INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

CENTRO DE INVESTIGACIÓN EN CIENCIA APLICADA Y TECNOLOGÍA AVANZADA

UNIDAD QUERÉTARO

POSGRADO EN TECNOLOGÍA AVANZADA

Sistema de Control de un Calorímetro Adiabático Resistivo

ALUMNO: CARLOS ALBERTO CONTRERAS SERVÍN

Director de Tesis: DR. ALBERTO HERRERA GÓMEZ

Codirector Interno de Tesis:

DR. GONZALO RAMOS LÓPEZ

QUERÉTARO, QRO.; OCTUBRE DE 2007

CICATA-IPN QUERETAR

Dedicatorias y Agradecimientos Este trabajo está dedicado a mi esposa Elizabeth quien siempre estuvo a mi lado y ha hecho un

gran esfuerzo junto conmigo durante estos 9 años por encontrar el espacio en nuestras vidas para

el desarrollo y la culminación de éste trabajo. A mi hija Viridiana, que forma parte importante de

mi vida desde hace ya 6 años y de quien espero que tome este esfuerzo como un ejemplo de

superación personal para su vida futura. A las dos, gracias por darme el tiempo durante ésta etapa

de mi vida y quiero compartir con ustedes éste logro, que también gracias a ustedes fue posible.

A mis padres, Pedro y Mary, que me trajeron a en éste mundo y que gracias a las experiencias

que pasé junto con ellos a lo largo de mi vida, supieron sembrar en mí el deseo superación que

me puso en éste camino. Por los valores que me dieron, gracias.

A mis padrinos, quienes siempre me han brindado su cariño y apoyo, sobretodo en situaciones

difíciles.

A mi profesor y asesor Roberto, quien supo encausar mi ambición por el conocimiento y de

quien siempre recibí apoyo académico para la realización de este trabajo durante todo este

tiempo. A mi asesor Alberto, quien a pesar de su inquietud por obtener resultados de su diseño,

siempre tuvo la paciencia para el ritmo de trabajo al que las circunstancias me permitieron

avanzar. Por su tiempo, gracias.

A los compañeros de proyecto, que de alguna manera se vieron involucrados en el desarrollo del

sistema, en la instrumentación, pruebas y calculo de resultados.

Tabla de Contenido

Dedicatorias y Agradecimientos ................................................................................................................... 2

Índice de Figuras........................................................................................................................................... 4

Resumen General .......................................................................................................................................... 6

Capítulo I. Introducción................................................................................................................................ 7 II..11 AAnntteecceeddeenntteess yy MMoottiivvaacciióónn 77 II..22 TTiippooss ddee CCaalloorríímmeettrrooss AAccttuuaalleess,, SSiimmiilliittuuddeess yy DDiiffeerreenncciiaa ccoonn RReessppeeccttoo aall SSAARRCC 88 II..33 CCaalloorríímmeettrroo ddee BBaarrrriiddoo DDiiffeerreenncciiaall ((DDSSCC)) 88 II..44 DDeessvveennttaajjaass ddee llooss CCaalloorríímmeettrrooss AAccttuuaalleess 1111 II..55 OObbjjeettiivvooss 1122

Capítulo II. Control Automático ................................................................................................................. 13 IIII..11 SSiisstteemmaass ddee CCoonnttrrooll 1133 IIII..22 CCoonnttrrooll DDiiggiittaall 1155 IIII..33 RReepprreesseennttaacciióónn eenn eell EEssppaacciioo ddee EEssttaaddoo 1177 IIII..44 EEll pprreeddiiccttoorr ddee SSmmiitthh 1199 IIII..55 EEll PPIIDD 2211 IIII..66 EEll PPIIDD DDiiggiittaall 2233 IIII..77 IImmpplleemmeennttaacciióónn eenn CCóóddiiggoo 2244 IIII..88 CCoonnttrrooll ddeell CCaalloorríímmeettrroo 2255

Capítulo III. Descripción del Calorímetro .................................................................................................. 27 IIIIII..11 EEvvoolluucciióónn HHiissttóórriiccaa 2277 IIIIII..22 DDeessccrriippcciióónn ddeell SSiisstteemmaa AAccttuuaall.. 3377

a. Medición de Temperatura. 38 b. Calentamiento del Calorímetro 40 c. Medición de Variables Eléctricas 43 d. Acondicionamiento 44 e. Comunicación 45 f. Software 47

Capítulo IV. Resultados y Discusión .......................................................................................................... 50 IIVV..11 IImmpplleemmeennttaacciióónn ddeell CCoonnttrrooll eenn eell CCaalloorríímmeettrroo.. 5500 IIVV..22 DDiissmmiinnuucciióónn ddee rruuiiddoo eenn llaa mmeeddiicciióónn ddee llaa tteemmppeerraattuurraa 5500 IIVV..33 CCoorrrriiddaass ddee CCaalleennttaammiieennttoo ccoonn CCoonnttrrooll MMaannuuaall 5522 IIVV..44 RReessuullttaaddooss PPrreelliimmiinnaarreess UUssaannddoo uunn CCoonnttrrooll ssiinn pprreeddiiccttoorr 5544 IIVV..55 CCoonnttrrooll eemmpplleeaannddoo eell pprreeddiiccttoorr ddee SSmmiitthh 5577

a. Identificación de Sistemas 58 b. Resultados de Control con predictor de Smith 60

IIVV..66 MMeeddiicciióónn ddee CCaalloorreess EEssppeeccííffiiccooss yy CCoommppaarraacciióónn ccoonn DDSSCC 6633

Capítulo V. Conclusiones ........................................................................................................................... 71 VV..11 CCoonncclluussiioonneess 7711 VV..22 TTrraabbaajjoo FFuuttuurroo 7722

Referencias.................................................................................................................................................. 73

Anexo 1 Tabla ITS-90 para termopares tipo T ........................................................................................... 75

Anexo 2....................................................................................................................................................... 79

Índice de Figuras Figura 1.1 Curva Típica de un DSC 9 Figura 1.2 Diagrama esquemático de un DSC de Flujo de Calor 10 Figura 1.3 Diagrama esquemático de un DSC de Compensación de Potencia 11 Figura 2.1 Elementos de un Sistema de Control. 13 Figura 2.2 Sistema en Lazo Abierto. 14 Figura 2.3 Sistema en Lazo Cerrado. 14 Figura 2.4 Función de Transferencia en Lazo Cerrado. 15 Figura 2.5 Sistema de Control Digital (A/D : Convertidor análogo-digital) 16 Figura 2.6 Representación de un sistema o proceso en el Espacio de Estados 18 Figura 2.7 Diagrama de bloques de un sistema con predictor de Smith 20 Figura 3.1 Esquema de corte transversal que muestra las Perforaciones en la Camisa de Aluminio 30 Figura 3.2 Dibujo esquemático de la Construcción de la Celda del Calorímetro 29 Figura 3.3 Imagen que muestra las diferentes partes del Primer Prototipo de la Celda ya ensamblada. 32 Figura 3.4 Imagen del Amplificador de Instrumentación de Diseño Propio empleado en los experimentos. 32 Figura 3.5 Imagen que muestra el arreglo de los Amplificadores de los Termopares 34 Figura 3.6 Imagen que muestra las diferentes partes del Celda con el Segundo Recubrimiento, ya ensamblada y lista

para Pruebas. 35 Figura 3.7 Vista final de la Celda con la Camisa de Nylamid (color crema) 36 Figura 3.8 Acercamiento de la Camisa construida de Nylamid 38 Figura 3.9 Curvas de Temperatura vs. Voltaje de los Termopares 39 Figura 3.10 Distribución de los Termopares (T1 a T16) en la Celda 41 Figura 3.11 Diagrama de conexión eléctrica para el Calentamiento de los Electrodos 42 Figura 3.12 Diagrama de conexión eléctrica para el Calentamiento de la Camisa 43 Figura 3.13 Diagrama de conexión eléctrica para el Calentamiento Ohmico de la Muestra y medición de variables

eléctricas. 44 Figura 3.14 Configuraciones típicas de un Bus GPIB 46 Figura 3.15 Diagrama de Bloques del Calorímetro. 47 Figura 3.16 Imagen que muestra la interfase del usuario del control del calorímetro 48 Figura 4.1 Medición de Temperatura sin sobremuestreo 51 Figura 4.2 Medición de Temperatura con Sobre muestreo 52 Figura 4.3 Calentamiento Manual del Sistema 53 Figura 4.4 Diferencia de Temperatura entre el Electrodo Inferior y el Aceite sin Control 54 Figura 4.5 Desempeño del SARC Con el Sistema de Control Inicial 55 Figura 4.6 Diferencia de Temperatura entre el Electrodo Inferior y el Aceite con Control 55 Figura 4.7 Efectos por Retardo de Propagación 57 Figura 4.8 Retardo de Propagación en el Aceite 58

Figura 4.9 Comparación entre los datos experimentales del Aceite (azul) y la reproducción empleando el Modelo del Aceite con los parámetros a1, a2 , b1 y b2 (rosa) 59

Figura 4.10 Comparación entre Modelo del Aceite (rosa) Vs. Sistema Real (azul) 60 Figura 4.11 Control con predictor de Smith en la Camisa 61 Figura 4.12 Diferencia máxima de Temperaturas entre Electrodo Superior, Electrodo Inferior y/o Aceite 61 Figura 4.13 Efectos de Retardo en Electrodo Inferior 62 Figura 4.14 Control con predictor de Smith en Cada Elemento 63 Figura 4.15 Comparación de Resultados experimentales del calor específico de Zeolita medidos con este Calorímetro

(ARC) y con DSC (tomado de Ref. ) 64 Figura 4.16 Comparación de Resultados experimentales del calor específico de Bentonita medidos con este Calorímetro

(SARC) y con DSC (tomado de Ref 25) 65 Figura 4.17 Comparación de Resultados experimentales del calor específico de Bauxita medidos con este Calorímetro

(SARC) y con DSC (tomado de Ref 25) 66 Figura 4.18 Comparación de Resultados experimentales del calor específico de Hematita medidos con este Calorímetro

(SARC) y con DSC (tomado de Ref 25) 67 Figura 4.19 Comparación, similar a las anteriores figuras, empleando Harina de Arroz25 68 Figura 4.20 Comparación, similar a las anteriores figuras, empleando Harina de Maiz25 69 Figura 4.21 Comparación, similar a las anteriores figuras, empleando Harina de Papa25 70

Resumen General Los calorímetros adiabáticos se emplean en el estudio de las capacidades caloríficas y

transiciones de fase de los materiales. Una de las principales fuentes de imprecisión de estos

dispositivos es precisamente el grado de adiabaticidad que puede lograrse. La condición

adiabática se logra al mantener la temperatura de la muestra y la temperatura de la celda iguales,

de forma tal que el intercambio de calor entre la muestra y la celda sea nulo. En la práctica esto

no sucede debido a las restricciones naturales y características de los sistemas térmicos y siempre

existe intercambio de calor entre la celda y la muestra por lo que parte del diseño de los

dispositivos se concentra en minimizar éste factor de imprecisión.

Una de las partes fundamentales para minimizar ésta diferencia de temperaturas es el sistema de

control empleado en el dispositivo, pues es el encargado de regular la temperatura durante las

mediciones.

El avance en la tecnología permite en la actualidad tener acceso a sistemas de cómputo con

suficiente poder de procesamiento para implementar algoritmos de control en línea, lo que

permite explorar con facilidad el desempeño de controladores digitales para la solución de éste

problema, ya que una vez instrumentado el dispositivo, el diseño e implementación de un

controlador únicamente implica desarrollo de software, a diferencia de los sistemas analógicos

donde el diseño de un controlador implica el diseño e implementación de una tarjeta electrónica.

En éste trabajo se instrumenta un diseño de calorímetro adiabático resistivo y se implementa un

sistema de control digital con la finalidad de lograr la condición adiabática.

Capítulo I. Introducción

I.1 Antecedentes y Motivación

En CINVESTAV Querétaro se desarrolló un calorímetro (SARC) en el cual se combina la

calorimetría resistiva con una condición adiabática. Las consideraciones centrales del diseño se

enfocaron en reunir las siguientes características, mismas que no pueden ser encontradas en su

totalidad en los calorímetros disponibles comercialmente. Al mantener la muestra en un

volumen cerrado herméticamente, no es necesaria la preparación de las muestras por lo que el

universo muestral se amplía. Las mediciones de corriente y voltaje se realizan con bastante

precisión de forma tal que las mediciones de las cantidades de calor suministradas a la muestra se

calculan con mejores resultados.

Si las paredes que se encuentran en contacto con la muestra se encuentran a la misma

temperatura se logra una condición adiabática, permitiendo minimizar el intercambio o pérdida

de calor entre la muestra y el contenedor. Esto disminuye los errores en la medición.

Se puede trabajar con muestras relativamente grandes, lo que minimiza los efectos de frontera al

trabajar con una relación superficie-volumen menor. Al utilizar el efecto Joule para el

calentamiento de la muestra, se logra incrementar su temperatura de una manera uniforme en

todo el volumen. Esto elimina la necesidad de calentar lentamente y se eliminan los problemas

derivados de los gradientes de temperatura en la muestra, que se presentan cuando se calienta por

conducción térmica.

Para conseguir la condición adiabática del calorímetro es necesario mantener las diferencias de

temperatura entre la muestra, los émbolos y la camisa tan pequeñas como sea posible durante

todo el proceso de medición. A cada elemento (émbolo superior, émbolo inferior, camisa y

muestra) se le suministra potencia eléctrica para ser calentado, sin embargo, debido a que existe

contacto mecánico entre los elementos, la potencia aplicada a un solo elemento afecta a todo el

sistema debido a la transferencia de calor, por lo que cada una de las cuatro señales de

calentamiento aplicadas a los elementos deberá ser calculada en base a un algoritmo de control

cuyo objetivo sea mantener las diferencias de temperatura entre todos los elementos y la muestra

tan pequeña como sea posible.

I.2 Tipos de Calorímetros Actuales, Similitudes y Diferencia con Respecto al SARC

De manera general se pueden dividir los calorímetros, en base a su forma de operación, en dos

tipos; los estáticos y los de barrido1. Los calorímetros estáticos se utilizan para la medición del

calor generado en el interior de los dispositivos, ya sea por reacciones químicas2,3 o cambios

físicos en la muestra, absorción de luz4,5, absorción de sonido, absorción de partículas o

disipación eléctrica6,7. En este caso, el intercambio de calor que ocurre entre la muestra y el

contenedor es fundamental pues en base a éste se cuantifica el calor generado en su interior1.

En los calorímetros de barrido, el calor se conduce a la muestra a través del contenedor, el cual

está provisto de una resistencia eléctrica para generar el calor por efecto joule. El contenedor y la

muestra se encuentran aislados del exterior mediante escudos adiabáticos separados por vacío8.

