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INTRODUCCION

Detrás de todas, o casi todas, las actividades que los seres humanos realizamos

de manera cotidiana, existe una gran infraestructura tecnolgica !asada en

modelos matemáticos" #odr$a decirse que gracias al esfuerzo de miles de

matemáticos, ingenieros, f$sicos % otros es&ecialistas nuestra vida se ha

sim&lificado o al menos se ha hecho más eficiente en muchos as&ectos"

 'ctualmente en la &o!lacin general, las (atemáticas no gozan de una gran

&o&ularidad" ' &esar de la im&ortancia de las (atemáticas, la ma%or$a guardamos

recuerdos &oco gratos de esta ciencia) muchas tardes de estudio, memorizacin,

desvelos, % casi todos &rocuramos evitar situaciones que involucren un

razonamiento matemático, al menos uno que va%a más allá de sumas, restas %

multi&licaciones"

 ' &esar de esta aversin, existen diversos estudios que &ostulan la facultad innata

del cere!ro humano &ara esta disci&lina, como el que el matemático To!$as

Dantzig ex&uso en su o!ra) N*mero, el lengua+e de la ciencia" s decir, los seres

humanos estamos !iolgicamente ca&acitados &ara tener ha!ilidades

matemáticas- % a &esar de esto, .&or qu/ resultan tan com&licadas &ara lama%or$a de la &o!lacin0

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('RCO TORICO

CAPITULO I

TEORÍA:

RAZON: s la com&aracin entre dos cantidades"

Nota:

1i dicha com&aracin se realiza mediante una sustraccin se llama razn

aritm/tica #ero si se realiza mediante una divisin se llamara razn geom/trica

Ejemplo:

2as edades de duardo % Rene son 34 % 56 a7os se o!serva que )

a8 34956: ;< Razón aritmética (!"tracción#

34 excede a 56 en ;< unidades"

!8 34=56:3 Razón $eométrica (%i&i"ión#

34 es a 3 veces 56

#or lo tanto si tenemos dos cantidades) a % !"

Dnde)

a ) 'ntecedente

!) Consecuente

r ) >alor  de razn aritm/tica

?) valor de la razn geom/trica

O'"er&acione":

5" 2a razn geom/trica es la que tiene más uso en el desarrollo de este curso,

de modo que si indicamos la razn % no su clase entenderemos que es una

razn geom/trica"

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6" 2as com&araciones tam!i/n las &odemos dar &ara más de 6 cantidades ,

&or e+em&lo tres n*meros se encuentran en la misma relacin que los

n*meros <,5@ % 53

Dnde)

a) 'ntecedente

!) Consecuente

r ) >alor de razn Aritmética

A) valor de la razn eométrica

Propie)a)e" )e la" razone"

a8 l valor de una razn no se altera cuando se suman o restan, se multi&lican

o dividen res&ectivamente sus t/rminos, &or un mismo n*mero"!8 n toda razn, si al antecedente se le suma o se le resta, se le multi&lica o

se le divide &or una cantidad, la razn aumenta o disminu%e, queda

multi&licada o dividida res&ectivamente &or esa cantidad"c8 n toda razn, si al consecuente se le suma o se le resta, se le multi&lica o

se le divide &or una cantidad, la razn aumenta o disminu%e, queda

multi&licada o dividida res&ectivamente &or esa cantidad"

PROPORCI*N: s la igualdad de dos razones de una misma clase % que tienen el

mismo valor 

Cla"e" %e Proporción

+# Proporción Aritmética

a) es &rimer termino

!) segundo termino

c) Tercer termino

d) cuarto termino

Ejemplo

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se tiene 3 chom&as cu%os &recios son 1="5B, 1="5;, 1=" % 1=" los cuales

se com&aran mediante la sustraccin del siguiente modo)

1="5B , 1="5; : 1=" 6

1=" , 1=" : 1=" 6

1=" 5B , 1="5; - 1=" , 1="----"" s una &ro&orcin aritm/tica E!"tracción8

Interpretan)o)

l &recio de 1="5B excede al &recio de 1="5; tanto como el de 1=" excede al de

siete

Tipo" %e Proporción Aritmética

%ón)e)

