INVESTIGACION DE OPERACIONES Universidad ESAN · CEP : Cantidad Económica de Pedido EOQ : Economic...
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1 INVESTIGACION DE OPERACIONES
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MODELOS DE INVENTARIO
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▪ Administración de inventarios.▪ Modelo de lote económico a ordenar.▪ Modelo de tamaño de lote económico de producción.▪ Modelo de inventario con escasez planeada▪ Descuentos por volumen para el modelo LEO.▪ Modelo de inventario de un solo periodo con demanda
probabilística.▪ Modelo de cantidad a ordenar en punto de reorden, con
demanda probabilística▪ Modelo de revisión periódica con demanda probabilística▪ Aplicaciones.
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El inventario
El inventario se refiere a mercancías o materiales conservados
por una organización para usarlos en algún momento en el futuro.
Algunas de las razones por las que las organizaciones mantienen
inventarios incluyen las dificultades para predecir con precisión el
nivel de ventas, los tiempos de producción, demandas y
necesidades de uso.
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Importancia del rol del inventario en la administración de operaciones
Introducción a la administración de inventarios
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Inventario
• Se refiere a mercancías o materialesconservados por una organizaciónpara usarlos en algún momento.
Introducción a la administración de inventarios
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Tipos de inventarios
Insumos
Materiales en proceso, herramientas y materiales
Productos terminados
Introducción a la administración de inventarios
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Administración de Inventarios
• “Planeación, coordinación y control de laadquisición, almacenamiento, movimiento,distribución y la posible venta de materiasprimas, accesorios y partes, suministros yherramientas, refacciones y otros recursosque se necesitan para satisfacer lasnecesidades del cliente”
“Administración de Operaciones, Bienes, Servicios y Cadenas de Valor”Collier - Evans
Introducción a la administración de inventarios
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El inventario ayuda a reducir efectos de
necesidad de materiales ocasionado por la
incertidumbre de la demanda, a fin de reducir la
cantidad disponible en caso de presentarse un
requerimiento de la organización o de sus clientes
Los inventarios son necesarios debido a las
diferencias entre el tiempo y la localización de la
demanda y el abastecimiento
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OBJETIVO DE LA ADMINISTRACION DE INVENTARIO
• Tener los bienes correctos, en las cantidades correctas, en el tiempo y lugar correctos.
Asegurar lacontinuidadde lasoperaciones
Maximizarlas ventas
Proteger losactivos
Optimizar lainversión eninventarios
Introducción a la administración de inventarios
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PRINCIPALES PROBLEMAS CON LOS INVENTARIOS
Inventario excesivo:- Pérdida por deterioro- Espacio adicional para almacenamiento- Costo de oportunidad del capital.
Escasez de Inventario:- Interrupción de producción- Ventas perdidas- Elevado costo de procesamiento de facturas y pedidos.
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COSTOS ASOCIADOS
COSTO DE
ORDENAR
COSTO DE MANTENIMIENTO
COSTO DE ESCASEZ
COSTO DE UNIDADES EN INVENTARIO
Introducción a la administración de inventarios
Costo fijo
para cada
pedido,
asociado
con la
colocación
de uno o
muchos
artículos.
Asociado con el
costo de mantener
una inversión en
inventario. Incluye
el costo de
inventario de
capital, seguros,
impuestos, gastos
generales de
almacén, etc.
Asociado al
costo del
producto y/o
costo de
oportunidad.
Puede usarse
para reflejar
la pérdida de
ganancias
debido a la
insatisfacción
del cliente.
