INTRODUCCIÓN A UNA TEORÍA DEL INTRODUCCIÓN A UNA TEORÍA DEL CONOCIMIENTO DE LA CONOCIMIENTO DE LA

ARQUITECTURA Y DEL DISEÑOARQUITECTURA Y DEL DISEÑO (RESUMEN DEL LIBRO)(RESUMEN DEL LIBRO)

DR. RAFAEL G. MARTÍNEZ ZÁRATEDR. RAFAEL G. MARTÍNEZ ZÁRATE

PRÓLOGO

Este resumen plantea que los alumnos conozcan el libro en el que Margarit y Buxadé nos proponen un método de diseño que permite hacer una arquitec-tura que sea mejor que sus mismos creadores, es conveniente mencionar que la publicación data de 1969, por lo que algunos conceptos parecerán anacrónicos. .

Un sistema generador de proyectos arquitectónicos que debería generalizar y hacer automática en lo posible la estructuración de las necesidades y tra-ducción formal de las mismas que hasta ahora sólo los grandes diseñadores. Se trata así de estructurar un programa de necesidades de un modo mas racio-nal y operativo que el que lo divide con conceptos (“funcionalidad”, espacios “ópticos”, etc.) o términos ” puerta”, “comedor”, etc.) que nos responden tanto a la estructura del problema como a un lenguaje convencional, heredero e incons-ciente conservador de soluciones tradicionales. Se trata de dividir el problema en necesidades o subsistemas simples, homogéneos y tan independientes entre si como sea posible, es decir: de modo que se haga mínima la diferencia, que expresa la información “ transmitida entre dos subsistemas. Y se trata así mismo de dividir correctamente los elementos de la forma; elementos tan poco indepen-dientes entre si (“ cerramiento Transparente”, por ejemplo, es prácticamente incompatible con ”estructuras de muros de carga”) como o eran las necesidades, cuya óptica estructuración o “preforma” es aquella en la que sea menor..

Por otra parte, en el planteamiento de este libro no se cede ni un momento a las tendencias idealista y platonizantes que acostumbran a caracterizar la ideología de los tratamientos matemáticos de la realidad. Al contrario se sostienen se acepta y se toman en cuenta las variables o exigencias no formales ni matemáticas entre las que se halla “emparedado” su método. En este sentido nos hace pensar a menudo en lo mas positivo y viable de que ha venido en llamarse método estructuralista.

Quizá uno de los aspectos mas valiosos y sorprendentes del libro es precisamente este: la conciencia que en todo momento mantiene sus autores del contorno material y social dentro del que se mueven y que su método . Nos presenta así la actividad del diseño científico y de todo diseño consiente como doblemente emparedada .

Emparedada materialmente entre unos medios técnicos por un lado y unas trayectorias objetivas de la actividad humana que el diseñadora ha de traducir formalmente. Emparedado metodológicamente en segundo lugar entre la estructuración del programa de necesidades de ello debería encargarse la sociedad y la traducción formal automática de este programa, función que corresponderá a la maquina convenientemente informada con los criterios de optimización anteriormente propuestos . El ideal o meta a que apunta es precisamente a la disolución de la función que cumplen sus autores Margarit y Buxadé se presentan y se quieren como seres para la muerte .

Pero existe una dimensión latente en el libro a la que no querría dejar de hacer referencia. El solo intento de poner en práctica el método propuesto exigiría un régimen y organización social bien distinto del existente.

Un régimen y organización social bien distinto del existente ; un régimen en el que en lugar de utilizarse la técnica para controlar, manipular, crear e imponer necesidades y hacer propaganda desarrollista se pusiera a esta al servicio de los hombres a fin de que pudiera detectar y estructurar sus autenticas necesidades. Pues si es indispensable un mayor avance tecnológico para traducirlas mecánicamente no es menos necesario un sistema socio-económico que permita y posibilite que sea la sociedad quien alcance el nivel de autoconciencia requerido por su método.

Una vez mas la alianza de la imaginación y la razón científica se yergue contra la razón de lo establecido. Una vez mas comprobamos como la lógica del progreso tecnológico es muy distinta de la lógica de quienes controlan este progreso y pretenden hablar en su nombre.

INTRODUCCION

<<Hemos modificado tan radicalmente nuestro medio ambiente, que ahora hemos de modificarnos a nosotros mismos para vivir en él.>>

La arquitectura ha colaborado en esta transformación del medio a causa, especialmente, de las migraciones urbanas, dando lugar a la producción arquitectónica de más baja calidad media (en correlación con los conocimientos de la época) de la historia; si nos situamos en el extremo de la arquitectura como <<belle art>> (la cantidad merma la calidad) en el opuesto de la arquitectura como técnica o ciencia ( subdesarrollo respecto al resto de las técnicas y ciencias).