En este caso, el intercambio de calor entre el contenedor y la muestra también es fundamental, ya

que gracias a éste es posible incrementar la temperatura de la muestra y la parte significativa de

las mediciones realizadas con éste tipo de calorímetros es el ritmo al que el calor conducido

aumenta la temperatura de la muestra1.

A diferencia de los dispositivos actuales, cuyo intercambio de calor entre el contenedor y la

muestra es importante para la medición, el objetivo en el SARC es evitar dicho intercambio. En

el SARC no es necesario el intercambio de calor entre la muestra y el contenedor debido a que la

muestra es calentada por efecto joule, lo que nos da la ventaja de tener un calentamiento

uniforme en toda la muestra. En este sentido, el SARC tiene el comportamiento de un

calorímetro estático por generarse el calor en el interior del dispositivo, sin embargo, la medición

se realiza haciendo un barrido de temperatura desde temperatura ambiente hasta los 90°C por lo

que también presenta un comportamiento similar a los calorímetros de barrido1.

I.3 Calorímetro de Barrido Diferencial (DSC)

Entre los calorímetros de barrido y de especial importancia para esta tesis, debido a que sus

resultados serán comparados con los resultados obtenidos del SARC, se encuentra el DSC por

sus siglas en ingles para Calorímetro de Barrido Diferencial.

En éste tipo de calorímetros se mide la diferencia de flujo de calor requerido para aumentar o

disminuir la temperatura de una muestra y una referencia como función de la temperatura. El

objetivo es mantener tanto la muestra como la referencia a una temperatura muy similar durante

todo el experimento. Generalmente, se utiliza una función lineal de calentamiento o enfriamiento

con respecto al tiempo y la referencia debe tener una capacidad calorífica muy bien caracterizada

en el rango de temperaturas en las que el experimento se llevará a cabo.

El instrumento detecta las variaciones de flujo de calor entre la muestra y la referencia y estas

mediciones son capturadas por un dispositivo de salida, que generalmente es una computadora,

para generar una gráfica de flujo de calor diferencial entre la muestra y la referencia. El principio

básico de funcionamiento de éste tipo de calorímetros se apoya en las diferencias de flujo de

calor que ocurren durante un cambio físico de la materia, por ejemplo, un cambio de fase.

Generalmente, la diferencia de calor se calcula restando el flujo de calor de la muestra del flujo

de calor de la referencia. Mientras no ocurra ningún proceso termodinámico, físico o químico la

diferencia de flujo de calor tendrá variaciones despreciables mostrando una tendencia plana pero

en el momento de ocurrir un proceso exotérmico ocurrirá una desviación significativa en los

flujos de calor que se reflejarán como una cresta en la gráfica, mientras que un proceso

endotérmico se reflejará como un valle9

Figura 1.1 Curva Típica de un DSC

Existen dos tipos principales de DCS’s: DSC de flujo de calor y DSC de compensación de

potencia.

El DSC de flujo de calor está construido de un disco de aleación de constantano o en

algunos casos plata. Dos plataformas realzadas contienen a la muestra y la referencia.

Debajo de estas plataformas se encuentran obleas de cromel formando un termopar de

cromo-constantano, de tal forma que el disco cumple doble función; se encarga de

transferir el calor a la muestra y a la referencia y forma parte del elemento sensor de

temperatura. Mientras el flujo de calor es controlado, los termopares registran la

temperatura tanto de la muestra como de la referencia.9,10

Figura 1.2 Diagrama esquemático de un DSC de Flujo de Calor

El DSC de compensación de potencia es el diseño clásico. Se utilizan dos calefactores

separados, uno para la muestra y otro para la referencia. Ambos elementos calefactores

son construidos del mínimo tamaño posible para minimizar la inercia por transferencia de

calor. Las temperaturas son generalmente registradas por resistencias de platino y tanto la

muestra como la referencia son mantenidas a una temperatura lo mas cercana posible

modulando la potencia requerida por los calentadores para mantener dicha condición.

Electrónicamente, consiste de dos sistemas de control. Un circuito de control se encarga

de que la temperatura promedio de la muestra y la referencia sea igual a la curva de

temperatura programada por el usuario. Un control diferencial de temperatura que se

encarga de monitorear la diferencia de temperaturas entre la muestra y la referencia para

hacer las correcciones necesarias de potencia aplicada a cada calentador y mantener la

muestra y la referencia ala misma temperatura. La salida de éste último circuito se utiliza

para trazar la gráfica antes mencionada.9,10

Figura 1.3 Diagrama esquemático de un DSC de Compensación de Potencia

En ambos instrumentos tanto la muestra como la referencia son aisladas de perturbaciones

térmicas externas, lo que permite también realizar los experimentos a presiones y atmósferas

variables. Por otra parte, las muestras pueden variar entre 0.1 y 100 mg.

El DSC sirve para estudiar propiedades características de los materiales tales como cambios de

estado. Durante los cambios de estado se absorbe o libera energía en forma de calor lo que se

refleja como crestas o valles en la gráfica diferencial de temperatura. Debido a que la muestras

son aisladas de la atmósfera, es posible controlar el tipo de atmósfera en la cual se realizan los

experimentos, lo que permite estudiar fenómenos de oxidación. Estos se llevan a cabo

generalmente a una temperatura constante mientras se varía la concentración de oxígeno en la

atmósfera. Una oxidación se refleja como una desviación en la curva diferencial de temperaturas.

También es posible observar la cristalización de un material, ya que al ocurrir dicha transición la

capacidad calorífica del material también cambia, esta se puede ver reflejada como un escalón en

la curva diferencial de temperaturas. 9,10

I.4 Desventajas de los Calorímetros Actuales

Todos los dispositivos actualmente disponibles presentan diversas desventajas, debido a los

métodos que rigen su funcionamiento lo que trae como consecuencia errores en la medición que

en algunos casos son considerables. Entre las desventajas podemos encontrar:

El aislamiento entre la muestra y la temperatura exterior por medio de vacío deja de ser

un aislamiento efectivo a altas temperaturas, cuando comienza a haber intercambio de

calor por radiación.

En algunos casos el tiempo de medición no puede ser muy grande debido a que el

intercambio de calor entre la muestra y el contenedor comienza a ser un factor de error.

La rapidez de la medición por otra parte presenta la desventaja de no permitir la

relajación de los gradientes de temperatura en la muestra por lo que la temperatura de la

muestra no es uniforme.

Dado que el calentamiento de la muestra se da por conducción, siempre existe una

temperatura no homogénea en la muestra, lo que trae como consecuencia que las

transiciones no ocurran simultáneamente en el material, dando como resultado

imprecisiones en las crestas y valles de las gráficas.

La evaporación de las muestras es otro factor de error en las mediciones, en algunos

casos es necesario pasar por un proceso de secado de muestra, con lo que se podría

suponer que se elimina el problema, pero el error en este caso se deberá a que durante el

proceso de secado se aleja a la muestra de las condiciones reales en las que se la quiere

estudiar.

I.5 Objetivos

El SARC necesita control automático porque requiere que los cuatro elementos de la celda, el

electrodo superior, el electrodo inferior, la muestra y la camisa, estén a la misma temperatura

durante el barrido de temperatura que se realiza para efectuar las mediciones. Esto sería

imposible con un control manual. Basado en las ventajas del control digital, se utiliza un sistema

de adquisición de datos y un conjunto de instrumentos interconectados entre sí a través de un bus

GPIB para la implementación y puesta a tono de un sistema de control cuyo objetivo es regular

la temperatura de la camisa, la muestra y los émbolos de la celda de mediciones de forma tal que

las diferencias de temperatura entre los elementos sea baja para evitar en la medida de lo posible

el intercambio de calor entre la muestra y la celda.

Capítulo II. Control Automático

II.1 Sistemas de Control

En todo sistema de control automático existen tres componentes básicos:

Objetivos de Control

Componentes del Sistema de Control

Resultados

Figura 2.1 Elementos de un Sistema de Control.

Los objetivos de control pueden ser considerados señales de entrada proporcionadas por los

actuadores mientras que los resultados son asociados a variables controladas. En general con los

objetivos del control se busca llevar o mantener a las variables controladas lo mas cercano a un

valor previamente preestablecido o dentro de un rango deseado.11

De acuerdo a su configuración se clasifican en sistemas de lazo abierto y sistemas de lazo

cerrado.

Los sistemas de lazo abierto están compuestos por dos elementos: el controlador y el proceso

controlado. El controlador se encarga de generar una señal de entrada al proceso controlado a

partir de una referencia con lo cual se busca llevar a la variable controlada a cierto estado

deseado. Este tipo de sistemas son los mas sencillos y económicos aunque su desempeño es

pobre por lo cual se emplean en aplicaciones no críticas.11

Figura 2.2 Sistema en Lazo Abierto.

En los sistemas de lazo cerrado existe una señal de retroalimentación que es comparada con la

señal de referencia, una vez comparada, una señal proporcional a la diferencia es generada por el

actuador corrigiendo así el error de la variable controlada. Estos sistemas pueden tener una o mas

señales de retroalimentación.11

Figura 2.3 Sistema en Lazo Cerrado.

Los sistemas en lazo cerrado entonces, tienen la capacidad de tomar información de la variable

controlada para verificar si ésta se encuentra dentro del rango deseado o si es necesario realizar

alguna corrección en la señal del actuador para llevar a la variable controlada al valor deseado.

Por lo tanto, aunque mas complejos y costosos, su desempeño en general es mejor que el de los

sistemas de lazo abierto. Sin embargo, hay que tener cuidado con el efecto que la

retroalimentación tiene sobre la estabilidad del sistema.

De la Figura 2.3 se tiene la siguiente ecuación:

Ecuación 2.1 ))()((1

)()(

)(

)(

sHsG

sHsG

sU

sY

Figura 2.4 Función de Transferencia en Lazo Cerrado.

Donde G es función de la frecuencia. De una manera no rigurosa, se puede ver que para aquellas

frecuencias en las que G tenga un valor negativo cercano a –1, la relación en la ecuación tiende a

infinito para cualquier señal de entrada y se dice que el sistema es inestable. A partir de lo

anterior es evidente que la retroalimentación puede convertir un sistema estable en uno

inestable.11

II.2 Control Digital

La idea de utilizar computadoras digitales como componentes en sistemas de control surgió

alrededor de 1950. Los primeros intentos revelaron que no había potencial en este campo ya que

las computadoras digitales disponibles en ésta época eran demasiado grandes, requerían

demasiada potencia y tenían problemas de confiabilidad.17 Con el avance en la tecnología todas

las limitantes anteriores fueron superadas; hoy en día es posible tener una computadora en la

palma de la mano, siguen aumentando su eficiencia (poder de procesamiento / potencia

consumida) y es posible realizar millones de instrucciones por segundo en un dispositivo

alimentado con baterías y por último su grado de confiabilidad es tan alto que actualmente es

común utilizarlas en aplicaciones críticas y de seguridad. Prácticamente cualquier sistema de

control implementado en la actualidad está basado en control digital. 17

En la Figura 2.5 se pueden visualizar los elementos típicos de un sistema de control digital:

Figura 2.5 Sistema de Control Digital (A/D : Convertidor análogo-digital)

La salida del proceso, que es una señal analógica, se convierte en una señal digital mediante un

convertidor análogo digital. Este dispositivo muestrea la señal con un periodo tk y se convierte

en una secuencia de números {y(tk)} los cuales son interpretados por la computadora y

procesados de acuerdo con un algoritmo de control. Éste genera una secuencia de números

{u(tk)} como respuesta, misma que debe ser convertida a señal analógica para poder ser aplicada

al proceso. Esta tarea es realizada por un convertidor digital a análogo. Todos estos elementos

deben estar sincronizados entre sí, lo cual se logra con una señal de reloj común a todos los

dispositivos. La computadora efectúa sus tareas en forma secuencial y cada tarea toma un

instante de tiempo. Sin embargo, la señal aplicada al sistema debe ser continua en el tiempo por

lo tanto el convertidor análogo digital mantiene su señal de salida constante mientras se realizan

los cálculos necesarios para determinar el siguiente valor.17

El uso de computadoras para implementar controladores, tiene grandes ventajas. Muchas

limitantes de los controladores analógicos se evitan. Por ejemplo: los cálculos de un algoritmo de

control no sufrirán variaciones con el tiempo debido a el envejecimiento de los componentes,

debido a la precisión con la que pueden realizarse dichos cálculos, es posible implementar

funciones que con sistemas analógicos requerirían componentes de valores inexistentes

comercialmente y con precisiones tan cerradas que resultarían imposibles de obtener, de lo

anterior, es fácil ver que los controladores digitales son también repetibles cuando se trata de

producción en masa, en la computadora resulta mas sencillo implementar tanto funciones no

lineales como lógicas o condicionales, y por último, la disponibilidad de memoria permite

acumular conocimiento del sistema, lo que hace posible la implementación de algoritmos con

capacidad de adaptación al sistema.17

Debido a la naturaleza discreta de las computadoras, el muestreo de las señales analógicas es

parte fundamental de los controladores basados en computadora.17 El teorema del muestreo es un

resultado de la teoría que sirve de puente entre las señales continuas en el tiempo y las señales

discretas en el tiempo, ya que establece las condiciones a partir de las cuales una señal continua

en el tiempo puede ser completamente representada y reconstruida a partir del conocimiento de

sus valores en ciertos puntos equidistantes en el tiempo.12

II.3 Representación en el Espacio de Estado

La representación en variables de estado es una técnica que permite representar a un sistema

discreto mediante un conjunto de ecuaciones de diferencias. Un sistema gobernado por una

ecuación de diferencias de orden n, requiere n variables de estado para obtener su representación

en el espacio de estados, además de las variables de entrada y las variables de salida.13

Las variables de entrada ui(k) representan fuerzas que estimulan al sistema. Las variables de

salida yj(k) representan las señales características de respuesta del sistema que son directamente

observables y las variables de estado xq(k) caracterizan la dinámica interna del sistema y deberán

seleccionarse de acuerdo con la siguientes reglas:13

Las variables deben ser formuladas de forma tal que, si se conoce el valor de las variables

de estado, xq( ), en el instante k junto con los valores de las variables de entrada, ui(k), a

partir del instante k e instantes futuros, entonces las variables de salida, ui(k), y las

variables de estado, xq( ), están completamente determinadas para el instante k e instantes

futuros.13

El número de variables de estado usadas debe ser mínimo.13

La representación en el espacio de estados en forma de diagrama de bloques se muestra en la

Figura 2.6 13

Figura 2.6 Representación de un sistema o proceso en el Espacio de Estados

Con la finalidad de simplificar la notación, las variables son representadas de la siguiente

manera:

Vector de entrada u(k)

Ecuación 2.2

)(

.

