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Universidad Autónoma del Estado de Morelos

Secretaría Académica 2

ÍNDICE

PÁGINA

Presentación 3

Medidas de Tendencia Central 4

Pasos para ordenar un conjunto de datos numéricos 4

Distribución de frecuencias de un conjunto de datos numéricos 5

Determinar el valor máximo, mínimo y rango de un conjunto de datos numéricos 5

Número de clases 6

Ancho de clase 6

Intervalo de clase 6

Frecuencia de clases 6

Límites reales de clase 7

Frecuencia relativa 7

Frecuencia acumulada 8

Frecuencias relativas acumuladas y ojivas porcentuales 8

Marca de clase 9

Histograma y polígono de frecuencia 9

Gráfico de un histograma y polígono de frecuencia 10

Gráfico de frecuencia acumulada 11

Gráfico de ojivas porcentuales 12

Cálculo de la media aritmética y aritmética ponderada de un conjunto de datos numéricos 13

Cálculo de la media aritmética de datos numéricos agrupados 13

Cálculo de la mediana y moda de un conjunto de datos numéricos 14

Cálculo de las medias geométrica, armónica y cuadrática de un conjunto de datos numéricos 15

Medidas de dispersión 17

Cálculo de la desviación media o promedio de desviación de un conjunto de datos numéricos 17

Cálculo de la desviación típica de un conjunto de datos numéricos 18

Cálculo de la varianza de un conjunto de datos numéricos 19

Práctica 19

Ejercicios resueltos en Hoja de Cálculo de Excel 21

Academia Interescolar de Computación Manual de Manejo de Datos Estadísticos Mediante Excel

Dirección de Educación Media Superior 3

PRESENTACIÓN

Debido a la necesidad de cómo podemos enfocar algunos conceptos estadísticos en la Hoja de Cálculo Excel de acuerdo al temario de Taller de Computación III, se hace a la academia de Taller de Computación la siguiente propuesta, la cual debe quedar muy claro, no pretende enseñar la materia de Probabilidad y Estadística, inclusive no se definen conceptos tales como: clase, frecuencia, frecuencia acumulada, relativa, moda, mediana, varianza, desviación típica, etc. porque se entiende que el alumno va a adquirir el conocimiento de dichos conceptos en la asignatura correspondiente. Sino que pretende mostrar (con cualquier tipo de datos) a través de algunas funciones que facilita la Hoja de Cálculo Excel, fórmulas, referencias a celdas y rangos, cómo nosotros podemos aplicar los conceptos antes mencionados simplificando así nuestro trabajo. Se hace el señalamiento de que el presente documento en cuanto que constituye una propuesta, queda a consideración de la Academia Interescolar de Computación el ampliarla y enriquecerla, de tal manera que surja como un manual dirigido a los alumnos, que permita una dinámica ágil en la enseñanza y aprendizaje de Excel en el manejo de datos estadísticos. Cabe destacar el hecho de que la programación de las asignaturas de Probabilidad y Estadística I y de Taller de Computación III coinciden en el quinto semestre del bachillerato, por lo que es ideal que para el presente trabajo, considerémoslo así, de revisar y ampliar este documento, se sume también la Academia Interescolar del eje de habilidades numéricas en el afán de establecer y cumplir con una vinculación docente, prudente y necesaria en el desarrollo curricular del plan de estudios vigente del bachillerato.

Dirección de Educación Media Superior.



MANEJO DE DATOS ESTADÍSTICOS MEDIANTE EXCEL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

PASOS PARA ORDENAR UN CONJUNTO DE DATOS NUMÉRICOS 1.- Seleccionar los datos que se desea ordenar 2.- Ir al menú datos 3.- Elegir la opción ordenar y aparecerá el siguiente cuadro de dialogo en donde puedes hacer lo siguiente:

Ejemplo de orden Ascendente: Siguiendo los pasos anteriores

A B C D E F G H I J 1 45 11 17 48 27 57 38 6 22 34

Resultado:

A B C D E F G H I J 1 6 11 17 22 27 34 38 45 48 57

Puedes ordenar en base a los criterios (los encabezados que tengan las columnas que estés manejando) que aparecerán. Por ejemplo nombre, edad, etc. O por Columna A, Columna b, etc., si no hay encabezados en las columnas

Aquí selecciona el tipo de orden que desees.



DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE UN CONJUNTO DE DATOS NUMÉRICOS

DETERMINAR EL VALOR MÁXIMO, MÍNIMO Y RANGO DE UN CO NJUNTO DE DATOS NUMÉRICOS

Máximo: Se refiere al valor más grande de un conjunto de datos numéricos y se obtiene mediante la función MAX de Excel. Ejemplos:

A B C D E F G H I J 1 6 17 11 22 27 38 45 34 57 48 2 82 4 28 90 21 8 32 46 2 12 3 1 3 7 78 25 91 38 62 13 34

=MAX(A1:J1) Resultado 57 =MAX(A1:E2) Resultado 27 =MAX(A1:J3) Resultado 91 Mínimo: Se refiere al valor más pequeño de un conjunto de datos numéricos y se obtiene mediante la función MIN de Excel. Ejemplos: =MIN(A1:J1) Resultado 6 =MIN(A1:E2) Resultado 2 =MIN(A1:C3) Resultado 1 Rango: Se obtiene restando al valor máximo el valor mínimo Ejemplos: = MAX(A1:J1) - MIN(A1:J1) (57 – 6) = 51 = MAX(A1:J3) - MIN(A1:J3) (90 – 1) = 89

DETERMINACIÓN DEL NÚMERO DE CLASES

Para obtener el número de clases, primero debemos determinar el número total de datos; por medio de la función: CONTAR Ejemplos:

A B C D E F G H 1 1 3 7 9 21 45 67 89 2 23 4 6 8 24 56 90 12 3 53 75 78 5 7 2 7 8 4 45 87 3 43 2 6 74 8 5 54 13 54 85 74 54 35 7 6 44 55 55 65 55 64 76 101 7 76 12 43 64 23 8 34 5 8 56 1 9 2 54 6 2 3

=CONTAR(A1:H8) Resultado 64



EL NÚMERO DE CLASES, se determina obteniendo la Raíz Cuadrada del número total de datos. Ejemplos: =Raíz(CONTAR(A1:H8)) Resultado 8 EL ANCHO DE CLASE , Se obtiene dividiendo el rango entre el número de clases. = MAX(A1:J1) - MIN(A1:J1)/ Raíz(CONTAR(A1:H8)) Re sultado 12.5 Si el resultado es fraccionario, debe ser redondeado al entero mas próximo a través de la función Redondear En este caso la Anchura de clase será =Redondear(12.5,0) 13 INTERVALOS DE CLASE Los Intervalos de clases se obtienen tomando como referencia el número mínimo y se le suma el número de la anchura de clase

FRECUENCIA DE CLASES La frecuencia de clases, se refiere al número de datos pertenecientes a cada clase, y se obtiene por medio de la función CONTAR.SI =CONTAR.SI(A13:E17,1)

A B 1 Límite

Inferior Límite

Superior 2 1 13 3 14 26 4 27 39 5 40 52 6 53 65 7 66 78 8 79 91 9 92 104

10 105

Límite Inferior =Valor mínimo + ancho de clase Límite superior =Límite inferior + ancho de clase -1



Esta función puede anidarse para poder determinar el número total de frecuencias pertenecientes a cada clase

A B C 1 Límite

Inferior Límite

Superior Frec. Clase

2 1 13 15 3 14 26 9 4 27 39 5 5 40 52 8 6 53 65 7 7 66 78 6 8 79 91 8 9 92 104 6

10 105 64 =Suma(C2:C9) Para obtener el total de frecuencias de todas las clases

LIMITES REALES DE CLASE LÍMITE REAL INFERIOR = Límite inferior de la clase – (Limite inferior de la clase siguiente – Limite superior de la clase)/2 LÍMITE REAL SUPERIOR = Límite superior de la clase + (Limite inferior de la clase siguiente – Limite superior de la clase)/2

A B C D E 1 Límite

Inferior Límite


Lim. Real. Inf.

