshuecos, mallas, etc.

9. La carga debe medirse cuidadosamente, fuera del agua en movimiento, medianteuna toma adecuada (principio de vasos comunicantes), a una distancia deaproximadamente cuatro veces la carga ( H4 ) de modo que no haya influencia delmovimiento rpidamente variado que se origina sobre la cresta del vertedero. Tampocose debe medir la carga a mayor distancia del vertedero, porque entonces aparecerala influencia debida a la pendiente de la superficie libre del canal.

10.Las condiciones de aguas abajo (nivel del agua) deben ser tales que no influyan enla napa.

11. Los vertederos de dimensiones especiales, que no cumplen las condiciones antessealadas, deben ser cuidadosamente calibrados.

9.8 Vertederos en pared gruesa (o de cresta ancha)En la Figura 9.16 aparece un vertedero de cresta ancha en el que la longitud de la cresta,

plana y horizontal, es b . El vertedero es de descarga libre, es decir, no influenciado por lascondiciones de aguas abajo.

Para que el vertedero se comporte como de pared gruesa es necesario que el espesor b dela cresta sea mayor que los dos terceras partes de la carga

Hb32 (9-25)

puesto que si no se cumple esta condicin el vertedero podra ser de pared delgada (verFigura 9.4) o de pared intermedia.

488


2Vg

20

y

P

b

H

g2

2V%H =

cy =

Figura 9.16 Perfil caracterstico de un vertedero en pared gruesa

Se considera que la longitud mxima de b debe estar alrededor de H15

En el vertedero en pared gruesa mostrado en la Figura 9.16 se aprecia el perfil caracterstico

de la superficie libre. La energa especfica aguas arriba es gVH 220+ , la que debe ser

igual a la energa sobre la cresta, suponiendo que no haya friccin ni prdidas de carga y queel coeficiente de Coriolis sea igual a 1. Por lo tanto,

gVy

gVH

22

220 +=+

siendo V la velocidad media del flujo sobre la cresta y H la diferencia de energacorrespondiente. De la ltima ecuacin se obtiene que la velocidad media sobre la cresta es

+= yg

VHgV2

22

0

Aguas arriba del vertedero se ha considerado que el flujo es subcrtico ( 1F . Enalgn lugar intermedio, como el mostrado se produce un flujo crtico.

489


El flujo sobre el vertedero es crtico ( )cyy = . Es decir, que el flujo resuelve el cruce delvertedero hacindolo con el mnimo contenido de energa.

Si se tratase de una seccin rectangular de ancho L entonces

+==g

VHyy c 232 20 (9-26)

Por lo tanto, el gasto terico sobre el vertedero es

+

+== cc ygVHg

gVHLVByQ

22

232 20

20

cy VDe donde,

23

23

13,3 cc yLyLgQ == (9-27)

Esta frmula se suele expresar en funcin de la energa de aguas arriba

23

202

3

22

32

+

=

gVHLgQ

Si la velocidad de aproximacin es muy pequea y/o su efecto se considera indirectamente,entonces el gasto terico es

232

3

32 LHgQ

= (9-28)

En el sistema mtrico el gasto terico sobre un vertedero rectangular en pared gruesa es

23

7,1 LHQ = (9-29)

En el sistema ingles sera

490


23

09,3 LHQ = (9-30)

Para obtener el gasto real deber introducirse en la ecuacin 9-29 un coeficiente de descargac . Su valor se obtiene experimentalmente y depende de varios factores

23

7,1 LHcQ = (9-31)

George E. Russell, presenta algunos valores del coeficiente, provenientes de tres investigadores,para diversos valores de longitud L del vertedero, del umbral P y de las condiciones delborde de aguas arriba del vertedero. Los resultados aparecen en la Tabla 9.3.

Si el nivel del flujo aguas abajo del vertedero fuese mayor que el de la cresta de ste, lascondiciones de clculo seran diferentes.

