Investigacion Funciones

8/15/2019 Investigacion Funciones

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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CAMPECHECARRERA DE TSU EN MECATRÓNICA,

ÁREA AUTOMATIZACIÓN

FUNCIONES MATEMÁTICAS

ACTIVIDAD:INVESTIGACIÓN

PROFESOR:ING. M.I. ANTONIO DOMINGUEZ SANCHEZ

QUE PRESENTA:JOSÉ CANDELARIO ARJONA AGUILAR

PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO EN MECATRÓNICA

2 ! CUATRIMESTRE

GRUPO "C#

ÁREA:

AUTOMATIZACIÓN

GENERACIÓN:

2$%&'2$%(

S)* A*+!* ! C- /*)0, C) 1/*, C)1 /34/. 2& A5 6 / 2$%7.

JOSÉ ARJONA 1


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Í* 3/

Índice..........................................................................................................................2

Introducción...............................................................................................................3Objetivos....................................................................................................................4

Vector.....................................................................................................................5Vectores de 2 3 di!ensiones.............................................................................."#ódu$o o !%&nitud.................................................................................................'Su!%....................................................................................................................1(Re)resent%ción &r*+ic%........................................................................................12

Re)resent%ción %n%$,tic%......................................................................................13-%$cu$o de$ vector unit%rio....................................................................................14roducto )or cru/.................................................................................................10

Vector unit%rio..........................................................................................................10r%ns+or!%ción de vectores....................................................................................1"e+inir e$ conce)to de tr%s+or!%ción $ine%$ sus %)$ic%ciones...............................1'e+inir $os ti)os de tr%ns+or!%ciones......................................................................1'

Re+$e ión..............................................................................................................1'Rot%ción...............................................................................................................1'r%ns$%ción...........................................................................................................2()%nsión.............................................................................................................21

-ontr%cción..........................................................................................................21-oncusiones............................................................................................................21uentes bib$io&r*+ic%s..............................................................................................22

I*+ ! 833 9*


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6%s nociones de vectores est*n i!)$,cit%!ente contenid%s en $%s re&$%s deco!)osición de $%s +uer/%s de $%s ve$ocid%des7 conocid%s 8%c,% e$ +in de$ si&$9VII.

s en re$%ción con $% re)resent%ción &eo!:tric% de $os n;!eros $$%!%dos

i!%&in%rio7 co!o $%s o)er%ciones vectori%$es se encuentr%n )or )ri!er% ve/i!)$,cit%!ente re%$i/%d%s7 sin


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• Re%$i/%r divers%s o)er%ciones con vectores.• Re%$i/%r &r*+icos vectori%$es.• oder inter)ret%r un vector en un )$%no.

V/3+!

=n vector e$)ri!ero se $$%!% ori&en o )unto de %)$ic%ción de$ vector e$ se&undo e tre!o.


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6% $on&itud de$ se&!ento deter!in%do )or $os dos )untos es e$ !ódu$o de$ vector7$% rect% % $%


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I!%&en 2@ Vectores con i&u%$ !ódu$o7 )ero distint%sdirecciones

D /33 9*: corres)onde % $% inc$in%ción de $% rect%7 re)resent% %$ *n&u$o entree$$% un eje 8ori/ont%$ i!%&in%rio ver +i&ur% 2B. %!bi:n se )ueden uti$i/%r $os ejesde coorden%d%s c%rtesi%n%s=>, ? ? @ co!o t%!bi:n $os )untos c%rdin%$es )%r% $%dirección.

• Vectores de distinto módulo: os vectores tienen $% !is!% dirección cu%ndo$% inc$in%ción de $% rect%


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.

I!%&en 4@ Re)resent% dos vectores con i&u%$ !ódu$o7 dirección7 )ero sentidoscontr%rios

V/3+! /0 / 2 ? 1/*0 !*/0

Vectores de 2di!ensionesje!)$os conocidos en est% dirección son $% ve$ocid%d7 $% %ce$er%ción de &r%ved%d&7 $%s +uer/%s7 etc.

Re)resent%ción Eeo!:tric%

n este c%so se nos d% $% !%&nitud de$ vector7 e$*n&u$o


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%r% tod%s $%s not%ciones


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6% !%&nitud de un vector es $% dist%nci% entre e$ )unto inici%$P e$ )unto+in%$Q . n s,!bo$os $% !%&nitud de es escrit% co!o .

Si $%s coorden%d%s de$ )unto inici%$ de$ )unto +in%$ de un vector est*n d%d%s7 $+ór!u$% de $% dist%nci% )uede ser us%d% )%r% encontr%r su !%&nitud.

