Problema 1

Dos pesas de 3 y 2 kg estn unidas por una cuerda que pasa a travs de una polea (ambas de masa despreciable). Tmese g=10 m/s2. Calcular

Solucin Solucin

La aceleracin de los pesos La tensin de la cuerda.

Si T es la tensin de la cuerda. Las ecuaciones del movimiento de cada uno de los cuerpos son: 30-T=3a T-20=2a a=2 m/s2, T=24 N

Problema 2

Hallar, en el problema de la figura:

La aceleracin del sistema La tensin de la cuerda.

Tmese g=10 m/s2. Suponer que los cuerpos deslizan sin friccin. La polea tiene masa despreciable Solucin Se descompone la fuerza peso, en la direccin de los planos y perpendicularmente a los mismos. Si T es la tensin de la cuerda. Las ecuaciones del movimiento de cada uno de los cuerpos son: 50sin30-T=5a T-30sin45=3a a=0.47 m/s2, T=22.6 N

Problema 3

Un bloque de 750 kg es empujado hacia arriba por una pista inclinada 15 respecto de la horizontal. Los coeficientes de rozamiento esttico y dinmico son 0.4 y 0.3 respectivamente. Determinar la fuerza necesaria, para iniciar la subida del bloque por la pista. para mantener el bloque en movimiento con velocidad constante, una vez que este se ha iniciado. (Tmese g=9.8 m/s2)

Solucin Se descompone la fuerza peso, en la direccin del plano y perpendicularmente al mismo. Situacin de equilibrio, o se mueve con velocidad constante a=0. F-Fr-7509.8sin15=0 N=7509.8cos15 Fr=N

Cuando va a iniciar el movimiento, =0.4, F=4742 N

. Cuando se mueve con velocidad constante, =0.3,F=4032 N

Problema 4

Una camioneta transporta un cajn de 20 kg. El cajn no est sujeto a la plataforma de carga, pero el coeficiente de rozamiento esttico entre el cajn y la plataforma es de 0.7, y el coeficiente dinmico 0.65. Estudiar la dinmica del cajn sobre la plataforma, determinando la fuerza de rozamiento entre el cajn y la plataforma y la aceleracin del cajn, cuando la aceleracin del camin tiene los siguientes valores. (Tomar g=10 m/s2) 1. 2. 3. 4. 5. 6. Est parado Lleva una aceleracin de 3 m/s2. Lleva una aceleracin de 7 m/s2. Lleva una aceleracin de 8 m/s2. Cul es la mxima aceleracin con que puede arrancar la camioneta en un semforo sobre una calle horizontal, de forma que el cajn no deslice hacia atrs en la plataforma? Indquese en los distintos casos la aceleracin del cajn respecto del conductor del camin. Solucin La fuerza de rozamiento es una cuerda invisible que ata el cajn a la plataforma del camin. Si no hubiese rozamiento el cajn no podra desplazarse junto con la plataforma.

1.

Si est parado, las fuerzas sobre el cajn son:

o o2.

El peso 2010 N La reaccin de la plataforma, o fuerza que ejerce la plataforma sobre el cajn, N=200 N

Si se mueve con una aceleracin de 3 m/s2. La fuerza de rozamiento (tensin de la cuerda invisible) que tira del cajn vale Fr=203=60 N

3.

Si se mueve con una aceleracin de 7 m/s2. La fuerza de rozamiento (tensin de la cuerda invisible) que tira del cajn vale Fr=207=140 N Este es el valor mximo de la fuerza de rozamiento, Frmax=sN=0.7200=140 N, (esta es la mxima tensin que soporta la cuerda invisible). El cajn va a empezar a deslizar sobre la plataforma

4.

Si se mueve con una aceleracin de 8 m/s2. El cajn desliza sobre la plataforma. La fuerza de rozamiento vale Fr=kN=0.65200=130 N La aceleracin del cajn vale Fr=20a, a=6.5 m/s2

La aceleracin del cajn es ms pequea que la aceleracin de la plataforma. El cajn desliza sobre la plataforma con una aceleracin relativa de 6.5-8=-1.5 m/s2. Problema 5

rozamiento). Raznese la respuesta

La fuerza de rozamiento que acta sobre el bloque vale kmgen una de las siguientes situaciones (k es el coeficiente dinmico de

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque se desplaza con velocidad constante Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque est a punto de empezar a moverse Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque est en reposo Cuando se ejerce una fuerza F, y el bloque se mueve con aceleracin Cuando no acta la fuerza F, y el bloque est en movimiento Cuando no acta la fuerza F, y el bloque est en reposo Solucin

1. 2. 3.

N=mg-Fsin30 Cuando el bloque se desplaza con velocidad constante, Fr=kN, por tanto, no es Fr=kmg Cuando acta la fuerza F y el bloque est a punto de moverse Fr=sN, con N=mg-Fsin30, no es la respuesta correcta Cuando el bloque est en reposo, Fr=Fcos30, por tanto, no es Fr=kmg

4.

Cuando el bloque se mueve con aceleracin Fcos30- Fr=ma Fr=kN por tanto, no es Fr=kmg Cuando no acta la fuerza F y el bloque est en movimiento

5.

6.

N=mg Fr=kN= Fr=kmg, esta es la respuesta correcta Cuando no acta la fuerza F y el bloque est en reposo

Fr=0, no es la respuesta correcta Problema 6

Sobre un tablero inclinado un ngulo de 30 se colocan dos cuerpos A y B, de masa 4 y 3 kg, respectivamente. El coeficiente de rozamiento entre el bloque A y el plano inclinado es 0.1, y entre el bloque B y dicho plano 0.2.