Exclusivamente sobre la base del calculo de probabilidades, para cada manera de establecer un orden existen miles que conducen a un pequeño desorden y millones que levan a un gran desorden. Esperar orden del azar es utópico y, por otra parte, la aptitud para crear orden, en un ente constante en general, depende no de los materiales que lo componen sino de su estructura. La misma materia es apta para producir orden o desorden: creará orden si tiene la estructura de una fábrica, creará desorden si tiene la de una bomba. Parece evidente que la función ordenadora esta en la misma base del quehacer arquitectónico y que, por otra parte, la síntesis y el análisis son los dos pilares de toda la actividad ordenadora.

Ambas actividades van estrechamente ligadas: no hay síntesis posible sin previo análisis y es inútil todo análisis que no culmina en un análisis.

Recién comenzamos a tomar conciencia de la trascendencia de la explosión tecnológica, dando lugar esta situación a extremos inadmisibles. Nietzsche los llamó el elemento apolíneo y dionisiaco: siempre la influencia de un cierto número de dualismos. En la base de todos ellos, la distinción entre verdad y falsedad. Estrechamente ligados con ellos, los dualismos de la armonía y el conflicto, de la apariencia y la realidad. Y junto a estos los de la mente y la materia, la libertad y la necesidad, el caos y el orden, lo ilimitado y el limite, la simplicidad y la complejidad.

La ultima gran explosión de este dualismo de nuestra cultura se produjo con el Romanticismo y su violencia contra las incursiones del progreso técnico en los dominios del hombre, reacción que ha trascendido al vocablo, invirtiendo casi su sentido, pues <<romántico>> hoy implica un concepto de <<irrealidad>> muy lejos de la actitud real y activa de los románticos del XIX.

Esta posición subsiste en parcelas del conocimiento a un no tecnificadas o subdesarrolladas técnicamente (la arquitectura en este caso). Resulta difícil la aceptación de cualquier intento de racionalizar lo que hoy forma parte del campo de la intuición, como si realmente pudiéramos diferenciar, por ejemplo los horrores y las comodidades de la arquitectura funcional.

Al hombre le ha resultado más difícil ser científico sobre la vida que sobre el mundo inorgánico, a pesar de que las leyes que rigen la materia viva son, con toda probabilidad, las mismas que gobiernan la conducta del átomo, es decir, las leyes de la mecánica cuántica. Ello es debido seguramente, a que el hombre es, él también materia viva.

Las páginas que siguen pretenden una introducción a una epistemología arquitectónica, la investigación de posibles racionalizaciones de la metodología, en la creencia de que esté es uno de los caminos que deberán ser abordados, tanto con el propósito de la transformación del medio como del hombre.

Al emprender este camino partimos de la creencia de que la autodeterminación para el hombre será solo en el grado en que las masas se disuelvan transformándose en individuos liberados de toda manipulación y de toda doctrina capaces por tanto de alternativa, por que, en realidad, la sociedad <<debe crear primero los requisitos materiales de la libertad para todos sus miembros antes de poder constituir una sociedad libre>> y <<la racionalidad tecnológica, despojado de sus aspectos de explotación, es el único nivel y guía en el planeamiento y el desarrollo de los recursos disponibles para todos>>.

No estamos, pues, en una posición destructora de formalismos pasados, posición que corre el grave peligro de desembocar en nuevos formalismos, si no en el de la necesidad de que la arquitectura, tan representativa como arte social, lo sea realmente, a nivel de diseño, se trata, por tanto, del manejo de sistemas complejos, <<de muchas variables>>, que cambian constantemente de valor y de grado de relación.

No podemos permitirnos el derroche de energía que significan los diseños mal concebidos, y menos aun aquellos que parecen correctamente ejecutados pero que son, de hecho, absurdos. Algo así como frases correctamente construidas pero sin sentido, frases como:<< dormir es el fruto dela profesionalización>> a las que el lenguaje margina mediante la sintaxis lógica, de la que debe hallarse su paralelo en diseño y elaborar sus leyes; máxime teniendo en cuenta que una frase puede corregirse con otra frase en breves segundos, mientras que un diseño erróneo suele quedar como un monolito conmemorativo de este error durante largo tiempo.

EPISTEMOLOGIA DE LA ARQUITECTURA

Naturaleza del conocimiento arquitectónico

Partiremos, para este estudio, de que no nos es necesaria una definición general del conocimiento arquitectónico. Podríamos en principio, identificarlo con el contenido de un cierto manual, el Neufert, por ejemplo, o similares, pero evidentemente se nos podría objetar con todo fundamento esta adaptación siempre parcial, y preferimos mantener como <<conocimiento arquitectónico>> el que una persona de hoy, que piense correctamente acepta como dominio de la arquitectura. El uso, pues, del término <<conocimiento>> no involucra, parar nosotros, las aseveración de certeza: a lo sumo un cierto grado de certidumbre, o, por lo menos, una cierta posibilidad de ser correcto. El conocimiento arquitectónico es , formalmente, la descripción de un mundo. De acuerdo con esto, la arquitectura queda definida como el objeto de un conjunto dado de conocimientos.

La búsqueda del conocimiento arquitectónico, es un auxiliar útil la comprensión de la naturaleza de este conocimiento.