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DEMANDA
DETERMINISTICA PROBABILISTICA
Introducción a la administración de inventarios
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DECISIONES Y COSTOS EN LA ADMINISTRACION DE INVENTARIOS
Cuándo ordenar artículos de unproveedor o cuándo comenzar laproducción (si son fabricantes)
Cuánto ordenar o producir cadavez que se elabora una orden alproveedor o de producción
Introducción a la administración de inventarios
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MODELO DEL LOTE ECONOMICO A ORDENAR (LEO)
LEO : Lote Económico a OrdenarCEP : Cantidad Económica de PedidoEOQ : Economic Order Quantity
MODELOS DETERMINISTICOS
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PERFIL DEL INVENTARIO DEL MODELO CLASICO LEO
Q
Inventario promedio = Q/2
Inven
tari
o
0Tiempo
El inventario se consume con una
tasa de demanda constante
Modelo del Lote Económico a Ordenar.
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➢D = Demanda determinística y ocurre a una tasa constante.
➢Q = Cantidad a ordenar. Es la misma en cada pedido. El nivel de
inventario aumenta en Q unidades cada vez que se recibe un pedido.
➢Co = Costo por pedido, constante y no depende de la cantidad
ordenada.
➢C = Costo de compra por unidad. Constante independientemente
de la cantidad comprada.
➢Ch = Costo por mantener inventario por período de tiempo.
➢No se permite que se agoten las existencias ni que se tengan pedidos
pendientes de atender por falta de éstos en el mercado.
➢El tiempo de entrega para un pedido es constante.
➢La posición del inventario se revisa en forma continua. Como
resultado, se coloca un pedido tan pronto como la posición del
inventario alcanza el punto de reorden.
SUPUESTOS DEL MODELO LEO
Modelo del Lote Económico a Ordenar
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Costo anualtotal
=Costo de
mantener anual +
Costo de ordenar anual
Costo demantener anual
= Inventariopromedio
( ) ( Costo de mantenimientoanual por unidad )
= 1
2
Q *Ch
Costo deordenar anual = Cantidad de
pedidos anuales( )( Costo por pedir )
= D
Q
Co( )
CT = +Q*Ch1
2
D
Q
Co( )
Modelo del Lote Económico a Ordenar
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¿Cuánto ordenar para minimizar el costo anual total?
CT = +Q Ch1
2
D
QCo( )
dCTdQ
= -Ch1
2
D
Q2Co( ) = 0
=Ch1
2Co( )D
Q2
=Q*2DCo
Ch√
Modelo del Lote Económico a Ordenar
CANTIDAD OPTIMA A ORDENAR:
LEO o EOQ
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Ejemplo 1
Una empresa tiene una demanda anual de 104 000
cajas de cerveza, sabiendo que el costo de pedido es
de S/. 32 y el costo de inventario de cada caja es de
S/. 2 al año.
Determine la cantidad óptima del pedido.
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La empresa R & B Beverage comercializa cervezas, vinos y refrescos.
Debido a que el inventario de las cervezas constituye el 40% del inventario
total de la empresa (aprox 50,000 cajas), el administrador decidió realizar
el estudio detallado de los costos de inventario de este producto. El costo
promedio por caja es de US$8. El valor estimado en cervezas es de
US$400,000. La demanda de las últimas diez semanas:
Semana 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Cajas 2000 2025 1950 2000 2100 2050 2000 1975 1900 2000
Promedio semanal de cajas = ? unidades.
Costos de mantener: Costo de capital + Costo de almacenamiento
Costo de capital: 18% (por tener inventario en almacén)
Costo de almacenamiento:7% (seguros, impuestos, gastos de almacén)
Costo de mantener: 18% + 7% = 25% del capital en almacén.
Costo de ordenar: costo de mano de obra + costo de materiales
Costo de mano de obra: 45 minutos de preparación, US$20 por hora
Costo de materiales: US$ 17 por pedido (papel, teléfono, transporte, etc)
¿TAMAÑO DEL LOTE ECONOMICO?
¿COSTO ANUAL DE INVENTARIO?
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¿Cuándo ordenar?
Posición del inventario =
Cantidad del Inventario actual +
Cantidad de Inventario pedido
Punto de reorden (r)
Posición del inventario en la cual debe colocarse un pedido nuevo
Tiempo de entrega (m)
Período de entrega de un nuevo pedido
=r d*m
r: punto de reordend: demanda diariam: tiempo de remisión para un
nuevo pedido en días (lead time).
