La importancia de la lectura interpretativa para la ...
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La importancia de la lectura interpretativa para la resolución de problemas estadísticos Trabajo de Grado para Optar al Título de Magíster en Educación Claudia Patricia Cárdenas Apraez Gloria Elena González Cortés Claudia Helena Osorio Contreras Directora de Tesis Mariana Tafur Arciniegas Universidad de los Andes Facultad de Educación 2018
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La importancia de la lectura interpretativa para la resolución de
problemas estadísticos
Trabajo de Grado para Optar al Título de Magíster en Educación
Claudia Patricia Cárdenas Apraez
Gloria Elena González Cortés
Claudia Helena Osorio Contreras
Directora de Tesis
Mariana Tafur Arciniegas
Universidad de los Andes
Facultad de Educación
2018
i
Índice
Lista de siglas ..............................................................................................................................................iii
Titulo ........................................................................................................................................................... iv
Resumen ..................................................................................................................................................... iv
Abstract ...................................................................................................................................................... vi
I. Introducción ............................................................................................................................................. 1
II. Antecedentes .......................................................................................................................................... 2
Objetivo general ......................................................................................................................................... 3
Objetivos Específicos .................................................................................................................................. 3
III. Marco teórico ........................................................................................................................................ 4
La comprensión de lectura ...................................................................................................................... 4
Niveles de lectura literal e inferencial ..................................................................................................... 5
La competencia y comprensión de lectura matemática ......................................................................... 6
La estadística........................................................................................................................................... 7
Pruebas saber y derechos básicos de aprendizaje .................................................................................. 8
Aprendizaje basado en problemas (ABP) .............................................................................................. 10
IV. Marco metodológico ........................................................................................................................... 12
1. Participantes ..................................................................................................................................... 12
2. Diseño de la investigación ................................................................................................................. 12
3. Estudio de caso ................................................................................................................................. 14
4. Intervención ...................................................................................................................................... 15
5. Técnicas e instrumentos de recolección de información .................................................................. 19
6. Consideraciones éticas ...................................................................................................................... 21
V. Resultados ........................................................................................................................................... 22
Resultados grado 3° .............................................................................................................................. 22
Resultados grado 5° .............................................................................................................................. 24
Resultados grado 8° .............................................................................................................................. 26
VI. Discusión.............................................................................................................................................. 28
VII. Conclusiones ....................................................................................................................................... 31
Referencias ............................................................................................................................................... 34
ii
Anexos ...................................................................................................................................................... 38
Anexo 1: Guías de aplicación grado tercero .......................................................................................... 39
Anexos 2: Guías de aplicación grado quinto ......................................................................................... 41
Anexo 3: Guías de aplicación grado Octavo .......................................................................................... 43
Anexo: 4 Guía de preguntas al grupo focal ........................................................................................... 48
Anexo 5: Registro de observación en el diario de campo ..................................................................... 49
Anexo 6: Matriz transcripción guías, citas, códigos, subcategorías, categorías, dimensiones ............. 49
Anexo 7: Matriz consolidado las preguntas 1y 4, 2 y 5. ........................................................................ 50
Anexo 9: Matriz 3 consolidado de resultados pregunta 1 y 4, 2 y 5, la pregunta 3 por grado. ............. 51
Anexo 10: Transcripción diario de campo ............................................................................................. 51
Anexo 11: Transcripción Grupo Focal ................................................................................................... 52
Anexo 12: Triangulación de instrumentos por grado ............................................................................ 52
Anexo 13: Cuadro de resultados guías, resultados grupo focal, resultados diarios de Campo,
triangulación grados ............................................................................................................................. 52
Anexo 14: Consentimientos informados ............................................................................................... 52
iii
Lista de siglas
ABP
Aprendizaje Basado en Problemas
DBA
Derechos Básicos de Aprendizaje
MEN
Ministerio de Educación Nacional
OCDE
Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos
iv
Titulo
La importancia de la lectura interpretativa para la resolución de problemas estadísticos
Resumen
La presente investigación tuvo como propósito comprender cómo la lectura interpretativa
promueve la resolución de problemas estadísticos en los estudiantes de los grados tercero, quinto
y octavo de dos instituciones educativas de carácter oficial del municipio de Soacha
(Cundinamarca). Los participantes del estudio pertenecen a estratos 1 y 2 con edades que oscilan
entre 7 a 17 años. Se contó con la participación de los 45 estudiantes de cada curso.
Para una mejor comprensión del trabajo de investigación se tomaron referentes teóricos de
Goodman (1982), quien sustenta que la comprensión de lectura trasciende a otros contextos, por
tanto es necesario incentivar en los estudiantes la comprensión de lectura para la interpretación
de la información estadística, lo que implica desarrollar en ellos habilidades lingüísticas,
conocimiento del contexto, destrezas para plantear preguntas y solucionar problemas (Murray y
Gal, 2002).
Este proceso de interpretación se puede dar cuando los estudiantes relacionan sus
conocimientos previos (Vygotsky, 1995), reconocen diferentes esquemas de interpretación sobre
los cuales generarán nuevas expectativas que lo llevarán a tener una comprensión global del
texto (Van Dijk y Kintsch, 1983) y lograr desarrollar la capacidad para comprender. Además, se
tuvo en cuenta el aprendizaje basado en problemas que compromete de manera activa a los
estudiantes, generando aprendizajes significativos e integrados (Torp y Sage, 1998; Norman,
1992).
v
El presente estudio se realizó bajo una metodología cualitativa y se enmarca en el estudio de
caso, con el fin de darles voz a los participantes para conocer cómo han sido sus experiencias
frente a la interpretación y resolución de problemas estadísticos. El estudio incluyó formación
apriori alineada con el ABP y el diseño de tres pruebas, una para cada grado, las cuales incluían
cuatro problemas estadísticos y cinco preguntas que permitieran identificar el desempeño de los
estudiantes.
Dentro de las técnicas e instrumentos utilizados para la recolección de la información se
utilizó la observación participante, el registro en los diarios de campo y se elaboró una guía de
preguntas para realizar a los diferentes grupos focales, dentro de los cuales participaron
estudiantes de acuerdo a su desempeño alto, medio y bajo en la prueba. Los datos fueron
transcritos, ordenados, codificados y categorizados en las dimensiones de comprensión de lectura
y resolución de problemas estadísticos.
Los resultados de esta investigación mostraron de manera recurrente que los estudiantes de los
diferentes grados reconocen la importancia de la comprensión de lectura para poder interpretar,
analizar y resolver problemas estadísticos. Además, identifican que la lectura tiene sentido
cuando son capaces de comprender los enunciados de un problema. De igual forma, se encontró
que los estudiantes de los diferentes grados logran construir tablas de frecuencia, diagramas de
barras, sacar porcentajes a partir de los datos.
Por otra parte, se encontró que los estudiantes que han desarrollado habilidades de lectura
pueden analizar partes del texto para identificar la información relevante lo que le aporta una
base fundamental en el área de matemáticas y en otras áreas del conocimiento. Adicional a esto
los estudiantes encuentran que las explicaciones de clase y los problemas en contexto apoyan su
proceso de comprensión en el momento de resolver problemas estadísticos.
vi
Palabras clave: Comprensión de lectura, lectura literal, lectura inferencial, competencia
matemática, estadística, interpretación, resolución de problemas estadísticos.
Abstract
The purpose of this research is to understand how interpretative reading promotes the
resolution of statistical problems in students in the third, fifth and eighth grades of two
educational institutions of the municipality of Soacha (Cundinamarca). The study participants
belong to strata 1 and 2 with ages ranging from 7 to 17 years. The participation of the 45 students
of each course was counted.
For a better understanding of the research work, theoretical references were taken from
Goodman (1982), who maintains that reading comprehension transcends other contexts;
therefore it is necessary to encourage reading comprehension in students for the interpretation of
statistical information. which implies developing linguistic skills, knowledge of the context,
skills to ask questions and solve problems (Murray and Gal, 2002).
This process of interpretation can occur when students relate their previous knowledge
(Vygotsky, 1995), recognize different interpretation schemes on which they will generate new
expectations that will lead them to have a global understanding of the text (Van Dijk and
Kintsch, 1983) and be able to develop the ability to understand. In addition, problem-based
learning involving in a way students, generating significant and integrated learning. (Torp and
Sage, 1998, Norman, 1992).
The present study was conducted under a qualitative methodology and is part of the case
study, in order to give the participants, the voice to know how their experiences have been in the
vii
interpretation and resolution of statistical problems. The study included apriority formation
aligned with the ABP and the design of three tests, one for each grade, which included four
statistical problems and five questions that allowed to identify the performance of the students.
Among the techniques and instruments used to collect the information, participant
observation, the registration in the field journals were used and a guide of questions was
elaborated to carry out the different focal groups, within which students participated according to
his high, medium and low performance in the test. The data was transcribed, ordered, coded and
categorized in the dimensions of reading comprehension and solving statistical problems.
The results of this research showed that students of different grades recognize the importance
of reading comprehension in order to interpret, analyze and solve statistical problems. In
addition, they identify that reading makes sense when they are able to understand the statements
of a problem. In the same way, it was found that the students of the different grades manage to
build frequency tables, bar charts, and get percentages from the data.
Moreover, it was found that students who have developed reading skills can analyze parts of
the text to identify the relevant information, which provides a fundamental basis in the area of
mathematics and other areas of knowledge. In addition to this, students find that class
explanations and problems in context support their comprehension process when solving
statistical problems. Key words: Reading comprehension, literal reading, inferential reading,
mathematical competence, statistics, interpretation, resolution of statistical problems.
Keywords: Reading comprehension, levels of literal, levels of inferential, Mathematical
competence, interpretation, resolution of statistical problems.
1
I. Introducción
La presente investigación surge de la preocupación por desarrollar en los estudiantes las
competencias y habilidades lectoras para fortalecer los procesos de comprensión e interpretación
de problemas estadísticos. Las dificultades en comprensión de lectura se evidencian desde los
primeros grados de escolaridad, situación observada en el momento de la identificación del
problema. Dado que los estudiantes leían los enunciados pero no comprendían qué proceso
seguir en la resolución de problemas matemáticos.
Teniendo en cuenta la problemática anterior, el trabajo de investigación se realizó con los
estudiantes de grado tercero, quinto y octavo de dos Instituciones Educativas ubicadas en Soacha
Cundinamarca. Cada Institución cuenta con una población aproximada de 3500 estudiantes,
quienes provienen en su mayoría de familias de estratos 1 y 2. Para este trabajo de investigación,
se tomaron los grados mencionados anteriormente con 45 estudiantes por curso y con edades que
oscilan entre 7 y 17 años de edad.
Dentro de los motivos que llevan a realizar esta investigación se encuentran analizar cómo los
estudiantes leen, interpretan y comprenden los problemas estadísticos para poder solucionarlos.
Todo esto con el fin de detectar las fortalezas y debilidades que ellos presentan y así buscar
estrategias de aprendizaje que permitan mejorar en los estudiantes estos procesos. Por lo anterior,
nace la siguiente pregunta de investigación ¿cómo la lectura interpretativa promueve la
resolución de problemas estadísticos con los estudiantes de los grados 3° 5° y 8° de dos
instituciones Educativas de carácter oficial del municipio de Soacha?
2
II. Antecedentes
Para esta investigación se hizo necesario realizar una revisión de la literatura y de las
investigaciones realizadas.
Dentro de las investigaciones realizadas se encuentra a Minnaard (2002), quien en su trabajo de
investigación el uso de gráficas en la escuela: otro lenguaje de las ciencias, plantea, que “las
gráficas son una de las herramientas más útiles en el estudio de la mayoría de las disciplinas.
Permiten una visión de conjunto del fenómeno sometido a investigación, más rápidamente
perceptible que la observación directa de los datos numéricos”. Dentro de las conclusiones de su
trabajo se encontró que la utilización de las gráficas facilita la comprensión y fortalece el
desempeño, cuando se tiene un conocimiento previo y habilidades para leer y elaborar gráficas.
Otro de los autores que abordan el tema de interpretación de gráficos estadísticos es Lisboa
(2002), quien en las conclusiones de su tesis doctoral investigando y construyendo gráficos de
barras, argumenta que los estudiantes de tercer grado de primaria, alcanzan solo a realizar
lectura literal del problema y elaborar tablas de frecuencia. Adicionalmente, Fernández, Moráis y
Lacaz (2011) analizaron el desempeño, dificultades y errores en la construcción de gráficos
estadísticos con estudiantes de grado 9° teniendo en cuenta realizar actividades que evaluaran los
tres niveles de comprensión de lectura. En este sentido es importante considerar que la
elaboración de problemas estadísticos y sus respectivas gráficas deben ser acordes a la edad de
los estudiantes y a su nivel de comprensión.
3
Objetivo general
Comprender como la lectura interpretativa promueve la resolución de problemas
estadísticos en los grados 3, 5, 8 de dos Instituciones Educativas de carácter oficial del
municipio de Soacha.
Objetivos Específicos
• Identificar qué tipo de lectura y cuáles problemas estadísticos resuelven los
estudiantes de grado tercero, quinto y octavo.
• Analizar cómo los estudiantes de grado tercero, quinto y octavo interpretan y
resuelven problemas estadísticos.
• Realizar recomendaciones para promover la comprensión de lectura en la
interpretación y resolución de problemas estadísticos a nivel institucional.
4
III. Marco teórico
En este capítulo, se abordan diferentes referentes conceptuales acerca de la comprensión de
lectura, dentro de los cuales se encuentran los niveles de lectura literal e inferencial, aspectos
importantes que se relacionan con la competencia matemática para resolver problemas
estadísticos. Además, se tuvieron en cuenta los parámetros de evaluación de las pruebas saber 3°,
5° y 9° y los derechos básicos de aprendizaje (DBA).
La comprensión de lectura
El mundo de hoy exige que los estudiantes desarrollen habilidades en comprensión de
lectura. Para Van Dijk y Kintsch (1983), la comprensión de lectura es “un proceso integral y
de alta complejidad que implica la construcción de una representación mental que da cuenta
del significado global del texto” (p.182). Además, es la capacidad de construir y reflexionar a
partir del significado de lo que se lee en una amplia gama de tipos de texto (Cuevas y Vives,
2005). Para este caso los textos continuos son los enunciados de los problemas y los textos
discontinuos son las tablas de frecuencia, los diagramas de barras y circulares. Por otro lado,
Goodman (1982), argumenta que el lenguaje es el medio por el cual las personas enriquecen
sus pensamientos a partir de las múltiples interacciones. Con todo esto, se puede deducir que
la comprensión de lectura es un proceso complejo que requiere de múltiples habilidades, para
que los estudiantes puedan llevar sus conocimientos a otros contextos.
Para la OCDE (2006), la comprensión lectora se define como “La capacidad de
comprender, utilizar y analizar textos escritos para alcanzar los objetivos del lector, desarrollar
sus conocimientos y posibilidades y participar en la sociedad” (p. 13). Esta definición implica
que el lector, no solo decodifica y adquiere una comprensión literal a partir de la interacción
5
con el texto, debido a que el estudiante está inmerso en situaciones que van de lo público a lo
privado, de lo escolar a lo laboral. Debido a que se debe propiciar un aprendizaje continuo,
igualmente se espera que esta competencia propicie la consecución de metas particulares que
estén encaminadas al buen desempeño académico y profesional permitiéndole la inmersión en
el mundo moderno.
Ahora bien, la comprensión de lectura le exige al lector desarrollar habilidades para
interpretar el texto y el contexto (Díaz y Hernández, 2002). De esta manera, el lector da un
significado a lo que lee, para luego, relacionar la información presente en el escrito con sus
conocimientos previos y alcanzar una mejor comprensión. Por esta razón, se considera que el
estudiante interpreta un texto cuando a partir de la lectura y sus experiencias, él reconoce
diferentes esquemas de interpretación sobre los cuales generará nuevas expectativas que lo
llevarán a tener una comprensión global del texto y lograr desarrollar capacidades para
comprender.
Niveles de lectura literal e inferencial
Los niveles de comprensión de lectura son procesos del pensamiento que se llevan a cabo
en el proceso de lectura, se alcanzan de manera progresiva, en la medida en que el lector
adquiere habilidades que le permiten utilizar sus conocimientos previos y relacionarlos con los
nuevos. De acuerdo a su complejidad, estos pueden ser analizados en tres niveles: el nivel
literal, el nivel inferencial y el nivel crítico. Para Cassany (2000), estos tres niveles de lectura
se relacionan con “leer las líneas, entre líneas y detrás de las líneas” (p. 52). Entonces, el
análisis de las líneas corresponde a leer lo que se encuentra de manera explícita en el texto, es
decir, es un primer acercamiento al texto; leer entre líneas es obtener información que no se
encuentra de manera explícita dentro del texto.
6
En un nivel más complejo, leer detrás de las líneas es obtener información a partir de la
existente para poder hacer inferencias, plantear hipótesis y establecer conclusiones, lo que
supone la comprensión global del texto, también considerada como lectura inferencial. Por
ejemplo, en un problema estadístico, el estudiante se enfrenta a la situación de leer el texto
para poder construir gráficos y tablas y así justificar el proceso que utilizó para resolver el
problema. Así mismo, Jurado (1995) considera al nivel inferencial como el nivel de lectura
interpretativa en donde se lee, se decodifica, se comprende y se adentra en los contenidos del
texto, dentro de un dialogo entre lector y el autor.
Además, autores como (Khemais, 2005 y Eco 2010), argumentan que el nivel de lectura
inferencial, es el proceso mediante el cual se lee, se analiza y se deduce para llegar a
conclusiones que van más allá de la información explicita en el texto. En este orden de ideas, la
comprensión lectora es un proceso en el cual se desarrollan los diferentes niveles de lectura
necesarios para alcanzar una mejor comprensión, en diferentes situaciones y contextos. Esto les
permitirá a los estudiantes fomentar y fortalecer el desarrollo de habilidades y competencias que
les serán útiles a lo largo de su vida.
La competencia y comprensión de lectura matemática
La competencia matemática es "un saber hacer flexible que relaciona conocimientos
matemáticos, habilidades, valores y actitudes que permite formular, resolver problemas,
modelar, comunicar, razonar, comparar y ejercitar procedimientos para facilitar el desempeño
flexible, eficaz y con sentido en un contexto determinado" (estándares básicos de
competencias, 2017, p. 54). Por ello, la comprensión de lectura en matemáticas se hace
necesaria para desarrollar habilidades que les permitan a los estudiantes procesar información
7
para resolver los problemas planteados. Para el caso de estadística, se utilizan los textos
discontinuos que requieren el uso de estrategias de lectura no lineales, dentro de los cuales
aparecen cuadros, gráficos, tablas, entre otros.
Los textos discontinuos permiten la construcción de significado para alcanzar mejores
comprensiones, lo que exige de los estudiantes un nivel de interpretación más profunda. En
estadística se hace uso de tablas de frecuencia, diagramas de barras y diagramas circulares
entre otros. Estos permiten mostrar visualmente la información numérica organizada en tablas
para una mejor comprensión (PISA, 2009).
La estadística
La estadística es la rama de las matemáticas, que permite tomar decisiones, a través de
procesos numéricos y de recolección de datos, de manera organizada para realizar
comparaciones, conjeturar y sacar conclusiones válidas. Se hace necesario promover en los
estudiantes una mejor comprensión de tablas y gráficos estadísticos. Como plantea Murray y Gal
(2002), se debe incentivar la comprensión e interpretación de la información estadística, ya que
el conocimiento estadístico o matemático implica habilidades lingüísticas, conocimiento del
contexto, destrezas para plantear preguntas y solucionar problemas.
Para el presente trabajo de investigación se considera pertinente analizar las habilidades de
lectura que tienen los estudiantes, en los procesos de interpretación y resolución de problemas
estadísticos. En este sentido, Polya (1989), confirma la necesidad de que los problemas
matemáticos sean comprendidos y resueltos. Para ello, establece cuatro etapas necesarias en la
solución de un problema. Primero: comprender el problema, siendo esta, la etapa más difícil,
debido a que los estudiantes buscan dar solución al reproducir ejemplos hechos con
8
anterioridad y no dan paso al inicio del pensamiento reflexivo necesario en los procesos. La
segunda etapa consiste en concebir un plan de solución adecuado, en donde los conocimientos
previos de los estudiantes son de suma importancia para un buen aprendizaje.
La tercera etapa es la ejecución del plan y la evidenciación de los resultados obtenidos. En
este sentido, los estudiantes deben comprender que en los problemas matemáticos y
estadísticos se aprende del error. Para Polya (1989), se debe resolver, revisar y corregir para
obtener resultados verdaderos. En la cuarta etapa, se busca examinar la solución obtenida,
para abrir las puertas a nuevos descubrimientos. Este mismo autor, señala que en esta fase se
extiende la solución de un problema a algo más trascendente que dar un resultado final y es
utilizarlo como un método válido que puede ser aplicado a otros problemas y en diversos
contextos.