!) media diferencial o media aritm/tica

c) tercera diferencial"

q) cuarta diferencial

68 Proporción eométrica

a = ! : c = d

a) #rimer termino

!) 1egundo termino

c) Tercer t/rmino "

d) cuarto termino"

En )on)e)

a % d) t/rminos extremos ! % c) t/rminos medios

Ejemplo:

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1e tiene 3 reci&ientes cu%as ca&acidades son) 652trs, 2trs, 5B2trs, 2trs las

cuales se com&aran mediante la divisin del siguiente modo)

652trs = 2trs : .

5B2trs = Bltrs : .

Entonce": 652trs = 2trs : 5B2trs = B2trs

Interpretación: 2a ca&acidad de 65 2trs es a la ca&acidad de 2trs como ta de

5B2 es a la de B2"

Tipo" %e Proporción eométrica

%ón)e:

!) media &ro&orcional o media geom/trica"

c) tercera &ro&orcional

d) Cuarta &ro&orcional"

n toda &ro&orcin geom/trica se cum&le)

#roducto de extremos : #roducto de medios

#ro&iedades de una #ro&orcin Feom/trica

1ea la &ro&orcin) a=! : c=d

5" a G ! =a : c G d = c H a 9 ! = a : c d = c

6" a G ! = ! : c G d = d H a9 ! = ! : c d = d

;" a G ! =a9! :c G d = c9d

erie %e Razone" eométrica E/!i&alente"

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%ón)e)

? es constante de &ro&orcionalidad

+em&lo)

;@ = B : 63 = 3 :6 = 56 : 36 = : <

Propiedad fundamental de la proporción geométrica, en toda proporción

geométrica la suma de los extremos es igual a la suma de los medios.

E0ERCICIO:

+# Una inversin de 1=" BB@@ &roduce una utilidad de 1=" ;4B al a7o, otra inversin

&rodu+o una utilidad de 1=" B<@ a la misma tasa de inter/s durante el

mismo tiem&o" .Cuál era el valor  de la segunda inversin0

Re"ol!ción:

1#  si quinientos alumnos de la es&ecialidad de negocios internacionales% administracin realizan un examen de ingreso del curso de matemática de los

cuales la relacin de los que a&ro!aron % las que no a&ro!aron es de es a ;

.Cuántos alumnos a&ro!aron "

Re"ol!ción:

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 '&ro!aron A : EB@8 : ;B@ alumnos a&ro!aron

.# l dinero de Juan es el dinero de &edro como es a ; "si Juan gasta 1="6@@ le

queda 1=5B@ .Cuánto de dinero tiene &edro0 "Kalla el total de Juan % &edro"

Re"ol!ción:

2# 2a edad de un &adre es a la edad de su hi+o como a 6, además entre las

edades sumas 6 .qu/ edad tiene el hi+o hace 6 a7os0

Re"ol!ción:

# : A

K : 6A

3# n una !odega la razn de varones que toman cerveza o una gaseosa es <=4"

1i en la !odega ha% <@ clientes varones .cuántos de ellos toman una cerveza0 1i

la cerveza cuesta 1="< .cuantos fueron los ingresos del d$a &or la venta de

cerveza a los varones0

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Re"ol!ción:

C : BA

Rem&lazando : BA

F : A : BEB8 : 6B toman varones

>alor de cerveza : 1="<

C G F : <@

BAG A: <@ rem&lazando 6B x < : 1="5B@ &or d$a

56A : <@

A : <@=56 -------- entonces A : B

4# 2a edad de 6 &ersonas están en la relacin de B a % la suma de ellas es 43"

Kallar las edades"

ol!ción:

1i las edades son a % '

Cuando nos ha!lan de relacin o razn entre dos cantidades sa!emos que nos

están ha!lando de una com&aracin entre dos cantidades" #or lo tanto

ex&resamos los datos como una razn)

 'hora volvemos a los datos del &ro!lema)

Nos indican que la suma de los 6 n*meros nos tiene que dar 43" sto se ex&resa

as$)

 'hora lo que de!emos hacer es tra!a+ar con una constante, que en este caso

será L ML" #or lo tanto)

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Reem&lazando los datos en la ecuacin tenemos)

 

 'hora que tenemos el valor de x &odemos reem&lazar &ara o!tener los valores de

a % !)