Lim. Real. Sup.

2 1 13 15 0.5 13.5 3 14 26 9 13.5 26.5 4 27 39 5 26.5 39.5 5 40 52 8 39.5 52.5 6 53 65 7 52.5 65.5 7 66 78 6 65.5 78.5 8 79 91 8 78.5 91.5 9 92 104 6 91.5 104.5

10 105 64 FRECUENCIA RELATIVA Es la frecuencia de la clase dividida por el total de frecuencias de todas las clases y se expresa como porcentaje.



Ejemplo: Frec. Relativa = C2/C10 Frec. Relativa = C3/C10 Frec. Relativa = C4/C10

A B C D E F 1 Límite

Inferior Lími te


Lim. Real. Inf.

Lim. Real. Sup.

Frec. Relativa

2 1 13 15 0.5 13.5 23% 3 14 26 9 13.5 26.5 14% 4 27 39 5 26.5 39.5 8% 5 40 52 8 39.5 52.5 13% 6 53 65 7 52.5 65.5 11% 7 66 78 6 65.5 78.5 9% 8 79 91 8 78.5 91.5 13% 9 92 104 6 91.5 104.5 9%

10 105 64 1 =Suma(C2:C9) Para obtener el total de frecuencias de todas las clases

Nota: La suma de frecuencias de todas las clases debe ser igual a 1 FRECUENCIA ACUMULADA La frecuencia total de todos los valores menores que el límite real superior de clase de un intervalo de clase dado se conoce como Frecuencia Acumulada hasta ese intervalo de clase inclusive. Nota: Consiste en sumar la frecuencia de una clase con la frecuencia de la clase siguiente y así sucesivamente hasta el número de clase que desee.

Ejemplo: FRECUENCIAS RELATIVAS ACUMULADAS U OJIVAS PORCENTUA LES Es la frecuencia acumulada, dividida por la frecuencia total.

A B C D E F G 1 Límite

Inferior Límite


Lim. Real. Inf.

Lim. Real. Sup.

Frec. Relativa

Frec. Acum.

2 1 13 15 0.5 13.5 23% 15 3 14 26 9 13.5 26.5 14% 24 4 27 39 5 26.5 39.5 8% 29 5 40 52 8 39.5 52.5 13% 37 6 53 65 7 52.5 65.5 11% 44 7 66 78 6 65.5 78.5 9% 50 8 79 91 8 78.5 91.5 13% 58 9 92 104 6 91.5 104.5 9% 64

10 105 64 1

=C2 =SUMA(C$2:C3) =SUMA(C$2:C4) =SUMA(C$2:C5) =SUMA(C$2:C6) =SUMA(C$2:C7) =SUMA(C$2:C8) =SUMA(C$2:C9)



Ejemplo:

Nota: La suma de frecuencias de todas las clases debe ser igual a 1 MARCA DE CLASE Es el punto medio del intervalo de clase y se obtiene sumando los limites inferior y superior de la clase y dividiendo entre 2.

HÍSTORGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIA Son representaciones gráficas de las distribuciones de frecuencias. HISTROGRAMA Consiste en una serie de rectángulos que tienen: a).- Su base en el eje X con centros en las marcas de clases y longitud igual al tamaño de los intervalos de clase. b).- Superficies proporcionales a la frecuencia de clase. Si los intervalos de clase son de igual tamaño, las alturas de los rectángulos son proporcionales a las frecuencias de clase. POLÍGONO DE FRECUENCIAS Nota: Para hacer la gráfica, se seleccionan las clases, la frecuencia y la frecuencia relativa

A B C D E F G H 1 Límite

Inferior Límite


Lim. Real. Inf.

