Transformadas de Fourier

Juan Fernando MontoyaProf.: Domingo MéndezSan Cristóbal, Agosto 2016.

Transformada de Fourier

La Transformada de Fourier es una aplicación lineal esta definida y goza de una serie de propiedades de continuidad que garantizan que puede extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones generalizadas.

Transformada de FourierEn problemas de ingeniería eléctrica la señal, el ruido o la combinación de señal con ruido por lo general se compone de una forma de onda de voltaje o de corriente que es una función del tiempo. Sea W(t) la forma de onda de interés (de voltaje o de corriente). Si se desea, en un osciloscopio se podría ver la forma de onda. El valor del voltaje (o corriente) varía en función del tiempo; por consiguiente, ciertas frecuencias o un intervalo de frecuencias es una de las principa les propiedades de interés para el ingeniero electricista. En teoría, para evaluar las frecuencias presentes, se tiene que examinar la forma de onda en todo momento (es decir, -∞< t <∞ ) para asegurarse de que la medición se hizo correctamente y para garantizar que ninguno de los componentes de frecuencia se ignoró. El espectro del voltaje (o corriente) da el nivel relativo de una frecuencia comparada con otra. Éste se obtiene con la transformada de Fourier de la forma de onda del voltaje (o corriente).

La Transformada de Fourier de f es la funcion:

La Transformada de Fourier inversa de una funcion integrable f esta definida por:

Propiedades básicas de las transformadas de Fourier

Ejemplos:Calcular la transformada de Fourier para la función no periódica

Solución

Ejemplos:Calcular la transformada de Fourier para la función no periódica

Solución

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Solución

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