 Respuesta: #or lo tanto &odemos decir que las edades son ;@ % B3"

 

5# l &er$metro de un rectángulo mide 564 cm, % la razn entre las medidas de sus

lados es B) ;" Calcula el área del rectángulo"

Solución:

1iguiendo el &rocedimiento del &ro!lema anterior &lanteamos el &ro!lema en una

ecuacin" 1a!emos que el &er$metro de un rectángulo es igual a la suma de todos

sus lados)

1i ex&resamos las varia!les dadas en el &ro!lema)

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 'hora reem&lazamos % resolvemos)

 Con este resultado reem&lazamos)

 'hora no nos de!emos olvidar que nos están &idiendo el área del rectángulo"

1a!emos que el área de los rectángulos se calcula)

 ' : a !

#or lo tanto la res&uesta ser$a)

 ' : 3@ 63 : <@

Respuesta: l área del rectángulo es <@ cm6

CAPITULO II: TRA6A0O A%ICIONALE

7UNCIONE 8 RELACIONE EN R: E0ERCICIO %E LA EUN%A 9O0A

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RAZONAIENTO %E%UCTI;O: E0ERCICIO %E LA TERCERA 9O0A

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CAPITULO III: IPORTANCIA %E LA ATE<TICA EN NUETRA ;I%A

%IARIA

2a imagen que la sociedad tiene de las (atemáticas, % de los &ro&ios

matemáticos, es mu% negativa" Un gran n*mero de &ersonas encuentra las

(atemáticas dif$ciles % a!urridas, e incluso se sienten inseguras res&ecto a su

ca&acidad &ara resolver &ro!lemas sencillos o sim&les cálculos" Todos hemos

escuchado ex&resiones del ti&o) 2as (atemáticas no son lo m$oP, Qo so% de

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letrasP, No entiendo de n*merosP, Con las cuatro reglas me !astaP, etc" (ás a*n,

la gente &iensa que las (atemáticas no sirven &ara nada % que no ha% nada

nuevo en ellas" 1in em!argo, las (atemáticas son una &arte fundamental de

nuestra sociedad % de nuestra vida diaria"

l desarrollo econmico, cient$fico % tecnolgico de un &a$s ser$a im&osi!le sin las

(atemáticas" 'demás, /stas intervienenP, aunque est/n ocultas, en casi todas las

actividades de nuestra vida diaria" #or e+em&lo en las comunicaciones &or 

telefon$a mvil, las cámaras digitales, el uso de los ca+eros automáticos de un

!anco, la &rediccin del tiem&o, la televisin v$a sat/lite, los ordenadores, Internet,

el scanner % un sinf$n de cosas más % todo esto no ser$a &osi!le sin las

(atemáticas" 'ctualmente, a&render matemáticas no es tan sencillo, &ero

tam&oco es tan dif$cil, % como todo en la vida que se quiere alcanzar, o se quiere

tener algo ha% que &onerle esfuerzo % ganas" #onerle actitudP"

#or tanto si realmente lo que quieres es me+orar tu rendimiento en las

matemáticas de!es extraer tiem&o de alg*n lugar, &uede ser &or e+em&lo

levantarse un &oco más tem&rano o de+ar una hora de accesar a internet, % una

vez hecho, concentrarte, en slo una cosa a la vez eliminando definitivamente las

interru&ciones" 's$ me+oraras tu rendimiento en matemáticas % cuando veas los

resultados de tu esfuerzo sentirás una gran satisfaccin contigo mismo % dirás)