.

.

)(

)(

)(

2

1

ku

ku

ku

k

m

u

Vector de salida y(k)

Ecuación 2.3

)(

.

.

.

)(

)(

)(

2

1

ky

ky

ky

k

p

y

Vector de estados x(k)

Ecuación 2.4

)(

.

.

.

)(

)(

)(

2

1

kx

kx

kx

k

n

x

La representación en el espacio de estados no es única.13

Para sistemas lineales discretos, los valores de las variables de estado en el instante k + 1 se

expresan como combinación lineal de las variables de estado y las variables de entrada en el

instante k.

Ecuación 2.5 nikubkxakx

m

j

jji

n

j

jjii ,...,1,)()()1(

1

,

1

,

y puede ser expresado de forma matricial como:

Ecuación 2.6 )()()1( kkk uBxAx donde A es la matriz cuadrada del sistema con dimensión n x n y B es una matriz de entrada de

dimensión n x m. 13

De forma similar las variables de salida están expresadas como una combinación lineal de las

variables de estado y de entrada en el instante de tiempo k.

Ecuación 2.7 pikudkxcky

m

j

jji

n

j

jjii ,...,1,)()()1(

1

,

1

,

que expresado en forma matricial es:

Ecuación 2.8 )()()( kkk uDxCy donde C es la matriz de salida cuadrada de dimensión p x n y D es una matriz de transmisión de

dimensión p x m. 13

De tal forma que las ecuaciones características de la representación de un sistema lineal discreto

son la Ecuación 2.6 y la Ecuación 2.8. 13

II.4 El predictor de Smith

El predictor de Smith es una herramienta que se utiliza para controlar sistemas con retardo de

tiempo.17 Por ejemplo, sistemas térmicos donde los sensores de temperatura detectan el efecto de

la señal del actuador después del tiempo que toma la propagación del calor desde la fuente del

calentamiento hasta la región donde los sensores están colocados o en líneas de producción

donde las señales del actuador son aplicadas en el comienzo de la línea y solamente es posible

sensar el resultado al final del proceso, entonces, cualquier variación en las señales de entrada

serán detectadas una vez que se haya recorrido la totalidad del proceso.

La estructura de un predictor de Smith se puede ver en la Figura 2.7 14, consta de un controlador

C el cual se calcula como si el sistema careciera de retardo. La salida del controlador es aplicada

en forma paralela al sistema real y a un modelo sin retardo del sistema. La salida del modelo sin

retardo cierra un lazo de retroalimentación con el controlador y es aplicada también a un retardo

igual al del sistema real. La señal retardada del modelo aproximado y la señal del sistema real

son restadas y el resultado cierra un segundo lazo de retroalimentación con el controlador.

El predictor de Smith está basado en la cancelación de polos, por lo que hay que tener cuidado de

aplicarlo únicamente a sistemas estables17.

Si la aproximación del modelo del sistema es lo suficientemente buena, el controlador podrá ser

retro-alimentado con una respuesta instantánea (libre de retardo) y aproximada a la señal de

control aplicada, (lazo interno de retroalimentación). Ya que el controlador fue calculado para

controlar al sistema real sin retardo, el controlador se encarga de mantener bajo control el

modelo del sistema adelantándose o prediciendo una respuesta aproximada del sistema real.

Dado que el modelo del sistema es solamente una aproximación del sistema real, es necesario

realizar correcciones en la señal de control para asegurar que el sistema real se encentra también

bajo control. Lo anterior se logra al agregar un retardo a la respuesta del modelo igual al del

Figura 2.7 Diagrama de bloques de un sistema con predictor de Smith

sistema real, con lo que es posible calcular el error de modelado. Éste es utilizado entonces para

realizar las correcciones adecuadas por medio del lazo externo de retroalimentación.

II.5 El PID

El controlador PID (control Proporcional Integral Diferencial) es ampliamente utilizado en la

industria, debido a que se aplica como solución de control en procesos que no pueden ser

modelados como sistemas lineales invariantes en el tiempo y número reducido de parámetros por

ajustar para obtener una buena respuesta del proceso es una de sus ventajas.15

La ecuación clásica de éste controlador es16:

Ecuación 2.9

t

di dt

tdeTdsse

TteKtu

)()(

1)()(

donde u es la señal de control y e es el error entre la respuesta del sistema y la respuesta deseada.

Entonces la señal de control es la suma de 3 términos; el proporcional, el integral y el derivativo,

con tres constantes de ajuste, K (ganancia proporcional), Ti (tiempo integral) y Td (tiempo

derivativo).16

La función de transferencia de la parte proporcional del controlador, es simplemente una

ganancia, es decir16:

Ecuación 2.10 )()( teKtu p

Y la función de transferencia del sistema en lazo cerrado como el de la Figura 2.4 esta dada por

la ecuación16:

Ecuación 2.11 ))((1

)(

)(

)(

sHK

sHK

sU

sY

p

p

Haciendo una análisis estático, puede verse de la ecuación 2.12 que cuando Kp es muy grande,

Y(s)/U(s) tiende a 1, es decir, la respuesta del sistema sigue a la señal de excitación y por lo

tanto, se puede obtener la respuesta deseada, manipulando la señal de excitación.

En general, en un sistema de lazo abierto y estable, cuya respuesta de estado estacionario tiende a

una constante, se puede obtener una respuesta estable en lazo cerrado, para un rango de valores

de Kp15 y el valor máximo de Kp está limitado por la dinámica del sistema. 16

Normalmente, la constante a la que tiende la respuesta de estado estacionario del sistema será

diferente para cada Kp. Por lo tanto, si se desea una respuesta determinada del sistema será

necesario ajustar la magnitud de la señal de excitación, de acuerdo a la Kp seleccionada. 15

La principal función de la parte integral es eliminar el error de estado estacionario en un

controlador puramente proporcional, ya que da ecuación de un controlador integral (Ec. 2.13) es

la integral del error, un error positivo y pequeño en magnitud dará como resultado una señal de

control creciente en el tiempo mientras que un error pequeño en magnitud y negativo dará como

resultado una señal decreciente en el tiempo. 16

Ecuación 2.12

ii

t

i

TK

deKtu

1

)()(

0

La función de transferencia de un controlador integral es16:

Ecuación 2.13 s

sEKsU

i )()(

Para sistemas cuya función de transferencia en lazo abierto tengan un polo en s = 0 y sean

estables en lazo cerrado, el error de estado estacionario será 0 para cualquier Ki siempre que la

señal de excitación sea un escalón. 15

La ecuación de un controlador diferencial es16:

Ecuación 2.14 dt

tdeKtu d

)()(

y la función de transferencia es16:

Ecuación 2.15 )()( ssEKsU d

al tratarse de una función impropia, resulta difícil de implementar, por lo que se utilizan

aproximaciones16.

Este controlador raramente es utilizado por si solo en sistemas de control con retroalimentación,

ya que en condiciones iniciales, al arranque del sistema se tiene un error muy grande, sin una

señal de control, la variación de este será en el caso extremo, una constante. En este caso, la

respuesta de un controlador diferencial será cero, mientras que lo deseable sería tener una

respuesta de gran magnitud para reducir rápidamente el error de control.15

Por otro lado, en conjunto con un controlador proporcional, su función principal es generar una

respuesta anticipada, realizando una predicción de la respuesta del sistema extrapolando el error

a partir de la tangente de la curva de éste. 16 Sin embargo, debe tenerse cuidado con esta parte del

controlador, ya que en sistemas que reciben señales de excitación discontinuas, la parte

diferencial generará una respuesta de gran magnitud,15 lo que puede tornar al sistema inestable.

II.6 El PID Digital

Las primeras implementaciones de un PID digital fueron simplemente una traducción de la

forma continua del PID (ecuación 2.10) a la forma discreta, sin embargo, hay ciertos problemas

que deben ser abordados con cuidado al pasar del mundo continuo al discreto17.

Debido a las discontinuidades en la señal discretizada introducidas por la cuantización del

convertidor análogo digital, la respuesta de un derivador puro tendería a ser muy grande, por lo

que se utiliza la siguiente aproximación, la cual limita su respuesta en altas frecuencias:

Ecuación 2.16 NsT

sTsT

d

dd

1

donde N típicamente toma valores entre 3 y 20. 16

Otro arreglo común para evitar respuestas de gran magnitud en la parte diferencial es evitando

que esta actúe únicamente sobre la respuesta del sistema y no sobre el error, lo cual previene que

las discontinuidades en la señal de referencia sean amplificadas por el derivador. 15

En la práctica con los controladores analógicos, se encontró conveniente que únicamente una

fracción b de la señal de referencia actúe en la parte proporcional.17

Con las consideraciones anteriores, la función de transferencia del PID se transforma en16:

Ecuación 2.17

)(

1)()(

1)()()( sY

N

sTsT

sYsUsT

sYsbUKsUd

d

i

Para la discretización de la ecuación 2.18, la parte proporcional del controlador:

Ecuación 2.18 )()()( khykhucbKkhP no requiere aproximación, ya que es independiente de la frecuencia. 16

Para la parte integral, se utiliza la aproximación “Forward Differences” 16

Ecuación 2.19 )()()( kheT

KhkhIhkhI

i

mientras que para la parte diferencial se utiliza la aproximación “Backward Differences” 16

Ecuación 2.20 )()()( hkhykhyNhT

NKThkhD

NhT

TkhD

d

d

d

d

II.7 Implementación en Código

Para la implementación del controlador PID, se tomó como referencia el listado 8.1 de la página

318 de la referencia 17 donde se utilizan la Ecuación 2.18, la Ecuación 2.20 y una modificación

de la Ecuación 2.19 que permite un sistema estable cuando se tienen actuadores con saturación.

Para la ecuación Ecuación 2.20, se introducen las constantes NhT

Tad

d

d

y

NhT

NKTbd

d

d

.

Para la ecuación Ecuación 2.19 se utiliza la constante iT

Khbi y se introduce el término

khvkhuar donde Tt

har con h como el periodo de muestreo y Tt como el factor de

reestablecimiento de tal forma que la Ecuación 2.19 se implementa como:

Ecuación 2.21 khvkhuarkhebikhIhkhI )()()(

la función del término khvkhuar es evitar que el valor de la parte integral crezca

demasiado, cuando el actuador se encuentra en estado de saturación. En el estado de no

saturación, es evidente que éste término se hace cero.

Los parámetros a ajustar son:

ulow, límite inferior de potencia para cada elemento

uhigh, límite superior de potencia para cada elemento

K, ganancia del controlador

Ti, parámetro de tiempo de integración

Td, parámetro de tiempo de derivación

h, el periodo de muestreo

Tt el tiempo de restablecimiento

b, la fracción de K que se utiliza para la parte proporcional

N, que de acuerdo con 16, debe estar en el rango entre 3 y 20

Las señales que se manejan son:

I, la parte integral.

D, la parte diferencial.

yold, el de la temperatura un instante de muestreo anterior al presente.

El término proporcional P se calcula al instante por tratarse de una ecuación que depende

únicamente de valores presentes de la referencia uc y de la temperatura del sistema y. Las partes

I y D se calculan utilizando sus valores pasados y los valores pasados de uc, y y u. De acuerdo

con Ecuación 2.17, la señal de control u se calcula como la suma de las partes P,I y D. El código

fuente puede encontrarse en los módulos “PID.c” y “PID.h” en el Anexo 2.

II.8 Control del Calorímetro

Existen numerosas implementaciones de calorímetros y en cada desarrollo se busca cumplir con

características específicas de acuerdo al campo de estudio en el que se desean aplicar. Tal es, por

ejemplo, el caso de los calorímetros de chip, cuyo objetivo es monitorear cambios metabólicos

en células,18 En general, todos ellos guardan una característica en común, las muestras sometidas

a prueba son pequeñas, debido a que en muchos de ellos, el calentamiento se lleva a cabo

mediante conducción de calor. El manejar muestras pequeñas permite lograr temperaturas mas

uniformes que las que se lograrían con muestras de mayor tamaño, debido a los gradientes de

temperatura que se generan por efecto de difusión del calor.

Desde el punto de vista de control, resulta mucho mas sencillo manejar sistemas con baja inercia

(térmica) pues los efectos de retardo por propagación de calor son lo suficientemente pequeños y

pueden ser despreciados.

Para regular la temperatura de las implementaciones recientes de calorímetros se han utilizado

controles comercialmente disponibles8, o en algunos casos control por computadora utilizando

algoritmos PID implementados en NI-Labview. Esto resulta suficiente por tratarse de sistemas

con poca inercia.19,20 En la presente tesis, se implementa un esquema de control por computadora

con tres algoritmos PID independientes (uno para el electrodo superior, uno para el electrodo

inferior y uno para la camisa) y un algoritmo proporcional para la regulación de temperatura de

la muestra, pero con un objetivo de control diferente, el cual consiste en evitar, en la medida de

lo posible, el intercambio de calor entre la celda y la muestra. Por otra parte, debido a que éste

calorímetro fue diseñado especialmente para el manejo de muestras de mayor tamaño (varias

decenas de gramos) , se aborda el problema de retardo de propagación por difusión de calor, ya

que en éste caso no es despreciable, y se soluciona mediante la introducción de un predictor de

Smith para cada algoritmo PID.

Capítulo III. Descripción del Calorímetro

III.1 Evolución Histórica

a. Estado del Proyecto SARC

En 1996 el Dr. Herrera inició en el CINVESTAV el desarrollo de un calorímetro adiabático

resistivo. Con el apoyo del CONACYT se compró el siguiente equipo:21

Fuente conmutada de corriente directa marca Sorensen modelo DCS 80-13

o Alimentación 100-130 VAC / 20 A RMS (max).

o Rango de Voltaje de salda 0 a 80 voltios ajustables.

o Rango de Corriente de salida 0 a 13 amperes ajustables.

o Medidores de corriente y voltaje integrados.

o Interfase GPIB.

Fuente conmutada de corriente directa marca XANTREX modelo XFR 150-18

o Alimentación 190-264 VAC / 24.3 A RMS (max).

o Rango de Voltaje de salda 0 a 150 Volts ajustables.

o Rango de Corriente de salida 0 a 18 amperes ajustables.

o Medidores de corriente y voltaje integrados.

o Interfase GPIB.

Fuente bipolar operacional / Amplificador marca KEPCO BOP 100-4M

o Alimentación 105-125 VAC, 9.2 A máximo 47-65 Hz.

o Rango de salida 100V, 4A.

o Ganancia 10.

o Ancho de Banda 18 KHz.

Osciloscopio digital Tektronix modelo TDS 360

o Alimentación 90-132 VAC, 47-440Hz.

o Ancho de Banda 200MHz.

o Impedancia de entrada 1M

o Voltaje máximo de entrada 300V.

o Digitalización a 8 bits.

o Memoria de 1000 muestras.

