Practica Dirigida 1 Programacion Dinamica: Solucion Pregunta 51. Una compaa de aparatos electricos tiene un contratopara entregar las cantidades siguientes de radios durante los tres meses proximos: mes 1 200 radios, mes 2 300 radios, mes 3 300 radios. Por cada radio producido durante los meses 1 y 2 se genera un costo variable de 10 US$, Por cada radio fabricado en el mes 3 se incurre en un costo cvariable de 12 dolares . El costo de inventario es de 1.50 USD por cada radio en existencia al final del mes. El costo por preparar la produccion durante un mes es de 250 dolares . Los radios fabricados en el mes se pueden usar para cumplir con la demanda para ese mes o para cualquier mes futuro . Suponga que la produccion de cada mes debe ser mltiplo de 100, Dado que el nivel de inventario es 0 unidades : a) Formule el problema como PD

b) Ingrese los datos al Winqsb

c) Teniendo los resultados en Winqsb c1) Cul es el beneficio?

c2) Cul es la poltica ptima?

c3) Que pasa si el Inv. Inicial fuese 100 radios en el mes 1c4) Si por variacin en la demanda en el mes 1 quedase con Inv. Inicial de 100 radios en el mes 2. El Plan es?

Solucion

Formulacin omo PD:

Etapa : periodos meses : i : 3,2,1

Alternativas: cantidad a producir (xi)Estados: Inventario inicial de la etapa i (si)

Funcin Recursiva

Minimizar Costo = Costo Etapa Actual + Costo Etapa Previa

f(si) = Costo(xi, si) + fi+1(si+1)

Inventario Inicial + Produccion Demanda= Inventario Final

reemplazando

si + xi + di = si+1

donde Demanda periodo i = dientoncesinventario final o inventario inicial del periodo siguiente

s i+1 = si + xi + di = si+1Expresando la funcion recursiva (etapa previa) en termino de la etapa actual

f(si) = Costo(xi) + fi+1(si + xi + di)

Respecto al calculo de Costo (xi) tenemos

Costos Etapa Actual = [Costo Produc. + Costo Almacenaje]

Costo Produc.= Costo fijo cuando hay produc. + Costo Variable

Si xi = 0 0 meses 1 ,2, 3

x i >0 3+10 xi meses 1 y 2

3+12 xi meses 3

Costos Almacenaje

0.5 * Inventario final

0.5 * si + xi + di b) Ingresos de datos

Explicacion

Demand: Demanda

Mes 1 = 200 como es multiplo de 100 2

Mes 2 = 300

3

Mes 3 = 300

3

Production Capacity : Capacidad de produccion

El enunciado no indica restriccin se coloca M que significa un numero muy grande

Storage Capacity : Capacidad de Almacenaje

El enunciado no indica restriccin se coloca M que significa un numero muy grande

Produccion Setup Cost : Costo fijo cuando existe produccion

Se coloca el costo de preparacion de produccion

Mes 1 = 250

Mes 2 = 250

Mes 3 = 250

Variable Cost Function : Costo variable

Mes 1 = 10P+1.5H

Mes 2 = 10P+1.5H

Mes 3 = 12P+1.5HConsiderando que se trabaja en multiplos de 100, para no tener problemas de conversion de medidas con el costo fijo

Hay que hace el ajuste

Mes 1 = 10P*100+1.5H*100 = 1000P+150H

Mes 2 = 10P*100+1.5H*100 = 1000P+150H

Mes 3 = 12P*100+1.5H*100 = 1200P+150H

P es la cantidad a producir (xi del modelo PD

H es el inventario final (si + xi + di del modelo PD)

Inventory existencia inicial

Segiun datos del enunciado para del mes 1

Inventory = 0

C1) El beneficio de la solucion optima en la primera fila (period 1 o mes 1)

Y Columna Total cost to period es $/.8950

C2 ) La politica optima ( decisiones en todos las etapas )

Mes 1 cantidad a producir es 2

Mes 2 cantidad a producir es 6

Mes 3 cantidad a producir es 0

Explicacion

Mes 1 (period1) Cantidad de produccion (production quantity fila 0) es 2 Inventario final mes 1 (inv.incial mes 2) es 0 (Ending inventory)

Mes 2 (period2) e inventario 0 (starting inventory) es 6 (production quantity fila 3)

Inventario final mes 2 (inv.inicial mes 2) es 3 (Ending inventory)

Mes 3 (period 3) e inventario 3 (starting inventory) es 0 (production quantity fila 18)

Inventario final mes 3 (inv.inicial mes 4) es 0 (Ending inventory)

C3 Si el inventario inicial fuese 100 radios en el mes 1

Considerando los multiplo de 100, en winqsb el inventario inicial es l

De la fila 0 (mes 1 o period 1) Inventario es 0 y Produccion es 2

Considerando que se tiene ahora un 1 en stock inicial faltaria producir solo 1

es decir se debe producir 100 unidades

C4 Si el inventario inicial fuese 100 radios en el mes 2

Considerando los multiplo de 100, en winqsb el inventario inicial es l

de la solucion optima fila 3 (mes 2 o period 2) Inventario es 0 y Produccion es 6

Considerando que se tiene ahora un 1 en stock inicial mes 2 faltaria producir solo 5

es decir se debe producir 500 unidades

1

2