TABLA 9.3COEFICIENTES EN VERTEDEROS DE CRESTA ANCHA

EXPERIMENTADOR L P CARGA 1,7c

BORDE DE AGUAS ARRIBA REDONDEADO

Bazin U.S. Deep Waterways Board Woodburn

2 2 3

0,75 1,40 0,53

0,09 a 0,50 0,25 a 1,50 0,15 a 0,45

1,42 a 1,61 1,55

1,53 a 1,57

BORDE DE AGUAS ARRIBA AGUDO

Bazin U.S. Deep Waterways Board Woodburn

2 2 3

0,75 1,40 0,53

0,06 a 0,45 0,27 a 1,50 0,15 a 0,45

1,33 a 1,45 1,31 a 1,38 1,44 a 1,45

(Todas las dimensiones en metros)

9.9 Vertederos laterales

Los vertederos laterales son aberturas (escotaduras) que se hacen en una de las paredes(taludes) de un canal. Su funcin es la de evacuar el exceso de caudal. En consecuencia, sonaliviaderos. A continuacin se presenta algunas nociones sobre estos vertederos.

En la Figura 9.17 se aprecia el esquema caracterstico de un vertedero lateral de longitud Lpracticado en un canal con flujo subcrtico ( 1

491


h0H0 H1

h1h

HQ0 QP

L

i

Q1

Q0Q

1Q

x

Figura 9.17 Vertedero lateral

Se observa las lneas de corriente y su desvo como consecuencia del vertedero lateral, cuyocaudal es conducido fuera del canal. En la Figura 9.17 se observa la longitud L del vertederoy el umbral P . El caudal inicial en el canal es 0Q . El caudal que pasa por el vertedero es Qy el caudal remanente es 1Q . Evidentemente que Q es el exceso de caudal que se quiereeliminar del canal.

10 QQQ =

0V es la velocidad correspondiente al caudal 0Q y 1V lo es del caudal 1Q , 0H es la cargaen el punto inicial del vertedero y 1H , es la carga en el punto final. H es la carga (variable)en cualquier punto del vertedero a la distancia x del punto inicial. Como se trata de unrgimen subcrtico el valor de la carga h aumenta desde 0H hasta 1H en el punto final delvertedero, lo que puede comprobarse experimental y tericamente suponiendo que la energaes constante a lo largo de la cresta, tal como lo seala Balloffet. Se supone en la siguientededuccin que la variacin de la carga es lineal a lo largo del vertedero. Por lo tanto, la carga

492


a la distancia x del punto inicial es

xL

HHHH 010

+= (9-32)El gasto es

dxxL

HHHgcQ L 23

0

01023

2 +=

(9-33)

De donde,

01

25

025

1215 HH

HHLgcHQ

= (9-34)

Como longitud del vertedero puede considerarse la longitud efectiva, la que siguiendo el criterio

de Francis es 10nHL . Si el vertedero es muy largo, ms de H10 , puede despreciarse el

efecto de las contracciones.

9.10 Errores en el clculo del gasto como consecuencia de un error enla medicin de la carga

a) Vertedero rectangularLa ecuacin de descarga de un vertedero rectangular es

23

KHQ =La variacin del gasto con respecto a la carga se obtiene derivando la ecuacin anterior

21

5,1 KHdHdQ

=

de donde,

dHKHdQ 21

5,1=

comparando con el gasto se obtiene,

HdH

QdQ 5,1= (9-35)

493


Luego, un error, por ejemplo del 1 % en la medicin de H , producira un error de 1,5 % en elclculo de Q .

b) Vertedero triangularLa ecuacin de descarga de un vertedero triangular es

25

KHQ =La variacin del gasto con respecto a la carga se obtiene derivando la ecuacin anterior

dHKHdQ 23

5,2=

de donde,

HdH

QdQ 5,2= (9-36)

En consecuencia, un error del 1 % en la medicin de H representar un error del 2,5 % enel clculo de Q .

9.11 Vaciamiento de un depsito por un vertedero

El vaciamiento de un depsito se puede producir por medio de un vertedero de cualquier formay caractersticas. La condicin de vaciamiento implica que el nivel de la superficie libre seadescendente. Se trata entonces de la descarga de un vertedero con carga variable. El caudalva disminuyendo paulatinamente. Este tipo de vertedero puede presentarse como aliviaderode presas.

Depsito

2H

H

H1

L

2H

H

H1

dH

Figura 9.18 Vaciamiento de un depsito por medio de un vertedero

494


En la Figura 9.18 se aprecia un vertedero rectangular de longitud L que realiza el vaciamiento

de un estanque, entre los niveles 1H (nivel inicial) y 2H (nivel final). H es una carga variablecomprendida entre 1H y 2H .

