UNIVERSIDAD NACIONAL DEL

CALLAOFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

E. P. INGENIERÍA ELECTRÓNICA

INFORME N°1: DEFORMACIÓN POR TRACCIÓN

ASIGNATURA : FISICA III

GRUPO/TURNO : 92G / 11:00 – 14:00

PROFESOR :

INTEGRANTE :

RAMIREZ JHONY

RUIZ RODRIGUEZ OMAR ARTEMIO 1113220574

DEFORMACIÓN POR TRACCIÓN Lab. De física III

DEFORM ACI ÓN PO R TR ACCIÓ N

A. OBJETIVOS Determinar el módulo de deformación longitudinal de un alambre

(estaño). Observar el experimento cuanto se deforma el alambre. Observar cómo se deforma el alambre cuando se aplica diferentes fuerzas.

Determinar el módulo de elasticidad de Young de un material sometido a una fuerza de tensión identificando las zonas elástica, plástica y el punto de fractura.

B. FUNDAMENTO TEORICOLa física estudia el comportamiento mecánico de los sistemas deformables. Para el caso de pequeñas deformaciones se comprueba que en la mayoría de los materiales el proceso de deformación es reversible, hablándose del comportamiento elástico, así mismo se verifica en casi todos los materiales elásticos la proporcionalidad entre tensiones y deformaciones, hablándose del comportamiento elástico lineal. Cuando las deformaciones son grandes el proceso de deformación deja de ser reversible, produciéndose calor por el rozamiento interno y apareciendo deformaciones permanentes al cesar la aplicación de las cargas, en estas condiciones hablamos de un comportamiento plástico. En algunos materiales se aprecia incluso deformaciones dependientes del tiempo, aun cuando las cargas no lo sean, estamos pues en la frontera de los sólidos y los fluidos altamente viscosos. La formulación matemática de todas estas teorías conducen a ecuaciones de gran complejidad, no solo en resolución general sino en su problema de contorno, ello hace que las obtención de soluciones exactas quede restringida a casos muy particulares de forma geométrica y de tipos de cargas aplicadas.La elasticidad y resistencia de materiales constituye uno de los soportes teóricos fundamentales de las disciplinas, que por su carácter más especializado y tecnológico, tienen como objeto el diseño mecánico.Es así como la mecánica de los sólidos es una parte de la mecánica racional, y esta constituye el estudio de la teoría de la elasticidad (comportamiento elástico), teoría de la plasticidad viscoelasticidad y viscoplasticidad (comportamiento no elástico) y resistencia de materiales (cualquier tipo de comportamiento bajo hipótesis significativas).

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Deformación LongitudinalEs una deformación por tracción pura. Se produce cuando se fija el extremo de un alambre y se estira por el otro extremo. En este caso, distintas secciones del alambre se deforman respecto a la base del extremo fijado, pero como hay variación del área de sección transversal, se puede observar una disminución del diámetro, formándose un cuello de botella.En la fig. 1 se muestra este tipo de deformación para una barra cilíndrica de longitud L y radio R. En (a) se muestra la barra antes de ser sometido aesfuerzo, y en (b), cuando está sometida a tracción.

Fig. 1

La fuerza F aplicada por uno de sus extremos del alambre delgado necesaria para provocar la deformación, donde la longitud medida tendráuna relación de:

L f L LL f L(1 )

Donde es la deformación unitaria de longitud y despejando de podemos obtener:

L L

Experimentalmente se comprueba que el esfuerzo aplicado al alambre es proporcional a la deformación, es decir:

Esfuerzo ( ) Deformación unitaria ( )

De aquí podemos obtener: Entonces:

E

E Donde E es el módulo de deformación longitudinal de Young o módulo deYoung y es el esfuerzo, definido como las fuerzas aplicada por unidad de

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área de sección transversal. Este esfuerzo pasa los limites elásticos de talforma que se cumple la siguiente relación:

F S

Es posible determinar un gráfico que nos permita analizar el comportamiento macroscópico del solido por acción de la fuerza o la cargade tensión aplicada.

( 1 E

)

Fig. 2 Comportamiento de los materiales deformables

C. DISEÑO

Esquema grafico del módulo de deformación por tracción.

Fig.3 Diseño del experimento

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D. EQUIPOS Y MATERIALES

Fig.4 Prensa Fig.5 Vernier Caliper

Fig.6 Modulo de deformación Fig.7 Balanza

Fig.8 Porta pesas Fig.9 Juego de pesas

Fig.10 Estaño Fig.11 Broca hexagonal deajuste

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E. VARIABLES INDEPENDIENTESLa longitud medida con la regla metálica (tanto inicial como la deformación). El diámetro medido con el calibrador vernier.La medida de la masa obtenida en la balanza.

F. VARIABLES DEPENDIENTES La fuerza aplicada al alambre. La sección transversal.El esfuerzo.

G. RANGO DE TRABAJOEl calibrador vernier en 1 mm. La balanza en 0,1g.La regla metálica tenía una escala mínima en mm.

H. PROCEDIMIENTO Con el calibrador vernier, medimos cuidadosamente el diámetro del alambre de

plomo. Manteniendo el mismo tipo y diámetro del alambre de plomo,

seccionamos diferentes longitudes. Sujetamos bien los extremos a fin de que no se deslice amarre con el alambre

de plomo. Colocamos los pesos sucesivamente en forma lenta hasta provocar la ruptura. Luego medimos los estiramientos producidos por la deformación desde uno

de los extremos y anotamos los valores en la tabla 1.

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I. ANALISIS DE

RESULTADO

MEDICIONES

DIRECTAS

1mm

lo 12, 6cm

(Diametro) (Longitud inicial)

Tabla 1

Nº Peso (gr) l0

(mm)lf

(mm) f

(mm)

1 651

174,0

174.5

1,00

2 736

174,5

176,0

1,00

3 800

176,0

177,0

0,95

4 887

177,0

177,5

0,90

5 952

177,5

178,0

0,86

6 1035

178,0

178,6

0,84

7 1141

178,6

179,0

0,80

8 1340

179,0

181,0

0,76

9 1636

181,0

182,0

0,73

10 1718

182

---

0,70

MEDICIONES INDIRECTAS

Tabla 2

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J. CUESTIONARIO1. Usando los valores de la tabla N° 1 Y N°2, graficar

interpretar la gráfica 1.Li vs.

Li ,

Debido a que el material ha superado el límite de elasticidad, es decir, presenta un comportamiento inelástico y no obtendremos una

tendencia lineal en la gráficaLi vs. Li

pero podremos obtener una

tendencia lineal en la gráfica

Li / Li vs. F .

2. De la tabla N° 2, graficar vs. . ¿La grafica 2 obtenida es la de una línea recta? ¿Esperaba Ud. Que fuera así? Justificar su respuesta.

La grafica presenta una forma polinómica, no existe tendencia lineal inicialmente debido a que el material presenta comportamiento elástico despreciable debido a ello solo podemos notar en la gráfica el comportamiento plástico del material.

3. Realizar el ajuste de la recta usando el Método de los Mínimos Cuadrados y a partir de la pendiente, determinar el valor experimental del módulo de rigidez del alambre y su error correspondiente.

Como la función no es lineal entonces tendrá la siguiente forma: a n

haciendo el ajuste lineal obtenemos:a : 5.780045863x103

n : 0.4053735062884 5.780045863x106 0.4053735062884

Nº F (N) A (m2) σ (N/m2) ∆L (m) ε (∆L/ l0) E= σ/ ε (N/m2)

1 6.3798 7.85x10-7 8127133.758 0,5x10-3 2.8735x10-3

2.828304770x109

2 7.2128 7.85x10-7 9188280.255 1,5x10-3 8.5959x10-31.068914279 x109

3 7.8400 7.09x10-7 11057827.93 1,0x10-3 5.6818x10-3

1.946183943 x109

4 8.6926 6.36x10-7 13667610.06 0,5x10-3 2.8248x10-3

4.838434601 x109

5 9.3296 5.81x10-7 16057831.33 0,5x10-3 2.8169x10-35.700532972 x109

6 10.1430 5.54x10-7 18308664.26 0,6x10-3 3.3707x10-3

5.431709811 x109

7 11.1818 5.03x10-7 22230218.69 0,4x10-3 2.2396x10-39.926004059 x109

8 13.1320 4.54x10-7 28925110.13 2,0x10-3 11.1732x10-3

2.588793732 x109

9 16.0328 4.19x10-7 38264439.14 1,0x10-3 5.5248x10-3

6.925941055 x109

4. Puesto que el material se conoce ¿El valor experimental hallado para coincide con el valor dado en las tablas?

El valor experimental del plomo estañado es 3x109 . Hallando el error:

3.0 2.8

3.0

x100% 6.67%DEFORMACIÓN POR TRACCIÓN Lab. De física III

5. ¿Por qué tiene que realizarse la medición del radio del alambre con el mayor cuidado posible?