El desarrollo de la arquitectura será el resultado de la aplicación combinada de teoría y experimentación, y la distinción, suponiendo que sea valida, se referirá a la manera de obtener conocimiento, y no a al naturaleza de este conocimiento.

En toda ciencia, la verificación experimental tiene un gran valor para descubrir equívocos de razonamiento y suposiciones erróneas. Usaremos este aspecto de la comprobación y diremos que una afirmación arquitectónica a de ser tal que podamos describir un proceso experimental mediante el cual sea posible decidir sobre su veracidad, aunque dicho proceso sea impracticable.

SUBJETIVISMO

El que se lleve acabo el proyecto mediante el conjunto de nuestros conocimientos arquitectónicos y nuestras capacidades sensoriales e intelectuales, implica una selección subjetiva de conocimientos para la cual parece probablemente en esos momentos la necesidad de una <<metarquitectura>>. En este supuesto, es tanto o más valido llegar a generalizaciones según una sistematización de datos obtenidos mediante la observación, como examinando el dispositivo sensorial e intelectual usado en la observación. Observando al observador, podríamos decir. El hecho de que una arquitectura sea mala o buena depende de lo que pretende satisfacer. Un mal aeropuerto podría ser un buen hipódromo. Se trata, en suma de que los elementos usados para satisfacer una necesidad deben involucrar el método seguido para llegar a esta satisfacción. Y este método puede conocerse mediante la observación de los resultados o simplemente conociendo la planificación de estas observaciones.

Ello nos conduce a estudiar la naturaleza del <<molde>> del pensamiento y a saber así, de ante mano, cual será el sello que imprimirá al conocimiento que entre en él. Podemos prever características que serán redescubiertas por investigadores que empleen este <<molde>> del pensamiento cuando ellos examinen los conocimientos que han entrado en él. Esta es la posición real alcanzada por la concepción relativista, consistente en << ver a través>> de nuestra forma de pensar sin descartarla.

PRINCIPIO DE LA INCERTIDUMBRE EN LA ARQUITECTURA

Situados dentro del campo de la teoría de la relatividad, solo observamos relaciones entre los entes arquitectónicos. Pero es que, además, hay un punto crucial consistente en la existencia de cantidades inobservables en la arquitectura. Normalmente, el poder en evidencia una sola de estas cantidades en cualquier rama científica reviste gran importancia el inobservable por excelencia de la arquitectura es el conocimiento exacto del uso del espacio de un momento dado; inobservable que, diremos constituye, parodiando a Heisenberg el << principio de la incertidumbre en la arquitectura.>>

Es importante notar que el carácter de inobservable, no viene dado por el hecho de que nuestros medios no estén dotados de dispositivos para observar el acontecimiento.

La utilidad práctica del diseño depende de su capacidad de predecir el futuro, de descubrir leyes casuales respecto a las persistencias y a los cambios, es decir, principios generales en virtud de los cuales, de datos suficientes sobre ciertas regiones de espacio- tiempo, es posible inferir algo sobre otras determinadas regiones espacio-temporales. La inferencia puede ser solo probable, pero la probabilidad debe ser considerada superior a un medio. Y, como hemos dicho, la región hacia la cual inferimos no necesita ser posterior a aquella desde la cual inferimos en geología, por ejemplo, las inferencias son casi todas hacia atrás.

Cuando en un enunciado que pretende ser expresión de conocimiento arquitectónico se introduce un inobservable, el enunciado pasa a carecer de sentido, al producir una laguna en la descripción.

ARQUITECTURA Y PROBABILIDAD

Debemos vincular nuestro << conocimiento de las necesidades en un instante dado >> con nuestro <<conocimiento de las necesidades de un instante posterior al primero. Tenemos un símbolo matemático y nos faltan las ecuaciones que expresen que valores toma este símbolo con el tiempo. Para ello disponemos del calculo de probabilidades, que permite expresar no solo nuestro conocimiento, si no además medir la inexactitud. No es, pues, extraño que el calculo de probabilidades se encuentre en la base de todas las modernas teorías del diseño. Ello demuestra que estamos estudiando el conocimiento mismo, ya que la probabilidad es una propiedad de nuestro conocimiento de un suceso, no del suceso mismo.

EL ANALISIS

Para una concepción científica la más fundamental de las formas del pensamiento es el análisis, que es una manera de expresar que concebimos a un todo como divisible en partes cuya coexistencia constituye la existencia del todo.

En el análisis una parte es siempre integrante de un conjunto completo de partes y su significado esta ligado al método del análisis que la separo llamando <<componente>> a esta parte. A primera vista podemos reconocer que la cabeza es una parte del cuerpo sin referirnos a ninguna clasificación anatómica sistemática de las partes del cuerpo. Para satisfacer los requisitos formales del concepto de análisis podemos decir que la cabeza es una parte del cuerpo vinculada con un método de análisis que divide el cuerpo en dos partes: la cabeza y el resto del cuerpo. Pero como esto es aplicable a cualquier parte elegida de cualquier cosa, la referencia a este método de análisis es una mera tautología. Debemos pues partir de la noción de un conjunto de partes en lugar de hacerlo de la más simple.