Tarjeta de adquisición de datos PCI-MIO-16E-1 Marca National Instruments

o Entradas analógicas 16 referenciadas / 8 diferenciales.

o Resolución 12 bits.

o Frecuencia máxima de muestreo, 1.25MS/s.

o Rango de voltaje 0.05 a 10.0V.

o Tarjeta PCI-GPIB marca National Instruments.

Medidor de Termopares Stanford Research SR630

o 16 canales con selección para termopares tipo B, E, J, K, R, S y T.

o Exactitud 0.5°C para termopares J, K, E y T y 1°C para R, S y B.

o Alimentación 100/120/220/240 VAC.

o Interfase GPIB (General Purpose Interface Bus).

Rollo de termopar tipo T.

Celda del calorímetro

o Dos émbolos, cada uno consistente de una base de Teflón y de un electrodo de

aluminio.

o Camisa del primer prototipo del calorímetro.

Rack para colocar el equipo electrónico.

Dos unidades de respaldo (no-break) con capacidad conjunta de alimentar a todos los

aparatos electrónicos.

Una mesa grande para colocar la celda y otros aparatos.

El maquinado de los émbolos y de la camisa fue realizado por el Sr. Ángel Castillo del

Departamento de Física del Cinvestav, reproduciendo fielmente los diseños entregados por el Dr.

Herrera. De hecho, los émbolos son los mismos que se continúan utilizando actualmente (como

se menciona más adelante, la camisa tuvo que ser rediseñada). Un esquema de la celda original

se muestra en la Figura 3.1.

Figura 3.1 Dibujo esquemático de la Construcción de la Celda del Calorímetro

En 1998 se propuso como tema de la presente tesis la implementación del un sistema de control

para mantener la condición de adiabaticidad del calorímetro. Durante el los años 1998 y 1999, y

con el apoyo técnico de Alejandro Gómez Espinoza-Martinez, se inició con la instrumentación

del calorímetro. Dicho trabajo consistió en supervisar la fabricación de los elementos

calefactores resistivos de los electrodos y de la camisa y terminar de hacer las adaptaciones

necesarias para la integración del sistema. Durante esta etapa, se hicieron 22 perforaciones

distribuidas en espiral descendente a lo largo de la camisa. Tal como se describe en la Figura 3.2,

cada perforación tenía dos profundidades de diferente diámetro, para colocar 1 termopar en cada

profundidad, con la idea de colocar 44 termopares uniformemente distribuidos en la camisa.

muestra

base del electrodo inferior

electrodos

base del electrodosuperior

camisa

controlador de presión

ventanas de la camisa

distancia entre los

electrodos

o-ringmuestra

base del electrodo inferior

electrodos

base del electrodosuperior

camisa

controlador de presión

ventanas de la camisa

distancia entre los

electrodos

o-ring

Figura 3.2 Esquema de corte transversal que muestra las Perforaciones en la Camisa de Aluminio

Ya que el aislamiento eléctrico de la camisa es parte fundamental del diseño del calorímetro, se

tuvo que someter la camisa una vez perforada a un proceso de recubrimiento con teflón. Debido

a las temperaturas que manejaría el calorímetro, se mandó fabricar también una caja de acrílico

que mantendría el equipo en una atmósfera inerte para evitar combustión en alguno de sus

componentes y reducir riesgos. Por otra parte, se realizó el análisis del equipo disponible y la

factibilidad de integrarlos como elementos del sistema, lo que derivó en la compra del siguiente

equipo:

Fuente conmutada de corriente directa marca AMREL modelo SPS 300-3.5

o Alimentación 100-130 VAC / 20 Arms(max)

o Rango de Voltaje de salda 0 a 300 volts ajustables.

o Rango de Corriente de salda 0 a 3.5 amperes ajustables.

o Medidores de corriente y voltaje integrados.

o Interfase GPIB.

Generador de funciones arbitrarias Sony/Tektronix modelo AFG310

o Alimentación 108-132 VAC, 2 A máximo

o Rango de voltaje 505 mVp-p a 10 Vp-p con una carga máxima de 50Ohm

o Resolución en amplitud 12 bits, 5 mV

o Rango en frecuencia senoidal y cuadrada 10mHz a 16 MHz 50ppm

o Rango en frecuencia Triangulo, Rampa y pulsos 10mHz a 100kHz

o Resolución en frecuencia 10mHz.

o Interfase GPIB

Estas compras fueron financiadas a través del Proyecto CONACYT 34721-E.22 Durante los años

2000 y 2001, con todas las partes faltantes fabricadas, se llevó a cabo la integración del primer

prototipo. En estas mismas fechas se inició la colaboración con el CICATA-Unidad Querétaro,

que condujo a la terminación de este proyecto.

Durante esta etapa se fabricaron y verificaron 70 termopares de 1.5 m a partir del rollo de

termopar disponible. Una vez verificados, se lavaron mediante ultrasonido y se aislaron

eléctricamente recubriéndolos con silicón de alta temperatura. Para la colocación de los

termopares en la camisa, cada una de las 22 perforaciones se llenó con pasta conductora de

silicón, asegurando el desplazamiento de cualquier burbuja de aire que afectara la propagación

del calor de la camisa hacia el termopar. Finalmente se colocó un sello de silicón de alta

temperatura a cada termopar, con la finalidad de confinar la pasta conductora de silicón dentro de

cada cavidad.

En la Figura 3.3 puede apreciarse al centro la camisa con el recubrimiento gris obscuro de teflón,

envuelta en la resistencia calefactora color naranja, sujetada alrededor de la camisa mediante

cinco abrazaderas de acero. Alrededor de la camisa sobresalen el conjunto de termopares. En el

extremo izquierdo inferior se aprecia el electrodo inferior de aluminio con una base de Teflón, en

la parte superior de éste electrodo sobresalen los 4 termopares que quedan en contacto con la

muestra. En el extremo derecho se aprecia en posición horizontal el electrodo superior de

aluminio con base de Teflón, todo confinado en una pecera de acrílico que contendrá la

atmósfera inerte.

La distribución de termopares en el calorímetro quedó de la siguiente manera:

4 termopares en el electrodo inferior.

3 termopares en la muestra.

5 termopares a escoger de entre los 44 de la pared de la camisa.

4 termopares en el electrodo superior.

Figura 3.3 Imagen que muestra las diferentes partes del Primer Prototipo de la Celda ya ensamblada.

Figura 3.4 Imagen del Amplificador de Instrumentación de Diseño Propio empleado en los experimentos.

Para amplificar las señales de los termopares a un nivel adecuado y aprovechar el rango de la

tarjeta de adquisición de datos, se diseñó e implementó un amplificador de instrumentación. Sin

embargo, como el diseño está basado en amplificadores operacionales, era necesario realizar un

ajuste al voltaje de polarización, cada vez que se encendía el sistema para cada uno de los 16

termopares, lo cual resultó en una pérdida de tiempo y en mediciones inexactas. Para evitar

imprecisiones en la medición por desajustes en los amplificadores, se compraron 16 módulos

5B37-T-03 que tienen las siguientes características:

Alimentación 5VDC 5% 30 mA.

Voltaje de Salida 0 a 5 Volts.

Ancho de Banda 4Hz.

Impedancia de Entrada 5Mohm.

Compensación de Junta fría.

Aislamiento de Entrada Vs. Salida.

Rango de Temperatura –100 a 400 ºC.

Rango de Entrada –3.378 a 20.869 mV.

Con estos se logró amplificar la señal de los termopares a un nivel adecuado para la tarjeta de

adquisición de datos y con la suficiente robustez para lograr una medición repetible. En la

Figura 3.5 se aprecian los 16 módulos 5B37-T-03 en azul, montados sobre la tarjeta madre con

bornes naranjas para la conexión de los termopares. Por el extremo izquierdo se aprecia el cable

plano que se encarga de conducir las señales eléctricas amplificadas y compensadas de los

termopares a las terminales de la tarjeta de adquisición de datos.

Con el sistema totalmente integrado, fue posible realizar las primeras pruebas de funcionamiento,

las cuales revelaron que el aislamiento eléctrico de la camisa no era lo suficientemente bueno o

no había sido aplicado adecuadamente pues existían corrientes de fuga a través de la camisa.

Esto implicó remover totalmente el ensamble de los 44 termopares distribuidos en la camisa.

Después de cuatro pruebas se vio la necesidad de buscar un mejor recubrimiento. En esas

ocasiones se colocaban únicamente los termopares alrededor del volumen que ocuparía la

muestra y no los 44 que se colocaron inicialmente.

Figura 3.5 Imagen que muestra el arreglo de los Amplificadores de los Termopares

Durante el año 2002 y 2003, con el apoyo de Ramiro López Juárez y Guadalupe Barreiro, se

instrumentó la camisa de la celda cada vez que se aplicaba un nuevo recubrimiento. El Dr.

Herrera aplicó recubrimientos con una serie de materiales incluyendo teflón y pinturas de

diferentes tipos. Finalmente se intentó varias veces con una pintura horneada aplicada dentro de

las instalaciones de Construlita,23 las cuales probaron aguantar agua salada a 90°C por varias

horas. En la 0 se aprecia la celda preparada para realizar mediciones. Puede observarse que el

recubrimiento de la camisa es de color blanco (pintura horneada).

Figura 3.6 Imagen que muestra las diferentes partes de la celda ya ensamblada y lista para pruebas. El recubrimiento blanco de la camisa fue de pintura horneada

Una serie de pruebas apoyadas por Guadalupe Barreiro reveló que el problema del aislamiento

eléctrico de la camisa era debido al diseño mismo y que el problema no era el recubrimiento

aislante. Al ser la camisa y el pistón metálicos separados por un aislante, se formó una

capacitancia que era la responsable de las corrientes que destruían electroquímicamente a

cualquier aislante que se probó. La camisa metálica fue desechada.

Durante el 2004 el Dr. Herrera propuso una serie de diseños que culminaron con el finalmente

utilizado, todos consistiendo de dos cilindros concéntricos con tapas y calentados el espacio entre

los dos cilindros con diferentes métodos. Estos diseños se mandaron maquinar en talleres locales

y luego fueron implementados por Guadalupe Barreiro. Uno de ellos consistió en la inyección

de aire caliente y una serie de tuberías y divisiones que intentaban homogeneizar la temperatura

dentro de la camisa. La inyección de aire produjo gradientes no menores de 5°C, por lo que fue

desechado. Luego se inyectó aceite calentado en un recipiente externo y recirculado, el cual

tampoco redujo significativamente los gradientes.

Finalmente se optó por un diseño mucho más sencillo con un calentamiento in situ. La camisa

repleta de aceite mineral se calentó utilizando una resistencia eléctrica. No existiendo en el

mercado resistencias de las medidas y especificaciones adecuadas, se optó por fabricarlas en el

laboratorio. Se implementó una base de cerámica en el fondo de la camisa para sostener a la

resistencia, y se empleó una hélice para homogeneizar internamente a la temperatura. Los

gradientes que produjo esta configuración ya fueron aceptables para el buen funcionamiento del

SARC. Para el 2005 la nueva camisa se encontró lista (ver Figura 3.7). Entonces se realizaron

las primeras pruebas de calentamiento sin control.

Figura 3.7 Vista del diseño final de la celda con la camisa. El exterior de la camisa es de Nylamid (color crema), y el interior de teflón.

Anteriormente, utilizando la camisa metálica, el Ing. Ramiro López realizó una simulación de la

temperatura en la celda utilizando Elemento Finito y lo comparó con mediciones experimentales

donde sólo se calentaba un elemento. Presentó el trabajo de simulación en el Congreso de la

SMCTSM en el 2002.24 En el año 2005 el Dr. Martín Yáñez se incorporó al proyecto y participó

en la simulación con Elemento Finito de la nueva celda. El trabajo fue mucho más complicado

que el del Ing. López porque la camisa consistía de más materiales de los cuales no se tenía

información sobre sus propiedades térmicas. El Dr. Yáñez y Guadalupe Barreiro se hicieron a la

tarea de caracterizar la conductividad térmica y capacidad calorífica de todos los materiales

constituyentes de la celda. Con esta información fue posible realizar cálculos con Elemento

Finito que probaron ser de gran utilidad.1

El sistema de control fue implementado durante el 2006, y se obtuvieron los primeros resultados.

Este control constituye el tema de la tesis aquí presentada. Utilizando el control automático,

incorporando los cálculos de elemento finito, y realizando experimentos cuidadosos y

sistemáticos, Guadalupe Barreiro fue capaz de medir las propiedades térmicas de varios

materiales.1

III.2 Sistema actual

a. Descripción general

Como se menciona anteriormente, la celda consta de una camisa y un par de émbolos. Estos tres

elementos forman una cámara cilíndrica herméticamente cerrada, lo cual evita que durante su

funcionamiento se presenten pérdidas de material debido a la evaporación. También es posible

preparar la muestra con un tamaño lo suficientemente grande para evitar perder la

representatividad de ésta. Además, es posible expulsar en su totalidad burbujas de aire de la

cámara de confinamiento, asegurando que se efectuarán las pruebas únicamente sobre el material

deseado.

Los émbolos además cumplen la función de electrodos y se encargan de hacer pasar la corriente

eléctrica de calentamiento a través de la muestra. En función de ésta corriente, se calcula la

potencia aplicada y por lo tanto el calor suministrado a la muestra por lo que es estrictamente

necesario asegurar que la totalidad de la corriente será conducida por la muestra, por lo tanto, la

camisa deberá estar aislada eléctricamente. Finalmente, mediante un resorte se puede controlar

la presión a la cual se lleva a cabo el experimento.

Para diseñar el controlador, los objetivos de control del sistema se definen como las potencias

eléctricas necesarias para calentar el sistema y las variables controladas como el conjunto de

temperaturas que se desean mantener con mínimas diferencias entre sí. Una vez definido lo

anterior, es necesario instrumentar el sistema con los actuadores, sensores y acondicionamiento

necesario para tener disponibles en la computadora tanto los objetivos de control como las

variables controladas, ya que el controlador implementado en la computadora, se encargará de

manipular los primeros en función del estado de las segundas.

La camisa fue re-diseñada como un contenedor de aceite mineral con un elemento calefactor

resistivo en el fondo. El calentamiento de las paredes se logra por conducción de calor del aceite

a través de las paredes de la camisa. El aceite es agitado mediante un motor con aspas, con la

finalidad de tener una temperatura mas uniforme.

Figura 3.8 Acercamiento de la Camisa construida de teflón (interior) y Nylamid (exterior).

