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INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MULTIVARIADO

RECONOCIMIENTO DE PAUTAS

Datos multivariantes

Métodos modernos de análisis automático (métodos espectroscópicos o cromatográficos) permiten reunir grandes cantidades de datos:

Espectro UV-vis-NIR datos a 920 longitudes de ondaEspectro IR datos a 2000 longitudes de ondaCromatograma GC-MS: 600000 datos por corrida

Se miden y se analizan simultáneamente varias variables para una muestra


La quimiometría pretende convertir estos datos en información mediante el uso de: “técnicas multivariables”

* establecer agrupaciones de las muestras en función de su similitud y métodos de clasificación de nuevas muestras.

* es la investigación de muchas variables, simultáneamente, con el fin de entender las relaciones que existen entre ellas.

* enfoque muy gráfico ya que profundiza en la búsqueda de la información que está escondida detrás de los números.


1969Kowalsky y colaboradores publican trabajos sobre sistemas integrados de estadística y análisis de correlación para el entrenamiento de máquinas en el reconocimiento de determinadas variables (reconocimiento de pautas)

primeras y más reconocidas aplicaciones exitosas de la quimiometría

uso de datos para determinar patrones

métodos originados en la biología y fisiología


Ejemplos:

Uso de espectros IR para clasificar compuestos como ésteres o cetonas

¿Se puede usar un espectro para determinar la causa de un incendio?

¿Se puede usar un cromatograma para determinar el origen de un vino?

Datos analíticos

Cromatograma: 30 lecturas a distintos tiempos a 28 longitudes de onda

Los datos analíticos se pueden acomodar como los datos de una matriz X:

n objetos (filas): muestras, moléculas, materiales, ...

p características (columnas): espectros, propiedades físicas,

patrones elementales, características estructurales, ...

X=

x11 x12 ... x1p

x21 x22 … x2p

.

.

xn1 xn2 ... xnp

Grupos de métodos

Análisis exploratorio de datos (Exploratory Data Analysis,

EDA):

análisis de componentes principales (principal

components analysis, PCA)

análisis de factores (factor analysis, FA)

Grupos de métodos

Reconocimiento de patrones no supervisado

(Unsupervised Pattern Recognition):

basado en la búsqueda de similitudes, aplicado en

taxonomía numérica

análisis de conglomerados (cluster analysis)

Grupos de métodos

Reconocimiento de patrones supervisado (Supervised

Pattern Recognition)

pretenden clasificar

requieren el uso de datos de entrenamiento

análisis de discriminantes

redes neuronales

Análisis inicial

Procesamiento de los datos

Primer paso: revisar los datos disponibles

Datos ausentes: no permiten un análisis matemático

NO se deben reemplazar con ceros (0)

pueden reemplazarse con la media

puede generarse un número aleatorio en el rango de la fila o columna

Análisis inicial


Datos repetidos: se pueden remover si:

están altamente correlacionados

son constantes

son redundantes

Análisis inicial


Centrado de datos: si los datos tienen un corrimiento pueden ser trasladados a partir del origen de coordenadas, por el procedimiento de:

Centrado empleando la media: cada variable xij es centrada por substracción de la media de la columna (xj)

(xij*)cen = xij- xj

Análisis inicial


Escalado de datos: datos con diferentes valores absolutos o diferentes varianzas que pueden distorsionar los métodos multivariados, se pueden escalar por:

rango

0 ≤ xij* ≤ 1

Análisis inicial


Escalado de datos: desviación estándar (autoescalado)

Análisis inicial


Escalado de datos:

normalización: los datos se escalan a una constante (1 o 100)

Análisis inicial

Escalado de datos

datos originales datos centrados datos autoescalados

Análisis inicial

Estandarizar- Minitab

Matrices

Cuando los datos analíticos se transforman se pueden obtener distintas matrices:

Matriz de covarianza: se calcula a partir de los datos de la

matriz X, las varianzas y covarianzas (cov) de todas las

variables p

cov(j,k) = Σ (xij – xi) (xik – xk) j, k = 1 … p; j ≠ k1

n-1 i=1

n

Matrices de covarianza

C=

s11 cov(1,2) ... cov(1,p)cov(2,1) s22 … cov(2,p)

: : :

cov(p,1) cov(p,2) … spp

2

2

2

matrizsimétricausada cuando la métrica de las variables es comparable

Matrices

Matriz de correlación: se calcula a partir de los datos de la

matriz X, los coeficientes de correlación (r) y las desviaciones

estándar (s)

rjk = j ≠ kcov(j,k)sj – sk

Matrices de correlación

R=

1 r11 ... r1p

r12 1 … r2p

: : :

r1p r2p … 1

Análisis inicial

Ejemplo:

Datos: intensidades de emisión de fluorescencia

de 12 compuestos (A-L)

a 4 longitudes de onda (300, 350, 400, 450 nm)

Análisis inicial

Análisis inicial

Estadística básica

Determinación para cada longitud de onda de:media desviación estándar

Correlación para cada par de variables

coeficiente de correlación (Pearson)diagramas de dispersión (gráficos drafstman)

Análisis inicial

Estadística básica

Análisis inicial con Minitab

Descriptive Statistics: 300 nm

Variable N Mean StDev SE Mean300 12 15,750 1,485 0,429



Análisis inicial





Análisis inicial

Basic Statistics: Correlations: 300. 350. 400. 450

300 350 400350 0,914 0,000

400 -0,498 -0,464 0,099 0,128

450 -0,670 -0,692 0,458 0,017 0,013 0,135

Cell Contents: Pearson correlation/P-Value

Análisis inicial

Gráfico Drafstman

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