Así mismo, Nolan y Speed (1999), resaltan la importancia de desarrollar la capacidad
discursiva de los estudiantes, como medio de ampliar sus habilidades de pensamiento. Por lo
tanto, el trabajo de estadística en el aula de clase requiere tener en cuenta varios aspectos que
permitan la comprensión e interpretación en los estudiantes: el entendimiento de los conceptos
previos y de los conceptos básicos para ir complejizando el tema a medida que el grado de
escolaridad aumenta; las temáticas a tratar deben ser del interés del estudiante y aplicables a
contextos reales. Es ahí, donde se demuestra su capacidad de construcción de saberes de
manera creativa, participativa y autónoma, en donde se tiene en cuenta el trabajo colaborativo
y se respeta el punto de vista del otro.
Pruebas saber y derechos básicos de aprendizaje
Las pruebas saber que se aplican en tercero, quinto y noveno grados cierran ciclos
importantes en la básica primaria y básica secundaria. En estas pruebas se evalúa el desempeño
9
de los estudiantes en las áreas de matemáticas y lenguaje para tercero. Además, en quinto y en
noveno se evalúan ciencias naturales y competencias ciudadanas, teniendo en cuenta tres
niveles: el nivel básico, intermedio y crítico. En el nivel básico, el estudiante identifica y
comprende las ideas del texto e involucra procesos básicos de pensamiento; en el nivel
intermedio, el estudiante hace inferencias y llega a deducciones, utiliza los conocimientos que
tiene para resolver diferentes tipos de problemas que se le presenten y explica el porqué de sus
respuestas con argumentos válidos; por último, en el nivel superior de análisis, el estudiante
relaciona diferentes saberes, propone nuevas soluciones, contrasta e involucra procesos de
pensamiento hipotético.
Adicionalmente, los resultados de las pruebas saber para tercero, quinto y noveno sirven
para revisar y actualizar las mallas curriculares, planeaciones de clase y metodologías en
beneficio de los aprendizajes de los estudiantes y con el fin de reestructurar los planes de
mejoramiento institucionales. Para el Ministerio de Educación Nacional, los resultados de las
pruebas permiten trazar políticas de acompañamiento, para hacer una mejor inversión de
recursos para educación. Además, los resultados en las Pruebas Saber 3, 5, y 9 son insumos
para la construcción del Índice Sintético de Calidad, que mide junto con otras variables el
progreso de las instituciones, la eficiencia, el ambiente escolar y el desempeño de los colegios.
Esta evaluación permite hacer un seguimiento desde los primeros años de escolaridad en
coherencia al concepto de evaluación formativa (MEN, 2003).
Por lo anterior, se deben tener en cuenta los estándares básicos de competencias que se
encuentran alineados con los Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA) “dirigidos a todos los
actores del sector educativo para que identifiquen lo que es indispensable que aprendan los
estudiantes y se desarrollen las acciones que sean necesarias para garantizarlo” (MEN, 2015,
10
p.3). Muchas veces en las instituciones de carácter oficial se abordan los procesos de
enseñanza relacionados con el pensamiento numérico y se deja de lado el pensamiento
aleatorio y sistemas de datos, aspectos que son relevantes a la hora de presentar las pruebas.
Teniendo en cuenta lo planteado en los derechos básicos de aprendizaje (DBA, 2016) un
estudiante de tercer grado debe interpretar y representar datos de diferentes maneras. Para ello,
los niños elaboran tablas de frecuencias y diagramas de barras a partir de situaciones que se les
presentan. Adicional a esto los estudiantes de grado quinto deben utilizar fracciones y hallar
porcentajes. Esto implica que el estudiante de quinto elabora tablas de frecuencia absoluta,
elabora diagramas de barras y circulares, al mismo tiempo crea ejercicios sencillos sobre temas
de su interés. Para grado octavo, los estudiantes, además, calculan la media de datos agrupados e
identifica la mediana y la moda, comprenden que distintas representaciones de los mismos datos
se prestan para diversas interpretaciones. Así mismo, reconocen e interpretan información en
tablas de frecuencia, diagramas de barras, circulares y hallan porcentajes. Además, logran
explicar y analizar los datos que se le presentan de diferentes formas y relaciona problemas
reales de estadística con su contexto.
Aprendizaje basado en problemas (ABP)
Para este trabajo de investigación se hace importante retomar el ABP ya que promueve la
flexibilización del pensamiento, en el sentido que permite conocer cuáles son los
conocimientos previos que tienen los estudiantes y que les sirven de base para la comprensión
y resolución de problemas estadísticos en contexto. Es apropiado retomar las ideas de
Vygotsky (1995), quien dice que en el nivel superior de aprendizaje existe “una relación
11
análoga entre formaciones viejas y nuevas en el desarrollo de los conceptos aritméticos y
algebraicos”.
El paso de los preconceptos (aritméticos) a los verdaderos conceptos (los algebraicos) se
consigue generalizando las generalizaciones del nivel anterior” (p.190). Esto quiere decir que,
este tipo de raciocinio no se adquiere de manera conceptual, más bien este evoluciona
mientras las personas construyen sus propios conocimientos con las estrategias matemáticas
que adquieren a través de la práctica. Así mismo, Ausubel (1976), plantea que el aprendizaje
significativo relaciona nuevos conocimientos con los conocimientos previos.
De acuerdo a las características básicas del ABP encontramos que:
Compromete activamente a los estudiantes como responsables de una situación problema,
organiza el currículo en torno a problemas para generar aprendizajes significativos e
integrados y crea ambientes de aprendizaje en donde los docentes motivan a los estudiantes a
pensar y los guían en su indagación, lo que les permite alcanzar niveles más profundos de
comprensión (Torp y Sage, 1998, p. 37).
Además, es importante que los estudiantes adquieran habilidades para resolver problemas
en diferentes contextos y así, relacionar la teoría con la práctica, lo que los lleva a desarrollar
el razonamiento crítico, la metacognición por medio de la interacción social. Norman (1992).
Por tanto, es importante observar el desempeño que tienen los estudiantes de los diferentes
grados cuando se enfrentan a nuevos problemas que les exigen un mayor análisis, la
capacidad de relacionar sus conocimientos previos con los nuevos e interactuar con sus
compañeros de manera colaborativa, para alcanzar una mejor comprensión en la resolución de
problemas estadísticos.
12
IV. Marco metodológico
En este capítulo se presentan los elementos de la metodología empleada en el presente
trabajo de investigación. Dentro de los aspectos que se tuvieron en cuenta se establece la
selección de la muestra, características de la población y contexto, enfoque de investigación,
el diseño de los instrumentos para la recolección de datos y las técnicas utilizadas para su
análisis e interpretación.
1. Participantes
Esta investigación se llevó a cabo con los estudiantes de los grados 3, 5 y 8 de dos
instituciones educativas de carácter oficial del municipio de Soacha. Los participantes del
estudio pertenecen a los estratos 1 y 2. Dentro de la selección se contó con 7 niñas y 11 niños
de grado 3, 13 niñas y 7 niños en grado 5 y 12 mujeres y 8 hombres para grado 8, cuyas
edades oscilaron entre 7 y 17 años de edad.
2. Diseño de la investigación
El diseño del presente estudio es de corte cualitativo con el que se busca comprender:
Cómo la lectura interpretativa promueve la resolución de problemas estadísticos con los
estudiantes de 3°, 5° y 8° de dos Instituciones Educativas de carácter oficial del municipio de
Soacha.
Esta investigación se plantea teniendo en cuenta las características de interpretación que
ofrece la corriente epistemológica hermenéutica en donde el investigador como los
participantes forma parte del contexto y se encuentran inmersos en el proceso. Esta
investigación de tipo cualitativo desarrolla procesos en términos descriptivos e interpreta
acciones y lenguajes relevantes de los sujetos dentro de un contexto social, lo que permite que
13
los participantes tengan voz activa, por ello, queremos conocer cuáles son las percepciones de
los estudiantes frente a la interpretación, comprensión y resolución de problemas estadísticos.
Luego, se realizará el análisis de la información registrada en los diarios de campo, entrevistas
semi estructuradas a los diferentes grupos focales para luego realizar el análisis a través de
esquemas y categorías, con el propósito de interpretar y entender cuáles son los procesos que
realizaron los estudiantes para llegar a la resolución de problemas estadísticos.
Por ser esta, una investigación de carácter interpretativo y experiencial se tiene en cuenta la
propuesta hermenéutica de Ricoeur (2002), como estrategia metodológica para la
investigación educativa, teniendo en cuenta el campo explicativo e interpretativo. Lo que
significa que para alcanzar la comprensión hermenéutica, además de la explicación objetiva
dada, se debe realizar un análisis estructural, que le da un carácter científico a la investigación
cualitativa. Para ello, la hermenéutica brinda las herramientas para la comprensión de la
realidad de los sujetos desde sus relatos que luego serán convertidos en unidades lingüísticas
llamados textos y más adelante podrán ser analizados desde unas categorías específicas.
Para llegar a comprender como los estudiantes resuelven problemas estadísticos es
importante analizar las narrativas de los estudiantes en cuanto a su sentir y su autoeficacia a la
hora de resolver las pruebas, como se evidencia en la configuración narrativa de los roles que
hacen parte de los relatos de cada persona (Arciero, 2006, p. 71). De igual forma, encontramos
que los planteamientos de los dos autores coinciden en que el lenguaje juega un papel
determinante en la apropiación del sentido de la experiencia propia y la comunicación de
sentido. Por ello, es relevante realizar un análisis riguroso de los diálogos de los estudiantes
para encontrar aciertos y dificultades frente a la interpretación y resolución de problemas
estadísticos.
14
El análisis que se realizó en esta investigación fue de tipo inductivo, donde emergen los
códigos, subcategorías, categorías y dimensiones cada vez más complejas (Creswell, 2007).
(Ver tabla 1).
Códigos
Subcategorías
Categorías
Dimensiones
Identificar oraciones
Lectura exacta del texto
Lectura Literal
Habilidades de
Lectura
Comprensión de
Lectura Conocer significado de las
palabras
Decodificación
Relación entre oraciones
Extraer e inferir información
Lectura Inferencial
Conocimientos previos
Contexto
Lectura Interactiva
Identificación de Datos
Organización de la
información
Elaboración de Tablas y
Graficas
Porcentajes, promedio,
media
Análisis y
organización de
Datos
Análisis de Tablas
Gráficas
Resolución de
problemas Estadísticos
Razonamiento y
comparación
Conocimientos Previos
Operaciones matemáticas
Interpretación de Graficas
Comprensión
Matemática
Representaciones
Matemáticas
Tabla N° 1 Códigos, subcategorías, categorías y dimensiones emergentes
3. Estudio de caso
Para la presente investigación se hace necesario revisar el estudio de caso propuesto por
Stake (1999), quien afirma: “El estudio de casos es el estudio de la particularidad y de la
complejidad de un caso singular, para llegar a comprender su actividad en circunstancias
importantes” (p.11). Hecho que permitió destacar las situaciones y acontecimientos ocurridos
15
en el aula de clase, lo que llevó a comprender y a determinar cuáles son las habilidades y
competencias que han desarrollado los estudiantes para resolver problemas estadísticos. Desde
esta perspectiva se pueden describir las diferentes formas que tienen los estudiantes para
explicar cómo y por qué resuelven de determinada manera los problemas estadísticos.
Para Yin (1994), el estudio de casos ha sido utilizado en educación, por lo que se considera
pertinente en este estudio, el cual se encuentra inmerso en el ámbito escolar. Al igual que
Shaw (1999), se considera que, como actores educativos, no se puede estar apartado del
fenómeno que se está investigando para poder analizar, comprender e interpretar lo que
sucede al interior de los grupos estudiados desde la perspectiva de los participantes y su
realidad.
4. Intervención
Esta intervención se realizó teniendo en cuenta dos aspectos. Primero se realizó un trabajo
de formación apriori alineada con el aprendizaje basado en problemas ABP, para luego aplicar
una prueba por cada grado que permitiría identificar como se acercaban los estudiantes a los
problemas estadísticos y que tipo de lectura realizaban para resolver los mismos.
Teniendo en cuenta el aprendizaje basado en problemas (ABP) los estudiantes de grado
tercero analizaron la información presente en los recibos públicos en sus hogares, con la
colaboración de sus padres y dedujeron que cuando las barras eran más altas, mayor era la
cantidad de dinero que se pagaba. Luego, en clase de estadística, la docente orientó los procesos
de interpretación de las gráficas y los estudiantes llegaron a conclusiones a nivel económico y
relacionaron el tema con el cuidado del medio ambiente.
16
En grado quinto los estudiantes analizaron la situación de los refrigerios a nivel de primaria,
debido a que a ellos solo recibían onces cuando algún curso de tercero o cuarto no asistía a la
institución. Con la información de la cantidad de refrigerios que llegaban, los estudiantes
organizaron la información en tablas de frecuencia, diagramas de barras y diagramas circulares.
Esto los llevó a preguntarse, porque solo algunos grados del colegio contaban con este beneficio,
lo que los ponía en condición de desigualdad.
Adicional a esto los estudiantes realizaron la formulación de problemas estadísticos, teniendo
en cuenta su contexto, lo que los llevó a realizar diferentes interpretaciones desde los distintos
gráficos estadísticos. Finalmente, en una clase de sistemas propuesta por la docente, ellos
realizaron diagramas de barras y circulares en Word. Esta actividad les permitió a los estudiantes
participar de manera activa dentro de las discusiones económicas que se plantearon en clase,
situación que fue llevada a sus entornos familiares. Además se evidenció que ellos realizaban
diferentes comprensiones de la estadística y problemas de la vida cotidiana que los afectan
directamente.
Con los estudiantes de grado octavo, se plantearon problemas sociales que los afectaban
directamente como jóvenes que residen en el municipio. Entonces, para realizar su proyecto de
investigación, cada grupo propuso el tema que quería analizar desde la estadística. Dentro de las
situaciones mencionadas por ellos, se habló de sobrepoblación en Soacha, embarazos a temprana
edad, consumo y micro tráfico en los colegios, homicidios y feminicidios por causa de la
violencia, falta de oportunidades para los jóvenes emprendedores o para acceder a la educación
superior, atención en salud, problemas con el servicio de transporte, entre otros temas.
Identificadas las necesidades de investigar sobre estos temas, cada grupo se remitió a las
fuentes nacionales y locales para poder argumentar sobre bases fundamentadas y determinar
17
posibles causas y consecuencias de cada problema. Además, los estudiantes crearon un
cuestionario de preguntas para encuestar a 30 personas, en los diferentes centros comerciales y
sitios concurridos de Soacha para conocer la percepción de las personas frente a la problemática
abordada.
Con la información recogida sobre la percepción de los encuestados sobre el tema, se realizó
un informe estadístico, con tablas de frecuencia absoluta, diagramas de barras y circulares, por
cada pregunta. Luego, los grupos realizaron un cuidadoso trabajo de investigación para poder
realizar su exposición de clase. Finalmente, ellos entregaron un informe completo sobre el tema,
con sus respectivas conclusiones y dificultades.
Este proyecto se realizó durante un trimestre y los procesos se iban orientando, frente a la
organización de la información y lo que podría faltar o sobrar en el proyecto de estadística. De
esta manera se podían ir visualizando los avances alcanzados. Con este trabajo bajo la
metodología del ABP, se logró evidenciar que los estudiantes se mostraron interesados en todo el
proceso de aprendizaje. La maestra los motivó y empoderó de su rol como investigadores, lo que
hizo que se esforzaran por realizar proyectos de investigación de gran impacto.
Las exposiciones despertaron el interés de su demás compañeros del curso, debido a que los
temas abordados los afectaban de manera real. Para los estudiantes, esta clase les motivó a
trabajar en equipo y de manera autónoma. Además, se dialogó sobre el respeto por los diferentes
puntos de vista, se incentivó el trabajo organizado y la utilización del tiempo. De esta manera, se
les dio la oportunidad a ellos de ser parte fundamental en su proceso de aprendizaje.
Adicional al trabajo realizado en cada grado, este estudio incluyó el diseño de tres pruebas, una
para cada grado. En grado tercero y quinto se tomaron preguntas de las pruebas saber de los años
2013 y 2017 que fueron modificadas acorde a las necesidades de esta investigación. Para la
18
intervención se diseñó una guía para cada grado que contenía cuatro problemas estadísticos. Las
preguntas que se plantearon para cada uno de los problemas fueron realizadas teniendo en cuenta
los planteamientos de Polya (1989). Primero, comprender el problema; segundo, concebir un
plan de solución adecuado; tercero, la ejecución del plan y la evidenciación de los resultados
obtenidos y finalmente, analizar los resultados para que sean utilizados como método válido que
puede ser aplicado a otros problemas y en diversos contextos.
Para grado tercero, en el primer problema con la información del enunciado, los estudiantes
deberían elaborar una tabla de frecuencia, en el segundo y tercer problema se haría el análisis de
la información presentada en una tabla de datos y en el cuarto problema se interpretaría la
información de la tabla y se relacionaría con el diagrama de barras (Ver anexo 1).
Para grado quinto, los problemas primero y tercero presentaban información en tablas para su
interpretación, en el segundo problema se presentó un anunciado con información para elaborar
una tabla de frecuencia y su correspondiente diagrama, para el cuarto problema se presentó
información en un diagrama circular para su interpretación (Ver anexo 2).
Para grado octavo, el primer problema se presentó en tablas y en un diagrama circular para
hallar la cantidad de dinero que correspondería a cada rubro de la canasta familiar. Para el
segundo problema se dio información para organizar en la tabla de frecuencia y relacionarla con
su respuesta en el diagrama correspondiente; en el tercer problema se buscó hallar la estatura
promedio y en el cuarto problema se dio información de texto y un gráfico como complemento
de la información para relacionar la respuesta con la información presente en una tabla de datos
(Ver anexo 3).
19
En cada una de las pruebas se plantearon cinco preguntas. Para cada uno de los problemas se
realizaron las siguientes preguntas: 1. ¿Qué interpreta del problema y qué debe hacer para
resolverlo?, 2. ¿Cuál información es importante para poder solucionar el problema?, 3. ¿Cree qué
le faltan datos al problema para solucionarlo?, 4. Realice las operaciones que considere
necesarias para resolver el problema. Escriba el paso a paso. 5. ¿Qué relación existe entre la
información del problema y las gráficas o entre las tablas de frecuencia y las gráficas?, es de
aclarar que estas y otras preguntas se realizaron en el grupo focal con el propósito de interpretar
sus percepciones.
Estas pruebas se realizaron con el fin de identificar el desempeño de los estudiantes al
momento de resolver los problemas. Las pruebas se realizaron teniendo en cuenta preguntas de
selección múltiple con única respuesta y preguntas abiertas. Las primeras se realizaron teniendo
en cuenta que las pruebas saber se presentan de esta manera y es aquí donde los estudiantes
deben desarrollar habilidades en el proceso de interpretación de los problemas. Con las segundas
se buscaba observar en detalle la autoeficacia que tienen los estudiantes en la interpretación y
resolución de problemas estadísticos. Estas respuestas contienen información detallada y
descriptiva y permiten a los estudiantes expresar lo que piensan.
Para la intervención se tuvieron en cuenta los 45 estudiantes de cada curso, de los cuales se
escogieron de manera intencional las pruebas de 20 estudiantes en coherencia con los siguientes
criterios: desempeño superior, alto, medio y bajo.
5. Técnicas e instrumentos de recolección de información
Para lograr un proceso sólido y organizado en la recolección, organización, análisis e
interpretación de la información, se planearon cuatro fases de investigación: en la primera fase se
20
diseñaron los instrumentos y se creó el plan operativo para la recolección de datos. Esto llevó a
una segunda fase que consistió en la aplicación de los instrumentos y por tanto a la recolección
de datos, para poder así avanzar a la tercera fase en la que se seleccionó, organizó y clasificó la
información en matrices que luego se triangularon por grado y para los tres grados. Finalmente,
se realizó el análisis de resultados y se escribieron las conclusiones que surgieron, teniendo en
cuenta los objetivos propuestos inicialmente.
A Continuación, se presentan las técnicas e instrumentos utilizados para la recolección de la
información de la muestra seleccionada. Para la recolección de datos es importante tener en
cuenta los planteamientos de Hernández (2010), quien afirma que “la recolección de la
información ocurre en ambientes naturales de los participantes, en donde se tienen en cuenta los
conceptos, percepciones, imágenes mentales, creencias, emociones, interacciones, pensamientos,
experiencias, procesos y vivencias manifestadas en el lenguaje de los participantes” (p. 409).
Estos aspectos son relevantes en la presente investigación, en la medida en que se busca
comprender cuales son las percepciones de los estudiantes frente a la interpretación, análisis y
resolución de problemas estadísticos.
Dentro de las técnicas e instrumentos utilizados se encuentra la observación participante,
las entrevistas a los diferentes grupos focales y los diarios de campo. La observación
participante y directa se utilizó como método para revisar expresiones no verbales de
sentimientos, determinar la interacción que se presenta entre los participantes y verificar el
tiempo utilizado para realizar cada uno de los problemas (Schmuck, 1997). La observación
participante es un método para alcanzar una comprensión holística de los fenómenos objeto de
estudio de tal manera, que se alcance un grado de objetividad dentro de las subjetividades del
método interpretativo hermenéutico (DeWalt y DeWalt, 2002 Citado por Kawulich, B, 2005).
21
Con la observación participante se pudo analizar como los estudiantes leían, interpretaban y
realizaban procesos para solucionar los problemas estadísticos.
Adicionalmente, los diarios de campo fueron uno de los instrumentos de recolección de
datos que permitió realizar registros escritos de lo observado de una forma narrativa y flexible,
en el cual se describieron comportamientos importantes y significativos de los estudiantes
dentro del aula de clase (Guardián 2007). Además, los diarios de campo sirvieron para dejar
constancia clara de las observaciones realizadas de forma real, sistematizando la información
con fechas y actividades, lo que posibilitó realizar un seguimiento de cada una de las
producciones y de lo ocurrido en cada uno de los espacios de interacción.
Otra de las técnicas utilizadas para la recolección de datos fueron los grupos focales. Para
Krueger (1991), algunas de las ventajas de esta técnica de investigación social es la
realización en ambientes sociales y reales. Además, es flexible y tiene alta validez. Por lo
anterior, se consideró pertinente en el trabajo de investigación, para comprender las
percepciones de los estudiantes en un diálogo abierto y tranquilo. Para ello, se conformaron
grupos con 10 estudiantes de cada grado a quienes se les aplicó una guía de preguntas que
darían cuenta de cómo los estudiantes interpretaron los problemas estadísticos, cómo
identificaron la información para elaborar tablas y gráficos, cuáles eran sus percepciones
frente a las explicaciones de clase, cómo relacionaron los problemas estadísticos con su
contexto y cuáles fueron las dificultades que se les presentaron frente a la interpretación y
resolución de problemas.
6. Consideraciones éticas
Para el desarrollo del presente estudio se tuvo en cuenta lo estipulado en la ley estatutaria
1581 de 2012 y la resolución 008430 de 1993. Desde esta normatividad se puede establecer que
22
la presente investigación no presenta riesgo alguno para los participantes, en este sentido, la
intervención realizada a los estudiantes de tercero, quinto y octavo no representó modificaciones
biológicas, psicológicas o sociales. De igual forma, predominó el respeto por la dignidad y se
guardó el anonimato de los colaboradores. Asimismo, los estudiantes participaron de manera
voluntaria, donde fueron respetadas sus creencias, valores y preferencias; para ello firmaron
consentimientos informados junto con sus padres.
V. Resultados
En este capítulo se presentan los resultados después de analizar los datos obtenidos en
guías, diarios de campo y entrevistas a los diferentes grupos focales para identificar la relación
entre comprensión de lectura y la resolución de problemas estadísticos en los grados 3, 5 y 8.
Para el análisis de los resultados se tuvieron en cuenta las siguientes fuentes con el respectivo
código.
fuente Código
Estudiante E
Grupo focal G.F.E. # Tabla 2. Fuentes y códigos
Resultados grado 3°
Uno de los aspectos más recurrentes fue la forma en la que los estudiantes realizaron la
interpretación de problemas estadísticos. Como evidencia de ello, la mayor parte de los
estudiantes interpreta la información y la representa en una tabla de datos de manera
organizada. Por ejemplo, el E 20 tiene en cuenta cada dato para realizar su proceso de
interpretación, cuando afirma que "Interpreto que debo tener muy en cuenta cada dato que
hay y analizar esa información". Por otro lado, al analizar la percepción que tienen los
23
estudiantes sobre la relación entre tablas de datos y gráficos, se encuentra que el E 1 reconoce
que “para resolver el problema tenemos que pensar en lo que se va a hacer, para calcular y
ver la tabla de datos para resolverlo”. Estos son dos ejemplos de cómo los estudiantes
perciben la importancia del uso de las gráficas y tablas para poder interpretar los problemas
estadísticos.
Otro de los aspectos relevantes para poder resolver los problemas, se relaciona con la
importancia que los estudiantes le dan a la comprensión de lectura para extraer la información
necesaria y solucionar los problemas. Un ejemplo de esto se encuentra en las voces de los E 9
y E 11 respectivamente, cuando dicen que, “Entiendo que es necesario saber leer muy bien el
problema para poder resolverlo” y “Lo más importante son los datos porque son los que
usamos para hacer las operaciones”. Entonces, los ejemplos anteriores demuestran que los
estudiantes que han desarrollado habilidades de lectura tiene un mejor desempeño, situación
que se evidencia en la solución adecuada de los problemas estadísticos.
Adicionalmente, se encontró que para los estudiantes las explicaciones de clase son
necesarias para una mayor comprensión de los problemas estadísticos, esto se demuestra
cuando uno de los participantes afirman que “con la explicación de la clase esta uno
preparado para resolver cualquier problema estadístico" (E7). De esta manera, se puede
interpretar que las diferentes estrategias utilizadas por la docente les permitieron a los
estudiantes entender mejor los problemas estadísticos. Además, se identificó que algunos
estudiantes que presentan dificultades a la hora de resolver los problemas, no cuentan con los
conocimientos básicos en matemáticas necesarios para poder solucionar los problemas.
En cuanto a las operaciones matemáticas sobresale que algunos estudiantes han
desarrollado habilidades al momento de resolver problemas. Algunos ejemplos de esto se
24
encuentran en las voces de los estudiantes quienes plantean que, “Es necesario hacer una
suma para saber cuántos puntos hay en total. Entonces tuve que mirar los datos y dividirlos"
(E19); “lo primero que debo hacer es leer y escribir cada dato para luego poder sumar”
(E20). Entonces, podemos evidenciar que los estudiantes consideran importante hacer las
operaciones necesarias para resolver el problema teniendo en cuenta el paso a paso, lo que los
lleva a dar solución al problema.
Para concluir, se puede decir que, la mayoría de los estudiantes de grado tercero extraen
datos de un enunciado, interpretan la información y la representan de manera organizada,
realizan operaciones básicas, asocian sus conocimientos previos con los nuevos y presentan
argumentos válidos para justificar sus respuestas. Sin embargo, en algunos casos se les
dificultó realizar las operaciones matemáticas, aunque algunos justifican sus respuestas.
Resultados grado 5°
Uno de los aspectos más recurrentes para los estudiantes de grado 5° fue la interpretación
que le dan a los enunciados de los problemas estadísticos. Además, encontramos que los
estudiantes relacionan la información del texto con los gráficos estadísticos. Por ejemplo, dos
participantes afirman que “si yo entiendo lo que leo, puedo realizar la tabla de frecuencias”
(E10)…"Yo entendí que debo hacer una tabla para la actividad de los votos y la gráfica para
saber cuál actividad ganó y sumar para saber cuántos niños hay" (E3). A partir de las
respuestas que dan los estudiantes en las pruebas se puede interpretar que ellos han
desarrollado habilidades de lectura en donde identificaron la información necesaria para poder
resolver los problemas estadísticos, reconociendo la importancia de los datos para elaborar
tablas y diagramas.
25
De igual forma, se evidenció que la mayoría de los estudiantes tienen comprensión de
lectura matemática, que les permite solucionar los problemas. Una muestra de esta situación
se puede apreciar en las reflexiones de dos estudiantes cuando dicen que “comprendiendo la
lectura y viendo los datos que me estaban pidiendo. Porque es que a veces nosotros leemos
muy rápido y tenemos que comprender bien la lectura” (E10)…“La lectura por ejemplo decía
que Pilar llevaba al colegio seis tareas al día y si calificaban bien, la mamá le regalaba dos
dulces…comprendí el ejercicio y pude resolver el problema” (E3). Desde este punto de vista
se puede considerar que algunas dificultades en la resolución de problemas estarían asociadas
a la comprensión de lectura. Por ende, las habilidades de lectura les permiten a los estudiantes
resolver problemas de estadística.
Además, otros aspectos recurrentes en los estudiantes es la relación que hacen de las
explicaciones de clase y los conocimientos previos. Por ejemplo, “pues como la profesora nos
explicó, yo entendí mejor los problemas con gráficos y para mi es importante porque estoy
avanzando a otro tema“(G.F.E.9). Por lo anterior, se puede decir que es importante que los
estudiantes encuentren sentido a las explicaciones, lo que los lleva a transformar sus
conocimientos previos en nuevos. Además de ayudarles a organizar sus ideas, realizar
procedimientos, vincular los problemas a situaciones cotidianas aspectos que fueron
relevantes para que tuvieran un mejor desempeño.
Dentro de otros aspectos relevantes que se identificaron aparece la relación que hacen los
estudiantes entre los enunciados de cada problema y las operaciones que deben hacer para
resolverlo. Por ejemplo, E17 afirma “primero leí para entender que tenía que hacer un
diagrama de barras, luego sume para saber el total de los estudiantes y la suma me dio 45.”
Otro de los estudiantes argumenta que los problemas son más sencillos de resolver cuando
26
tiene la información completa. “a mí se me facilitó mucho hacer los problemas porque está la
información que uno necesita para poderlo resolver… de acuerdo al problema uno lee las
preguntas analiza el problema y realiza las operaciones” (E2). Con estos ejemplos, pudimos
identificar que los estudiantes contaban con la autoeficacia necesaria para realizar las
operaciones adecuadas, para elaborar las tablas y diagramas y de esta manera solucionar los
problemas de manera correcta.
En conclusión, se considera que los estudiantes de grado quinto cuentan con diferentes
elementos para poder solucionar problemas estadísticos en contexto que van desde la
comprensión de lectura, el análisis, la interpretación y conocimientos matemáticos previos.