Consideremos que durante un intervalo de tiempo infinitamente pequeo dt , la carga H sepuede asumir, para efectos de aplicacin de una de las frmulas de vertederos, como si fuese

constante. El volumen descargado por el vertedero durante el tiempo dt debe ser

dtLHgcdV 23

232

=

Este volumen descargado debe ser igual al producto del rea de la seccin transversal A del

depsito por dH , que es la variacin de niveles. Luego,

AdHdtLHgc =23

232 (9-37)

Se est suponiendo que el rea transversal A del estanque es constante. Sin embargo, enmuchos casos no lo es. El rea A puede ser una funcin de la carga. Una posibilidad es queesta funcin pueda expresarse matemticamente de un modo simple. Tal sera el caso, porejemplo, de paredes inclinadas 45 un otro ngulo. En los embalses naturales no existe esafuncin matemtica. Se recurre entonces a una sumatoria. Tambin se est suponiendo queel coeficiente de descarga es constante. De la expresin 9-37 se obtiene por integracin

== 21

2

1 23

230 2

32

232

H

H

H

H

t

H

dH

Lgc

A

LHgc

AdHdt

Por lo tanto, el tiempo requerido para que el nivel de la superficie libre baje de 2H a 1H es

=

12

11

232

2HHLgc

At

(9-38)

495


Obsrvese que si 2H tiende a cero, el tiempo requerido tender a infinito, lo que no concuerdacon la realidad. Esto se debe a que tanto la carga H como el rea de descarga estaranaproximndose a cero simultneamente. En todo caso hay que recordar que las frmulaspara el clculo de la descarga de un vertedero slo son aplicables a partir de una cierta cargamnima.

Cuando por una razn u otra no es posible integrar se debe recurrir a una sumatoria aplicandolas frmulas conocidas en intervalos muy pequeos. Este mtodo se emplea tambin cuandoel depsito tiene adems el aporte de un caudal Q que a su vez puede ser funcin deltiempo. La magnitud de los intervalos depender de la precisin buscada y de las caractersticasde la informacin disponible.

Ejemplo 9.2 Un depsito profundo tiene paredes verticales. La seccin transversal es de 30 por 50metros. En una de las paredes se ha instalado un vertedero rectangular de 0,50 m de longitud. La crestadel vertedero es aguda y se encuentra en la cota 122,30 m. Considerar que el coeficiente de descargaes constante e igual a 0,6. Calcular: a) el tiempo necesario para que el nivel de la superficie libredescienda de la cota 122,50 m a la cota 122,35 m, b) el gasto instantneo al principio y al final delintervalo, c) el caudal medio durante el intervalo.

Solucin.

a) Aplicando la ecuacin 9-38 se obtiene

=

=

20,01

05,01

5,026,032

500 1211

232

2

12 gHHLgc

At

t = 7 576,7 segundos

b) La ecuacin de descarga por el vertedero es (considerando 00 =V y sin contraccin).

23

23

885,0232 HLHgcQ ==

Para la condicin inicial H = 0,20 m y Q = 0,0792 l/s

Para la condicin final H = 0,05 m y Q = 0,0099 l/s

c) El volumen total descargado es

( ) 22515,0503021 == HHA m3

496


El caudal medio es

0297,07,576 7

225==

TiempoVolumen

m3

Para realizar el clculo del tiempo de vaciamiento de un estanque mediante una sumatoria seprocede a elaborar una tabla como la 9.4 en la que slo se ha presentado, como ejemplo, lasprimeras filas del clculo correspondiente al ejemplo 9.2.

Se procede as

1. Se empieza por considerar n valores de la carga comprendidos entre 1H y 2H(columna 1). Para el ejemplo 9.2 estos valores podran ser 0,20 m, 0,19 m, 0,18 m,etc.

2. Luego se calcula los correspondientes valores de H , es decir, ( )12 HH paracada dos valores sucesivos de la carga (columna 2).

3. A continuacin se calcula la carga media del intervalo, que es ( )2121 HH +

(columna 3).4. A partir de la carga media obtenida se calcula el correspondiente caudal de descarga,

y se considera los coeficientes que resulten ms apropiados (columna 4).5. Ahora se calcula el volumen descargado que es igual al producto del rea transversal

correspondiente del estanque, la que puede ser variable, por la diferencia de carga(columna 5).

6. Para obtener el intervalo de tiempo correspondiente se encuentra la relacin entreel volumen descargado y el correspondiente caudal (columna 6).

