Las Competencias Matemáticas en el nuevo escenario educativo ccesa007

LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS

DEMETRIO CCESA RAYME

Finalidad curso

Establecer la noción de competencia

matemática y su influencia en la

concepción de la enseñanza de las

Matemáticas

Estudiar posibles competencias a

trabajar desde las diferentes áreas de la

Matemática escolar

Contenidos curso

Resolución de problemas. Situaciones y Contextos.

Sentido numérico y de la medida.

Competencias en estimación y cálculo mental.

Figuras y formas.

Uso de recursos didácticos en el desarrollo de las competencias matemáticas.

Módulos

16/Enero Pablo Flores

Sentido numérico, operaciones

17/Enero

23/Enero

24/Enero

30/Enero

Resolución de problemas. Situaciones y Contextos.

Sentido numérico y de la medida.

Competencias en estimación y cálculo mental.

Figuras y formas.

Uso de recursos didácticos en el desarrollo de las competencias matemáticas.

ARGUMENTO

Cambios en exigencias sociales

- Mayor complejidad de papel de ciudadano

- Más responsabilidades sociales y profesionales

Obligan a enseñanza más profesional y técnica

Para hacer competentes

=

lograr aprendizaje

- Funcional

- Global

- Consciente.

ESQUEMA

TRES PARTES

CÓMO- Aprendizajes complejos

. Sentido numérico: Actividades

. Sentido de medida

. Visión espacial ..

- Actividades de enseñanza que dan sentido

QUÉ: debe saber el niño

(Competencias,

competencia matemática)

POR QUÉCompetencias

- Poder actuar

- Ser consciente

QUÉ (Competencias)

1. Qué formación matemática debe tener un niño.

Actividad 1:

Analizar la historieta de Frato y

determinar:

- qué matemáticas sabe niño

- qué matemáticas no sabe

- qué pretende el maestro

- qué matemáticas debería saber

Actividad 1 (Frato)

DESCRIBIR:

-Número de personajes

-Escenarios donde ocurren

-Efectos del cómic

INTERPRETAR:

-Qué matemáticas sabe el niño

-Cuáles no sabe

-Qué pretende el maestro

-Cuáles matemáticas debería saber

según el currículo (MEC, 2006)

Actividad 1 (Frato)

QUÉ MATEMÁTICAS SABE

Tareas Saber matemático Saber hacer

Jugar

cartasConocer símbolos de números

Orden de números

Cantidad

Secuencia numérica

(depende del juego)

Repartir

Ordenar

(depende del juego)

Comprar Identificar números y lo que

representan

Manejar sistema monetario

Comparar cantidades (suma y resta)

Determinar cambio (resta)

Hacer

cometasCondición de recto, de

simétrico

Centro de una figura

Reconocer formas

Medir

Componer formas

Buscar simetrías

Determinar centros de gravedad de

figuras

Estimar pesos

QUÉ MATEMÁTICAS EN PRIMARIA

SEÑORITA ¿SE NECESITA APRENDERESO INCLUSO SI NO VAS A LAESCUELA?

MAS QUE APRENDER A RESOLVERESTO, ¿NO DEBERÍAMOSAPRENDER A ELABORARSOFTWARE QUE LO RESUELVA?

¿SE NECESITA APRENDER PARA LA VIDA?

¿ES MEJOR APRENDER A ELABORAR SOFTWARE?

¿QUÉ DICE EL CURRÍCULO?

Actividad1: Qué matemáticas en Primaria:

Objetivos educación Primaria

g) Desarrollar las competencias

matemáticas básicas e iniciarse en la

resolución de problemas que requieran la

realización de operaciones elementales,

así como ser capaces de aplicarlos a las

situaciones de su vida cotidiana

Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas

de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

Actividad1: Qué matemáticas en Primaria:

Alfabetización numérica

Capacidad para enfrentarse con éxito a

situaciones en las que intervengan los

números y sus relaciones, permitiendo

obtener información efectiva, directamente

o a través de la comparación, la

estimación y el cálculo mental o escrito

Real Decreto 1513/2006, por el que se establecen las enseñanzas mínimas

de la Enseñanza Primaria (BOE 293, 8/12/2006)

Actividad 1: Frato. COMPETENCIAS

Fin de actividad: establecer qué matemáticas se

necesitan para la vida y qué matemáticas

aprender en la Educación Obligatoria

Conclusiones:

Educación Obligatoria tiene que formar a niños en

matemáticas para :

- Resolver situaciones cotidianas, desenvolverse con

soltura, tener destrezas adecuadas

- Tener una base matemática para los siguientes niveles

educativos

HACERLOS COMPETENTES

EN MATEMÁTICAS

POR QUÉ las Competencias

2. Qué formación matemática debe tener un niño.

Actividad 2: - Leer el texto en el que se define la competencia

matemática, en el RD y contestar:

- Con qué intención se han puesto las

competencias en el Decreto

- Cómo se define la competencia matemática

- Qué componentes tiene

COMPETENCIA MATEMÁTICA

Habilidad para

UTILIZAR Y

RELACIONAR

- Números

- Operaciones

- Símbolos

- Formas de

expresión

- Razonamiento

matemático

a) Producir e interpretar

información

b) Ampliar conocimiento

sobre realidad

c) Resolver problemas

cotidianos y laborales

para

Actividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICA

Componentes

a) Habilidad para interpretar y expresar informaciones,

datos y argumentaciones

b) Conocimiento y manejo de los elementos matemáticos

básicos

c) Aplicar estos conocimientos a situaciones y contextos

varios

d) Seguir procesos de pensamiento (seguir cadenas

argumentales por inducción y deducción, enjuiciar

razonamientos, etc.)

e) Disposición favorable hacia la información y situaciones

que se relacionan con las matemáticas

Actividad 2: COMPETENCIA MATEMÁTICA

Fin de actividad: estudiar qué se entiende por

Competencia Matemática y cómo se justifica

Conclusiones:

Def: Competencia matemática es la habilidad para utilizar

y relacionar los números, sus operaciones, símbolos,

expresiones y razonamientos para producir e interpretar

información, ampliar el conocimiento de realidad y resolver

problemas.

Componentes (5)

Logro: Se alcanza cuando los niños apliquen los

conocimientos matemáticos a amplia variedad de

situaciones

CÓMO se enseña en Competencias

Sólo si se comprende se puede enseñar

Ejemplo: Enseñanza de los números

SENTIDO NUMÉRICO (Junta de Andalucía, 2007)

Dominio reflexivo de las relaciones numéricas que aparecen

en comprender, manejar y relacionar:

- Descomponer números

- Estructura del sistema de numeración decimal

- Propiedades de las operaciones para realizar cálculos

mentales y razonados

SENTIDO NUMÉRICO

Habilidad para:

Componer (descomponer) números y cambiar de representación

Reconocer la magnitud de los números

Trabajar con la magnitud de los números.

Utilizar puntos de referencia.

Vincular la numeración y las operaciones

Comprender efectos de operaciones sobre números.

Realizar cálculos mentales mediante estrategias inventadas

Estimar cálculos y reconocer adecuación de estimación

Realizar juicios sobre resultados

Sowder (1992)

SENTIDO NUMÉRICO

Equilibrio entre

COMPRENSIÓN CONCEPTUAL

y

C0MPETENCIAS DE CÁLCULO

SENTIDO NUMÉRICO

Numeración Magnitud

Cálculo mental Estimación

Núcleo 1: Números y medidas: Sentido numérico

Descomponer números

3.1. NÚMEROS FIGURADOS

. Construir los números cuadrados

. Números triangulares

- Construir las figuras con puntos

- Contar los puntos y obtener los

números figurados

- Descomponer cada número

figurado en suma de otros

- Relacionar los cuadrados y

triangulares

Obtener propiedades

Números poligonales

Ejemplo

Números poligonales:

Triangulares: 1 3 6 10 15

El número de puntos de un triángulo de n

puntos en un lado es:

1+2+..+n = n(n+1)/2n es un número

general


Ejemplo


cuadrados:

1

1+3 = 4

1+3+5 = 9

1+3+5+7 = 16

1+3+5+7+9 = 25

1+3+5+7+9+11 = 36

1+3+5+7+9+11+13 = 49

1+3+5+7+9+11+13+15 = 64


Ejemplo


triangulares:

1

1+2 = 3

1+2+3 =6

1+2+3+4 =10

1+2+3+4+5= 15

1+2+3+4+5+6 = 21

1+2+3+4+5+6+7= 28

1+2+3+4+5+6+7+8 = 36


Ejemplo


Triangulares y cuadrados:

1

1+2 = 3

1+2+3 =6

1+2+3+4 =10

1+2+3+4+5= 15

1+2+3+4+5+6 = 21

1+2+3+4+5+6+7= 28

1+2+3+4+5+6+7+8 = 36

82 = 36 + 28

Un cuadrado perfecto es igual a la

suma de dos números triangulares

consecutivos, uno de lado el del

cuadrado y otro de una unidad menos


Ejemplo


cuadrados:

.12.....5312 nn


Ejemplo


Cuadrados (relación con triangulares)

2

)1(

2

)1(2

nnnnn

Un cuadrado perfecto es igual a la

suma de dos números triangulares

consecutivos, uno de lado el del

cuadrado y otro de una unidad menos


.SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

. 3.2. Juegos con las cifras

3.3. Reglas de cambio

- Expresar una colección por agrupamientos

- Obtener con el mínimo número de piezas

- Expresar la cantidad con las cifras correspondientes

- Avanzar en una secuencia de números, cambiando cada vez una sóla cifra,

y obteniendo un número inferior.