Resultados grado 8°
En grado 8° se encontró como aspectos recurrentes: la interpretación de los problemas y su
relación con tablas y diagramas estadísticos. Se evidenció que el desempeño de los estudiantes
fue bueno, porque la mayoría de ellos interpreta la información y la representa en tablas de
datos y diagramas. Por ejemplo, “toda la información es relevante y aporta al entendimiento
del problema, pero las tablas aclaran todavía más” (E7)…“hay que leer bien el texto, los
años y mirar cuanta población habría en ese año, luego organizarlo en la tabla” (E16)…“El
problema es complejo y se debe leer muy bien para entender” (E18). Estos son tres ejemplos
de la percepción que tienen los estudiantes sobre la importancia de la lectura para poder
resolver problemas estadísticos y que de hecho se evidencia en los resultados de las pruebas.
Por otro lado, se puede determinar que la mayoría de los estudiantes que comprenden la
información que contiene los enunciados de los problemas, tiene un buen desempeño en las
pruebas y además, ellos argumentan que interpretar los gráficos estadísticos de manera
adecuada les facilitan resolverlos. Por ejemplo, para el caso particular del problema número
27
dos, “hay que leer bien el texto, los años y mirar cuanta población habría en ese año, luego
organizarlo en la tabla” (E16). Otro de los estudiantes argumenta, “el historial del
incremento salarial, la distribución del salario y el diagrama circular” (E18). Los ejemplos
anteriores permiten evidenciar que la comprensión de lectura promueve una mejor
interpretación y resolución de problemas estadísticos.
Además, Los estudiantes reconocen la importancia de los conocimientos previos en
estadística, explicados en clase para poder solucionar los problemas de manera adecuada. Por
ejemplo, “Sí no hubiéramos tenido conocimientos sobre esto, se nos hubiera dificultado. Pero
las explicaciones de clase nos facilitaron entender, para poder solucionar los problemas”
(G.F.E.6). Además, otro estudiante comenta que en los talleres de clase se profundiza sobre
cada tema, “la profesora nos explica muy bien y hacemos talleres en clase para poder
interpretar graficas estadísticas y si no entendemos algo, ella nos vuelve a explicar. Eso me
sirvió bastante” (G.F.E.5). Estos dos ejemplos dan cuenta de que los estudiantes reconocen la
importancia de los conceptos previos y las explicaciones de clase para poder interpretar los
problemas de manera adecuada.
Otro de los aspectos que se pudo evidenciar, es que la mayoría de los estudiantes realizan
operaciones matemáticas para justificar sus respuestas. Por ejemplo, “se hace una
multiplicación entre el salario y el porcentaje, luego lo que nos da se divide entre 100 y el
resultado es lo que te queda” (E11). Para el caso del tercer problema uno de los estudiantes
considera, “Se debe multiplicar el promedio por el número de estudiantes, luego restar y
dividir y sacar la media” (E20). En el cuarto problema uno de los estudiantes dice, “Lo
interpreté muy fácil con una suma entre el combo y el número de estudiantes. (E11).
28
Entonces, se puede decir que los estudiantes en el proceso de resolución de problemas
utilizaron operaciones matemáticas pertinentes.
Finalmente, los estudiantes en sus percepciones argumentaron que la lectura de los
problemas les permitió interpretar cada situación de manera adecuada, relacionar sus
conocimientos previos con experiencias en contextos cercanos a ellos y elaborar tablas de
frecuencia y relacionarlas con diagramas de barras y circulares para dar respuesta a cada
problema. En contraste, con el tercer problema los estudiantes en gran medida manifiestan no
entender cómo sacar promedios teniendo el valor final.
VI. Discusión
Los resultados de esta investigación contribuyen al mejoramiento de los procesos de lectura
interpretativa para la resolución de problemas estadísticos. En los diferentes grados, encontramos
que los conocimientos se han ido adquiriendo a través de las experiencias de los estudiantes, lo
que les permite resolver problemas de su cotidianidad.
A partir del análisis de los datos obtenidos en los grados tercero quinto y octavo
procedimos a cruzar la información con el fin de identificar las semejanzas y las diferencias en
la interpretación y resolución de problemas estadísticos. Para este análisis identificamos los
siguientes factores que deben ser tenidos en cuenta en las dimensiones de comprensión de
lectura y resolución de problemas estadísticos a partir de las subcategorías: lectura inferencial
y comprensión de lectura matemática. Además de tener en cuenta la relación entre lectura y
gráficos estadísticos, se evidenció la importancia de las explicaciones de clase y los
conocimientos previos. De igual forma, se encontró que los estudiantes llevan los
conocimientos estadísticos a contextos reales propios de su edad y nivel de comprensión.
29
Estos aspectos emergieron de los análisis realizados en los tres grados y que se mencionan a
continuación:
En cuanto a la dimensión de comprensión de lectura se plantea que los estudiantes han
desarrollado habilidades de lectura en procesos de lectura inferencial. En palabras de Van Dijk
y Kintsch (1983), la comprensión de lectura es “un proceso integral y de alta complejidad que
implica la construcción de una representación mental que da cuenta del significado global del
texto”. De la misma forma Jurado (1995), considera al nivel inferencial como el nivel de
lectura interpretativa en donde se lee, se decodifica, se comprende y se adentra en los
contenidos del texto, dentro de un diálogo entre lector y el autor. De esta forma, los
estudiantes que presentaron dificultades en la comprensión de lectura argumentaron que le
faltaban datos al problema o estaban mal redactados, debido a que ellos leen pero no logran
interpretar la información que se encuentra implícita en el texto.
Teniendo en cuenta, los hallazgos obtenidos en los diferentes grados encontramos de
manera recurrente los planteamientos de Polya (1965), quien muestra los pasos necesarios
para la solución de problemas matemáticos de manera adecuada. Adicional a esto, Shoenfeld
(1985), argumenta que el éxito o fracaso de los estudiantes frente a la solución de los
problemas matemáticos o estadísticos depende de los conocimientos de base que se activan
cuando el estudiante interactúa con los problemas. Esto se logró evidenciar en los diferentes
grados cuando los estudiantes realizaron dibujos explicativos para entender los problemas,
relacionaron los problemas estadísticos con situaciones cotidianas e hicieron énfasis en las
explicaciones de clase como fundamento a la hora de entender y resolver los problemas.
En la dimensión de resolución de problemas estadísticos y la subcategoría de análisis y
organización de datos, encontramos que en la mayoría de los casos los estudiantes
30
interpretaron los problemas, extrajeron la información necesaria para organizar y analizar
gráficos, dependiendo del nivel de complejidad de cada grado. De hecho, en tercero extrajeron
datos de los problemas para elaborar tablas. Adicionalmente, los estudiantes de grado quinto,
elaboraron diagramas de barras y circulares e interpretaron datos en gráficos estadísticos. En
grado octavo, adicional a esto, hallaron medidas de tendencia central (media, mediana y
moda) y porcentajes. Para Friel, Curcio y Bright (2001), “La observación de un gráfico
consigue interpretar y sacar conclusiones acerca de los datos en él representados. Se dice que
se alcanza el máximo potencial de un gráfico” (p.124). Entonces, se pudo evidenciar que la
mayoría de los estudiantes interpretaron los datos y realizaron tablas y gráficos de manera
adecuada.
En lo referente a los conocimientos previos y explicaciones de clase, evidenciamos que los
estudiantes en los diferentes grados relacionaron sus conocimientos con la nueva información
de los problemas. Curcio (1989) menciona, que para interpretar gráficos estadísticos se
necesita de la habilidad para dar significado a lo que se observa, relacionar los nuevos
conceptos con los conocimientos previos y que los problemas estadísticos sean analizados en
contextos reales para los estudiantes. En este aspecto, la mayoría de los estudiantes afirma que
los conocimientos previos y las explicaciones de clase les ayudan a comprender los problemas
estadísticos. Pero, en algunos casos los estudiantes que presentan dificultades no logran
solucionar los problemas de manera correcta.
Por otro lado, al analizar la relación entre problemas estadísticos y el contexto, se pudo
evidenciar que los estudiantes de los diferentes grados relacionan los problemas estadísticos
con situaciones sociales, ambientales y de su cotidianidad. En grado tercero vincularon sus
conocimientos con el cuidado del agua y con los análisis que se hacen en los recibos de los
31
servicios públicos; en grado quinto, los estudiantes asociaron las gráficas estadísticas con
situaciones cotidianas y con el tema de fraccionarios; en grado octavo los estudiantes
conectaron sus conocimientos con situaciones sociales de alto impacto como los feminicidios
y suicidios y sobrepoblación. Para Murray y Gal (2002), se debe incentivar la comprensión e
interpretación de la información estadística, contando con habilidades de lectura, destreza para
plantear y solucionar problemas en contexto. Por lo anterior, podemos concluir que los
estudiantes que tienen una mayor comprensión de los problemas estadísticos, llevan sus
aprendizajes a situaciones reales y alcanzan mejores desempeños en las pruebas.
Finalmente, teniendo en cuenta los autores del marco teórico que sustentan nuestro trabajo,
evidenciamos que la comprensión de los problemas estadísticos requiere del desarrollo de
habilidades de lectura. Para ello, los estudiantes deben dar significado a lo que leen, interpretar la
información existente en el texto para poder llevarla a la comprensión de gráficos estadísticos.
Esta investigación pretende que los estudiantes desarrollen habilidades de lectura que van
desde identificar datos en el enunciado de un problema para organizar información en tablas de
frecuencia; relacionar la información de los enunciados de los problemas con los gráficos que se
les presentan, para poder inferir y argumentar a partir del análisis de los datos obtenidos. De esta
forma, poder llevar sus conocimientos estadísticos a otras áreas y contextos.
VII. Conclusiones
Considerando los resultados de este estudio en cuanto al análisis realizado se concluye que
los estudiantes de los diferentes grados reconocen la importancia de la comprensión de lectura
para poder interpretar, analizar y resolver problemas estadísticos. Además, identifican que la
lectura tiene sentido cuando son capaces de comprender los enunciados de un problema.
32
También se encontró que los estudiantes de los diferentes grados logran construir tablas de
frecuencia, diagramas de barras, sacar porcentajes a partir de los datos, además de hacer
interpretación de los mismos.
Por otra parte, se encontró que los estudiantes que han desarrollado habilidades de lectura
pueden analizar partes del texto para identificar la información relevante lo que le aporta una
base fundamental no solo en el área de matemáticas si no en otras áreas del conocimiento.