=T (Ndias)Q*
D
Modelo del Lote Económico a Ordenar
T: Período entre pedidos (tiempo de ciclo) Ndías se asume muchas veces como 250 días útiles al año
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Ejemplo2:
Continuando con el ejemplo anterior.
El fabricante garantiza una entrega en 2 días y nuestra
empresa opera 250 días al año, con una demanda anual de
104 000 cajas.
La demanda diaria es de: 104000/250 = 416 cajas
La venta de dos días será: 416 * 2 = 832 cajas
Tiempo de entrega (o lead time) es el período de entrega
para un nuevo pedido, en este caso es m = 2 días.
Demanda del tiempo de entrega se denomina a la
demanda durante el tiempo de entrega.
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En nuestro caso el punto de reorden r es de 832 cajas.
Por lo tanto, la empresa deberá ordenar un nuevo pedido
en cuanto el inventario alcance la cantidad de 832 cajas.
Con respecto al tiempo del ciclo T, período de tiempo
entre pedidos, la cantidad de pedidos que se colocarán en
un año es igual a D/Q* = 104000/1824= 57
Por lo tanto a lo largo de los 250 días hábiles del año, se
ordenará aproximadamente cada 250/57 = T = 4.39 días
hábiles
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Costos anuales. Observar que el óptimo está cerca de
2000, exactamente para Q*=1824 da un Costo anual de
$ 3648. Verificar:
Cantidad de pedido (Q)
Costo anual de mantener (US$)
Costo anual de ordenar (US$)
Costo anual total (US$)
1000 1000 3228 4328
2000 2000 1664 3664
3000 3000 1109 4109
4000 4000 832 4832
5000 5000 666 5666
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Ejemplo 3
Cada unidad de materia prima A tiene un precio de S/. 500
Cantidad anual requerida: 1000 unidades.
Costo por pedido S/. 8000
Costo por mantenimiento: 15% sobre el monto de la factura.
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Ejemplo 4
Una compañía se abastece actualmente de cierto producto
solicitando una cantidad suficiente
para satisfacer la demanda de un mes. La demanda anual del
artículo es de 1500 unidades.
Se estima que cada vez que hace un pedido se incurre en un
costo de $20. el costo de almacenamiento por inventario unitario
por mes es de $2 y no se admite escasez.
Hallar la cantidad de pedido optima y el tiempo entre pedidos
Determinar la diferencia de costos de inventarios anuales entre la
política optima y la política actual, de solicitar un abastecimiento
de un mes 12 veces al año..
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MODELO DE DESCUENTOS POR VOLUMEN PARA EL MODELO LEO
Pasos a seguir:
1° Calcular Q* para cada categoría de descuento (usando fórmula LEO)
2° Si Q* es < que categoría de descuento, asumir cantidad mínima para
lograr descuento indicado.
3° Para cada cantidad resultante, calcule el costo anual, indicado.
Se seleccionará la cantidad a ordenar que produce el costo anual total
mínimo.
Costo anualtotal =
Costo demantener anual
+ Costo de ordenar anual
+ Costo de compra anual
CT = +Q Ch1
2
D
QCo( ) + DC
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Ejemplo 5
El minimarket Compra D’ todo, es un o de lo más grandes de las
playas del sur y está realizando sus compras para fines del año. Una
de las empresas distribuidoras de gaseosas, le ofrece los siguiente
descuentos para los six pack de botellas personales:
Modelo de descuentos por volumen para modelo LEO
Unidades Precio unitario
De 1 a 299 S/. 10.00
De 300 a 599 9.8
De 600 a 999 9.7
De 1000 a 4999 9.5
A partir de 5000 9.2
Considere una demanda anual de 80 000 unidades, el costo por
realizar cada pedido es de S/. 20 y el costo de almacenamiento es el
25% del costo del producto. Determine el tamaño del lote óptimo.
