7/26/2019 IV Bim - 2do. Ao - Arit - Gua 2 - Proporciones

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IVB / ARITMTICA / 2

Es la igualdad de dos razones y puede ser de

dos clases.

PROPORCIN ARITMTICA (EQUI -

DIFERENCIA)Igualdad de dos razones aritmticas.

a b = c - da b = c - d

Adems: a, c: antecedentes

b, d: consecuentes

La suma de medios es igual a la suma de

extremos.

a + d = b + ca + d = b + c

Las proporciones aritmticas se dividen en dos

tipos:

P. A. DISCRETA

Cuando se cumple ue sus cuatro trminos son

di!erentes entre si:

a b = c - da b = c - d

Al "ltimo trmino #d$ se le denota Cuarta

Diferencialde #a$, #b$ y #c$.

P. A. CONTINUA

Cuando los trminos medios son iguales.

b = b - cb = b - c

A #b$ se denomina Media Diferencial de

#a$ y #c$.

A #c$ se le llama Tercera Diferencial.

PROPORCIN GEOMTRICA (EQUI -

COCIENTE)

Igualdad de dos razones geomtricas.

d

c

b

a

Adems: a, c: antecedentes

b, d: consecuentes

El producto de medios es igual al producto

de extremos.

a . d = b . ca . d = b . c

%&

Medios

Extremos

a, d: extremos

b, c: medios

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IVB / ARITMTICA / 2

Las proposiciones geomtricas se dividen en dos

tipos:

P. G. DISCRETA

Cuando se cumple ue sus cuatro trminos son

di!erentes entre si:

d

c

b

a

Al "ltimo trmino #d$ se le denota Cuarta

Proporcionalde #a$, #b$ y #c$.

P. G. CONTINUA

Cuando los trminos medios son iguales.

c

b

b

a

A #b$ se le denomina Media Proporcional

de #a$ y #c$.

A #c$ se le llama Tercera Proporcional.

'. (i #p$ es a #$ como ) es a * y #$ es a #r$

como ' es a ), entonces en ue relaci+n estn

#p$ y #$.

a ' : * b ' : ) c ) : -

d ) : * e * : '

). La suma de tres n"meros es %*-. La raz+n

entre el primer y el segundo es *&, la

di!erencia de los mismos es '%*. /allar el

tercer n"mero.

a 0- b &) c 01

d 2- e 3.A.

*. Las edades de Antonio y 4ernardo estn en la

raz+n de - a *. Las edades de 4ernardo y

Csar estn en raz+n de % a &. (i la suma de

las tres edades es '-1 a5os. /allar la edad de

Csar.

a 0* b %- c *0

d 06 e &-

%. 7epartir 2-6 en tres cantidades ue sean

proporcionales a %, - y 2. 8ar como respuesta

la parte mayor.

a *66 b %66 c *-6

d *26 e %)6

-. 9Cul es la cuarta di!erencial de '2, ') y )*

a '& b '- c ')

d '6 e *

0. Calcular la media di!erencial de *' y '*.

a )) b )6 c )-

d *6 e ')

&. 8eterminar la media proporcional de 1 y )-.

a '- b '6 c )6

d '2 e ')

%2

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IVB / ARITMTICA / 2

2. Cuatro n"meros estn en la relaci+n ue los

n"meros *, ), & y 1. (i la suma de ellos es %).

9Cul es el valor de la suma de A y 8

a ') b )% c ))

d )6 e %6

1. ;res n"meros estn en la misma relaci+n ue

-, 1 y '*. (i la suma de ellos es )'0. Indicar el

mayor de ellos.

a '6% b *& c )1

d &0 e 1'

'6. 9Cul es la tercera di!erencial de *6 y )*

a '0 b '- c '%

d '* e ')

''. Calcular la cuarta proporcional de *0, ') y 1.

a * b - c &

d 1 e ''

'). 9Cul es la tercera proporcional de 1 y ')

a '0 b '- c )6

d '2 e 3.A.

'*. La raz+n de #p$ a #$ es como ) es a *, la

raz+n de #r$ a #s$ es como * es a %. 9Cul es la

raz+n de #ps$ a #r$

a 2 : 1 b ' : ) c 1 : 2d * : ) e * : %

'%. La media proporcional de #a$ y )& es #b$ y

adems #a$ es la tercera proporcional entre *

y )&. /allar:

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IVB / ARITMTICA / 2

0. Calcular: #$. (i: D ; F 8

8onde: ;: edia di!erencial de ') y F

F: edia proporcional de ') y *

8: ;ercera proporcional de ; y F

a '6 b '- c '2

d '1 e )6

&. En la serie: G1

c

b

b

%

a

(e cumple ue: a b c H G D -%

Calcular: a H b c

a % b )& c )'

d *0 e ')

2. (i la tercera proporcional de 1 y #a$ es )-.

/allar la cuarta proporcional de #a$ *- y ').

a )' b '0 c '-

d )2 e &)

1. /allar la cuarta proporcional de #a$, #a x b$ y #b$.

a b b )b c b)

d a)

e a x b

'6. /allar la cuarta proporcional de 2, '- y '6.

a *0 b )- c *6

d %6 e '-

''. /allar la tercera proporcional de % y 0.

a - b 2 c 1

d & e ')

'). /allar la cuarta proporcional de a),b

ay b

).

aa

bb

b

ac a

)

d b)

e a)b

'*. (i:%

c

*

b

)

a y a

) b

) c

)D ''0

/allar: a x b x c

a '-% b '0) c '&6

d '1) e '16

'%. (i: a . b . c D ')6

/allar: a b c en:

G-

c

&

b

%

a

a ') b *) c )6

d '0 e )%

'-. (abiendo ue:-

d

%

c

2

b

*

a y ab x cd D

*10

/allar: a b c d

a %6 b %- c 06

d &) e 21

-6