LA ESTRUCTURA

En una teoría actual de la arquitectura tendrán gran importancia los procesos matemáticos. Pero ¿ De dónde provienen estas matemáticas?.

Trataremos aquí de determinar a que nivel del conocimiento arquitectónico logra el matemático modificar un material que no parece intrínsecamente adecuado a sus manejos y lo hace entonces susceptibles de ser tratado por él. El matemático comienza su tarea introduciendo un cierto número de símbolos, pero esto no transforma en matemático el tema tratado.

El asignar símbolos a varios entes o propiedades es, pues, tan solo idear una nomenclatura abreviada que, en sí, no incluye ningún concepto matemático. A continuación el matemático introduce alguna relación. En tercer lugar, el matemático compara entre sí las operaciones, esto nos lleva a imaginar una operación que transforma la operación.

La posición de los matemáticos es hacer evidente estas estructuras de los grupos de elementos del conocimiento mismo. Descartan los elementos individuales asignándoles símbolos y dejan el pensamiento no matemático la tarea de expresar el conocimiento, si es que existe, que podemos tener de lo que representan los símbolos.

A toda esta abstracción la llamaremos concepto de estructura. La estructura, abstraída de cualquier cosa que la posea, puede ser descrita matemáticamente, mientras que una gran parte de nuestro conocimiento no puede comunicarse. Un grupo de sensaciones es difícil de transmitir, pero es posible que un grupo de sensaciones tenga en mi mente la misma estructura que, en la mente de otra persona, un grupo de sus propias sensaciones; y es posible que un grupo de entes que no son sensaciones en la conciencia de nadie tenga la misma estructura que otro grupo de entes que, asimismo, no este en la conciencia de nadie.

22. Analisis del diseño. Analisis del diseño

Entorno del diseño:Cosntituido por el medio exterior en Entorno del diseño:Cosntituido por el medio exterior en el el que ejerce una accion, el diseñador en un el el que ejerce una accion, el diseñador en un momento dado momento dado ti.ti.

Dominio del diseño: Region limitada Dominio del diseño: Region limitada ψψ sobre la que sobre la que incide el diseñoincide el diseño

Duracion Duracion tataDuración del diseño Duración del diseño toto. . Lo anterior se expresa de la siguiente forma:Lo anterior se expresa de la siguiente forma:D = D (D = D (ψψ, to, ta), to, ta)Objetivo del diseño: Modificar el entorno, el mismo Objetivo del diseño: Modificar el entorno, el mismo

entorno proporciona la información global, dominio entorno proporciona la información global, dominio y objeto del diseño, es decir proporciona DATOS.y objeto del diseño, es decir proporciona DATOS.

En los datos tenemos información desordenada y sin En los datos tenemos información desordenada y sin estructura ( impresiones visuales, experiencias, estructura ( impresiones visuales, experiencias, etc.)etc.)

DISEÑOTiene como efectivo modificar el entorno

Diseñador: Ese encarga de diseñar, innovar y modificar su entorno

A continuación se muestra la formula del diseño:D = D(ψ, to, ta)

D= DiseñoΨ= región limitada a diseñar

ti= instante de la acciónta = duración

to= acción del diseño y el instante

Fase previaDatos:

información sin estructura, desordenada(impresiones visuales, Experiencias pasadas, etc.)

Necesidades:Datos ya estructurados

Seguidos del acto que separa la confección del programa de la ejecución De la forma

La acción de diseñar aporta modificaciones a su La acción de diseñar aporta modificaciones a su entorno pueden ser:entorno pueden ser:

a) pasivas: La modificación es la que presume el ente que simple aplicación a) pasivas: La modificación es la que presume el ente que simple aplicación del mismo es suficiente.del mismo es suficiente.

b) DETERMINISTA: b) DETERMINISTA: Modificación del entorno que esta ligada a los actos del Modificación del entorno que esta ligada a los actos del mismo por leyes conocidas. El fin se alcanzara mediante la suceso de los mismo por leyes conocidas. El fin se alcanzara mediante la suceso de los actos programados y deberán intercalarse actos correctores que actos programados y deberán intercalarse actos correctores que devolverán el hilo de la acción del cauce del programa, cuando haya salido devolverán el hilo de la acción del cauce del programa, cuando haya salido del mismo por fallos en los actos interiores.del mismo por fallos en los actos interiores.

c)ALEATORiA: c)ALEATORiA: en esta modificación se impone el replanteada ves que la en esta modificación se impone el replanteada ves que la modificación no es previa. la arquitectura se mueve con un carácter modificación no es previa. la arquitectura se mueve con un carácter aleatorio variando en el tiempoaleatorio variando en el tiempo

2.1 Lazos2.1 LazosExiste una relación entre las necesidades Existe una relación entre las necesidades ni yni y nj nj a la que se le denomina a la que se le denomina lazo de identidad lazo de identidad vijvij

lazos de identidad nula: lazos de identidad nula: Son aquellos que relacionan pares de necesidades independientes, mismos que aun Son aquellos que relacionan pares de necesidades independientes, mismos que aun cortándose, sigan perteneciendo a un conjunto cortándose, sigan perteneciendo a un conjunto

Lazos de intensidad no nula: Lazos de intensidad no nula: Relacionan dos necesidades de modo que , queden en dos elementos distintos de la Relacionan dos necesidades de modo que , queden en dos elementos distintos de la particion de un conjunto de necesidades.particion de un conjunto de necesidades.