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Ejemplo 6
La empresa en la que usted labora realiza pedidos de discos CD
regrabables a un gran almacén. Los discos van en cajas de 10
unidades, y su precio depende del número de cajas solicitadas
según se muestra en la tabla siguiente. Usted ha calculado que
para el presente año se necesitarán unos 10.000 discos al año. El
coste de lanzamiento de cada pedido es de US$ 100, mientras que
la tasa anual de mantenimiento se estima en 20%. Se trata de
determinar el tamaño del lote óptimo, los gastos asociados al
mismo, y el nº de órdenes anuales que conviene realizar.
Cantidad a comprar
(unidades) por lote
Precio unitario
US$
De 0 a 99 50
De 100 a 299 49
Más de 300 48
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MODELO DE TAMAÑO DE LOTE ECONOMICO DE PRODUCCION
Supuesto:
Se tiene una tasa de suministro constante quiere decir
que se suministra la misma cantidad de unidades al
inventario en cada período.
Este modelo se aplica a situaciones de producción en las
que una vez que se coloca un pedido, la producción
comienza y una cantidad constante de unidades se
agrega cada día hasta que la corrida de producción se
haya completado.
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Importante:
Este modelo es aplicable únicamente cuando:
Tasa de producción > tasa de demanda
Debido a que se producen más unidades que las
demandadas, el exceso de producción generará
acumulación gradual de inventario durante el
período de producción:
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PERFIL DEL MODELO DE INVENTARIO DE TAMAÑO DE LOTE DE PRODUCCION
Inventario promedio
Inven
tari
o
0 Tiempo
Unidades se suministran al inventario con una
tasa constante.
Fase de producción
Fase de no producciónInventario máximo
Modelo del Lote Económico de producción.
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Costo anualtotal =
Costo demantener anual +
Costo de montaje anual
Costo demantener anual
= Inventariopromedio( )( Costo anual
por unidad)
= 1
2
= ( )
=
=
Inventario promedio
Inventariomáximo
( )
Inventario máximo
p - d * t
p: tasa de producción diariad: tasa de demanda diariat: número de días para una corrida
de producción
t Q
p
Inventario máximo ( )p - d Q
p( ) = ( )1 – d
p Q
Modelo del Lote Económico de producción.
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Costo demantener anual
=
=
1
2)1 – d
p
Q( Ch
Costo de montaje anual
= Cantidad de corridasde producción anual( ) ( Costo de montaje
por corrida)
D
QCo( )Costo de
montaje anual
CT = +D
QCo( )Ch
1
2)1 – d
p
Q(
CT = +D
QCo( )Ch
1
2)1 – D
P
Q(
Modelo del Lote Económico de producción.
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Tamaño del lote económico de producción
=Q*2DCo
(1- D/P) Ch√
Tiempo del ciclo para los pedidos
=T (Ndías)Q*
D
Modelo del Lote Económico de producción.
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Ejemplo 7:
Los refrescos “Refreskt” se elaboran en una línea de
producción que tiene una capacidad mensual de 60 000
cajas. La demanda anual se estima en 26 000 cajas.
La limpieza, preparación y montaje de la línea de
producción cuesta aproximadamente S/. 135. El costo de
manufactura por caja es de S/. 4,50 y el costo de
mantenimiento anual se calcula en 24%.
¿Cuál es el tamaño del lote recomendado?
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Ahora considere un tiempo de entrega de 5 días para
programar y montar una corrida de producción y
considere 250 días hábiles anuales.
Determine el punto de reorden así como el período para
las corridas de producción.
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Ejemplo 8:
La empresa “Muñequita Linda” fabrica muñecas peruanas
con trajes típicos. La demanda anual de estas muñecas es
de 40000 unidades. El modelo para el cuerpo de las
muñecas es único, sólo se les cambian los trajes. Las
máquinas requieren de una preparación especial para los
ajustes de las máquinas de costura y otros detalles. La
costo de preparación por corrida de producción es de US$
350.00. Una muñeca se vende en US$ 2.50 y tiene un costo
de US$ 0.90 al abandonar la línea de producción. Los
costos de almacenamiento pueden calcularse como el 20%
del costo de producción.