7. Finalmente, se acumula los tiempos parciales y se obtiene el tiempo total.

TABLA 9.4EJEMPLO 9.2

1 2 3 4 5 6 7

H H H Q Volumen t t

0,19 0,18 0,17

0,01 0,01 0,01

0,195 0,185 0,175

0,0762 0,0704 0,0648

15 15 15

196,9 213,0 231,5

196,9 409,9 641,4 etc.

497


9.12 Vertedero sumergido

Se dice que un vertedero est sumergido cuando el nivel de aguas abajo es superior al de lacresta del vertedero. La condicin de sumergencia no depende del vertedero en s, sino de lascondiciones de flujo. Un mismo vertedero puede estar sumergido o no, segn el caudal que sepresente. Las condiciones de aguas abajo, por ejemplo un remanso, pueden determinar queun vertedero quede sumergido. El vertedero sumergido puede ser de cualquier tipo o forma.

En la Figura 9.19 se observa un vertedero sumergido en el cual H es la diferencia de nivelentre la superficie libre de aguas arriba y la cresta del vertedero; h es la diferencia de nivelentre la superficie libre de aguas abajo y la cresta del vertedero. Se denomina sumergencia ala relacin que existe entre h y H .

H

h

Figura 9.19 Esquema tpico de un vertedero sumergido

Los vertederos sumergidos se presentan en diversas estructuras hidrulicas. En ellas elvertedero acta como un aliviadero ms que como un elemento de aforo. Las frmulas para elclculo de la descarga de un vertedero sumergido son menos precisas que las correspondientesa un vertedero libre, razn por la cual no se les usa como estructuras para determinar caudales.

Si la relacin Hh , es decir la sumergencia, est prxima a la unidad o cuando es muypequea, suele presentarse aguas abajo un flujo ondulado, como se aprecia en la Figura9.20. Es por eso que se recomienda hacer el clculo slo para

8,02,0 Hh (9-39)

498


Figura 9.20 Flujo ondulado que puede presentarse aguas abajode un vertedero sumergido

Uno de los criterios ms antiguos para determinar el caudal en un vertedero sumergido es elDu Buat, de 1816. Este mtodo considera que el gasto total est formado por dos gastosparciales. 1Q que es el que escurre a travs de un vertedero libre virtual cuya cresta sesupone que coincide con el nivel de aguas abajo y 2Q que es el que escurre por un orificiovirtual cuya altura es la diferencia de nivel entre el de aguas abajo y la cresta del vertedero. Enconsecuencia, para un vertedero sumergido rectangular, de cresta aguda el gasto es

21

20

2

23

20

23

20

1 22

222

32

++

+= hg

VHLhgcg

Vhg

VHLgcQ (9-40)

1Q = vertedero libre 2Q = orificio

La precisin de esta frmula depender de la precisin con la que se pueda determinar loscoeficientes 1c y 2c para este caso particular. Numerosos investigadores trataron de encontrardichos coeficientes, pero los resultados no fueron satisfactorios ni coincidentes. Se sueleconsiderar que 62,021 == cc , lo que si bien no tiene mayor justificacin terica resulta tilpara los clculos prcticos.

Algunos autores, como Herschel, resuelven el problema de hallar la descarga en un vertederosumergido a partir de una modificacin de la frmula de Francis

( )2384,1 NHLQ = (9-41)

499


en donde H es la carga del vertedero considerado como si fuese libre y N es un coeficientede reduccin de la carga del vertedero supuesto libre, que depende de la sumergencia. Losvalores experimentales obtenidos aparecen en la Tabla 9.5.

TABLA 9.5

VALORES DE N PARA USARSE EN LA FORMULA 9-41

Hh

0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

0,0 0,1

1,000 1,005

1,004 1,003

1,006 1,002

1,006 1,000

1,007 0,998

1,007 0,996

1,007 0,994

1,006 0,992

1,006 0,989

1,005 0,987

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

0,985 0,959 0,929 0,892 0,846 0,787

0,982 0,956 0,926 0,888 0,841 0,780

0,980 0,953 0,922 0,884 0,836 0,773

0,977 0,950 0,919 0,880 0,830 3,766

0,975 0,947 0,915 0,875 0,824 0,758

0,972 0,944 0,912 0,871 0,818 0,750

0,970 0,941 0,908 0,866 0,813 0,742

0,967 0,938 0,904 0,861 0,806 0,732

0,964 0,935 0,900 0,856 0,800 0,723

0,961 0,932 0,896 0,851 0,794 0,714

0,8 0,9

0,703 0,574

0,692 0,557

0,681 0,539

0,669 0,520

0,656 0,498

0,644 0,471

0,631 0,441

0,618 0,402

0,604 0,352

0,590 0,275

Villemonte en 1947, en la Universidad de Wisconsin, estableci una frmula genrica paravertederos sumergidos de diferente forma

385,0

1 1

=

n

HhQQ (9-42)

n depende del tipo de vertedero (3/2 para vertedero rectangular, 5/2 para vertedero triangular,etc.), 1Q es el caudal que se producira si el vertedero fuese libre.

500


Ejemplo 9.3 En un canal de 6,20 m de ancho en el que el tirante normal es de 1,10 m se instala unvertedero rectangular sin contracciones y con borde agudo de 0,80 m de umbral. La superficie libre sesobreeleva en 1 m. Determinar el caudal

Solucin.

H = 1,30 m

2,10 m

1,00 m

0,30 m

0,80 m

h = 0,30 m

1,10 m

gV2

20

Como no se conoce el caudal no se puede calcular 0V . Supongamos inicialmente que su valor es cero.

El gasto se obtiene a partir de la ecuacin 9-38

21

23

)(262,0)(23262,0 hHLhghHLgQ +=

Reemplazando los valores conocidos se obtiene

Q = 11,35 (1,30 - 0,30) 3/2 + 5,11 (1,30 - 0,30)1/2

11,535,11 +=Q

Q = 16,46 m3/s

Ahora se puede introducir el efecto de la velocidad de aproximacin

26,110,220,6

46,160 =

=V m/s o o o 08,0

2

20

=

gV

m

Q = 11,35 (1 + 0,08)3/2 + 5,11 (1 + 0,08)1/2

Q = 12,74 + 5,31 = 18,05 m3/s

Si usamos la frmula de Francis con los coeficientes de Herschel se tiene

23,030,130,0

==

Hh

oo

o 977,0=N (Tabla 9.4)

501


77,17)38,1977,0(35,11)(84,1 23

23

=== NHLQ m3/s

Si usamos la frmula de Villemonte

[ ] 956,0)23,0(11 1385,0 2/3 1385,0

1 ==

= QQHhQQ

n

4,1838,120,683,184,1 23

23

1 === LHQ m3/s

59,17956,04,18 ==Q m3/s

CUADRO COMPARATIVO

FORMULA RESULTADO

Frmula completa Francis Herschel

Villemonte

18,05 m3/s 17,77 m3/s 17,59 m3/s

Promedio 17,8 m3/s

502


PROBLEMAS PROPUESTOS

(Captulo IX)

1. Se tiene un vertedero en pared delgada con cresta aguda. Deducir una expresin para la velocidadmedia, en funcin de la carga, para una seccin transversal correspondiente a la zona de mximacontraccin.

2. Se tiene un vertedero en pared delgada con cresta aguda. Calcular la carga que debe tener elvertedero para que la velocidad en el eje de la napa vertiente en la zona de mxima contraccinsea de 0,80 m/s.

3. En un canal de 7,20 m de ancho se ha colocado un vertedero rectangular en pared delgada de3,20 m de largo. El umbral es de 2,0 m.

Si la carga es 0,61 m calcular el caudal usando varias frmulas; discutir su aplicabilidad,preparar un cuadro comparativo de los resultados considerando el efecto de la contraccin.

Calcular la longitud adicional que debera tener el vertedero para compensar el efecto de lascontracciones.

4. En un canal de 3,20 m de ancho se ha instalado a todo lo ancho un vertedero rectangular enpared delgada de 2 m de alto. Se ha medido la carga y se obtuvo 0,61 m. Calcular el caudal. Usarvarias frmulas, discutir su aplicabilidad y preparar un cuadro comparativo de los resultados.

5. Calcular el ancho que debe tener un canal rectangular que tiene un caudal de 12 m3/s, para queal colocar un vertedero cuyo umbral tiene una altura de 1 m la superficie libre se sobreeleve0,20 m por encima de la cresta. Considerar que el vertedero es de cresta aguda en pared delgaday que el flujo de aguas abajo no influye en la descarga sobre el vertedero.Si la sobreelevacin fuese de 0,70 m cul debera ser el ancho?. Comentar las diferencias en elclculo de ambos casos a propsito de la consideracin de la velocidad de aproximacin.