Dentro de los lazos no nulos seran positivos los que reflejen una correlacion de acuerdo entre las variables que ligan.Dentro de los lazos no nulos seran positivos los que reflejen una correlacion de acuerdo entre las variables que ligan.

Dentro de los lazos positivos, seran de mas alta intensidad cuanto mas impliquen el carácter de impresindibilidad Dentro de los lazos positivos, seran de mas alta intensidad cuanto mas impliquen el carácter de impresindibilidad enttre las variables que liganenttre las variables que ligan

Los lazos negativos se reflejan cuando hay desacuerdo entre las variables que ligan , tanto mayores en valor absoluto Los lazos negativos se reflejan cuando hay desacuerdo entre las variables que ligan , tanto mayores en valor absoluto cuanto mayor sea el desacuerdocuanto mayor sea el desacuerdo

2.2 C2.2 Consideraciones sobre las onsideraciones sobre las necesidades.necesidades.

La teoría de las necesidades se basa en el hecho de que todos los seres La teoría de las necesidades se basa en el hecho de que todos los seres humanos pertenecen a una especie animal. El hombre como organismo humanos pertenecen a una especie animal. El hombre como organismo debe existir bajo condiciones que aseguren su supervivencia y le permitan debe existir bajo condiciones que aseguren su supervivencia y le permitan un metabolismo normal y saludable.un metabolismo normal y saludable.

La necesidad involucra el sistema de condiciones que se manifiestan en el La necesidad involucra el sistema de condiciones que se manifiestan en el organismo humano, en el marco cultural y en la relación de ambos con el organismo humano, en el marco cultural y en la relación de ambos con el ambiente físico y que son necesarios y suficientes para la supervivencia del ambiente físico y que son necesarios y suficientes para la supervivencia del organismo y la sociedad.organismo y la sociedad.

Las relaciones entre las necesidades siguen un cierto acuerdo, unas ciertas Las relaciones entre las necesidades siguen un cierto acuerdo, unas ciertas leyes o unas costumbres. Se desarrollan dentro de un ámbito material: un leyes o unas costumbres. Se desarrollan dentro de un ámbito material: un sector geográfico, equipos de herramientas y maquinas, una porción de sector geográfico, equipos de herramientas y maquinas, una porción de riqueza.riqueza.

siguen las normas técnicas del status correspondientes, como las siguen las normas técnicas del status correspondientes, como las consideraciones típicas de tipo religioso, jurídico o moral. El individuo consideraciones típicas de tipo religioso, jurídico o moral. El individuo puede satisfacer sus necesidades solo de grupos organizados y por medio puede satisfacer sus necesidades solo de grupos organizados y por medio de la organización de las actividades, lo cual conduce a un análisis de las de la organización de las actividades, lo cual conduce a un análisis de las instituciones en virtud de las cuales una cultura se considera organizada.instituciones en virtud de las cuales una cultura se considera organizada.

El diseño esta intrínsecamente contenido en toda institución, como El diseño esta intrínsecamente contenido en toda institución, como instrumento a trabes del cual aquella logra sus fines organizativos.instrumento a trabes del cual aquella logra sus fines organizativos.

2.3 solicitación funcional2.3 solicitación funcional

Conjunto constituido por los siguientes Conjunto constituido por los siguientes elementos: a) necesidades, b) lazos entre elementos: a) necesidades, b) lazos entre ellas.ellas.

2.4 forma2.4 forma

Conjunto de elementos energéticos y Conjunto de elementos energéticos y materiales que permiten la aprensión y materiales que permiten la aprensión y transmisión de un conceptotransmisión de un concepto

N

F

2.5 principio general2.5 principio general

Existe una bisección, y solo una, entre el conjunto de solicitaciones Existe una bisección, y solo una, entre el conjunto de solicitaciones funcionales y del conjunto de formas.funcionales y del conjunto de formas.

El conjunto de solicitaciones funcionales C tiene carácter universal, es El conjunto de solicitaciones funcionales C tiene carácter universal, es decir, contiene tantos elementos como solicitaciones funcionales existen.decir, contiene tantos elementos como solicitaciones funcionales existen.

El conjunto de las formas D contiene tantos elementos como formas El conjunto de las formas D contiene tantos elementos como formas existen. existen.