Lim. Real. Sup.

Frec. Relativa

Frec. Acum.

Ojivas Porcent .

2 1 13 15 0.5 13.5 23% 15 0.234375 3 14 26 9 13.5 26.5 14% 24 0.375 4 27 39 5 26.5 39.5 8% 29 0.453125 5 40 52 8 39.5 52.5 13% 37 0.578125 6 53 65 7 52.5 65.5 11% 44 0.6875 7 66 78 6 65.5 78.5 9% 50 0.78125 8 79 91 8 78.5 91.5 13% 58 0.90625 9 92 104 6 91.5 104.5 9% 64 1

10 105 64 1

=G2/G$9 =G3/G$9 =G4/G$9 =G5/G$9 =G6/G$9 =G7/G$9 =G8/G$9 =G9/G$9

A B C D E F G H I 1 Límite

Inferior Límite


Lim. Real. Inf.

Lim. Real. Sup.

Frec. Relativa

Frec. Acum.

Ojivas Porcent .

Marca Clase

2 1 13 15 0.5 13.5 23% 15 0.234375 7 3 14 26 9 13.5 26.5 14% 24 0.375 20 4 27 39 5 26.5 39.5 8% 29 0.453125 33 5 40 52 8 39.5 52.5 13% 37 0.578125 46 6 53 65 7 52.5 65.5 11% 44 0.6875 59 7 66 78 6 65.5 78.5 9% 50 0.78125 72 8 79 91 8 78.5 91.5 13% 58 0.90625 85 9 92 104 6 91.5 104.5 9% 64 1 98

10 105 64 1

=(A2+B2)/2 =(A3+B3)/2 =(A4+B4)/2 =(A5+B5)/2 =(A6+B6)/2 =(A7+B7)/2 =(A8+B8)/2 =(A9+B9)/2 =(A10+B10)/2



NOTA: El gráfico se efectúa de manera normal para un gráfico de columnas, sólo que en el cuadro de dialogo gráficos se selecciona la ficha Tipos Personalizados y ahí seleccionamos la opción Líneas y Columnas 2 Una vez que se tenga el gráfico, dar clic al gráfico con el botón derecho del Mouse y seleccionar la opción Formato de serie de datos, en el cuadro de diálogo que aparece, seleccionar la ficha Opciones, ahí en la opción Ancho del Rango darle 0. Siguiendo los pasos que se mencionaron anteriormente, con estos datos se obtiene el gráfico que se muestra a continuación. Clases Frecuencia Frec. Relat.

1-13 15 23% 14-26 9 14% 27-39 5 8% 40-52 8 13% 53-65 7 11% 66-78 6 9% 79-91 8 13% 92-104 6 9% FRECUENCIA ACUMULADA

Nota: Se elabora como un gráfico de líneas normal. Seleccionando las Clases y la frecuencia Acumulada A continuación se presentan los datos que dan como resultado el gráfico que se muestra a continuación.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1-13 14-26 27-39 40-52 53-65 66-78 79-91 92-1040%

5%

10%

15%

20%

25%

FrecuenciaFrec. Relat.



Clases Frec.

Acumulada 1-13 15 14-26 24 27-39 29 40-52 37 53-65 44 66-78 50 79-91 58 92-104 64

OJIVAS PORCENTUALES

Nota: Se elabora como un gráfico de líneas normal. Seleccionando las Clases y las Ojivas Porcentuales En seguida se presentan los datos que dan como resultado el gráfico que se muestra a continuación.