Diariamente se fabrican 2 000 muñecas. Considere un total
de 200 días laborables al año.
¿Cuál es el tamaño del lote recomendado?
Calcule el punto de reorden así como el número de corridas
de producción en el año. Si m=1 dia
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MODELO DE INVENTARIO CON ESCASEZ PLANEADA
Cuando un artículo solicitado no se encuentra en stock,
los clientes pueden;
a) Decidir comprar en otra parte. (ventas perdidas)
b) Ordenar y esperar (orden de espera)
En este modelo se considera el caso de tener una orden
pendiente.
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PERFIL DEL MODELO DE INVENTARIO CON ESCASEZ PLANEADA
Q - S
Inven
tari
o
0 Tiempo
Se permite escasez conocida como pedidos pendientes de surtir.S, es cantidad de pedidos pendientes cuando llega un lote de tamaño Q
-S
t1t2
T
Inventario máximo
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Costo anualtotal =
Costo demantener anual
+ Costo de ordenar anual
+ Costo de mantener una unidad en pedido pendiente
Costo demantener anual
= Inventariopromedio( ) (Costo de mantenimiento
anual por unidad )
===Inventario promedio
(Q - S)2
2Q
Promedios de pedidospendientes de surtir
= S2
2Q
===Cantidad anual de pedidos
DQ
Modelo de inventario con escasez planeada.
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CT = + D
QCo( )Ch
(Q - S)2
2Q+ S2
2QCb
Modelo de inventario con escasez planeada.
Cb , es el costo de mantener una unidad en pedido pendiente por un año
S , es cantidad de pedidos pendientes cuando llega un lote de tamaño Q
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Tamaño del lote económico
=Q* 2DCo (Cb+Ch)
Ch Cb√
Pedidos pendientes de surtir planeados
=S* Q*( Ch )
Cb + Ch
Modelo de inventario con escasez planeada.
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Ejemplo 9
Cada año la Optica “Ojitos Lindos” vende 10 000 monturas
para lentes casuales, los cuales le pide a un proveedor
regional que cobra S/. 14 por montura.
El costo por pedido es de S/. 150
La óptica considera que la demanda de monturas puede
acumularse y que el costo de carecer de monturas durante
un año es de S/. 100 debido a la pérdida de negocios
futuros.
El costo anual por mantener un inventario es de S/. 0.03 por
cada nuevo sol del inventario.
¿Cuál es la cantidad óptima del pedido?
¿Cuál es la escasez máxima que se presentará?
¿Cuál es el nivel máximo de inventario que se presentará?
Modelo de inventario con escasez planeada.
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Ejemplo 8
La empresa “Rápido y Fácil” está importando equipos de
lavadoras-secadoras desde Suecia. Cada equipo cuesta
US$ 650. El costo unitario anual de almacenamiento es de
US$ 125. El costo fijo de ordenar es de US$ 450 (es alto
debido al costo de transporte).
El lead time es de 4 semanas.
La demanda es de 15 equipos por semana.
Se ha calculado un costo de US$ 80 por semana cada vez
que un cliente ordena un equipo y debe esperar hasta que
llegue. El costo administrativo de volver a ordenar es de
US$ 60. La gerencia le solicita que calcule:
a. La cantidad óptima a ordenar.
b. El número óptimo de reordenes.
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Modelos de reposición de inventarios en función de
la demanda
Modelos determinísticos
Modelos probabilísticos
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MODELO DE CANTIDAD A ORDENAR EN UN PUNTO DE REORDEN CON DEMANDA PROBABILISTICA
En esta situación se considera períodos múltiples, no un soloperíodo.
Se basa en suposiciones del modelo LEO, excepto por la demanda,que se considera probabilística, en lugar de determinística, lo cualpuede generar escasez ocasional.