Dada una solicitación funcional N podemos decir que : Dada una solicitación funcional N podemos decir que : N conjunto de CN conjunto de CY que dada una forma F:Y que dada una forma F:F conjunto DF conjunto D

2.6.4.2 Condición 22.6.4.2 Condición 2

La correlación de dos variables cualesquiera no depende del La correlación de dos variables cualesquiera no depende del estado estado λλ de las restantes del sistema, la formula anterior se de las restantes del sistema, la formula anterior se extiende, por inducción de la siguiente forma:extiende, por inducción de la siguiente forma:

2/1

,

,1(),0(),1(),0(

),0,1()1,0(),1,1(),0,0(

jjii

jijijiji

PPPP

PPPPdpij

2.6.4.3 Condición 32.6.4.3 Condición 3

Consideremos un subsistema S, perteneciente a M. en un Consideremos un subsistema S, perteneciente a M. en un estado cualquiera de S, las variables pertenecientes a estado cualquiera de S, las variables pertenecientes a este subsistema tienen un valor fijo, mientras que las este subsistema tienen un valor fijo, mientras que las restantes pueden tomar valores libremente. Tenemos, restantes pueden tomar valores libremente. Tenemos, pues, para cada estado pues, para cada estado λλ de S, estados posibles de S, estados posibles de M.de M.

Se ha de verificar pues:Se ha de verificar pues: P (P (λλ) = ) = ΣΣ P (P (σσ) Extendida la suma a todos los estados ) Extendida la suma a todos los estados

posibles del sistema M, considerando fijos los s posibles del sistema M, considerando fijos los s elementos del subsistema S.elementos del subsistema S.

2.6.4.4. Condición 42.6.4.4. Condición 4Para cada estado Para cada estado σσ de M, ha de cumplirse de M, ha de cumplirse P (P (σσ) >0) >0

sm2

2.6.4.5. Condición 52.6.4.5. Condición 5

1)( MP

Distribución de probabilidades de los estados M

En un estado cualquiera σ de M, diremos que un lazo entre dos variables Xi, Xj está satisfecho si ambas variables toman el mismo valor, y no satisfecho si toman valores diferentes.

Transmisión de informaciónTransmisión de información

Por la distribución de probabilidades: Por la distribución de probabilidades:

Una vez determinada esta, podemos calcular la información media del sistema Una vez determinada esta, podemos calcular la información media del sistema y de los subsistemas que consideremos, con lo cual podemos determinar la y de los subsistemas que consideremos, con lo cual podemos determinar la transmisión de información entre los sistemas y resolver el problema transmisión de información entre los sistemas y resolver el problema planteado.planteado.

Las expresiones que determinan la información media son:Las expresiones que determinan la información media son:

m

KP

2

1)(

)(log)()(

)(log)()(

PPSH

PPMH

S

M

Concretando un problema con lo visto anteriormente:Concretando un problema con lo visto anteriormente:

Nos proponemos obtener una partición de M en subsistemas tal que la Nos proponemos obtener una partición de M en subsistemas tal que la “transmisión de información” entre ellos sea mínima, es decir, una partición “transmisión de información” entre ellos sea mínima, es decir, una partición que corte el menor número posible de lazos, o sea una partición que haga que corte el menor número posible de lazos, o sea una partición que haga mínima la diferencia , en la medida que esta mínima la diferencia , en la medida que esta diferencia expresa la información “transmitida”.diferencia expresa la información “transmitida”.

)()(( MHSH an

Determinación de la función que expresa la transmisión de Determinación de la función que expresa la transmisión de informacióninformación

El problema básico es hacer mínima la diferencia:El problema básico es hacer mínima la diferencia:

A base de escoger una adecuada partición A base de escoger una adecuada partición ππ de M en subsistemas. de M en subsistemas.

Resolver este problema planteado es, pues, encontrar la partición que hace Resolver este problema planteado es, pues, encontrar la partición que hace mínima mínima R (R (ππ).).

)()( MHSH a

2/1

)1(2

1

)1(2

1

)(

SnSaSSa

SSanvij

mm

lmmR

Determinación de la formaDeterminación de la forma

El problema a resolver ahora es, pues: Dada una solicitación funcional, El problema a resolver ahora es, pues: Dada una solicitación funcional, indivisible ya, indivisible ya, NiNi, hallar la forma , hallar la forma FiFi correspondiente. correspondiente.

PREFORMA:PREFORMA:

En primer lugar se determinan las soluciones formales que, caso de poderla En primer lugar se determinan las soluciones formales que, caso de poderla considerar independientemente, satisfarían a la necesidad considerar independientemente, satisfarían a la necesidad n 1 n 1 de de Ni. Ni. Sean Sean estas estas

.,...,3

1,2

1,1

1 1kxxxx

Criterios de selecciónCriterios de selección

1°) 1°) Se desprecian las preformas que contengan dos soluciones Se desprecian las preformas que contengan dos soluciones relacionadas entre sí por lazos negativos.relacionadas entre sí por lazos negativos.

2°) Se considerará mejor la preforma 2°) Se considerará mejor la preforma CiCi que cumpla que que cumpla que (extendida la suma a todas las parejas de soluciones formales que (extendida la suma a todas las parejas de soluciones formales que configuran una preforma).configuran una preforma).