Además, los conceptos previos permiten construir conocimientos más complejos y de esta
manera alcanzar una mayor comprensión al solucionar problemas estadísticos.
Otro de los aspectos relevantes en este análisis surge del interés que los estudiantes
presentaron frente a una clase diferente, donde interpretaban problemas en contexto y podían
relacionar las explicaciones de clase y además podían elaborar gráficos para una mejor
comprensión de los temas estadísticos y como sustento de sus procesos de resolución de
problemas. Por ende, encontramos que los estudiantes no presentan apatía frente a los temas de
clase, cuando ellos logran participar de manera activa y comprenden lo que hacen.
Por otro lado, un factor asociado a la dificultad de resolver problemas estadísticos es el nivel
de lectura literal en el que se encuentran algunos estudiantes, dado que solo obtienen
información explícita en el texto y en algunas ocasiones no saben cómo interpretar la
información para poder resolver los problemas. Adicional a esto, algunos estudiantes reconocen
que el no conocer el significado de algunas palabras les genera inconvenientes en la compresión
de lectura y en la resolución de problemas.
Además, se requiere de procesos de reflexión en los maestros de primaria y secundaria, para
construir planes de estudio de manera transversalizada. Esto permitirá desarrollar habilidades
33
lectoras y procesos de interpretación estadísticos en otras áreas de conocimiento ya que esta no
es solo competencia del área de matemáticas.
Finalmente, los aprendizajes alcanzados a lo largo de la maestria y con nuestro trabajo de
investigación nos permitieron comprender que el maestro es orientador del proceso de enseñanza
aprendizaje y el estudiante debe ser parte activa de este. Por ello, debemos buscar diferentes
estrategias, para que los estudiantes se sientan motivados por participar en su proceso de
formación.
Adicional a esto, es importante incentivar en los estudiantes, el trabajo colaborativo, la
participación y el dialogo abierto, lo que les permitirá ser personas autónomas que consideren
diferentes puntos de vista. Además, el llevar las situaciones matemáticas a contextos reales, les
permite ser personas críticas que aportan en su proceso de enseñanza aprendizaje.
No podemos dejar de lado, que los resultados obtenidos en la investigación corroboran que la
comprensión de lectura constituye una herramienta necesaria para la interpretación de gráficos
estadísticos. Además, el análisis realizado permitió evidenciar que para los estudiantes, los
gráficos estadísticos son un medio que les facilita poder alcanzar un mejor nivel de comprensión
de los problemas estadísticos, por ende, una mejor interpretación de los mismos.
Los resultados de este estudio permitieron además, analizar la posibilidad de alcanzar
mayores niveles de comprensión de los problemas estadísticos, si estos se abordan desde las
diferentes áreas, como complemento del trabajo matemático.
34
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Anexos
Los siguientes anexos que se presentan a continuación evidencian las actividades y procesos
para llevar a cabo a investigación.
39
Anexo 1: Guías de aplicación grado tercero
Guías de grado 3° Tomado de pruebas saber años 2013 y 2017 Lee con atención y contesta Los niños de tercero practican cuatro deportes diferentes: Patinaje 8 niños, futbol 10 niños, baloncesto 2 niños. Representa en una tabla de datos, la información con el total de estudiantes. Contesta: ¿Qué interpreta del problema y qué debe hacer para resolverlo? ¿Cuál información es importante para poder resolver el problema? ¿Cree que le faltan datos al problema para solucionarlo? ¿Realice las operaciones que considere necesarias para resolver el problema y escriba el paso a paso? ¿Qué relación existe entre la información del problema y la tabla de datos? La tabla muestra los puntos obtenidos por tres estudiantes en la clase de matemáticas y la cantidad de caritas felices que representan los puntos ganados
Estudiante Puntos Cantidad de caritas ganadas
Camilo
15 puntos
Daniel
10 puntos
Laura
20 puntos
¿Cuántos puntos representan una carita? Cuatro Cinco Nueve Quince ¿Qué interpreta del problema y qué debe hacer para resolverlo? ¿Cuál información es importante para poder resolver el problema? ¿Cree que le faltan datos al problema para solucionarlo? ¿Realice las operaciones que considere necesarias para resolver el problema y escriba el paso a paso? ¿Qué relación existe entre la información del problema y la tabla de datos? Tres niños de tercero participaron en una maratón organizada por el colegio. La tabla muestra el tiempo que empleó cada uno.
40
¿Cuánto tardó el Atleta 2 en llegar a la meta? A. 30 B. 60 C. 100 D. 120 1. ¿Qué interpreta del problema y qué debe hacer para resolverlo? 2. ¿Cuál información es importante para poder resolver el problema? 3. ¿Cree que le faltan datos al problema para solucionarlo? 4. ¿Realice las operaciones que considere necesarias para resolver el problema y escriba el paso a paso? 5. ¿Qué relación existe entre la información del problema y la tabla de datos?
Observa en la tabla de datos y en la gráfica, la cantidad de animales que hay en dos zoológicos.
Atletas
Atleta 3
Atleta 2
Atleta 1
Curso 303 302
301
Edad
8 10 7
Tiempo
Media hora
1 hora
1 hora y media
41
¿Cuántos loros faltan en el zoológico Amigos para tener igual cantidad que en el zoológico Divertido? 2 6 14 18 1. ¿Qué interpreta del problema y qué debe hacer para resolverlo? 2. ¿Cuál información es importante para poder resolver el problema? 3. ¿Cree que le faltan datos al problema para solucionarlo? 4. ¿Realice las operaciones que considere necesarias para resolver el problema y escriba el paso a paso? 5. ¿Qué relación existe entre la información del problema y la tabla de datos?
Anexos 2: Guías de aplicación grado quinto
Guías de grado 5° Tomado de pruebas saber años 2013 y 2017 1. La tabla muestra 4 clases de animales y la cantidad de cada clase que hay en una granja. Observa. Las 2 clases de animales que más hay en la granja son A. vacas y ovejas. B. vacas y cerdos. C. gallinas y ovejas. D. gallinas y cerdos. Responda las siguientes preguntas 1. ¿Qué interpreta del problema y que debe hacer para resolverlo? 2. ¿Cuál información es importante para poder solucionar el problema? 3. ¿Cree que le faltan datos al problema para solucionarlo? 4. Realice las operaciones que considere necesarias para resolver el problema. Escriba el paso a paso. 5. ¿Qué relación existe entre la información del problema y la gráfica? 2. Los estudiantes de un curso eligieron la actividad a la que quieren asistir entre títeres 8, magia 20, cine 7 y teatro 10. Todos asistirán a la actividad que tuvo mayor votación. Representa los resultados de la votación en una tabla con su respectiva gráfica y escribe ¿cuántos estudiantes hay en el salón? 1. ¿Qué interpreta del problema y que debe hacer para resolverlo? 2. ¿Cuál información es importante para poder solucionar el problema?
Clase de animales Cantidad de animales
Cerdos 100
Gallinas 150
Ovejas 200
Vacas 230
42
3. ¿Cree que le faltan datos al problema para solucionarlo? 4. Realice las operaciones que considere necesarias para resolver el problema. Escriba el paso a paso. 5. ¿Qué relación existe entre la información del problema y la gráfica? 3. Pilar llega del colegio y se pone a hacer tareas. Por cada tres tareas que ella hace, su mamá le regala un dulce. ¿Cuál de las siguientes tablas muestra de manera correcta la cantidad de dulces que recibe pilar, según el número de tareas realizadas? B. C.
Tareas realizadas
Número de dulces
Tareas realizadas
Número de dulces
3 1 3 1
6 2 4 3
9 3 5 6
12 4 6 9
15 5 7 12
18 6
1. ¿Qué interpreta del problema y que debe hacer para resolverlo? 2. ¿Cuál información es importante para poder solucionar el problema? 3. ¿Cree que le faltan datos al problema para solucionarlo? 4. Realice las operaciones que considere necesarias para resolver el problema. Escriba el paso a paso. 5. ¿Qué relación existe entre la información del problema y la gráfica? 4. La siguiente gráfica presenta información sobre los productos nacionales e importados que se ofrecen en una feria.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
Ventas
Nacionales Importados
Tareas realizadas
Número de dulces
1 3
3 4
6 5
9 6
12 7
15 8
Tareas realizadas Número de dulces
1 3
2 6
3 9
4 12
5 12
43
A. 1/4 de los productos son importados. B. 1/3 de los productos son nacionales. C. 1/4 de los productos son nacionales. D. 4/3 de los productos son importados. Responda las siguientes preguntas 1. ¿Qué interpreta del problema y que debe hacer para resolverlo? 2. ¿Cuál información es importante para poder solucionar el problema? 3. ¿Cree que le faltan datos al problema para solucionarlo? 4. Realice las operaciones que considere necesarias para resolver el problema. Escriba el paso 5. ¿Qué relación existe entre la información del problema y la gráfica?
Anexo 3: Guías de aplicación grado Octavo
Guías de grado 8°
1. ¿PARA QUÉ ALCANZA EL SALARIO MÍNIMO? Histórico de incremento salarial en los últimos años en los últimos años
AÑO SALARIO MÍNIMO
2010 $ 515.000
2011 $ 535.600
2012 $ 566.700
2013 $ 589.500
2014 $ 616.000
2015 $ 644.350
2016 $ 689.455
2017 $ 737.717
http://www.salariominimo2017colombia.com/historico-del-salario-minimo-en-colombia-1997-2017/
Según el más reciente informe del DANE “La Participación de los grupos en la canasta familiar” mide los
ingresos y gastos destinados a suplir las necesidades básicas en los hogares del país. En 2017 los colombianos que ganan un salario mínimo lo distribuyen de la siguiente manera:
DISTRIBUCIÓN PORCENTAJE
Alimentos 20%
Vivienda 30%
Servicios públicos 14%
Salud 9 %
Transporte 15%
Diversión 5%
Otros gastos 7%
TOTAL 100%
44
Recuperado de:http://www.portafolio.co/economia/asi-se-tendrian-que-repartir-los-colombianos-el-salario-minimo-502534
Teniendo en cuenta la distribución del salario mínimo en los gastos de primera necesidad. a. Qué cantidad de
dinero le corresponde a cada rubro establecido en la anterior tabla. Realiza las operaciones que consideres necesarias para resolver el problema. Escribe el paso a paso.
