Consigna para los alumnos:

*Actividad A:Tengo 5 barritas de cereal para repartir entre dos niños.¿Cuánto le tengo que dar a cada uno para que coman la misma cantidad? Yo no me quedo con nada.

*Actividad B:La mamá compró 2 alfajores para sus cuatro hijos.¿Cuánto le tiene que dar a cada uno para que todos tengan lo mismo? Ella no se queda con nada.

Las actividades planteadas corresponden a situaciones de reparto.En ambas actividades se propone trabajar con magnitudes continuas, a pesar que tanto las barritas como los alfajores son elementos discretos en estas situaciones funcionan como magnitudes continuas ya que cada unidad puede dividirse. En la primer actividad el dividendo es mayor que el divisor y en la segunda el dividendo es menor que el divisor por lo que el cociente podrá expresarse como fracción o como número mixto. Los cocientes podrán expresarse como medios o cuartos.El objetivo propuesto es realizar repartos exhaustivos y equitativos, teniendo como contenido el reparto en contextos cotidianos.La actividad se realiza en pequeños grupos permitiendo de esta manera exponer opiniones, confrontarlas y explicar procedimientos.Selecciono algunos de los trabajos realizados de manera de describir lo sucedido en las resoluciones.En actividad A: al realizar la propuesta en forma oral, los niños en general me responden que deberán repartir.Representan gráficamente el reparto dibujando las barritas y los niños.Trabajo 1- la niña dibuja las barritas y los niños, luego realiza reparto y vuelve a representarlo pero en las manos de los niños, concluye expresándome “le tenés que dar 2 para uno, 2 para otro y después a la otra barrita la partís a la mitad y le das a cada uno”.Trabajo 2- la niña dibuja los niños y las barritas, al dibujar a éstas va explicando “2 para un niño, dos para otro niño y esta que queda la parto a la mitad para cada uno”.Trabajo 3- el niño representa la cantidad de barritas, dibuja a los niños y luego dibuja dos pelotitas, 2 más abajo y una al final y encierra cada grupo y expresa “le das 2 a uno, 2 a otro y la mitad para cada uno”. Trabajo 4- el niño dibuja las barritas y a los niños y establece correspondencia con flechas.En todos los casos realizan reparto comenzándolo con las unidades enteras y al final partiendo la unidad. Se diferencian en las formas de graficar sus ideas. En sus expresiones demuestran tener conocimiento del término mitad para designar el resultado de la partición y separar unidades enteras de fraccionadas.

En actividad B: en esta actividad los niños responden que la mamá deberá repartir los alfajores. Intervengo preguntándoles cómo hará para repartirlos si sólo tiene dos y sus hijos son cuatro, uno de los niños me responde “tiene que partirlos a la mitad”- todos asisten la respuesta y pasan a graficar sus ideas.Aquí surgen 2 formas de representación gráfica del reparto:

a- a cada alfajor lo dividen a la mitad;b- primero dividen a un alfajor en 4 partes y luego al otro de igual manera.

Una vez que grafican, socializamos lo realizado y comparamos los resultados. Frente a las respuestas ya mencionadas les pregunto si en ambos casos los hijos comen la misma cantidad ya que unos los partieron en dos a un alfajor y otros en cuatro, me contestan que sí pero no logran explicarme el por qué.Después de un rato de discutir y analizar una niña logra decirme que si junta dos pedazos forma la mitad que ella había dibujado y si junta los otros dos pedazos más arma todo el alfajor.Al comparar los repartos realizados los niños pudieron ver que: -dar una mitad es lo mismo que dar dos cuartos; -los cuartos son más chicos que los medios y que para tener la misma cantidad se debe dar más cuartos a cada uno.El concepto de fracción es un concepto complejo cuya construcción requiere de un trabajo sistemático a lo largo del ciclo escolar.Según Gérard Vergnaud el significado de un conocimiento matemático está profundamente vinculado a las situaciones que resuelve y que dan sentido al concepto, al conjunto de invariantes o esquemas de acción que intervienen y al conjunto de representaciones simbólicas (esquemas, escrituras, diagramas, etc) que se utilizan en la resolución de un problema.El concepto de fracción está relacionada a situaciones de reparto, medida, de transformación de medida y de comparación, etc. Estas situaciones son las que dan significado al concepto de fracción.Las situaciones de reparto exigen tener en cuenta la equitatividad de las partes y la exhaustividad del reparto.Desde inicial nos aproximamos a situaciones en las que se pone en juego los números fraccionarios. Si bien es claro que está lejos del concepto fracción, se puede destacar el valor de este enfrentamiento del alumno a situaciones en diferentes contextos (repartir, relacionar y medir) que obliga al uso de diferentes representaciones de la fracción.

Bibliografía:- Programa de Educación Inicial y Primaria- Año 2008.- Programa de mejoramiento de la enseñanza de la matemática en ANEP (2006)-

Cuadernos de estudio II.