En la Figura 3.8 se puede ver el nuevo diseño de la camisa, debido a que está hecha de material

no conductor de electricidad, éste diseño cumplió con los requerimientos de aislamiento

eléctrico. Sin embargo, este material no resulta tan buen conductor de calor como lo era el

aluminio, aumentando dificultad al sistema de control, ya que ahora se introduce un elemento

con un retardo de difusión de calor mayor que el resto de los elementos, un problema más que el

algoritmo de control debe compensar.

b. Medición de Temperatura.

En 1821 Thomas Seebeck descubrió que cuando se unen dos metales disímiles por un extremo,

se generan una pequeña diferencia de potencial en el otro extremo y éste es función de la

temperatura.25 Aunque sencillos de construir, para utilizarlos hay que resolver dos problemas.

Si bien en la unión de los dos metales se crea un termopar, para convertir la diferencia de

potencial que éste genera en temperatura, es necesario unir eléctricamente los dos extremos del

termopar a un dispositivo de medición de voltaje. En éste punto, nuevamente habrá uniones de

dos metales disímiles, formando así termopares parásitos en el circuito, que generarán también

una diferencia de potencial. Este problema se resuelve conociendo la temperatura de la unión de

los extremos del termopar con las terminales del dispositivo de medición, con la cual se efectúa

una compensación. Esto se conoce como compensación de junta fría. El comportamiento del

termopar en función de la temperatura es el siguiente:

Ecuación 3.1 TV DSD

donde S se conoce como el coeficiente de Seebeck. Sin embargo, S tiene variaciones en función

de la temperatura, por lo que la respuesta de los termopares es no lineal.

Figura 3.9 Curvas de Temperatura vs. Voltaje de los Termopares

El Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST, USA), se ha encargado del estudio de

las relaciones entre voltaje y temperatura de los distintos tipos de termopares, a partir de las

cuales definió un conjunto de polinomios que correlacionan voltaje y temperatura para cada tipo

de termopar. La forma general de los polinomios se muestra a continuación.

Para convertir temperatura a voltaje:

Ecuación 3.2

n

i

ii tcE

1*

Donde E está en mV y t en ºC.

Para convertir de voltaje a temperatura:

Ecuación 3.3

n

i

ii Ect

1*

Donde t en ºC y E está en mV.

Los coeficientes Ci se encuentran en http://srdata.nist.gov/its90/main/ como NIST ITS - 90

Thermocouple Database, de donde se obtuvo una copia para incluirla en el Anexo 1.

Para medir la temperatura en el sistema se emplea un conjunto de 16 termopares tipo T (cobre –

constantan).

Con el nuevo diseño de camisa, se modificó la distribución de termopares de la camisa mientras

que la distribución del resto de los elementos permaneció igual. La distribución final puede verse

en la Figura 3.10 y es la siguiente:

Termopares 1 al 4 electrodo inferior.

Termopares 5 al 7 Muestra.

Termopares 8 al 10 Pared de la camisa entre el aceite y la muestra.

Termopares 11al 14 electrodo superior.

Termopares 15 y 16 aceite.

c. Calentamiento del Calorímetro

El calentamiento de los émbolos se efectúa mediante conducción de calor. Por medio de una

resistencia eléctrica a través de la cual se hace pasar corriente eléctrica, se genera calor por

disipación. La resistencia eléctrica tiene contacto con el émbolo por medio de un cemento

refractario conductor de calor. El cemento refractario hace contacto con el total de la superficie

Figura 3.10 Distribución de los Termopares (T1 a T16) en la Celda

disponible moldeándose a la forma tanto de la resistencia como del embolo, desplazando así

cualquier burbuja de aire que pudiera formarse entre ambos elementos maximizando así la

conducción de calor de la resistencia hacia el émbolo. Los émbolos están fabricados de aluminio

debido a su capacidad conductora de calor.

Para suministrar potencia que calienta a cada émbolo se emplean dos fuentes de corriente directa

operadas en modo de voltaje (se ajusta el voltaje a un valor deseado y la corriente varía

libremente en función de la carga). Se utiliza la fuente Sorensen para el electrodo superior y la

fuente Amrel para el electrodo inferior.

En el diseño actual, la camisa es un contenedor de aceite mineral y está fabricada de nylamid que

es un buen aislante eléctrico. Este punto es fundamental para el funcionamiento de la celda, ya

que al estar en contacto con ambos émbolos, es necesario asegurar que la conducción de

corriente eléctrica a través de la camisa será cero, asegurando así que toda la corriente eléctrica

que pase de un electrodo a otro circulará únicamente por la muestra.

Figura 3.11 Diagrama de conexión eléctrica para el Calentamiento de los Electrodos

El calentamiento de la camisa se efectúa nuevamente mediante conducción de calor. Se hace

circular una corriente eléctrica a través de una resistencia eléctrica, suspendida dentro del aceite

mineral para transmitir calor por medio de disipación. Para calentar la totalidad del aceite se

utiliza una hélice y se aprovechan las corrientes de convección. El calor se transmite a la muestra

a través de las paredes de la camisa y presenta un retardo de propagación que es aprovechado

para promediar los gradientes que tuviera el aceite debido a las corrientes de convección,

logrando una temperatura más uniforme en la frontera de la pared de la camisa que tiene contacto

con la muestra.

Para suministrar la potencia necesaria para el calentamiento de la camisa se utiliza la fuente de

corriente directa Xantrex. La potencia necesaria para el calentamiento de la muestra es

proporcionada por la fuente de corriente alterna controlada por voltaje Kepco y un generador de

señales que proporciona la frecuencia y la amplitud de referencia de la señal que se desea aplicar

a la muestra.

Figura 3.12 Diagrama de conexión eléctrica para el Calentamiento de la Camisa

d. Medición de Variables Eléctricas

Para la medición de las variables eléctricas de la muestra se utiliza un osciloscopio digital

Tektronix modelo TDS 360 que se encarga de convertir las señales de corriente y voltaje

alternas a un valor RMS y se supone que el voltaje y la corriente están en fase.

Los valores RMS son capturados en la PC para realizar el cálculo de la potencia aplicada a la

muestra.

El voltaje es medido directamente de las terminales de la fuente KEPCO, mientras que para

medir la corriente es necesario colocar una resistencia de bajo valor y de potencia para realizar

una conversión de voltaje a corriente por ley de Ohm. El esquema de conexión puede verse en la

Figura 3.13.

Figura 3.13 Diagrama de conexión eléctrica para el Calentamiento Ohmico de la Muestra y medición de variables eléctricas.

Para la medición de las variables eléctricas de los restantes tres elementos (Voltajes y Corrientes

de los 2 émbolos y la camisa ) se utilizan los medidores integrados de cada fuente de

alimentación y se recuperan los valores vía comunicación GPIB.

e. Acondicionamiento

Para acondicionar la señal de los termopares se utilizan módulos 5B37 de National Instruments,

los cuales se además de amplificar, se encargan de filtrar la señal y de realizar la compensación

de junta fría, cuya función de trasferencia es la siguiente:

Ecuación 3.4 GVVV cerotermoparsalida *

Donde:

ceroV es el voltaje de salida del termopar en mV en el valor mínimo de temperatura del rango de

operación. Para éste caso particular es: -3.378mV.

Vtermopar es el voltaje del termopar a la temperatura que se está midiendo y se expresa en mV.

Vsalida esta expresada en Volts.

G es el factor de amplificación del módulo, que para éste caso particular es de 0.206211 V/mV.

f. Comunicación

La comunicación de todos los dispositivos se implementó utilizando el estándar de comunicación

IEEE 488 conocido como GPIB, el cual es una interfase de comunicación paralela de 8 bits que

soporta tasas de transferencia de hasta 1Mbyte/s. Esta interfase tiene configuración maestro

esclavo, es decir, que debe existir un controlador (usualmente una computadora ) y hasta 15

instrumentos, los cuales son direccionados individualmente a través de una dirección única.

Al controlador se le debe de asignar la dirección 0 y a los instrumentos se les asigna una

dirección entre 1 y 15.

Figura 3.14 Configuraciones típicas de un Bus GPIB

La longitud máxima del bus entre el controlador y los instrumentos es de 20 m y dado que se

trata de un solo bus compartido tanto por el controlador como por los instrumentos, se pueden

interconectar tanto en configuración lineal como en estrella como se muestra en la Figura 3.14.

En la computadora (el controlador) se implementó comunicación GPIB a través de una tarjeta

PCI-GPIB marca National Instruments. Los instrumentos que requerían comunicación GPIB

fueron seleccionados con la interfase integrada.

Los Instrumentos conectados al bus son:

Fuente de Voltaje Xantrex (calentamiento de la camisa)

Fuente de Voltaje Sorensen (calentamiento del electrodo superior)

Fuente de Voltaje Amrel (calentamiento del electrodo inferior)

Generador Sony/Tektronix (calentamiento de la muestra)

Osciloscopio Tektronix(medición de variables eléctricas de la muestra)

Se tiene entonces el siguiente diagrama del sistema completo:

Figura 3.15 Diagrama de Bloques del Calorímetro.

Se pueden clasificar entonces los instrumentos por su función de la siguiente manera:

Fuente de Voltaje Sorensen: actuador de calentamiento para el electrodo superior.

Fuente de Voltaje AMREL: actuador de calentamiento para el electrodo inferior.

Fuente de Voltaje XANTREX: actuador de calentamiento para la camisa.

Generador De Funciones Sony/Tektronix: actuador de calentamiento de la muestra.

Tarjeta de Adquisición de Datos/Amplificadores 5B37 y termopares (sensores de

temperatura).

g. Software

Se utilizo como plataforma de desarrollo el lenguaje LabWindows/CVI de National Instruments,

el cual permite programar en C estándar mientras proporciona los objetos y librerías necesarios

para la implementación de una interfase gráfica amigable al usuario. Además de la interfase

gráfica, se tiene acceso directo a la tarjeta de adquisición de datos, con lo que se pueden tomar

las lecturas de las diferentes temperaturas de la celda y a la tarjeta GPIB, con lo cual pueden ser

comandados todos los instrumentos conectados al bus; las fuentes de calentamiento, el generador

Figura 3.16 Imagen que muestra la interfase del usuario del control del calorímetro

y el osciloscopio, lo que permite mandar las señales de potencia a los calefactores (actuadores) y

tomar lectura de las variables eléctricas y las temperaturas del sistema (sensores).

Se desarrolló entonces un conjunto de funciones que facilitaran la comunicación GPIB entre la

PC y los aparatos. Cada instrumento tiene un conjunto de comandos GPIB, que pueden ser

encontrados en los manuales del aparato en particular, para establecer u obtener los valores de

sus parámetros de operación. Debido a la gran cantidad de parámetros configurables en cad

instrumento, solamente se implementó un subconjunto limitado de éstos, los necesarios para

operar los aparatos de la forma requerida; establecer un voltaje, limitar una corriente, leer un

voltaje o corriente, establecer una forma de onda, tomar una lectura, etc. Todas estas funciones

se pueden encontrar los códigos fuentes en C bajo el nombre de func.c y func.h y pueden ser

encontradas en el Anexo 2

Se implementaron los polinomios de NIST para la linealización y conversión de señales

eléctricas de termopar tipo T en temperatura y de temperatura en señal eléctrica de termopar tipo

T, los códigos fuente se pueden encontrar en los archivos termo.c y termo.h. y se muestran en el

Anexo 2

Capítulo IV. Resultados y Discusión

IV.1 Implementación del Control en el Calorímetro.

Ya que se implementará un sistema de control digital, se propone el siguiente modelo discreto:

Ecuación 4.1 kk

kkkk

xCy

ΖuBxAx

1

donde ku es el vector de variables de entrada (potencia aplicada al sistema) en el instante k, ky

es el vector de variables de salida (temperatura del sistema) en el instante k, y kx es el vector de

variables de estado del sistema en el instante k. Como suposición inicial, se consideran las

matrices A, B y C como matrices diagonales y a las transferencias de calor entre los elementos

como perturbación al sistema. Esta suposición permite desacoplar el sistema y considerar por

separado los comportamientos de cada uno de los elementos. Como la muestra será calentada

por efecto joule, se considera que tendrá un calentamiento uniforme y que los problemas de

retardo por transferencia de calor serán despreciables. El problema se centra entonces en los

restantes tres elementos que, debido a la suposición sobre A, B y C, de la Ecuación 4.1, se

pueden expresar de la siguiente manera:

Ecuación 4.2 kiiki

kikiikiiki

xcy

ubxax

,,

,,,1,

donde kiu , es la potencia aplicada al elemento i, kiy , es la temperatura del elemento i y ki, son

los efectos del calentamiento por conducción obtenido del contacto físico de los elementos

restantes y se consideran como perturbaciones al sistema, con i = 1 para el electrodo superior, i =

2 para el electrodo inferior e i = 3 para el aceite.

De esta manera se modificó el problema de un control multivariable acoplado a un problema de

control de una entrada y una salida con perturbaciones de acuerdo a la Figura 2.3.

IV.2 Disminución de ruido en la medición de la temperatura

Durante las pruebas de funcionamiento, se encontró que el sistema de adquisición de temperatura

tiene un alto contenido de ruido como se muestra en la Figura 4.1, donde se grafican 25 muestras

a temperatura ambiente y puede verse que se presenta una variación de 1 ºC, sin aplicar estímulo

alguno al sistema; la mínima temperatura registrada durante el periodo graficado es de 17.5 ºC y

la máxima es de 18.5ºC. Esta variación se debe al ruido natural del sistema y a los errores de

cuantización del convertidor análogo digital.

Este comportamiento no es aceptable, pues se desea mantener los elementos del sistema con una

diferencia de temperatura pequeña y el comportamiento actual impide ver variaciones menores a

1ºC. Para mejorar la resolución de los convertidores análogo digital y reducir la magnitud del

ruido se utilizaron una combinación de sobremuestréo y decimación. Este método funciona bajo

las siguientes condiciones26:

La variación de la componente principal de la señal debe ser mínima

La señal debe contener ruido

La amplitud del ruido debe ser al menos de 1 LSB (bit menos significativo)

El error de cuantización de un convertidor análogo digital es de al menos ½ LSB por lo que la

amplitud del ruido en la señal debe ser al menos de ½ LSB para lograr que sumado a la señal de

entrada se produzca un cambio en el valor de 1 LSB. Una amplitud de ruido de 1 a 2 LSB´s

mejora el resultado asegurando que una muestra no caerá varias veces en el mismo valor26.

Medicion de Temperatura Sin Sobremuestréo

17.4

17.6

17.8

18

18.2

18.4

18.6

0 5 10 15 20 25

Tiempo [seg.]

Tem

per

atu

ra [

ºC]

Figura 4.1 Medición de Temperatura sin sobremuestreo

Medición de Temperatura con Sobremuestréo

28

28.2

28.4

28.6

28.8

29

29.2

0 5 10 15 20 25

Tiempo [seg.]

Tem

per

atu

ra [

ºC].

Figura 4.2 Medición de Temperatura con Sobre muestreo

De acuerdo al método entonces, por cada bit extra de resolución n requerido será necesario

muestrear la señal 4n veces más rápido. El muestrear una señal mas rápido de lo que establece el

teorema de muestréo es lo que se conoce como sobremuestréo26.

Con éste procedimiento se tendrán entonces 4n muestras extra por cada muestra de la señal de

interés. La decimación es un método parecido a la promediación por lo que las 4n muestras son

sumadas, pero, en lugar de dividir el resultado entre 4n, se hace un corrimiento lógico hacia la

derecha n veces, donde n es el número de bits extra deseados, lo cual tiene el efecto de dividir el

resultado en potencias de 2. El resultado es entonces un número con n bits mas de resolución.26

Utilizando ésta técnica se logró convertir las diferencias de 1ºC a diferencias de 0.11ºC como

puede apreciarse en la Figura 4.2.

IV.3 Corridas de Calentamiento con Control Manual

Durante las primeras pruebas de calentamiento se controló manualmente la potencia de las

fuentes. Debido a que las fuentes pueden entregar más potencia de la que soportan los elementos

calefactores esta fue intencionalmente limitada para evitar el daño a los elementos resistivos

calefactores.

A velocidades bajas de calentamiento se observó que la temperatura de los diferentes elementos

se eleva desde que comienza el calentamiento y que los efectos esperados de retardo por

propagación de calor no son perceptibles y pueden ser despreciados. En los resultados que se

muestran en la Figura 4.3 existe una tendencia similar en todos los elementos con en el aumento

de temperatura, lo que hace suponer que el sistema es bien portado en éstas condiciones de

operación.

Durante esta prueba, la máxima diferencia de temperatura del sistema alcanzo los 4.2°C y se

presentó entre el electrodo inferior y el aceite, (Figura 4.4) ya que los retardos de propagación

por difusión de calor pueden ser despreciados, se puede suponer que implementando un tres

controladores PID sería suficiente para reducir dicha diferencia de temperatura.

De las pruebas de calentamiento también resulta que la camisa es el elemento que reacciona mas

lentamente. Tal como se observa en la Figura 4.3, durante toda la prueba la temperatura del

aceite permaneció por debajo de las temperaturas de los elementos restantes. Este resultado fue

el esperado, ya que desde un principio se consideró al la camisa como el elemento con mayor

inercia del sistema.

Figura 4.3 Calentamiento Manual del Sistema

Calentamiento Manual del Sistema

16

18

20

22

24

26

28

30

0 0.5 1 1.5 2Tiempo [horas]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Electrodo Inferior 1 Electrodo Inferior 2Electrodo Inferior 3 Electrodo Inferior 4Muestra 1 Muestra 2Muestra 3 Pared de Camisa 1Pared de Camisa 2 Pared de Camisa 3Electrodo Superior 1 Electrodo Superior 2Electrodo Superior 3 Electrodo Superior 4Aceite 1 Aceite 2

Figura 4.4 Diferencia de Temperatura entre el Electrodo Inferior y el Aceite sin Control

Ya que se desea que todos los elementos mantengan una diferencia de temperatura pequeña, se

debe tener en cuenta que la velocidad de calentamiento del sistema se encuentra limitado por el

elemento más lento, que de acuerdo con los resultados, es el contenedor de aceite o camisa.

IV.4 Resultados Preliminares Usando un Control sin predictor

Inicialmente se implementó un controlador tipo PID para cada uno de los tres elementos

mencionados en la Sección IV.1, Ecuación 4.2, con la configuración de la Figura 2.3 Para este

control no es necesario encontrar las matrices A, B y C, pues una de las ventajas del controlador

PID es el poco conocimiento que se requiere del sistema para su ajuste. El problema se reduce

entonces a encontrar los valores de los parámetros nnn KDKIKP ,, de forma tal que

3...,,1 nyT knmuestra

Para controlar la temperatura de la muestra ya que, debido a la forma en la que se realiza el

calentamiento se supone uniforme e instantáneo, se espera un buen comportamiento de ésta, se

consideró que un control proporcional será suficiente para mantener la temperatura de la muestra

dentro de los valores deseados.

Diferencia de Temperaturas Electrodo Inferior Vs. Aceite

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0 0.5 1 1.5 2

Tiempo [horas]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Figura 4.5 Desempeño del SARC Con el Sistema de Control Inicial

Dif. de Temperatura Electrodo Inferior Vs. Aceite

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

0.00 0.50 1.00 1.50

Tiempo [Horas]

Tem

pera

tura

[°C

]

Figura 4.6 Diferencia de Temperatura entre el Electrodo Inferior y el Aceite con Control

Como resultado de implementar los controladores, se obtuvo una diferencia de temperatura

máximo de 1.1 °C en valor absoluto entre el aceite y el electrodo inferior, con lo que se obtuvo

una mejora de 2.7°C con respecto al sistema no controlado. En la Figura 4.6 se muestra una

comparativa de la diferencia de temperaturas entre el electrodo inferior y el aceite durante la

corrida sin control (Figura 4.6) la corrida con los controladores PID implementados.

Sistema con Control PID

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0.00 0.50 1.00 1.50Tiemp [Horas]

Tem

per

atu

ra [

°C].

Electrodo Inferior 1 Electrodo Inferior 2Electrodo Inferior 3 Electrodo Inferior 4Muestra 1 Muestra 2Muestra 3 Pared de Camisa 1Pared de Camisa 2 Pared de Camisa 3Electrodo Superior 1 Electrodo Superior 2Electrodo Superior 3 Electrodo Superior 4Aceite 1 Aceite 2

Las diferencias de temperaturas resultante gracias al sistema de control, durante el calentamiento

que se muestra en la Figura 4.6, se consideraron lo suficientemente pequeñas para comenzar con

las primeras pruebas de medición. Sin embargo, con la finalidad de reducir los márgenes de error

por pérdidas de calor, fue necesario subir la velocidad de calentamiento, por lo que se

incrementaron los límites de potencia aplicada a las fuentes. Después de realizar un segundo

calentamiento con los límites de potencia incrementados se encontró que dicho aumento de

potencia y por tanto velocidad de calentamiento hizo evidentes los efectos de retardo por

difusión de calor, provocando que el desempeño del controlador implementado dejara de

cumplir con las expectativas.

Al implementar un controlador en un sistema en lazo cerrado y con retardo grande, a

consecuencia de dicho retardo, se puede esperar un comportamiento oscilatorio en la respuesta

del sistema, como puede observarse en la Figura 4.7. Esto se debe a que al aplicar un perfil de

temperatura ascendente al sistema como referencia, el controlador comienza aplicando una señal

de potencia eléctrica al calefactor para tratar de llevar la temperatura del sistema al nivel

deseado. Conforme el tiempo avanza, la rampa de calentamiento aplicada como referencia

continúa aumentando, sin embargo, aún cuando se está aplicando potencia al calefactor resistivo

y este comienza a generar calor por efecto joule, el sistema parece no responder (la temperatura

del sistema permanece sin cambio) debido al retardo por difusión de calor desde el elemento

resistivo hasta el sensor de temperatura (que en éste caso es un termopar) lo que genera un error

de control cada vez mayor y por consiguiente el controlador aplica una potencia cada vez mayor.

Pasado el tiempo necesario, dependiendo de factores como distancia entre el calefactor y el

sensor, el sistema comienza a aumentar la temperatura debido a la potencia previamente aplicada

y comienza a disminuir el error y por lo tanto, la magnitud de potencia aplicada al sistema

comienza a ser menor hasta que eventualmente llega a cero. Durante todo este periodo de

tiempo, la temperatura del sistema se mantiene por debajo de la temperatura deseada,

provocando en este caso una diferencia de temperaturas entre elementos considerable y no

deseada para el funcionamiento del SARC. Debido a la inercia del sistema, la temperatura sigue

en aumento aún ciando la potencia aplicada es cero, hasta que eventualmente, el aumento de

temperatura en el sistema cambia su tendencia y la rampa de calentamiento alcanza e incluso

sobrepasar la del sistema. En ese momento comienza a haber un error de control y el controlador

vuelve a aplicar potencia al sistema, pero nuevamente y debido al retardo por difusión de calor,

Figura 4.7 Efectos por Retardo de Propagación

habrá un instante de tiempo en el que el sistema parece no responder al estímulo del controlador,

el error irá aumentando en magnitud y por lo tanto la potencia aplicada, repitiéndose éste

comportamiento cíclicamente. Como consecuencia, se presentarán diferencias de temperatura no

deseadas a lo largo de la medición, comportamiento que se desea evitar.

En la Figura 4.7 puede observarse el calentamiento del electrodo inferior junto con el del aceite.

Puede observarse que el electrodo mantiene una respuesta parecida a una rampa de

calentamiento mientras que en el aceite aunque se tiene un calentamiento con la misma tendencia

se presenta ya el comportamiento oscilatorio antes descrito.

IV.5 Control empleando el predictor de Smith

Con la finalidad de reducir el comportamiento oscilatorio que presentó el aceite, se implementó

un predictor de Smith cuya estructura puede verse en la Figura 2.7 modelando al aceite con una

ecuación de diferencias de 2° orden de la siguiente forma:

Ecuación 4.3 1212211 kkkkk ububyayay

Para implementar el predictor de Smith, se requiere de conocer tanto el comportamiento del

sistema como el retardo de propagación de este. Para conocer el comportamiento del sistema, es

necesario calcular los valores de a1, a2, b1 y b2 mientras que retardo del sistema se calcula

Efecto del Retardo de Propagación

24

25

26

27

28

29

30

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00Tiempo [minutos]

Tem

pera

tura

[°C

]

Aceite

Electrodo Inferior

simplemente midiendo el tiempo transcurrido entre la aplicación de potencia al calefactor y la

detección de incremento de temperatura del sistema.

Para calcular tanto los parámetros de la ecuación como el retardo de propagación del sistema, se

realizó una corrida de calentamiento aplicando la máxima potencia durante un instante de tiempo

al elemento resistivo calefactor del aceite hasta que se alcanzó una temperatura cercana a la

máxima a la que operará la celda durante las mediciones. De la Figura 4.8 se observa que el

durante 10 instantes de muestreo posteriores a la aplicación de una potencia de 46W, la

temperatura detectada por el termopar permanece sin cambio. Pasados los 10 instantes de

muestréo, la temperatura detectada por el termopar comienza con la tendencia ascendente

esperada.

a. Identificación de Sistemas

Para el ajuste de los coeficientes a1, a2, b1 y b2 de la Ecuación 4.3 que es el modelo propuesto

para el subsistema formado por la camisa de la celda, se utilizó el algoritmo fuera de línea de

mínimos cuadrados; considerando como señal de excitación del sistema la potencia aplicada y

como respuesta del sistema el la evolución de su temperatura y con los datos obtenidos de la

corrida de calentamiento durante 2 horas obtuvieron como resultado dichos parámetros. Una vez

calculados éstos coeficientes, se simuló el modelo implementando la ecuación de diferencias y

Figura 4.8 Retardo de Propagación en el Aceite

Retardo de Propagación en el Aceite

25

27

29

31

33

35

37

39

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90Tiempo [seg.]

Tem

pera

tura

[ºC

]

-505101520253035404550

Pot

enci

a [W

]

Aceite

Potencia

aplicando la misma señal de excitación durante el mismo periodo de tiempo y en Figura 4.9 se

puede observar que el comportamiento del modelo es muy aproximado al comportamiento del

sistema real, por lo que los coeficientes a1= -1.0021, a2= 0.0029, b1= 0.0004 y b2= 0.0026

obtenidos por el algoritmo, se consideraron como candidatos para implementarlos en el predictor

de Smith.

Con los coeficientes obtenidos y el retardo del sistema calculado, se implementó en el programa

principal el modelo propuesto para el aceite, se alimentó a ambos sistemas (el real y el modelo)

con la misma señal excitación y se tomaron muestras de la salida de ambos sistemas funcionando

en paralelo, para realizar una comparación y verificar que el modelo tuviera un comportamiento

similar al sistema real aún cuando las condiciones de operación fueran diferentes a las que se

utilizaron para el cálculo de los coeficientes. En esta ocasión no se aplicó una señal escalonada

como en la Figura 4.8, en su lugar, se aplicó directamente la señal de control calculada por el

algoritmo PID implementado como solución inicial y como puede observarse en la Figura 4.10,

el comportamiento del modelo es muy parecido al comportamiento del sistema real, dentro del

rango de operación, para las dos señales de excitación aplicadas, y por lo tanto, se considera que

el modelo es útil para la implementación del predictor de Smith. Las pequeñas diferencias entre

uno y otro (error de modelado) deberán ser compensadas por el controlador.

Figura 4.9 Comparación entre los datos experimentales del Aceite (azul) y la reproducción empleando el Modelo del Aceite con los parámetros a1, a2 , b1 y b2 (rosa)

Modelo del Aceite

20

40

60

80

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00Tiempo [horas]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Aceite

Modelo

Figura 4.10 Comparación entre Modelo del Aceite (rosa) Vs. Sistema Real (azul)

b. Resultados de Control con predictor de Smith

Una vez comprobado que el comportamiento del modelo es lo suficientemente aproximado al

comportamiento del sistema real, se completó la estructura del predictor de Smith Figura 2.7 y se

realizó una prueba calentamiento y se determinó que con el aumento en los limites de potencia,

el elemento mas lento fue en ésta ocasión el electrodo superior, por lo que se tomó éste como

referencia para el control y se realizó una prueba de calentamiento. Los resultados fueron

exitosos, puede observarse en Figura 4.11, que se disminuyó notablemente el comportamiento

oscilatorio en la temperatura de la camisa, con lo que se logró el objetivo de su implementación y

se comprobó que el modelo propuesto y calculado con mínimos cuadrados es lo suficientemente

aproximado al comportamiento real de el subsistema formado por la camisa de la celda como

para obtener un buen desempeño en el control. También puede observarse de la Figura 4.12 que

la diferencia de temperaturas entre: el electrodo superior, electrodo inferior y el aceite, no

sobrepasan los 0.3°C durante la mayor parte de la prueba, solamente durante el inicio de la

prueba, entre la camisa y los electrodos, el error es de 1.3°C. Esto se debe al retardo de

propagación de temperatura, que aunque el controlador lo puede compensar gracias a la

implementación del predictor de Smith, el retardo seguirá existiendo.

Modelo del Aceite Vs. Sistema Real

24

25

26

27

28

29

30

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00Tiempo [minutos]

Tem

per

atu

ra [

°C].

Aceite

Modelo

Figura 4.11 Control con predictor de Smith en la Camisa

Diferencia de Temperaturas Electrodo Inferior, Electrodo Superior y Aceite

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00

Tiempo [minutos]

Tem

pera

tura

[°C

].

Figura 4.12 Diferencia máxima de Temperaturas entre Electrodo Superior, Electrodo Inferior y/o Aceite

Un nuevo ajuste a la velocidad de calentamiento hizo evidente nuevamente los efectos por

retardo de propagación, en esta ocasión en el electrodo inferior, además se volvió a presentar el

comportamiento oscilatorio en la temperatura del aceite como puede observarse en la

Figura 4.13. Dado que ahora el efecto de retardo es evidente en el electrodo inferior, este

también afectará al electrodo superior. En las pruebas realizadas no es evidente, ya que es el

Control con Predictor en la Camisa

27

29

31

33

35

37

39

41

43

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00Tiempo [minutos]

Tem

pera

tura

[°C

]

Electrodo Inferior 1

Electrodo Superior 1

Aceite 1

Figura 4.13 Efectos de Retardo en Electrodo Inferior

elemento tomado como referencia, sin embargo, cuando se utilice una referencia diferente, el

comportamiento oscilatorio se hará evidente también en dicho electrodo por lo que se decidió

implementar predictores de Smith en ambos electrodos.

Repitiendo el procedimiento antes descrito, cada electrodo se modeló con una ecuación de

diferencias de segundo orden como la Ecuación 4.3 donde nuevamente resulta necesario calcular

los coeficientes a1, a2, b1 y b2 y el retardo de propagación para. cada electrodo.

En cuanto a los efectos de oscilación en la temperatura del aceite, se deben a que las condiciones

de operación fueron cambiadas y los parámetros a1, a2, b1 y b2 calculados para la ecuación de la

camisa dejaron de ser lo suficientemente aproximados por lo que se calcularon nuevos

parámetros para las nuevas condiciones de operación.

Una vez calculados los parámetros a1, a2, b1 y b2 y los retardos de propagación de calor para

cada uno de los elementos se implementó un predictor de Smith para cada elemento y se realizó

una nueva prueba de calentamiento. En la Figura 4.14 se puede observar que con dicha

implementación en el control del sistema, se lograron reducir los comportamientos oscilatorios

de los 3 elementos (Electrodo Superior, Electrodo Inferior y Camisa) y con estas condiciones es

posible comenzar a realizar mediciones de diferentes materiales.

Efectos de Retardo en Electrodo Inferior

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

Tiempo [min.]

Tem

pera

tura

[ºC

]

Electrodo Inferior 1Muestra 1Electrodo Superior 1Aceite 1

Figura 4.14 Control con predictor de Smith en Cada Elemento

IV.6 Medición de Calores Específicos y Comparación con DSC

Con el sistema funcionando, Guadalupe Barreiro realizó una serie de pruebas con los siguentes

materiales: Zeolita, Bentonita, Bauxita, Hematita, Harina de Arroz, Harina de Maíz y Harina de

Papa. Con el apoyo de Martín Yañez Limón se calculó el intercambio de calor entre la muestra y

el contenedor, utilizando cálculos de elemento finito, datos con los que se calculó la

incertidumbre de las mediciones realizadas y a continuación se presentan los resultados

obtenidos del SARC y una comparación contra datos obtenidos de un DSC1.

Control PID con Predictor de Smith en Cada Elemento

20

30

40

50

60

70

80

0.00 5.00 10.00 15.00

Tiempo [min.]

Tem

per

atu

ra [

ºC].

Electrodo Inferior 1

Muestra 1

Electrodo Superior 1

Aceite 1

25 30 35 40 45 50 55 60 65 700

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

2250

2500

Sp

ec

ific

he

at

cp (

J/kg

K)

Temperature (°C)

cp_ARC cp_DSC cp_sim ple dQ /dt_contribution

A) Zeolite

Figura 4.15 Comparación de Resultados experimentales del calor específico de Zeolita medidos con este Calorímetro (ARC) y con DSC.

En el caso de la zeolita, existe una transferencia de calor entre la celda y la muestra, por lo que

existe una contribución dQ/dt alta con una tendencia ligeramente decreciente como se puede

observar en Figura 4.15. El control fue capaz de mantener las temperaturas de los elementos con

una diferencia de temperatura pequeña. Por otra parte, la celda presenta una temperatura 6 ºC

mayor que la muestra por lo que parte del calor absorbido por la muestra proviene de la celda. Es

posible que la diferencia de temperatura sea causada por falta de potencia suministrada a la

muestra. Sin embargo, con las correcciones calculadas tomando en cuenta la contribución se

obtuvo un resultado comparable al de un DSC comercial.

Figura 4.16 Comparación de Resultados experimentales del calor específico de Bentonita medidos con este Calorímetro (SARC) y con DSC (tomado de Ref ¡Error!

Marcador no definido.)

En el caso de la bentonita, la contribución es muy pequeña, de lo que se puede concluir que el

desempeño del control fue muy bueno. En este caso, la muestra llegó a tener una diferencia de

temperatura de 5 ºC por arriba de los elementos de la celda y por tanto, el intercambio de calor

ocurrió de la muestra hacia las paredes de la celda. El exceso de calor se pudo deber a la baja

resistividad de la muestra. Nuevamente, con las correcciones aplicadas se obtuvo un resultado

muy comparable al obtenido por un DSC comercial.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

cp SARC

cp DSC

dQ/dt

a) Bentonite

30 35 40 45 50 55 60 65 70 750

200

400

600

800

1000

1200

1400

Sp

ec

ific

he

at

cp (

J/k

gK

)

Temperature °C

cp_ARC cp_DSC cp_sim ple dQ/dt_contribution

A) Bauxite

Figura 4.17 Comparación de Resultados experimentales del calor específico de Bauxita medidos con este Calorímetro (SARC) y con DSC (tomado de Ref ¡Error!

Marcador no definido.)

Para la bauxita, nuevamente el intercambio de calor se dio de la celda a la muestra, lo cual

nuevamente pudo ocurrir por falta de potencia suministrada a la muestra, debido a su alta

resistividad. Se logró reducir la diferencia de temperatura entre la muestra y la camisa a 4 ºC. El

control hizo un buen trabajo manteniendo los elementos con diferencias de temperatura pequeñas

y pudo reducir la diferencia entre la celda y la muestra. Aplicando las correcciones, se obtuvo un

resultado comparable al de un DSC comercial.

30 35 40 45 50 55 60 65 70 750

200

400

600

800

1000

1200

Sp

ec

ific

he

at

cp (

J/k

gK

)

Temperature °C

cp_ARC cp_DSC cp_sim ple dQ /dt_contribution

B) Hematite

Figura 4.18 Comparación de Resultados experimentales del calor específico de Hematita medidos con este Calorímetro (SARC) y con DSC (tomado de Ref ¡Error!

Marcador no definido.)

En la prueba de la hematita, nuevamente existe una contribución de calor de la celda hacia la

muestra, sin embargo, en esta ocasión la resistividad de la muestra es baja, por lo que la causa de

falta de calentamiento en la muestra pudiera deberse la propiedades de conductividad de calor

del material mismo. El control fue capaz de mantener una diferencia de temperaturas entre la

muestra y la celda es de 4 ºC y el resultado obtenido es muy aproximado al que se puede obtener

con un DSC comercial.

Figura 4.19 Comparación, similar a las anteriores figuras, empleando Harina de Arroz¡Error! Marcador no definido.

En el caso de la harina de arroz, existe una contribución alta, la diferencia de temperaturas es de

5ºC y la mayor parte del calor proviene del efecto joule, nuevamente el control mantuvo las

diferencias de temperatura entre elementos pequeña, y la temperatura de la muestra con respecto

a la celda tuvo un error de 5ºC,lo que pudo deberse a la baja potencia suministrada a la muestra

debido a su alta resistividad eléctrica. Después de la corrección, los resultados son muy similares

a los del DSC comercial.

30 35 40 45 50 55 60 650

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Sp

ec

ific

hea

t c

p (

J/k

gK

)

Temperature (°C)

cp_ARC cp_DSC

cp_sim ple dQ /dt_contribution

A) Rice flour

Figura 4.20 Comparación, similar a las anteriores figuras, empleando Harina de Maiz¡Error!

Marcador no definido.

Para la prueba de harina de maíz, la contribución por intercambio de calor fue muy pequeña, por

lo que el desempeño del control fue muy bueno. En este caso, el resultado obtenido reveló un

comportamiento que no aparece en la medición del DSC. Como puede observarse en

Figura 4.20, en los resultados obtenidos por el SARC, al inicio de la prueba se obtiene una

pequeña cresta, posteriormente un pequeño valle y hacia las temperaturas más altas nuevamente

una muy pequeña cresta, en comparación con el resultado del DSC comercial donde existe un

comportamiento bastante plano durante toda la prueba. Este es el tipo de resultado esperado, que

el SARC pueda obtener información mas detallada, del comportamiento de los materiales que se

evalúan en él, que la que puedan proporcionar los calorímetros comerciales disponibles.

35 40 45 50 55 60 65

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Spec

ific

hea

t c p (

J/kg

K)

Tem perature (°C)

cp SARC

cp D SC

dQ /dt

C orn flour

25 30 35 40 45 50 55 60-500

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Sp

ecif

ic h

eat

cp (

J/k

gK

)

Temperature °C

cp_ARC cp_DSC cp_sim ple dQ/dt_contribution

Potato starch

Figura 4.21 Comparación, similar a las anteriores figuras, empleando Harina de Papa¡Error!

Marcador no definido.

En este caso hubo un cambio en la contribución por difusión de calor, durante parte de la prueba,

la temperatura fue superior en la celda, durante otra parte, fue superior en la muestra, el cambio

de tendencia se pudiera deber a una combinación entre cambios en la resistividad así como en la

conductividad térmica del material. El control fue capaz de mantener las diferencias de

temperatura entre los elementos de la celda pequeñas, pero la diferencia entre la celda y la

muestra llegó a los 8 ºC. Sin embargo, después de hacer las correcciones, el resultado fue

aproximado al del DSC comercial.

Es evidente que existe demasiada variación en el comportamiento de los materiales puestos a

prueba, en algunos casos sus diferentes valores de resistividad pudieran provocar que la potencia

aplicada a cada muestra sea diferente, en otros casos es posible que las características de

conductividad térmica sean las responsables de la desviación de temperatura entre la muestra y la

camisa. Aún cuando las variaciones de comportamiento entre los diferentes materiales no han

podido ser compensadas del todo por el control de la muestra, los resultados obtenidos han sido

comparables o iguales a los que pueden ser obtenidos con equipos comerciales.

Capítulo V. Conclusiones

V.1 Conclusiones

El control hizo un buen trabajo al mantener las temperaturas de la celda muy cercanas entre sí,

sin embargo, para algunos materiales pudo controlar mejor la diferencia de temperaturas entre la

celda y la muestra que para otros.

Poco esfuerzo se dedicó a la implementación del control de temperatura de la muestra pues se

supuso que el comportamiento térmico de ésta sería mejor que el comportamiento de los demás

elementos, sin embargo, los resultados indican que las variaciones en el comportamiento de cada

material son demasiado grandes como para ser compensadas por el control implementado para la

muestra, por lo que en algunos casos se pueden obtener mejores condiciones de prueba que en

otros.

Gracias a la geometría de la celda, fue posible calcular los errores por intercambio de calor y

realizar las correcciones necesarias al resultado final, con lo que se logró obtener el algunos

casos, el mismo resultado que el obtenido con un DSC, en otros, un resultado muy aproximado, y

en uno en particular, se logró obtener mayor información sobre el comportamiento del material

que la que se puede obtener con la medición en DSC.

Una limitante fuerte para el control de la muestra, fue que se deseaba que la potencia aplicada

como señal de excitación tuviera un comportamiento suave con la finalidad simplificar los

cálculos para determinar la cantidad de calor generado en la muestra por efecto joule. Esta

limitante impactó directamente en los resultados pues con la finalidad de obtener una señal de

comportamiento suave, se seleccionó una constante KP baja, con lo cual se pudo haber

presentado el caso que para errores pequeños, la potencia aplicada a la muestra fuera muy

pequeña y como consecuencia, la temperatura de la muestra permaneció por debajo del valor

requerido. Será necesario evaluar alguna otra estrategia de control que permita transferir

potencias mayores a la muestra con errores pequeños, pero con un comportamiento suave.

El instrumento en su estado actual permite obtener resultados comparables a los de un DSC

comercial, sin embargo, con la mejora del control en la muestra se reducirían las contribuciones

por intercambio de calor y se esperaría un mayor detalle en los resultados que el que ofrece la

medición con DSC.

V.2 Trabajo Futuro

El SARC se encuentra ya debidamente armado e instrumentado, condición que se logró mediante

el trabajo desarrollado a lo largo del proyecto y que llevó la mayor cantidad de tiempo en la

puesta en operación y la obtención de resultados de la presente tesis. Por otra parte, se

desarrollaron un conjunto de herramientas de software, como; funciones de comunicación GPIB

para realizar ajustes a todos los equipos, funciones que permiten manejar directamente en

unidades de temperatura las señales que se obtienen de los termopares y funciones que permiten

mejorar la resolución y reducir el ruido en la captura de señales con la tarjeta de adquisición de

datos. Esto permite la modificación y/o sustitución de algoritmos de control de una manera

rápida y sencilla.

Dada la condición actual del equipo, sería posible experimentar con la optimización del control

actual, mejorando el algoritmo de control implementado para la muestra y tomando en cuenta

fuentes de imprecisión no contempladas como la inercia de los sensores de temperatura. Por otra

parte se podría experimentar con algún algoritmo diferente de control propuesto basándose en los

resultados obtenidos con el algoritmo actual para aprovechar el conocimiento adquirido del

sistema hasta el momento, para realizar un comparativo de desempeño entre ambos sistemas de

control y definir con cual de ellos es posible obtener el comportamiento deseado del SARC, que

es el evitar el intercambio de calor entre la muestra y la celda.

Una segunda alternativa, aunque mas compleja, sería utilizar el conocimiento ganado sobre el

comportamiento del sistema para realizar modificaciones al diseño de la celda con la finalidad de

relajar los objetivos de control y obtener de manera mas sencilla la condición adiabática deseada

en el SARC.

Referencias

1 G. Barreiro-Rodríguez, J. M. Yáñez-Limón1, C. Contreras-Servin and A. Herrera-Gomez. “Testing of a scanning adiabatic calorimeter with joule effect heating of the sample.” Aceptado para su publicación en la revista Review of Scientific Instruments (2007).

2 L.C. Walker. “Adiabatic Calorimeter apparatus and method for measuring the energy change in a chemical reaction.” United States Patent 4,130,016. December 19, 1978.

3 L.C. Walker. “Adiabatic Calorimeter apparatus and method for measuring the energy change in a chemical reaction.” United States Patent 4,088,447. May 9, 1978.

