Act 6 Metodos Deterministicos

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAMétodos Determinísticos2013 I

MÉTODOS DETERMINÍSTICOS

Curso

Act. 6 Trabajo Colaborativo 1

PRESENTA

EDUVEL CAICEDO TRUJIL

C.C 76050273

TUTOR

Oscar Javier Hernández Sierra

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

FACULTAD DE INGENIERIA

2013

INTRODUCCIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD – www.unad.edu.co 1/13

http://www.unad.edu.co/


Los modelos Matemáticos son una herramienta de control de calidad, para la formulación de problemas de optimización y diseño en la búsqueda de la mejor estrategia de validación, verificación y análisis de una solución. Es así como los problemas de toma de decisiones se clasifican en dos categorías (modelos de decisión determinístico y modelos de decisión probabilísticos). La construcción y aplicación de los modelos matemáticos consisten en una función objetivo y un conjunto de restricciones en las formas de sistemas de ecuaciones e inecuaciones, por lo tanto estos modelos son utilizados en la mayor parte de las áreas administrativas, económicas, financieras e ingenierías, para la toma de decisiones.

OBJETIVOS




Identificar la estructura general de la Unidad I. Tener claridad sobre los conceptos que encontraremos en la Unidad I. Clasificar los modelos matemáticos de carácter determinístico. Identificar cada uno de los pasos para la construcción de un modelo

matemático. Determinar los componentes básicos, formulas, ejemplos y su

aplicación.

DESARROLLO




ACTIVIDAD No. 1Teniendo como modelo: “Ejemplo práctico: Fases en la construcción de un modelo Matemático” listado en el tópico de contenidos, resolver el siguiente problema creando el modelo matemático siguiendo las fases de construcción:

David es un estudiante recién ingresado a la universidad UNAD. Comprende que solo trabajo y estudio y nada de diversión lo hace un muchacho aburrido. Como resultado David quiere distribuir su tiempo disponible de alrededor de 14 horas al día entre el trabajo, el estudio y la diversión. Calcula que el juego es tres veces más divertido que el trabajo y dos veces más que el estudio. También quiere estudiar por lo menos tanto como juega. Sin embargo, David comprende que si quiere terminar todas sus tareas universitarias, no puede jugar más de cuatro horas al día. ¿Como debe distribuir David su tiempo para maximizar su satisfacción tanto en el trabajo, el estudio y en el juego?

R/ Primero defino las variables de decisión que tratamos de determinar y en la pregunta, al final del enunciado, notamos que se refiere al tiempo para trabajo, estudio y para juego que debe distribuir David.

Por lo tanto, las variables de decisión del modelo se pueden definir como:

Xt = Horas de trabajo al día.

Xe = Horas de estudio al día.

Xj = Horas de juego al día.

Conociendo las variables, la siguiente tarea es encontrar la función objetivo. El objetivo es lograr la máxima satisfacción tanto en el trabajo como en el estudio como en el juego. Si “Z” representa la satisfacción diaria y el juego es tres veces más divertido que el trabajo y dos veces mas divertido que el estudio; obtendremos que :

Z = 3 Xj + Xt

Z = 2 Xj + Xe

El último elemento del modelo aborda las restricciones que limitan el empleo del tiempo:

1) David quiere distribuir el tiempo disponible (< =) de alrededor de 14 horas al día, entre el trabajo, el estudio y la diversión:




Xt + Xj + Xe < = 14

(Las horas destinadas al trabajo mas las horas destinadas al juego más las horas destinadas al estudio serán menores o iguales a 14 horas diarias que es el tiempo disponible de David).

2) David quiere estudiar por lo menos (> =) tanto como juega:

Xe > = Xj que es igual a - Xj + Xe > = 0

3) David comprende que si quiere terminar sus tareas no puede jugar más (< =) de 4 horas al día:

Xj < = 4

De manera que el Modelo de Programación Lineal (MPL) quedará expresado como:

Maximizar:

Z = 3 Xj + Xt

Z = 2 Xj + Xe

Sijeto a:

(1) Xt + Xj + Xe < = 14

(2) - Xj + Xe > = 0

(3) Xj < = 4

(4)Xj , Xe > = 0

ACTIVIDAD No. 2Investigar sobre la solución de problemas de programación Lineal con la herramienta “SOLVER” de Excel y haciendo uso de ella (mostrar el procedimiento, es decir, anexar pantallazo de SOLVER con el ingreso de los datos), solucionar los siguientes problemas de PLE por el método de ramificar y acotar.




1. Maximice Z = 10X1 + 7X2

Sujeto a: 8X1 + 6X2 <= 284x1 + 9x2 ≥ 18X1, X2 ≥ 0 y entero




ESTA SOLUCION NO ES FACTIBLE POR QUE LOS VALORES NO SON ENTEROS.




METODO RAMIFICADO Y ACOTADO




2. Minimice Z = 235X1 + 48X2Sujeto a: 40X1 + 25X2 ≥ 7028X1 + 39X2 ≥ 50




X1, X2 ≥ 0 y entero

CONCLUSIONES

Mediante el desarrollo el presente trabajo pudimos comprender y plasmar cuales son los pasos que se deben de seguir para la construcción correcta de




un modelo matemático, al igual de como se deben conceptualizar y profundizar los métodos adecuados para dar solución a los problemas de programación entera y por metas, tal y como se demuestra en los ejemplos y ejercicios planteados en este trabajo.

De esta manera se da inicio a una nueva etapa de aprendizaje y conocimientos en nuestras vidas como futuros profesionales, la cual pudimos engrandecer mediante la ayuda de cada uno de los integrantes del grupo colaborativo y de nuestro tutor, lo cual hizo que este trabajo fuera más dinámico, interesante e enriquecedor.

BIBLIOGRAFÍA

Modulo Métodos Determinísticos de la UNAD. Guía de actividades trabajo colaborativo 1.




Plataforma de Métodos Determinísticos de la UNAD. http://www.gerencie.com/interpretar-la-herramienta-solver-de-excel-

2007.html. http://www.youtube.com/watch?v=400NVJF80b4



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