#ude 2ograrloS

CAPITULO I;: CONCLUIONE: PARA =UE E IR;E LO TEA ;ITO EN

I ;I%A %IARIA

Tal vez el &ro!lema radica en que las (atemáticas no se nos &resentan como algo

*til % &ráctico" 2a (atemática, entre otras cosas, es la ciencia del tiem&o % el

es&acio, de cmo cuantificamos las cosas" Todos los humanos sin exce&cin

recurrimos a esas m/tricas" 1im&lemente cuando alguien requiere trasladarse a

cualquier lugar tiene que hacer una estimacin de cuánto tiem&o necesita!a &ara

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llegar, % eso no significa que ha%an &uesto una ecuacin en un &a&el, su mente

está estructurada &ara administrar esas dos dimensiones) la cantidad % el es&acio"

Cuando somos ni7os % nos ense7an gráficamente el valor de los n*meros, nos

dicen) uno, dos tresP, nos &onen un fri+olito, dos fri+olitos, &ero cuando &asamos a

la multi&licacin .qu/ nos &asa0 Nos ense7an las ta!las de memoria, en lugar de

ex&licarnos que la multi&licacin es una suma a!reviada" ntonces, al no &oder 

trasladar la lgica que vamos acumulando naturalmente con el uso de las

(atemáticas, nos em&iezan a &arecer aversivas" Cuando un conce&to no lo

entiendes, lo rechazas % eso es desde la tierna infancia"

RCO(ND'CION1

5" ir&a )e ejemplo> (u/strele a su hi+o como usa matemáticas con

confianza en su rutina diaria" 2a actitud de su hi+o hacia las matemáticas

me+orara en verla a usted contando dinero +untado &ara alg*n &rograma

escolar, revisando su chequera, o com&letando su declaracin de

im&uestos"

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6" A?!)e a "! @ijo a !"ar matemtica" to)o" lo" )Ba"> 'nime a su hi+o a

resolver &ro!lemas fuera de la escuela que inclu%an matemáticas" Cuando

va%a al mercado, &$dale cuanto le saldr$a com&rar cuatro latas de at*n"

;" Entére"e )e lo /!e )e'e e"tar apren)ien)o "! @ijo en la e"c!ela> s

im&ortante sa!er que se ense7a en matemáticas en el grado de su hi+o" 2os

estándares acad/micos se encuentran &or grado en la &ágina de Internet

del De&artamento de ducacin del estado donde vive, o le &uede

&reguntar a la maestra de su hi+o"

3" antén$a"e al tanto )e la" tarea" )e matemtica" /!e le )an a "! @ijo>.1on re&etitivas, o inclu%en formas creativas &ara a&render0 Un L&ro!lema

de la semanaL, &or e+em&lo, le &uede a%udar a los estudiantes entender 

me+or a los conce&tos de matemáticas"

B" Pón$ale atención a lo" )etalle"> Una forma de a%udar a su hi+o con la

tarea de matemáticas es &edirle que escri!a todo el &roceso necesario &ara

resolver cada &ro!lema"

<" %i&iértan"e con j!e$o" )e matemtica" en ca"a> Ka% muchos +uegos de

matemáticas" Desde la &rimaria, los estudiantes &ueden disfrutar de +uegos

como el a+edrez, domin, !ara+a, ta!lero de damas, Qahtzee %

!acAgammon"

I2IOFR'I'

VVV"monografias"com W (atematicas

VVV"educarchile"cl=ech=&ro=a&&=detalle0ID:5;B6@

mathematics&edro"!logs&ot"com=6@56=@B=razone",?,proporcione""html

VVV"e&lc"umich"mx=salvadorgs=matematicas5="""=5X;X<XrazX&ro&"htm

VVV"revista"unam"mx=vol"5@=num5=art@3=int@3"htm

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VVV"!uenastareas"com W #ágina &rinci&al W Ciencia

es"slideshare"net="""=cul9es9la9importancia9de9las9matemticas9en9la9&i)a9co""

 'NMO1

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