- Jugar con el vecino


SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

3.4. Relaciones entre operaciones

- Compara cada resta con la siguiente, mediante la comparación del minuendo

o el sustraendo

- Dibuja el camino que pasa por todos los números, del más pequeño al más

grande


SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL

3.5. Representación en el ábaco

3.6. Realizar las operaciones con otrosprocedimientos

- Representar cantidades en ábacos

- Realizar las operaciones en el ábaco horizontal


JUSTIFICACIÓN DE LOS ALGORITMOS

3.9. Algoritmo de la resta: ¿Cuál es más

intuitivo? ¿Cuál enseñar?

- Efectuar una resta empleando el el ábaco vertical

- Justificar el algoritmo que se utiliza

3.10: Estudiar qué algoritmo es más intuitivo

3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de

resta es más adecuado?

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar

3 2

- 1 31

1Propiedades:

Le sumamos

diez a las

unidades del

minuendo, y

una decena al

sustraendo

3. Sentido numérico: ¿Qué algoritmo de

resta es más adecuado?

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir-Pagar

3 2

- 1 31

1

1 9

Núcleo 1: Números y medidas: Sentido

numérico

ALGORITMO DE LA RESTA: Pedir prestado

3 2

- 1 3

1 3

Sentido numérico: Algoritmo de la resta


3 2

- 1 3Le sumamos diez a las

unidades del minuendo, y

quitamos una decena del

mismo

2 1

Sentido numérico: Algoritmo de la resta


3 2

- 1 3

1 3

Luego quitamos 3 de los

12 sueltos, y 1 de las

decenas

3. Sentido numérico: Algoritmo de la división

3.La división como reparto y el algoritmo

de la división

- Repartir una cantidad de objetos

- Representar el reparto mediante el algoritmo de la división

Trabajando en otra base, para percibir las dificultades que tiene para el niño

ALGORITMO DE LA DIVISIÓN

Repartir las siguientes piezas entre tres

niños, tratando de que cada uno tenga el

mismo número de piezas de cada clase, y

el menor número de piezas

Para hacer el reparto se pueden cambiar:

=

=


4 3 2 3

1

3-

1 3 2

1 1-

2 2

4

2 2

0

-


4 3 2 3

1

3-

1 3 2

1 1-

2 2

4

2 2

0

-

Tendrá cada niño


3.La división como reparto y el algoritmo

de la división

- Repartir 4 cuadrados, 2

triángulos y 1 círculo entre 4

- Representar el cociente y

resto mediante el menor

número de piezas

- Representar el reparto

mediante el algoritmo de la

división

4 2 1 4


3. El algoritmo de la división

- Interpretar los elementos que

aparecen en una división

- Completar la división

- Comprobar el resultado

- Recordar las propiedades de

la división que se han utilizado

2

9

4

9

1

-

-

3. Sentido numérico: Significado de las propiedades

3.11: La propiedad conmutativa de la

multiplicación

- Completar las frases

- Buscar una actividad semejante que muestre el interés de la propiedad

asociativa

CONCLUSIONES

Habilidad para

UTILIZAR Y

RELACIONAR

- Números

- Operaciones

- Símbolos

- Formas de

expresión

- Razonamiento

matemático

a) Producir e interpretar

información

b) Ampliar conocimiento

sobre realidad

c) Resolver problemas

cotidianos y laborales

para

COMPETENCIA MATEMÁTICA

5 componentes:

- interpretar y expresar informaciones - Manejo de elementos matemáticos

- Aplicar a situaciones y contextos - Seguir procesos de

pensamiento

- Disposición favorable hacia las matemáticas

Se logra cuando los alumnos son capaces de aplicar sus conocimientos

matemáticos a situaciones variadas

CONCLUSIONES

Cambios en exigencias sociales

- Mayor complejidad de papel de ciudadano

- Más responsabilidades sociales y profesionales

Obligan a enseñanza más profesional y técnica

Para hacer competentes = lograr aprendizaje

- Funcional

- Global

- Consciente.

Esquema del curso

1ª Parte: QUÉ Y POR QUÉ las competencias

2ª Parte: CÓMO ENSEÑAR en competencias

Aportes del curso

Ejemplos de tareas y actividades para

enseñanza que se relacionan con las

competencias

Favoreciendo la funcionalidad del aprendizaje

para resolver situaciones cotidianas, mostrando

su complejidad y promoviendo la comprensión

de sus mecanismos

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