FORMA:FORMA:

Una vez determinada la preforma correspondiente a Una vez determinada la preforma correspondiente a Ni:Ni:

(por ejemplo, (por ejemplo, Fi´ = Fi´ = estructura de estructura de barras iluminación total en una fachada …barras iluminación total en una fachada …

2Jlij

´Fi

its xxxrFi ...´ 21

La serie: La serie:

Tiene evidentemente a la forma , y la diferencia entre cualquier término Tiene evidentemente a la forma , y la diferencia entre cualquier término

y puede hacerse tan pequeña como se quiera.y puede hacerse tan pequeña como se quiera.

Por ejemplo, una solución formal de era “estructura de barras”m la Por ejemplo, una solución formal de era “estructura de barras”m la correspondiente de sería “estructura de barras de hormigón correspondiente de sería “estructura de barras de hormigón armado”, la de sería “estructura de hormigón armado con acero armado”, la de sería “estructura de hormigón armado con acero de alta resistencia”, etc.de alta resistencia”, etc.

FiFiFiFi n´´,...´,iF

jiF iF

´Fi´´Fi´´´Fi

CANTIDAD DE LA INFORMACION

Para que un mensaje aporte una modulación en el estado del receptor es preciso una noticia imprevista.

La información puede medirse si:

a

di p

pQ log

Qi = cantidad de información

Pd = probabilidad de realización del

acontecimiento (receptor) después del mensaje

Pa = probabilidad de realización del

acontecimiento (receptor) después del mensaje.

Mensaje.

Conjunto de elementos percibidos por un receptor, participa en la determinación de sus reacciones y estados posteriores a la recepción.

TRANSMISION SIN RUIDO

Es cuando el mensaje recibido por el receptor es correcto:

1dp y aa

I PP

Q log1

log

El valor numérico de la cantidad de información depende de la base del logaritmo.

Por ejemplo:

Para realizar un proyecto de vivienda en un solar se precisa la orientación del mismo. Entonces si el arquitecto desconoce totalmente la misma es:

01

log2

Q (información total)

Supongamos que el arquitecto “sospecha” la orientación, pero duda; comprueba en el plano general:

12log

211

log 22 iQ Unidad binaria

Es inútil hablar de cantidad de información sin precisar los conocimientos iniciales, pues es solo un incremento de información sobre lo ya sabido:

011

log2 Q

INFORMACION MEDIA DE UN SISTEMA.

El mensaje constituido por estados posibles de un sistema transmitido sin ruido. Tiene una cantidad de información:

n

)(log ii PQ

Entonces el estado aparecerá veces si es suficientemente grande y la probabilidad de que aparezcan estos estados será:

i

)(*)(*

)()....()*( )()](*[ i

i

iii PnivecesPn

PPPi PPnP

)( iP n

)(* iPn i

Y la información total es:

)(log*)(*])(log[ )(*ii

Pnii PPnPH i

Entonces por cada estado tendremos una expresión análoga, y luego la información total dada por la secuencia de .

Y la información media por estado posible es:

n

)(log)( iii

T PPnH

H

NÚMERO DE MENSAJES POSIBLES.

MENSAJES LIBRES.

El numero de mensajes distintos de un alfabeto de símbolos, si cada mensaje se compone de símbolos:n

S

nSN

MENSAJES SOMETIDOS A CONDICIONES FIJAS.

Ejemplo de este tipo de mensaje es sistema Morse que tiene 4 símbolos. Punto, raya, espacio entre caracteres y espacio entre palabras. Si las condiciones tienen una influencia no ilimitada el número de mensajes posibles de duración es:T

TWKN * Siendo k y W las condiciones

SISTEMAS SOMETIDOS A CONDICIONES ESTADÍSTICAS.

Cuando la aparición de símbolos se efectúa se establece independencia entre los símbolos para que pueda extenderse mas allá de un numero finito esto es.

rHr MN *2*

Siendo:

M=constante de la secuencia (indep. de su longitud)

Donde n es el grupo elemental independiente de símbolos.

ii PPn

H log1 iP Es la probabilidad del

grupo elemental

El manejo de niveles de gran generalidad de conceptos tales como necesidades, datos y relaciones entre ellos, y la necesidad de la introducción de jerarquías entre estos conceptos, que permiten clasificaciones y relaciones entre estas clasificaciones según determinadas leyes, aún por determinar, hace prever la utilidad en este campo del manejo de conceptos matemáticos de un alto grado de generalidad y abstracción.