S81)6% su!% &r*+ic% de vectores con re&$% tr%ns)ort%dor % veces no tiene $%e %ctitud su+iciente no es ;ti$ cu%ndo $os vectores est*n en tres di!ensiones.

S%be!os7 de $% su!% de vectores7


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r%/%!os ejes coorden%dos con ori&en en $% co$% de$ vectorV. Se tr%/%n)er)endicu$%res desde $% )unt% de$ vectorV % $os ejes deter!in*ndose sobree$ eje $% co!)onente vectori%$V sobre e$ eje $% co!)onente vectori%$V .

Note!os


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6% noción de /0+) / ;/3+! /0 se e!)$e% en $%s1)+/1-+ 3)0 . n este c%so7 e$vector es un% !%&nitud


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M86+ 6 3)3 9* ! )* 86)

R/ /0/*+)3 9* - 3)

A$ !u$ti)$ic%r un vector % )or un esc%$%r n;!eroB 7 obtene!os un nuevovector b %


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$ )roducto de un vector % )or un esc%$%r 7 nos d% co!o resu$t%do otro vector cu %s co!)onentes son e$ )roducto esc%$%r de )or c%d% un% de $%sco!)onentes de$ vector % .

% % B i H % B j

C)6386! /6 ;/3+! 8* +) !

-o!o vi!os %nterior!ente7 todo vector se )uede e )res%r co!o % % u%LM.%rtiendo de est% ecu%ción se obtiene


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$ roducto )unto de dos vectores ser* un nu!ero esc%$%r se 8%r* de $%si&uiente !%ner%@

eniendo $os vectores = 917F17 1B V 927F27 2B

$ )roducto )unto es =.V ser,% i&u%$ % 91.92 H F1.F2 H 1. 2

es e$ esc%$%r resu$t%nte % $% !u$ti)$ic%ción de $os vectores.

s decir e$ )roducto )unto es $% su!% de $%s !ediciones !u$ti)$ic%d%s )or susres)ectiv%s de $os vectores.

%r% s%c%r $% !%&nitud de$ )roducto )unto de $os vectores es e$ev%r e$ resu$t%do %cu%dr%do s%c%r su r%,/7 )r*ctic%!ente i&u%$


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K=.VK W3'Q2 3'

%r% $% dirección us%re!os %!b%s !%ner%s )%r%


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V/3+! 8* +) !

n *$&ebr% $ine%$ +,sic%7 un vector unit%rio o versor es un vector de !ódu$o uno.n oc%siones se $e $$%!% t%!bi:n vector nor!%$i/%do.

=n vector unit%rio se denot% +recuente!ente con un %cento circun+$ejo sobre su

no!bre7 co!o Y!%t8b+ZY8%t r[ se $ee \r vector\ o \vector r\B. 6% not%ción !edi%ntee$ uso de un% breve Y!%t8b+ZYbreve r[ Y7B t%!bi:n es co!;n7 es)eci%$!ente endes%rro$$os !%nuscritos. 6% tendenci% %ctu%$ es re)resent%r e$ vector en $%dirección de$ vector Y!%t8b+ r Y7 en $% +or!% Y!%t8b+ u]ZYte tZr[[ Y7.

Se% e$ vector; n. Se dice


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si&no \H\7 %&re&%r %$ )ri!er n;!ero $% $etr% i %$ se&undo7 $% $etr% j.e )res%r e$ vector ^ 14(!>N05OB % vector b%se_ 1 ( 05_ 25G 14(cos25( 1207 IG 14(sen14( 5'710 J^ 1207 IH5'710JBtr%ns+or!%ción se !u$ti)$ic% i )or i j )or j eje!)$o@0iH3jB

je!)$os@1. %r% tr%n+or!%r un vector % un vector b%se sie!)re tiene


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47'5>47'5B

F %8or% si tr%ns+or!e!o$e % Vector b%se 9*

-u%ndo un conjunto de )untos d%dos es &r%+ic%do desde e$ es)%cio euc$idi%no deentr%d% % otro de !%ner% t%$


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6%s Rot%ciones son !ovi!ientos directos7 es decir7 !%ntienen $% +or!% e$t%!%?o de $%s +i&ur%s.

-entro de rot%ción de orden n

Se dice


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T )06)3 9* 7 de vector 7 es un% tr%ns+or!%ción &eo!:tric%


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reso$ver$o7 re)resent%r$o &r%+ic%r$o


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8tt)s@DDsites.&oo&$e.co!DsiteDsiste!%s%$&ebr%$ine%$Dunid%d 5 tr%ns+or!%cione$ine%$esD5 4 %)$ic%cion de $%s tr%ns+or!%ciones $ine%$es
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