Cmo deslizarn los cuerpos, juntos o separados?. Hllese la aceleracin de cada cuerpo y la reaccin en la superficie de contacto entre ambos (si la hubiere).

Tmese g=10 m/s2 Solucin Supongamos que los bloques van separados.

Se descompone la fuerza peso, en la direccin del plano y perpendicularmente al mismo. { 310sin30 F r =3a N=310cos30 F r =0.2N }a=3.27 m/s 2 Como a>a van juntos { 410sin30 F r ' =3aN'=410cos30 F r ' =0.1N' }a'=4.13 m/s 2

En la figura de la izquierda, T es la fuerza que ejerce el bloque segundo sobre el primero. En la figura de la derecha, Tes la fuerza que ejerce el bloque primero sobre el segundo. Ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario (tercera ley de Newton) { 310sin30+T F r =3a 410sin30T F r ' =4a F r =0.2N F r ' =0.1N' a=3.76 m/s 2 Problema 7 T=1.48N

despreciable. Tmese g=9.8 m/s2 Solucin

Determinar la aceleracin de los bloques. El coeficiente de rozamiento entre las superficies en contacto es =0.2. La polea tiene masa

Las fuerzas sobre cada uno de los bloques se dibujan en las figuras. Hay dos fuerzas que un bloque ejerce sobre el otro: La reaccin N1 y la fuerza de rozamiento en la superficie de contacto Fr1.

{ T F r1 =2a N 1 =29.8 F r1 =0.2 N 1 Problema 8

{ 30T F r1 F r2 =5a N 2 = N 1 +59.8 F r2 =0.2 N 2 a=1.20m/s 2

Un bloque de 4 kg asciende a lo largo de un plano inclinado 30, al serle aplicada una fuerza F que hace 15, tal como se indica en la figura. Sabiendo que el bloque, parte del reposo, en la base del plano inclinado, y alcanza una velocidad de 6 m/s despus de recorrer 10 m a lo largo del plano.

Determinar el valor de la fuerza F.

El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado es 0.2, tmese g=9.8 m/s2 Solucin La aceleracin del cuerpo es { 6=at 10= 1 2 a t 2 }a=1.8 m/s 2

{ Fcos1549.8sin30 F r =41.8 N=49.8cos30+Fsin15 F r =0.2N }F=36.74 N Problema 9

Un bloque de 4 kg asciende a lo largo de un plano inclinado 30, al serle aplicada una fuerza F horizontal, tal como se indica en la figura. Sabiendo que el bloque, parte del reposo, en la base del plano inclinado, y alcanza una velocidad de 6 m/s despus de recorrer 10 m a lo largo del plano.

Determinar el valor de la fuerza F. En dicha posicin x=10 m se deja de aplicar la fuerza F, determinar el desplazamiento total del mvil a lo largo del plano hasta que se para.

El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano inclinado es 0.2, tmese g=9.8 m/s2 Solucin 1. Se aplica la fuerza F La aceleracin del cuerpo es { 6=at 10= 1 2 a t 2 }a=1.8 m/s 2

Se descompone la fuerza peso y la fuerza F en la direccin del plano y perpendicularmente al mismo. { Fcos3049.8sin30 F r =41.8 N=Fsin30+49.8cos30 F r =0.2N }F=43.85N 2. Se deja de aplicar la fuerza F

Se descompone la fuerza peso en la direccin del plano y perpendicularmente al mismo. { 49.8sin30 F r ' =4a' N'=49.8cos30 F r ' =0.2N }a'=6.60 m/s 2 La velocidad del bloque en la posicin x=10 m es v0=6 m/s. Se detiene en la posicin v=6+a't x=10+6t+ 1 2 a' t 2 v=0 x=12.73m Problema 10

Calcular la aceleracin de los cuerpos m1, m2 y m3 de la figura.

Solucin

Ecuaciones del movimiento { T= m 1 a m 2 g T 2 = m 2 (aa') m 3 g T 2 = m 3 (a+a') a= 4 m 2 m 3 4 m 2 m 3 + m 1 m 3 + m 2 m 1g La aceleracin de cada uno de los cuerpos es a 1 =a= 4 m 2 m 3 4 m 2 m 3 + m 1 m 3 + m 2 m 1 g a 2 =aa'= 4 m 2 m 3 m 1 m 3 + m 2 m 1 4 m 2 m 3 + m 1m 3 + m 2 m 1 g a 3 =a+a'= 4 m 2 m 3 + m 1 m 3 m 2 m 1 4 m 2 m 3+m1m3+m2m1g Problema 11 a'= ( m 1 m 3 m 2 m 1 ) 4 m 2 m 3 + m 1 m 3 + m 2 m 1 g

Dos cuerpos A y B de masas 20 y 5 kg respectivamente, que estn unidos mediante una cuerda de 1 m de longitud, deslizan a lo largo de un plano inclinado 30 respecto de la horizontal. Ambos cuerpos parten inicialmente del reposo, encontrndose el cuerpo B 5 m por encima de la horizontal. Sabiendo que los coeficientes de rozamiento dinmico entre los cuerpos A y B y el plano son 0.2 y 0.4 respectivamente, calcular:

La aceleracin de ambos cuerpos. La tensin de la cuerda. La velocidad con que cada cuerpo llega a la base del plano inclinado.

Tmese g=9.8 m/s2 Solucin

Se descompone la fuerza peso en la direccin del plano y perpendicularmente al mismo. { 209.8sin30T F r =20a N=209.8cos30 F r =0.2N 1 2 a t 2 v B =at v A =7.18m/s v A =7.57m/s { 59.8sin30+T F r ' =5a N'=59.8cos30F r ' =0.4N a=2.86 m/s 2 T=6.79N { 9= 1 2 a t 2 v A =at { 10=