6. Un canal rectangular de 2 m de ancho tiene una pendiente de 0,0007 y un coeficiente C deChezy de 53 m1/2/s.

Si se coloca un vertedero, sin contracciones, de 1,20 m de umbral y cresta aguda la carga serade 0,60 m.

Cul debera ser el ancho del canal para que conservando el mismo tirante normal se comportecomo de mxima eficiencia hidrulica?.

503


7. En un canal de 1,20 m de ancho que tieneun caudal de 500 l/s se va a instalar unaplaca como la mostrada en la figura, la queda lugar a un orificio y a un vertedero. Si laplaca tiene 0,75 m de alto, calcular laabertura a del fondo para que el orificio yel vertedero descarguen el mismo caudal.

8. En la figura se muestra dos tanques comunicados por un orificio. El sistema es alimentado demodo que ingresan 500 l/s. El tanque A tiene un vertedero rectangular en pared delgada de 0,80m de longitud, que descarga libremente. El tanque B tiene un vertedero triangular de 60. Lascotas respectivas se muestran en el dibujo. Se pide: a) cul es la descarga de cada vertedero, siel dimetro del orificio es de 8?; b) cul debe ser el dimetro del orificio para que ambosvertederos descarguen el mismo caudal?.

109,00108,00

100,80100,00

A B

9. El agua que pasa a travs de un vertedero triangular de 90 es recogida en un tanque cilndricode 0,80 m de dimetro. Se encontr que para una carga de 0,25 m sobre el vertedero el nivel delagua en el tanque cilndrico aumenta 0,352 m en 4 segundos. Hallar el coeficiente de descargadel vertedero.

10. La expresin general del flujo por un vertedero triangular es del tipo

=

, 2 gHHgHHQexpresin en la que

H : es la carga : viscosidad cinemtica

: es el ngulo del vertedero

0,75

H

a

504


Experimentos llevados a cabo para el agua en un vertedero de 90 dieron la frmula

5,2386,1 HQ =

Aplicando la similitud dinmica demostrar que el porcentaje de error que representa el uso dela frmula prctica para medir el gasto cuando el fluido es un lquido cuya viscosidad cinemticaes 12 veces la del agua ser del 5 % por defecto.

11. Un fluido de viscosidad cinemtica pasa a travs de un vertedero triangular, de un cierto

ngulo, con el objeto de calcular la descarga Q conociendo la altura H .Demostrar por medio del anlisis dimensional que

=

21

23

21

25

gH

gH

Q

Para el caso particular de un vertedero con un ngulo de 30 la descarga viene dada por laexpresin

5,2392,0 HQ =

Hallar el gasto en un vertedero similar por el que pasa un fluido que tiene una viscosidad

cinemtica seis veces mayor que la del agua, cuando la carga H es de 25 cm.

12. Se tiene un vertedero triangular en el que el caudal viene dado por la expresin 2/56,0 HQ = .Determinar la precisin con la que debe medirse la carga para que el error resultante no repercutaen un error superior al 1 % al calcular el gasto.

13. Determinar la descarga terica del vertedero mostrado en la figura

45

0,90 m

600,50 m

505


14. Calcular la descarga terica del vertedero mostrado en la figura, para una carga de 0,12 m.

0,12 m

0,25 m

30

15. Calcular la descarga terica del vertedero mostrado en la figura

1,23 m

60H

= 1 m

x

y

2y = x

16. Deducir la ecuacin del gasto en funcin de la carga para un vertedero de seccin parablica.

17. La frmula de descarga terica de un vertedero es 27cHQ = . Establecer la forma del vertederoy la ecuacin respectiva.

18. Un vertedero rectangular y un vertedero triangular de 90 estn colocados en serie en un canal.El vertedero rectangular tiene 2,0 m de longitud. Calcular la carga sobre el vertedero triangular, sipara un caudal de 50 l/s la carga sobre el vertedero rectangular es de 0,1 m.

19. En un canal de 9 m de ancho hay un caudal de 18 m3/s. Se va a colocar un vertedero a todo loancho del canal, de modo de producir una sobreelevacin de 0,40 m en el nivel del agua. Lavelocidad de aproximacin al vertedero debe ser de 0,50 m/s. Ca

Hidraulica de Tuberias y Canales - Arturo Rocha

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