Así, la técnica de construcción de espacios topológicos y métricos en un conjunto cualquiera, y la técnica de construcción de relaciones de tipo aritmético muy general entre categorías de conjuntos, pueden evidentemente aportar una metodología al problema de tratamiento de las necesidades y su estructuración El proceso de diseño a través de expresiones e igualdades establecidas indica la naturaleza del conocimiento que debe tenerse de aquellas realidades, que son los datos de las operaciones de diseño.A cada proceso le corresponde un conocimiento determinado de las realidades con las que opera; quizás el camino sea elaborar estructuras que no predeterminen tipos de conocimientos, sino que trabajen con los obtenidos a través de procesos que no establezcan metodologías de usos.El conocimiento físico profundo de cuanto nos rodea puede ser el que nos permita elaborar un método de diseño que prescinda de visiones parciales de sus elementos.A largo plazo parece que tenemos ya suficientes datos para suponer que la

“materia” (fundamental en el diseño, ya que es el soporte de la forma) es una creación de los sentidos al igual que el “color”, ondas al fin y al cabo, y, por tanto, definibles cuantitativamente, es una creación del sentido de la vista, o sea no susceptible de los conflictos subjetivos a que da lugar. Parece, pues evidente que, siendo el diseño una operación con materia no podrá experimentar una auténtica mutación hasta que no se conozca la naturaleza de aquélla, esto es, aquellas características que no dependan del observador .

De la observación del universo que nos rodea, parece que es posible establecer algunas leyes no relativas al observador. Dos de ellas serían las siguientes:

• El movimiento sigue unas trayectorias definidas, dentro de la estructura del espacio – tiempo en que tiene lugar, en función de unos criterios de comodidad . En nuestro universo, la trayectoria más cómoda para el planeta tierra, por ejemplo, es una trayectoria elíptica, no recta.

• La estructura de nuestro espacio tiempo, que define las trayectorias más “cómodas” depende de lo que hemos calificado de “materia” . Dado que, con toda probabilidad, la inteligencia es una manifestación de ciertas propiedades de la materia organizada, todo acto inteligente cumplirá la ley de la trayectoria más cómoda en el espacio – tiempo donde se desenvuelve dicho acto. En este sentido expresiones como “sacrificio”, “heroísmo”, “abnegación”, etc., no tienen

ningún sentido. El concepto de abnegación, por ejemplo, no es más que el resultado de la observación de un acto que se desarrolla en un determinado espacio – tiempo distinto del espacio tiempo en que se halla el observador, para el cual, entonces, la “trayectoria” del acto no aparece como la de menor esfuerzo.

A la trayectoria más cómoda entre dos puntos la llamaremos geodésica. La geodésica es, pues, función de la estructura del espacio – tiempo donde se encuentran varios puntos, y según la primera ley toda trayectoria es una geodésica. Desde este punto de vista una solicitación funcional presupone un espacio – tiempo caracterizado por sus geodésicas, es decir, por la trayectoria más cómodas que satisfagan todas las necesidades estructuradas en la solicitación.

TEORÍA DE CONJUNTOS.

Queda definido, o determinado, un conjunto cuando se sabe qué objetos lo constituyen, cuáles son sus elementos. Con frecuencia esto se logra enunciando una propiedad característica de los elementos, es decir, una propiedad que poseen todos los elementos del conjunto y solo ellos. Por ejemplo:

C= { x , x es estructura de barras}

Es decir, que C es el conjunto de todas las estructuras de barras.

CONJUNTO VACÍO

Existe un conjunto, y solo uno, que no contiene ningún elemento:

Ø = {}

Ø es el conjunto vacío

INTERSECCIÓN

Intersección A ∩ B de dos conjuntos A y B es el conjunto de los objetos que son a la vez elementos de A y B

A ∩ B = { x, x E A y x E B}

Unión

Unión de los conjuntos A U B es el conjunto de los objetos que son elementos del uno, al menos, de los conjuntos A y B

A U B = { x, x E A ó x E B}

DIFERENCIA

Diferencia A / B de dos conjuntos A y B es el conjunto de los objetos que son elementos de A pero no de B

A / B = { x, x E A y x E B}

FUNCION INYECTIVAEs toda aplicación f: A B tal que, en todo punto de, incide, como máximo, un lazo de A.La compuesta g o f de la inyecciones f: A B y g: B C es la inyección (g o f) : A C.

La compuesta (g o f) de las inyecciones f: A B y g: B C es la inyección (g o f)= A C

FUNCIÓN BIYECTIVA

Se llama biyección a toda aplicación f: A B tal que f-1 sea una aplicación f-1:

B A.

PERMUTACIÓNInformalmente, una permutación es un reordenamiento de una colección de objetos. Por ejemplo, si se tienen tres personas, Pedro, Luis y Carlos, cada una de las diferentes formas de ordenarse en fila:

Pedro-Luis-Carlos, Pedro-Carlos-Luis, Luis-Pedro-Carlos, ... es una permutación de ellos. También se usa el término permutaciones (o variaciones) para referirse al número de diferentes ordenamientos.

Definición formalDado un conjunto X, una permutación es una función biyectiva X X. Cuando el conjunto es finito, cada permutación corresponde a un reordenamiento de los elementos sin repetición de las "combinaciones primarias" sobre el reordenamiento.Por ejemplo, si X = {a,b,c} entonces una función biyectiva de X en sí mismo podría ser:

F (a) = cF (b) = bF (c) = a

la cual corresponde al reordenamiento de a b c dado por c b a.

Bibliografía:

•J. Margarit, C. Buxadé, ”Introducción a una Teoría del Conocimiento de la Arquitectura y el Diseño”, Editorial Blume, Barcelona España, 1973