Cada una de las siguientes preguntas requiere de una argumentación clara y de su correspondiente explicación. b. Teniendo en cuenta el aumento del salario mínimo del año 2016 para el año 2017. Para qué crees que alcanzaría en tu casa este aumento. c. ¿Cómo interpreta el problema y que debe hacer para resolverlo? d. ¿Cuál información es relevante para poder solucionar el problema? e. ¿Cree qué le faltan datos al problema para solucionarlo? f. Qué relación existe entre la tabla de datos y el diagrama circular. Explique. g. En orden de mayor a menor complejidad argumente qué análisis le causo mayor y/o menor dificultad. h. Tiene sugerencias para una mejor comprensión del tema. Explica.
2. ¿Cuántos habitantes tiene el municipio de Soacha? Según entrevista realizada al alcalde de Soacha Eleazar González por la revista semana el 7 de Agosto de 2017 y respondiendo a la pregunta ¿Cuántos habitantes tiene Soacha según el DANE y cuántos según la Alcaldía?
45
El alcalde respondió: “El DANE considera que son 533.000 habitantes y en realidad somos más de 1.100.000. Soacha construyó 246.000 apartamentos nuevos en los últimos años y ha vendido más del 75%. Sumado a la sobrepoblación con que se cuenta, se le añade la llegada masiva de víctimas del conflicto armado, sin dejar de lado la situación que vive Venezuela lo que ha hecho que personas del país vecino también lleguen al municipio”. (Caricatura tomada de: http://www.blogcyh.com/2012/05/caricatura-socialismo-siglo) En Septiembre y Octubre de 2017 el alcalde de Soacha con su grupo de gobierno se dio a la tarea de ir casa por casa, comuna por comuna para averiguar cuántas personas realmente viven en el municipio. Aunque aún se están depurando los registros, ya se cuenta con una cifra preliminar: un millón cien mil. Esos serían los habitantes de Soacha, un municipio que en 1973 tenía 40.000 habitantes; en el censo nacional realizado en el 2005 la cantidad de habitantes aumento a 393.000 y para este año, el DANE proyectó 533.000, que en realidad podrían ser el doble. (Recuperado de: http://www.semana.com/nacion/articulo/soacha-historia-censo-y-crecimiento-poblacional/ 541529)
a. Organice la información en una tabla de datos en orden cronológico.
b. El diagrama que mejor representa la situación planteada en la tabla de datos es:
A. B.
C.
Cada una de las siguientes preguntas requiere de una argumentación clara y de su correspondiente explicación.
Real 2017
Dane 2017
2005
1973
0 500.000 1.000.000 1.500.000
Habitantes
0 2.000.000
1973
2005
2017 Dane
2017 Real
Habitantes
AÑO POBLACIÓN
46
c. ¿Qué interpreta del problema y qué debe hacer para resolverlo? d. ¿Cuál información es relevante para poder solucionar el problema? e. ¿Cree qué le faltan datos al problema para solucionarlo? f. ¿Qué relación existe entre la tabla de datos y el gráfico que la representa? Explique. g. En orden de mayor a menor complejidad argumente qué análisis le causo mayor y/o menor dificultad. 3. ESTATURA DE LOS ESTUDIANTES DE GRADO 8° La profesora de matemáticas les pide a sus estudiantes de grado 8° que tomen la medida de estatura de cada uno. En el curso hay 20 mujeres y 15 hombres. La estatura media de las estudiantes es 152 cm. a. Cómo se calcula la estatura media. Explica.
b. Cuando se tomaron las medidas, Andrea dijo que medía 158 cm, pero se equivocó y realmente su estatura es 148 cm. ¿Cómo se haría en este caso para sacar el promedio de manera correcta? Explica qué harías para arreglar lo sucedido. Realiza las operaciones qué consideres necesarias para resolver el problema. Escribe el paso a paso. c. ¿Cuál es la estatura media correcta de las chicas de la clase? A. 150.5 cm B. 151 cm C. 151.5 cm D. 152 cm d. ¿Cómo interpreta el problema y qué debe hacer para resolver lo que se pide? e. ¿Cuál información es relevante para poder solucionar el problema? f. ¿Cree qué le faltan datos al problema para solucionarlo? ¿Qué le añadiría? g. En orden de mayor a menor complejidad argumenta qué análisis le causo mayor y/o menor dificultad. h. Tiene sugerencias para una mejor comprensión del tema. Explique. 4. IDA AL CINE La profesora Natalia como despedida del año quiere llevar a sus estudiantes a ver una película en pantalla grande y para ello averiguo en el centro comercial cercano, porque dicen que hay promociones para grupos. Este es el cartel promocional:
Despedida de año escolar
47
Valor de la entrada al cine Grupos de 20 personas $3.000 pesos $50.000 pesos COMBO
perro caliente + Papitas con gaseosa $5.000
La expresión que permite determinar el valor que debe pagar el grupo por entrar al cine, más la cantidad de estudiantes que compren el combo de perro caliente + papitas y gaseosa es: B= 50.000 + 5.000 j, donde B representa el valor a pagar y j la cantidad de estudiantes que van a comprar el combo.
a. En cuál de las siguientes tablas se representa de manera correcta la relación entre el costo por pagar y el número de estudiantes que compran el combo. b. Cómo llego a esta afirmación. ¿Qué procedimiento matemático te llevó a escoger esta respuesta como válida? Explica de manera detallada. c. Si la boleta del cine cuesta $ 3.000 pesos. Cuánto dinero se ahorró cada estudiante al ir con sus 20 compañeros en el paquete de promoción. Argumenta y realiza los procedimientos matemáticos necesarios. d. ¿Cuál información es relevante para poder solucionar el problema? e. ¿Crees qué le faltan datos al problema para solucionarlo? f. En orden de mayor a menor complejidad argumente qué análisis te causo mayor y/o menor dificultad. 8. Tienes sugerencias para una mejor comprensión del tema. Explica.
Anexo: 4 Guía de preguntas al grupo focal
Guía de preguntas grupo focal
Fecha: Grupo Focal: estudiantes (grados 3, 5 y 8) Moderadora: ________ Pregunta de Investigación: ¿Cómo la lectura interpretativa promueve la resolución de problemas estadísticos en los estudiantes de los grados 3, 5, 8 de dos instituciones educativas de carácter oficial del municipio de Soacha?
Preguntas Categorías emergentes
1. ¿Qué relación existe entre la comprensión de lectura y la resolución de problemas estadísticos? 2. ¿Cómo interpretó cada problema para poder resolverlo? 3. ¿Cuál información le pareció importante para poder solucionar cada problema? 4. ¿Qué dificultades tuvo para leer las tablas de datos y relacionarlas con los gráficos estadísticos? 5. ¿Cree que la explicación del tema en la clase, te ayudó a entender los problemas estadísticos? 6. ¿Qué fue lo más difícil para comprender y resolver el problema? 7. ¿Qué fue lo más sencillo de entender en cada problema? 8. ¿Cómo puede resolver un problema estadístico de la vida cotidiana? 9. ¿Cree qué la estadística se utiliza en otras áreas del conocimiento? 10. El significado de algunas palabras le dificultó la comprensión del problema y la solución del mismo.
49
11. Tiene sugerencias para una mejor comprensión del tema. Explique.
Anexo 5: Registro de observación en el diario de campo
Anexo 6: Matriz transcripción guías, citas, códigos, subcategorías, categorías,
dimensiones.
Para las preguntas del número 1 a la 5 se realizó este mismo ejercicio.
Formato diario de campo
Elaborado por: _________________________________________________________________ Pregunta de investigación: ¿Cómo la lectura interpretativa promueve la resolución de problemas estadísticos en los estudiantes de los grados 3, 5 y 8 de dos instituciones oficiales del municipio de Soacha?
Día y hora
Aspectos observados
Comentarios del observador
50
Anexo 7: Matriz consolidado las preguntas 1y 4, 2 y 5.
Ane
xo
8:
Ma
triz
3
con
soli
dad
o de
res
ulta
dos
pre
gun
ta 1
y 4,
2 y
5,
por
gra
do.
Fuente Resultados preguntas 1 y 4 Resultados preguntas 2 y 5 Resultados
PREGUNTA 1
Estudiante Transcripción
Prueba # 1
Prueba #2
Prueba #3
Prueba #4
Cita Cód. V1 Subcategoría Categoría Dimensión
Estudiante 1
Estudiante 2
Estudiante 3
Estudiante 4
Estudiante 5
Estudiante 6
Estudiante 7
Estudiante 8
Estudiante 9
Estudiante 10…..20
Fuente Pregunta 1 Pregunta 4 Resultados Pregunta 2 Pregunta 5 Resultados
Estudiante 1
Estudiante 2
Estudiante 3
Estudiante 4
Estudiante 5
Estudiante 6
Estudiante 7
Estudiante 8
Estudiante 9…
Estudiante 20
51
Estudiante 1
Estudiante 2
Estudiante 3
Estudiante 4
Estudiante 5
Estudiante 6
Estudiante 7
Anexo 9: Matriz 3 consolidado de resultados pregunta 1 y 4, 2 y 5, la pregunta 3 por
grado.
Fuente
Resultados preguntas 1 y 4
Resultados preguntas 2 y 5
Pregunta 3 Resultados
Estudiante 1
Estudiante 2
Estudiante 3
Estudiante 4
Estudiante 5
Estudiante 6…
Estudiante 20
Anexo 10: Transcripción diario de campo
Aspectos observados en la aplicación de la pruebas.
Cita
Cód. V1.
Subcategoría
Categoría
Dimensión
Resultados
52
Anexo 11: Transcripción Grupo Focal
Aspectos
observados
en la
aplicación
de la
pruebas.
Cita
Cód.
V1.
Subcategoría
Categoría
Dimensión
Resultados
Anexo 12: Triangulación de instrumentos por grado
Resultados guías por fuente
Resultados Grupo focal
Resultados diario de campo
Resultados
Estudiante 1…
Estudiante 10
Anexo 13: Cuadro de resultados guías, resultados grupo focal, resultados diarios de
Campo, triangulación grados
Resultados por grado
Resultados guías por fuente
Resultados Grupo focal
Resultados diario de campo
Resultados
Resultados grado 3
Resultados grado 5
Resultados grado 8
Anexo 14: Consentimientos informados
Se realizaron los consentimientos informados para los participantes del estudio, estudiantes de grado 3, 5, y 8. De la misma manera, se presentaron las cartas de aval de la universidad de Los Andes a los rectores de las dos instituciones solicitando la autorización para desarrollar la investigación. A continuación, se presentan las evidencias.
53
54
55