Porque el alambre de plomo estañado es poco elástico entonces se deforma fácilmente con tan solo la pequeña presión que podemos hacer con el vernier, puede hacer de que su diámetro en el lugar que vamos a medir varié y en consiguiente su radio y su área.Otra manera de cómo variar su radio es que accidentalmente y por enderezar el alambre lo estiremos lo que causaría una disminución de su área transversal y de su radio

6. Tomando en cuenta lo expresado en los fundamentos teóricos, demostrar explícitamente la ecuación (3).

Al fenómeno de la variación temporal de la longitud de un cuerpo, por efecto de una fuerza, se llama elasticidad por tracción. Experimentalmente se comprueba que el aumento de longitud (L)

que sufren alambres o varillas de distintas longitudes y secciones debido a esfuerzos de tracción obedecen a la ley:

L 1

* F * L E A

F : Fuerza que produce la deformación.L :Longitud inicial del cuerpo.A : Sección transversal.E :Constante característica de la sustancia que se llama Modulo deYoung.El alargamiento de longitud (L / L) o variación que corresponde a la

unidad de longitud, es:

Siendo:L

1

* F

1

*L E A E

: Fuerza que actúa sobre la sección unidad o esfuerzo de tracción.

7. ¿Qué relación existe entre el coeficiente de deformación longitudinal y el coeficiente de deformación lateral?Durante la tracción o la compresión varia no solo la longitud de la muestra, sino también sus dimensiones laterales (por ejemplo, si

DEFORMACIÓN POR TRACCIÓN Lab. De física III

consideramos una barra recta, sometida a esfuerzos de tracción o compresión, la dimensión lateral aumente durante la compresión y disminuye en la tracción, mientras que la longitud de dicha barra disminuye durante la compresión y aumente durante la tracción.). El coeficiente de poisson que denotamos por (α) está definido por:

transversal

longitudinal

8. De acuerdo a lo observado ¿Podría decir que el material es anisotrópico, frágil, dúctil?

El material usado en el experimento es un material aunque no lo parezca dúctil pero no se podría decir que es frágil debido a que no se comporta como un cristal (quebradizo) ya que solo se rompió después de una deformación considerable.

9. ¿Qué relación existe entre la deformación con el tipo de estructura del material?, y producido la deformación en un sólido ¿es posible a su estado inicial? y ¿qué tratamiento realizaría?

La deformación que se establece entre la deformación longitudinal y la estructura sólida geométrica (en este caso un cilindro) es estrictamente variable ya que al ser deformado el sólido sufre cambios tanto en elongación como también en su deformación transversal, es decir hablando en el caso real.Y el tratamiento respectivo es el siguiente

En algunos casos al cesar la fuerza (cuerpos elásticos). En otros usando fuerzas como la de compresión.

10. Calcularla expresión relativa de la densidad de una barra cilíndrica de longitud L y radio R cuando se somete a unacomprensión.

L f L0 (1 )

L L 0 f

L0

Hallando el área transversal de la barra comprimida:

E

F Li

S (L LF )

S F Li

E(L LF )

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El radio de la barra comprimida es igual:

R f

F Li

E(Li L f )

Obteniendo las densidades de las barras antes y después de la comprensión y con una masa m:

m

Li S0

m

Li R2

f

m E(L L ) i f

L2 F

11. Considerar que el estado de tensiones (esfuerzos) en una barra sometida a comprensión en la dirección del eje la deformación lateral esta reducida a la mitad del valor que tendría se las caras laterales estuvieran libres. Hallar la relación de la tensión a la deformación en la dirección del eje (Modulo de elasticidadefectiva).

Dónde:

E

i

0

F / S L / L

E : Módulo de elasticidad longitudinal. : Tensión sobre la barra usada para determinar el módulo de elasticidad. :Deformación unitaria en cualquier punto de la barra.

La ecuación anterior se puede expresar también como:

E DEFORMACIÓN POR TRACCIÓN Lab. De física III

K. CONCLUSIONESEl comportamiento elástico en algunos casos y plástico en otros, que tiene un material dependerá de su estructura interna (ordenamiento de sus átomos).El valor de módulo de Young es característico de cada material y esindependiente de la forma y tamaño de la muestra empleada en su

medición, las unidad en que se mide sonN / m2

y es un indicador de laresistencia que tiene un material sometido a un esfuerzo de tensión y se interpreta como la máxima fuerza que se puede aplicar al material sin romperlo.Podemos concluir que el módulo de Young, como la relación entre el esfuerzo aplicado y la deformación que produce el esfuerzo sobre un material.

L. BIBLIOGRAFIA1. Física– Tomo I- 4ª Ed.; R. A. Serway. Ed. Mc Graw Hill. México,

1999.

2. Obtenido de Física Recreativa (Cap. “Introducción a la elasticidad”);S. Gil y E. Rodríguez. Ed. Prentice Hall. Perú, 2001.

3. Sears, Zemansky, Young, Física Universitaria, Vol. I, /12 Edición, México Addisson Longman, 1998.

4. M. Alonso, E. Finn, Física, Addisson Wesley Iberoamericana, EE.UU., 1995.

5. Guía de Laboratorio FISICA II- Universidad Nacional de Ingeniería.

6. Guía de Laboratorio FISICA II- Universidad Nacional del Callao.