Debido a que la demanda es probabilística, no puede anticiparse elpunto de reorden, el tiempo entre pedidos o el tiempo en quepedido Q llegará al inventario.
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¿Cuándo debería ordenarse?
¿Cuánto debe ordenarse paraabastecer el inventario?
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Q
Q
Punto de
reordenPedido
colocado
Pedido
colocado
Demanda
probabilística
Pedido
colocado
DesabastecimientoTiempo
Inve
nta
rio
51
Supuestos :
1. La demanda es incierta2. El tiempo de anticipación es incierto .3. Los productos se compran en lugar de producirse
internamente.4. Se permiten faltantes.5. El precio unitario, el costo de pedir, los costos unitarios
de mantener el inventario y los costos unitarios de los faltantes, SON CONSTANTES.
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Problema 10
La empresa ABC, distribuye en todo el Perú las nuevas pelotas de
voley, que serán utilizadas en el próximo mundial y que han sido
elaboradas con una fibra especial.
Como se trata de un producto innovador, la demanda es
totalmente impredecible.
Datos:
Costo de ordenar = S/. 20
Costo de pelota = S/. 30.00
Tasa de mantener inventario = 20% anual
Ch = I*C = 0.20 * S/.30 = S/. 6.00
= costo de mantenimiento.
Tiempo de envío de nuevo pedido: 1 semana
Demanda semanal : Distribución Normal, con una media de 200
pelotas y una desviación estándar de 25 pelotas.
Demanda anual media = 52 semanas/año * 200 pelotas
= 10 400 pelotas anuales.
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¿Cuánto se debe ordenar?
Respuesta: Se calcula Q* como en el modelo LEO
¿Cuándo se debe ordenar si se quiere un 95%
de probabilidad de que no haya agotamiento?
Respuesta: Se calcula el Punto de Reorden:
r = m + zs
m = demanda media durante tiempo de pedido
s = desviacion de la demanda durante tiempo de pedido.
El z es el z0.95 = 1.645 (de tablas)
Zs se denomina Inventario de Seguridad
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Problema 11
Empresa Dabco Industrial, comercializadora de productos
eléctricos, piensa incursionar en el mercado con nuevos focos de
alta intensidad.
Dabco le solicita a usted información acerca de cuánto y de
cuándo ordenar, a fin de mantener una política de inventarios de
bajo costo.
La empresa cuenta con más de mil clientes, experimentando una
demanda probabilística, en donde la cantidad de unidades
demandadas varía de un día a otro y de una semana a otra.
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Datos:Costo de ordenar = S/. 12 por pedido.Costo unitario = S/. 6 por focoCosto de mantener unidades en el inventario = 20%Ch = S/. 6 * 0.20 = S/. 1.2Tiempo de remisión para un nuevo período es de una semana.Según datos históricos:Demanda semanal ≈ Distribución Normal (µ= 154 focos, σ= 25 focos).Si dieran la demanda diaria, se ve cuantos días hay a la semana y se escala la distribución normal a esa cantidad de días, por ejemplo n días:Nueva media = n mNueva desviación= (n)^0.5 * s
Para el problema original determine cuánto y cuándo ordenar.
Problema 12:
La demanda diaria de cajas de juguetes está distribuida normalmente
con una media de 250 unidades y una desviación estándar de 50
unidades. Con un tiempo de entrega de 8 días, y asumiendo un nivel
de seguridad del 90% (probabilidad de no agotamiento) ¿Cuál es el
inventario de seguridad y el punto de reorden ?
Solución:
r= m + inventario de seguridad = m + z s
Para 1 día: m= 250 s= 50, pero el tiempo de entrega m= 8 días
Para 8 días: m=8*250=2000 y s=(8)^0.5 * 50 =141.4
Hallando z0.9 en tablas: p(z ≤ z0.9)=0.9 z0.9=1.28
Inventario de seguridad = 1.28*141.4 = 181.2
Punto de reorden: r= m + z s = 2000+181.2 = 2184.2 unidades