4 D.L. Decker and P.A Temple. “Adiabatic Laser Calorimeter,” United States Patent 4,185,497. Jan. 29, 1980.

5 B. Jean-Luc Bourgade, V. Michel Le Guen, N.G. Alain Saleres. “Quasi-adiabatic calorimeter for meausuring the energy transported by radiation.” U.S. Patent 4,765,749, August 3, 1988.

6 C. Pradere, J.M. Goyheneche, J.C. Batsale, S. Dilhaire and R. Pailler. Review of Scientific Instruments 76, p. 064901 (2005).

7 T. Matsumoto and A. Ono. International Journal of Thermophysics 16, p. 267 (1995).

8 Z.C. Tan, G.Y. Sun, Y.J. Song, L. Wang, J.R. Han, Y.S. Liu, M. Wang and D.Z. Nie. Thermochimica Acta 352-353, p. 247 (2000).

9 The Analytical Chemistry Handbook, J.A. Dean, McGrawHill, USA, 1995.

10 A Practical Guide to Instrumental Analysis, E. Pungor, 1995, ISBN 0849386810.

11 Automatic Control Systems, B. Kuo, Prentice Hall, USA, 1995, ISBN 0-13-304759-9.

12 Signals & Systems, A.V. Oppenheim, A. S. Willsky, H. Nawab, Prentice Hall, USA, 1996, ISBN 0-13-814757-4.

13 Discrete Time Systems An Introduction with Interdisciplinary Applications, J. A. Cadzow, Prentice Hall, USA, 1973, ISBN 0-13-215996-1.

14 M. Veronesi, “Performance Improvement of Smith Predictor Through Automatic Computation of Dead Time”, Industrial Automation Department, Yokogawa Italia, 2003.

15 Analog & Digital Control Systems Design, Transfer-function, State-space & Algebraic Methods, Chi-Tsong Chen, Saunders College Pub, 1993, ISBN 0030940702

16 Advanced PID Control, K. J. Aström, T. Hägglund, ISA – Instrumentation, Systems, and Automation Society, USA, 2006, ISBN 1-55617-942-1.

17 Computer Coltrolled Systems Theory and Design, K. J. Aström, B. Wittenmark, Prentice Hall, USA, 1997, ISBN 0-13-314899-8

18 T. Maskow, J. Lerchner, M. Peitzsch, H. Harms, G. Wolf, “Chip calorimetry for the monitoring of whole cell biotransformation.” Journal of Biotechnology 122, p. 431-442 (2006).

19 G. Salvetti, C. Cardelli, C. Ferrari, E. Tombari. Thermochimica Acta 364, p. 11-22 (2000).

20 B. E. Lang, J. Boerio-Goates, B. F. Woodfield. J. Chem. Thermodynamics 38, p. 1655-1663 (2006).

21 A. Herrera Gómez, Espectroscopia Dieléctrica Diferencial. Informe Final del Proyecto

CONACyT 211085-5-1364-PA. CINVESTAV, Unidad Querétaro, Junio de 1998.

22 A. Herrera Gómez, Desarrollo y Aplicaciones de un Calorímetro Adiabático para Materiales Viscosos. Informe Final del Proyecto CONACYT 34721-E. CINVESTAV, Unidad Querétaro, Enero del 2003.

23 El Dr. Herrera expresa su agradecimiento al Ing. Antonio Duato, Director General de Construlita, por su gran apoyo en el recubrimiento de la camisa con pintura horneada.

24 “Distribución de temperaturas en una celda adiabática.” R. López-Juárez, A. Herrera-Gómez. XXII Congreso Nacional de la SMCSyV (2002). Veracruz, Ver., México.

25 “Instrumentación Electrónica Moderna y Técnicas de Medición”. W. D. Cooper, A. D. Helfrick, Prentice Hall, Mex, 1991, ISBN 0-13-593294-7.

26 Enhancing ADC resolution by oversampling, AVR121 Application Note, Rev. 8003A-AVR-09/05, www.atmel.com.

Anexo 1 Tabla ITS-90 para termopares tipo T °C 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 Thermoelectric Voltage in mV -270 -6.258 -260 -6.232 -6.236 -6.239 -6.242 -6.245 -6.248 -6.251 -6.253 -6.255 -6.256 -6.258 -250 -6.180 -6.187 -6.193 -6.198 -6.204 -6.209 -6.214 -6.219 -6.223 -6.228 -6.232 -240 -6.105 -6.114 -6.122 -6.130 -6.138 -6.146 -6.153 -6.160 -6.167 -6.174 -6.180 -230 -6.007 -6.017 -6.028 -6.038 -6.049 -6.059 -6.068 -6.078 -6.087 -6.096 -6.105 -220 -5.888 -5.901 -5.914 -5.926 -5.938 -5.950 -5.962 -5.973 -5.985 -5.996 -6.007 -210 -5.753 -5.767 -5.782 -5.795 -5.809 -5.823 -5.836 -5.850 -5.863 -5.876 -5.888 -200 -5.603 -5.619 -5.634 -5.650 -5.665 -5.680 -5.695 -5.710 -5.724 -5.739 -5.753 -190 -5.439 -5.456 -5.473 -5.489 -5.506 -5.523 -5.539 -5.555 -5.571 -5.587 -5.603 -180 -5.261 -5.279 -5.297 -5.316 -5.334 -5.351 -5.369 -5.387 -5.404 -5.421 -5.439 -170 -5.070 -5.089 -5.109 -5.128 -5.148 -5.167 -5.186 -5.205 -5.224 -5.242 -5.261 -160 -4.865 -4.886 -4.907 -4.928 -4.949 -4.969 -4.989 -5.010 -5.030 -5.050 -5.070 -150 -4.648 -4.671 -4.693 -4.715 -4.737 -4.759 -4.780 -4.802 -4.823 -4.844 -4.865 -140 -4.419 -4.443 -4.466 -4.489 -4.512 -4.535 -4.558 -4.581 -4.604 -4.626 -4.648 -130 -4.177 -4.202 -4.226 -4.251 -4.275 -4.300 -4.324 -4.348 -4.372 -4.395 -4.419 -120 -3.923 -3.949 -3.975 -4.000 -4.026 -4.052 -4.077 -4.102 -4.127 -4.152 -4.177 -110 -3.657 -3.684 -3.711 -3.738 -3.765 -3.791 -3.818 -3.844 -3.871 -3.897 -3.923 -100 -3.379 -3.407 -3.435 -3.463 -3.491 -3.519 -3.547 -3.574 -3.602 -3.629 -3.657 -90 -3.089 -3.118 -3.148 -3.177 -3.206 -3.235 -3.264 -3.293 -3.322 -3.350 -3.379 -80 -2.788 -2.818 -2.849 -2.879 -2.910 -2.940 -2.970 -3.000 -3.030 -3.059 -3.089 -70 -2.476 -2.507 -2.539 -2.571 -2.602 -2.633 -2.664 -2.695 -2.726 -2.757 -2.788 -60 -2.153 -2.186 -2.218 -2.251 -2.283 -2.316 -2.348 -2.380 -2.412 -2.444 -2.476 -50 -1.819 -1.853 -1.887 -1.920 -1.954 -1.987 -2.021 -2.054 -2.087 -2.120 -2.153 -40 -1.475 -1.510 -1.545 -1.579 -1.614 -1.648 -1.683 -1.717 -1.751 -1.785 -1.819 -30 -1.121 -1.157 -1.192 -1.228 -1.264 -1.299 -1.335 -1.370 -1.405 -1.440 -1.475 -20 -0.757 -0.794 -0.830 -0.867 -0.904 -0.940 -0.976 -1.013 -1.049 -1.085 -1.121 -10 -0.383 -0.421 -0.459 -0.496 -0.534 -0.571 -0.608 -0.646 -0.683 -0.720 -0.757 0 0.000 -0.039 -0.077 -0.116 -0.154 -0.193 -0.231 -0.269 -0.307 -0.345 -0.383 °C 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 ITS-90 Table for type T thermocouple °C 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 Thermoelectric Voltage in mV

0 0.000 0.039 0.078 0.117 0.156 0.195 0.234 0.273 0.312 0.352 0.391 10 0.391 0.431 0.470 0.510 0.549 0.589 0.629 0.669 0.709 0.749 0.790 20 0.790 0.830 0.870 0.911 0.951 0.992 1.033 1.074 1.114 1.155 1.196 30 1.196 1.238 1.279 1.320 1.362 1.403 1.445 1.486 1.528 1.570 1.612 40 1.612 1.654 1.696 1.738 1.780 1.823 1.865 1.908 1.950 1.993 2.036 50 2.036 2.079 2.122 2.165 2.208 2.251 2.294 2.338 2.381 2.425 2.468 60 2.468 2.512 2.556 2.600 2.643 2.687 2.732 2.776 2.820 2.864 2.909 70 2.909 2.953 2.998 3.043 3.087 3.132 3.177 3.222 3.267 3.312 3.358 80 3.358 3.403 3.448 3.494 3.539 3.585 3.631 3.677 3.722 3.768 3.814 90 3.814 3.860 3.907 3.953 3.999 4.046 4.092 4.138 4.185 4.232 4.279 100 4.279 4.325 4.372 4.419 4.466 4.513 4.561 4.608 4.655 4.702 4.750 110 4.750 4.798 4.845 4.893 4.941 4.988 5.036 5.084 5.132 5.180 5.228 120 5.228 5.277 5.325 5.373 5.422 5.470 5.519 5.567 5.616 5.665 5.714 130 5.714 5.763 5.812 5.861 5.910 5.959 6.008 6.057 6.107 6.156 6.206 140 6.206 6.255 6.305 6.355 6.404 6.454 6.504 6.554 6.604 6.654 6.704 150 6.704 6.754 6.805 6.855 6.905 6.956 7.006 7.057 7.107 7.158 7.209 160 7.209 7.260 7.310 7.361 7.412 7.463 7.515 7.566 7.617 7.668 7.720 170 7.720 7.771 7.823 7.874 7.926 7.977 8.029 8.081 8.133 8.185 8.237 180 8.237 8.289 8.341 8.393 8.445 8.497 8.550 8.602 8.654 8.707 8.759 190 8.759 8.812 8.865 8.917 8.970 9.023 9.076 9.129 9.182 9.235 9.288 200 9.288 9.341 9.395 9.448 9.501 9.555 9.608 9.662 9.715 9.769 9.822 210 9.822 9.876 9.930 9.984 10.038 10.092 10.146 10.200 10.254 10.308 10.362 220 10.362 10.417 10.471 10.525 10.580 10.634 10.689 10.743 10.798 10.853 10.907 230 10.907 10.962 11.017 11.072 11.127 11.182 11.237 11.292 11.347 11.403 11.458 240 11.458 11.513 11.569 11.624 11.680 11.735 11.791 11.846 11.902 11.958 12.013 250 12.013 12.069 12.125 12.181 12.237 12.293 12.349 12.405 12.461 12.518 12.574 260 12.574 12.630 12.687 12.743 12.799 12.856 12.912 12.969 13.026 13.082 13.139 270 13.139 13.196 13.253 13.310 13.366 13.423 13.480 13.537 13.595 13.652 13.709 280 13.709 13.766 13.823 13.881 13.938 13.995 14.053 14.110 14.168 14.226 14.283 290 14.283 14.341 14.399 14.456 14.514 14.572 14.630 14.688 14.746 14.804 14.862 300 14.862 14.920 14.978 15.036 15.095 15.153 15.211 15.270 15.328 15.386 15.445 310 15.445 15.503 15.562 15.621 15.679 15.738 15.797 15.856 15.914 15.973 16.032 320 16.032 16.091 16.150 16.209 16.268 16.327 16.387 16.446 16.505 16.564 16.624 330 16.624 16.683 16.742 16.802 16.861 16.921 16.980 17.040 17.100 17.159 17.219 340 17.219 17.279 17.339 17.399 17.458 17.518 17.578 17.638 17.698 17.759 17.819 350 17.819 17.879 17.939 17.999 18.060 18.120 18.180 18.241 18.301 18.362 18.422 360 18.422 18.483 18.543 18.604 18.665 18.725 18.786 18.847 18.908 18.969 19.030 370 19.030 19.091 19.152 19.213 19.274 19.335 19.396 19.457 19.518 19.579 19.641 380 19.641 19.702 19.763 19.825 19.886 19.947 20.009 20.070 20.132 20.193 20.255

390 20.255 20.317 20.378 20.440 20.502 20.563 20.625 20.687 20.748 20.810 20.872 400 20.872 °C 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 ************************************ * This section contains coefficients for type T thermocouples for * the two subranges of temperature listed below. The coefficients * are in units of °C and mV and are listed in the order of constant * term up to the highest order. The equation is of the form * E = sum(i=0 to n) c_i t^i. * * Temperature Range (°C) * -270.000 to 0.000 * 0.000 °C to 400.000 ************************************ name: reference function on ITS-90 type: T temperature units: °C emf units: mV range: -270.000, 0.000, 14 0.000000000000E+00 0.387481063640E-01 0.441944343470E-04 0.118443231050E-06 0.200329735540E-07 0.901380195590E-09 0.226511565930E-10 0.360711542050E-12 0.384939398830E-14 0.282135219250E-16 0.142515947790E-18 0.487686622860E-21 0.107955392700E-23 0.139450270620E-26 0.797951539270E-30 range: 0.000, 400.000, 8 0.000000000000E+00 0.387481063640E-01 0.332922278800E-04 0.206182434040E-06

-0.218822568460E-08 0.109968809280E-10 -0.308157587720E-13 0.454791352900E-16 -0.275129016730E-19 ************************************ * This section contains coefficients of approximate inverse * functions for type T thermocouples for the subranges of * temperature and voltage listed below. The range of errors of * the approximate inverse function for each subrange is also given. * The coefficients are in units of °C and mV and are listed in * the order of constant term up to the highest order. * The equation is of the form t_90 = d_0 + d_1*E + d_2*E^2 + ... * + d_n*E^n, * where E is in mV and t_90 is in °C. * * Temperature Voltage Error * range range range * (°C) (mV) (° C) * -200. to 0. -5.603 to 0.000 -0.02 to 0.04 * .0 to 400. 0.000 to 20.872 -0.03 to 0.03 ******************************************************** Inverse coefficients for type T: Temperature -200. 0. Range: 0. 400. Voltage -5.603 0.000 Range: 0.000 20.872 0.0000000E+00 0.000000E+00 2.5949192E+01 2.592800E+01 -2.1316967E-01 -7.602961E-01 7.9018692E-01 4.637791E-02 4.2527777E-01 -2.165394E-03 1.3304473E-01 6.048144E-05 2.0241446E-02 -7.293422E-07 1.2668171E-03 0.000000E+00 Error -0.0 -0.03 Range: 0.04 0.03

Anexo 2