Frec. Acumulada

0

10

20

30

40

50

60

70

1-13 14-26 27-39 40-52 53-65 66-78 79-91 92-104

Frec. Acumulada



Clases Ojivas

Porcentuales 1-13 0.234375 14-26 0.375 27-39 0.453125 40-52 0.578125 53-65 0.6875 66-78 0.78125 79-91 0.90625 92-104 1

Ojivas Porcentuales

0.234375

0.375

0.453125

0.578125

0.6875

0.78125

0.90625

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1-13 14-26 27-39 40-52 53-65 66-78 79-91 92-104

Clases

Cat

egor

ias

Ojivas Porcentuales



CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA Y ARITMÉTICA PONDERA DA DE UN CONJUNTO DE DATOS NUMÉRICOS

MEDIA ARITMÉTICA

Obtener la Media Aritmética de los siguientes datos

A B C D E F G H I J 109 2 2 3 5 5 5 6 6 8 9

MEDIA ARITMÉTICA =PROMEDIO(A109:J109) 5.1

A B C D E

130 2 3 6 8 11 131 4 3 1 2 5

MEDIA ARITMÉTICA =PROMEDIO(A130:E131) 4.5

MEDIA PONDERADA

Obtener la Media Ponderada de los siguientes datos

CÁLCULO DE LA MEDIA ARITMÉTICA DE DATOS NUMÉRICOS A GRUPADOS

Fórmula del Método Largo Se usa cuando los intervalos de clase no son del mismo tamaño

NFXFFXx // Σ=ΣΣ=−

Ver Problema 15, pág. 53* Ver Problema 23 y 24, pág. 56*

NdAX /∑+=−

Ver problema 19, pág. 54*

NfdAX /∑+=−

Libro: Estadística de la serie Schaum

A B C 33 VALOR FRECU.

34 2 6 12 35 9 8 72

36 3 4 12 37 8 5 40 38 23 136

MEDIA PONDERADA =C38/B38 5.91 =SUMA(B34:B37) =SUMA(C34:C37)

=A34*B34



Ver Problema 20, pág. 55 Fórmula del Método Clave (recomendable)

( )CNfuAX /∑+=−

A = Se toma la clase con mayor frecuencia u = Toma valores de –2, -1, 0, 1, 2, C = Tamaño del intervalo o anchura de clase Ver problema 22, página 55 Ver problema 23, página 56

CÁLCULO DE LA MEDIANA Y LA MODA DE UN CONJUNTO DE D ATOS NUMÉRICOS

MEDIANA

Obtener la Mediana de los siguientes datos

A B C D E F G H I J 109 2 2 3 5 10 5 6 4 8 9

Mediana =MEDIANA(A109:J109) 5

MODA

Es el valor que aparece en mas se repite en una serie de datos numéricos

Obtener la Moda de los siguientes datos

A B C D E F G H I J

109 2 2 3 5 10 5 2 4 8 9

Moda =MODA(A109:J109) 2

A B C D E F G H I 42 3 4 4 5 6 8 8 8 10 43 5 5 7 9 11 12 15 18 7 44 2 2 5 7 9 9 9 1 10 45 3 5 8 10 12 15 16 6 2 46 2 3 4 4 4 5 5 7 7

Mediana =MEDIANA(A42:I42) 8 Mediana =MEDIANA(A44:I44) 7 Mediana =MEDIANA(A42:I46) 7

A B C D E F G H I 42 3 4 4 5 6 8 8 8 10 43 5 5 7 9 11 12 15 18 7 44 2 2 5 7 9 9 9 1 10 45 3 5 8 10 12 15 16 6 2 46 2 3 4 4 4 5 5 7 7

Moda =MODA(A42:I42) 8 Moda =MODA(A44:I44) 9 Moda =MODA(A42:I46) 4



A B C D E F G H I J

10 2 7 3 5 10 1 8 4 6 9 Moda =MODA(A10:J10) NO HAY MODA

OBTENCIÓN DE LAS MEDIAS GEOMÉTRICA, ARMÓNICA Y CUAD RÁTICA DE UN CONJUNTO DE

DATOS NUMÉRICOS

MEDIA GEOMÉTRICA

Obtener la Media Geométrica de los siguientes datos:

A B C D E F G 10 3 7 4 12 8 9 6

Media Geométrica =MEDIA.GEOM(A10:G10) 6.4

MEDIA ARMÓNICA

Obtener la Media Armónica de los siguientes datos:

A B C D E F G 10 3 7 4 12 8 9 6

Media Armónica =MEDIA.ARMO(A10:G10) 5.77

A B C D E F G H I 42 3 4 4 5 6 8 8 8 10 43 5 5 7 9 11 12 15 18 7 44 2 2 5 7 9 9 9 1 10 45 3 5 8 10 12 15 16 6 2 46 2 3 4 4 4 5 5 7 7

Media Geométrica =MEDIA.GEOM(A42:I42) 5.79 Media Geométrica =MEDIA.GEOM(A44:I44) 4.65 Media Geométrica =MEDIA.GEOM(A42:I46) 5.92

A B C D E F G H I 42 3 4 4 5 6 8 8 8 10 43 5 5 7 9 11 12 15 18 7 44 2 2 5 7 9 9 9 1 10 45 3 5 8 10 12 15 16 6 2 46 2 3 4 4 4 5 5 7 7

Media Armónica =MEDIA.ARMO(A42:I42) 5.37 Media Armónica =MEDIA.ARMO(A44:I44) 3.24 Media Armónica =MEDIA.ARMO(A42:I46) 4.76



MEDIA CUADRÁTICA

Obtener la Media Cuadrática de los siguientes datos:

A B C D E F G 10 3 7 4 12 8 9 6

Media Cuadrática =RAIZ(SUMA.CUADRADOS(A10:G10)/CONTAR(A10:G10)) 7.5

A B C D E F G H I 42 3 4 4 5 6 8 8 8 10 43 5 5 7 9 11 12 15 18 7 44 2 2 5 7 9 9 9 1 10 45 3 5 8 10 12 15 16 6 2 46 2 3 4 4 4 5 5 7 7

Media cuadrática =RAIZ(SUMA.CUADRADOS(A42:I42) / CONTAR(A42:I42)) 6.61 =RAIZ(SUMA.CUADRADOS(A42:I46) / CONTAR(A42:I46)) 8.07



MEDIDAS DE DISPERSIÓN

CÁLCULO DE LA DESVIACIÓN MEDIA O PROMEDIO DE DESVIA CIÓN DE UN CONJUNTO DE DATOS

NUMÉRICOS La desviación Media de una serie de N números, X1,X2,........ XN, viene definido por:

Desviación Media = M.D. = XxXxXx NNj

N

J

−−−

=

−=−∑=−∑ //1

Donde −X es la Media Aritmética de los números y Xx j

−

− es el valor absoluto de las

desviaciones de las diferentes x j de

−X

Ejemplo: Hallar la Desviación Media de los números 2,3,6,8,11

A B C D E 1 2 3 6 8 11

Media Aritmética =Promedio(A1:E1) 6

Media Aritmética = −X = (2+3+6+8+11)/5 = 6

Desviación Media = M.D. = 5/61168666362 −+−+−+−+−

= 5/52034 −+++−+−

= 4+3+0+2+5/5 = 2.8 Nota: Ver ejemplos 3a, 3b y 4 de la página 74*

Libro: Estadística de la serie Schaum



OBTENCIÓN DE LA DESVIACIÓN TÍPICA DE UN CONJUNTO DE DATOS NUMÉRICOS

La Desviación Típica de una serie de N números, X1,X2,........ XN, se representa por s y se define por:

s = Nxx /2

−∑−

Donde x representa las desviaciones de cada uno de los números x jde la media

−x

Así, s es la raíz cuadrada del cuadrado medio de las desviaciones a la media, o como a veces se le llama, raíz del cuadrado medio de las desviaciones. Ejemplos: Hallar la Desviación Típica de los siguientes datos: a) 12,6,7,3,15,10,18,5 b) 9,3,8,8,9,8,9,18 Solución de a):

A B C D E F G H 1 12 6 7 3 15 10 18 5

Media Aritmética =Promedio(A1:H1) 9.5

Medía Aritmética = −x = NX /∑ = 12+6+7+3+15+10+18+5/8 = 76/8 = 9,5

s = Nxx /2

−∑−

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8/5.955.9185.9105.9155.935.975.965.912 22222222 −+−+−+−+−+−+−+−

= 75.23 = 4.87 Solución de b):

A B C D E F G H 1 9 3 8 8 9 8 9 18

Medía Aritmética =Promedio(A1:H1) 9

Medía Aritmética = −x = NX /∑ = 9+3+8+8+9+8+9+18= 72/8 = 9

s = Nxx /2

−∑−

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8/5.9185.995.985.995.985.985.935.99 22222222 −+−+−+−+−+−+−+−



= 15 = 3.87 Ver problema 11 página 76*

OBTENCIÓN DE LA VARIANZA DE UN CONJUNTO DE DATOS N UMÉRICOS

La Varianza de un conjunto de números, se define como el cuadrado de la Desviación Típica y viene dada por tanto, por s2

Ejercicios: Hallar la Varianza de las series de números que se tomaron para determinar la Desviación Típica. Solución: Varianza = s2 entonces, de acuerdo a los resultados obtenidos en la Desviación Típica se tiene: a) s2 = 23.75 y b) s2 = 15

PRÁCTICA

Con los datos que a continuación se proporcionan, determina lo siguiente

A B C D E F G H I J K L M N O 1

Máximo Limite

inferior Limite

Superior Frec. de

clase Lim. Real

Inf. Lim. Real

Sup. Frec.

Relativa Frec.

Acum. Marca de

Clase

2 2 5 6 9 6 Mínimo 3 19 4 3 2 4 Rango 4 13 20 5 13 5 Núm. Clas. 5 3 17 19 21 6 Ancho. Clase 6 8 9 7 8 7 Núm. Datos

Hacer las ordenaciones (por filas) ascendentes y descendentes de los siguientes datos: 6 8 1 18 21 62 46 78 92 26 31 8 8 9 54 73 78 73 65 35 3 6 4 62 9 54 96 9 53 84 83 67 83 37 Obtener (por filas) la Media Aritmética, Mediana y Moda de los siguientes datos: 8 3 5 12 10 17 1.6 3.8 5.7 5.9 7.6

5 3 6 5 4 5 2 8 6 5 4 8 2 4 5 4 8 2 5 4 Obtener la Media Armónica, Geométrica y Cuadrática de los siguientes datos 8 3 5 12 2 82 12 62 14 43 12 86 84 54 15 25 9 21 54 94 89 67 75 74 12 63 * Libro: Estadística de la serie Schaum



Obtener la Media Ponderada de los siguientes datos:

x Pond.

31 1

42 5

35 3

52 4

36 6

64 2

Efectúe lo que indican los encabezados de las columnas

X Y XY X^2 Y^2 X^2*Y^2

2 -3

-5 -8

4 10

-8 6

-7 5

-6 9

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Título: Estadística Autor: Murray Spiegel Editorial: Mc Graw Hill

Titulo: El camino fácil a Excel Autor: Tiznado Editorial: Mc Graw Hill

Título: Estadística Autor: Serie Schaum

X Pond.

65 7

43 2

21 3

25 4

67 1

X Pond.

21 1

53 4

43 5

23 2

32 3

43 6



EJERCICIOS RESUELTOS EN HOJA DE CÁLCULO EXCEL



DIRECTORIO

DR. FERNANDO BILBAO MARCOS RECTOR

DR. JESÚS ALEJANDRO VERA JIMÉNEZ SECRETARIO GENERAL

DR. JAVIER SIQUEIROS ALATORRE SECRETARIO ACADÉMICO

ING. GUILLERMO RAÚL CARBAJAL PÉREZ DIRECTOR DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR

PSIC. IRMA ISAURA MEDINA VALDÉS RESPONSABLE DE ÁREA

“Por una humanidad culta” Universidad Autónoma del Estado de Morelos

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