Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio de Educación Superior

I.U.P Santiago Mariño

Escuela – Mantenimiento Mecánico

Medidas de DispersiónProfesor:

Ramón Aray

Barcelona – Estado - Anzoátegui, 07 – 07 – 16

Medidas de Dispersión

  También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

Rango

Es una Medida de Dispersión que indica cómo los datos de una variable se distribuyen de menor a mayor, es decir la distancia entre el valor mínimo y máximo, es fácil de calcular porque solo deberá restar el valor máximo menos el valor mínimo. El Rango se ve afectado cuando existan valores muy aislados del grupo, la información que suministra no dice nada de la distribución de puntuaciones.

Requisitos del Rango

Ordenamos los números según su tamaño.

Restamos el valor mínimo del valor máximo

Por ejemplo: Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5) el dato menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango de: (9 – 4) = 5

Desviaciones Típicas

La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida de dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su inicial de su nominación en inglés.

Desviación Estándar

La desviación estándar se refiere a la cantidad de dispersión en un conjunto dado de datos. Los investigadores calculan la desviación estándar de un conjunto de datos tomando la raíz cuadrada de la varianza, y el resultado numérico se indica por la letra S. Utilizan el término "variación" para describir la extensión de la propagación de datos. La indicación de la varianza le da a los investigadores y estadísticos una idea de hasta qué punto los datos han caído alrededor del resultado esperado.

Desviación estándar de una población

La desviación estándar de una población les da a los investigadores la cantidad de dispersión de los datos de una población entera de los encuestados. Una desviación estándar de la población representa un parámetro, no una estadística. Los parámetros se refieren a una propiedad numérica de una población. Una estadística, por el contrario, significa que un número se puede calcular a partir de los datos. Los investigadores utilizan las estadísticas para estimar parámetros.

Desviación estándar de una muestra

Una desviación estándar de una muestra estima la desviación estándar de una población basada en una muestra aleatoria. La desviación estándar de la muestra, a diferencia de la desviación estándar de la población, es una estadística que mide la dispersión de los datos alrededor de la media de muestra.

En las estadísticas, la "media" es igual a la media de un conjunto de números; para obtenerla, los investigadores suman una lista de números y dividen el total por la cantidad de números en la lista. Para calcular la desviación estándar de la muestra, los investigadores dividen las desviaciones al cuadrado por el número de conjuntos de datos menos 1, luego toman la raíz cuadrada.

Cuándo usar cada desviación estándar

Los investigadores y los estadísticos utilizan las desviaciones estándar de la población y de la muestra en diferentes situaciones. Por ejemplo, si un maestro da a sus estudiantes un examen y quiere resumir sus resultados, utiliza la desviación estándar de la población. Él sólo quiere las puntuaciones de sus alumnos y no las puntuaciones de otra clase. Si, por ejemplo, un investigador investiga la relación entre hombres de mediana edad, el ejercicio y el colesterol, usará una desviación estándar de la muestra porque quiere aplicar sus resultados a toda la población y no sólo a los hombres que participaron en el estudio.

Varianza

Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra. La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

Coeficiente de Variación

Se calcula como cociente entre la desviación típica y la media.

Ejemplo: Vamos a utilizar la serie de datos de la estatura de los alumnos de una clase y vamos a calcular sus medidas de dispersión: